tracado de estradas parte1

7/22/2019 Tracado de Estradas Parte1

1/28

Curso Tcnico de Geomensura, Set.-2008

SC-450 Serra do Rio do RastroLauro Muller Bom Jardim da Serra (SC)


2/28

Centro Federal de Educao Tecnolgica de Santa CatarinaDepartamento Acadmico da Construo CivilCurso Tcnico de GeomensuraDisciplina: Traado de Estradas

2

SUMRIO

1 Interpretao de projeto ................................................................................................. 3

1.1 Caractersticas tcnicas para projeto geomtrico .................................................. 6

2 Estudos dos traados ..................................................................................................... 7

2.1 Tipos e alternativas dos traados de estradas ....................................................... 9

2.1.1 Traado de vale: ................................................................................................. 9

2.1.2 Traado transversal:......................................................................................... 10

2.1.3 Traado de Plancie ......................................................................................... 102.1.4 Montanha ......................................................................................................... 11

2.1.4.1 Traado Direto ........................................................................................... 11

2.1.4.2 Traado de desenvolvimento artificial ....................................................... 11

3 Projeto geomtrico horizontal ....................................................................................... 12

3.1 Tangente .............................................................................................................. 12

3.2 Estaqueamento .................................................................................................... 13

3.2.1 Estacas ............................................................................................................. 13

3.2.2 Km .................................................................................................................... 14

3.2.3 Igualdades ........................................................................................................ 14

3.3 Curvas de concordncia ....................................................................................... 15

3.3.1 Curva Circular .................................................................................................. 15

3.3.1.1 Elementos .................................................................................................. 16

3.3.2 Curva de Transio em espiral ........................................................................ 22

3.3.2.1 Elementos .................................................................................................. 25

4 Bibliografia .................................................................................................................... 28


3/28


3

1 Interpretao de projeto

Um projeto de engenharia a disposio quantitativa e qualitativa dos atributos tcnicos,

econmicos e financeiros de um empreendimento, com base em dados, elementos, informaes,estudos, especificaes, normas, desenhos, clculos e disposies especiais.

No que diz respeito especificamente a projetos de estradas, existe uma srie de estudos e

projetos especficos, que devem ser efetuadas, sendo basicamente as seguintes:

Estudos para um projeto rodovirio:

Estudo de viabilidade tcnica econmica financeira;

Estudos topogrficos;

Estudos de trfego;

Estudos geolgicos e geotcnicos;

Estudos hidrolgicos;

Estudos ambientais.

Projetos necessrios para a construo de uma rodovia:

Projeto geomtrico;

Projeto de terraplanagem;

Projeto drenagem;

Projeto de obras de arte correntes e especiais;

Projeto de pavimentao;

Projeto de integrao ao meio ambiente e paisagismo;

Projeto de interseces, (trevos, rotatrias...)

Projeto de desapropriao;

OBS.: Relatrio final (memria do projeto ou memorial descritivo )

Oramento da obra;

Plano de execuo

Plano de manuteno da via;

Assim, o projeto geomtrico de uma rodovia, o estudo dos elementos de planta, perfil

longitudinal e seo transversal de uma via, fundamentado na mecnica e em experinciasrealizadas, objetivando fornecer aos veculos condies de operaes compatveis no que se

refere segurana, conforto e economia.


4/28


4

No plano horizontal, os elementos bsicos que caracterizam um projeto geomtrico

rodovirio encontram-se ilustrados na figura a seguir:

Figura:Elementos planimtricos bsicos de um projeto rodovirio.

Legenda:

Os elementos em vermelho correspondem ao traado da rodovia.

Trechos ,AB ,DE GHTrechos em Tangente;

Trechos ,BC ,CD ,EF FG Tangentes Externas.

Trechos ,BD EGDesenvolvimento em curvas horizontais;

R1, R2Raios das curvas horizontais;

1 , 2ngulos de deflexo das tangentes;

ACngulo Central da curva;

O Centro da curva horizontal;

C e F pontos das interseces das tangentes (PIs).

