thiago galindo pecin ações mecânicas tornádicas globais sobre torres de linhas de ... ações...

Thiago Galindo Pecin

Ações Mecânicas Tornádicas Globais sobre Torres de

Linhas de Transmissão

Tese de Doutorado

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: João Luis Pascal Roehl

Rio de Janeiro, agosto de 2008

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0611878/CA


Ações Mecânicas Tornádicas Globais sobre Torres de

Linhas de Transmissão

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. João Luis Pascal Roehl Orientador

Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Profa. Andréia Abreu Diniz de Almeida Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Prof. Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Prof. André Teófilo Beck USP

D.Sc. Nelson Henrique Costa Santiago Fluxo Engenharia

José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 19 de agosto de 2008

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.


Mestre em Engenharia Civil pela PUC-Rio em 2006. Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Goiás em 2004. Atua na linha de pesquisa de Instabilidade e Dinâmica das Estruturas.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Galindo Pecin, Thiago

Ações mecânicas tornádicas globais sobre

torres de linhas de transmissão / Thiago Galindo Pecin; orientador: João Luis Pascal Roehl. – 2008.

179 f. : il. ; 30 cm Tese (Doutorado em Engenharia Civil)–

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.

Inclui bibliografia. 1. Engenharia civil – Teses. 2. Tornado. 3.

Torres de transmissão. 4. Efeitos globais. 5. Estruturas. 6. Vento. I. Roehl, João Luis Pascal. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

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Aos professores que tive durante a vida, sem os quais não me seriam

possíveis nem os primeiros passos.

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Agradecimentos

Ao desconhecido. À dimensão da existência desobediente à relação causa-efeito

que governa a razão humana, deixando nossas questões fundamentais sem

respostas.

Aos meus pais, João e Alexânia, por me darem a vida e, cada um a seu modo,

oferecerem-me boa parte de seus sentimentos e pensamentos.

Aos meus irmãos, Diego, Giselle, João Lucas, Guilherme e Fillipe, pela

convivência e amizade, essenciais à constituição da minha personalidade.

A minha namorada, Érica, com quem muito aprendi, e continuo aprendendo, sobre

coisas outras que tese alguma pode ensinar. Obrigado por estar ao meu lado e

pelos maravilhosos momentos juntos. Te amo!

A minha vó, Eni, pelo amor e carinho; ao meu primo, Alex, amigo de toda uma

vida.

Ao professor João Luis Roehl, pela valiosa orientação e pelo exemplo. Sinto

muito orgulho em ter sido seu orientado. “Vamos em frente”, Mestre. Obrigado.

À professora Andréia, pela gentil colaboração.

Aos amigos da sala 609, que proporcionaram sempre enriquecedores debates:

Fredão, Renata, Pantoja, Diegão, João, Igor e Paul. Sempre me lembrarei dos

memoráveis intervalos do café. Meu grande abraço a todos vocês!

Aos amigos dos bares e da República Redonda: Diegão, Patrício, Magnus,

Christiano, Joabson, Adriano, Zé, Tio Chico, Jean, Pekeno e Gigante. Valeu por

tantas vezes atrapalharem meu trabalho com propostas tentadoras, geralmente

relacionadas ao Baixo Gávea ou algo similar.

Ao CNPq, Eletronuclear e Fluxo Engenharia, pelo apoio financeiro.

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Resumo

Pecin, Thiago Galindo; Roehl, João Luis Pascal. Ações Mecânicas Tornádicas Globais sobre Torres de Linhas de Transmissão. Rio de Janeiro, 2008. 179p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Tornados são fenômenos atmosféricos de pequena escala com grande

poder de destruição ao longo de sua trilha e têm sido reportados com freqüência

crescente no território brasileiro. Do ponto de vista da engenharia de estruturas,

atenção especial deve ser destinada a instalações sensíveis, como centrais

nucleares e torres de transmissão de energia. A despeito do registro do colapso

dessas últimas por conta da ação de tornados no território nacional, pesquisas

brasileiras dessa natureza são incipientes. Neste contexto, estudam-se os efeitos

mecânicos decorrentes da incidência de tornados sobre torres de transmissão,

comparando-os com valores prescritos em normas para ventos usuais de projeto.

