UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Centro Tecnolgico Programa de Ps-graduao em Metrologia Cientfica e Industrial Slvia Regina Darrigo Desenvolvimento de modelos do comportamento metrolgico esttico de instrumentos de medio Dissertao submetida Universidade Federal de Santa Catarina para obteno do Grau de Mestre em Metrologia Florianpolis, 12 de novembro de 2001. ii Desenvolvimento de modelos do comportamento metrolgico esttico de instrumentos de medio Slvia Regina Darrigo Esta dissertao foi julgada adequada para obteno do ttulo de Mestre em Metrologia e aprovada na sua forma final pelo Programa de Ps-graduao em Metrologia Cientfica e Industrial. Prof. Carlos Alberto Flesch, M. Eng. Orientador Prof. Armando Albertazzi Gonalves Jr., Dr. Eng. Coordenador do Curso de Mestrado em Metrologia Cientfica e Industrial Banca Examinadora: Prof. Arcanjo Lenzi, Ph.D. Prof. Marco Antonio Martins Cavaco, P.h.D. Prof. Victor Juliano De Negri, Dr.Eng. iii Aos meus pais Jos Neves Darrigo (in memorian) e Margarida Darrigo Ao meu marido Natanael Figueiredo ivAgradecimentos Ao professor Carlos Alberto Flesch, pela orientao, pelo apoio e pela dedicao na elaborao deste trabalho. Ao LABMETRO, Laboratrio de Metrologia e Automatizao da UFSC e Fundao CERTI, pela excelente infraestrutura de apoio. CAPES, pela concesso da bolsa de mestrado e pela disponibilizao, atravs do ProgramadeIntegraoGraduaoPs-graduao(PROIN),dosrecursos materiais necessrios realizao deste trabalho. AoprofessorArmandoAlbertazzi,peloapoio,incentivoeamizadeduranteesses meses de convvio. Rosana Magali, secretria da Ps-MCI, pela ateno e suporte prestados ao longo deste trabalho. Aosamigosdaps-graduao,pelaajudaeincentivosemprepresentes.Em especial aos amigos, Antnio Carlos Xavier de Oliveira, Glucio Andrey Maas e Jos Ricardo de Menezes. Aos estagirios do Labmetro, pela dedicao ao trabalho desenvolvido. Em especial aos estagirios: Alberto Rgio Gomes, Alex Scheuer, Augusto De Nardin e Rodrigo Coral. minha me, Margarida Darrigo, e minhas irms, pelo apoio e incentivo. Ao meu marido, Natanael, pela pacincia, apoio e dedicao a mim dispensados. A todos os familiares e amigos que sempre torceram pelo sucesso desta conquista. v Sumrio ndice de Figurasviii ndice de Tabelasx RESUMOxi ABSTRACTxiii Captulo 1 INTRODUO1 1.1IMPORTNCIA DA MODELAGEM DE INSTRUMENTOS........................................ 1 1.2PROPOSTA DO TRABALHO......................................................................................... 3 1.3ESTRUTURA DO TRABALHO...................................................................................... 4 Captulo 2 CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO6 2.1PARMETROS CARACTERSTICOS DE INSTRUMENTOS..................................... 7 2.1.1Sensibilidade................................................................................................................. 8 2.1.2Linearidade ................................................................................................................... 9 2.1.3Histerese...................................................................................................................... 11 2.1.4Repetitividade ............................................................................................................. 12 2.1.5Tendncia.................................................................................................................... 13 2.1.6Auto-aquecimento....................................................................................................... 14 2.1.7Rudo........................................................................................................................... 14 2.1.8Tenso de Offset.......................................................................................................... 19 2.1.9Corrente de Bias.......................................................................................................... 20 2.1.10Corrente de Offset .................................................................................................... 20 2.1.11Deriva Trmica ........................................................................................................ 21 2.1.12Razo de Rejeio de Modo Comum....................................................................... 21 2.1.13Erro Mximo Admissvel......................................................................................... 23 2.2APLICAES DAS CARACTERSTICAS ESTTICAS NOS MODELOS .............. 23 Sumrio viCaptulo 3 ESTRUTURA GERAL DO MODELO DE UM INSTRUMENTO25 3.1PROCEDIMENTO PROPOSTO .................................................................................... 26 3.2MODELAGEM DE CARACTERSTICAS ESTTICAS............................................. 29 3.2.1Distribuies aplicveis modelagem........................................................................ 29 3.2.2Caracterizao da distribuio adotada na representao de uma caracterstica ........ 36 3.2.3Gerao de nmeros aleatrios ................................................................................... 40 Captulo 4 MODELO DAS CARACTERSTICAS METROLGICAS ESTTICAS43 4.1SENSIBILIDADE........................................................................................................... 43 4.2LINEARIDADE.............................................................................................................. 44 4.3HISTERESE.................................................................................................................... 48 4.4REPETITIVIDADE ........................................................................................................ 50 4.5TENDNCIA.................................................................................................................. 52 4.6AUTO-AQUECIMENTO ............................................................................................... 52 4.7RUDO............................................................................................................................ 53 4.8TENSO DE OFFSET.................................................................................................... 57 4.9CORRENTE DE BIAS .................................................................................................... 59 4.10CORRENTE DE OFFSET .............................................................................................. 59 4.11DERIVA TRMICA....................................................................................................... 59 4.12RAZO DE REJEIO DE MODO COMUM............................................................. 61 4.13ERRO MXIMO ADMISSVEL................................................................................... 62 Captulo 5 INSTRUMENTOS MODELADOS NESTE TRABALHO63 5.1TERMISTOR .................................................................................................................. 64 5.1.1Caractersticas do Termistor ....................................................................................... 64 5.1.2Especificaes de Fabricantes..................................................................................... 66 5.1.3Modelo do Termistor .................................................................................................. 67 5.2TERMORRESISTOR...................................................................................................... 72 5.2.1Caractersticas do Termorresistor ............................................................................... 72 5.2.2Especificaes de Fabricantes..................................................................................... 75 5.2.3Modelo do Termorresistor .......................................................................................... 77 5.3TRANSDUTOR DE PRESSO ..................................................................................... 80 5.3.1Caractersticas do Transdutor de Presso.................................................................... 