J os elementos altimtricos de um projeto rodovirio, so representados e estudados no

Perfil Longitudinal da rodovia, que a representao do projeto em perfil, constituda por uma

srie de alinhamentos retos, coordenados por curvas, denominadas de curvas de concordncia

vertical. A representao feita segundo um plano vertical, relacionando as cotas do eixo

projetado, com uma distncia convencional de 20 em 20 metros, as estacas, conforme ilustrado na

figura a seguir:


5/28


5

Figura:Elementos altimtricos bsicos de um projeto rodovirio.

Legenda:

Os elementos em vermelho correspondem ao traado da rodovia, na projeo vertical;

A linha em verde corresponde ao perfil do terreno natural;

PCV Ponto de Concordncia Vertical

PIV Ponto Interseco Vertical

PTVPonto de Tangncia Vertical

Os valores do greide so dados por inclinao de rampa, em porcentagem (%);

E por fim, a Seo Transversal a representao no plano vertical das diferenas de nvel

obtidas perpendicularmente ao eixo da estrada projetada, e a uma distncia lateral (para direita e

esquerda), pr-estabelecida. (as sees so de acordo com a necessidade da obra), conforme

ilustrado nas figuras a seguir:


6/28


6

Figura: Elementos bsicos de trs sees transversais tpicas de um projeto

rodovirio.

Legenda:

Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia, como pista de

rolamento e taludes de corte e aterro;

A linha em verde corresponde a seo transversal do terreno natural;

CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada.

CPCota do projeto no eixo da rodovia projetada.

1.1 Caractersticas tcnicas para projeto geomtrico

As principais caractersticas tcnicas a serem consideradas para a elaborao de umprojeto rodovirio variam de acordo com a classe da rodovia, topografia local, importncia no

contexto regional entre outras, sendo as principais:

a) Velocidade de Projeto:

a velocidade selecionada para fins do projeto geomtrico da via.

b) Velocidade de Operao

a mais alta velocidade de percurso que o veculo pode realizar, em condies normais

de trfego sem exceder a velocidade diretriz.

c) Distncia de Visibilidade

Utilizada no clculo das curvas de concordncia vertical.


7/28


7

d) Veculos do Projeto

o veiculo padro que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomtrico de

uma via.

Tipos de veculos padro:

VP Veculo de passeio

CO Veculo comercial

SR Veculo comercial articulado (semi-reboque)

O Veculos comerciais de maiores dimenses.

Essas caractersticas tcnicas definem na rodovia:

A largura da pista;

Os tipos de intersees;

Necessidade e largura dos acostamentos; Largura dos canteiros;

Faixas adicionais;

Gabarito vertical;

Raios de curvas horizontais, etc.

2 Estudos dos traados

Uma das fases preliminares, que antecede os trabalhos de execuo do projeto

geomtrico propriamente dito, a constituda pelos estudos de traado, que tem por objetivosprincipais: a delimitao dos locais convenientes para a passagem da rodovia, a partir da

obteno de informaes bsicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regio, e a

caracterizao geomtrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto

pretendido.

De conformidade com os objetivos buscados, os estudos de traado podem ser

subdivididos em duas etapas, comumente designadas por Reconhecimento e por Explorao,

respectivamente.

As definies e comentrios adiante colocados referem-se ao caso clssico e geral de

projeto de uma rodovia nova em reas que podem no contar com acessos rodovirios existentes

ao longo da regio onde se pretende desenvolver o projeto. Na prtica, outras condies podem

ocorrer, devendo o leitor considerar possveis adaptaes dos procedimentos apontados aos

casos reais, incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que

venham a se tornar necessrios.

o caso, por exemplo, da elaborao de projetos de duplicao de rodovias existentes,

em que os traados dessas rodovias, em pleno servio, muitas vezes condicionam a definio dos

locais de passagem (quando no dos prprios traados) das rodovias ampliadas. Nesses tipos de

projetos, uma das etapas indispensveis constituda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia, que visa identificar os efeitos da insero da rodovia no contexto do sistema existente,


8/28


8

caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes, e orientando a proposio

de alternativas para o desenvolvimento do projeto.

