1

Formadoras: Eng.ª Diamantina Nunes Mestre Fátima Lopes

Formandos: Maria João Cavalheiro; Maria João Espadanal

Gonçalves; Rui Aparício; Sónia Lopo.

Julho 2010

2

Agrupamento de Escolas ___________________________

Escola EB 2,3 ___________________________

Tarefa:

Realizada no âmbito do novo programa de Matemática do Ensino Básico

3

Índice

Caracterização da Turma 4

Plano da Aula 5

Muro das Fracções 10

Tarefa 11

Guião da Actividade 12

Fichas de Registo (1 e 2) 13

Fichas de Observação 15

Anexo A - Reflexão Individual de Maria João Gonçalves 17

Anexo B - Reflexão Individual de Maria João Cavalheiro 18

Anexo C - Reflexão Individual de Rui Aparício 20

Anexo D - Reflexão Individual de Sónia Lopo 21

4

Caracterização de uma Turma média

A turma é constituída por vinte e oito alunos, dos quais catorze rapazes e catorze

raparigas. As idades estão compreendidas entre os 10 e os 14 anos, sendo a média de 11

anos. A maioria dos alunos frequenta pela primeira vez o 5.º ano, mas há 5 alunos com

retenções.

É uma turma regular, em que as regras de convivência estão negociadas e

clarificadas entre nós. Há uma cumplicidade saudável entre as partes com ausência de

indisciplina, ambiente propício a uma maior colaboração, o que permite um maior grau de

exigência relativamente à participação e ao trabalho deles. Globalmente têm também um

bom relacionamento entre si. O comportamento da turma é satisfatório e a maioria dos

alunos envolve-se na sua aprendizagem. São curiosos e gostam de saber. Mesmo os alunos

em que tal não se passa, foram envolvidos pelo entusiasmo dos colegas e só a acentuada

falta de pré-requisitos, faz com que o seu sucesso seja relativo.

Há alguns alunos com dificuldades de aprendizagem, embora sejam

empenhados.

No que diz respeito às competências matemáticas, alguns alunos revelam

dificuldades no Raciocínio e na Comunicação matemáticos.

5

Tarefa:

Plano de Aula

6

Lição nº______ Data: __/___/___ Recursos Fichas com a tarefa; Muro das Fracções; Guiões e folhas de registo para a tarefa de consolidação; Portáteis.

TEMA/TÓPICO Números e Operações – Operações com números racionais não negativos. Avaliação CAPACIDADES TRANSVERSAIS Resolução de Problemas, Raciocínio, Comunicação matemática Observação

directa do interesse e empenho dos alunos; Avaliação formativa e contínua durante a realização da tarefa

Comparar números racionais não negativos representados por fracções; Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito; Inferir uma regra para adicionar / subtrair números racionais não negativos representados por

fracções.

Estratégias/Tarefas propostas para a aula Antecipação de dificuldades

Distribuição da primeira ficha com a tarefa e do “Muro das Fracções” pelos alunos. Clarificação da tarefa, de natureza investigativa, a desenvolver por todos.

Realização da tarefa em trabalho de pares.

Promover a discussão, em grande grupo, a partir da comunicação do trabalho de alguns pares,

para validação das estratégias utilizadas pelos alunos. Seleccionar as expressões que envolvam a operação adição e a operação subtracção (caso apareça) e por ordem crescente de complexidade.

Inferência, por parte dos alunos, da regra que permite adicionar ou subtrair números racionais não

negativos representados por fracções com denominadores diferentes.

Formalização oral dessa conclusão e registo por parte de cada aluno, na ficha. Tarefa de consolidação utilizando os portáteis, (esta actividade, embora preparada, só será

concretizada nesta aula, se a realização e discussão da primeira tarefa demorar menos tempo do que o previsto).

10´

35´ 35´ 10´

Escrita de

expressões que

envolvam a adição

ou a subtracção de

números

representados por

fracções com

denominadores

diferentes

(dificuldade de

interpretação do

“Muro”);

T.P.C. Ficha de trabalho nº ___, questão 1

Propósito Principal de ensino: Desenvolver nos alunos o sentido do número, a compreensão dos números e das operações, e a capacidade de cálculo mental e escrito, bem como de utilizar estes conhecimentos e capacidades para resolver problemas em contextos diversos. Objectivos Gerais de Aprendizagem: Resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos; Operar com números racionais; Desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito.

