mqua - trabalho 1

Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica

e de Computadores

Mercados e Qualidade

Despacho, Operador de Mercado, Operador de Sistema

e Contratos Bilaterais

01 – 06 – 2010

Trabalho realizado por:

Paulo Alexandre Alves Félix Turma 8

Mercados e Qualidade 2009/2010

Página 2

Índice: Introdução: ........................................................................................................................ 3

Descrição do Sistema Eléctrico: ....................................................................................... 4

Alínea a): .......................................................................................................................... 5

1) ................................................................................................................................ 5

Carga 130 MW: .................................................................................................. 5

Carga 150 MW: .................................................................................................. 6

Carga 180 MW: .................................................................................................. 7

2) ................................................................................................................................ 8

Carga 130 MW: .................................................................................................. 8

Carga 150 MW: .................................................................................................. 8

Carga 180 MW: .................................................................................................. 9

3) .............................................................................................................................. 10

Carga 130 MW: ................................................................................................ 11

Carga 150 MW: ................................................................................................ 11

Carga 180 MW: ................................................................................................ 12

4) .............................................................................................................................. 13

Carga 130 MW: ................................................................................................ 16

Carga 150 MW: ................................................................................................ 17

Carga 180 MW: ................................................................................................ 18

Alínea b): ........................................................................................................................ 20

Alínea c): ........................................................................................................................ 21

1) .............................................................................................................................. 21

2) .............................................................................................................................. 24

Alínea d): ........................................................................................................................ 27

Alínea e): ........................................................................................................................ 32

1) .............................................................................................................................. 32

2) .............................................................................................................................. 34

Alínea f): ......................................................................................................................... 35

Alínea g): ........................................................................................................................ 36

Alínea h): ........................................................................................................................ 37

1) .............................................................................................................................. 37

2) .............................................................................................................................. 40

3) .............................................................................................................................. 44

Alínea i): ......................................................................................................................... 47

Conclusão: ...................................................................................................................... 52


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Introdução: Este relatório apresenta os resultados e as conclusões retiradas da resolução do trabalho prático, no âmbito da unidade curricular, Mercados e Qualidade. Os principais objectivos deste trabalho prendem-se com a aquisição e com a demonstração de conhecimentos relativos à estruturação do sector eléctrico, não só em termos de mercados de electricidade, mas também em termos de modelos teóricos e em termos de aplicações computacionais bem como conhecimentos relativos a qualidade de serviço no sector eléctrico. Também a demonstração de capacidade de integração e de realização de trabalho em equipa faz parte dos objectivos. Este trabalho permite uma grande aproximação à realidade já que alguns dos métodos utilizados neste trabalho são actualmente utilizados no nosso país, ou então podem ser utilizados noutros países. O preço de mercado diário em Portugal, ou do MIBEL, mercado ibérico de electricidade, é obtido usando as curvas da oferta e da procura, algo que será simulado neste trabalho.


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Descrição do Sistema Eléctrico:


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Alínea a):

Não considerando a rede de transmissão, realize o despacho dos geradores

para cada um dos três níveis de carga inelástica indicados, obtendo o respectivo custo

marginal de produção, nas seguintes condições:

1) Formule um problema de optimização não linear, escreva o seu lagrangeano e

resolva o problema considerando as condições de optimalidade respectivas;

Para esta primeira alínea pretende-se minimizar os custos de geração instantâneos recorrendo para isso à ajuda dos multiplicadores de lagrange. Este problema trata-se então de um problema de optimização não linear sujeito a apenas uma restrição: L(P�, λ) = ∑ C�(P��) − �� λ(∑ P�� − P�� )

Sendo que m corresponde ao número de geradores. De notar que Pi,j se refere à

potência do gerador i no nó j. As condições necessárias para se conseguir chegar ao menor custo de geração

são as seguintes: ∂L(P� , λ) P�� = dC�(P��) dP�� – λ = 0

∂L(P�� , λ) ∂λ = − �� P��

�

��− P� � = 0

Carga 130 MW:

As equações lineares a resolver são as seguintes: dL��,�dP� ��,� = 0,3 + 0,14 P��,� − λ = 0

dL��,�dP��,� = 0,3 + 0,14P��,� − λ = 0

dL �, dP� �, = 0,8 + 0,016P� �, − λ = 0

dL��,�dP��,� = 0,15 + 0,02P��,� − λ = 0

dL%�,�dP�%�,� = 0,1 + 0,04P�%�,� − λ = 0

dL&�, dP�&�, = 0,1 + 0,01P�&�, − λ = 0

130 − P��,� − P��,� − P �, − P��,� − P%�,� − P�&�, = 0


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Passando estas equações para a forma matricial a resolução fica com este aspecto:

'((((()0,02 0 0 0 0 0 −10 0,04 0 0 0 0 −10 0 0,016 0 0 0 −10 0 0 0,01 0 0 −10 0 0 0 0,14 0 −10 0 0 0 0 0,14 −11 1 1 1 1 1 0 *+

++++, *

'(((((()P��,�P�%�,�P� �, P�&�, P��,�P��,�λ *+

+++++, =

'((((()−0,15−0,1−0,8−0,1−0,3−0,3130 *+

++++,

Como as nossas incógnitas são as potências que vão ser geradas em todas as

máquinas e o coeficiente de lagrange, é preciso para tal inverter a matriz lagrangeana e o resultado é o seguinte:

'((((() 40,0709 −4,9645 −12,4113 −19,8582 −1,4184 −1,4184 0,1986−4,9645 22,5177 −6,2057 −9,9291 −0,7092 −0,7092 0,0993−12,4113 −6,2057 46,9858 −24,8227 −1,7730 −1,7730 0,2482−19,8582 −9,9291 −24,8227 60,2837 −2,8369 −2,8369 0,3972−1,4184 −0,7092 −1,7730 −2,8369 6,9402 −0,2026 0,0284−1,4184 −0,7092 −1,7730 −2,8369 −0,2026 6,9402 0,0284−0,1986 −0,0993 −0,2482 −0,3972 −0,0284 −0,0284 0,0040*+

++++, *

'((((()−0,15−0,1−0,8−0,1−0,3−0,3130 *+

++++,

=

'((((()33,06717,7840,70971,1353,6523,6520,811 *+

++++,

Estes valores para as potências geradas pelas máquinas são inferiores aos próprios limites de geração de cada um dos geradores, logo o despacho é admissível para a carga de 130 MW.

Carga 150 MW:

Fazendo exactamente as mesmas operações mas agora para uma carga igual a 150 MW, o resultado final para o despacho de cada um dos geradores é o seguinte:

'((((()37,03919,7705,67479,0784,2204,2200,891 *+

++++,


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Carga 180 MW:

Voltando novamente a fazer as mesmas operações desta vez com uma carga de 180 MW o resultado para o despacho é:

'((((()42,99622,74813,12190,9935,0715,0711,010 *+

++++,

Podemos verificar que este resultado para o despacho dos geradores não é

admissível, na medida em que o gerador que incorpora um limite máximo de geração de 80MW está a produzir 90,993 MW o que é manifestamente impossível.

Assim sendo será preciso repetir novamente o despacho, mas agora para a carga de 100 MW visto que aquele gerador estará a produzir no seu máximo, 80 MW. Elimina-se então a linha e coluna respeitante a esse gerador e a nova matriz lagrangeana e por conseguinte a representação matricial ficará da seguinte forma:

'(((()0,02 0 0 0 0 −10 0,04 0 0 0 −10 0 0,016 0 0 −10 0 0 0,14 0 −10 0 0 0 0,14 −11 1 1 1 1 0 *+

+++, *

'(((()P��,�P�%�,�P� �, P��,�P��,�λ *+

+++, =

'(((()−0,15−0,1−0,8−0,3−0,3100 *+

+++,

'(((()

33,5294 −8,2353 −20,5882 −2,3529 −2,3529 0,3294−8,2353 20,8824 −10,2941 −1,1765 −1,1765 0,1647−20,5882 −10,2941 36,7647 −2,9412 −2,9412 0,4118−2,3529 −1,1765 −2,9412 6,8067 −0,3361 0,0471−2,3529 −1,1765 −2,9412 −0,3361 6,8067 0,0471−0,3294 −0,1647 −0,4118 −0,0471 −0,0471 0,0066*++++, *

'(((()−0,15−0,1−0,8−0,3−0,3100 *+

+++, =

'(((()46,61824,55917,6475,5885,5881,082 *+

+++,

Pode-se verificar que este despacho obedece aos limites estipulados pelos geradores e assim é uma solução admissível.


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2) Resolva o problema de optimização não linear anterior utilizando o Solver do

Excel;

Agora vamos minimizar o custo total de operação de todos os geradores

utilizando o solver do Excel. Para isso temos de definir as variáveis de decisão, as restrições e a função objectivo. As variáveis de decisão vão ser seis, referentes à potência produzida em cada gerador. A função objectivo será a soma dos custos correspondentes à produção de cada gerador. As restrições serão os valores máximos de produção para cada gerador, ou seja, o seu limite de produção e o valor da carga a alimentar. Resolvendo então com o solver obtemos os seguintes resultados:

Carga 130 MW:

'((((()P��,�P�%�,�P �, P&�, P��,�P��,� *+

++++, =

'(((()33,06717,7960,72171,1263,6403,650 *+

+++,

Que corresponde a um custo de:

'((((()C(P��,�)C(P�%�,�)C(P� �, )C(P�&�, )C(P��,�)C(P��,�)*+

++++, =

'(((()15,8948,1130,58132,4082,0202,027 *+

+++,

A função objectivo é igual a 61,043 €/h.

Carga 150 MW:

'((((() P��,�P%�,�P �, P�&�, P��,�P��,�*+

++++, =

'(((()37,03919,7705,67479,0784,2204,220 *+

+++,


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'((((() C(P��,�)C(P%�,�)C(P �, )C(P�&�, )C(P��,�)C(P��,�)*+

++++, =

'(((()19,2759,7944,79739,1742,5122,512 *+

+++,

A função objectivo é agora 78,064 €/h.

