Trabalhando com Nmeros Arrendados

(uma discusso terico-prtica sobre esta problemtica)

Uma das maiores dificuldades, quando lidamos com nmeros, como devemos - ou podemos - apresentar esses nmeros para quem vai utiliz-los. Quando a humanidade s conhecia os nmeros inteiros (lembra da Matemtica que te ensinaram na Escola: os nmeros inteiros so representados pela seqncia: 1, 2, 3, 4 .....) no havia muito problema. Somar 3 com 6 deveria dar sempre 9 (ser mesmo?). E com certeza subtrair 2 de 7, no deveria dar nenhum outro resultado alm de 5.Mas a a humanidade foi apresentada aos nmeros reais (tal como 2,567 ou o resultado da diviso de um 35 por um 3, o que gera uma dzima peridica na verdade), e mais tarde - bem mais tarde verdade - nos brindaram com os computadores, e as planilhas de clculo. A o problema se tornou um pouco mais complexo:No se trata de ter certeza apenas sobre a preciso dos nmeros (qual a melhor preciso?) mas, principalmente, como devemos apresentar esses nmeros aos leitores de nossas planilhas. Aqui que a porca torce o rabo. A soluo jamais esquecermos nossas lies de Matemtica (ser que cada um de ns passou com louvor, ou apenas passamos raspando?).Para ajudar a esclarecer alguns pontos mais importantes, que se no cuidados devidamente podem causar estragos em nosso currculo, vamos dividir a questo (so dois exemplos, cada um apresentado ns por um dos amigos citados no final deste texto) em duas partes: aTERICA(baseada na Matemtica) e aPRTICA(o que oExcelpode fazer para nos ajudar), mas antes os dois problemas que nos enviaram:Problemas apresentados - as planilhas foram modificadas para efeitos didticos, a essncia dos problemas foi mantida nos 2 casos:

Problema A: Na Tabela ao lado temos clculos de taxas demarkuppara compor o preo de componentes de um produto, mas que - sob algumas circunstncias - acabam apresentando o problema da soma no bater com a soma individual de cada um dos componentes.No exemplo ao lado, na coluna E foram digitados os dados da coluna D, com as 2 casas decimais, e a soma d 41,52. Mas na coluna D com a frmula doExcel(em D2 temos a frmula:=C2*B2%), a somatria dos valores das linhas 2 a 5 d o resultado de 41,51% (a frmula=SOMA(D2:D6) est na clula D7).ABCDE

1PEASCUSTOSTX.MARKUPMARKUPTIRA-TEIMA

2Eixo123,5012,014,8214,82

3Mancal56,4515,08,478,47

4Caixa29,0020,05,805,80

5M.O.35,2035,312,4312,43

6TOTAL244,1541,5141,52

7Diferena =>+0,01

Problema B: Na Tabela ao lado temos clculos de distribuio estatstica de alguns dados, que devem ser dados em forma de porcentagem, mas que - sob algumas circunstncias - as partes somadas podem no bater com o resultado global (que 100,00 %).No exemplo ao lado, na coluna D foram digitados os dados da coluna C, com as 2 casas decimais, e a soma d 100,01. Mas na coluna C com a frmula doExcel(em C2 temos a frmula:=B2/B7%), a somatria dos valores das linhas 2 a 6 d o resultado de 100,00% (a frmula=SOMA(C2:C6) est na clula C7).ABCD

