MatemáticoMatemáticoTales de MiletoTales de Mileto

Alunas:Ana Carolina , Pâmilla karine ,Tais CristinaAlunas:Ana Carolina , Pâmilla karine ,Tais CristinaN°: 02-28-32N°: 02-28-329°ano A9°ano A

Introdução:Introdução:

Neste trabalho iremos ver a vida do filósofo e matemático Neste trabalho iremos ver a vida do filósofo e matemático grego Tales de Mileto, que foi simultaneamentegrego Tales de Mileto, que foi simultaneamente geómetra, filósofo e astrônomo, mas geómetra, filósofo e astrônomo, mas celebrizou-se sobretudo celebrizou-se sobretudo como geômetra, como geômetra, dando o dando o seu nome a um seu nome a um famoso teometra de famoso teometra de geometria.Também veremos geometria.Também veremos suas descoberta que são fundamentas na matemática suas descoberta que são fundamentas na matemática

Quem foi Tales de Mileto ?Quem foi Tales de Mileto ?

Tales de mileto era filósofo, Tales de mileto era filósofo, astrônomo e matemático, descobrimos astrônomo e matemático, descobrimos que ele viveu no século VI a.C.que ele viveu no século VI a.C.

Para alguns historiadores da Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales de demonstrativa iniciou-se com Tales de Mileto, um dos Mileto, um dos sete sábiossete sábios da Grécia. da Grécia. Tales é uma figura imprecisa Tales é uma figura imprecisa historicamente, pois não sobreviveu historicamente, pois não sobreviveu nenhuma obra sua. O que sabemos é nenhuma obra sua. O que sabemos é baseado em antigas referências baseado em antigas referências gregas à história da matemática que gregas à história da matemática que atribuem à ele um bom número de atribuem à ele um bom número de descobertas matemáticas definidas. descobertas matemáticas definidas. Pouco sabemos sobre a vida e obra de Pouco sabemos sobre a vida e obra de Tales. Supõe-se que começou sua vida Tales. Supõe-se que começou sua vida como mercador, tornando-se rico o como mercador, tornando-se rico o suficiente para dedicar a parte final suficiente para dedicar a parte final de sua vida ao estudo e a realização de de sua vida ao estudo e a realização de algumas viagens. algumas viagens.

Quem foi Tales de mileto ?Quem foi Tales de mileto ?

Supõe-se que viveu algum tempo no Supõe-se que viveu algum tempo no EgitoEgito onde provavelmente aprendeu geometria e onde provavelmente aprendeu geometria e na na BabilôniaBabilônia onde entrou em contato com onde entrou em contato com tabelas e instrumentos astronômicos. Faz tabelas e instrumentos astronômicos. Faz parte do seu mito o fato de ter previsto o parte do seu mito o fato de ter previsto o eclipse solar de 585 a.C., embora muitos eclipse solar de 585 a.C., embora muitos historiadores da ciência duvidem que os historiadores da ciência duvidem que os meios existentes na época permitissem tal meios existentes na época permitissem tal proeza. Tales foi o primeiro personagem proeza. Tales foi o primeiro personagem conhecido a quem associam-se descobertas conhecido a quem associam-se descobertas matemáticas. Acredita-se que obteve seus matemáticas. Acredita-se que obteve seus resultados mediante alguns raciocínios resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por intuição ou lógicos e não apenas por intuição ou experimentaçãoexperimentação..

Através de Tales e sua escola filosófica os Através de Tales e sua escola filosófica os gregos começaram a reunir em corpo a gregos começaram a reunir em corpo a ciência matemática que provinha dos ciência matemática que provinha dos Egípcios e Caldeus. Egípcios e Caldeus.

Tales de mileto morreu Tales de mileto morreu asfixiado pela asfixiado pela multidão ao sair de um espetáculomultidão ao sair de um espetáculo . .

DescobertasDescobertas

Tales chamou a atenção para o fato de queTales chamou a atenção para o fato de que sese duas retas se cortamduas retas se cortam, , então osentão os ângulos ângulos opostos pelo vértice são iguaisopostos pelo vértice são iguais..