Carga 180 MW:

'((((() P��,�P%�,�P� �, P&�, P��,�P��,�*+

++++, =

'(((()46,61824,55917,647805,5885,588 *+

+++,

'((((() C(P��,�)C(P%�,�)C(P �, )C(P�&�, )C(P��,�)C(P��,�)*+

++++, =

'(((()28,72514,51916,609403,8623,862 *+

+++,

A função objectivo apresenta o valor de 107,577 €/h.

Podemos concluir que utilizando o solver do Excel conseguimos resolver este tipo de problemas de optimização de uma forma muito mais simples e eficaz, sendo que tanto num caso como no outro o despacho resultante tenha sido muito parecido.


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3) Utilize o algoritmo iterativo detalhado no slide número 18 do pdf intitulado

Mercados e Qualidade, utilizado nas aulas teóricas. Admita que o valor inicial do

coeficiente de lagrange é de 10 €/MWh; Este algoritmo consiste em atribuir um valor ao coeficiente de lagrange, λ, sendo que neste caso o valor inicial é 10 €/MWh. Depois caso o valor da produção total seja igual à carga, o valor atribuído a λ será a solução, caso o valor da produção total não seja igual à carga teremos de variar o valor de λ, consoante desejarmos aumentar ou diminuir o valor da produção total. Sabendo que: ∂CV∂P� = λ

Calculamos as expressões para todos os geradores:

Gerador de 50 MW: ∂CV∂P� = 0.15P� + 0.01P� ⇔ λ = 0.15 + 0.02P� ⇔ P� = λ − 0.150.02

De um modo semelhante calculamos para os outros geradores:

Gerador de 70 MW:

P� = λ − 0.10.04

Gerador de 20 MW:

P� = λ − 0.80.016

Gerador de 80 MW:

P� = λ − 0.10.01

Geradores de 10 MW:

P� = λ − 0.30.14

Através destas expressões já podemos determinar o despacho dos geradores.


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Carga 130 MW:

λ 10 λ 1 λ 0,9

Pg50,1 492,5 Pg50,1 42,5 Pg50,1 37,5

Pg70,1 247,5 Pg70,1 22,5 Pg70,1 20

Pg20,2 575 Pg20,2 12,5 Pg20,2 6,25

Pg80,2 990 Pg80,2 90 Pg80,2 80

Pg10,5 69,29 Pg10,5 5 Pg10,5 4,2857

Pg10,6 69,29 Pg10,6 5 Pg10,6 4,2857

Total 2443,57 Total 177,5 Total 152,3214

λ 0,8 λ 0,81 λ 0,811

Pg50,1 32,5 Pg50,1 33,0000 Pg50,1 33,0500

Pg70,1 17,5 Pg70,1 17,7500 Pg70,1 17,7750

Pg20,2 0 Pg20,2 0,6250 Pg20,2 0,6875

Pg80,2 70 Pg80,2 71,0000 Pg80,2 71,1000

Pg10,5 3,5714 Pg10,5 3,6429 Pg10,5 3,6500

Pg10,6 3,5714 Pg10,6 3,6429 Pg10,6 3,6500


Carga 150 MW:

λ 0,9 λ 0,89 λ 0,891

Pg50,1 37,5 Pg50,1 37 Pg50,1 37,05

Pg70,1 20 Pg70,1 19,75 Pg70,1 19,775

Pg20,2 6,25 Pg20,2 5,625 Pg20,2 5,6875

Pg80,2 80 Pg80,2 79 Pg80,2 79,1

Pg10,5 4,2857 Pg10,5 4,2143 Pg10,5 4,2214

Pg10,6 4,2857 Pg10,6 4,2143 Pg10,6 4,2214



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Carga 180 MW:

λ 1 λ 1 λ 1,1

Pg50,1 42,5 Pg50,1 42,5 Pg50,1 47,5

Pg70,1 22,5 Pg70,1 22,5 Pg70,1 25

Pg20,2 12,5 Pg20,2 12,5 Pg20,2 18,75

Pg80,2 90 Pg80,2 80 Pg80,2 80

Pg10,5 5 Pg10,5 5 Pg10,5 5,7143

Pg10,6 5 Pg10,6 5 Pg10,6 5,7143


λ 1,08 λ 1,083

Pg50,1 46,5 Pg50,1 46,65

Pg70,1 24,5 Pg70,1 24,575

Pg20,2 17,5 Pg20,2 17,6875

Pg80,2 80 Pg80,2 80

Pg10,5 5,5714 Pg10,5 5,5929

Pg10,6 5,5714 Pg10,6 5,5929

Total 179,6429 Total 180,0982

Como se pode observar, seja qual for a carga, o custo marginal, apresenta sempre valores semelhantes, quase iguais aos obtidos em 1). Comparando os valores obtidos para o despacho de cada um dos geradores, com os das alíneas anteriores, podemos verificar que os valores são muito semelhantes, sofrendo variações muito reduzidas.


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4) Linearize as funções custo dos geradores por segmentos (utilize três segmentos

para cada gerador) e resolva o problema de despacho linearizado correspondente

utilizando o Solver do Excel;

Para linearizar as funções custo dos geradores vamos usar 3 segmentos, para cada gerador, sendo que o primeiro segmento de cada gerador foi escolhido através dos resultados anteriormente obtidos para o despacho de cada gerador. Os segmentos escolhidos para cada gerador foram:

Gerador de 50 MW:

o a b c

Pg50,1 0 33 42 50

C(Pg50,1) 0 15,84 23,94 32,5

Através destes 4 pontos podemos formar 3 segmentos, juntando dois pontos de cada vez. O primeiro segmento será então de 0 até 33 MW, e terá um custo de 15.84 €/h quando o gerador despachar 33 MW. De modo semelhante interpretamos os restantes segmentos deste gerador. Temos agora de calcular o declive m, de cada segmento para todos os geradores, usando a seguinte expressão:

m�3 = P�3 − P��C(P�)3 − C(P�)� Sendo que i e j representam os pontos de início e fim de cada segmento. Aplicando a expressão obtemos os seguintes declives:

moa mab mbc

0,48 0,9 1,07

Apresentamos agora um gráfico onde estão representadas as curvas correspondentes às funções custo quadrática e linearizada.


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Agora é mais fácil perceber a possível diferença de custos entre as duas curvas, já que caso este gerador funcione a 10 MW, por exemplo, o custo dado pela função linearizada, será superior ao custo dado pela função quadrática. Do mesmo modo se determinam os segmentos e os declives correspondentes dos outros geradores.

Gerador de 70 MW:

Pg70,1 0 18 45 70

C(Pg70,1) 0 8,28 45 105

moa mab mbc

0,46 1,36 2,4

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50

Pre

ço (

€/M

Wh

)

Potência (MW)

Quadrática vs Linear - 50 MW

Quadrática

Linear

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70

Pre

ço (

€/M

Wh

)

Potência (MW)

Quadrática vs Linear - 70MW

Quadrática

Linear


Página 15

Gerador de 20 MW:

Pg20,2 0 1 10 20

C(Pg20,2) 0 0,808 8,8 19,2

moa mab mbc

0,808 0,888 1,04

Gerador de 80 MW:

Pg80,2 0 72 76 80

C(Pg80,2) 0 33,12 36,48 40

moa mab mbc

0,46 0,84 0,88

0

4

8

12

16

20

0 4 8 12 16 20

Pre

ço (

€/M

Wh

)

Potência (MW)

Quadrática vs Linear - 20MW

Quadrática

Linear

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pre

ço (

€/M

Wh

)

Potência (MW)


Quadrática

Linear


Página 16

Geradores de 10 MW:

Pg10,5 0 4 7 10

C(Pg10,5) 0 2,32 5,53 10

moa mab mbc

0,58 1,07 1,49

Para resolver o problema de despacho linearizado com o solver, temos determinar a função objectivo, as variáveis de decisão e as restrições. As variáveis de decisão vão ser dezoito, já que há seis geradores, cada um subdivido em três segmentos. Como estão associados custos diferentes aos segmentos, o programa deverá despachar a carga começando por preencher as variáveis de decisão com menores custos. Há dezanove restrições, sendo que dezoito são os limites máximos de cada variável de decisão, e depois há uma restrição igualdade entre a carga despachada pelos geradores e a carga pretendida. Temos também de considerar que não podemos obter valores negativos. A função objectivo é minimizar a soma dos custos associados a cada variável de decisão. De seguida apresentamos os resultados obtidos para o despacho utilizando este método.

Carga 130 MW:

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 0 0 18 0 0

C(Pg) 15,84 0 0 8,28 0 0

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Pre

ço (

€/M

Wh

)

Potência (MW)


Quadrática

Linear


Página 17

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 0 0 0 72 0 0

C(Pg) 0 0 0 33,12 0 0

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 0 0 3 0 0

C(Pg) 2,32 0 0 1,74 0 0

De notar que Pg50,1-1 representa, como anteriormente o gerador de 50 MW, no barramento 1, sendo que agora se acrescenta -1, que corresponde ao segmento 1.

Podemos observar que os resultados obtidos para o despacho são mais uma vez parecidos com os obtidos nos métodos anteriores.

Os custos apresentados acima são obtidos através do produto do despacho de cada segmento pelo seu declive. O resultado da função objectivo é de 61.3 €/h. Podemos observar também que o custo marginal é de 0.58 €/MWh, que corresponde ao custo associado ao primeiro segmento do gerador de 10 MW colocado no barramento 6.

O erro máximo obtido quando se substituem as funções de custo quadráticas por funções custo linearizadas por segmentos pode ser calculado através da diferença de preço entre as funções para uma mesma carga, no gerador do último segmento a ser preenchido, total ou parcialmente.

Para este caso temos então: ε�á6 = CL��7P89 − CV��7P89

Como o último segmento a ser requisitado foi o primeiro segmento do gerador de 10 MW colocado no barramento 6, retiramos o custo de funcionamento desse gerador, e a carga para qual acontece, 3 MW. CV��(3) = 0.3 × 3 + 0.07 × 3 ⟺ CV��(3) = 1.53 €/h CL��(3) = 0.58 × 3 ⟺ CL��(3) = 1.74€/h

ε�á6 = 1.74 − 1.53 ⟺ ε�á6 = 0.21 €/h Para obter os resultados do despacho para outras cargas, utilizando este método, temos apenas que alterar na folha de Excel a célula correspondente à carga pretendida, já que vamos utilizar sempre os mesmos segmentos, seja qual fora a carga a despachar.