Para isso, utiliza-se o modelo de campo de vento proposto por Wen (1975) a partir

do trabalho de Kuo (1971) e simulações de torres de transmissão representativas

da região das bacias hidrográficas do Sul e Sudeste, propícias a tornados. A partir

desses estudos, propõe-se e exemplifica-se uma metodologia para avaliação dos

efeitos globais tornádicos no projeto das torres de transmissão. O método é

construído através da variação de diversos parâmetros envolvidos no problema,

buscando-se situações críticas. Na seqüência, realiza-se uma análise mais

abrangente da demanda tornádica e sugere-se, a partir da mesma, uma

metodologia para avaliação da probabilidade anual de falha de uma torre de

transmissão a eventos dessa natureza, que é ilustrada ao final.

Palavras-chave

Tornado, torres de transmissão, efeitos globais, estruturas, vento.

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Abstract

Pecin, Thiago Galindo; Roehl, João Luis Pascal. Global Tornadic Mechanical Actions on EETL Towers . Rio de Janeiro, 2008. 179p. D.Sc. Thesis – Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Tornadoes are small-scale atmospheric phenomena that have large power of

destruction along their path. Tornado occurrence has been reported with

increasing frequency in Brazilian territory. From the point of view of engineering,

special attention should be destined to sensible structures, such as nuclear power

plants and towers for transmission of electric energy. In spite of observed

collapses of these systems due to the action of tornadoes in national territory,

Brazilian researches on this subject are incipient. In this context, the mechanical

effects of tornado incidence on transmission towers are studied and compared

with values prescribed by the usual standards for wind design. The wind field

model proposed by Wen (1975) based on the work of Kuo (1971) and simulations

of representative transmission towers of South and Southeast Brazilian river

basins, favorable to such events, are used. From these studies, a methodology for

evaluation of the tornadic global effects in the design of transmission towers is

proposed and exemplified. The method is carried out through the variation of

several parameters involved in the problem, seeking to critical situations. Finally,

a broader tornadic demand analysis is made and a methodology for evaluation of

transmission tower annual probability of failure due to tornado events is suggested

and illustrated.

Keywords

Tornado, transmission towers, global effects, structures, wind.

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Sumário

1 Introdução 26

2 Revisão bibliográfica 28

2.1 O evento meteorológico 28

2.1.1 Considerações gerais 28

2.1.2 Situações atmosféricas favoráveis à formação de tornados 30

2.1.3 Ocorrências 31

2.1.4 O movimento e a estrutura do tornado 36

2.1.5 A escala de Fujita 43

2.2 Considerações de projeto 48

2.2.1 Efeitos mecânicos sobre estruturas 50

2.2.2 Ações de tornados sobre torres de transmissão 55

2.2.3 Ações de tornados sobre usinas nucleares 56

2.2.4 Ações de tornados sobre outras estruturas 58

2.2.5 Análise não-determinística da solicitação tornádica 59

2.3 Linhas aéreas de transmissão e tipos usuais de torres 63

2.3.1 Tensões usuais e componentes de uma linha de transmissão 63

2.3.2 Tipos usuais de torres 66

2.3.3 Tipos usuais de fundações 69

3 Modelos gerais – ações mecânicas 71

3.1 Modelo de tornado segundo Kuo/Wen 71

3.2 Avaliação da pressão sobre a estrutura 75

4 Cenários 77

4.1 Modelo do tornado para os ensaios 77

4.2 Modelo dos sistemas estruturais 77

5 Análises preliminares 81

5.1 Modelo inicial 83

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5.1.1 Estrutura tomada como eixo material 84