80 5.3.2Especificaes de Fabricantes..................................................................................... 81 5.3.3Modelo do Transdutor de Presso............................................................................... 83 Sumrio vii5.4AMPLIFICADOR........................................................................................................... 88 5.4.1Caractersticas do Amplificador de Instrumentao ................................................... 88 5.4.2Especificaes de Fabricantes..................................................................................... 88 5.4.3Modelo do Amplificador de Instrumentao .............................................................. 93 Captulo 6 CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS104 6.1CONCLUSES............................................................................................................. 104 6.2SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS......................................................... 106 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS108 viii ndice de Figuras Figura 1.1 Diagrama geral da Estao Laboratorial Multidisciplinar ........................................... 2 Figura 2.1 Cadeia de medio genrica ........................................................................................ 6 Figura 2.2 Sensibilidade de um instrumento................................................................................. 8 Figura 2.3 Erro de linearidade..................................................................................................... 10 Figura 2.4 Tenso de rudo trmico x resistncia e largura de banda ......................................... 16 Figura 2.5 Densidade espectral de rudo do amplificador AD624A [75] ................................... 18 Figura 2.6 RRMC x Freqncia do amplificador AD624A........................................................ 22 Figura 3.1 Procedimento de parametrizao de um modelo ....................................................... 27 Figura 3.2 Representao do intervalo de confiana................................................................... 35 Figura 3.3 Gerao de uma varivel aleatria normalmente distribuda..................................... 41 Figura 4.1 Modelo da sensibilidade ............................................................................................ 43 Figura 4.2 Modelo proposto para a linearidade........................................................................... 46 Figura 4.3 Modelo da linearidade do transdutor de presso modelo 1-P3MB da HBM............. 47 Figura 4.4 Curvas de linearidade gerada pelo modelo da Figura 4.3.......................................... 48 Figura 4.5 Modelo proposto para a repetitividade ...................................................................... 51 Figura 4.6 Modelo do auto-aquecimento .................................................................................... 53 Figura 4.7 Modelo do rudo branco............................................................................................. 54 Figura 4.8 Funo densidade de probabilidade do rudo............................................................. 54 Figura 4.9 Modelo do rudo trmico ........................................................................................... 55 Figura 4.10 Rudo trmico em funo do nmero de amostras................................................... 56 Figura 4.11 Modelo do rudo flicker ........................................................................................... 57 Figura 4.12 Mtodo de criao dos parmetros caractersticos da tenso de offset, corrente de bias e corrente de offset ...................................................................................... 58 Figura 4.13 Mtodo de criao dos parmetros caractersticos da deriva trmica...................... 60 Figura 4.14 Mtodo de criao dos parmetros caractersticos da RRMC................................. 61 Figura 4.15 Modelo do erro mximo .......................................................................................... 62 ndice de FigurasixFigura 5.1 Curva caracterstica de um termistor ......................................................................... 65 Figura 5.2 Modelo do termistor Omega 44007........................................................................... 68 Figura 5.3 Tolerncia do termistor modelos 44005 e 44007 fabricante Omega [47].................. 69 Figura 5.4 Tolerncia dos termorresistores de platina segundo vrias normas........................... 75 Figura 5.5 Modelo do termorresistor .......................................................................................... 78 Figura 5.6 Tolerncia do termorresistor 1Pt100K4515 (DIN 60751 classe A)........................... 79 Figura 5.7 Tolerncia do termorresistor 1Pt100K4515 (DIN 60751 classe B)........................... 79 Figura 5.8 Modelo do transdutor de presso............................................................................... 86 Figura 5.9 Diagrama do amplificador de instrumentao AD624A ........................................... 95 Figura 5.10 Mdulo de entrada do modelo do amplificador AD624A....................................... 98 Figura 5.11 Mdulo - rudo do modelo do amplificador AD624A............................................. 99 Figura 5.12 Mdulo de sada do modelo do amplificador AD624A......................................... 101 x ndice de Tabelas Tabela 2.1 Especificao do rudo do amplificador AD624A [75]............................................. 18 Tabela 2.2 Aplicaes das caractersticas metrolgicas estticas nos modelos .......................... 24 Tabela 3.1 Distribuies estatsticas para modelagem................................................................ 31 Tabela 3.2 Critrios para modelagem de acordo com o valor especificado................................ 39 Tabela 5.1 Especificaes de fabricantes de termistores ............................................................ 67 Tabela 5.2 Classes tolerncia para termorresistores de platina................................................... 73 Tabela 5.3 Especificaes de fabricantes de termorresistores .................................................... 76 Tabela 5.4 Especificaes de transdutor de presso ................................................................... 82 Tabela 5.5 Especificaes de amplificador de instrumentao................................................... 90 Tabela 5.6 Dados de ajuste do amplificador AD624A - SN01 ................................................. 101 xi Lista de Abreviaturas u- Mdia - Desvio padro CRn- Caracterstica de resposta nominal CRr- Caracterstica de resposta real EXP- Experimento F(z)- Funo distribuio de probabilidade de z f(z)- Funo densidade de probabilidade de z LI- Limite inferior de truncamento LS- Limite superior de truncamento mx- Valor mximo especificado pelo fabricante mn- Valor mnimo especificado pelo fabricante NT- Distribuio normal truncada RRMC- Razo de Rejeio de Modo Comum RTI- Dado especificado em relao entrada RTO- Dado especificado em relao sada tp- Valor tpico especificado pelo fabricante VIM- Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia xiiRESUMO Opresentetrabalhotevecomoobjetivodesenvolverummtodoparamodelaro comportamento metrolgico esttico de instrumentos de medio. Esta atividade faz parte de umconjuntodetrabalhosquevmsendoexecutadosjuntoaoLaboratriodeMetrologiae AutomatizaodaUFSCvisandodesenvolverumsistemadesimulaodeinstrumentosde medio. Aestruturadeummodelogeralpropostoformadapelacaractersticaderesposta nominaldoinstrumentoepeloencadeamentodemdulosquecontmosmodelosdas caractersticasmetrolgicasestticasgeradasapartirdeespecificaesdefabricantes.Para issofoifeitoumestudodasprincipaiscaractersticasdeinstrumentosdemedio, pesquisando-seliteratura,normas,dadostcnicosdefabricantesefolhadedadosde instrumentos. De posse da sistematizao desses dados, foi possvel implementar o modelo de cada caracterstica de forma modular, visando reduzir o esforo futuro para implementao do