Carga 150 MW:

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 1 0 18 0 0

C(Pg) 15,84 0,9 0 8,28 0 0


Página 18

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 1 9 0 72 4 4

C(Pg) 0,808 7,992 0 33,12 3,36 3,52

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 0 0 4 0 0

C(Pg) 2,32 0 0 2,32 0 0

Pode-se observar que agora os resultados obtidos para o despacho são um pouco diferentes dos obtidos anteriormente. Isto deve-se essencialmente aos valores escolhidos para os vários segmentos, já que estes condicionam o custo, o que por sua vez condiciona o despacho.

A função objectivo é agora de 78.46 €/h, enquanto que o custo marginal é de 0.9 €/MWh, que corresponde ao custo marginal do segundo segmento do gerador de 50 MW, que é o mais barato ainda não totalmente preenchido e por isso é onde se verifica o maior erro.

CV��(34) = 0.15 × 34 + 0.01 × 34 ⟺ CV��(34) = 16.66 €/h CL��(34) = (0.48 × 33) + (0.9 × 34) ⟺ CL��(34) = 16.74€/h

ε�á6 = 16.74 − 16.66 ⟺ ε�á6 = 0.08 €/h

Carga 180 MW:

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 9 8 18 0 0

C(Pg) 15,84 8,1 8,56 8,28 0 0

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 1 9 10 72 4 4

C(Pg) 0,808 7,992 10,4 33,12 3,36 3,52

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 3 0 4 1 0

C(Pg) 2,32 3,21 0 2,32 1,07 0

Tal como na situação anterior, para uma carga de 150 MW, também agora os valores obtidos para o despacho de cada gerador são diferentes dos obtidos pelos outros métodos.

A função objectivo é agora de 108.9 €/h, e o custo marginal é de 1.07 €/h, correspondente ao segundo segmento do gerador de 10 MW, que se encontra no


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barramento 6. É também nesse segmento que se verifica o erro máximo. De notar que como há outros geradores com o mesmo custo, no caso, 1.07 €/h, a disposição poderia ser diferente.

CV��(5) = 0.3 × 5 + 0.07 × 5 ⟺ CV��(5) = 3.25 €/h CL��(5) = (0.58 × 4) + (1.07 × 1) ⟺ CL��(5) = 3.39 €/h

ε�á6 = 3.39 − 3.25 ⟺ ε�á6 = 0.14 €/h Analisando os erros máximos obtidos para as três cargas, podemos observar que

não há erros muito grandes, mas ainda assim devem ser tidos em consideração antes de optar por este método.


Página 20

Alínea b):

Utilizando as funções custo quadráticas de cada gerador, construa agora

propostas de venda a apresentar por cada um deles ao Operador de Mercado. Admita

que cada gerador apresenta propostas de venda organizadas em três patamares, cada

um deles caracterizado por um par de valores (potência; preço de venda pretendido);

Como se pretende que cada gerador apresente propostas de venda em três patamares, vamos utilizar os valores dos segmentos utilizados na alínea a) 4), para assim definir os três patamares correspondentes a cada gerador. Seguindo este raciocínio e somando os patamares, consecutivamente do mais barato para o mais caro, obtivemos os seguintes resultados:

Preço: Intervalo: Preço: Intervalo: Preço: Intervalo:

Pg20,2 0,808 0

Pg10,5+6 10 42

Pg80,2 33,12 108

1 48 180

Pg10,5+6 2,32 1

Pg50,1 15,84 48

Pg80,2 36,48 180

9 81 184

Pg10,5+6 5,53 9

Pg20,2 19,2 81

Pg80,2 40 184

15 91 188

Pg70,1 8,28 15

Pg50,1 23,94 91

Pg70,1 45 188

33 100 215

Pg20,2 8,8 33

Pg50,1 32,5 100

Pg70,1 105 215

42 108 240

0

15

30

45

60

75

90

105

0 40 80 120 160 200 240

Pre

ço d

e V

en

da

(€

/MW

h)

Potência (MW)

Propostas de Venda


Página 21

Alínea c):

Admita agora que os geradores apresentam ao Operador de Mercado as

propostas de venda construídas na alínea b) e que as cargas / comercializadores

apresentam as propostas de compra indicadas na Tabela seguinte para cada um dos

três períodos considerados.

Admita que o mercado funciona em Pool simétrico e obrigatório. Obtenha o

despacho puramente económico para cada um destes três períodos, nas seguintes

condições:

1) Resolva graficamente o problema construindo as curvas agregadas das ofertas

de compra e de venda, realizando o despacho e obtendo o preço marginal respectivo;

Organizando as ofertas de compra, da que apresenta o preço mais elevado para a que apresenta o preço mais baixo, e somando a quantidade obtemos para os três períodos:

Propostas de Compra

Período 1 Período 2 Período 3

Preço: Intervalo: Preço: Intervalo: Preço: Intervalo:

45 0

55 0

65 0

20 25 25

40 20

50 25

60 25

50 60 70

35 50

45 60

55 70

70 85 100

30 70

40 85

50 100

95 105 130

25 95

30 105

45 130

110 130 160

18 110

25 130

42 160

130 160 190

Juntando agora à curva apresentada na alínea anterior as curvas correspondentes às propostas de compra dos três períodos, obtivemos o seguinte:


Página 22

O preço marginal é obtido pela intersecção de duas curvas, da proposta de oferta com a proposta de compra no período correspondente.

Por isso para o período 1, o preço marginal será de 25 €/MWh, enquanto que o despacho será de 100 MW, o que implica o seguinte despacho dos geradores:

Preço: Até:

Pg20,2 0,808 1

Pg10,5+6 2,32 9

Pg10,5+6 5,53 15

Pg70,1 8,28 33

Pg20,2 8,8 42

Pg10,5+6 10 48

Pg50,1 15,84 81

Pg20,2 19,2 91

Pg50,1 23,94 100

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Pre

ço M

arg

ina

l (€

/MW

h)

Potência (MW)

Curvas das Ofertas de Compra e Venda

Ofertas de Venda Compra - Período 1 Compra - Período 2 Compra - Período 3


Página 23

Para o período 2, o preço marginal será de 32.5 €/MWh e o despacho será de 105 MW. Portanto à tabela anterior basta acrescentar 5 MW.

Preço (€/MWh): Até (MW):

Pg50,1 32,5 105

No período 3, o preço marginal será de 42 €/MWh e o despacho será de 188

MW, vamos por isso acrescentar às duas últimas tabelas apresentadas, o despacho em falta, 83 MW.

Preço (€/MWh): Até (MW):

Pg50,1 32,5 108

Pg80,2 33,12 180

Pg80,2 36,48 184

Pg80,2 40 188


Página 24

2) Formule o problema linear de maximização da função de benefício social e

resolva-o utilizando o Solver do Excel;

Para resolver este problema, vamos utilizar a linearização realizada no ponto 4) da alínea a), e acrescentar e alterar algumas partes. Para começar as variáveis de decisão serão agora vinte e quatro. Às dezoito anteriores somam-se seis correspondentes às propostas de compra. As restrições vão ser vinte e cinto, já que agora temos vinte e quatro variáveis de decisão, e por isso todas elas têm um valor máximo. A vigésima quinta será uma restrição de igualdade entre a soma das dezoito variáveis de decisão das propostas de venda e as seis variáveis de decisão das propostas de compra. Também neste caso nenhuma das variáveis de decisão deve tomar valores negativos.

A função objectivo a maximizar, será a diferença entre as áreas das propostas de compra e venda. Sendo por isso obtida pela subtracção da soma dos custos associados às variáveis de decisão das propostas de venda aos custos das variáveis de decisão das propostas de compra.

Formulado o problema, o resultado obtido para o despacho, considerando as propostas de compra durante o período 1 foi o seguinte:

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 9 0 18 0 0

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 1 9 10 0 0 0

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 3 3 4 3 3

Utilizando o relatório de sensibilidade observamos que o despacho total e o preço para este período serão, respectivamente, 100 MW e 25 €/MWh, já que são os valores indicados nesse mesmo relatório. Podemos verificar que a soma dos valores acima apresentados também dá o valor de 100 MW.

De notar que utilizando este método os resultados obtidos são iguais aos obtidos no ponto 1) desta alínea, onde se utiliza outro método.

Para o período 2, o despacho obtido é apresentado de seguida.

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 9 5

18 0 0

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 1 9 10 0 0 0

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 3 3

4 3 3


Página 25

Agora o despacho é de 105 MW, e o preço é de 32.5 €/MWh. Também agora os resultados são iguais aos obtidos pelo outro método. Para o período 3 obtivemos os seguintes resultados:

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 9 8

18 0 0

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 1 9 10 72 4 4

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 3 3

4 3 3

O despacho neste período será de 188 MW e o preço será de 42 €/MWh, mais uma vez iguais aos obtidos pelo outro método. Uma vez que os resultados são iguais, qualquer que seja o método utilizado, apenas precisamos de calcular uma vez os valores a pagar por cada carga e a receber por cada gerador ao longo das 24h.

Para obter o total a receber por cada gerador, em cada período, utilizamos a seguinte expressão: Qt�� = tABCíEFE × PGECHBI�FJ × Preço

Por exemplo, para o período 1 e para o gerador de 50 MW, temos: Qt�� = 12 × 42 × 25 ⇔ Qt�� = 12600€

Somando agora as 3 parcelas de cada gerador, correspondentes aos 3 períodos, obtemos o valor total a receber por cada gerador. Aplicando então este raciocino, apresentamos agora os resultados:

Total a Receber:

Pg50,1 34.937,50 €

Pg70,1 13.617,00 €

Pg20,2 15.130,00 €

Pg80,2 23.520,00 €

Pg10,5 7.565,00 €

Pg10,6 7.565,00 €


Página 26

Para calcular a quantidade a receber por cada carga temos que realizar o mesmo raciocínio, sendo que neste caso agrupamos as cargas por nós. A expressão será então: QtOó_� = tABCíEFE × PIEHRS��FJ × Preço

Depois de obtidos os valores para cada período, soma-se e obtêm-se o total:

Total a Pagar:

Nó: Qt:

2 13.570,00 €

3 17.412,50 €

3 20.382,50 €

4 27.917,50 €

5 8.820,00 €

5 14.232,00 €

Pode-se observar que o total a pagar pelas cargas é igual ao total a receber pelos geradores, outra coisa também não seria de esperar.