5.1.2 Efeitos da consideração da estrutura como corpo extenso 86

5.2 Modelo simplificado 89

5.2.1 Análise estática 90

5.2.2 Análise dinâmica 94

5.3 Torre SA 97

5.3.1 Torre isolada 98

5.3.2 Torre na linha de transmissão 102

5.4 Torre SE 107

5.4.1 Torre isolada 108

5.4.2 Torre na linha de transmissão 112

5.5 Conclusões parciais 117

6 Metodologia para avaliação da ação mecânica global de tornados

no projeto de torres de transmissão 119

6.1 Ações horizontais de vento 120

6.1.1 Torre 120

6.1.2 Cabos condutores e pára-raios 128

6.2 Ações verticais de vento 130

6.2.1 Torre 130

6.2.2 Cabos condutores e pára-raios 132

6.3 Interação entre ações horizontais e verticais 134

6.4 Estudos complementares 136

6.4.1 Eixo material versus corpo extenso 136

6.4.2 Força de arrasto versus força de inércia 139

6.4.3 Análise estática versus análise dinâmica 141

6.5 Síntese e exemplo 144

7 Análise não-determinística da solicitação de tornados sobre torres

de transmissão 152

7.1 Estudo da demanda tornádica 152

7.2 Metodologia para avaliação da probabilidade de falha de torres

de transmissão a tornados 163

7.2.1 Metodologia 163

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7.2.2 Exemplo 164

8 Conclusões e recomendações 167

9 Referências bibliográficas 169

10 Apêndice 178

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Lista de figuras

Figura 2.1 - Exemplo de tornado na Flórida, EUA, 1991 (foto de Fred

Smith) ..........................................................................................................29

Figura 2.2 – Funil rotativo de condensação em Xanxerê – SC (2005) ......29

Figura 2.3 - Dias anuais com condições favoráveis à ocorrência de

tornados no período de 1980 a 1999 – Brooks et al (2006) ..............32

Figura 2.4 – Ocorrência de tornados na Argentina – Goliger e Milford

(1998)..........................................................................................................32

Figura 2.5 – Tornado ocorrido em Indaiatuba, SP, 2005 – Rodovia das

Colinas S.A. ...............................................................................................33

Figura 2.6 – Tromba d’água na Bacia de Campos, RJ, próximo à

plataforma P-17, 2001.............................................................................33

Figura 2.7 – Ocorrências de tornados e conformação das bacias

hidrográficas – ...........................................................................................35

Figura 2.8 – Ocorrência de tornados na América do Sul – Relatório 001/4

(2007)..........................................................................................................36

Figura 2.9 – Tornados ocorridos em 03/05/1999, em Oklahoma: sentido

nordeste - National Weather Service, Norman, Oklahoma................37

Figura 2.10 – Trilhas de tornados hemisfério sul: sentido sudeste – Dyer

(1991)..........................................................................................................37

Figura 2.11 – Mudança brusca na direção de movimento do tornado,

Iowa, 1999 – National Weather Service (2003) ...................................38

Figura 2.12 – Estrutura do tornado – adaptada de Lewellen (1976); foto:

Willhelmsom e Wicker (2001) .................................................................38

Figura 2.13 - Ilustração esquemática de tipos de vórtice de canto -

Lewellen (1993) .........................................................................................41

Figura 2.14 – Imagens do radar Doppler móvel, mostrando subvórtices no

tornado de Oklahoma, em 1999 – Wurman (2002) .............................42

Figura 2.15 – Danos a construções em superfície causados pela

velocidade radial dentro da camada limite - Federal Emergency

Management Agency, FEMA, 1999.......................................................43

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Figura 2.16 – A escala de Fujita (1971) ..........................................................44

Figura 2.17 – Relação entre intensidade, largura (a) e comprimento (b)

das trilhas tornádicas – adaptada de National Weather Service

(2003)..........................................................................................................46

Figura 2.18 – Ruptura de torre na Bacia do Prata causada por tornado...55

Figura 2.19 – Divisão do território americano para definição de parâmetros

de projeto a tornados – Simiu e Scanlan (1986)..................................57

Figura 2.20 – Curvas de ameaça tornádica para o território nacional –

Relat. 001/4 (2007) ...................................................................................61

Figura 2.21 – Probabilidade de falha condicionada à ameaça – Almeida

(2002)..........................................................................................................62

Figura 2.22 – Exemplos de torres autoportantes: circuito duplo (a),

configuração horizontal (b) e configuração delta (c) – Santiago

(1983)..........................................................................................................68

Figura 2.23 – Exemplos de torres estaiadas: tipo portal (a), tipo trapézio

(b), tipo V (c) e tipo Y (d) – Santiago (1983).........................................69