No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento, para estudos de traado, podero

vir a ser estabelecidos, alm dos pontos de incio e de fim do traado, outros pontos intermedirios

que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou, por extenso conceitual, evitados) pelo traado

os denominados Pontos Obrigados quais sejam:

Pontos Obrigados de Condio que so os pontos a serem obrigatoriamente

atingidos (ou evitados) pelo traado, por razes de ordem social, econmica ou estratgia, tais

como a existncia de cidades, vilas, povoados, de reas de reservas, de instalaes industriais,

militares, e outras a serem atendidas (ou no) pela rodovia;

Pontos Obrigados de Passagem que so aqueles em que a obrigatoriedade de

serem atingidos (ou evitados) pelo traado da rodovia devida a razes de ordem tcnica, face

ocorrncia de condies topogrficas, geotcnicas, hidrolgicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia, tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios,

acidentes geogrficos e locais de ocorrncia de materiais.

Considerando isto, as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser

assim resumidas:

Reconhecimento:

o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias. Esse levantamento

(planialtimtrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 2.000m, onde

passa abranger os estudos de vrios traados, com a escolha do melhor deles, que ser

detalhado na fase posterior.

Ele feito, utilizando-se um ou mais, dos seguintes processos:

Reconhecimento aerofotogramtrico: utilizao de vos para gerar fotografias

areas na escala 1:4.000 e restituio na escala 1:1000 em casos especiais

podem fazer vos em escalas para 1:2000 e restituio de 1:500.

Esse levantamento fornece:

Produto Final: plantas planialtimtrica na escala de 1:1000 e com curvas de nvel

de 1 em 1 metros;

Menor custo; Menor tempo;

Menor preciso.

Reconhecimento aerofotogrfico: Utiliza fotos areas (no restitudas) e as

medidas da topografia convencional.

Reconhecimento terrestre: utilizao dos mtodos e tcnicos da topografia

convencional.


9/28


9

Explorao:

Esta fase consiste na obteno de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200

e 300 metros do reconhecimento, onde se obtm uma planta planialtimtrica na escala 1:2000 e

com curvas de nvel de 1 em 1 metro.

- Roteiro para a elaborao do levantamento planialtimtrico cadastral para faixa de

explorao:

Implantao dos pontos de apoio (P

A) ao longo do traado selecionado na fase

do reconhecimento. Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a

tcnica GPS ou poligonal eletrnica do tipo IPA. NBR 13133/94;

Traado da diretriz selecionada atravs da implantao dos pontos de interseco

(PI);

Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros;

Levantamento das sees transversais;

Processamento dos dados topogrficos ;

Execuo dos desenhos.

2.1 Tipos e alternativas dos traados de estradas

O tipo do traado depende fundamentalmente do relevo do local onde ser executada a

estrada. Adota-se o tipo de traado que possa superar as limitaes do meio fsico e ao mesmo

tempo atenda as exigncias do meio de transporte para o qual se est projetando a estrada.

A cada dia mais necessrio eficincia na construo de estradas no importando o seutipo, sempre necessrio conscincia e bom senso. A construo de estradas traz benefcios e

malefcios, que podem ser minimizados, respeitando as legislaes e as boas prticas. Abrem

novos horizontes e encurta distncia entre povos, do mesmo modo que prejudica e altera o relevo

e a natureza do lugar.

Existem quatro tipos de traados clssicos: traado de vale, traado transversal, traado

de plancie e traado de montanha.

2.1.1 Traado de vale:

o que se faz ao longo de um vale, por uma de suas margens. um traado

praticamente definitivo, pois a diretriz o prprio curso da gua. Quando o vale fechado, o

traado torna-se sinuoso e obrigar muitas vezes a passagem de uma margem para a outra, a fim

de possibilitar a obteno de boas caractersticas e economia. A convenincia destas travessias

est naturalmente condicionada a largura do curso da gua, pois sendo este muito largo, deve-se

evitar atravess-lo escolhendo-se ento a margem que permite em geral o melhor traado.

Todas estas observaes devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento

expedito, defronte da estaca correspondente.

Quando o curso da gua apresentar desnveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desnvel, necessrio assinalar a observao, pois a crista de


10/28


10

uma cachoeira representa um ponto obrigatrio de passagem e cria muitas vezes dificuldades,

principalmente ao traado das ferrovias, por exigirem rampas fortes nesses pontos.