Página 27

Alínea d):

Admita agora que se trata de um pool assimétrico e obrigatório. Considerando

a carga inelástica em cada um dos três períodos em causa, realize o despacho,

determine o preço marginal do sistema bem como as quantias a pagar e a receber por

cada agente ao longo de 24 horas. Utilize para este efeito as propostas de venda que

foram construídas na alínea c) e os valores da carga resultantes das quantidades

pretendidas tal como indicadas nas propostas de compra especificadas na Tabela da

alínea c). Resolva esta alínea de forma gráfica e também por maximização da função

de benefício social.

Um pool assimétrico e obrigatório significa que todas as cargas devem ser alimentadas, independentemente do preço a que isso aconteça. Então para cada período teremos cargas de 130, 160 e 190 MW. Realizando o despacho de forma gráfica obtemos:

Podemos observar que como na alínea b) temos a construção das propostas de venda, mas as ofertas de compra são agora linhas verticais, já que não se considera o preço. Graficamente ficamos a saber imediatamente qual o preço marginal do período,

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Pre

ço M

arg

ina

l (€

/MW

h)

Potência (MW)

Curvas das Ofertas de Compra e Venda

Ofertas de Venda Período 1 Período 2 Período 3


Página 28

mas a distribuição da potência pelos diferentes geradores é que não é obtida de modo tão rápido. Apresentamos agora, de um modo mais perceptível, o despacho:

Preço €/MWh: De (MW): Até (MW): Qt (MW):

Pg20,2 0,808 0 1 1

Pg10,5+6 2,32 1 9 8

Pg10,5+6 5,53 9 15 6

Pg70,1 8,28 15 33 18

Pg20,2 8,8 33 42 9

Pg10,5+6 10 42 48 6

Pg50,1 15,84 48 81 33

Pg20,2 19,2 81 91 10

Pg50,1 23,94 91 100 9

Pg50,1 32,5 100 108 8

Pg80,2 33,12 108 130 22

Pode-se verificar que o último segmento de gerador a ser utilizado é o do gerador de 80 MW, colocado no barramento 2, que estabelece o preço marginal para o período. Para o período 2, para uma carga de 160 MW, vamos utilizar o despacho já efectuado para 130 MW, e vamos despachar os restantes 30 MW.


Pg80,2 33,12 130 160 30

O preço marginal continua nos 33.12 €/MWh, porque continua a ser o mesmo gerador a estabelecê-lo, o gerador de 80 MW. Pelo gráfico nota-se indubitavelmente que a intersecção da carga de 160 MW tem o mesmo valor das ordenadas que a intersecção da carga de 130 MW. Para o período 3 voltamos a acrescentar aos 160 MW já despachados, os 30 MW que ainda falta despachar. Facilmente se observa no gráfico que ao contrário do período 2, o preço não se manter, vai subir consideravelmente, já que vai chegar aos 45 €/MWh. Os geradores que irão despachar estes 30 MW em falta são então:


Pg80,2 33,12 160 180 20

Pg80,2 36,48 180 184 4

Pg80,2 40 184 188 4

Pg70,1 45 188 190 2

O preço agora é dado pelo gerador de 70 MW, que apesar de apenas despachar 2 MW provoca um aumento de 5 €/MWh no preço marginal.


Página 29

Para resolver agora o despacho por maximização da função de benefício social, vamos utilizar o solver, numa operação muito semelhante à realizada na alínea a) 4), sendo que agora os valores da carga são, respectivamente para os três períodos, 130 MW, 160 MW e 190 MW. O despacho obtido para o período 1 é apresentado de seguida:

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 9 8 18 0 0

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 1 9 10 22 0 0

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 3 3 4 3 3

Pode-se observar que o despacho é o mesmo que o obtido graficamente, outra coisa também não seria de esperar, já que em ambos os métodos os segmentos que começam por despachar carga, são os mais baratos, como tal, para a carga de 130 MW, é o gerador de 80 MW que estipula o preço marginal, que é de 33,12 €/MWh. Para o período 2 o despacho é o seguinte:

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 9 8 18 0 0

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 1 9 10 52 0 0

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 3 3 4 3 3

Tal como para o período 1, também agora o despacho e o preço marginal, de 33,12 €/MWh, são iguais aos obtidos pelo método gráfico. Para o período 3 o despacho e o preço marginal obtidos foram:

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3

Pg 33 9 8 18 2 0

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3

Pg 1 9 10 72 4 4

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3

Pg 4 3 3 4 3 3


Página 30

O preço marginal é de 45 €/MWh. Mais uma vez os valores são iguais. Como os resultados obtidos são iguais, seja qual for o método, vamos calcular apenas uma vez as quantidades a pagar e a receber por cada agente durante 24 h. Tal como na alínea c), a expressão para calcular a quantidade a receber por cada gerador é: Qt�� = tABCíEFE × PGECHBI�FJ × Preço

Já tendo sido esta expressão apresentada anteriormente, vamos passar já para os resultados. Então para cada período cada gerador deverá receber:

Período 1 Período 2

Gerador: Qtd (MW): A receber (€): Gerador: Qtd (MW): A receber (€):

Pg50,1 50 19872 Pg50,1 50 8280

Pg70,1 18 7153,92 Pg70,1 18 2980,8

Pg20,2 20 7948,8 Pg20,2 20 3312

Pg80,2 22 8743,68 Pg80,2 52 8611,2

Pg10,5 10 3974,4 Pg10,5 10 1656

Pg10,6 10 3974,4 Pg10,6 10 1656

Período 3 Total 24h

Gerador: Qtd (MW): A receber (€): Gerador: A receber (€):

Pg50,1 50 15750 Pg50,1 43902

Pg70,1 20 6300 Pg70,1 16434,72

Pg20,2 20 6300 Pg20,2 17560,8

Pg80,2 80 25200 Pg80,2 42554,88

Pg10,5 10 3150 Pg10,5 8780,4

Pg10,6 10 3150 Pg10,6 8780,4

Usando o mesmo método que em c), calculamos o valor a pagar por cada carga em cada período e depois ao longo de um dia. Para isso a expressão a utilizar é: QtOó_� = tABCíEFE × PIEHRS��FJ × Preço

Aplicando então esta expressão obtemos os resultados:

Período 1 Período 2

Carga: Qtd (MW): A Pagar (€): Carga: Qtd (MW): A Pagar (€):

Carga 2: 15 5961,6 Carga 2: 20 3312

Carga 3-1: 25 9936 Carga 3-1: 25 4140

Carga 3-2: 20 7948,8 Carga 3-2: 25 4140

Carga 4: 30 11923,2 Carga 4: 35 5796

Carga 5-1: 20 7948,8 Carga 5-1: 25 4140

Carga 5-2: 20 7948,8 Carga 5-2: 30 4968


Página 31

Período 3 Total 24h

Carga: Qtd (MW): A Pagar (€): Carga: A Pagar (€):

Carga 2: 30 9450 Carga 2: 18723,6

Carga 3-1: 30 9450 Carga 3-1: 23526

Carga 3-2: 25 7875 Carga 3-2: 19963,8

Carga 4: 45 14175 Carga 4: 31894,2

Carga 5-1: 30 9450 Carga 5-1: 21538,8

Carga 5-2: 30 9450 Carga 5-2: 22366,8

Somando o total a pagar por todas as cargas e a quantidade total a receber pelos geradores, obtemos os seguintes valores:

Qtd total a pagar: Qtd total a receber:

138.013,20 € 138.013,20 €

Observa-se que o total pago pelas cargas é igual ao total recebido pelos geradores, o que demonstra que não há nenhum tipo de desequilíbrio, isto é, não há nem sobra, nem falta de dinheiro.


Página 32

Alínea e): Para cada uma das situações analisadas na alínea c) realize um estudo de

trânsito de potências utilizando o modelo DC por forma a verificar se o despacho do

pool é viável do ponto de vista técnico. Calcule os trânsitos de potência nos ramos:

1) Utilizando a matriz B do modelo DC e calculando a fase das tensões; Temos de começar por calcular a matriz B. Para isso utilizamos as seguintes expressões:

B�U = − 1X�U , (i ≠ k)

B�� = − � B�UUZ�

Obtemos a seguinte matriz:

20,833 -16,667 -4,167 0 0 0

-16,667 36,111 -5,556 -5,556 -8,333 0

-4,167 -5,556 43,056 -33,333 0 0

0 -5,556 -33,333 43,056 -4,167 0

0 -8,333 0 -4,167 45,833 -33,333

0 0 0 0 -33,333 33,333

Eliminando a linha e coluna referentes ao barramento de referência, neste caso o barramento 1, obtemos a matriz B’. Invertendo a matriz B’ obtemos a matriz Z’, apresenta os seguintes valores:

0,0506 0,0377 0,0403 0,0471 0,0471

0,0377 0,0891 0,0789 0,0514 0,0514

0,0403 0,0789 0,0951 0,0586 0,0586

0,0471 0,0514 0,0586 0,1310 0,1310

0,0471 0,0514 0,0586 0,1310 0,1610

Agora precisamos de determinar as potências injectadas, que resultam da subtracção das potências consumidas às potências geradas em cada barramento. Temos de determinar as potências injectadas para os três períodos.


P2 (p.u.) 0,15 0 0,7

P3 (p.u.) -0,45 -0,5 -0,55

P4 (p.u.) -0,3 -0,35 -0,45

P5 (p.u.) -0,1 0,1 -0,48

P6 (p.u.) 0,1 0,1 0,1


Página 33

Para obter as fases em cada nó apenas temos de multiplicar a matriz Z’ e a das potências injectadas, assim sendo temos as fases nos três períodos.

