trabalho determinação g

???Page ??? (???)00/00/0000, 00:00:00Page / Tempo (s)Acelerao (m/s)

6,5000,852

4,5901,709

3,7702,533

3,2703,367

2,9404,165

2,7104,902

Determinao experimental da gravidade local utilizando um plano inclinado

Joo Marcello Pereira

10 de Setembro de 2015

ResumoA determinao experimental da gravidade local utilizado o experimento de plano inclinado apresentada neste trabalho. O objetivo obter um valor para a gravidade local em Braslia/DF. O relatrio traz toda a metodologia aplicada juntamente com toda a descrio do calculo das incertezas experimentais presentes.

Palavras-chaves : plano inclinado, determinao g, gravidade g

Introduo

Na poca de Galileu, no havia meios eficientes de obter um vcuo parcial nem equipamentos capazes de medir tempos em queda com preciso suficiente para obter dados numricos eficazes. Apesar disso Galileu comprovou na sua experincia, mostrando primeiro que as caractersticas do movimento de uma bola, ao rolar para baixo em um plano inclinado, eram as mesmas de uma bola em queda livre. O plano inclinado utilizado apenas para reduzir a acelerao da gravidade e consequentemente para tornar o movimento mais lento o qual permitiria um estudo mais detalhado.Galileu mostrou que, se a acelerao ao longo do plano inclinado fosse constante, a acelerao da gravidade tambm o seria, pois a acelerao no plano inclinado era apenas uma componente da acelerao da gravidade e ao longo de um plano de inclinao constante a relao entre as duas componentes se manteria constante. Verificou ainda que estes mesmos resultados eram independentemente da massa da bola usada.Em geral, a reao de contato pode ter componentes tanto na direo normal ao plano como na direo tangencial (a componente tangencial est associada s foras de atrito). Considerando a superfcie totalmente sem atrito temos :Figura 1: Plano inclinado e foras agindo sobre um corpo

Da segunda lei de Newton, temos que:

sendo m a massa do bloco e a acelerao do bloco, logo:

ou seja:

dessa forma, a depende somente do ngulo de inclinaoSendo a acelerao a do movimento da partcula ao longo do plano tem a mesma direo de F, podemos observar que o sistema tem por efeito reduzir a acelerao de queda livre. A acelerao do bloco depende do deslocamento ao longo do plano inclinado e sendo um movimento retilneo uniformemente variado, podemos usar a equao do espao:formulaSendo a velocidade inicial formulae o espao inicial formulatemos:formulaDessa forma, obtendo o tempo de deslocamento ao longo do plano inclinado, podemos calcular a acelerao a e assim, tendo em mos o ngulo de inclinao, calcular o valor da acelerao da gravidade g.

Mtodo ExperimentalViso Geral do MtodoO experimento uma simulao computacional utilizando o software Interactive Physics da empresa MSC Softwate LTDA.

Instalao Experimental

O plano inclinado fsico simulado atravs da representao grfica de um plano inclinado utilizando blocos lgicos e gravidade simulada g = 9,81m/s. O plano inclinado e o bloco no apresentam atrito algum (cintico ou esttico). A figura 2 abaixo permite visualizar o aparato experimental virtual.

Figura 2:Instalao experimental.

Lista de Equipamentos

Bloco macio de metal 2x2m (10kg) com as seguintes caractersticas fsicas

Figura 3: Cactersticas fsicas do bloco macio

Plano inclinado de 20m sem atrito

cronmetro digital

Software Interactive Physics

Procedimento ExperimentalO bloco macio solto do alto do plano inclinado em 6 diferentes inclinaes: 5, 10, 15, 20, 25 e 30. O cronometro digital registra o tempo no qual o bloco desliza sobre o plano inclinado at completar 18m de deslocamento. O valor do tempo utilizado na equao (6) para obter o resultado da acelerao. O resultado da acelerao ser utilizado na equao (4) para obter o valor da acelerao da gravidade "g" para as inclinaes de 5,10,15, 20, 25 e 30. Todos os dados so colocados na tabela apresentada a seguir. Em funo do aparato experimental computacional, as medidas no foram repetidas pois o resultado se mantm o mesmo.