2.1.2 Traado transversal:

O traado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias, inclusive plancies,

cursos dgua de vulto, garganta de contrafortes e de outros divisores de gua, mais ou menos

altos, que esto na diretriz. Por isso, esse tipo de traado exige estudos cuidadosos. Previamente

ao Ievantamento expedito, devem-se percorrer os pontos obrigatrios de passagem que estejam

na diretriz, cujos principais so as travessias de gargantas dos contrafortes avanados ou

depresses de elevaes isoladas, os locais convenientes para a travessia dos cursos dgua a

zonas pantanosas, etc.

O traado transversal compreende em geral um misto de traado de plancie com traado

de montanha.

2.1.3 Traado de Plancie

A primeira vista, a situao de plancie a que apresenta menores dificuldades ao traado

de estradas. Porm apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e

cursos dgua de grande vulto que obriguem a mudana de direo com o objetivo de procurar

terrenos mais altos ou atravessar cursos dgua em locais mais convenientes.

No caso de terreno de plancie um traado ferrovirio totalmente diferente de um traado

rodovirio. Enquanto no caso da ferrovia, o traado ideal a reta, pois curva em tal traado

significa maior resistncia ao movimento, no caso das rodovias no h praticamente acrscimo de

resistncia nas curvas. Por outro lado, as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no

mximo, para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faris a noite.

No caso, porm, de regio em terreno ondulado, no h inconveniente nas tangentes rodovirias,

pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faris.

Fotografia: Traado de plancie (Patagnia Argentina)


11/28


11

2.1.4 Montanha

Para se traar uma estrada atravs de uma montanha, escolhe-se a garganta mais

conveniente por onde deve passar o traado, sendo de convenincia que esta garganta seja uma

das mais baixas e situadas na diretriz escolhida.O acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta, feito em geral ao longo de

vales que nascem nesta garganta e s na impossibilidade que se passa para um vale vizinho.

H dois tipos clssicos de traado se apresentam no acesso de uma montanha, a saber:

a) Traado direto: exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz Bom Retiro (SC),

b) Traado com desenvolvimento artificial: exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC).

2.1.4.1 Traado DiretoGeralmente no possvel lanar um traado de montanha pelas margens de um rio at o

alto de uma montanha, devido declividade acentuada que cresce medida que se aproxima do

topo e que superior ao limite de declividade possvel nos traados ferrovirios, ou mesmorodovirio. No entanto possvel que o traado suba pela encosta de um contraforte de montanha

para em seguida caminhar pela encosta da montanha at atingir a garganta, que geralmente ser

atravessada em corte ou tnel.

Fotografia: Traado de montanha direto (rodovia Yungas, Bolvia)

2.1.4.2 Traado de desenvolvimento artificialQuando no possvel levar o traado diretamente para a garganta por falta de extenso

suficiente para atingi-la com a rampa mxima estabelecida, recorre-se ento ao expediente do

desenvolvimento artificial, fazendo-se deliberadamente um alongamento do traado, de modo que

seja possvel galgar a garganta com a rampa mxima estabelecida pelas normas ou instrues

fornecidas.


12/28


12

Fotografia: Traado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles, Cordilheira dosAndes, rodovia Mendoza (AR) Santiago (CH)

Alguns exemplos marcantes de traados de montanha com desenvolvimento artificial em

Santa Catarina, a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller Bom Jardim da Serra)

fotografia da capa desta apostila, SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gro Par) e a SC-450

na Serra do Faxinal (Praia Grande, SC Cambar do Sul, RS).

Fotografia: Traado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco

(Gro Par Urubici - SC)

3 Projeto geomtrico horizontal

3.1 Tangente

O eixo de uma estrada formado por uma srie de linhas retas, ligadas entre si por

curvas. As linhas retas so chamadas de tangentes.

Assim, tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com

projeo horizontal em reta, sendo sinnimo de alinhamento reto.


13/28


13

Fotografia: Trecho em tangente de uma rodovia brasileira.

3.2 Estaqueamento

Estaqueamento pode ser entendido como a marcao topogrfica, executada ao longo do

da estrada, que objetiva a correlao dos dados dos projetos com a localizao em campo.

3.2.1 Estacas

Estacas so a distncia horizontal de 20 metros, ao longo do eixo da rodovia, que o

intervalo entre duas estacas topogrficas designadas por nmeros inteiros.

Para fins de caracterizao dos elementos que constituiro a rodovia, estes devero tersua geometria definida, pelo projeto, em pontos sucessivos ao longo do eixo, pontos esses que

serviro, inclusive, para fins de posterior materializao do eixo projetado e dos demais elementos

constituintes da rodovia no campo.