Período 1: Período 2: Período 3:

Θ2 (rad) -0,0215 -0,0235 -0,0214

Θ3 (rad) -0,0581 -0,0619 -0,0777

Θ4 (rad) -0,0580 -0,0610 -0,0802

Θ5 (rad) -0,0336 -0,0200 -0,0714

Θ6 (rad) -0,0306 -0,0170 -0,0684

O trânsito de potência em cada linha resulta da aplicação da seguinte expressão:

L�3 = θ� − θ3X�3

Os valores dos trânsitos de potência nas linhas nos 3 períodos são apresentados de seguida em p.u.


L1-2 (p.u.) 0,3579 0,3921 0,3564

L1-3 (p.u.) 0,2421 0,2579 0,3236

L2-3 (p.u.) 0,2036 0,2131 0,3126

L2-4 (p.u.) 0,2029 0,2083 0,3270

L2-5 (p.u.) 0,1014 -0,0292 0,4168

L3-4 (p.u.) -0,0043 -0,0290 0,0862

L4-5 (p.u.) -0,1014 -0,1708 -0,0368

L5-6 (p.u.) -0,1 -0,1 -0,1

Para verificar se o despacho é viável do ponto de vista técnico temos de determinar a capacidade de transporte das linhas, que será dada pela seguinte expressão:

P�J6 = √3 × U × I × cos φ Do que resulta, P�J6 = 42,868 MW. Facilmente se repara que o despacho para qualquer período é viável, já que nenhuma das linhas está em sobrecarga.


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2) Utilizando os coeficientes de sensibilidade; Para resolver o trânsito de potências DC utilizando os coeficientes de sensibilidade vamos ter de utilizar a matriz Z’ já apresentada no ponto anterior. Através dessa matriz vamos calcular a matriz das sensibilidades, A, através da seguinte expressão:

A(�e3),U = Z�U − Z3U

X�3

Aplicando esta expressão para todos os elementos da matriz obtemos a matriz A.

2 3 4 5 6

L1-2 -0,8429 -0,6286 -0,6714 -0,7857 -0,7857

L1-3 -0,1571 -0,3714 -0,3286 -0,2143 -0,2143

L2-3 0,0714 -0,2857 -0,2143 -0,0238 -0,0238

L2-4 0,0571 -0,2286 -0,3048 -0,0635 -0,0635

L2-5 0,0286 -0,1143 -0,1524 -0,6984 -0,6984

L3-4 -0,0857 0,3429 -0,5429 -0,2381 -0,2381

L4-5 -0,0286 0,1143 0,1524 -0,3016 -0,3016

L5-6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -1,0000

As potências injectadas são iguais às do ponto anterior. Para obter o trânsito de potência nas linhas apenas temos de multiplicar a matriz A pelo vector das potências injectadas. O resultado obtido para o trânsito de potência foi então:


L1-2 (p.u.) 0,3579 0,3921 0,3564

L1-3 (p.u.) 0,2421 0,2579 0,3236

L2-3 (p.u.) 0,2036 0,2131 0,3126

L2-4 (p.u.) 0,2029 0,2083 0,3270

L2-5 (p.u.) 0,1014 -0,0292 0,4168

L3-4 (p.u.) -0,0043 -0,0290 0,0862

L4-5 (p.u.) -0,1014 -0,1708 -0,0368

L5-6 (p.u.) -0,1000 -0,1000 -0,1000

Comparando os resultados obtidos por este método e pelo utilizado no ponto anterior verificamos que os valores obtidos para o trânsito de potências são os mesmos, o que nos leva a constatar que também por este método o despacho é viável do ponto de vista técnico.


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Alínea f): Considere agora que, para além da possibilidade de transmitir ofertas de

compra/venda ao Operador de Mercado, foram também realizados os contratos

bilaterais indicados em seguida. Realize, de novo, os estudos de trânsito de potências

utilizando o modelo DC de modo a verificar se o conjunto despacho do pool +

contratos bilaterais é viável do ponto de vista técnico.

Para determinar o novo despacho apenas temos de alterar os valores dos vectores das potências injectadas, já que devido aos contratos bilaterais estes sofrem alterações, passando então a apresentar os seguintes valores:


P2 (p.u.) 0,5 0,25 1

P3 (p.u.) -0,65 -0,7 -0,55

P4 (p.u.) -0,3 -0,35 -0,6

P5 (p.u.) -0,25 -0,15 -0,83

P6 (p.u.) 0,1 0,1 0,1

Utilizando estes novos valores para as potências injectadas, e seja qual for o método utilizado, os resultados para o trânsito de potência são os seguintes:


L1-2 (p.u.) 0,3064 0,5036 0,4793

L1-3 (p.u.) 0,2936 0,3464 0,4007

L2-3 (p.u.) 0,2893 0,2940 0,3745

L2-4 (p.u.) 0,2781 0,2841 0,4121

L2-5 (p.u.) 0,2390 0,1754 0,6927

L3-4 (p.u.) -0,0671 -0,0595 0,2252

L4-5 (p.u.) -0,0890 -0,1254 0,0373

L5-6 (p.u.) -0,1 -0,1 -0,1

Perante estes resultados podemos observar que no período 1 nenhuma linha está em sobrecarga, enquanto que, no período 2 a linha 1-2, é a única está em sobrecarga. Já no período 3 as linhas 1-2 e 2-5 estão em sobrecarga. Podemos então afirmar que para os casos em que há sobrecarga nas linhas o despacho não é viável do ponto de vista técnico.


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Alínea g): Para uma situação em que ocorra a violação de um limite do trânsito de

potência num ramo da rede, sugira medidas a adoptar para resolver essa situação.

Considere nomeadamente a possibilidade de o Operador de Sistema ter a capacidade

de ordenar redespachos, procurando no entanto alimentar a mesma potência de carga.

Repare que os geradores que estão no limite superior de produção apenas podem ver a

sua produção alterada para um valor inferior enquanto que os geradores que não estão

em nenhum dos seus limites podem ver aumentada ou diminuida a sua produção.

Utilizando os valores dos trânsitos de potências obtidos na alínea anterior, podemos observar que no período 2 a linha 1-2 está em sobrecarga, ou seja, o limite do trânsito de potência nesse ramo é ultrapassado. Esse problema pode ser resolvido pelo Operador de Sistema caso este possa ordenar redespachos, e assim poderia haver outra solução que sendo mais cara seria viável. Para a situação em questão o Operador poderia ordenar que o gerador de 80 MW, colocado no barramento 2, produzisse pelo menos 10 MW, gerador esse que estava desligado. Caso isso acontecesse os trânsitos nas linhas seriam então:

Período 2:

L1-2 (p.u.) 0,4193

L1-3 (p.u.) 0,3307

L2-3 (p.u.) 0,3012

L2-4 (p.u.) 0,2898

L2-5 (p.u.) 0,1783

L3-4 (p.u.) -0,0681

L4-5 (p.u.) -0,1283

L5-6 (p.u.) -0,1

Com este novo despacho já obtemos valores aceitáveis para o trânsito de potência nas linhas, seria no entanto uma solução mais cara do que a anterior. De notar que se conseguiu tornar o despacho viável do ponto de vista técnico, sem ter de recorrer ao deslastre de cargas. Na mesma alínea encontramos outra situação em que algumas linhas estão em sobrecarga, isto acontece no período 3 e as linhas em sobrecarga são as linhas 1-2 e 2-5. Agora o Operador de Sistema não poderá fazer nada, a não ser ordenar o deslastre de cargas, já que todos os geradores estão à plena carga, excepto no barramento de referência, mas isto não ajuda em nada, já que nesse barramento não há cargas e por isso toda a potência gerada é transmitida. Como apenas há duas linhas ligadas ao barramento 1, apenas poderão ser transmitidos cerca de 85 MW, quando pelo despacho obtido estavam atribuídos 88 MW a essas duas linhas. O barramento 2 injecta muita potência no sistema, nomeadamente na linha 2-5, já que é nesse barramento, no 5, que há grande quantidade de carga a alimentar, seria portanto aí que deveria ocorrer o deslastre de cargas. Com um deslastre de 38 MW nesse barramento o trânsito de potências seria viável do ponto de vista técnico.


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Alínea h): Admita que a entidade reguladora que supervisiona este sistema pretende

alocar a remuneração regulada da rede de transporte pelos diversos utilizadores dessa

rede. Admita que o valor anual dessa remuneração regulada é de 1.000.000 €. Admita

ainda que o custo associado a cada ramo do sistema pode ser obtido a partir desta

remuneração de forma proporcional ao comprimento de cada ramo. Realize a alocação

referida utilizando:

1) O Método do Selo de Correio. Na resolução desta alínea considere as três

situações seguintes: as tarifas são pagas unicamente pelos geradores, as tarifas são

pagas unicamente pelas cargas e as tarifas são pagas por ambas as classes de

utilizadores da rede na proporção de 75% / 25%;

Vamos começar por dividir a remuneração regulada pelos 3 períodos de acordo com a duração de cada um. Como o período 1 tem a duração de 12 horas, ou seja metade de um dia, ao longo de um ano este período terá ocupará também metade do ano, por isso a este período estão atribuídos 500.000 €. Seguindo o mesmo raciocínio chegamos aos valores para os outros períodos, para o período 2 a remuneração regulada será de 208.333,33 € e para o período 3 será de 291.666,67 €. Considerando que as tarifas são pagas unicamente pelos geradores, temos que aplicar a seguinte expressão: T�� = T��,h� + T��,h + T��,hi ⇔

⇔ T�� = Rh� × P��,h�∑ P��,h�� + Rh × P��,h ∑ P��,h � + Rhi × P��,hi∑ P��,hi�

Onde RhU, representa a remuneração regulada do período k, T�� representa a tarifa do gerador de capacidade i, e P��,h� representa a potência produzida pelo gerador de capacidade i no período 1. Por exemplo, para o gerador de 50 MW temos:

T��,h� = 500.000 × 42100 ⇔ T��,h� = 210.000 €

T��,h = 280.333,33 × 47105 ⇔ T��,h = 93.253,97 €

T��,hi = 291.666,67 × 50188 ⇔ T��,hi = 77.570,92 €

T�� = 210.000 + 93.253,97 + 77.570,92 ⇔ T�� = 380.824,89 € Utilizando este método para todos os geradores no sistema obtemos as seguintes tarifas para cada um deles durante os 3 períodos e também o total anual.