modelo de diferentes instrumentos. A partir do modelo geral de um instrumento, possvel criar instrumentos com valores especficosdentrodoslimitesespecificadospelofabricante.Oprocessodecriaodesses instrumentos utiliza a anlise estatstica dos valores especificados na folha de dados para cada parmetro. Comointuitodeexemplificaraaplicaodomodeloproposto,apresentou-seo modelodequatroinstrumentos:termistor,termorresistor,transdutordepressoe amplificadordeinstrumentao.Essesmodelosforamimplementadosutilizando-sea linguagem Labview. xiii ABSTRACT The objective of the present work was to develop a method to model the metrological staticbehaviorofmeasurementinstruments.Thisactivityispartofabodyofworkthathas been developed by the UFSC Metrology and Automation Laboratory as a tool to implement an instrument measurement simulation system. Thegeneralstructuremodelproposediscomprisedofthenominalinstrument characteristicresponseandbylinkingthemodulesthatcontainthemetrologicalstatic characteristic instrument. The models are implemented using the instruments manufacturers specifications(thedatasheet).Astudyofthemainmeasurementinstrumentscharacteristics was made; researching literature, standards and manufacturers technical data, and applying it to the instruments. With these systemized data, it was possible to implement a model for each characteristicinamodularshape,inordertoreduceeffortondifferentinstruments implementation. Usingthegeneralmodelofaninstrument,itispossibletocreateinstrumentswith specificfeatureswithinmanufacturerspecificationranges.Theprocesstocreatethese instrumentsisbasedonstatisticalanalysisofthevaluesspecifiedinthedatasheetforeach parameter. Finally, four models are provided as examples of the aforementioned implementation method.Theseare:thermistor,thermoresistor,pressuretransducerandamplifier instrumentation. These models were implemented using Labviews language. Captulo 1 INTRODUO 1.1IMPORTNCIA DA MODELAGEM DE INSTRUMENTOS O rpido e crescente desenvolvimento da tecnologia aplicada rea de instrumentao eautomaodamediotorna-sedifciledispendiosaamanutenodelaboratrios equipadoscomtecnologiadeponta.Considerandoisso,oLABMETROLaboratriode Metrologia e Automatizao da Universidade Federal de Santa Catarina, vem desenvolvendo um projeto denominado Estao Laboratorial Multidisciplinar para Suporte ao Aprendizado TericoePrtico.Trata-sedeumapropostainovadoranosentidodeexploraratravsde simulaoedeinstrumentaovirtual,osaspectosmetrolgicosdosinstrumentosde medio. A motivao para o desenvolvimento desse projeto deve-se a uma pesquisa realizada naliteraturaespecializada,ondenadaseencontroucomrelaomodelagemaplicadaa simulaodocomportamentometrolgicodeinstrumentosdemedio.Oslaboratrios virtuaisencontradosestovoltadosparaaplicaesdaengenhariaeltrica,mais especificamente para simulao de circuitos eltricos e eletrnicos. OprojetodaEstaoLaboratorialMultidisciplinarfoiconcebidoparapermitiro aprendizadolocaleremotodetcnicaseprticaslaboratoriais,principalmentenasreasde instrumentao,automaodamedioemetrologia.Seudesenvolvimentotemuma concepototalmentemodular,ecompostadequatromdulosbsicos,conforme Figura 1.1: Captulo 1: INTRODUO 2simulador de processos; sistema de aquisio de dados de processos reais; servidor de dados de processos; simulador de instrumentos. Figura 1.1 Diagrama geral da Estao Laboratorial Multidisciplinar OmduloSimuladordeInstrumentosseromeiodeacessodousurios informaesdisponibilizadaspeloservidordedadosdeprocessos,recebendodadosque representamtemperatura,presso,fora,deslocamento,torqueedemaisgrandezasde processos [12]. Para que o usurio possa observar o comportamento de tais grandezas, dever compor umacadeiademedio,utilizandoinstrumentosvirtuais,damesmaformaquefariaemum laboratrio real. Isto possibilita alm de uma enorme flexibilidade em termos de configurao de cadeia de medio e de processamento posterior da informao, uma atualizao constante dosinstrumentosvirtuaisdaEstaoLaboratorialMultidisciplinar,cominstrumentosrecm lanados no mercado. Observa-se que uma das ferramentas para a implementao da estao Laboratorial o desenvolvimento de modelos de instrumentos de medio. Genericamente,modeloarepresentaomatemticaoufsicadeumsistema[16] Simulador de Processos Sistema de Aquisio de Dados de Processos Reais Servidor deDados de Processos Simuladorde Instrumentos Captulo 1: INTRODUO 3[32].Amodelagematcnicadeprojetoeanlisedeumsistemausandoidealizaofsica ou matemtica de todo um sistema ou parte dele [32]. SegundooIEEEStandardDictionaryofElectricalandElectronicsTerms[32], modelo (relativo modelagem e simulao) uma aproximao, representao ou idealizao de aspectos selecionados de uma estrutura, comportamento, operao, ou outra caracterstica de um processo real, conceito ou sistema. Estetrabalhopropeumaestruturageralparaaimplementaodemodelosdas caractersticas estticas usualmente associadas s especificaes de instrumentos. Paralelamente a este trabalho de mestrado, esto sendo desenvolvidos outros dois, sob amesmaorientao,vinculadosaodesenvolvimentodaEstaoLaboratorial:oEmprego da Orientao a Objetos para Caracterizao de Recursos num Ambiente de Simulao deInstrumentos,deCarlosAurlioPezzotta[85],eModelagemdeCaractersticas DinmicasdeInstrumentosdeMedio,deAntnioCarlosXavierdeOliveira[78].O primeirotratadaviabilidadedaaplicaodaprogramaoorientadaaobjetospara desenvolvimentodeumambientedesimulaodeinstrumentoseosegundodamodelagem das caractersticas dinmicas dos instrumentos. 1.2PROPOSTA DO TRABALHO Apropostadestetrabalhosistematizarasinformaesrelativasscaractersticas estticasdeinstrumentosdemedioeproporumaestruturageralparaaimplementaode modelos,utilizandoparaistoasespecificaesdefabricanteseomodelodascaractersticas estticas. Inserido no objetivo principal, est a apresentao de alguns modelos de instrumentos deamplaaplicaonaindstria,pesquisaedesenvolvimentoequepossamexemplificaro mtodoatravsdaintegraodomodelodesenvolvidoparacadaumadascaractersticas estticas que compem o modelo de um instrumento. Procurou-seatravsdeumaanlisecriteriosa,considerarnodesenvolvimentodos modelosasnoidealidadesapresentadaspeloinstrumento,buscandorepresentardamelhor maneira possvel o comportamento real do instrumento modelado. Oenfoquedestetrabalhoestnomtododemodelagemdecaractersticasestticas. Parasechegarpropostadaestruturageraldeummodelo,foramanalisadosdiferentes Captulo 1: INTRODUO 4instrumentosdemedio,ealgunsdessesforammodeladoseapresentadosnestetrabalho, visando ilustrar a estrutura proposta. Osmodelospropostosparaascaractersticasdeinstrumentosforamtestados utilizando-se a linguagem de programao Labview da National Instruments. O sistema de simulao composto por mdulos que representam as seguintes etapas: elaborao de modelos gerais; particularizao de modelos; preparao de experimentos; execuo de experimentos. Como objetivos secundrios lista-se: sistematizar as especificaes de fabricantes de instrumentos de medio, avaliando os dadosfornecidosatravsdeestudotericoelevantamentodenormasespecficas aplicveis; analisarocomportamentometrolgicodosinstrumentos.Estatarefautilizaconceitos demetrologiaaplicadainstrumentao,visandoodesenvolvimentodemodelos representativos do comportamento real; determinareanalisarasprincipaiscaractersticasestticasdeinstrumentosde medio,dentrodocontextodoVIM(VocabulrioInternacionaldeMetrologia)ede normas especficas; estabeleceroscritriosparamodelagemdeacordocomovaloratribudoaosdados pelo fabricante; analisaremodelarosdiferentesrudos,apresentandoumasistematizaoparao modelo de acordo com as especificaes; analisar,sistematizareapresentarasprincipaisdistribuiesestatsticasaplicveis modelagem, e seus parmetros associados. 