1VENDEDORESVENDASCOEFICIENTETIRA-TEIMA

2Carlos Alberto125.450,0015,49%15,49

3Roberto Santos176.555,5021,80%21,80

4Marcia Gomes298.445,0036,84%36,84

5Sandra Bullock98.500,0512,16%12,16

6James Mason111.111,1113,72%13,72

7Total Geral810.061,66100,00%100,01

8Diferena =>+0,01

Observaes: Nos exemplos acima vemos que h diferenas na ltima casa decimal, os "erros" so obviamente causados pelo sistema de arredondamento que as planilhas de clculo utilizam (oExceltrabalha com 15 casas decimais internamente). Nos dois casos as diferenas deram positivas, mas poderiam dar negativas, bastando alterar algum nmero, como qualquer um pode verificar se fizer alteraes aleatoriamente em um dos valores. Finalmente os resultados que oExcelmostrou (no caso A na coluna D, e no caso B na coluna C) estoCORRETOS, no importando o que paream, aos menos avisados, primeira vista.A Teoria por Trs dos NmerosMuito embora os casos sejam teoricamente idnticos, ocaso A de mais fcil compreenso, enquanto ocaso Bcarrega uma falha grave de interpretao do objeto medido (lembrem-se a Matemtica serve para medir "nmeros"). Vamos explicar melhor mais frente.Ocaso As envolve o problema do arredondamento de um nmero real, que no caso em questo feito na 2 casa decimal. Se o nosso leitor verificar por si s, se na coluna D for definida uma preciso de 3 casas, os nmeros mostrados ficariam apresentados como: 14,820;8,468; 5,800;12,426- com o total ficando em 41,513 (cujo arredondamento segundo as leis da Matemtica deve ser o nmero: 41,51).Como pode ser visto o uso de uma calculadora, para conferir os clculos de uma planilha de clculo, o responsvel pelo erro aparente. Na verdade ao arredondar os nmeros, na 2 casa, verificamos que houveram arredondamentos para cima nas linhas 3 e 5 (so os nmeros em vermelho no pargrafo anterior), o que acarretou o aparente problema quando se utilizou apenas os resultados aparentes com a calculadora.Ocaso Balm de envolver o problema do arredondamento de um nmero real, que no caso em questo tambm feito na 2 casa decimal, ainda carrega a falha fundamental de que o objeto medido -A DISTRIBUIO DE UM BOLO EM VRIAS PARTES- deve ser sempre igual a 1 (em estatstica utilizamos a forma percentual dos 100%). Um exemplo bem prtico: pegue um disquete de 360 KB (aqueles de densidade simples de 5.1/4 de polegada, lembram?) e com uma tesoura faa vrias fatias. Nem se preocupe em medir cada pedao, faa um bem maior que os outros, no importa: o resultado de todas as fatias juntas ainda dEXATAMENTE IGUAL a 1disquete. Jamais a soma das partes,SOB NENHUMA CIRCUNSTNCIA, poder ser representada por um nmero diferente de 100%. Qualquer um que apresentar este problema, do ngulo da soma de alguns nmeros arredondados para a 2 cassa decimal, como no sendo igual a 100,00000000% estar absolutamente equivocado.Nesse exemplo, se fizermos o arredondamento dos nmeros da coluna C para a 3 casa decimal, notaremos que oExcelapresentar os seguintes nmeros:15,486;21,795;36,842; 12,160;13,716- com com o total ficando em 99,999 (com o uso daquela calculadora, lembra?) cujo arredondamento, segundo as leis da Matemtica, deve ser o nmero: 100,00.Como pode ser visto o uso de uma calculadora, para conferir os clculos de uma planilha de clculo, o responsvel pelo erro aparente. Na verdade ao arredondar os nmeros, na 2 casa, verificamos que houveram arredondamentos para cima nas linhas 2, 3 e 6 (so os nmeros em vermelho no pargrafo anterior), e apenas um arredondamento para baixo na linha 4 ( o nmero em verde), o que acarretou o aparente problema quando se utilizou apenas os resultados aparentes com a calculadora.A Prtica dos NmerosBom agora j sabemos que oExcelest certo, porm no era para isso que iniciamos a discusso, que nossos amigos enfrentam no seu dia-a-dia. O que precisamos saber :1. Como fazer oExcelapresentar os dados de modo acurado, ou mais parecidos com os resultados desejados?;2. Como convencer as pessoas a no usar calculadoras (nomximo12 casas decimais) para conferir trabalhos de uma planilha de clculo (nomnimo14 casas decimais)?;Respondendo as duas questes acima:1. OExcelpossui uma funo que pode ser utilizada quando se deseja que os resultados fiquem realmente numa determinada casa decimal:A funo=ARRED(dado_a_arredondar ; nmero_de_casas_decimais)serve como uma luva aos casos:Nocaso Ao uso da frmula=ARRED(C2 * B2 % ; 2), ao invs da originalmente utilizada, resolveria o problema da calculadora, j que os resultados seriam colocados como so externamente apresentados os nmeros. Aqui haveria um erro de arredondamento ao final, j que o resultado correto (ou pelo menos mais correto) seria o nmero 41,51 e no o nmero que agora ser apresentado: 41,52 (mas pelo menos os homens das calculadoras ficaro contentes).Nocaso Bo uso da frmula=ARRED( B2 / B7 % ; 2 )no lugar da frmula original no d resultado nenhum, pelo menos com aqueles nmeros que eu apresentei, j que o erro aqui de conceito, e pega mais em baixo. Tenho 2 sugestes que amenizam bastante o problema: a primeira usar uma frmula levemente diferente, que seria:=ARRED( B2 / B7 % ; 3)ao mesmo tempo queformata-se a apresentao numrica para apenas 2 casas decimais, e a segunda seria utilizar a frmula original masformatando a sada com 3 casas decimais;2. Bata um papinho com os mais reticentes; coloque a Matemtica para eles; e finalmente sugira, com bastante delicadeza, que joguem suas calculadoras no lixo - ou faam eles prprios, doravante, os clculos manualmente toda a vez, deixando os amigos internautas com mais tempo para gastar suas energias e conhecimento em coisas mais teis