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Períodos: 1 2 3 Total

G50,1 210.000,00 € 93.253,97 € 77.570,92 € 380.824,89 €

G70,1 90.000,00 € 35.714,29 € 27.925,53 € 153.639,82 €

G20,2 100.000,00 € 39.682,54 € 31.028,37 € 170.710,91 €

G80,2 - € - € 124.113,48 € 124.113,48 €

G10,5 50.000,00 € 19.841,27 € 15.514,18 € 85.355,45 €

G10,6 50.000,00 € 19.841,27 € 15.514,18 € 85.355,45 €

1.000.000,00 €

Podemos confirmar que no final é obtido o valor esperado, o da remuneração regulada anual. Verificamos também que é o gerador de 50 MW que paga a maior tarifa. Isso acontece pois no primeiro período é ele que fornece grande parte da potência e por isso a ele está associada uma grande tarifa. O facto de o primeiro período ser o que dura mais tempo também influencia substancialmente os valores das tarifas. Agora caso as tarifas fossem pagas pelas cargas, o método é muito semelhante, agora a expressão será: T�� = T��,h� + T��,h + T��,hi ⇔

⇔ T�� = Rh� × P��,h�∑ P��,h�� + Rh × P��,h ∑ P��,h � + Rhi × P��,hi∑ P��,hi�

Sendo que T�� representa a tarifa da carga i, e P��,h� representa a potência consumida pela carga i no período 1. Como o raciocínio é o mesmo do aplicado para as tarifas dos geradores vamos apresentar já os resultados:

Nó: Carga (MW): Período 1

2 5 25.000,00 €

3-1 25 125.000,00 €

3-2 20 100.000,00 €

4 30 150.000,00 €

5 20 100.000,00 €

Total 500.000,00 €


2 30 46.542,55 €

3-1 30 46.542,55 €

3-2 25 38.785,46 €

4 45 69.813,83 €

5 30 46.542,55 €

5 28 43.439,72 €

Total 291.666,67 €


2 20 39.682,54 €

3-1 25 49.603,17 €

3-2 25 49.603,17 €

4 35 69.444,44 €

Total 208.333,33 €

Total Anual:

1.000.000,00 €


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Através dos resultados apresentados ficamos a saber quanto deverá pagar cada carga, em qualquer um dos períodos. Podemos verificar que também agora o valor total das tarifas corresponde à remuneração regulada anual. Se as tarifas fossem pagas pelos gerados e pelas cargas na proporção de 75% / 25%, respectivamente, as tarifas a pagar por cada uma das partes ao longo dos 3 períodos poderiam ser obtidas multiplicando os valores obtidos anteriormente por 0.75 ou 0.25, consoante o caso. Os resultados obtidos seriam então:

Períodos: 1 2 3 Total

G50,1 157.500,00 € 69.940,48 € 58.178,19 € 285.618,67 €

G70,1 67.500,00 € 26.785,71 € 20.944,15 € 115.229,86 €

G20,2 75.000,00 € 29.761,90 € 23.271,28 € 128.033,18 €

G80,2 - € - € 93.085,11 € 93.085,11 €

G10,5 37.500,00 € 14.880,95 € 11.635,64 € 64.016,59 €

G10,6 37.500,00 € 14.880,95 € 11.635,64 € 64.016,59 €

750.000,00 €

Nó: Período 1

2 6.250,00 €

3-1 31.250,00 €

3-2 25.000,00 €

4 37.500,00 €

5 25.000,00 €

Total 125.000,00 €

Somando as tarifas dos gerados e as das cargas obtemos mais uma vez o valor da remuneração regulada anual, o que permite dizer que o método do selo do correio é fiável e que se pode ser utilizado para resolver problemas deste tipo.

Nó: Período 3

2 11.635,64 €

3-1 11.635,64 €

3-2 9.696,37 €

4 17.453,46 €

5 11.635,64 €

5 10.859,93 €

Total 72.916,67 €

Nó: Período 2

2 9.920,63 €

3-1 12.400,79 €

3-2 12.400,79 €

4 17.361,11 €

Total 52.083,33 €


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2) O Método do Uso, nas versões 2 e 3; Para alocar a remuneração regulada da rede de transporte utilizando o método do uso na versão 2 e 3 vamos precisar da matriz das sensibilidades que já havia sido apresentada na alínea e). Utilizando então o método do uso na versão 2, vamos considerar que são apenas às cargas que são atribuídas tarifas. Para cada carga a expressões a utilizar são as seguintes: T�� = T��,h� + T��,h + T��,hi

T��,h� = � T��,h�_CJ�EeUU

T��,h�_CJ�EeU = Rh� × lCJ�EeU∑ lCJ�E × lasenCJ�EeUHó_�� × P��,h�ll∑ asenCJ�EeUHóR_� × P��,h�l

Onde lCJ�EeU representa o comprimento do ramo k, asenCJ�EeUHó_�� , representa o

valor da matriz das sensibilidades correspondente ao ramo k e à carga i. Vamos então exemplificar este método, calculando a tarifa da carga 2, associada ao ramo 1-2.

T� ,h�_CJ�Ee�_ = 500.000 × 20360 × |−0.842857143 × 5||−68,35714286| ⇔

⇔ T� ,h�_CJ�Ee�_ = 1.712,53 €

Aplicando então este método para todos os ramos e todas as cargas obtivemos os seguintes resultados para o período 1:

Período 1

Ramo Carga 2 Carga 3-1 Carga 3-2 Carga 4 Carga 5

L1-2 1.712,53 € 6.385,70 € 5.108,56 € 8.185,30 € 6.385,70 €

L1-3 2.758,97 € 32.605,97 € 26.084,78 € 34.612,49 € 15.048,91 €

L2-3 1.533,74 € 30.674,85 € 24.539,88 € 27.607,36 € 2.044,99 €

L2-4 1.166,41 € 23.328,15 € 18.662,52 € 37.325,04 € 5.184,03 €

L2-5 337,15 € 6.743,09 € 5.394,47 € 10.788,94 € 32.966,21 €

L3-4 984,25 € 19.685,04 € 15.748,03 € 37.401,57 € 10.936,13 €

L4-5 4.484,30 € 89.686,10 € 71.748,88 € 143.497,76 € 189.337,32 €

L5-6 - € - € - € - € - €

Total 12.977,36 € 209.108,89 € 167.287,11 € 299.418,47 € 261.903,29 €

Pode-se verificar que através deste método, apenas para o período 1 o valor da remuneração já está perto do valor anual. Para os outros períodos temos de aplicar novamente as expressões apresentadas. Os resultados obtidos foram os seguintes:


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Período 2

Ramo Carga 2 Carga 3-1 Carga 3-2 Carga 4

L1-2 2.717,89 € 2.533,63 € 2.533,63 € 3.788,93 €

L1-3 4.380,72 € 12.943,05 € 12.943,05 € 16.029,47 €

L2-3 2.436,65 € 12.183,24 € 12.183,24 € 12.792,40 €

L2-4 1.893,94 € 9.469,70 € 9.469,70 € 17.676,77 €

L2-5 1.262,63 € 6.313,13 € 6.313,13 € 11.784,51 €

L3-4 2.777,78 € 13.888,89 € 13.888,89 € 30.787,04 €

L4-5 2.525,25 € 12.626,26 € 12.626,26 € 23.569,02 €

L5-6 - € - € - € - €

Total 17.994,86 € 69.957,89 € 69.957,89 € 116.428,13 €

Período 3

Ramo Carga 2 Carga 3-1 Carga 3-2 Carga 4 Carga 5-1 Carga 5-2

L1-2 3.020,60 € 2.252,65 € 1.877,21 € 3.609,36 € 2.815,81 € 2.628,09 €

L1-3 5.835,99 € 13.794,15 € 11.495,12 € 18.303,77 € 7.958,16 € 7.427,62 €

L2-3 4.235,24 € 16.940,95 € 14.117,46 € 19.058,57 € 1.411,75 € 1.317,63 €

L2-4 2.949,44 € 11.797,75 € 9.831,46 € 23.595,51 € 3.277,15 € 3.058,68 €

L2-5 526,16 € 2.104,63 € 1.753,86 € 4.209,26 € 12.861,63 € 12.004,19 €

L3-4 949,02 € 3.796,10 € 3.163,41 € 9.015,73 € 2.636,18 € 2.460,43 €

L4-5 10.670,73 € 42.682,93 € 35.569,11 € 85.365,85 € 112.635,50 € 105.126,47 €

L5-6 - € - € - € - € - € - €

Total 28.187,17 € 93.369,15 € 77.807,63 € 163.158,04 € 143.596,18 € 134.023,10 €

O total a pagar por cada carga será então:

Carga 2 Carga 3-1 Carga 3-2 Carga 4 Carga 5-1 Carga 5-2

59.159,39 € 372.435,93 € 315.052,63 € 579.004,64 € 405.499,47 € 134.023,10 €

Total 1.865.175,16 €

Facilmente se repara que o valor total pago pelas cargas é superior ao valor anual da remuneração regulada. Utilizando agora o método do uso na versão 3, uma das expressões acima apresentadas é ligeiramente diferente, será então:

T��,h�_CJ�EeU = Rh� × lCJ�EeU∑ lCJ�E × lasenCJ�EeUHó_�� × P��,h�l∑lasenCJ�EeUHóR_� × P��,h�l

Aplicando então esta nova expressão para as várias cargas nos vários períodos obtemos:


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Período 1


L1-2 1.712,53 € 6.385,70 € 5.108,56 € 8.185,30 € 6.385,70 €

L1-3 2.758,97 € 32.605,97 € 26.084,78 € 34.612,49 € 15.048,91 €

L2-3 1.479,29 € 29.585,80 € 23.668,64 € 26.627,22 € 1.972,39 €

L2-4 1.134,64 € 22.692,89 € 18.154,31 € 36.308,62 € 5.042,86 €

L2-5 333,11 € 6.662,23 € 5.329,78 € 10.659,56 € 32.570,88 €

L3-4 161,29 € 3.225,81 € 2.580,65 € 6.129,03 € 1.792,11 €

L4-5 999,00 € 19.980,02 € 15.984,02 € 31.968,03 € 42.180,04 €

L5-6 - € - € - € - € - €

Total/Carga 8.578,83 € 121.138,41 € 96.910,72 € 154.490,26 € 104.992,89 €

Total 486.111,11 €

Pela versão 3 podemos reparar que não é ultrapassado o valor da remuneração regulada para o período 1. Apenas não é alocada a totalidade da remuneração porque no nó 6 não há cargas e então a tarifa na linha 5-6 não está associada a nenhuma outra carga. Mas se por curiosidade calcularmos o valor que deveria ter essa tarifa, obtemos o valor de 13.888,89 €, que somado ao total alocado no período 1 dá os 500.000 € da remuneração regulada para o primeiro período. Do mesmo modo se faz para os outros períodos:

Período 2


L1-2 2.717,89 € 2.533,63 € 2.533,63 € 3.788,93 €

L1-3 4.380,72 € 12.943,05 € 12.943,05 € 16.029,47 €

L2-3 2.136,75 € 10.683,76 € 10.683,76 € 11.217,95 €

L2-4 1.707,65 € 8.538,25 € 8.538,25 € 15.938,07 €

L2-5 1.138,43 € 5.692,17 € 5.692,17 € 10.625,38 €

L3-4 262,05 € 1.310,27 € 1.310,27 € 2.904,44 €

L4-5 2.276,87 € 11.384,34 € 11.384,34 € 21.250,76 €

L5-6 - € - € - € - €

Total/Carga 14.620,37 € 53.085,47 € 53.085,47 € 81.754,99 €

Total 202.546,30 €

Ao total se acrescentássemos 5.787,03 €, obteríamos mais uma vez o valor da remuneração regulada para o período em questão. Para o período 3 as tarifas são:

Período 3


L1-2 3.020,60 € 2.252,65 € 1.877,21 € 3.609,36 € 2.815,81 € 2.628,09 €

L1-3 5.835,99 € 13.794,15 € 11.495,12 € 18.303,77 € 7.958,16 € 7.427,62 €


Página 43

L2-3 3.606,76 € 14.427,04 € 12.022,53 € 16.230,42 € 1.202,25 € 1.122,10 €

L2-4 2.630,26 € 10.521,04 € 8.767,54 € 21.042,08 € 2.922,51 € 2.727,68 €

L2-5 509,61 € 2.038,44 € 1.698,70 € 4.076,88 € 12.457,13 € 11.626,65 €

L3-4 349,16 € 1.396,65 € 1.163,87 € 3.317,04 € 969,89 € 905,23 €

L4-5 1.764,11 € 7.056,45 € 5.880,38 € 14.112,90 € 18.621,19 € 17.379,78 €

L5-6 - € - € - € - € - € - €

Total/Carga 17.716,49 € 51.486,42 € 42.905,35 € 80.692,46 € 46.946,95 € 43.817,15 €

Total 283.564,81 €

A tarifa correspondente à linha 5-6, no período 3, é de 8.101,85 €, o que somado ao total do mesmo período dá o valor da remuneração regulada para este período. Comparando as duas versões do método do uso utilizadas, podemos indicar que a versão 3 é mais indicada, já que apresenta valores mais realistas, do que a versão 2, onde os montantes a pagar eram muito superiores ao necessário, enquanto que na versão 3, pode não ser suficiente, como se viu, já que nenhuma carga paga a tarifa da linha 5-6, mas os valores eram muito mais próximos dos valores das remunerações reguladas.

Comparando o método do uso, com o método do selo do correio, ficámos com a sensação de que o método do selo do correio será mais apropriado, já que consegue atingir o valor pretendido, o que pode não acontecer no método do uso, quer por defeito, quer por excesso.


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3) O Método do Zero Counter Flow.

Neste método temos de começar por somar as parcelas asenCJ�EeUHó_�� × P�� positivas e negativas correspondentes a cada ramo, para assim determinar o sentido a considerar no ramo, que será dado pelo maior valor absoluto das somas efectuadas. Tendo sido determinado o sentido vamos utilizar as expressões do método do uso ou na versão 2 ou na 3, já que é indiferente. Para o cálculo das tarifas apenas serão utilizados as parcelas que se representem o mesmo sentido que havia sido determinado para o ramo.

Agora apresentamos os sentidos obtidos para todos os ramos nos 3 períodos:


Ramo Sentido Ramo Sentido Ramo Sentido

L1-2 Negativo L1-2 Negativo L1-2 Negativo






L4-5 Positivo L4-5 Positivo L4-5 Negativo

L5-6 Indiferente L5-6 Indiferente L5-6 Indiferente

As parcelas asenCJ�EeUHó_�� × P�� a utilizar para o cálculo das tarifas serão então

para o período 1:


L1-2 -4,2143 -15,7143 -12,5714 -20,1429 -15,7143

L1-3 -0,7857 -9,2857 -7,4286 -9,8571 -4,2857

L2-3 0 -7,1429 -5,7143 -6,4286 -0,4762

L2-4 0 -5,7143 -4,5714 -9,1429 -1,2698

L2-5 0 -2,8571 -2,2857 -4,5714 -13,9683

L3-4 -0,4286 0 0 -16,2857 -4,7619

L4-5 0 2,8571 2,2857 4,5714 0

L5-6 0 0 0 0 0

Facilmente se repara que apenas no ramo 4-5 temos valores positivos, aliás o que já era de esperar pelo que foi apresentado na tabela imediatamente acima. Aplicando então as expressões do método do uso na versão 3, usando como

parcelas asenCJ�EeUHó_�� os valores acima indicados, obtivemos:


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L1-2 1.712,53 € 6.385,70 € 5.108,56 € 8.185,30 € 6.385,70 €

L1-3 2.758,97 € 32.605,97 € 26.084,78 € 34.612,49 € 15.048,91 €

L2-3 - € 30.120,48 € 24.096,39 € 27.108,43 € 2.008,03 €

L2-4 - € 23.006,13 € 18.404,91 € 36.809,82 € 5.112,47 €

L2-5 - € 6.702,41 € 5.361,93 € 10.723,86 € 32.767,35 €

L3-4 277,16 € - € - € 10.532,15 € 3.079,58 €

L4-5 - € 32.679,74 € 26.143,79 € 52.287,58 € - €

L5-6 - € - € - € - € - €

Total/Carga 4.748,66 € 131.500,43 € 105.200,35 € 180.259,63 € 64.402,04 €

Total 486.111,11 €

Podemos observar que o total obtido por este método é igual ao obtido pelo método do uso na versão 3. Como nos dois primeiros ramos os coeficientes de sensibilidade têm todos o mesmo sinal, as tarifas obtidas por este método e pelo método do uso, são iguais, só quando os coeficientes de sensibilidade têm sinais diferentes é que há alterações, mas o resultado final é o mesmo. Do mesmo modo que anteriormente o total não chega ao valor da remuneração regulada, sendo que o motivo é o mesmo e por isso não vamos voltar a apresentar a sua explicação. Para o período 2 as parcelas e as tarifas obtidas foram:


L1-2 -16,8571 -15,7143 -15,7143 -23,5

L1-3 -3,1429 -9,2857 -9,2857 -11,5

L2-3 0 -7,1429 -7,1429 -7,5

L2-4 0 -5,7143 -5,7143 -10,6667

L2-5 0 -2,8571 -2,8571 -5,3333

L3-4 -1,7143 0 0 -19

L4-5 0 2,8571 2,8571 5,3333

L5-6 0 0 0 0


L1-2 2.717,89 € 2.533,63 € 2.533,63 € 3.788,93 €

L1-3 4.380,72 € 12.943,05 € 12.943,05 € 16.029,47 €

L2-3 - € 11.384,34 € 11.384,34 € 11.953,55 €

L2-4 - € 8.979,89 € 8.979,89 € 16.762,45 €

L2-5 - € 5.986,59 € 5.986,59 € 11.174,97 €

L3-4 478,93 € - € - € 5.308,11 €

L4-5 - € 11.973,18 € 11.973,18 € 22.349,94 €

L5-6 - € - € - € - €

Total/Carga 7.577,54 € 53.800,67 € 53.800,67 € 87.367,41 €

Total 202.546,30 €


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Para o período 3, os resultados obtivemos os seguintes resultados:


L1-2 -25,2857 -18,8571 -15,7143 -30,2143 -23,5714 -22

L1-3 -4,7143 -11,1429 -9,2857 -14,7857 -6,4286 -6

L2-3 0 -8,5714 -7,1429 -9,6429 -0,7143 -0,6667

L2-4 0 -6,8571 -5,7143 -13,7143 -1,9048 -1,7778

L2-5 0 -3,4286 -2,8571 -6,8571 -20,9524 -19,5556

L3-4 -2,5714 0 0 -24,4286 -7,1429 -6,6667

L4-5 -0,8571 0 0 0 -9,0476 -8,4444

L5-6 0 0 0 0 0 0


L1-2 3.020,60 € 2.252,65 € 1.877,21 € 3.609,36 € 2.815,81 € 2.628,09 €

L1-3 5.835,99 € 13.794,15 € 11.495,12 € 18.303,77 € 7.958,16 € 7.427,62 €

L2-3 - € 15.583,26 € 12.986,05 € 17.531,17 € 1.298,60 € 1.212,03 €

L2-4 - € 11.122,88 € 9.269,07 € 22.245,76 € 3.089,69 € 2.883,71 €

L2-5 - € 2.071,01 € 1.725,84 € 4.142,01 € 12.656,15 € 11.812,40 €

L3-4 510,50 € - € - € 4.849,77 € 1.418,06 € 1.323,52 €

L4-5 3.027,68 € - € - € - € 31.958,86 € 29.828,27 €

L5-6 - € - € - € - € - € - €

Total/Carga 12.394,77 € 44.823,94 € 37.353,29 € 70.681,84 € 61.195,34 € 57.115,65 €

Total 283.564,81 €

Também para o período 2 e 3 o total obtido é igual ao do método do uso na versão 3. Podemos então afirmar que apesar do alocamento ligeiramente diferente das tarifas, os métodos são equivalentes. Do mesmo modo que anteriormente indicávamos que o método do selo do correio seria mais apropriado do que o método do uso, fosse qual fosse a versão, também agora, considerando também o método do zero counter flow, é o mais apropriado, já que permite a atribuição de tarifas aos utilizadores da rede, quer seja a apenas um, quer seja aos dois, o que permite reduzir as tarifas dos dois utilizadores. A escolha do barramento de compensação e de referência, não influencia o método do selo do correio, já que neste método não se utilizam os coeficientes de sensibilidade, por exemplo, que são afectados pela escolha do barramento de referência. Para o método do uso nas versões 2 e 3, e para o método do zero counter flow, a escolha do barramento de referência já influencia a alocação das tarifas, porque estes métodos utilizam os coeficientes de sensibilidade que dependem do barramento de referência. Isto levaria a que a carga no barramento de referência não tivesse alocada nenhuma tarifa, o que não seria muito justo para as outras cargas.