Angulo de inclinao de 5 (0,087 rad)

Deslocamento(m)Tempo (s)Sin (graus)Acelerao Bloco (m/s)g (m/s)

18,0006,5000,08720,8529,776

Tabela 1: Plano inclinado 5.Figura 4



18,0004,5900,1741,7099,840

Figura 5

Tabela 2: Plano inclinado 10.



18,0003,7700,2592,5339,786


Figura 6



18,0003,2700,3423,3679,844




18,0002,9500,4234,1379,788


Figura 8



18,0002,7100,5004,9029,804


ResultadosTabelas e Grficos

Os dados obtidos no procedimento experimental, subitens a,b,c,d,e e f sero utilizados para calcular o valor da acelerao do bloco a e da gravitacional g de acordo com as equaes (6) e (4). OLE-objectTabela 7acelerao do bloco calculado a partir do tempo de queda do bloco

Angulo (graus)51015202530

g (m/s)9,7769,8409,7869,8449,8559,804

Tabela 8: acelerao gravitacional "g" calculado a partir da equao (4)

O grfico abaixo apresenta a plotagem dos dados da acelerao a x inclinao em graus.

Figura 10: Grfico acelerao "a" do bloco x angulo Teta em graus

Incertezas

Considerando os valores calculados para a acelerao g, temos que

Tabela 9

formulaformulaformula

formula

Discusso

O valor da acelerao e tempo de queda do bloco varia conforme o ngulo. O movimento se mantm retilneo uniformemente variado aps um intervalo de tempo de 1s para cada inclinao. A acelerao da gravidade g calculada a partir da equao (4) utilizando os dados da tabela 7. De acordo com os clculos obtidos no item 3.2, o valor de desvio padro igual a 0,030 m/s representa uma estimativa da disperso em torno do valor mdio quando se tem poucos valores (uma amostra) de um universo maior de valores (populao). Apesar de um experimento virtual, a expectativa de no exatido do valor de g quanto ao experimento se d em funo do momento de inrcia do bloco e outros fatores computacionais.

Concluso

Os resultados mostram que a acelerao a varia em funo da inclinao da rampa, devendo o corpo cair acelerao g(gravidade). Tendo em vista que valor de referencia de formulao valor encontrado calculado a partir das medidas realizadas est prximo do valor de referencia . Conforme explicado na discusso os resultados poderiam ser mais exatos se fosse eliminado o momento de inercia do bloco.

Referncias

[1] Halliday, Resnick e Krane, Fsica.5a ed.2002.

Anexo ICdigo MatLab

%PROGRAMA DETERMINAO DA ACELERAO G%MTODOS EXPERIMENTAIS%JOO MARCELLO PEREIRA MAT 15082 711%=====================================================%DADOS:%Ang_Teta_gra -> angulo do plano inclinado em graus%Ang_Teta_rad -> angulo do plano inclinado em radianos%Ac_a -> acelerao do corpo A%SinT -> Seno do angulo em radianos%g -> acelerao gravitacional

clc;clear all;

%DADOS ==========================================Ang_Teta_gra = [5 10 15 20 25 30];Ang_Teta_rad = Ang_Teta_gra*pi/180;

Ac_a = [0.852 1.709 2.533 3.367 4.137 4.902];Tempo = [6.500 4.590 3.770 3.270 2.940 2.710];

SinTGrau = sind(Ang_Teta_gra);

%=================================================

% calculos

for i = 1: length(Ac_a)g(i) = Ac_a(i)/SinTGrau(i);fprintf('O valor da acelerao g %f m/s para uma inclinao de %f \n', g(i), Ang_Teta_gra(i));enddisp(' ');fprintf('o valor mdio da acelerao g %f \n',median(g));fprintf('o desvio padro da acelerao g %f \n',std(g));

plot(Ang_Teta_gra,Ac_a,'--*');xlabel('Angulo Inclinao (graus)');ylabel('Acelerao do corpo (m/s)');title('GRFICO ACELERAO / ANGULO INCLINAO');axis([0, 35 , 0 , 5]);grid on;hold on;

???Page ??? (???)00/00/0000, 00:00:00Page / g (m/s)Desvio

9,776-0,020

9,8400,044

9,786-0,010

9,8440,048

9,8550,059

9,8040,008

trabalho determinação g

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