Figura 3.1 – Parcelas de velocidade no tornado – adaptada de Dutta et al

(2002)..........................................................................................................71

Figura 3.2 - Representação esquemática do campo de vento tornádico

proposto por Kuo – adaptada de Savory et al (2001) .........................72

Figura 3.3 – Geometria do problema – adaptada de Wen (1975) ..............75

Figura 4.1 – Torre SA.........................................................................................78

Figura 4.2 - Torre SE..........................................................................................79

Figura 4.3 – Modelo para análise numérica da torre SA..............................80

Figura 4.4 – Modelo para análise numérica da torre SE..............................80

Figura 5.1 – Sentidos vetoriais adotados para consideração dos efeitos

globais.........................................................................................................83

Figura 5.2 – Nó do topo, Nt, onde se analisam os efeitos da flexibilidade

dos modelos...............................................................................................83

Figura 5.3 – Modelo inicial.................................................................................84

Figura 5.4 – Forças cortantes globais para o modelo inicial .......................85

Figura 5.5 – Momentos globais para o modelo inicial...................................85

Figura 5.6 – Força cortante global na direção radial para o modelo inicial

.....................................................................................................................86

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.....................................................................................................................87

Figura 5.8 – Momento global na direção radial para o modelo inicial........87

Figura 5.9 – Força cortante global na direção tangencial para o modelo

inicial ...........................................................................................................87

Figura 5.10 – Momento global na direção tangencial para o modelo inicial

.....................................................................................................................88

Figura 5.11 – Força global na direção vertical para o modelo inicial .........88

Figura 5.12 – Momento global de torção obtido para o modelo inicial

discretizado ................................................................................................89

Figura 5.13 – Modelo simplificado, adaptada de Aguilera (2007)...............90

Figura 5.14 – Forças globais para o modelo simplificado ............................91

Figura 5.15 – Momentos globais para o modelo simplificado .....................91

Figura 5.16 – Força cortante global na direção radial para o modelo

simplificado ................................................................................................92

Figura 5.17 – Momento global na direção radial para o modelo

simplificado ................................................................................................92

Figura 5.18 - Força cortante global na direção tangencial para o modelo

simplificado ................................................................................................92

Figura 5.19 – Momento global na direção tangencial para o modelo

simplificado ................................................................................................93

Figura 5.20 – Força global na direção vertical para o modelo simplificado

.....................................................................................................................93

Figura 5.21 – Força cortante global na direção radial para o modelo

simplificado, ...............................................................................................94

Figura 5.22 – Força cortante global na direção tangencial para o modelo

simplificado, ...............................................................................................95

Figura 5.23 – Deslocamento do topo na direção radial para o modelo

simplificado, ...............................................................................................95

Figura 5.24 – Deslocamento do topo na direção tangencial para o modelo

simplificado, ...............................................................................................95


.....................................................................................................................96

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Figura 5.26 – Espectro de resposta do deslocamento do topo na direção

tangencial para o modelo simplificado ..................................................97

Figura 5.27 – Forças cortantes globais para a torre SA...............................98

Figura 5.28 – Momentos globais para a torre SA ..........................................99

Figura 5.29 – Força global na direção vertical para a torre SA...................99

Figura 5.30 – Força cortante global na direção radial para a torre SA, fo x

rmax/V = 19,82.......................................................................................... 100

Figura 5.31 - Força cortante global na direção tangencial para a torre SA,

.................................................................................................................. 100

Figura 5.32 - Deslocamento do topo na direção radial para a torre SA, fo x

rmax/V = 19,82.......................................................................................... 101

Figura 5.33 - Deslocamento do topo na direção tangencial para a torre

SA,............................................................................................................ 101

Figura 5.34 – Esforço normal nas pernas da torre SA, fo x rmax/V = 19,82

.................................................................................................................. 102

Figura 5.35 - Forças cortantes globais para a torre SA na linha de

transmissão............................................................................................. 103

Figura 5.36 - Momentos globais para a torre SA na linha de transmissão

.................................................................................................................. 103

