Faculdade de Cincias e Tecnologias da Universidade de Coimbra Mestrado Integrado em Engenharia Civil Ano Letivo 2013/2014

Pr-dimensionamento de uma passagem superior rodoviria

O trabalho apresentado consiste, como o ttulo indica, num pr-dimensionamento de uma passagem superior rodoviria a construir no concelho de Coimbra.

Autor: Tnia Alexandra Oliveira Silva Coimbra, 25 de Novembro de 2013

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ndice

Introduo ................................................................................................................................ 3

Bases de Clculo e Regulamentao .......................................................................................... 3

Materiais .................................................................................................................................. 3

Definio das dimenses ........................................................................................................... 4

Definio de a e b .......................................................................................................... 4

Definio da seco da viga ........................................................................................... 5

Aes sobre a estrutura ............................................................................................................ 7

Definio das cargas permanentes ................................................................................ 7

Definio das sobrecargas ............................................................................................. 8

LOAD MODEL 1 ................................................................................................................. 8

LOAD MODEL 2 ................................................................................................................. 9

LOAD MODEL 3 ................................................................................................................. 9

LOAD MODEL 4 ............................................................................................................... 10

Pr-esforo ............................................................................................................................. 10

Traado do cabo de pr-esforo .................................................................................. 11

Cargas equivalentes..................................................................................................... 16

Estados Limites ltimos .......................................................................................................... 18

Armadura de flexo ..................................................................................................... 22

Armadura de esforo transverso.................................................................................. 24

3

Introduo

Neste primeiro trabalho pretendido que se realize o pr-dimensionamento das vigas que sustentam o tabuleiro de laje vigada da ponte, atravs de um modelo de pea linear.

Visto que no se pretende com este trabalho o dimensionamento da laje e dos pilares da ponte, so apresentadas partida algumas caractersticas da ponte, relativamente sua geometria transversal. As caractersticas transversais conhecidas encontram-se especificadas na figura 1., j relativamente ao perfil longitudinal o tabuleiro ser composto por trs vos com 19m, 29m e 19m, respetivamente.

Figura 1. Geometria da laje do tabuleiro

Como se pode verificar, existem algumas dimenses na figura 1. que ainda no esto

definidas, a sua definio ser apresentada neste trabalho. Ainda relativamente s dimenses que so conhecidas partida, existem outras

importantes de referir. necessrio cumprir uma largura til de passeios de 1.00m, uma altura livre debaixo do tabuleiro (gabarit) de 5.00m e um desnvel de 6.00m entre a face inferior das vigas do tabuleiro e a camada de terreno onde se apoiam as sapatas dos encontros.

Sendo que o tabuleiro possui, longitudinalmente, um traado simtrico, o clculo deste no ser to demorado como seria se o traado no fosse simtrico pois neste caso pode analisar-se apenas metade do perfil da ponte, tendo em conta que a outra metade responder da mesma forma.

Bases de Clculo e Regulamentao

Os clculos necessrios ao pr-dimensionamento das vigas constituintes da passagem superior rodoviria foram efetuados de acordo com a Regulamentao Nacional bem como outros documentos tcnicos aplicveis.

No presente projeto foram consultados os seguintes regulamentos e documentos tcnicos:

Eurocdigo 0 Bases de Projeto

Eurocdigo 1 Aes em Estruturas

Eurocdigo 2 Projeto de Estruturas em Beto

Materiais

Os materiais a usar nos elementos estruturais contidos na passagem superior so os seguintes:

Beto C40/50 Armaduras passivas: Ao A400NR Armaduras ativas: Ao PE A1670/1860

4

Definio das dimenses

Definio de a e b Como foi referido anteriormente, existem algumas dimenses transversais do

tabuleiro que ainda no esto definidas, ora, o primeiro passo no pr-dimensionamento da passagem superior exatamente a definio destas.

Como tal, necessrio estabelecer algumas condies a cumprir e, de seguida, estabelecer valores que cumpram estas condies.

Figura 2. Seco transversal - Diagrama de momentos tipo

Atravs da figura 2., facilmente se percebe que se os momentos esquerda e direita do apoio forem diferentes, esta diferena ir originar momento torsor na viga. Sendo a viga composta por uma seco em T, seco esta que no possui uma boa resistncia toro, obviamente necessrio evitar este tipo de esforo.

Assim sendo, estabeleceu-se a condio de que o momento esquerda e direita do apoio tm que ser iguais, ou ento, podem ser diferentes com uma diferena inferior a 5%.