Ele descobriu vários pontos que ajudam na matemática até hoje:Ele descobriu vários pontos que ajudam na matemática até hoje: - A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais;- A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais; - O cálculo da altura das pirâmides;- O cálculo da altura das pirâmides; - O cálculo da distância até navios no mar;- O cálculo da distância até navios no mar; - A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado - A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado

respectivamente iguais,então são iguais;respectivamente iguais,então são iguais; - A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;- A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais; - A demonstração de que unir qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um - A demonstração de que unir qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um

diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C.diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C.

Demonstração de algumas descobertas de TalesDemonstração de algumas descobertas de Tales-Teorema de Tales-Teorema de Tales ::

De acordo com Tales de Mileto, quando um feixe de retas paralelas for cortado por duas ou mais transversais, todos os segmentos formados nessas transversais serão proporcionais.

Aplicação do Teorema de TalesAplicação do Teorema de Tales ::

O Teorema de Tales pode ser aplicado em um triângulo que possui uma reta paralela à base.

O cálculo da altura das pirâmides;O cálculo da altura das pirâmides; Numa representação mais simples:Numa representação mais simples: Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais: (a baixo) Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais: (a baixo) Então, os lados são proporcionais: Então, os lados são proporcionais:

logo:(ultima figura do lado direito) logo:(ultima figura do lado direito)

O cálculo da distância até navios no mar :O cálculo da distância até navios no mar :

Para medir esta distância procedemos assim: Para medir esta distância procedemos assim: De um ponto O na praia, fixemos o olhar ao De um ponto O na praia, fixemos o olhar ao navio B. Traça-se uma perpendicular OA a OB. navio B. Traça-se uma perpendicular OA a OB. De A fixemos o olhar a B. Por um ponto CDe A fixemos o olhar a B. Por um ponto Cescolhido na base OA, traça-se uma para seescolhido na base OA, traça-se uma para seuma paralela à OB, que será, perpendicular à uma paralela à OB, que será, perpendicular à base. base. Os triângulos ACD e AOB são semelhantes,Os triângulos ACD e AOB são semelhantes,Logo: (ultima figura)Logo: (ultima figura) Como as distâncias podem ser medidas ao longo Como as distâncias podem ser medidas ao longo da praia, pode-se calcular a distância OB. da praia, pode-se calcular a distância OB. Generalizando, a base e o olhar para o navio Generalizando, a base e o olhar para o navio podem ser quaisquer, não necessariamente podem ser quaisquer, não necessariamente perpendiculares, desde que os ângulos do perpendiculares, desde que os ângulos do olhar para o navio e o comprimento da base olhar para o navio e o comprimento da base sejam conhecidos. sejam conhecidos.   