Figura 5.37 - Força global na direção vertical para a torre SA na linha de

transmissão............................................................................................. 104

Figura 5.38 - Força cortante global na direção radial para a torre SA na

linha de transmissão, fo x rmax/V = 6,63 .............................................. 105

Figura 5.39 - Força cortante global na direção tangencial para a torre SA

na linha de transmissão, fo x rmax/V = 6,63 ......................................... 105

Figura 5.40 - Deslocamento do topo na direção radial para a torre SA na


Figura 5.41 - Deslocamento do topo na direção tangencial para a torre SA


Figura 5.42 - Esforço normal nas pernas da torre SA na linha de

transmissão,............................................................................................ 107

Figura 5.43 - Forças cortantes globais para a torre SE............................. 108

Figura 5.44 – Momentos globais para a torre SE....................................... 108

Figura 5.45 - Força global na direção vertical para a torre SE................. 109

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Figura 5.46 - Força cortante global na direção radial para a torre SE, fo x

rmax/V = 10,04.......................................................................................... 110

Figura 5.47 - Força cortante global na direção tangencial para a torre SE,

.................................................................................................................. 110

Figura 5.48 - Deslocamento do topo na direção radial para a torre SE, fo x

rmax/V = 10,04.......................................................................................... 110

Figura 5.49 - Deslocamento do topo na direção tangencial para a torre

SE,............................................................................................................ 111

Figura 5.50 - Esforço normal nos mastros da torre SE, fo x rmax/V = 10,04

.................................................................................................................. 112

Figura 5.51 – Esforço normal de tração nos estais da torre SE, fo x rmax/V =

10,04 ........................................................................................................ 112

Figura 5.52 - Forças cortantes globais para a torre SE na linha de

transmissão............................................................................................. 113

Figura 5.53 - Momentos globais para a torre SE na linha de transmissão

.................................................................................................................. 113

Figura 5.54 - Força global na direção vertical para a torre SE na linha de

transmissão............................................................................................. 114

Figura 5.55 - Força cortante global na direção radial para a torre SE na


Figura 5.56 - Força cortante global na direção tangencial para a torre SE


Figura 5.57 - Deslocamento do topo na direção radial para a torre SE na


Figura 5.58 - Deslocamento do topo na direção tangencial para a torre SE


Figura 5.59 - Esforço normal nos mastros da torre SE na linha de

transmissão,............................................................................................ 116

Figura 5.60 - Esforço normal de tração nos estais da torre SE na linha de

transmissão,............................................................................................ 117

Figura 6.1 – Relação entre a força cortante global resultante máxima e a

força global máxima atuante em uma face do modelo SA50, δ0 = 500

m............................................................................................................... 122

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Figura 6.2 - Relação entre a força cortante global resultante máxima e a

força global máxima atuante em uma face do modelo SE42, δ0 = 500

m............................................................................................................... 123

Figura 6.3 – Variação de Crh no modelo SA50 para diferentes valores de

δ0............................................................................................................... 123

Figura 6.4 - Variação de Crh no modelo SE42 para diferentes valores de δ0

.................................................................................................................. 124

Figura 6.5 - Variação de Crh em função de δ0 para modelos autoportantes

.................................................................................................................. 124

Figura 6.6 - Variação de Crh em função de δ0 para modelos estaiados.. 125

Figura 6.7 - Variação de Crh para diversas posições torre-tornado na face

transversal do modelo SA50, δ0 = 100 m........................................... 126

Figura 6.8 - Variação de Crh para diversas posições torre-tornado na face

transversal do modelo SE42, δ0 = 100 m........................................... 126

Figura 6.9 – Valores máximos de Crh para os modelos autoportantes, δ0 =

100 m ....................................................................................................... 126

Figura 6.10 - Valores máximos de Crh para os modelos estaiados, δ0 = 100

m............................................................................................................... 127

Figura 6.11 – Variação de Crh na face transversal do modelo SA50 para

diferentes velocidades de translação, δ0 = 100 m ............................ 127

Figura 6.12 – Velocidade tangencial atuante no cabo de uma linha de

transmissão............................................................................................. 128

Figura 6.13 - Velocidade radial atuante no cabo de uma linha de

transmissão............................................................................................. 129