Obj

ectiv

os

espe

cífic

os

7

Sumário Adição e subtracção de números racionais representados por fracções.

Conhecimentos prévios dos alunos Desenvolvimento da tarefa

Os alunos devem ser capazes de:

Identificar números racionais não negativos representados na forma de fracção

Identificar e dar exemplos de fracções equivalentes a uma dada fracção

Simplificar fracções

Comparar números racionais não negativos representados na forma de fracção

Adicionar e subtrair números racionais não negativos representados na forma de fracções com o mesmo denominador

A tarefa exige que os alunos numa primeira abordagem comparem e relacionem os números racionais representados, “os tijolos

do muro”, para obter diferentes representações para a mesma quantidade, envolvendo as operações que já conhecem para os

números inteiros. Permite que os alunos formulem e testem conjecturas de modo a descobrir as condições necessárias para

adicionar ou subtrair números racionais não negativos representados por fracções com denominadores diferentes. Durante a realização da tarefa, tendo em conta as aprendizagens visadas, o professor vai observando o trabalho dos alunos e

colocando questões pertinentes que permitam desbloquear situações de impasse. Simultaneamente o professor recorda que devem

8

Aulas Seguintes

registar todos os “caminhos” encontrados e todos os procedimentos que permitam concluir que as expressões representam 43 para

poderem referi-los, aquando da discussão da actividade. Na abordagem ao primeiro ponto da tarefa os alunos estabelecem comparações entre os números representados no “Muro das

Fracções”, relacionando-os entre si utilizando as operações adição, subtracção e multiplicação de modo a representarem 43 Ao

observar o decorrer do trabalho dos alunos a professor poderá fazer perguntas do tipo: “Será que só podes escrever expressões com

fracções com o mesmo denominador?”, “Será que podes utilizar outras operações além da adição?”, … Na exploração da questão seguinte, os alunos formulam conjecturas e testam estratégias para tentar validá-las. Para a resposta a

esta questão o professor poderá “provocar”os alunos com questões do tipo: “Porque fizeste assim?” “O que sabes que te permite

escrever isso?”, “Como explicas o que acabaste de escrever?”… O professor deverá sublinhar a importância do registo de todos os

passos que conduzem à resposta.

No terceiro momento da aula, discussão dos resultados, o objectivo é que, os alunos, além de consolidarem conhecimentos

anteriores sobre os números racionais não negativos representados por fracções, concluam que só podem adicioná-los ou subtraí-los

quando as fracções tiverem o mesmo denominador. A discussão iniciar-se-á pelas apresentações em que os alunos escreverem somas

de parcelas iguais, após o que se seguirão todas as outras propostas por ordem crescente de complexidade.

Prevê-se que alguns alunos irão começar por escrever fracções equivalentes (por ex. 86 ,

129 ,

2418 ) e só depois, ao serem

novamente inquiridos sobre outras possibilidades compreenderão que podem escrever somas, produtos, diferenças. Assim poderão

aparecer, entre outras, expressões como 41

41

41

; 84

82 ;

413 ;

41

21 ;

125

62 ;

411 .

Para explicar o mecanismo da adição e subtracção de números racionais não negativos representados por fracções com

denominadores diferentes, os alunos irão recorrer a fracções equivalentes. No entanto, este recurso poderá ser feito de dois modos

diferentes: utilizando o “Muro das Fracções”, visualizando, ou utilizando o “Princípio de Equivalência de Fracções”.

9

Os exemplos apresentados pelos alunos que envolvam a operação multiplicação serão explorados em aulas seguintes.

Esta tarefa poderá ser retomada em aulas posteriores para o estudo de:

Propriedades comutativa e associativa da adição de números racionais não negativos;

Multiplicação de um número inteiro por um número racional não negativo representado por fracção.

10

Muro das Fracções

Muro das Fracções

1

41

241

24

1

24

1

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

1

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

241

41

41

241

241

241

41

11

MATEMÁTICA 5º ANO Nome:____________________________________________ 1. Observa atentamente o “muro das fracções”. 1.1. Escreve todos os “caminhos” diferentes que encontrares para

representar 43 .

A B C . . .

1.2. Explica por cálculos, esquemas ou palavras como cada uma das

expressões que escreveste, conduz a43 .

A B C . . .