Uma outra condio tem a ver com o facto de existir, partida, uma largura imposta. Ora, traduzindo em matemtica o que foi escrito em palavras:

{

{

O pesquerda e pdireita dizem respeito as cargas permanentes atuantes na estrutura do lado esquerdo e do lado direito, respetivamente.

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Figura 3. Diagrama de momentos provocado pelas foras permanentes

Os valores das cargas permanentes que atuam na estrutura podem ser consultados no quadro 2.

Do sistema anterior, conseguiu-se obter uma diferena nos momentos na ordem dos 4% com um a=3.0m e um b= 8.0m.

Definio da seco da viga Analisando a seco transversalmente, as vigas no tero dimenses constantes.

necessrio que se efetue o clculo destas dimenses para que se possa prosseguir com o pr-dimensionamento.

Relativamente largura da alma da viga, arbitrou-se um valor de 0.6m. O valor arbitrado vai considerar-se constante em toda a seco longitudinal da viga

devido ao facto de que este trabalho se trata apenas de um pr-dimensionamento. No prximo trabalho a apresentar, que dir respeito ao dimensionamento da ponte, ter-se- em conta o facto de os apoios concentrarem maiores esforos, como tal, dever assumir-se maior largura da alma da viga para esta zona, quando comparada com a zona dos vos. Este aumento da seco na zona dos apoios far baixar a posio do centro de gravidade da seco, diminuindo assim a diferena da fora de pr-esforo que existir nos apoios e a meio vo.

Prosseguindo agora para o clculo do beff da seco, consultou-se o Eurocdigo 2, clusula 5.3.2.1(2).

Figura 4. Definio de l0 para o clculo da largura efetiva do banzo

Primeiramente necessrio que se calcule os comprimentos longitudinais entre os quais o diagrama de momentos possui momento nulo.

Para uma melhor perceo da aplicao da metodologia do EC2, exposta na figura 4., no tabuleiro de trs vos deve ser consultada a figura 5.

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Figura 5. Aplicao da metodologia do EC2 ao tabuleiro da passagem rodoviria em voga

Continuando, com vista ao clculo da largura efetiva do banzo para a seco em T da

viga, uma vez mais seguindo os pressupostos do Eurocdigo 2, clusula 5.3.2.1(3), o prximo passo ser a utilizao das frmulas especificadas abaixo para que se possa chegar ento ao valor de beff.

Na figura 6. pode observar-se a aplicao da metodologia apresentada ao tabuleiro que tem vindo a ser estudado.

Figura 7. Parmetros que auxiliam o clculo de beff da viga

Os valores de beff para cada um dos vos, l1, l2 e l3, encontram-se no seguinte quadro:

Figura 6. Parmetros para a determinao da largura efetiva do banzo

7

1 vo l1 2 vo l2 3 vo l3

beff 5.11 m beff 3.30 m beff 5.94 m

beff,1 2.155 m beff,1 1.26 m beff,1 2.57 m

beff,2 2.355 m beff,2 1.44 m beff,2 2.77 m

L0 16.15 m L0 7.20 m L0 20.3 m

Quadro 1. Largura efetiva dos banzos para a viga em T

A definio do tamanho da viga tambm muito importante porque ,

essencialmente, atravs deste parmetro que se controla a distncia que essa viga pode atingir sem precisar de uma nova coluna. Ao aumentar a altura da viga, h maior quantidade de material para dissipar a trao.

Segundo o que foi dado na cadeira de pontes, pode considerar-se as seguintes relaes: Tabuleiros em BA: 12

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As cargas calculadas nesta fase, sero utilizadas na definio das combinaes quase

permanentes, que sero utilizadas para o clculo do pr-esforo.

Definio das sobrecargas

Quanto s sobrecargas atuantes na passagem rodoviria, o Eurocdigo 1 Parte 2, estabelece quatro modelos de carga diferentes. Ora, o tabuleiro deve ser dimensionado para resistir a estes modelos.

LOAD MODEL 1

No que diz respeito ao Modelo de carga 1, este constitudo por quatro conjuntos de carga concentrada e carga distribuda. um modelo que deve ser utilizado para verificaes globais e locais pelo facto de ser bastante conservativo.

Segundo este modelo, deve dividir-se a largura til do tabuleiro em faixas de 3m de largura, se no for possvel dividir o tabuleiro num nmero inteiro de faixas de 3m, a faixa sobrante ir denomina-se por restante largura e existe uma carga especfica para ser aplicadas nesta.

