topografia eng aula 7

7/24/2019 Topografia Eng Aula 7

1/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE

TopografiaProf. Cristiane Pantaleo


2/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE



3/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Exerccio da aula passada: exemplo de r e vante.

Qual o azimute r do alinhamento BC, sabendo-se que AiB = 392041e baseando nafigura abaixo:


4/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Resoluo do exerccio da aula

passada:

*Primeiro passo determinar o AzBC Vante.

AzBC V = AzAB ReAiB

AzBC V = 1172838 392041

AzBC V = 780757

AzBC Re = AzBC V + 180

AzBC Re = 780757+ 180

AzBC Re = 2580757


5/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

COORDENADAS

Clculo da poligonal

A partir dos dados medidos em campo:

ngulos, distncias, orientao e

coordenadas do ponto inicial, possvel

calcular os azimutes de todos osalinhamentos e tendo os azimutes e as

distncias, podem ser calculadas as

coordenadas de todos os pontos, seja da

poligonal ou dos elementos de interesse.


6/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Na representao grfica e nos clculos de uma poligonal, inicia-se o estudo a partir do

ponto localizado mais a oeste, que o ponto de maior valor negativo.

Coordenadas totais

Podem ser definidas como pontos de acumulao algbrica das coordenadas parciais, a

partir do ponto inicial mais a oeste, ou seja, so as distncias deste ponto aos eixos das

coordenadas que passam pelo ponto inicial. Elas podem ser positivas ou negativas,dependendo de sua localizao, a partir do referencial cartesiano.


7/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

1. Determinao das coordenadas

Dados necessrios:

- Azimutes dos alinhamentos

- Distncias dos alinhamentos

- Coordenadas do ponto de partida

Observaes importantes:

1. Os azimutes trazem as informaes de orientao. Isto fica visvel quando so

aplicadas as funes trigonomtricas.

2. O ngulo a ser considerado no tringulo formado com o alinhamento deve ser

sempre em relao ao eixo Norte/Sul, no caso de erro na orientao, pode haver uma

inverso nas projees.

3. Em uma poligonal fechada, a 1coordenada tem que ser igual a ltima.

Relembrando:

- Latitudeprojeo no eixo Y

- Longitudeprojeo no eixo X


8/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Interpretando o desenho podemos entender como as coordenadas so determinadas.


9/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

2. Determinao dos azimutes

Para calcular os azimutes dos outros alinhamentos a partir do azimute inicial e dos

ngulos horrios ou de deflexo, medidos em campo, podemos proceder da seguinte

forma:

2


10/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

A seguir est a expresso genrica para o clculo do azimute:

Onde:

Adaptado de Veiga, Faggion e Zanetti


11/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Exemplo: calcule os azimutes dos alinhamentos abaixo.

Pto Alinh. Dist. ngulo Azimute

1

2 1-2 24,467 28139'25" 125'06"3 2-3 13,745 16343'05"

4 3-4 35,526 30755'01"

5 4-5 24,916 23040'06"

1 5-1 35,399 27602'23"


12/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Pto Alinh. Dist. ngulo Azimute

1

2 1-2 24,467 28139'25" 125'06"

3 2-3 13,745 16343'05" 10304'31"

4 3-4 35,526 30755'01" 8647'36"

5 4-5 24,916 23040'06" 21442'37"

1 5-1 35,399 27602'23" 26522'43"

Resposta:


13/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

3. Clculo de coordenadas utilizando azimutes

Depois de todos os azimutes calculados, pode-se calcular as coordenadas de todos os

pontos do levantamento da seguinte forma:

Onde:

Az = Azimute do alinhamento OPP-

P1

D = distncia horizontal entre os

pontos OPP e P1

X0 e Y0 = Coordenadas do ponto

OPPX1 e Y1 = Coordenadas do ponto P1


14/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

As coordenadas do ponto P1 so dadas por:

X1 = X0 + DX

Y1 = Y0 + DY

Os valores de DX e DY so dados por:

DX = d x sen (Az)

DY = d x cos (Az)

Assim podemos calcular os valores das coordenadas de todos os pontos.


15/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Exemplo: calcule as coordenadas dos pontos 2, 3, 4 e 5.