Figura 6.14 – Velocidade radial equivalente nos cabos da linha de

transmissão............................................................................................. 129

Figura 6.15 – Variação de Crv em função de δ0 para modelos

autoportantes .......................................................................................... 131

Figura 6.16 - Variação de Crv em função de δ0 para modelos estaiados131

Figura 6.17 – Velocidade vertical ao longo do cabo para diferentes valores

de z/δ0 ...................................................................................................... 133

Figura 6.18 – Perfil aproximado da pressão vertical tornádica sobre cabos

condutores e pára-raios ........................................................................ 133

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Figura 6.19 – Forças globais horizontais e verticais, D/rmax = 0 ............... 135

Figura 6.20 - Forças globais horizontais e verticais, D/rmax = 0,5 ............ 135

Figura 6.21 – Forças globais horizontais e verticais, D/rmax = 1 ............... 135

Figura 6.22 – Relação entre forças globais verticais de eixo material e

corpo extenso ......................................................................................... 136

Figura 6.23 – Relação entre forças cortantes globais de eixo material e

corpo extenso ......................................................................................... 137

Figura 6.24 - Relação entre momentos globais de eixo material e corpo

extenso .................................................................................................... 137

Figura 6.25 – Momentos globais de torção no modelo SA50................... 138

Figura 6.26 – Relação entre força horizontal de torção e força cortante

global........................................................................................................ 139

Figura 6.27 - Relevância da força de inércia em função da espessura

média da estrutura ................................................................................. 140

Figura 6.28 – Espectros de resposta a tornados para o modelo SA50 .. 142

Figura 6.29 - Espectros de resposta a tornados para o modelo SE42 ... 142

Figura 6.30 – Espectro de resposta para projeto a tornados ................... 143

Figura 6.31 – Hipótese de projeto 1 .............................................................. 147









Figura 7.1 – Funções de distribuição acumulada de Crh para a força

cortante global nos modelos autoportantes....................................... 153

Figura 7.2 – Funções de distribuição acumulada de Crh para a força

cortante global nos modelos estaiados .............................................. 153

Figura 7.3 - Funções de distribuição acumulada de Crh para o momento

global nos modelos autoportantes ...................................................... 154

Figura 7.4 - Funções de distribuição acumulada de Crh para o momento

global nos modelos estaiados.............................................................. 154

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Figura 7.5 – Funções de distribuição acumulada para Crv nas torres

autoportantes .......................................................................................... 155

Figura 7.6 - Funções de distribuição acumulada para Crv nas torres

estaiadas ................................................................................................. 155

Figura 7.7 - Funções de distribuição acumulada para Crc nas torres

autoportantes .......................................................................................... 157

Figura 7.8 - Funções de distribuição acumulada para Crc nas torres

estaiadas ................................................................................................. 157

Figura 7.9 - Funções de distribuição acumulada para Crt nas torres

autoportantes .......................................................................................... 158

Figura 7.10 - Funções de distribuição acumulada para Crt nas torres

estaiadas ................................................................................................. 158

Figura 7.11 - Funções de distribuição acumulada para Crtmast nas torres

estaiadas ................................................................................................. 159

Figura 7.12 – Funções de distribuição propostas para Crh (momento

global) e Crt ............................................................................................. 160

Figura 7.13 - Funções de distribuição propostas para Crh (força cortante

global) e ................................................................................................... 160

Figura 7.14 - Funções de distribuição propostas para Crc nas torres

estaiadas ................................................................................................. 161

Figura 7.15 - Funções de distribuição propostas para Crt nas torres

estaiadas ................................................................................................. 161

Figura 7.16 - Funções de distribuição propostas para Crv nas torres

autoportantes .......................................................................................... 162

Figura 7.17 - Funções de distribuição propostas para Crv nas torres

estaiadas ................................................................................................. 162

Figura 7.18 – Funções de densidade de probabilidade da demanda, Vmax

= 85 m/s, e da capacidade para força cortante global na torre SA50

.................................................................................................................. 165

Figura 7.19 – Curva de fragilidade a tornados para força cortante global

na torre SA50.......................................................................................... 165