1.3ESTRUTURA DO TRABALHO NoCaptulo 2sodefinidososprincipaisparmetroscaractersticosdeinstrumentos de medio, com base na informao da literatura especializada, em normas e em diferentes formas com que so fornecidas as especificaes por diferentes fabricantes. Captulo 1: INTRODUO 5No Captulo 3 apresentada uma estrutura geral para a implementao de modelos de instrumentos de medio e os procedimentos de anlise das especificaes para a modelagem das caractersticas estticas. NoCaptulo 4somodeladasasprincipaiscaractersticasestticasusualmente encontradas em instrumentos em geral, como forma de contribuio para a implementao de diferentes instrumentos. NoCaptulo 5soapresentadososmodelosdequatroinstrumentos:termistor, termorresistor,transdutordepressoeamplificadordeinstrumentao.Essesforam selecionadosparaexemplificaraestruturademodelagempropostaemfunode apresentarem variadas formas de especificao. Para cada modelo apresentada a documentao, composta de: quadro comparativo das especificaes de diferentes fabricantes; anlise das diferentes formas de apresentao dos dados; modelo proposto para o instrumento de um dos fabricantes analisados; sugestesparaimplementaodomodeloquandoacaractersticaforespecificadade diferentes formas pelos fabricantes analisados; avaliaodeincertezasqueomodelopodeapresentar,devidoaaproximaes consideradas na implementao. No Captulo 6 so apresentadas concluses, mostrando as facilidades e dificuldades da estruturademodelagemproposta.Adicionalmentesoapresentadassugestesparaa realizaodetrabalhosfuturos,quepossamaprimoraraestruturademodelopropostaneste trabalho. Captulo 2 CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO SegundooVIM,sistemademediooconjuntocompletodeinstrumentosde medio e outros equipamentos acoplados para executar uma medio especfica [66]. Cadeiademedioaseqnciadeelementosdeuminstrumentoousistemade medio,queconstituiotrajetodosinaldemediodesdeoestmulo(mensurando)ata resposta (sinal de medio) [66]. Aanlisedediversascadeiasdemediorevelaaexistnciadetrselementos funcionaisbemdefinidosqueserepetemcomgrandefreqncia[19]:transdutor, condicionadordesinaisedispositivomostrador(Figura 2.1).Pode-sedizerdeformageral que uma cadeia de medio formada por um ou vrios instrumentos. Mensurando TRANSDUTOR DISPOSITIVOMOSTRADORCONDICIONADOR DE SINAIS - termistor - termorresitor - termopar - clula de carga - transdutor de presso - amplificao - filtragem - multiplexao Figura 2.1 Cadeia de medio genrica Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 7Um instrumento de medio um dispositivo utilizado para medio, sozinho ou em conjuntocomdispositivo(s)complementar(es)[66].Osinstrumentosdemedioprocessam sinais de medio. SegundooVIM,sinaldemedioumagrandezaquerepresentaomensurandoao qual est funcionalmente relacionada. O sinal de sada de um transdutor eltrico de presso, a freqnciadeumconversortenso-freqnciaeatensodesadadeumabateriade automvel so alguns exemplos de sinais de medio.Ossinaisdeentradaedesadadeuminstrumentopodemsercaracterizadoscomo estticos ou dinmicos. Sinal esttico o sinal que no varia com o tempo [1]. Sua representao matemtica dada por: 0) ( A t Y =(2.1) onde, A0 uma constante. Umsinaldinmicooquevariacomotempo.Sinaisdinmicospodemser classificadoscomoperidicosenoperidicos[1].Umsinalperidicoseavariaoda magnitudedosinalserepeteemintervalosregularesdetempo,porexemplo,umsinal senoidal.Umsinalnoperidicoaquelequenoserepeteemintervalosregularesde tempo.Comoexemplosdesinaisdinmicosnoperidicospode-secitarumsinal correspondente a uma funo degrau, rampa ou pulso. Oobjetivodestetrabalhorestringe-seaocomportamentoestticodeinstrumentosde medio, sendo o comportamento dinmico tratado na referncia [78]. 2.1PARMETROS CARACTERSTICOS DE INSTRUMENTOS O comportamento metrolgico de um instrumento est relacionado a sua caracterstica deresposta.SegundooVIM,caractersticaderespostaarelaoentreumestmuloea resposta correspondente, sob condies definidas. Esta relao pode ser expressa na forma de uma equao matemtica, uma tabela numrica ou um grfico [66]. Todoinstrumentoousistemademediotemoseucomportamentoideal(nominal) regido por um princpio fsico bem definido. A equao que exprime o relacionamento ideal entreoestmuloearespostadenominadacaractersticaderespostanominal(CRn). Entretantoinstrumentosreaisnoapresentamexatamenteocomportamentoprevistopela Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 8CRn em decorrncia de imperfeies que se manifestam de forma sistemtica e/ou aleatria. A relao que realmente ocorre entre o estmulo e a resposta denominada caracterstica de respostareal(CRr).OsdesviosentreCRneCRrsoexpressosemtermosdeparmetros caractersticos de instrumentos [18]. Nosprximositenssodefinidosparmetrosrepresentativosdocomportamento metrolgico de instrumentos de medio. Para facilitar o desenvolvimento do modelo de cada parmetroprocurou-sesistematizarasinformaesencontradasnaliteraturaespecializada, em catlogos de fabricantes e, sempre que possvel, em normas tcnicas. Analisou-secatlogosdediversosfabricantesvisandolevantaraterminologia empregadaeasformasmaisusuaisdeapresentaodosparmetrosassociadosuma determinada caracterstica. usualfabricantesexpressaremosdadosrelativosaumparmetroemvalores percentuaisdafaixademediodoinstrumento.usualtambmqueessesdados representem valores mnimo, tpico ou mximo de um dado parmetro. 2.1.1Sensibilidade A sensibilidade a variao da resposta de um instrumento de medio dividida pela correspondentevariaodoestmulo[66].Asensibilidadepodedependerdovalordo estmulo.Parasistemasqueapresentemcaractersticaderespostalinear,asensibilidade constanteeparaosnolinearesvarivel,edadapelocoeficienteangulardatangente caracterstica de resposta real, conforme Figura 2.2. Figura 2.2 Sensibilidade de um instrumento Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 9Para um instrumentoemquea sadayestrelacionadaentrada xpelaequao y = f(x), a sensibilidade diferencial ou absoluta S (xa) no ponto xa : ax xadxdyx S== ) ( (2.2) A sensibilidade tambm referenciada como caracterstica de resposta e como ganho em amplificadores. Parainstrumentoscomrespostalinear,aformamaisusualdeapresentaoda sensibilidade : a relao entre a sada do instrumento com valor nominal do mensurando e a tenso de alimentao,representandoasensibilidadeparatodaafaixanominaldoinstrumento. Comoexemplotem-seaespecificaodaSensotecedaHBMparaotransdutorde presso conforme Tabela 5.4 [49] [50]. atravs do coeficiente angular da caracterstica de resposta nominal do instrumento, ou seja,arelaoentreasadaeaentradadoinstrumento.Exemplificando,parao transdutordepressodaRSedaEndevcotem-seasformasdeespecificao apresentadasnaTabela 5.4,ouseja3,33mV/psi[48,30mV/bar],e(1,50,5)mV/psi [(21,77,2) mV/bar]. Quando a sensibilidade no est especificada em relao tenso dealimentaodoinstrumento,usualaapresentaodovalordatensode alimentao em que foram levantados os dados apresentados na folha de dados ou no certificado de calibrao do instrumento. Asensibilidadepodeapresentar variaes com a temperatura, tendo como parmetro associadoderivatrmicadasensibilidade.usualmenteespecificadacomoumpercentual da faixa nominal por variao unitria da temperatura. 2.1.2Linearidade Agrandemaioriadossistemasdemedioapresentaumacaractersticaderesposta nominal (CRn) linear, isto , a correlao entre resposta e estmulo pode ser expresso por uma linhareta.Oerrodelinearidadeumparmetroqueexprimeoquantoacaractersticade resposta real afasta-se de uma reta [18] [19]. Noseencontrouumanormaespecificaparaalinearidade.Segundoaliteraturano Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 10existe um procedimento nico para a determinao do erro de linearidade [76]. Embora esses erros sejam sempre expressos em relao a retas de referncia, podem ser adotados diferentes critrios de ajuste dessa reta. Os mais usuais so apresentados na Figura 2.3 [18] [19]: Legenda CRr - Caracterstica de resposta real ELt - Erro de linearidade terminal ELi - Erro de linearidade independente ELq - Erro de linearidade mtodo dos mnimos quadrados ELq - Erro de linearidade mtodo dos mnimos quadrados Figura 2.3 Erro de linearidade a.Mtodo terminal (ELt) Aretaderefernciaestabelecidapelaretaqueuneospontosdacaractersticade resposta que correspondem ao incio e ao final da faixa de medio. b.Mtodo independente (ELi) curva de erros sistemticos so ajustadas duas retas paralelas, de forma que a faixa definida pelas retas contenha todos os pontos da curva e que a distncia entre as mesmas seja mnima. O erro de linearidade corresponde metade do valor correspondente distncia entre essas retas. c.Mtodo