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Alínea i): Para cada um dos três níveis de carga inelástica indicados e considerando as

funções custo linearizadas por segmentos obtidas na alínea a4) calcule o valor dos

preços marginais nodais de curto prazo em cada nó do sistema. Para este efeito, avalie

a variação da função objectivo do problema de despacho considerando restrições de

rede quando a potência de carga em cada nó aumenta de 1 MW. Utilizando os valores

obtidos para cada nível de carga estime o valor da Remuneração Marginal que o

concessionário da rede de transporte poderia recolher ao fim de um ano.

Como vamos utilizar as funções custo linearizadas e já apresentadas anteriormente neste relatório, vamos apenas indicar o que se deve acrescentar ao modelo da alínea d) 2), já que é um modelo que tem a estrutura base para o pretendido nesta alínea. Temos ter em atenção que pretendemos despachar um valor de carga que é a soma de todas as cargas distribuídas pela rede. Vamos agora considerar também as linhas da rede, e por isso temos que o valor máximo e mínimo em cada linha é, respectivamente, cerca 42.868 MW e -42.868 MW. Depois temos de calcular o trânsito de potência em cada linha, para isso utilizamos o método das sensibilidades, também já apresentado. Não devemos esquecer que os valores do trânsito de potência nas linhas devem ser restrições a colocar no solver, com os máximos e mínimos já apresentados. Para o período 1, com a carga no valor base, isto é, no valor indicado no enunciado, o valor da função objectivo, Z0, foi o seguinte:

Z0

2259,608

Depois aumentando a carga em 1 MW em cada nó de cada vez, retiramos os valores da função objectivo correspondente.

Z1 2292,728

Z2 2292,728

Z3 2292,728

Z4 2292,728

Z5 2292,728

Z6 2292,728

Obtidos os valores da função objectivo, vamos calcular o preço marginal nodal de curto prazo em cada nó do sistema. Para isso vamos utilizar a seguinte expressão:

ρ� = Zi − Z0ΔP


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Onde Zi representa o valor da função objectivo aquando do aumento de 1 MW na carga do barramento i, ∆P representa a variação de carga e ρki representa o preço marginal nodal de curto prazo no nó i. Para o aumento de carga no nó 1 de 1 MW teríamos:

ρk� = Z1 − Z0ΔP ⇔ ρk� = 2292,728 − 2259,6081 ⇔ ρk� = 33,12 €/MWh

Nos outros nós o resultado obtido foi:

ρk 2 33,12 €/MWh

ρk 3 33,12 €/MWh

ρk 4 33,12 €/MWh

ρk 5 33,12 €/MWh

ρk 6 33,12 €/MWh

Pode-se reparar que nos outros nós o resultado é igual, isto acontece porque a função objectivo também o é, mas significa que seja onde for que haja um aumento de 1 MW na carga, há capacidade nas linhas de transmissão de transportar essa potência desde o gerador mais barato possível até à carga. Pode-se concluir então que neste período as linhas ainda têm alguma capacidade de transporte e portanto nenhuma necessita de ultrapassar a sua capacidade máxima de transmissão de potência. Seguindo o mesmo método para o período 2, obtivemos os seguintes resultados para a função objectivo:

Z0 3253,208

Z1 3286,328

Z2 3286,328

Z3 3286,328

Z4 3286,328

Z5 3286,328

Z6 3286,328

Os preços marginais nodais obtidos foram:

ρk 1 33,12 €/MWh

ρk 2 33,12 €/MWh

ρk 3 33,12 €/MWh

ρk 4 33,12 €/MWh

ρk 5 33,12 €/MWh

ρk 6 33,12 €/MWh


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Também agora as linhas não estão sobrecarregadas, de modo que podem responder ao aumento de 1 MW em qualquer ponto da rede, transportando a potência em questão gerada ao preço mais baixo possível. No período 3, utilizando o mesmo método deparamo-nos com um problema, logo para o caso base, em que havia linhas em sobrecarga. Para resolver este problema ou teríamos de recorrer ao deslastre de cargas, ou então aumentávamos a capacidade das linhas. Optámos por aumentar a capacidade das linhas, aumentando a corrente máxima possível de 150 A para 153 A, o que se traduziu num novo intervalo para as linhas, será então: [ -43.726 ; 43.726 ] Para estes novos limites os valores da função objectivo obtidos foram:

Z0 4311,528

Z1 4356,528

Z2 4356,528

Z3 4356,528

Z4 4356,528

Z5 4365,655

Z6 4356,528

Os preços marginais nodais apresentam então os seguintes valores:

ρk 1 45 €/MWh

ρk 2 45 €/MWh

ρk 3 45 €/MWh

ρk 4 45 €/MWh

ρk 5 54,127 €/MWh

ρk 6 45 €/MWh

Podemos observar que agora quando há o aumento de 1 MW no nó 5, a função objectivo é superior aos outros casos, o que se traduz num preço marginal nodal superior no nó 5. Isto deve-se ao facto de uma das linhas estar no limite e por isso não pode transmitir mais potência proveniente dum gerador mais barato, tem-se por isso que recorrer a um outro gerador, mais caro, mas que não necessita dessa linha para fazer chegar a potência à carga pretendida. Podemos ver a seguir os valores do trânsito de potência nas linhas e comprovar que a linha 2-5, está no limite quando sobe 1 MW a carga em 5.

Ramo Potência Transmitida (p.u.)

L1-2 0,3954

L1-3 0,3329

L2-3 0,3120

L2-4 0,3278

L2-5 0,43726

L3-4 0,0949

L4-5 -0,0273

L5-6 -0,1


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Para obter o valor da remuneração marginal que o concessionário pode recolher ao fim de um ano vamos ter que calcular primeiro a remuneração marginal em cada período, para isso vamos utilizar a seguinte expressão: RMU_� = dU × ρk� × 7PI� − P8�9 ⇔ RMU_� = −d� × ρk� × Pinj� Onde RMU_� representa a remuneração marginal do nó i no período k, di a

duração do período k, ρk� os preços marginais nodais no nó i, e Pinj� a potência injectada no nó i. Vamos agora apresentar um exemplo de aplicação, correspondente ao período 1 e ao nó 1. RM�_� = −d� × ρk� × Pinj� ⇔

⇔ RM�_� = −12 × 33,12 × 68 ⇔ RM�_� = −27.025,92 € De igual modo calculamos as restantes remunerações marginais para os outros nós neste período. Os resultados obtidos foram os seguintes:

RM 1 - 27.025,92 €

RM 2 - 10.730,88 €

RM 3 17.884,80 €

RM 4 11.923,20 €

RM 5 11.923,20 €

RM 6 - 3.974,40 €

Total - €

Para o período 2 as remunerações marginais obtidas foram as seguintes:

RM 1 - 11.260,80 €

RM 2 - 8.611,20 €

RM 3 8.280,00 €

RM 4 5.796,00 €

RM 5 7.452,00 €

RM 6 - 1.656,00 €

Total - €

Para o período 3 os resultados obtidos foram:

RM 1 - 22.940,01 €

RM 2 - 21.474,99 €

RM 3 17.325,00 €

RM 4 14.175,00 €

RM 5 19.323,39 €

RM 6 - 3.150,00 €

Total 3.258,39 €


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Pode-se observar que nos períodos 1 e 2 o total da remuneração marginal é nulo, isso acontece porque os preços marginais nodais são todos iguais, o que transmite um equilíbrio na remuneração marginal desses períodos. No período 3 os preços marginais já não são todos iguais e por isso a remuneração marginal não vai ser nula. Portanto o total num dia será a soma dos 3 períodos, o equivalente a 24 h, o que será:

RM 1 - 61.226,73 €

RM 2 - 40.817,07 €

RM 3 43.489,80 €

RM 4 31.894,20 €

RM 5 38.698,59 €

RM 6 - 8.780,40 €

Total 3.258,39 €

Para obtermos a remuneração marginal anual temos de multiplicar este valor pelos 365 dias dum ano comum, o total anual será então cerca 1.189.313,23 €, o que é um valor bastante grande a receber pelo concessionário.


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Conclusão: Podemos concluir que os objectivos deste trabalho foram completamente atingidos, já que adquirimos conhecimentos relativos à estruturação do sector eléctrico e ficámos a conhecer melhor os métodos utilizados em várias operações no mercado de energia. Concluímos também que há métodos que são mais apropriados a uma dada função do que outros, conforme foi indicado já no relatório aquando da comparação dos métodos e respectiva interpretação. Resumidamente podemos indicar que este trabalho contribuiu em muito para um melhor e mais correcto conhecimento dos mercados e do “teatro de operações” por detrás dele.

mqua - trabalho 1

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