T.: ___ Data ___/___/___

2. A partir do estudo que realizaste diz como se deve proceder para

adicionar ou subtrair números representados por fracções com denominadores diferentes.

12

1º Escrevam o endereço: http://nlvm.usu.edu/en/NAV/category_g_3_t_1.html e cliquem na tecla Enter; 2º Aparece uma página onde está em 18º lugar o vosso “jogo”:

Fractions- Adding

Cliquem na tecla Enter sobre a janela

3º Escrevam nos rectângulos, em branco, as fracções equivalentes às dadas mas que tenham os mesmos

denominadores;

4º Se aparecer uma mensagem em vermelho, quer dizer que erraram. Tentem outra vez;

5º Cliquem sobre a tecla ;

6º Adicionem os números representados;

7º Cliquem sobre a tecla ;

8º Se aparecer uma mensagem em vermelho, quer dizer que erraram. Tentem outra vez;

9º Registem nas folhas dadas o que fica escrito em cada um dos exercícios. Não se esqueçam de dividir as

figuras e tracejá-las;

10ª Mudem de exercício, clicando sobre a tecla .

GUIÃO DA ACTIVIDADE

Check

Check

New Problem

13

Ficha Registo 1

14

Ficha Registo 2

15

Escola EB 2, 3 __________________________

Ano lectivo de 2009/2010 - ___º Ano Turma:_____

Nº./Alunos Ficha de Observação (Cumprimento de Tarefas) – _____/____/______

Cumpriu Não Cumpriu Observações

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 27

16

Escola EB 2, 3 __________________________

Ano lectivo de 2009/2010 - ___º Ano Turma:_____

Nº./Alunos Ficha de Observação (Comportamento) – _____/____/______ Adequado Desadequado Observações

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

17

ANEXO A

REFLEXÃO CRÍTICA

Quando me inscrevi nesta acção procurava, acima de tudo, aprofundar ainda mais o meu estudo do

Novo Programa de Matemática,

É claro que esta Acção de Formação ajudou, sem dúvida, ao meu desenvolvimento profissional, na

medida em que as minhas competências individuais saíram reforçadas em domínios como a selecção e/ou

construção de tarefas, estratégias de ensino - aprendizagem em áreas como a resolução de problemas,

raciocínio matemático e comunicação matemática bem como a nível de um conhecimento transversal do NP e da

sua articulação entre os três ciclos.

Considero que esta Acção de Formação atingiu os objectivos a que se propôs – analisar os NPMEB

tanto na vertente dos grandes temas abordados bem como na das capacidades transversais. Foram-nos

apresentadas várias tarefas que abordavam conteúdos diversificados e que tivemos de analisar na perspectiva

do Novo Programa e da sua articulação ao longo dos ciclos.

Através do trabalho proposto para ser desenvolvido levou-nos, mais uma vez, a reflectir sobre as

nossas práticas, a auto-questionar-mo-nos sobre elas e a ponderar alternativas que directa ou indirectamente

foram baseadas nesta acção de formação e noutras. Além disso, levou a uma grande partilha de saberes,

“saber-fazer” e entreajuda dentro do grupo de trabalho.

Estes procedimentos conduziram, necessariamente, a uma reflexão sobre a nossa prática lectiva o que,

mais tarde, se traduzirá numa melhor construção dos percursos de aprendizagem mais adequados aos alunos

que temos com todas as suas especificidades, contribuindo, de forma efectiva, para uma melhoria do processo

de ensino-aprendizagem.

Considero, ainda, que a metodologia usada no decurso da acção - trabalho em pequeno grupo e em

grupo alargado - provou ser muito rica na medida em que a discussão entre pares e a troca de experiências nos

leva mais facilmente, a uma reflexão mais profunda e multifacetada relativamente a todos os assuntos abordados.

Penso que esta acção se deve repetir de modo a abranger todos os professores do 2º Ciclo pois, só assim, se

pode assistir a uma alteração efectiva das práticas lectivas dentro da sala de aula de modo a torná-las mais

significativas para o aluno o que, forçosamente, leva a uma franca melhoria do processo de ensino –

aprendizagem.

Sintra, 7 de Julho de 2010

Maria João Gomes Espadanal Gonçalves

18

ANEXO B

REFLEXÃO CRÍTICA

O professor enfrenta, nos dias de hoje, grandes desafios tais como manter-se actualizado e desenvolver

práticas pedagógicas eficientes. Embora um professor seja um eterno estudioso, a realidade actual leva-nos a

tomar consciência de que é necessário estar em permanente formação. O momento é de grandes mutações e

cada vez mais o professor tem de ter criatividade para enfrentar todas as situações que se lhe põem no dia-a-

dia.

