todas questÕes devem ser copiadas e resolvidas...
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TODAS QUESTÕES DEVEM SER COPIADAS E RESOLVIDAS ENTREGUE COM CAPA 1) MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Este método consiste em achar o valor de uma das incógnitas em uma das equações e substituí-la na outra
EXEMPLO 1
Seja o sistema
X + Y = 5
X - Y = 1
Da primeira equação podemos tirar que:
x + y = 5 sendo assim passando o y para o outro lada do igual e invertendo os sinais fica: x= 5-y
já que x vale ou é igual (5 -y) substituindo o valor de x na outra equação do sitema temos :
X – y = 1
(5 –y) – y = 1
-y –y = 1 -5
-2y= -4
y = -4 / -2
y= 2
Substituindo y por 2 em x = 5 – y
____________________x = 5 -2
____________________x = 3
portando o resultando do sistema é ( 3,2)
EXEMPLO 2
Seja o sistema
X – 2y = 3
2x – 3y = 5
Sendo assim da primeira equação tiramos
X – 2y = 3 __________ x = 3 + 2y
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO
1º ANO – 1º SEMESTRE
“Foco, Força e Fé”
Data: 10/07/2019
Nota:
Curso:
ENSINO MÉDIO
Turma:
1º ANO
Disciplina: MATEMÁTICA
Professor(a):
RONALDO VILAS BOAS COSTA
Nome do Aluno(a): Nº de chamada:
Substituindo o valor de x na segunda equação :
2x – 3y = 5
2(3 + 2Y) – 3y = 5
6 + 4y – 3y = 5
4y – 3y = 5 – 6
y = -1
Substituindo y por -1 em :
x = 3 + 2y
x = 3 + 2 (-1)
x = 3 – 2
x = 1
logo a solução é ( 1 , -1)
2) MÉTODO DA ADIÇÃO
Este método consiste na eliminação de uma das incógnitas, adicionando-se membro a membro as duas equações. É
necessário que os coeficientes da incógnita que se deseja eliminar sejam simétricos .
EXEMPLO 1
Seja o sistema
X + y = 5
x – y = 1
Somando-se membro a membro as duas equações:
x + y = 5
x – y = 1
-----------
2x = 6
x= 6/2
x= 3
Substituindo esse valor de x em uma das equações dadas ( por exemplo na primeira)
x + y = 5
3 + y = 5
y= 5 – 3
y = 2
logo a solução é : (3,2)
EXEMPLO 2
Seja o sistema
4x - y = 2
3x + 2y = 7
Neste caso, não temos coeficientes simétricos. Vamos então multiplicar todos os termos da primeira equação por 2:
8x - 2y = 4
3x + 2y = 7
-----------
11x = 11
x = 11/11
x = 1
Vamos substituir este valor de x em uma das equações dadas (por exemplo, na segunda):
3x + 2y =7
3.1 + 2y + 7
3 + 2y = 7
2y = 7-3
2y = 4
y = 4/2
y = 2
Solução (1,2)
EXEMPLO 3
Seja o sistema
4x + 2y = 16
5x - 3y = 9
4X + 2Y = 16 ( vamos multiplicar essa equação por 3)
5x – 3y = 9 ( vamos multiplicar essa equação por 2)
Observe
Somando membro a membro as equaçãos
12x + 6y = 48
10x - 6y = 18
----------------
22x = 66
x= 66/22
x = 3
Substituindo-se esse valor de x em uma das equações dadas ( por exemplo, na primeira)
4x + 2y = 16
4.3 + 2.y= 16
12 + 2y = 16
2y = 16 – 12
2y = 4
y = 4/2
y = 2
solução (3,2)
EXERCICIOS
A) Calcule os sistemas
1) x - 3y = 1
_2x +5y = 13________ (R:4,1)
2) 2x + y = 10
__x + 3y = 15________ (R:3,4)
3) 3x + y = 13
__2x - y = 12________ (R:5,-2)
4) 2x + 7y = 17
__5x - y = -13________ (R:-2,3)
5) 2x + y = 4
__4x - 3y = 3________ (R:3/2,5)
6) x + y = 2
_3x + 2y = 6________ (R:2,0)
7) x/2 + y/3 = 3
____x - y = 1________ (R:4,3)
8) x - y =5
__x +y = 7________ (R:6,1)
9) x - y =2
_2x +y = 4________ (R:2,0)
10) x + y =3
__2x +3y = 8________ (R:1,2)
11) x - 3 = 0
__2x - y = 1________ (R:3,5)
12) 3x + y =5
___2x +y = 4________ (R:1,2)
13) x = y - 2
__2x +y = -1________ (R:-1,1)
14) x - y -2 = 0
__2x +y – 7= 0________ (R:3,1)
15) x + y = 7
___x -y = 1________ (R:4,3)
16) x + y = 6
__2x +y = 4________ (R:-2,8)
17) 2x + y = 5
___x + 2y = 4________ (R:2,1)
18 ) x + y = 11
___x - y = 3________ (R:7,4)
19) x - y = 16
___x +y = 74________ (R:45,29)
20) x - y = 1
___x +y = 9________ (R:5,4)
21) 2x - y = 20
___2x +y = 48________ (R:17,14)
22) x + y = 1
___x - y = 7__________ (R:4, -3)
23) x + y = 3
___x - y = -5_________ (R:-1,4)
24) x + y = 5
___x- y = -5_________ (R: 0,5)
25) Se x e y é a solução do sistema
x + y = 4
x+ 2y = 6
então x - y é:
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) 0 (X)
26) Se x e y é a solução do sistema
a + b = 3
2a+ b = 5
então a - b é:
a) 0
b) 2
c) 4
d) 3
e) 1 (X)
27) Qual a solução do sistema de equações abaixo?