De seguida, atribui-se a uma faixa a carga mxima, ou seja, uma carga concentrada de 300KN/eixo e uma carga uniformemente distribuda de q=9KN/m2.

Obviamente esta escolha no deve ser baseada num sorteio mas sim com base na linha de influncia da reao mxima nos apoios.

As faixas restantes esto sujeitas a uma carga menor. Para uma melhor perceo do que foi explicado, passa-se a apresentar os clculos

relativos aplicao deste modelo. De forma a escolher a via onde vai ser atribuda a maior carga, procedeu-se

primeiramente ao clculo da linha de influncia da reao de um dos apoios, pois como o

tabuleiro simtrico indiferente a escolha do apoio para o qual se faz o clculo desta.

Figura 8. Linha de Influncia da reao de apoio mxima

Cargas permanentes: Peso especfico [KN/m3]: Valor da carga:

Peso prprio da estrutura 25 145.63 KN

Camada Betuminosa (e= 7cm)

24 20.16 KN

Vigas de bordadura 24 2.00 KN

Guarda-corpos - 1.00 KN

Passeio 18 3.60 KN

Guardas de segurana - 0.50 KN

Quadro 2. Cargas permanentes atuantes no tabuleiro

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Observando a imagem anterior, facilmente se pode retirar a ilao de que se deve carregar ao mximo o primeiro e o segundo vo, ao contrrio do ltimo vo no qual se deve colocar a menor carga possvel. Sendo que o tabuleiro tem uma largura til (sem passeios) de 12m, consegue-se dividir esta largura em quatro faixas de 3m, como a ltima faixa apenas contm 0.8m do lado esquerdo (favorvel aplicao da carga) contra 2.2m do lado direito (desfavorvel aplicao da carga) decidiu-se que o melhor no considerar a carga distribuda nesta faixa.

De seguida, mostrar-se- a forma como o modelo foi aplicado.

Figura 9. Caso LM1 aplicado estrutura cargas distribudas

Figura 10. Caso LM1 aplicado estrutura cargas concentradas

LOAD MODEL 2

No que respeita a este modelo, as cargas so apenas cargas concentradas nas zonas especficas de contacto dos pneus, representando apenas um eixo, o que cobre os efeitos dinmicos do trfego normal.

O LM2 consiste em aplicar uma carga concentrada, de valor qQak, em que Qak=400 kN, includa a amplificao dinmica, e q definido no anexo nacional do respetivo pas, numa qualquer zona da faixa de rodagem.

Figura 11. Caso LM2 aplicado estrutura

LOAD MODEL 3

O referido modelo tenta simular o facto de se prever a passagem de um veculo especfico na estrutura a dimensionar.

Este modelo de carga no ser considerado neste trabalho.

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LOAD MODEL 4

O quarto modelo de carga tenta simular um carregamento de multido, ou seja, por exemplo, a carga que vai ser exercida sobre a estrutura no dia da inaugurao ou em dias em que se preveja a concentrao de um grande nmero de pessoas na ponte. Pela razo enunciada s utlizado para verificaes globais.

Este modelo de carga consiste em aplicar uma carga distribuda de 5 kN/m2 numa rea que seja o mais desfavorvel possvel estrutura.

Figura 12. Caso LM4 aplicado estrutura

Pr-esforo

Neste captulo tratar-se- de um dos aspetos mais importantes para o dimensionamento da viga, o pr-esforo.

Tratando-se este de um processo de otimizao, o que se fez neste ponto foi tentar encontrar a soluo tima que me conduzisse a uma fora de pr-esforo mnima que satisfizesse o diagrama de momentos longitudinal da estrutura.

Assim sendo, foi necessrio mexer essencialmente em dois parmetros, as dimenses da viga e a excentricidade do cabo de pr-esforo.

Sendo o pr-esforo utilizado para melhorar o comportamento da pea de beto armado nos Estados Limites de Servio, a combinao de aes a utilizar para o clculo dos esforos a combinao de aes Quase Permanente, que se define pela expresso

Em que representa as aces permanentes, as aces variveis e o valor

pela qual se multiplica a ao varivel base. necessrio tomar ateno ao facto de que as nicas cargas aplicadas estrutura

nesta combinao so as permanentes, pois para qualquer uma das sobrecargas consideradas para as estruturas de pontes. As aes permanentes a considerar neste ponto foram calculadas no captulo Aes sobre a estrutura definio das cargas permanentes e o seu valor pode ser consultado no Quadro 2. A aplicao destas na estrutura pode ver-se na figura 13.