Triângulos isóscelesTriângulos isósceles ::Seja ABC um triângulo isósceles com os lados AB e AC iguais, e sejam as linhas retas Seja ABC um triângulo isósceles com os lados AB e AC iguais, e sejam as linhas retas BD e CE produzidas numa linha resta com AB e AC.BD e CE produzidas numa linha resta com AB e AC.Digo que o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB e o ângulo CBD é igual ao ângulo BCE.Digo que o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB e o ângulo CBD é igual ao ângulo BCE.Tome-se um ponto arbitrário F na linha Rita BD. Corte-se da linha Rita maior AE Tome-se um ponto arbitrário F na linha Rita BD. Corte-se da linha Rita maior AE uma parte AG igual à linha Rita menor AF e desenhem-se as linhas Rita FC e GB. uma parte AG igual à linha Rita menor AF e desenhem-se as linhas Rita FC e GB. Como AF é igual a AG e AB é igual a AC então os dois lados FA e AC são iguais aos dois Como AF é igual a AG e AB é igual a AC então os dois lados FA e AC são iguais aos dois lados GA e AB respectivamente, e compreendem um ângulo igual, o ângulo FAG. lados GA e AB respectivamente, e compreendem um ângulo igual, o ângulo FAG. Portanto a base FC é igual à base GB, o triângulo AFC é igual ao triângulo AGB e os Portanto a base FC é igual à base GB, o triângulo AFC é igual ao triângulo AGB e os outros ângulos são iguais aos outros ângulos respectivamente, isto é, os que são outros ângulos são iguais aos outros ângulos respectivamente, isto é, os que são opostos a lados iguais, ou seja, o ângulo ACF é igual ao ângulo ABG e o ângulo AFC é opostos a lados iguais, ou seja, o ângulo ACF é igual ao ângulo ABG e o ângulo AFC é igual ao ângulo AGB. Como AF é igual a AG e AB igual a AC então BF é igual a CG. Mas igual ao ângulo AGB. Como AF é igual a AG e AB igual a AC então BF é igual a CG. Mas foi demonstrado que FC é igual GB, logo os dois lados BF e FC são iguais aos dois lados foi demonstrado que FC é igual GB, logo os dois lados BF e FC são iguais aos dois lados CG e GB respectivamente, e o ângulo BFC é igual ao ângulo CGB, enquanto a base BC éCG e GB respectivamente, e o ângulo BFC é igual ao ângulo CGB, enquanto a base BC é comum aos dois. Portanto o triângulo BFC é igual ao triângulo CGB e os outros ânguloscomum aos dois. Portanto o triângulo BFC é igual ao triângulo CGB e os outros ângulos são iguais aos outros ângulos, isto é, os que são opostos a lados iguais. Assim, o ângulosão iguais aos outros ângulos, isto é, os que são opostos a lados iguais. Assim, o ângulo FBC é igual ao ângulo GCB e o ângulo BCF é igual ao ângulo CBG. Como foi e mostradoFBC é igual ao ângulo GCB e o ângulo BCF é igual ao ângulo CBG. Como foi e mostrado que o triângulo ABG é igual ao triângulo ACF e o ângulo CBG é igual ao ângulo BCF, o que o triângulo ABG é igual ao triângulo ACF e o ângulo CBG é igual ao ângulo BCF, o outro ângulo ABC é igual ao outro ângulo ACB, os quais estão na base do triângulo outro ângulo ABC é igual ao outro ângulo ACB, os quais estão na base do triângulo ABC. Mas também foi demonstrado que o ângulo FBC é igual ao ângulo GCB os quais ABC. Mas também foi demonstrado que o ângulo FBC é igual ao ângulo GCB os quais estão debaixo da base do triângulo ABC. Assim, estão debaixo da base do triângulo ABC. Assim, em triângulos isósceles os ângulos da em triângulos isósceles os ângulos da as e são iguais e, se as linhas retas iguais forem produzidas, então os ângulos que se as e são iguais e, se as linhas retas iguais forem produzidas, então os ângulos que se formam debaixo da base também são iguaisformam debaixo da base também são iguais. .

IMPORTÂNCIA DE TALESIMPORTÂNCIA DE TALES

# Caráter dedutivo que deu à ciência# Caráter dedutivo que deu à ciência

#   Através de Tales e sua escola filosófica os gregos começaram a reunir #   Através de Tales e sua escola filosófica os gregos começaram a reunir em corpo a ciência matemática que provinha dos Egípcios e Caldeusem corpo a ciência matemática que provinha dos Egípcios e Caldeus

# Aumentaram os conhecimentos desta ciência, Matemática, em # Aumentaram os conhecimentos desta ciência, Matemática, em em diversos sentidos em diversos sentidos

Conclusão:Conclusão:

Com este trabalho Com este trabalho conhecemos melhor a vida econhecemos melhor a vida e obra de Tales de Mileto e qual sua obra de Tales de Mileto e qual sua importância na matemática, sua descobertas importância na matemática, sua descobertas que ajudam a matemática até os dias de hoje, além que ajudam a matemática até os dias de hoje, além do seu valiosoo contributo para o seu desenvolvimento da do seu valiosoo contributo para o seu desenvolvimento da MATEMÁTICA. MATEMÁTICA.