Esses pontos, denominados genericamente de estacas, so marcados a cada 20,00m de

distncia a partir do ponto de incio do projeto e numerados seqencialmente, sendo o processo

conhecido como estaqueamento do eixo.

O ponto de incio do projeto constitui a estaca 0 (zero), sendo convencionalmente

representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida); os demais pontos, eqidistantes de

20,00 m, constituem as estacas inteiras, sendo denominadas seqencialmente, por estaca 1,

estaca 2, ... e assim sucessivamente.

Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento, sendo sua posio

determinada pela designao da estaca inteira imediatamente anterior posio do ponto,

acrescida da distncia (em metros, com preciso de 0,01 m) desta estaca inteira at o ponto

considerado.

A marcao das estacas ao longo das tangentes no oferece dificuldades maiores, pois

no ocorre perda de preciso terica quando se medem distncias ao longo de retas.

J nos trechos em curva ocorre alguma perda de preciso, pois as medidas de distncias

so sempre tomadas ao longo de segmentos retos, na marcao das posies das estacas com


14/28


14

os recursos normais da topografia, ao passo que as distncias reais (assim como as de projeto)

entre as estacas correspondem a arcos de curvas.

Visando minimizar esses erros de mensurao e de referenciamento dos trechos curvos

do eixo, as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT),

estabelecem a obrigatoriedade de se marcar, nos trechos em curva, alm dos pontos

correspondentes s estacas inteiras, outros pontos correspondentes a estacas intermedirias

de forma a melhorar a preciso na caracterizao do eixo nas curvas .

A marcao das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde

materializao de pontos das curvas por meio de cordas de 20,00 m. Para evitar diferenas

significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extenses dos correspondentes arcos de

curvas, o DNIT recomenda a caracterizao dos trechos curvos com cordas de 20,00 m somente

para raios de curva superiores a 600,00 m.

Trechos curvos com raios menores que esse valor, mas superiores a 100,00 m, deveroser marcados por meio de pontos distantes no mais de 10,00 m entre si. Nesses casos, devero

ser marcados, nos trechos curvos, alm dos pontos correspondentes s estacas inteiras, tambm

os pontos correspondentes a estacas fracionrias, mltiplas de 10,00 m.

Quando os raios de curva so inferiores a 100,00 m, os comprimentos mximos de corda

so fixados em 5,00 m, devendo ser caracterizados, nos trechos curvos, pontos correspondentes

s estacas inteiras e s estacas fracionrias mltiplas de 5,00 m.

3.2.2 Km

Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomtricos. Ainda, em projeto

rodovirio, a marcao das estacas em campo e no projeto, ao invs de se fazer com anotao

em estacas (Est. 0=PP, Est. 1, Est. 2, Est. 3 ....), pode tambm ser feita com anotao em

quilmetro (km 0+000=PP, km 0+020, km 0+040, km 0+060 ...), de acordo com as exigncias e

convenincias do contratante do projeto.

3.2.3 Igualdades

Durante os estudos de um projeto rodovirio, so feitas muitas alteraes de traado,

sempre buscando a alternativa mais econmica e menos impactante ao meio-ambiente. Aps serfeita a primeira alternativa de traado, esta marcada em campo, atravs das estacas, para ser

feito um refinamento dos levantamentos topogrficos e para os projetistas visualizarem de forma

mais efetiva o traado in loco. Aps esta fase, quase sempre so feitas alteraes de traado, de

acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo.

Os trechos onde ocorrem alteraes de traado, so chamados de variantes. Quando uma

variante retorna ao traado original, sempre h uma diferena entre a estaca de chegada da

variante e a estaca do traado original, uma vez que pouco provavelmente a variante ter a

mesma distncia do trecho do traado original.

Visando o aproveitamento das marcaes j feitas em campo, ou mesmo para evitar ter

que reescrever todo o projeto j pronto do trecho que segue conforme o original, so feitas


15/28


15

igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traado original, sendo que

aps a chegada da variante, o estaqueamento permanece conforme o original.

3.3 Curvas de concordncia

Conforme j mencionado, o eixo de uma estrada formado por uma srie de linhas retas,

ligadas entre si por curvas.