x – y = 3
2x + y = 9
a)(1,0)
b)(2,3)
c)(3,2)
d)(4,1) (X)e)(5,3)
28) A solução do sistema
2x + y = 10
x + 3y = 15 é
a) x=3 e y=4 (X)
b) x=3 e y=5
c) x=2 e y=4
d) x=1 e y=5
e) x=5 e y=3
29) Se x e y é a solução do sistema
x + 3y = 9
3x+ 2y = 6
então x - y é:
a) 0 (X)
b) 3
c) 6
d) 9
B) RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM SISTEMAS
1) Determine dois números, sabendo que sua soma é 43 e que sua diferença é 7 (R:25,18)
2) Um marceneiro recebeu 74 tabuas de compensado. Algumas com 6 mm de espessura e outras com 8 mm de
espessura. Quando foram empilhadas atingiram uma altura de 50 cm. Quanta tabua de 8mm ele recebeu? (R: 28)
3) Em um estacionamento havia carros e motocicletas num total de 43 veículos e 150 rodas. Calcule o numero de carros e
de motocicletas estacionadas. (R:32,11)
4) Uma empresa deseja contratar técnicos e para isso aplicou um prova com 50 perguntas a todos os candidatos. Cada
candidato ganhou 4 pontos para cada resposta certa e perdeu um ponto para cada resposta errada. Se Marcelo fez 130
pontos quantas perguntas ele acertou? (R: 36)
5) Pedro e Paulo tem juntos R$ 81,00. Se Pedro der 10% do seu dinheiro a Paulo eles ficarão com quantias iguais.
Quanto cada um deles tem? (R: 45,36)
6) Descubra dois números inteiros que somados dão 88, sabendo que um é igual ao triplo do outro (R:66,22)
7) Num quintal há 100 animais entre galinhas e coelhos. Sabedo que o total de pés é 320, quantas galinhas e quantos
coelhos há nesse quintal? (R 40,60)
8) Num estacionamento há 80 veiculos, entre motos e carros. Se o total de rodas é 190, quantos carros e quantas motos
há nesse estacionamento? ( R:65,15)
9) Um teste é composto de 40 questões. Para cada questão respondida certa são atribuidos três pontos (+3) Para cada
questão respondida errada são descontados dois pontos (-2) Ilda respondeu a todas as questões desse teste e fez um
total de 75 pontos . quantas questões foram respondidas certas? ( R: 31)
10) Um caminhão carrega 5000 pacotes de açucar de 2 kg e de 5 kg num total de 15 400 kg. Quantos pacotes de 2 kg e 5
kg esse caminhão está transportando ? (R: 3200,1800)
11) Ache dois números que a soma deles é 354 e a diferença entre eles é 128. ( R: 241,113)
SISTEMAS SIMPLES DO 2° GRAU
Vamos resolver sistemas que possuem uma equação do 1° grau e outra do 2° grau polo método da substituição .