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Figura 13. Cargas permanentes atuantes na estrutura (vista transversal)

O que, no modelo da viga longitudinal se traduz em:

Figura 14. Carga permanente atuante na estrutura (vista longitudinal) e diagrama de momentos correspondente

Analisando a figura 14. pode constatar-se que s seces dos apoios interiores correspondem os maiores momentos negativos, como tal ser nestas sees que se encontra a excentricidade mxima negativa. Da mesma forma, nas sees onde o momento positivo toma valores mximos, M=1766.7KN e M=3904.8KN, pretende-se impor a excentricidade mxima positiva. As excentricidades mximas referidas tm que ver com as dimenses da seco, apesar da seco da viga apresentar beffs diferentes ao longo do seu perfil longitudinal considerou-se no traado do cabo de pr-esforo que a seco se mantinha constante visto tratar-se este trabalho de um pr-dimensionamento. No prximo trabalho, referente ao dimensionamento da superestrutura, este aspeto ser tido em conta.

Figura 15. Correspondncia entre excentricidades e seces mais crticas

Traado do cabo de pr-esforo

Seco considerada:

12

Figura 16. Seco considerada para o clculo do cabo de PE

Inicialmente tentou-se que o traado do cabo, nos pontos onde a viga tem momento nulo, se intersectasse com o centro de gravidade da seco com o objetivo de que o cabo no adicionasse momento estrutura. No entanto esta soluo introduzia vincos no traado do pr-esforo.

Na figura 17. Pode ver-se o traado da primeira parbola.

Figura 17. Traado da parbola A

Conhecendo o ponto: ( ) m, substituindo na equao da

parbola, vem que:

Para as parbolas B e C conseguiu-se chegar ao valor de f1 e f2 atravs de uma

semelhana de tringulos.

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Figura 18. Traado das parbolas B e C

Em que:

( )

( )

De onde se obteve: e . Conhecendo-se agora um ponto da parbola B e da C possvel calcular a equao

destas parbolas.

Procedendo-se da mesma forma para as parbolas D e E:

Figura 19. Traado das curvas D e E

Aps se ter obtido: e , e considerando o sistema de eixos da figura 12., substituram-se as coordenadas dos pontos conhecidos pelo que se chegou a:

De uma forma geral pode analisar-se a figura 15. Onde visvel o traado do cabo de pr-esforo ao longo de metade do perfil longitudinal da viga sendo que a restante metade toma o simtrico deste traado.

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Figura 20. Traado do cabo de PE

Na prxima figura pode observar-se o diagrama de momentos isostticos da estrutura

que resultou apenas da excentricidade de cada ponto. De reparar que os valores do diagrama

tm que ser multiplicados por

Figura 21. Diagrama de momentos fletores isostticos da estrutura

Sem o efeito do pr-esforo as sees B e D estariam com as fibras inferiores

tracionadas, enquanto que na seco C a trao mxima ocorreria nas fibras superiores. Ora, o

pr-esforo visa a eliminao das fibras tracionadas para evitar a fendilhao no beto, em

condies de servio, como tal devem ser satisfeitas as seguintes equaes:

Sendo: A = 2.389 m2

I = 0.3731 m4

Para a seco B:

Para a seco D:

Para a seco C:

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Com vista ao clculo dos cabos e cordes a adotar necessrio estimar um valor para

perdas. usual considerar-se 10% para perdas instantneas e 15% para perdas diferidas.

Atravs da equao anterior obtm-se:

Seco [KN]

B 2093.32 C 11160.26 D 4626.72

Quadro 3. Fora exercida pelo cabo de PE, aps perdas instantneas e diferidas, nas sees B, C e D

Sabendo que a fora mxima de tensionamento dada por: e que

,igualando Pmx a P0 calcula-se a rea de pr-esforo necessria

nas seces crticas.

Seco Amn [cm2] N cordes:

B

11

C

54

D

23

Quadro 4. Atribuio do nmero de cordes necessrio nas sees crticas

Com base no nmero dos cordes calculado, pensou-se que a melhor soluo seria a seguinte:

Figura 22. Soluo adotada para colocao dos cabos de PE

Aps a soluo adotada necessrio verificar se, nas sees em que o nmero de cordes adotado superior ao nmero de cordes necessrios, no h esmagamento do beto. Para tal, recorreu-se clusula 5.10.2.2 (5) do EC2, onde a tenso de compresso do beto limitada a 0.6 fck (24MPa).