As curvas so geralmente circulares, havendo, porm, o emprego (s vezes vantajoso), de

curvas parablicas ou mesmo empricas.

Fotografia: Seqncia de curvas de concordncia horizontal.

3.3.1 Curva Circular

Para a concordncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um vrtice, utiliza-

se geralmente, no projeto geomtrico de rodovias, a curva circular. Esta preferncia devida s

boas propriedades que a curva circular oferece tanto para trfego, pelos usurios da rodovia,

como para o prprio projeto da curva e para a sua posterior materializao no campo, por

processos de locao.


16/28


16

3.3.1.1 ElementosNa figura a seguir est representado o esquema de uma concordncia com curva circular

simples, estando tambm assinalados os elementos tcnicos caractersticos.

PIPonto de interseo das tangentes;

PCPonto de Concordncia horizontal;

PTPonto de Tangncia;

TTangente Externa;

RRaio da curva circular;

ACngulo central da curva;

OCentro da curva;

ngulo de deflexo das tangentes;

DcDesenvolvimento da curva;

eAfastamento ou flecha;

iTngulo de deflexo total;

iPngulo de deflexo parcial;

CPCorda Parcial;

PPonto qualquer na curva;

GGrau da curva para corda parcial.


17/28


17

Clculo dos principais elementos da curva circular:

Relaes Trigonomtricas o tringulo O, PC, PI

Re

TACSen

+=

2

Re

RACCos

+=

2

R

TACTan =

2

a)Tangente Exterior (T):

So os segmentos de reta que vo do PC ao PI e do PT ao PI (expressa em

metros), sendo:

PIPTPIPC ,, =

R

TACTan =

2

=

2

ACTanRT

b) Raio da curva (R):

o raio do arco do crculo empregado na concordncia, expresso em metros. um

elemento selecionado por ocasio do projeto, de acordo com as caractersticas tcnicas da

rodovia e da topografia da regio.


18/28


18

Re

TACSen

+=

2

( )Re

AcTanRACSen

+

=

22

=

+

22)(

ACTanR

ACSenRe

=

+

222

AC

TanR

AC

SenR

AC

Sene

=

222

ACSenR

ACTanR

ACSene

=

222

ACSen

ACTanR

ACSene

=

22

2AC

SenAC

Tan

ACSene

R

=

2

1

2

2

2

ACCos

ACSen

ACSen

ACSene

R

12

=

AC

Sec

eR

c) Desenvolvimento circular (Dc):

o comprimento do arco de crculo que vai desde o PC ao PT. A extenso do

desenvolvimento da curva circular obtida atravs das seguintes relaes:


19/28


19

Em qualquer circunferncia sabemos que o comprimento total dividido pelo dimetro

constante: ( )...141592654,3=D

C

Logo:= DC

= RC 2

RC =2

Onde: C=Circunferncia ou Permetro

Relao linear/angular:

Comprimento Total (C) -----------------360

Comprimento Parcial (Dc)-------------AC

C ------- 60

DC ------ AC

=

=

360

2

360

ACDC

ACCDC

Assim,

=

180

ACRDC

d) ngulo Central (AC):

o ngulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e se interceptam no pontoO. Estes raios so perpendiculares no ponto de tangncia (PT e PC)

Sendo Sc = somatrio dos ngulos internos de um polgono, tem-se:

Sc = 180 x ( N 2 )

No polgono O, PC, PI, PT:

Sc=180 x ( 4 2 )

Sc = 360


20/28


20

AC + 90+ 90+ (180- ) = 360

AC + 180+ 180- = 360

AC = Logo:O ngulo central igual deflexo

e) Clculo do Estaqueamento dos pontos notveis (PC,PT)

a)Estaca do PC = Est. PI T

b)Est. do PT = Est. PC + Dc

c) Prova de fechamento linear

Dc = Est. do PT Est. do PC

Exerccios:1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo, calcular:

a) O raio (R);b) A Tangente Exterior (T);c) O desenvolvimento Circular (Dc).


21/28


21

2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo, calcule a estaca do PC e aestaca do PT.

3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 150,00m, seguindo os dados

do PI conforme figura abaixo.

