Matemática A – 11º Ano

Trabalho de pares Nº7: Painel Publicitário

Fábio Gomes Nº10 11ºA Sérgio Gomes Nº15 11ºA Ano Lectivo 2011/2012

Índice

• Introdução;

• Problema;

• Resolução do problema;

• Composição;

Introdução

• Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de matemática, e tem como objectivo trabalhar uma função alvo onde se vai responder a determinadas perguntas para posterior apresentar à turma.

Um painel publicitário é suportado por duas colunas, A e B, distanciadas de 15 m como se mostra na figura.

O recorte superior do painel foi feito recorrendo à função f definida por

Admite que f(x) é a altura, em metros, do ponto do recorte superior do painel situado x metros à direita da coluna A.

xx

senxf cos3

4)(

1 2 3

1. Mostra que a diferença de alturas no painel nos extremos, ligação com as colunas, é de, aproximadamente, 80 cm.

• calcula-se os valores de x para os extremos do placar:

F(0)= 3 m F(15)= 3.80 m

F(15)-F(0) = 380 cm- 300cm = 80 cm C.Q.M

2. Determina, recorrendo à calculadora, a diferença entre o ponto mais alto e o

ponto mais baixo do recorte do painel. Apresenta o resultado arredondado às décimas.

Máximo: 5. 8787

Maximizante: 3.2939

Mínimo: 2.1213

Minimizante: 12.7187

Cálculo:

F(x) máximo – F(x) mínimo= 5.8787- 2.1213= 3.76

3. Um ponto P situa-se se na base do painel e dista 3,8 m da parte superior do mesmo. É possível localizar o ponto P? Justifica.

logo: o ponto P pode estar em 3 lugares na base:

P11 pode estar na base aos 1.0113 m de comprimento;

P2 pode estar aos 10.7623 m de comprimento;

P3 pode estar aos 14.999 m de comprimento.

Para se resolver a questão proposta para o trabalho de pares, recorreu-se às capacidades da calculadora gráfica, utilizando a janela de visualização [0,15]x[0,6] obtendo-se a seguinte representação gráfica

Como resposta à primeira pergunta, sabe-se que os extremos da função em contexto com o problema são x=0 e x=15 dessa forma calcula-se a imagem dos objetos dados obtendo-se assim F(0)=3 e F(15)= 3.80m dessa forma ao subtrairmos os extremos como é pedido no enunciado obtemos o resultado pretendido de 80cm.

Para responder à questão número 2, efetua-se o cálculo do máximo e do mínimo do problema em questão, obtendo-se F(x) máximo=5.8787 e F(x)mínimo=2.1213, representados no seguinte gráfico:

De seguida subtrai-se os valores obtidos, sendo o resultado é 3.76.

Para responder à ultima questão proposta, dado que f(x)=3.8m então ao traçar-se uma função g(x)=3.8 obtém-se a seguinte representação gráfica:

Calculando-se as interceções das duas funções obtém-se 3 pontos, logo não é possível determinar o ponto P dado que este pode ter três possíveis soluções e não apenas uma, dado isto o ponto p poderia apresentar o comprimento na base de 1.0113 m ou 10.7623 m ou ainda 14.999m, assim obtém-se a conclusão retirada primeiramente.