Nos clculos apresentados de seguida toma o valor de 1488MPa.

Para a seco B:

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Para a seco D:

Para a seco C:

Como se pode verificar, nenhuma das tenses na fibra mais condicionante das sees

crticas, est acima do permitido pelo Eurocdigo.

Cargas equivalentes

Depois de definido o traado e de se ter verificado que no existe esmagamento do beto, pode ento passar-se ao clculo da fora transversal equivalente no cabo. Devido ao traado parablico, a carga uniformemente distribuda ao longo de toda a viga calculada

atravs de:

L [m] q*

6.21

( )

= 214.90KN/m

6.21

( )

= 130.10KN/m

6.58

( )

= -122.64KN/m

5.27

( )

= -135.10KN/m

Quadro 5. Cargas equivalentes devido ao traado parablico no cabo 1

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L [m] q*

6.58

( )

= -122.64KN/m

5.27

( )

= -135.10KN/m

9.23

( )

= 77.17KN/m

Quadro 6. Cargas equivalentes devido ao traado parablico no cabo 2

Depois destas, faltam ainda as foras na zona de ancoragem.

Figura 23. Foras na zona de ancoragem no cabo 1

Figura 24. Foras na zona de ancoragem no cabo 2

Para o cabo 1, sabendo que: 0.02497 , substituindo para obtm-se . Na parbola D tem-se: , para obtm-se .

Da mesma forma, na curva C tem-se , ou seja, uma .

Figura 25. Cargas equivalentes aplicadas estrutura

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Figura 26. Diagrama de momentos da estrutura quando sujeita aplicao das cargas equivalentes

Depois de aplicadas as cargas equivalentes estrutura (figura 25.), obtiveram-se as

reaes nos apoios que constam na figura 27.

Figura 27. Reaes hiperestticas da estrutura devido ao pr-esforo

Da figura anterior resultou o diagrama de momentos da figura 28.

Figura 28. Diagrama de momentos hiperestticos devido s cargas equivalentes

Estados Limites ltimos

Uma vez que as cargas permanentes bem como as aes variveis j se encontram perfeitamente definidas, pode passar-se verificao dos estados limites ltimos onde se ir usar a combinao fundamental de aes.

Sendo que: ou caso a carga permanente for desfavorvel ou favorvel estrutura, respetivamente. Do mesmo modo tem-se ou

O primeiro passo para chegar aos esforos de dimensionamento foi o clculo das linhas

de influncia tanto do momento fletor, como do esforo transverso, para as sees crticas da

estrutura.

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Figura 29. Linha de influncia do momento fletor mximo em B

Figura 30. Linha de influncia do momento fletor mximo em C

Figura 31. Linha de influncia do momento fletor mximo em D

Analisando as figuras 27, 28 e 29 pode concluir-se que a estrutura deve ser carregada ao mximo no primeiro e no ltimo tramo para que se obtenha um momento fletor mximo em B, no primeiro e no segundo tramo para que se obtenha um momento fletor mximo em C e no tramo central para que se obtenha um momento fletor mximo na seco D.

Figura 32. Linha de influncia do esforo transverso mximo em A

Figura 33. Linha de influncia do esforo transverso mximo esquerda de C

Figura 34. Linha de influncia do esforo transverso mximo direita de C

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Nas figuras 30, 31 e 32 encontram-se as linhas de influncia dos esforos transversos mximos nas sees dos apoios. Como se pode constatar ao observar as imagens, ao carregar a estrutura na primeiro e no ltimo tramo ir obter-se uma reao mxima em A.

Da mesma forma, para que se obtenha um esforo transverso mximo na seco esquerda de C deve carregar-se no primeiro e no segundo tramo, por ltimo para que se obtenha um esforo transverso mximo em C direita devem carregar-se tambm o primeiro e o segundo tramo.

Depois de analisadas as linhas de influncia procedeu-se ao clculo das combinaes fundamentais, tomando como variveis base as aes rodovirias, determinando assim os esforos devido a estas cargas.