4) Calcular as coordenadas dos pontos notveis da curva circular, a partir dos dados do

projeto abaixo, sendo XPI=1764,81217 e YPI=1490,36640


22/28


22

3.3.2 Curva de Transio em espiral

Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de trnsito muda instantaneamente

da tangente para uma curva circular, o motorista no pode manter o veculo no centro da faixa, no

incio da curva. Para conseguir isso seria necessrio que mudasse instantaneamente tambm aposio das rodas, no momento da passagem pelo PC. No s tal mudana impossvel, como

tambm acompanhada do impacto da fora centrfuga em parte balanceada com a prpria

inrcia do veiculo, o que pode resultar, se no em uma situao de srio perigo, pelo menos numa

situao desconfortvel e pouco segura.

Em outras palavras, o veculo segue uma trajetria de transio intermediria entre a

tangente e a curva, a qual varia de acordo com a velocidade, o raio da curvatura e a

superelevao. O problema se acentua, pois a transio se processa numa distncia maior,

podendo resultar at na invaso da faixa adjacente, conforme ilustrado na figura abaixo.

Uma rodovia para permitir essa transposio com conforto e segurana, deve ter

alinhamento, o mximo possvel, seguindo essa transio, ou seja, deve acompanhar a tendncia

dos veculos que por ela transitam.

Entre ns, sabida a resistncia ao uso rotineiro da transio em projetos, quer pela

aparente dificuldade que sua introduo acarretaria nos clculos, no desenho e na locao, quer

mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens. No seria avanar muito, supor que existe a

crena de ser perfeitamente dispensvel a transio, por ter o motorista liberdade de acomodar se

na pista, desde que tenha alguma habilidade.

Na verdade, o que se observa, que nos projetos para implantao de uma rodovia, as

concorrncias so, via de regra, em curvas circulares simples, deixando-se as transies para

recolocao na fase de pavimentao, o que leva quase sempre a uma limitao nas solues,

pois procura-se intercalar as transies de forma a manter a pista dentro da plataforma existente,

construda em concordncia de plataforma.

O desenvolvimento deve ser tal, que seu alinhamento e a acelerao centrpeta geradapelo desnvel da borda externa por unidade de comprimento seja compatveis com o conforto e a


23/28


23

segurana de circulao, remontando a 1910 o estabelecimento do valor mximo da variao da

acelerao centrpeta em 0,6m/s, a fim de que no fosse afetado aquele conforto e aquela

segurana.

Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80km/h, caso de nossas estradas de classe

III, II e I, as deficincias nas concordncias em planta, de certa forma, ainda so diludas, quer

pela queda de velocidade que essas prprias deficincias acarretam, resultando em velocidades

mdias de percurso sensivelmente mais baixas, quer por que sem a facilidade de diviso de

pistas, bloqueio e separadores, a ateno do motorista se redobra, levando-o quase de forma

rotineira a compensar aquelas deficincias, pela sua habilidade no dirigir.

Nas vias de trnsito rpido, porm, em que se parte do pressuposto da existncia

daquelas facilidades, agindo sempre no sentido do mais breve escoamento, qualquer deficincia

tem seus efeitos bastante ampliados. Embora as transies no sejam elementos que

caracterizam especificamente uma via expressa, pois devem ser consideradas nas concordnciasem todos os tipos de estradas de padro usual, naquelas vias no seria concebvel ou admissvel

fossem negligenciadas.

Salvo em pequenos percursos, a via expressa tem como velocidade base para a deduo

dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100km/h. Lembrando que

a fora centrfuga e a energia cintica so os pontos de partida para a deduo das caractersticas

tcnicas de uma estrada, e que essa fora e energia variam com o quadrado da velocidade, ficam

ressaltadas as inconvenincias em relao ao conforto e segurana, resultantes de no se adaptar

aos alinhamentos e concordncias s tendncias naturais dos veculos que, possuidores de uma

determinada energia cintica funo de v - sofrem nas curvas a influncia da fora centrfuga

tambm funo de v.

Ademais, se o problema existe para cada veculo em si, acentua-se quando o volume de

trnsito cresce, e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade prtica de

uma faixa de trnsito.

A ESPIRAL

Entre diversas curvas utilizadas para a transio, as mais empregadas so a Lemniscata

de Bernouilli, na Europa, e a espiral de Cornu, na Amrica.