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Lista de tabelas

Tabela 2.1 – Escala de Fujita ............................................................................45

Tabela 2.2 - Escala Fujita-Pearson..................................................................47

Tabela 2.3 – Escala de Fujita Aprimorada......................................................48

Tabela 2.4 – Parâmetros de projeto para tornados nos Estados Unidos..58

Tabela 2.5 – Parâmetros de pressão para tornados nos Estados Unidos58

Tabela 4.1 - Freqüências naturais, em Hz, dos modelos de torre

analisados ..................................................................................................80

Tabela 6.1 – Parâmetro rmax/V ....................................................................... 143

Tabela 7.1 – Ajuste das funções de distribuição dos coeficientes de

demanda tornádicos .............................................................................. 163

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Lista de símbolos

Ai área de exposição ao vento do módulo i;

Aexp projeção da área do corpo ortogonalmente ao vento incidente;

A0 área de uma dada região local de interesse;

A1

área, do lado do compartimento 1, da parede entre os compartimentos

1 e 2;

A2 área que conecta os compartimentos 1 e 2;

B projeção da largura do corpo no sentido da velocidade ou aceleração

incidente;

C(t) grandeza aleatória referente à capacidade da estrutura;

Cc coeficiente de compressibilidade;

Cd coeficiente de arrasto;

Ci coeficiente de arrasto de norma para o módulo i;

Cm coeficiente de inércia;

Cp coeficiente de pressão externa;

Cpi coeficiente de pressão interna;

Crc coeficiente de redução à compressão;

Crh coeficiente de redução horizontal;

Crt coeficiente de redução à tração;

Crtmast coeficiente de redução à tração no mastro;

Crv coeficiente de redução vertical;

Csf coeficiente de redução da pressão externa básica;

Csm coeficiente de redução da pressão interna básica;

D distância do centro da estrutura ao caminho do tornado;

D(t) grandeza aleatória referente à demanda causada pela solicitação;

F força;

FA força de arrasto;

Fb força cortante global de projeto;

Fblong força cortante global de projeto na direção longitudinal;

Fbtrans força cortante global de projeto na direção transversal;

FD função de distribuição de probabilidade da demanda;

DBD


Fh força global na direção horizontal;

Fhce força global horizontal, tomando a estrutura como corpo extenso;

Fhem força global horizontal, tomando a estrutura como eixo material;

FI força de inércia;

Fmax força global máxima em uma face da torre;

FN referência à classificação de tornados na Escala Fujita;

Fn força normal em um elemento do modelo devida ao tornado;

Fnb força normal em um elemento do modelo devida ao vento de projeto;

Fq força cortante global;

Fql força cortante global para vento na direção longitudinal;

Fqt força cortante global para vento na direção transversal;

Fq45 força cortante global para vento a 45º;

Fr força cortante global na direção radial;

Fres força global resultante máxima;

Ft força cortante global na direção tangencial;

Fv força global na direção vertical;

Fvce força global vertical, tomando a estrutura como corpo extenso;

Fvem força global vertical, tomando a estrutura como eixo material;

FAmax fator de amplificação de resposta máximo;

G taxa de fluxo de massa;

GN(in)(tj) massa de ar por unidade de tempo que entra no compartimento N no

instante tj;

GN(out)(tj) massa de ar por unidade de tempo que sai do compartimento N no

instante tj;

K constante de proporcionalidade da velocidade horizontal;

M momento global;

Mb momento global de projeto;

Mblong momento global de projeto devido ao vento na direção longitudinal;

Mbtrans momento global de projeto devido ao vento na direção transversal;

Mce momento global, tomando a estrutura como corpo extenso;

Mem momento global, tomando a estrutura como eixo material;

MPto momento de torção de projeto a tornados;

Mr momento global na direção radial;

DBD


Mt, momento global na direção tangencial;

MTlong momento global de torção para vento na direção longitudinal;

MTtrans momento global de torção para vento na direção transversal;

MT45 momento global de torção para vento a 45º;

Mto momento global de torção;

P peso próprio da torre;

Pf probabilidade de falha anual;

Pf/h probabilidade de falha condicionada a um valor da ameaça;