dos mnimos quadrados (ELq) Aposiodaretaderefernciacalculadapelomtododosmnimosquadrados.O maiorafastamentodacurvadeerrossistemticosretaderegressoestabeleceoerrode Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 11linearidade [1] [2] [18]. Esse mtodo tem sido muito empregado em funo de sua determinao ser efetuada por algoritmos simples de processamento digital de dados, no requerendo nenhuma interao grfica [18] [19]. Porsermaissignificativoemtermosprticos,geralmenteaapresentaodoerrode linearidadefeitaemtermosrelativosouemunidadedoestmulo,qualquerquesejao procedimento de determinao [18]. Formas usuais de apresentao da linearidade so: um valor percentual tpico da faixa nominal do instrumento. Como exemplo tem-se a especificao da Sensotec e da HBM para transdutor de presso conforme Tabela 5.4 [49] [50]; umvalorpercentualmximodafaixanominaldesadadoinstrumento.Como exemplotem-seaespecificaodaRSparatransdutordepresso,conforme Tabela 5.4 [53]; algunsfabricantesespecificamqualdosmtodosacimalistadosfoiutilizadoparaa determinaodoerrodelinearidade.Assim,usualencontrar-seespecificaode linearidade independente como: - A % da leitura; - B % da faixa nominal ou; - o maior valor entre A % da leitura e B % da faixa nominal. 2.1.3Histerese Histeresedeuminstrumentoacaractersticaquerepresentaadiferenaentreas respostasobtidasdoinstrumentoparaummesmovalordoestmulo,observadasemsentido decrescentedevaloresdesseestmuloeemsentidocrescentedevaloresdessemesmo estmulo.Ovalordiferenteseociclodecarregamentoedescarregamentodoinstrumento for completo ou parcial [18] [19]. O valor numrico da histerese pode ser especificado tanto em termos da entrada como da sada. Formas usuais de apresentao encontradas para a histerese so: umvalorpercentualdafaixanominaldoinstrumento.Comoexemplotem-sea Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 12especificao da Sensotec e da HBM para transdutor de presso conforme Tabela 5.4 [49] [50]; um valor percentual tpico da faixa nominal de sada do instrumento. Como exemplo tem-seaespecificaodaRSedaEndevcoparatransdutordepresso,conforme Tabela 5.4 [48] [53]; um valor percentual mximo da faixa nominal. Emcertificadosdecalibraesdeinstrumentos,quandosetemdadosdecalibrao referentes vrios ciclos de carregamento e descarregamento, a histerese calculada como a diferenaentreamdiadasindicaesdeummesmovalordomensurando,quandoo mensurando est decrescendo em valor e quando o mensurando est crescendo em valor. No se encontrou na literatura informaes que auxiliassem na modelagem, tais como: anlisesistemticadocomportamentodahistereseparadiferentesinstrumentosde medio; dados relativos ao comportamento da histerese parcial; valores assumidos pela histerese ao longo da faixa nominal do instrumento. Tambmnoseencontrouumanormaquetratassedeumaformaespecficaa histerese. A norma ASME B40.1-1991 referente a manmetros de presso, e a norma ASME B40.2-1991referenteatransdutoresdepressoadiafragma,especificaqueahisteresepode serdeterminadadosdadosobtidosdedoisciclosdepresso,equeovalordahisterese menor se a faixa de medio for inferior faixa nominal do instrumento. Assumiu-senestetrabalhoqueahisteresemenorqueaespecificadaseafaixade medio que estiver sendo empregada for inferior faixa nominal do instrumento. 2.1.4Repetitividade Segundo o VIM, repetitividade a aptido de um instrumento de medio em fornecer indicaesmuitoprximas,emrepetidasaplicaesdomesmomensurando,sobasmesmas condiesdemedio[66].Estascondiesincluem:reduoaomnimodasvariaes devidoaoobservador,mesmoprocedimentodemedio,mesmoobservador,mesmo equipamentodemedio(utilizadonasmesmascondies),mesmolocalerepetiesem curto perodo de tempo. A repetitividade especifica a faixa de valores dentro do qual, com uma probabilidade Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 13estatstica definida, se situar o erro aleatrio de um instrumento ou sistema de medio para opontodemedioconsiderado.Essaprobabilidadepodeabrangervalorestaiscomo95%, 99%e99,7%doserrosaleatrios,dependendodaaplicao,determinaesdenormas,ou necessidadesdousurio[18].Analisandodiferentesfabricantesnota-sequearepetitividade aparececomoumvalorpercentualdafaixanominal,asvezescomplementadascom observaes do tipo valor tpico ou valor mximo. Formas usuais de apresentao encontradas para a repetitividade so: umvalorpercentualdafaixanominaldoinstrumento.Comoexemplotem-sea especificao da Sensotec e da HBM para o transdutor de presso conforme Tabela 5.4 [49] [50]; um valor percentual tpico da faixa nominal de sada do instrumento. Como exemplo tem-seaespecificaodaRSedaEndevcoparaotransdutordepressoconforme Tabela 5.4 [48] [53]. Entretanto,asespecificaesderepetitividadenosoacompanhadasdonvelde confianadosdados,ouseja,ofabricantenoespecificaaprobabilidadedeenquadramento dos erros aleatrios. No se encontrou uma norma especfica para a repetitividade. A norma ASME B40.1-1991referenteamanmetrosdepresso,eanormaASMEB40.2-1991referentea transdutoresdepressoadiafragma,especificamquearepetitividadepodeserdeterminada dosdadosobtidosdedoisciclosdepresso.Estabelecequearepetitividadeadiferena, expressacomoumpercentualdafaixanominal,entreduasleiturasparaomesmovalorde presso, e em dois ciclos diferentes, sem incluir a histerese. Estasnormasemboranoestejamdeacordocomadefinioanterioradotadaneste trabalho,foramcitadasapenasparailustrarcondiesespecificas(doisciclosde carregamento do mensurando) estabelecidas por norma para um dado instrumento. 2.1.5Tendncia O VIM define tendncia como o erro sistemtico da indicao de um instrumento de medio [66]. O erro sistemtico a parcela de erro sempre presente nas medies realizadas em idnticas condies de operao, e dado [18] [19]: VVC MI ES =(2.3) Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 14onde:MI mdia de infinitas indicaes de um mesmo VVC; VVC valor verdadeiro convencional. 2.1.6Auto-aquecimento Oauto-aquecimentoumafontedeerropresenteemdispositivosquecontm elementos resistivos, devido passagem de corrente. Essa corrente de alimentao causa um aquecimento interno (efeito Joule), acarretando um erro no valor da medida [11] [37]. Nocasodetermistoretermorresistoresseerrodependedacapacidadededissipao do transdutor, relacionando-se com a corrente de acordo com a Equao 2.4: 2RITaq = (2.4) onde: coeficiente de dissipao do dispositivo (auto-aquecimento) [W/K]; R resistncia do elemento resistivo para a temperatura a ser medida []; I corrente de alimentao do dispositivo [A]. Nostransdutoresocoeficientededissipaodependedocontatotrmicocomo materialutilizadoparasuaproteoeomeioemqueeleserempregado(tipodefludoe velocidade).Osfabricantesapresentamoscoeficientesdeacordocomumadeterminada condio, geralmente gua em movimento ou ar [21] [37] [38] [54] [57]. Um transdutor pode-se auto-aquecer 100 vezes mais no ar parado do que na gua em movimento [37] [38]. Oerrodevidoaoauto-aquecimentopodeserminimizadoescolhendo-seamenor correntedealimentaopossvel[38],emboraareduoextremapossalevaratornar significativas outras fontes de erros [67] [96] [97]2.1.7Rudo Rudopodeserdefinidocomoumsinaleltricoindesejvelpresenteemumcircuito [32].ORudopodeserdediversostipos,porexemplo,aleatrioourepetitivo,gerado internamente ou externamente, rudo de corrente ou tenso, largura de banda estreita ou larga, baixa ou alta freqncia [28]. Umamaneirausualdeespecificaoderudopelosfabricantesatravsdeum grfico da densidade espectral de rudo versus freqncia, conforme Figura 2.5. Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 15Densidade espectral de rudo en a raiz quadrada da razo de variao do quadrado da tenso (ou corrente) do rudo em relao freqncia [5] [26]: 2) (rmsR nVdfde =(2.5) Da Equao 2.5 pode-se calcular os valores de rudo em tenso, para uma determinada banda de freqncia [26] [28]: =HLffn Rrmsdf e V .2 (2.6) onde:VRrms valor eficaz da tenso de rudo [V]; en densidade espectral de rudo [nV/Hz]; fH limite superior de freqncia [Hz]; fL limite inferior de freqncia [Hz]. A Equao 2.5 e Equao 2.6 tambm se aplicam para rudo em corrente. Asfontesderudointrnsecasmaissignificativoseminstrumentaosoasque predominam em baixas freqncias. Relaciona-se a seguir essas fontes de rudo, assim como as formas de especificao encontradas nas folhas de dados de fabricantes. a)Rudo branco umrudocomdistribuiodepotnciauniformeemrelaofreqncia.Orudo branco tem resposta plana no espectro de freqncia [26] [28]. Se no espectro do rudo branco, en constante com a freqncia, pode-se reescrever a Equao 2.6 como [26]: L H n BRf f e Vrms = .