Exemplo
a)x - y = 1
__x . y = 6
Isolando x na equação x - y = 1, temos x = 1 + y
substituindo esse valor de x em x . y = 6 , obtemos,
(1+ y) . y = 6
y + y² = 6
y² + y - 6 = 0
resolvendo essa equação do 2° grau temos:
solução ( 2 e -3)
b) x + y = 7
___x². y² = 25
Isolando x na equação x + y = 7, temos x = 7 - y
substituindo esse valor de x em x². y² = 25, obtemos
(7 - y)² + y² = 25
49 - 14y + y² + y² = 25
2y² - 14y + 49 - 25 = 0
2y² - 14y + 24 = 0
resolvendo essa equação do 2° grau temos:
solução [(3 e 4) e (4 e 3)]
Exercícios
1)x + y = 7______ (R:2,5 ou 5,2)
__x . y = 10
2)x + y = 5______ (R:2,3 ou 3,2)
__x . y = 6
3)x - y = 9______ (R:2,-7 ou -7,2)
__x . y = -14
4) x - y = 3______ (R:6,3 ou -3,-6)___x²+ y² = 45
5) x - y = 1______ (R: 4,3 ou -3,-4)
___x²+ y² = 25
b) x - y = 0______ (R: 2,2 ou -2,-2)
___5x²- y² = 16
. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.
(Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14)
2. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y indicadas no
triângulo retângulo.
4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da
hipotenusa desse triângulo.
6. A diagonal de um quadrado mede 26 cm, conforme nos mostra a figura.
Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado?
7. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo.
O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo.
Dado 2 = 1,41
8. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o
sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73
9. Determine a altura do prédio da figura seguinte:
10. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca- se a 30m
de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme
mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo
horizontal. Dado 3 = 1,73
11. Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
12. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo , como
mostra a figura. Determine a altura h da torre se = 30º.
13. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas dos
catetos AC e AB desse triângulo.
Lista de exercícios de Trigonometria Professor Jayme
1 – Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de um ângulo vale 5/13. Determine as possíveis medidas dos três
lados do triângulo.
2 – Calcule as medidas dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e cos x = 3/5.
3 – Uma circunferência tem 20 cm de raio. Qual o comprimento de um arco de 72º?
4 –Transforme em graus as seguintes medidas de arcos em radianos.
a) 4
3
b) 6
7
c) 6
d) 3
16
e) 1 rad f) 3
2
g) 4
7
5 –Transforme em radianos as seguintes medidas de arcos em graus.
a) 30º b) 300º c) 1080º d) 135º e) 330º f) 20º g) 150º
6 – Complete, nas figuras, as medidas dos arcos trigonométricos correspondentes.
7 – Calcule o valor de x na figura abaixo:
8 –Indique no ciclo trigonométrico as extremidades que correspondem na circunferência aos seguintes arcos
a) 6
5
b) 5
6
c) 4
d) 2
3
9 –Quais os menores valores não negativos côngruos aos seguintes arcos:
a) 1125º b) 1035º c) -840º d) -300º e) 410o
10 – Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e que sen x = 0,8 , determine cos x e tg x.
11 – Sabendo que 00 270180 x e que sen x = 0,6 , determine cos x e tg x.
12 – Calcule o valor de:
a) sen 150o b) sen 120
o c) sen 300
o d) sen 270
o
13 – Calcule o valor de:
a) cos 150o b) cos 120
o c) cos 300
o d) cos 270
o
14 – Calcule o valor de:
a) tg 150o b) tg 120
o c) tg 300
o d) tg 270
o
1. Seja f uma função do primeiro grau tal que f(2) = 7 e f(5) = 13, calcule o valor de f(-1).
2. Se f(x) = 3x + 2, qual o valor de x para que f(x) = 5?
3. A função f: R → R definida por y = f(x) = ax + b tem o gráfico esboçado. O
coeficiente linear e o zero da função são, respectivamente:
a) 3 e 3 b) 5 e 3 c) 3 e 5 d) 5 e 5 e) 5/3 e 3/5
4. O gráfico da função y = 5x + m – 1 corta o eixo y no ponto de ordenada 3. Determine o valor de m.
5. (Unicamp) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0 fixo, mais um valor que varia
proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6km,
a quantia cobrada foi de R$8,25 e que em outra corrida, de 2,8km a quantia cobrada foi de R$7,25.
a) Calcule o valor inicial de Q0
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu
naquele dia?