Ao longo de todos estes anos em que sou professora, tenho vivido intensamente os problemas

que se levantam ao ensino da Matemática e que não são novos. Dependem de diferentes factores e

produzem em professores, alunos e sociedade um incómodo que tende a acentuar-se. Sempre que me foi

possível, frequentei seminários, acções e tudo o mais que me pudesse ajudar a desempenhar melhor as

minhas funções. Foi neste contexto que decidi inscrever-me nesta acção, pois desejo estar actualizada acerca do

NPMEB, sobretudo, por se adivinhar um ano de muito trabalho para os professores. As dificuldades que se

adivinham levam-me a investir nesta formação de modo a que o trabalho a desenvolver no próximo ano lectivo

seja mais fácil.

Reconheço que o conhecimento empírico baseado no tempo de serviço prestado não me basta para

responder às solicitações das aulas actuais. Tudo o que me permita conhecer novas experiências pedagógicas,

trocar pontos de vista, em suma, reajustar-me e reformatar-me é importante. Acredito ser necessário que

cada vez mais os professores trabalhem em equipa, partilhando práticas, trocando experiências, reflectindo,

pois deste modo estarão a compreender mais sobre as aprendizagens dos alunos. Como qualquer outro

professor anseio por uma escola de sucesso, de verdadeira inclusão, (por agora, teórica), onde os meus alunos

adquiram aprendizagens, conhecimentos e ferramentas para serem cidadãos críticos e interventivos.

Durante as sessões, desta Acção, sinto que foi mostrado o caminho que se pretende seja

seguido. As tarefas propostas e o modo como foram implementadas tinham a intenção de nos

mostrar como deverão ser construídas e dinamizadas junto dos nossos alunos. Foram transmitidos pareceres

que se pretende tenhamos em conta, o prosseguir depende de nós. O clima foi agradável quer entre formandos

quer entre estes e as formadoras. Formadoras que se mostraram sempre disponíveis para nos apoiar.

Aprendi que tenho de desenvolver a minha criatividade para criar tarefas que conduzam os

alunos à descoberta do pretendido. Com isto, pretendo salientar a importância da selecção dos materiais que

serão o suporte das actividades de aula. Sei que os recursos deverão ser diversificados, devendo saber escolher

os que tenham maior significado para a aprendizagem dos meus alunos. Os desafios que o professor lança aos

alunos - as tarefas - contribuem para a dinâmica da aula. Uma aula em que predominam tarefas

rotineiras é bem diferente de uma outra em que as tarefas de natureza problemática ocupam um lugar de

destaque, dado que a actividade dos alunos tenderá a ser diferente.

19

Lamento que não fosse uma acção com maior número de sessões. Foi pouco tempo para interiorizar o

que foi transmitido, pois para se mudarem procedimentos é necessário uma maior continuidade no tempo,

tendo em conta que a vida do professor não é fácil e neste momento está a ser-lhe pedido muito.

Ao terminar esta Acção, quero ter desenvolvido competências que me permitam resistir e ultrapassar

adversidades e alguma imunidade que me continue a permitir agir e a adequar a novos desafios. Quero ter

evoluído para concretizar situações de aprendizagem que leve os meus alunos a aderir e a adquirirem novos

conhecimentos compreendendo e não simplesmente memorizando. Gostaria de os ver todos felizes e curiosos a

fazer Matemática e contribuir para que a imagem que a disciplina tem, na sociedade, passasse a ser mais positiva.

Como professora não desisto de trabalhar e de enfrentar as adversidades, embora muitas vezes me

sinta frustrada por não atingir o que pretendo. Mas, logo vem um momento em que algo acontece e me dá alento

para continuar.

Em suma, pretendo adquirir um bom conhecimento do novo Programa e saber desenvolver actividades

próprias e objectivas, com os meus alunos, para o por em prática.

Sintra, 7 de Julho de 2010

Maria João Marques Varão Leal Cavalheiro

20

ANEXO C

REFLEXÃO CRÍTICA

Quando me inscrevi nesta acção, o objectivo era compreender o que de novo este

reajustamento nos traria, no sentido de corrigir os principais problemas existentes.