(2.7) Exemplos de rudo branco so o rudo trmico, ou Johnson, e o rudo shot. Orudobrancoestpresenteemtodososelementosquecontemresistncia,tais como: termistores, termorresistores, cabos, sensores resistivos em geral e amplificadores. Rudo Trmico Orudotrmicogeradopelaagitaotrmicadoseltronsnosdispositivos condutores em geral [5] [8] [26]. A tenso do rudo trmico calculada pela equao [5] [8] [26]: Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 16R B T K Vt. . . . 4 =(2.8) onde:Vt valor eficaz da tenso de rudo [V]; K constante de Boltzmann (1,38.10-23) [J/K]; T temperatura absoluta [K]; B largura de banda [Hz]; R resistncia []. Devidorelaolinearentreapotnciadorudoesuabandadefreqncia,orudo trmico tambm chamado rudo branco [8]. O grfico da Figura 2.4 mostra a relao da tenso de rudo trmico versus resistncia para a largura de banda de 100 Hz a 1 MHz. Figura 2.4 Tenso de rudo trmico x resistncia e largura de banda b)Rudo Flicker O rudo flicker ou rudo 1/f um rudo causado por um fluxo de portadores de carga nummeiodescontnuo,devidoaocontatoimperfeitoentredoismateriais.Ocorreem vlvulas, resistores de carbono, diodos, transistores, termistores, chaves e rels [5]. As fontes de rudo flicker so inversamente proporcionais freqncia e predominam Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 17em freqncias abaixo de 1 kHz. caracterizado por ter potncia de rudo igual por oitava. No espectro do rudo flicker, a densidade espectral do rudo en proporcional a 1/f, e expresso por [26] [28]: fK Vfrms1./ 1=(2.9) onde K o valor da tenso de rudo na freqncia de 1 Hz. O valor da tenso do rudo flicker [26] [28]: ) ln( ./ 1LHfrmsffK V =(2.10) A literatura subdivide o rudo flicker em diversos tipos, dos quais os mais importantes so o rudo rosa (pink) e o rudo pipoca (popcorn) [5] [26] [28]. As formas mais usuais de especificao de rudo so: valorestpicosderudoemtenso,nasfaixasde1kHzede(0,1a10)Hz.Alguns fabricantes substituem a faixa de (0,1 a 10) Hz por (0,01 a 10) Hz, ou por (0,1 a 100) Hz [75] [82]; valores tpicos de rudo em corrente para a faixa de (0,1 a 10) Hz ou de (0,01 a 10) Hz [75] [82]; grficosdadensidadeespectralderudoemtensoeemcorrente,cujaformade apresentao semelhante ao grfico da Figura 2.5. Osfabricantesnoespecificamdiretamenteseodadorelativoaorudobrancoou flicker,masofazematravsdefaixasdefreqnciaondeessesrudossopredominantes. Pelasdefiniesderudoapresentadasepelaanlisedegrficosdedensidadeespectralde rudo,exemplificadonaFigura 2.5,pode-seidentificarqueafaixaplanarefere-seaorudo branco, predominante para freqncias acima de 100 Hz, e o rudo flicker tem caracterstica 1/f no grfico log-log e predominante para freqncias inferiores a 100 Hz. Portanto esto presentes nas especificaes dados relativos ao rudo branco e ao rudo flicker,atravsdevaloresatribudosporfaixadefreqncia.Apredominnciadeumoude outro tipo depende da banda de freqncia de uso do instrumento. Eminstrumentosresistivoscomootermistoretermorresistor,emboranosejam especificados dados relativos ao rudo, sabe-se que o rudo trmico est sempre presente. Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 18Comoexemplodeespecificaodorudo,aTabela 2.1mostraosdadosdo amplificador de instrumentao AD624A da Analog Devices. Nota-se que o rudo em tenso fornecidoparaafaixadefreqnciade1kHzreferenciadosentradaesada,eparaa faixa de (0,1 a 10) Hz, de acordo com o ganho selecionado. Tambm especificado o rudo emcorrentenafaixade(0,1a10)Hz.Adicionalmentefornecidaadensidadeespectraldo rudo em tenso versus freqncia para os ganhos de 1, 10, 100, 1000 (Figura 2.5). Tabela 2.1 Especificao do rudo do amplificador AD624A [75] ParmetroCondiesEspecificao FreqnciaGanhoValor tpico Rudo em tenso RTI (11 kHz4 nV/Hz (3) Rudo em tenso RTO(2)1 kHz75 nV/Hz Rudo em tenso RTI(0,1 a 10) Hz110 uV pico a pico (4) Rudo em tenso RTI(0,1 a 10) Hz1000,3 uV pico a pico Rudo em tenso RTI(0,1 a 10) Hz200/500/10000,2 uV pico a pico Rudo em corrente RTI(0,1 a 10) Hz60 pA pico a pico (1) Rudo em tenso referido entrada. (2) Rudo em tenso referido sada. (3) Valor da densidade espectral de rudo. (4) Valor do rudo em tenso. Figura 2.5 Densidade espectral de rudo do amplificador AD624A [75] Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 19Concluindo, das especificaes de rudo de um instrumento, deve-se considerar: dados de rudo em tenso, e a faixa de freqncia relacionada; dados de rudo em corrente, e a faixa de freqncia relacionada; seosdadosespecificadossorelativosaorudonaentrada,ounasadado instrumento; se no houver especificao de rudo e o instrumento incorporar elementos resistivos, considerar o rudo trmico conforme Equao 2.8. Orudoumacaractersticaqueserutilizadaparaamodelagemdeinstrumentos, apenasquandonoseobtiverinformaesacercadarepetitividadedoinstrumento.Neste trabalho foi considerado que o rudo est includo na repetitividade. 2.1.8Tenso de Offset Ocircuitointernodeuminstrumentofreqentementeapresentadesbalanceamentoe assimetrias que produzem um sinal indesejvel na sada, mesmo quando no submetido a um mensurando[4].Nocasodetransdutores,algunsfabricantesreferem-setensodeoffset como erro no zero [48]. Nocasodeamplificadoresdeinstrumentaoessedesbalanceamentoespecificado pelo fabricante como tenso de offset na entrada e tenso de offset na sada. A tenso de offset na entrada (VOE) definida como a tenso dc que deve ser aplicada entre os terminais V+ e V- do amplificador, para se ter tenso de sada igual a zero, em condies de malha fechada. A tenso de offset de um amplificador de instrumentao pode ser tanto positiva como negativa etipicamentetemvaloremmduloentre10mVe1uV[44].Atensodeoffsetnasada (VOS) a tenso obtida na sada de um amplificador quando os terminais de entrada so curto circuitados. A tenso de offset na sada igual tenso de offset na entrada multiplicada pelo ganho de malha aberta. As formas mais usuais de especificao da tenso de offset so: umafaixadevaloresmximodetenso:XmV.Comoexemplotem-sea especificao da Endevco para o transdutor de presso, conforme Tabela 5.4 [48]; valores mnimo, tpico e mximo de tenso: valor mnimo de X mV, tpico de Y mV, e mximo deZmV.Comoexemplotem-seaespecificao da RS para o transdutor de presso conforme Tabela 5.4 [53]; Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 20quando no especificada, como o caso do transdutor de presso da HBM Tabela 5.4, necessrio a calibrao do instrumento para levantar este dado. Os valores fornecidos para a tenso de offset referem-se s condies de temperatura e tensodealimentaoestabelecidasnafolhadedadosdofabricante.Entretantoatensode offsettemcomoparmetroassociadoaderivatrmica,cujasformasmaisusuaisde especificao so apresentadas no item 2.1.11. 