A espiral deCornu

recebe tambm os nomes de Clotide, Radiide dos Arcos e Espiral deVan Leber, em homenagem ao Eng holands que a utilizou, primeiramente em traados

ferrovirios, sendo hoje intensamente aplicada aos traados rodovirios.

Uma representao grfica destas curvas encontra-se na figura a seguir.


24/28


24

As principais vantagens do emprego de curvas de transio no traado em planta so as

seguintes:

1 Proporciona uma trajetria fcil de ser seguida pelos motoristas, de maneira que a fora

centrfuga aumenta e diminui gradualmente, medida que o veculo entra ou sai da curva circular.

Isso diminui a tendncia dos veculos de invadirem as faixas adjacentes.

2 Proporciona um trecho para giro da superfcie do pavimento (inclinao transversal ou

sobre elevao).

3 Proporciona trecho para a transio da largura normal para a superlargura nas curvas.

4 D um aspecto mais agradvel ao traado quando observado pelo motorista.

As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transio para curvas de raio

inferior de 600m para as estradas principais. Para as secundrias, recomenda-se transio paracurvas de raio inferior a 440 m.


25/28

3.3.2.1 Elementos


26/28

Os elementos principais das curvas com transio em espiral so:

Scngulo central dos ramos espirais;

Xcabcissas do EC ou CE;

Ycordenada do EC ou CE;icngulo formado no TE ou ET a partir do PI at o EC ou CE;

jcngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET at a tangente da curva neste ponto;

pdeslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral;

qordenada do PC ou PT imaginrio;

Cecorda do ramo espiral;

Cccorda da circular;

K, B e Acoeficientes do ramo espiral;

TLdistncia do TE ou ET em direo ao PI, at a interseo com a tangente da curva no ponto

EC ou CE;

TCdistncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto at encontrar o alinhamento do TE

ou ET at o PI;

Tsdistncia do TE ou ET at o PI;

ngulo central da curva circular;

DcComprimento da curva circular;

emenor distncia do PI at a curva (flecha);

dmdeflexo para 1(um) metro da curva circular;

ddeflexes para a curva circular;

deflexes para o ramo espiral;

Xdistncia da estao ao ponto a ser visado;

Ldistncia da estao ao TE ou ET;

a) Clculo do Sc:

OBS: o Sccalculado ser em radianos. A sua converso de radianos para graus dada por:

b) Clculo do Xce Yc:

OBS: para o clculo do Xc e do Yc, o valor do Sc dever estar em radianos


27/28


27

c) Clculo do ice do jc:

jc = 2 . ic

d) Clculo do qe do p:

q = Yc (R . sen Sc)

p = Xc (R . (1 cos Sc))

OBS: o Sc nos dois casos dever estar em graus.

e) Clculo do Ce e Cc:

f) Clculo do B, Ke A:

g) Clculo da TLe TC

OBS : 1) para se calcular uma curva de transio simples (Lcs iguais), todos os dados j

calculados valero para os dois ramos; 2) no caso de uma curva de transio composta (Lcs

diferentes), deve-se efetuar os passos de aa gdistintamente para os dois ramos; 3) Para se

calcular uma curva de transio com apenas um Lc, todos os dados dos passos acima devero

ser considerados como zero para o ramo inexistente; 4) assim sendo, uma curva circular simples

todos os dados acima devero ser iguais a zero para os dois ramos.


28/28


h) Clculo das Ts

OBS: os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados

com 2, ao ramo de sada.

i) Clculo do :

= AC Sc1 Sc2j) Clculo do Dc:

l) Clculo do e(flecha):

4 Bibliografia

M. Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos, projetos e locao de ferrovia e

rodovias, 1vol, 40 edio, editora cientifica, Rio de Jan eiro.

Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115: Projeto Geomtrico de estradas.UFSC.

Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas.

Jos A. Comastri e Carlos A. B. de Carvalho - Estradas Traado Geomtrico.

Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil.

P. S. Costa e W. C. Figueiredo - Estradas, Estudos e Projetos.

Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem. Projeto Geomtrico.

Antonio Lopes Pereira - Estrada, Rodovias e Ferrovias.

Sites:

www.rodovias.com.br

www.amiranet.com.br

www2.uefs.br/geotec/estradas/apostilas/

tracado de estradas parte1

Documents