6. (FAAP) – Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da Terra aumenta, aproximadamente, 3ºC a cada
100m de profundidade. Num certo local, a 100m de profundidade, a temperatura e de 25ºC. Nessas condições, podemos
afirmar que a temperatura a 1500m de profundidade e:
a) 7ºC b) 45ºC c) 42ºC d) 60ºC e) 67ºC
7. (UFPE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no
ar, às 8h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12h, era de 80 partículas, em cada milhão de
partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função do 1º grau (função afim) no tempo,
qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10h20min?
a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65
8. (UEL) - Se f e uma função do primeiro grau tal que f(120) = 370 e f(330) = 1000, então f(250) é igual a:
a) 760 b) 590 c) 400 d) 880 e) 920
9. (UFSE) Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por y = ax + b. O valor de a/b é igual a:
a) 3 b) 2 c) 3/2 d) 2/3 e) 1/2
10. O gráfico da função f(x) = ax + b passa pelos pontos (1, 2) e (0, -1). Pode-se afirmar que a2.b
1/3 é:
a) – 4 b) 4 c) – 9 d) 9 e) 5
11. (UFPE) Sabendo que os pontos (2, - 3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: R em R definida por
f(x) = ax + b, determine o valor de (b – a).
1. (Insper 2012) No gráfico abaixo estão representadas duas funções polinomiais do segundo grau f(x) e g(x), ou seja, as curvas são duas parábolas.
O gráfico que melhor representa a função h(x) f(x) g(x) é
a)
b)
c)
d)
e) 2. (Uel 2012) O óxido de potássio,
2K O , é um nutriente usado para melhorar a produção em lavouras de cana-de-açúcar. Em
determinada região, foram testadas três dosagens diferentes do nutriente e, neste caso, a relação entre a produção de cana e a dosagem do nutriente se deu conforme mostra a tabela a seguir.
Dose do nutriente
(kg/hectare)
Produção de cana-de-açúcar
(toneladas/hectare)
0 42
70 56
140 61
Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em função da dose de nutriente pode ser descrita por uma função do
tipo 2y(x) ax bx c , determine a quantidade de nutriente por hectare que maximiza a produção de cana-de-açúcar por
hectare. Apresente os cálculos realizados na resolução da questão. 3. (Ueg 2012) Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular, conforme figura abaixo.
Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele tenha a maior área possível, serão, respectivamente, a) 2,0 m e 4,5 m. b) 3,0 m e 4,0 m. c) 3,5 m e 5,0 m. d) 2,5 m e 7,0 m. 4. (Uem 2012) O lucro de uma empresa em um período de 15 meses foi modelado matematicamente por meio da seguinte função f (x) = ax
2 + bx + c, em que a variável x indica o mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido no mês x. Sabe-se que no início desse
período, digamos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões de reais; no primeiro mês, o lucro foi de 3 milhões de reais; e, no décimo quinto mês, o lucro foi de 7 milhões de reais. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao lucro obtido no oitavo mês. 02) O lucro máximo foi obtido no décimo mês.
04) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões de reais. 08) O lucro da empresa nesse período de 15 meses oscilou de 2 a 7 milhões de reais. 16) O gráfico da função que modela o lucro é uma parábola com concavidade para baixo. 5. (Ufpb 2012) Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de
monóxido de carbono presente no ar é de C(p) 0,5p 1 partes por milhão, para uma quantidade de (p) milhares de habitantes.
Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de 2p(t) 2t t 110 milhares de habitantes. Nesse contexto, para que
a taxa média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo: a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses e) 4 anos 6. (Unicamp 2012) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de a) 13,83 ºC. b) 13,86 ºC. c) 13,92 ºC. d) 13,89 ºC.
7. (Fuvest 2012) Considere a função 2
4xf(x) 1
(x 1)
, a qual está definida para x 1 . Então, para todo x 1 e x 1 , o
produto f(x)f( x) é igual a
a) 1 b) 1 c) x 1 d) 2x 1 e) 2(x 1)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
8. (Uel 2012) A dendrocronologia é a técnica que possibilita estimar a idade das árvores através da contagem dos anéis de crescimento. Cada anel do tronco corresponde a um ano de vida de uma árvore. Na primavera de 2011, uma árvore que foi plantada na primavera de 1991 apresenta 16 centímetros de raio na base do seu tronco. Considerando uma taxa de crescimento linear, o raio da base desse tronco, na primavera de 2026, será de: a) 22 cm b) 25 cm c) 28 cm d) 32 cm e) 44 cm
9. (G1 - cftmg 2011) Se o gráfico da função quadrática 2f(x) ax bx c passa pelos pontos P(0, 1), Q(-1, 7) e R(2,7), então, o
valor a b 2c é igual a a) -2 b) -1 c) 2 d) 4
10. (G1 - cftmg 2011) Um túnel, de 8 m de largura, tem forma de uma parábola representada pela equação 2y ax b , com
a e b e a < 0, conforme figura abaixo.