2.1.9Corrente de Bias Correntesdebiassocorrentesquefluemnosterminaisdeentradadeum amplificador,equandopassamemfontesdeimpednciageramtensesqueinterferemno sinal de medio [27]. Osvaloresdessascorrentessodeterminadospelocircuitointernodoamplificadore podem ser tanto positivo como negativo. O valor mximo especificado pelo fabricante para cada entrada, tipicamente de 0,1 pA a 10 uA [44]. Portanto, um desbalanceamento nas resistncias das entradas inversora e no inversora acarretarumatensonasadadoamplificadorigualcorrentedebiasmultiplicadapela diferena de impedncias [24] [27] [80]. Formas usuais de especificao da corrente de bias so: umafaixadevaloresmximodecorrente:XmA.Comoexemplotem-sea especificaodaAnalogdevicesparaoamplificadordeinstrumentaoAD624A fornecido para a temperatura de 25C, conforme Tabela 5.5 [75]; valorestpicoemximodecorrente:valormnimodeXnAetpicodeYnA.Como exemplo tem-se a especificao da Burr Brown para o amplificador de instrumentao INA102AG fornecido para a temperatura de 25C, conforme Tabela 5.5 [82]. Acorrentedebiaspodeapresentarvariaescomatemperaturatendocomo parmetro associado deriva trmica, usualmente especificada como X pA/C. 2.1.10Corrente de Offset Acorrentedeoffsetadiferenadasduascorrentesdebiasnaentradadeum amplificadordiferencial.Essadiferenageraumerrodeoffsetigualcorrentedeoffset Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 21multiplicada pela impedncia de entrada [27]. O desbalanceamento entre as correntes de bias podem chegar a 50% da mdia da corrente de bias na entrada [44], embora valores de 5% a 10% sejam tpicos. Acorrentedeoffsetutilizadageralmente,emlugardascorrentesdebias,na modelagem de circuitos que podem ser considerados balanceados [27]. Osfabricantesusualmenteapresentamdadosrelativoscorrentedeoffset especificados da mesma forma que o descrito no item anterior para a corrente de bias. 2.1.11Deriva Trmica SegundooVIM,derivaavariaolentadeumacaractersticametrolgicadeum instrumento de medio [66]. Agrandemaioriadosinstrumentosdemediotmcaractersticascomo sensibilidade, tenso de offset, ganho, corrente de bias e offset e tenso de sada, afetadas por variaes de temperatura. Formas usuais de especificao da deriva trmica so: umafaixamximadevariaodoparmetroporvariaounitriadatemperatura. Como exemplo tem-se a especificao da Analog Devices [75] para a tenso de offset naentradaenasadadoamplificadordeinstrumentaoAD624A,conforme Tabela 5.5.Essemesmofabricanteforneceigualespecificaoparaaderivatrmica da corrente de bias e de offset, porm apresentando valores tpicos; umavariaopercentualmximadafaixanominaldoinstrumentoparaumadada faixa de temperatura. Como exemplos tem-se a especificao da Endevco [48] para a derivatrmicadasensibilidadeedatensodeoffsetdotransdutordepresso, conforme Tabela 5.4; umavariaomximanatensodesadadoinstrumentoparaumadadafaixade temperatura.Comoexemplostem-seaespecificaodaRSparaasensibilidadee tenso de offset do transdutor de presso [53], conforme Tabela 5.4. 2.1.12Razo de Rejeio de Modo Comum Atensodemodocomum(VMC)definidacomoamdiaentreastensesdosdois terminaisdeentradadeumamplificadordiferencial[4][81].Aoaplicaressatensona Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 22entradadeumamplificadordiferencialreal,aparecernasadadoamplificadorumatenso proporcional a VMC adicionada tenso de sada. A capacidade de rejeio do amplificador denominada razo de rejeio de modo comum (Common Mode Rejection Ratio CMRR) e apresentada em decibel (dB) [27]:

=RRMCMCVV GRRMC.log . 20 (2.11) O valor da variao da tenso de sada (VRRMC) do amplificador pode ser determinado atravs da equao [27]: )20( log.1RRMCG VVMCRRMC= (2.12) onde: G ganho do amplificador; VMC tenso de modo comum [V]; RRMC razo de rejeio de modo comum (dB); VRRMC tenso da razo de rejeio de modo comum [V]. Entretanto,deve-sechamaraatenoparaodecrscimodovalordeRRMCcomo aumentodafreqncia,exemplificadonaFigura 2.6,comodadodoamplificadorAD624A fornecido pelo fabricante [27] [75]. Figura 2.6 RRMC x Freqncia do amplificador AD624A Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 23Sinais externos (ou interferncias) com certas freqncias (por exemplo 60 Hz) podem ter influncias considerveis no sinal de sada, devido reduo da RRMC com o aumento da freqncia.Filtragemasoluosomenteparaaquisiodesinaisemqueamxima freqncia de interesse muito menor que (50 ou 60) Hz [27]. A especificao da razo de rejeio de modo comum de um amplificador dada em termosdevaloresmnimose/outpicos,emdB,variandodeacordocomoganhoecoma freqncia. 2.1.13Erro Mximo Admissvel Erromximoadmissvelsovaloresextremosdeumerroadmissvelpor especificaes, regulamentos etc., para um dado instrumento de medio [66]. Considera-se o erro mximo como a faixa de valores, centrada em torno do zero, que, com uma probabilidade definida, contm o erro mximo (em termos absolutos) do qual pode estarafetadaqualquerindicaoapresentadaporuminstrumentoousistemademedio. Inclui os erros sistemticos e aleatrios em toda a faixa de medio, e sempre respeitando as condies de operao especificadas pelo fabricante [18]. A forma mais usual de especificao do erro mximo atravs de um valor percentual da faixa nominal do instrumento. Algumas vezes o erro mximo referenciado como classe de incerteza [19]. oparmetroreduzidoquemaistemsidoutilizadocomoindicadordaqualidade metrolgicadeuminstrumentodemedio[19].Entretanto,paraefeitodestetrabalho assume-sequeoerromximoumacaractersticasmodeladaquandonosetema especificaodeoutrosparmetrosqueagregueminformaesreferentesparcela sistemtica e aleatria do comportamento metrolgico do instrumento. 2.2APLICAES DAS CARACTERSTICAS ESTTICAS NOS MODELOS Omodelodeuminstrumentodemediodeveconteromodelodetodasas caractersticas pertinentes ao instrumento. As caractersticas apresentadas neste captulo, tero seus modelos desenvolvidos no Captulo 4. Parasechegaraestruturapropostadeummodelo,foramanalisadosvrios Captulo 2: CARACTERSTICAS ESTTICAS DE INSTRUMENTOS DE MEDIO 24instrumentos de medio, levantados suas caractersticas, e desenvolvidos os modelos desses instrumentos a partir da caracterstica de resposta e das caractersticas estticas e dinmicas. ATabela 2.2relacionaemqueinstrumentosmodeladosestopresentesalgumas dessas caractersticas. Tabela 2.2 Aplicaes das caractersticas metrolgicas estticas nos modelos INSTRUMENTOS ITEMPARMETRO AmplificadorTransdutor presso Termistor Termor- resistor 2.1.1Sensibilidade (1) XXXX 2.1.2LinearidadeX X2.1.3HistereseX2.1.4RepetitividadeX X2.1.5Tendncia (2)X X XX2.1.6Auto-aquecimento XX2.1.7Rudo brancoX2.1.7Rudo trmicoXX2.1.7Rudo flicker(1/f) X2.1.8Tenso de offsetX X2.1.9Corrente de biasX2.1.10Corrente de offset X2.1.11Deriva trmicaX X2.1.12RRMCX (1) Ou caracterstica de resposta. (2) Aplicvel a todos os modelos quando elaborados a partir de dados de calibrao. Captulo 3 ESTRUTURA GERAL DO MODELO DE UM INSTRUMENTO Nestecaptuloprope-seumaestruturageraldemodelodascaractersticas metrolgicasdeuminstrumento,baseadonacaractersticaderespostanominalenas especificaes do fabricante. As especificaes do fabricante, alm de fornecerem dados como a faixa nominal do instrumento,temperaturadeoperao,tensodesadaeimpednciadeentradaedesada, fornecem dados relativos ao comportamento esttico e dinmico do instrumento. Baseando-se nesses dados, prope-se a obteno do modelo de cada caracterstica esttica. A utilizao de umaformamodularparaaimplementaodomodelodecadacaracterstica,visao aproveitamento desses mdulos no desenvolvimento de diferentes instrumentos de medio. Aimplementaodeummodelorequerumaanliseminuciosadoprincpiode funcionamento e das caractersticas metrolgicas e operacionais do instrumento. Devidodiversidadedeinstrumentosdemedioeanopadronizaodas especificaes,sonecessriosconhecimentosdemetrologiaedeinstrumentao,incluindo anlise de circuitos [12]. Da experincia prtica em atividades laboratoriais, sabe-se que quando se analisa um lotedeinstrumentosoudecomponenteseletrnicosdomesmomodeloedomesmo fabricante,encontram-sevariaesnarespostadesses.Entretanto,paraqueuminstrumento esteja conforme [30], os valores encontrados devem estar dentro dos limites apresentados nas especificaes do fabricante. Captulo 3: ESTRUTURA GERAL DO MODELO DE UM INSTRUMENTO 26Paraasimulaodessecomportamentometrolgicoprocurou-seimplementara estrutura geral do modelo de um determinado instrumento, analisando-se suas caractersticas eselecionado-seosparmetrospertinentesaoinstrumento.Omodelogeralpodeser particularizadoparauminstrumentoespecfico,atravsdaaplicaodosdadosfornecidos pelo fabricante na folha de dados do instrumento. Portanto, os modelos aqui propostos so baseados nas especificaes de fabricantes, e naanlisecriteriosadascaractersticasrepresentativasdocomportamentometrolgicoe operacionaldeinstrumentos.Paraasistematizaodessasinformaesnecessrioanalisar asespecificaesdediferentesfabricantes,preferencialmentedosmaisconceituados,e compararessasespecificaesdemodoaseestabeleceraestruturageraldomodelodo representativo de uma classe de instrumentos selecionados. A partir do modelo geral pode-se implementaromodeloparticularizadodequalquerumdosinstrumentosanalisados, utilizando-se as especificaes apresentadas para o instrumento. Cada modelo deve conter as caractersticas estticas e dinmicas, visando representar o instrumento real e suas no idealidades. A metodologia de modelagem de caractersticas dinmicas apresentada na referncia [78]. 