16/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Exemplo: calcule as coordenadas dos pontos 2, 3, 4 e 5.

Pto Alinh. Dist. Azimute E N E N

1 1000,000 100,000

2 1-2 24,467 125'06"

3 2-3 13,745 10304'31"

4 3-4 35,526 8647'36"

5 4-5 24,916 21442'37"

1 5-1 35,399 26522'43"

Totais


17/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Resposta:

Pto Alinh. Dist. Azimute E N E N

1 1000,000 100,000

2 1-2 24,467 125'06" 0,606 24,460 1000,606 124,460

3 2-3 13,745 10304'31" 13,389 -3,110 1013,995 121,350

4 3-4 35,526 8647'36" 35,470 1,987 1049,465 123,337

5 4-5 24,916 21442'37" -14,188 -20,482 1035,277 102,855

1 5-1 35,399 26522'43" -35,284 -2,852 999,993 100,003

Totais - 134,053 17602,02124 0,007 0,003


18/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

4. Erro de fechamento angular

Para uma poligonal fechada, necessrio verificar se a mesma possui erro de

fechamento angular (ea) que a diferena entre a somatria dos ngulos levantados em

campo (Ang) e a somatria dos ngulos externos de um polgono (AngExt), dado por

(n+2) x 180, sendo n o nmero de vrtices.

ea = Ang-AngExt

O erro de fechamento angular deve ser menor que a tolerncia angular (a) que o

mximo erro tolerado, que dado por:

a= p x

Onde p a preciso nominal do equipamento e m o nmero de ngulos medidos na

poligonal.

AngExt = (n+2) x 180

AngInt = (n-2) x 180


19/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Caso o erro seja maior que a tolerncia angular ser necessrio refazer o

levantamento.

Para o erro menor que a tolerncia angular, necessrio distribuir o erro cometido.

Se aumentarmos ou diminuirmos a figura, seus ngulos internos continuam os

mesmos, mas as distncias de seus lados se alteram proporcionalmente.

A correo do erro angular pode ser feita da seguinte forma:

a. Calcula-se o erro angular;

b. Seleciona-se os alinhamentos de menor extenso;

c. Ajusta-se os ngulos destes alinhamentos.


20/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Exemplo: dado o levantamento abaixo, calcule os ngulos corrigidos. Considere que a

preciso do equipamento seja igual a 2.


21/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Pto Alinh. Dist. ngulo Correo ngulo Corrigido

1

2 1-2 24,467 28139'26"

3 2-3 13,753 16343'05"

4 3-4 35,526 30755'01"

5 4-5 24,916 23040'06"

1 5-1 35,399 27602'23"

=


22/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Resposta:

Pto Alinh. Dist. ngulo Correo ngulo Corrigido

1

2 1-2 24,467 28139'26" -01" 28139'25"

3 2-3 13,753 16343'05" 16343'05"

4 3-4 35,526 30755'01" 30755'01"

5 4-5 24,916 23040'06" 23040'06"

1 5-1 35,399 27602'23" 27602'23"

= 134,06 126000'01" -01" 126000'00"


23/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Verificao do erro angular

ea = Somatria dos ngulos medidos(n +2).180

n = 5 (cinco pontos)

ea = 12600001- 1260 = 00001

Tolerncia angular:

a= 2. m1/2 = 2.5 = 4,472ea


24/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

5. Erro de fechamento linear

Aps a correo do erro angular, a partir do ponto de partida (P1), calculam-se as

coordenadas com, no mnimo, 3 casas decimais, dos demais pontos at retornar ao

ponto de partida. A diferena entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este

ponto resultar no chamado erro planimtrico. Como os ngulos foram ajustados, este

erro ser decorrente de imprecises na medio das distncias.


25/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

O erro planimtrico pode ser decomposto em uma componente na direo X e outra na

direo Y.

