trabalho de matematica
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Sólidos Platónicos
Trabalho realizado por: Jorge Rodrigues nº12____10ºA Jorge Alves nº11____10ºA
Matemática A Professora: Iva Azevedo
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Introdução
Platão foi o primeiro matemático a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: .o cubo; .o tetraedro; .o octaedro; .o dodecaedro; .icosaedro.;A eles se referiu no seu dialogo "Timeu" pelo que esses cinco poliedros regulares passaram a ser designados por sólidos platónicos.
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Um Pouco de Historia O conhecimento destes sólidos
parece ter sido desencadeado num encontro com Arquitas que, em viagem à Cecília, no sul de Itália, encontraria Platão. Para este, o Universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas.
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Apresentação dos SólidosPoliedros (poli = muitos; hedros = faces) - são sólidos
delimitados por regiões planas (polígonos) que constituem as denominadas faces. Os segmentos de recta que limitam as faces designam-se por arestas e os pontos de encontro destas por vértices.
Um poliedro diz-se convexo quando os ângulos diedros formados por duas faces consecutivas forem menores que 180º.Sólidos Platónicos - são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares (polígonos com os lados e ângulos todos iguais) e que têm o mesmo número de faces que se encontram em cada vértice.
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.Se fossem quadradas teríamos:
O Cubo: Elemento Terra
..Se fossem triângulos equiláteros, teríamos:
O Tetraedro: O elemento fogo.
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O Octaedro: Elemento ar
O Icosaedro: Elemento água
…Se fossem pentágonos:
O Dodecaedro: Elemento universo
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Fórmula de EulerF+V =A+2
Para todos os poliedros regulares se verifica a seguinte relação: Esta relação designa-se por fórmula de Euler e relaciona o número de faces 'F', o número de arestas 'A' e o número de vértices 'V' de qualquer poliedro regulares. Em particular, é verificada para os cinco poliedros regulares convexos (sólidos platónicos),como podemos constatar através da tabela seguinte:Icosaedro Octaedro Tetraedro cubo Dodecaed
ro
Nº de faces (F)
20 8 4 6 12
Nº de arestas (A)
30 12 6 12 30
Nº de vértices (V)
12 6 4 8 20
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Planificação
Tetraedro:É um poliedro regular com 4 faces sendo estas triângulos equiláteros, 4 vértices e 6 arestas. O Tetraedro pode formar-se a partir de um molde com quatro triângulos.
Hexaedro ou Cubo:É um poliedro regular com 6 faces sendo estas quadrados, 8 vértices e 2 arestas. O cubo pode ser formado a partir de um molde com seis quadrados.
Octaedro: É um poliedro regular com 8 faces sendo estas triângulos equiláteros, 6 vértices e 12 arestas. O octaedro pode ser formado a partir de um molde com oito triângulos equiláteros.
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Icosaedro: É um poliedro regular com 20 faces que são triângulos equiláteros, 12 vértices e 30 arestas. O icosaedro pode ser formado a partir de um molde de vinte triângulos equiláteros.
Dodecaedro: É um poliedro regular com 12 faces que são pentágonos, 20 vértices e 30 arestas. O dodecaedro pode formar-se a partir de um molde com vinte pentágonos.
Planificação
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Conclusão
Com este trabalho aprendemos de uma forma mais dinâmica muito sobre os sólidos de Platão (sólidos Platónicos) e conseguimos entender muitos aspectos que ainda não tinha-mos entendido.
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