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Cargas

Grupo Seco Permanentes

LM1 (UDL)

LM1 (TS)

LM2

LM4 SC Passeios

1a Momento mximo

B 1 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

1.35 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

C 1 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

1.35 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

D 1 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

1.35 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

Esforo Transverso

mximo

A 1 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

1.35 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

C esq. 1 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

1.35 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

C dir. 1 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

1.35 1.5 1.5 -- -- 1,5 (valor de combinao)

1b Momento mximo

B 1 -- -- 1.5 -- --

1.35 -- -- 1.5 -- --

C 1 -- -- 1.5 -- --

1.35 -- -- 1.5 -- --

D 1 -- -- 1.5 -- --

1.35 -- -- 1.5 -- --

Esforo Transverso

mximo

A 1 -- -- 1.5 -- --

1.35 -- -- 1.5 -- --

C esq. 1 -- -- 1.5 -- --

1.35 -- -- 1.5 -- --

C dir. 1 -- -- 1.5 -- --

1.35 -- -- 1.5 -- --

4 Momento mximo

B 1 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

1.35 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

C 1 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

1.35 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

D 1 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

1.35 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

Esforo Transverso

mximo

A 1 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

1.35 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

C esq. 1 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

1.35 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

C dir. 1 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

1.35 -- -- -- 1.5 1,5 (valor caraterstico)

Quadro 7. Combinaes de aes efetuadas no clculo da envolvente do diagrama de momentos fletores

Na anlise efetuada analisou-se o comportamento do perfil transversal do tabuleiro, quando sujeito ao carregamento dos grupos de aes presentes no quadro 4.4a do Eurocdigo

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1, parte 2. As reaes obtidas a partir desta anlise foram transferidas, como carregamento, para o perfil longitudinal da viga pelo que se obteve a envolvente de momentos da figura 35.

Figura 35. Envolvente do diagrama de momentos fletores para ELU combinaes fundamentais

Armadura de flexo

No clculo da armadura de flexo teve-se por base o diagrama do bloco retangular de

tenses.

Figura 36. Diagrama do bloco retangular de tenses

Para que se possa dar uso a este diagrama, necessrio que se conheam as foras que atuam na pea bem como as suas distncias ao centro de gravidade. Para a distncia entre a armadura passiva e o centro de gravidade da pea arbitrou-se que esta armadura se encontra a meio entre a base da seco e a armadura de pr-esforo.

ainda necessrio que se conhea o momento atuante na seco, este dado pela soma dos momentos obtidos nas figuras 35, envolvente de momentos fletores para ELU, com os momentos obtidos na figura 28, diagrama hiperesttico.

Seco [KN.m] [KN.m] [KN.m]

B 10041.36 554.40 10595.76 C -15830.84 1696.24 -14134.60 D 15575.70 1696.24 17271.94

Quadro 8. Momentos atuantes nas sees crticas

Seco B:

23

( )

Seco C:

( )

Seco D:

24

( )

Armadura de esforo transverso

Com vista ao dimensionamento da armadura de esforo transverso calculou-se as

linhas de influncia que constam nas figuras 32, 33 e 34. A estrutura foi ento carregada de forma a que se obtivesse o maior esforo

transverso nos apoios. A envolvente do diagrama obtido pode ser consultada na figura 37.

Figura 37. Envolvente do diagrama de esforo transverso - ELU

Uma vez mais, necessrio somar o diagrama da figura 37 com o diagrama da figura 38

para que se possa obter o valor do esforo transverso em cada seco.

Figura 38. Diagrama de esforo transverso devido as cargas equivalentes

O diagrama da figura 38 foi obtido atravs de um software de clculo, por razes

desconhecidas o software calculou o esforo transverso com uma conveno de sinais

contrria que se usa normalmente. Este aspeto ser tido em conta no clculo do valor de

apresentado no quadro 9.

Seco [KN] [KN.m] [KN.m]

A 2757.84 -1247.33 1510.51 25 14.83 -3828.11 -88.83 -3916.94 25 38.45 -4178.41 -88.83 -4267.24 25 41.89

Quadro 9. Esforo transverso atuante nas sees crticas

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Desta forma, calculou-se as armaduras necessrias ao bom funcionamento da viga. Nas imagens que se seguem pode ser observada uma esquematizao das seces dimensionadas.

Figura 39. Esquematizao das armaduras seco B

Figura 40. Esquematizao das armaduras seco C esquerda

Figura 41. Esquematizao das armaduras seco C direita

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Figura 42. Esquematizao das armaduras seco D

De notar que neste trabalho no so consideradas zonas com diferentes armaduras de

esforo transverso, normalmente utilizadas para otimizar as necessidades aos material

utilizado, devido a este ser um trabalho de pr-dimensionamento. Contudo, no prximo

trabalho esse zonamento ser devidamente dimensionado.