Analisando essa figura, e correto afirmar que a distancia entre O e P, em m, vale
a) 19
3
b) 16
3
c) 5,0 d) 4,6 11. (Ufpb 2011) Em uma partida de futebol, um jogador, estando na lateral do campo, cruzou a bola para um companheiro de equipe o qual se encontrava na lateral oposta, a uma distância de 64 m. A bola passou 1,20 m acima da cabeça de um jogador, com 1,80 m de altura, da equipe adversária, o qual, nesse instante, estava a 4 m de distância do jogador que realizou o cruzamento, conforme figura abaixo.
Nessa situação, a bola descreveu uma trajetória em forma de arco de parábola até tocar o gramado, quando foi dominada pelo companheiro de equipe. Com base nessas informações, é correto afirmar que, durante o cruzamento, a bola atinge, no máximo, uma altura de: a) 12,8 m b) 12 m c) 11,2 m d) 10,4 m e) 9,6 m
12. (Ufrs 2011) O gráfico do polinômio de coeficientes reais 2p(x) ax bx c está representado a seguir.
Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que os coeficientes a, b e c satisfazem as desigualdades
a) a 0; b 0; c 0 . b) a 0; b 0; c 0 c) a 0; b 0; c 0 d) a 0; b 0; c 0 e) a 0; b 0; c 0 13. (Ufsm 2011) Uma pessoa ingere uma certa substância que se concentra em seu cérebro. O gráfico a seguir mostra essa concentração em função do tempo t.
Admitindo que a concentração y seja dada por uma função quadrática y=at2 +bt+c, é correto afirmar que a) a > 0 e b
2 - 4ac > 0.
b) a > 0 e b2 - 4ac < 0.
c) a < 0 e b2- 4ac > 0.
d) a < 0 e b2 - 4ac < 0.
e) a 0 e b2 - 4ac = 0.
14. (Upe 2011) Se o valor mínimo de 25x 6x m é estritamente maior que 3, então é correto afirmar que necessariamente
a) m>4 b) m>5 c) m<4 d) m<5 e) 4<m<5
15. (G1 - cftmg 2011) O menor valor inteiro do parâmetro m, para que a função 2h(x) (m 1)x (3m 2)x 1 assuma valores
positivos para todo x real, é a) -1 b) 0 c) 1 d) 2
16. (Fgv 2011) O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (x, y) dados abaixo.
x y
0 5 m 8
6 14
7 k
Podemos concluir que o valor de k + m é: a) 15,5 b) 16,5 c) 17,5 d) 18,5 e) 19,5 17. (G1 - cftmg 2011) As funções reais f e g estão representadas no gráfico abaixo.
O conjunto solução da inequação produto f(x) g(x) 0 é
a) x R / x 2 ou 1 x 2
b) x R / 2 x 1 ou 0 x 2
c) x R / 2 x 2
d) x R / 1 x 0
. Observe as figuras.
a) Em que quadrante ocorre simultaneamente senx < 0 e xcos < 0? _____
b) Em que quadrante ocorre simultaneamente senx > 0 e xcos > 0? _____
c) Em que quadrante ocorre simultaneamente senx < 0 e xcos > 0? _____ 2. Utilize a figura como apoio e complete a tabela com os dados pedidos.
ARCO 1ª DETERMINAÇÃO QUADRANTE SENO COSSENO TANGENTE
3000º
3105º
-2025º
-1395º
2460º
-1830º
213
433
15
343
417
661
3. (FATEC-SP) Se x é um arco do 3º quadrante e 5
4cos x
, qual o valor de senx ? __________
4. (UNEB-BA) Se x pertence ao intervalo
2;0
e 2tgx , qual o valor de xcos ? __________
rad4
, 5. A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é as medidas dos arcos AN e AP, em radianos, respectivamente, são:
a) 4
3
e 4
5
b) e 2
3
c) 4
3
e 2 d) 2
e 4
5
e) 4
3
e 8
5
6. Um relógio circular está marcando exatamente 10horas e 30 minutos. Calcule o seno, o cosseno e a tangente do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos desse relógio. 7. Encontre os valores de A, B e C nas expressões:
a) 3
4cos
3
23
4
3
2cos
sen
sen
A
b) 4
3
4
3cos
4
5cos
4
7
sen
sen
B
c) 11cosº405
)º315(º1080cos
sen
senC
8. As expressões
kxIRx 2
4/
ou
kxIRx 2
4
3/
, com Zk
representam todos os arcos que têm seno igual a 2
2
. Escreva agora a expressão geral de x para que se tenha:
a) 2
1senx
b) 2
3cos x
c) 1tgx
9. Se 5
23cos x
e 6
14tgx
, qual o valor de senx ?
10. Determine tgx sabendo que
2
2
3 x
e 5
3senx
.