As orientações metodológicas gerais, preconizadas neste novo programa, pressupõem um

trabalho realizado pelo aluno, estruturado pelas tarefas escolhidas pelo professor. São essas tarefas

e a sua selecção que constituem a minha maior dificuldade. Daí ter procurado informar-me e

preparar-me, minimamente, para enfrentar este novo desafio. Foi difícil, no entanto, no tão curto

espaço de tempo desta acção, interiorizar o que de mais importante devia reter desta nova

metodologia.

As alterações na prática pedagógica que se exigem são interessantes, na medida que nos despertam

para novos métodos e nos obrigam a uma actualização constante, mas por outro lado, podem ser motivo de

alguma preocupação quando não conseguirmos os resultados que desejaríamos perante turmas difíceis.

A minha grande dúvida é o tempo. E os programas? Quantas aulas podemos dedicar a este tipo de

descoberta, de construção do raciocínio matemático?

Com este tipo de abordagem a desenvolver demoramos mais aulas para avançar, correndo o

risco de não leccionar alguns conteúdos. Mas isso também pode ser uma ideia motivada pela falta

de experiência em conduzir as aulas deste modo. Elaborando uma planificação anual estruturada

como um todo, tanto para o 5º como para o 6ºanos, essa questão do tempo talvez possa ser

ultrapassada.

Outra dúvida é a importância a dar ao manual. Ao desenvolvermos este tipo de tarefas, o manual

perde algum do sentido. Pode chegar-se à conclusão que nenhum cumpre, verdadeiramente, o percurso

de aprendizagem que preconizamos para a nossa turma e que se adapte às características dos nossos alunos.

Nesta formação tive, sem dúvida, a confirmação da importância do trabalho em conjunto quando

programa-mos as nossas aulas e quando escolhemos as tarefas a apresentar.

O meu desejo é, pois, continuar a trabalhar em grupo, para testar a nossa capacidade de inovação e

experimentação. Sozinho é sempre mais complicado e temos tendência para querer aplicar propostas já

elaboradas e experimentadas.

O que me parece importante, neste momento, é colocarem-nos à disposição, uma bateria de tarefas cuja

aplicação nos motivasse e permitisse avançar no bom sentido para que não se perdesse a finalidade deste

reajustamento. Mais tarde, estaríamos mais à vontade para implementar os nossos próprios trabalhos e fazer

as nossas próprias experiências.

Sintra, 7 de Julho de 2010

Rui Miguel Lourenço Martins Carvalho Aparício

21

ANEXO D

REFLEXÃO CRÍTICA

Como professora de Matemática há muito que constato dificuldades que levam ao grande insucesso

nesta disciplina, devido a turmas com muitos elementos, alguns dos quais apresentando várias retenções,

desmotivados, com falta de pré-requisitos do 1º ciclo, revelando grande falta de trabalho/ organização e

dificuldades de aprendizagem.

Para além do exposto existem ainda nas turmas alguns elementos perturbadores do bom ambiente de

aprendizagem.

Os recursos existentes também são escassos. As aulas são do tipo tradicional, tendo por base o

manual adoptado e o caderno de exercícios, tendo por objectivo a mera aquisição de conhecimentos (tal

como foi ensinado no estágio).

Perante o novo Programa da Matemática urge modificar hábitos/ atitudes usadas há muito

e tornar as aulas mais interessantes e motivadoras usando tarefas de carácter investigatório que os

alunos trabalhando a pares ou em pequenos grupos vão realizando, trocando impressões, dúvidas,

discutindo, debatendo as temáticas em grande grupo, esclarecendo o porquê do ser assim e serem

capazes de tirar uma conclusão, criando momentos de verdadeiro congresso matemático.

Deste modo os alunos tornam-se mais autónomos e capazes de realizar actividades aplicando

os conhecimentos a novas situações.

Neste contexto, o professor tem um papel de moderador, conduzindo os alunos através de práticas

pedagógicas diferenciadas ao sucesso matemático.

Gostei bastante de frequentar a acção de formação e do modo como ela foi conduzida. Deu-me uma

actualização de saberes e uma recolha de materiais que poderei implementar já no próximo ano lectivo

que conduzirá os alunos ao sucesso.

Sintra, 7 de Julho de 2010

Sónia Marina Marques Fernandes Lopo