Os valores de eXe eYpodem ser calculados por:

eX= X1Calculado

X1Fornecido

eY= Y1CalculadoY1Fornecido

X1Calculado e Y1Calculado = So as coordenadas calculadas

X1Fornecido e Y1Fornecido = So as coordenadas fornecidas

ou adotadas

O erro planimtrico ep ser dado por:

ep= (ex + ey )


26/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Depois de calculado o erro planimtrico, necessrio transformar o erro planimtrico em

erro linear (eL). Para isso, dividimos o erro planimtrico pelo permetro da poligonal.

Tambm necessrio verificar se o erro linear est abaixo de uma determinada

tolerncia linear (p),. Normalmente a tolerncia linear dada em forma de escala, como

por exemplo, 1:1000. O significado disto que, em uma poligonal com 1000m o erro

aceitvel seria de 1m.

Para calcular o erro planimtrico em forma de escala utiliza-se a seguinte frmula:

eL = ep / d

Onde d o permetro da poligonal (somatria de todas as distncias da poligonal).


27/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Exemplo:

Para o exemplo anterior, verificar se o levantamento efetuado atende a tolerncia linear

1:5000.

ep =((999,993-1000,000) +(100,003-100,000) )

ep = 0,008

eL = 0,008/134,053 = 1/16757

eL P, ento ok!


28/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

6. Correo do erro linear

Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se ento para a distribuio do erro.

As correes s coordenadas sero proporcionais s distncias medidas. Quanto maior

for a distncia, maior ser a correo. Ser aplicada uma correo para as coordenadas

X e outra para as coordenadas Y, conforme equaes abaixo:


29/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

As coordenadas corrigidas sero dadas por:


30/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Exemplo:

Para o exemplo anterior, faa as correes das coordenadas.

Pto Alinh. Dist. E N E N CE CN EC NC

1 1000,000 100,000

2 1-2 24,467 0,606 24,460 1000,606 124,460

3 2-3 13,745 13,389 -3,11 1013,995 121,350

4 3-4 35,526 35,470 1,987 1049,465 123,337

5 4-5 24,916 -14,188 -20,482 1035,277 102,855

1 5-1 35,399 -35,284 -2,852 999,993 100,003

134,053 -0,007 0,003


31/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Resoluo:

Pto Alinh. Dist. E N E N CE CN EC NC

1 1000,000 100,000 1000,000 100,000

2 1-2 24,467 0,606 24,460 1000,606 124,460 +0,001 0,000 1000,607 124,460

3 2-3 13,745 13,389 -3,11 1013,995 121,350 +0,001 0,000 1013,997 121,350

4 3-4 35,526 35,470 1,987 1049,465 123,337 +0,002 -0,001 1049,469 123,336

5 4-5 24,916 -14,188 -20,482 1035,277 102,855 +0,001 -0,001 1035,282 102,853

1 5-1 35,399 -35,284 -2,852 999,993 100,003 +0,002 -0,001 1000,000 100,000

134,053 -0,007 0,003 +0,007 -0,003


32/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Sequncia idealpara o clculo da poligonal fechada:

1. Determinao das coordenadas do ponto de partida

2. Determinao da orientao da poligonal

3. Clculo do erro de fechamento angular

4. Distribuio do erro de fechamento angular

5. Calculo dos ngulos corrigidos

6. Clculo dos azimutes

7. Clculo das coordenadas parciais (X, Y) com 3 casas decimais

8. Clculo do erro de fechamento linear

9. Distribuio do erro de fechamento linear10. Clculo das coordenadas corrigidas


33/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

ATIVIDADE PROPOSTA

Para o alinhamento AB, calcule analiticamente a distncia do alinhamento, o rumo e o

azimute, a partir das coordenadas dadas:


34/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

1Etapa:


35/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE


PLANIMETRIA

Etapas seguintes:

2 3


36/36

ENGENHARIA CIVIL

5 SEMESTRE

T fi

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

- Borges, A. C.Topografia Aplicada a Eng. Civil Vol. 1, 3a ed. So Paulo: Edgard Blcher, 2013.

- Daibert, Joo Dalton Topografia: tcnicas e prticas de campo - 1a ed. So Paulo: rica,2014.

- Tuler, Marcelo Fundamentos de topografia/ Marcelo Tuler, Sergio Saraiva Porto Alegre: Bookman, 2014.

- Imagens retiradas da internet.

topografia eng aula 7

Documents