3.1PROCEDIMENTO PROPOSTO A estrutura geral de um modelo baseada no encadeamento de mdulos que contem os modelos das caractersticas estticas e dinmicas. Estas caractersticas se relacionam com os parmetros caractersticos apresentados nas especificaes do fabricante. Portantotodasasespecificaesdafolhadedadosdeuminstrumentodevemser analisadasecorrelacionadasaosparmetroscaractersticosdoinstrumento,paraa implementao do modelo de cada caracterstica. Para isso procurou-se estabelecer o modelo de cada caracterstica da forma mais geral possvel,visandoqueomdulocorrespondenteaumadeterminadacaractersticapossaser aproveitado na implementao de diferentes instrumentos. AFigura 3.1apresentaaestruturageraldomodelodeuminstrumentoeo procedimentodeparametrizaodeummodelo.Esseprocedimentoestdivididoemquatro blocos: Experimento, Especificao do Fabricante, Cria e Modelo. Captulo 3: ESTRUTURA GERAL DO MODELO DE UM INSTRUMENTO 27 Legenda: D1, Dn, Dm - Dado relativo a um experimento (no especificado pelo fabricante) DP1, DPn, DPm - Distribuies de probabilidade E1, En, Em - Parmetros especificados pelo fabricante EXP- Dado relativo a um experimento f(Ei)- Funo que relaciona os parmetros ao CRn M - Mensurando S- Sinal de sada Figura 3.1 Procedimento de parametrizao de um modelo Essemodelogeralentoparticularizadoapartirdasespecificaesdofabricante paraumdeterminadoinstrumento,oueventualmentedasinformaesdisponveisdo instrumento, como por exemplo, as obtidas de um processo de calibrao. O bloco denominado Modelo implementado a partir da caracterstica de resposta nominal do instrumento e do modelo de seus parmetros caractersticos. AcolunadenominadaEspecificaodoFabricante,contemtodasas especificaes apresentadas na folha de dados do instrumento. Entretantoexistementradasobrigatriasdomodeloqueseatribuiapenasquandose utilizaoinstrumentoparaarealizaodeumadeterminadamedida,ouseja,quandose Captulo 3: ESTRUTURA GERAL DO MODELO DE UM INSTRUMENTO 28configuraumexperimento.EssesdadossoapresentadosnacolunaExperimentoe referem-seaparmetroscomo:mensurandoeomeioemqueoinstrumentoserutilizado, tensooucorrentedealimentao,faixadefreqnciaemquesedesejamedir,tensode modo comum e constante de dissipao. DadosdessetiposoidentificadosnomodelopelasiglaEXP,indicandoquetais informaes so fornecidas pelo usurio ao configurar um experimento. Portanto essa coluna deve conter todos os dados pertinentes configurao em que se deseja utilizar o instrumento para uma dada aplicao ou experimento. Os valores atribudos aos parmetros na implementao de um modelo variam de um instrumentoparaoutro.Parasimulartalcondiosogeradosvaloresaleatriosde distribuiesdeprobabilidadequemelhorrepresentamessesdados.Otipodedistribuio atribudoaodadoidentificadonacolunaCria,atravsdeumasigla(DP1,DPn,DPm). Dessasdistribuiessoescolhidososvaloresespecficosparacadainstrumentodeumlote de instrumentos a ser gerado pelo modelo. Pode-seobservarnaFigura 3.1,quenoblocoreferenteaoModeloexistem parmetrosquerepresentamocomportamentodoinstrumentoantesdaaplicaoda caracterstica de resposta nominal, enquanto outros influenciam depois da aplicao da CRn. Existem tambm parmetros que alteram a CRn de um instrumento, como o caso da deriva trmica e do erro de linearidade do ganho de um amplificador de instrumentao. NoCaptulo 4soapresentadososmodelosdascaractersticasmaiscomumente encontradaseminstrumentosdemedio.Prope-sequeinstrumentossejammodelados atravs da combinao e particular parametrizao dos modelos de tais caractersticas. Dadosimportantesaseremconsideradosnaimplementaodeummodeloso referentesscondiesemqueforamlevantadososdados.Essascondies,usualmente mostradasnotopodafolhadedados,incluem:faixadetemperatura,tensodealimentao, umidade,tempotranscorridodesdeoltimoajuste(oucalibrao).Devemserutilizadasno modelo para simular condies adversas de operao do instrumento. Tambm so fornecidos dadosreferentesavaloresmximospermissveisparaomensurandoeatemperatura,eque seroconsideradosparagerarmensagensdealertareferentesscondieslimitesmximas admissveisdeoperaodoinstrumento.Exemplosdestetipodeimplementaoesto contemplados nos modelos apresentados no Captulo 5. Captulo 3: ESTRUTURA GERAL DO MODELO DE UM INSTRUMENTO 293.2MODELAGEM DE CARACTERSTICAS ESTTICAS Para a aplicao da estrutura proposta para a modelagem de um instrumento, a forma idealdeespecificaodosdadosporpartedosfabricantesatravsdocomportamentodo parmetro ao longo da faixa nominal do instrumento. Essas especificaes devem: atribuir valores mnimo, tpico e mximo para os dados de cada parmetro; especificar a distribuio de probabilidade que melhor representa os dados; especificar o nvel de confiana atribudo aos dados. Entretanto, no se encontrou folhas de dados de instrumentos que apresentassem todas essas informaes. Quanto melhor o nvel de informaes disponveis, melhor ser o modelo. Hentonecessidadedesebuscaromximodeinformaes,sejaatravsdeconsultaa fabricantes, seja atravs de procedimentos experimentais. Em muitas situaes prticas certamente, para muitos parmetros, haver necessidade desearbitrarcomportamento,porfaltadeinformaesconfiveis[15].Assimsendo,ser necessrioassociardistribuiesdeprobabilidadequemelhorcaracterizemosdadosdo parmetro, assim como atribuir um nvel de confiana aos dados. Oitem3.2.1,apresentadistribuiesdeprobabilidadeusualmenteempregadasna modelagemdeprocessosfsicosemgeral.Oitem3.2.2apresentapropostaspara parametrizao da distribuio adotada na representao de uma caracterstica. 3.2.1Distribuies aplicveis modelagem Para uma dada famlia de distribuies contnuas, por exemplo, a normal ou a gama, existemvriasmaneirasalternativasparasedefinirouparametrizarafunodensidadede probabilidade. Os parmetros associados a essa funo, podem ser classificados (baseados em sua interpretao fsica ou geomtrica) como sendo de um dos trs tipos bsicos: localizao (), escala () e forma () [16]. Umparmetrodelocalizaoespecificaumpontosobreoeixodaabcissadeuma faixa de valores da distribuio. Geralmente o ponto mdio (a mdia u para a distribuio normal)ouolimiteinferiordafaixadadistribuio.Noltimocaso,oparmetrode localizaoalgumasvezesreferidocomoparmetrodedeslocamento(shiftparameter). Quandovaria,adistribuioassociadasimplesmentedesloca-separaadireitaouparaa Captulo 3: ESTRUTURA GERAL DO MODELO DE UM INSTRUMENTO 30esquerda sem alterar a escala e a forma. Oparmetrodeescaladeterminaaescala(ouunidade)dosvaloresdamedidana faixa da distribuio. Uma alterao em comprime ou expande a distribuio associada sem alterar sua forma bsica. O parmetro de forma determina, diferentemente da localizao e da escala, a forma bsicaouformatodadistribuiodentrodeumafamliadedistribuiesdeinteresse.Uma mudana em geralmente altera as propriedades da distribuio mais fundamentalmente que uma mudana na localizao ou na escala [16]. Algumas distribuies como a exponencial e a normal, no tm o parmetro de forma, enquanto outras podem ter vrios parmetros; por exemplo, a distribuio beta tem dois [15] [16]. ATabela 3.1apresentaalgumasdistribuiesbastanteusadasnosprocessosde modelagem,equepodemserteisnadeterminaocorretadadistribuioquemelhor representaumadeterminadacaracterstica.Tambmestorelacionadososvaloresdamdia, varinciaeparmetrosdelocalizao,escala eformaquandoaplicveis,assimcomousuais ou possveis aplicaes das distribuies. DentreasdistribuiesamostraisapresentadasnaTabela,adistribuionormala mais importante para modelagem [15]. Se x uma varivel aleatria normal, ento a funo densidade de probabilidade de x : 2 22 / ) (. 21) ( u =xe x f (3.1) para-0, caso contrrio 0)(=xf u = = 2 moda=0 >0 Caso particular da gama e da Weibull para ==1. Qui-quadrada 2/122/)2/(1)(xexxf= se x>0, >0, onde =n-1 caso contrrio 0)(=xf u.2/= 22.2/= A distribuio da soma dos quadrados de variveis normais padronizadas independentes. = graus de liberdade. Log-normal 222/)x(ln2e2.x1)x(fu= se x>0, caso contrrio 0)(=xf 2/2euu+= )1e(e2222=+u 2eamodu= = >0 = u (-,) Normal N (u,2) 222/)(21)(u=xexf para -