Pf/Vmax probabilidade de falha condicionada a Vmax;

PH(Vmax) probabilidade da ameaça tornádica;

Ptotal peso próprio da torre somado ao peso dos outros elementos da linha;

P(S) probabilidade anual de um tornado atingir um ponto;

P(Vs) probabilidade de a velocidade máxima de vento superar o valor Vs em

determinado tornado;

P(V>Vs) probabilidade anual de um ponto na área de interesse superar um

determinado valor Vs;

R velocidade radial;

RCOND velocidade radial no condutor;

Req velocidade radial equivalente no cabo;

S parâmetro de giro tornádico;

S0 distância entre os centros do tornado e da estrutura no início da

análise;

T velocidade tangencial;

TCOND velocidade tangencial no condutor;

Tmax velocidade tangencial máxima;

U deslocamento do topo;

Ub deslocamento do topo devido ao vento de projeto;

Ur deslocamento do topo na direção radial;

Ulong deslocamento do topo na direção longitudinal;

Ut deslocamento do topo na direção tangencial;

Utrans deslocamento do topo na direção transversal;

Uven velocidade de vento incidente;

U0 vento prevalecente da região;

DBD


V velocidade de translação do tornado;

Vc projeção do volume do corpo ortogonalmente à acelereção incidente;

Vh velocidade horizontal;

Vmax velocidade horizontal máxima de vento;

Vp velocidade de projeto a ventos usuais;

VPH velocidade horizontal de projeto a tornados;

VPHcabo velocidade horizontal de projeto a tornados no cabo;

VPHest velocidade horizontal estática de projeto a tornados;

VPV velocidade vertical de projeto a tornados;

VPVcabo velocidade vertical de projeto a tornados no cabo;

VPVest velocidade vertical estática de projeto a tornados;

Vro velocidade rotacional;

Vromax velocidade rotacional máxima;

Vs velocidade de vento genérica utilizada na análise probabilística;

Vsom velocidade do som;

W velocidade vertical;

WN(tj) massa de ar no compartimento N no instante tj;

WN(tj+1) massa de ar no compartimento N no instante tj+1;

a área média da trilha de dano;

ah convergência horizontal do vento no ambiente;

b parâmetro de flutuação das componentes de velocidade;

em espessura média da estrutura;

fC função de densidade de probabilidade da capacidade da estrutura;

fD função de densidade de probabilidade da demanda;

fH função de densidade de probabilidade da ameaça;

f0 freqüência fundamental do sistema;

h determinado valor de ameaça;

h' altura até o topo do domínio;

k razão entre os calores específicos do ar à pressão constante e a volume

constante;

lv vão de vento da linha de transmissão;

n freqüência anual de tornados observada na área A0;

pa queda de pressão atmosférica;

DBD


pamax queda de pressão atmosférica máxima;

pi mudança de pressão interna;

piN(tj) pressão no compartimento N no instante tj;

piN(tj+1) pressão no compartimento N no instante tj+1;

pmax pressão de vento máxima;

pv pressão de vento vertical no cabo;

pw pressão de vento utilizada no projeto de estruturas;

p1 pressão no compartimento 1;

p2 pressão no compartimento 2;

qf pressão externa básica;

qm pressão interna básica;

r distância ao centro do tornado dividida pelo raio do núcleo, r’/rmax;

r’ distância ao centro do tornado;

rmax raio do núcleo, onde ocorre a velocidade tangencial máxima;

u velocidade incidente na estrutura na direção x;

v velocidade incidente na estrutura na direção y;

w velocidade incidente na estrutura na direção z;

w0 velocidade vertical média no topo do domínio;

z altura sobre o solo;

β ângulo entre a trajetória do tornado e o eixo x;

γ1 peso por unidade de volume no compartimento 1;

∆t incremento de tempo;

δ(r) espessura da camada limite em função de r;

δ0 espessura da camada limite quando r >> 1;

η razão entre a altura sobre o solo e a espessura da camada limite, z/δ;

θ ângulo entre a trajetória do tornado e a reta que une os centros do

tornado e da estrutura;

ρ massa específica do ar;

φ ângulo entre o eixo x e a reta que une os centros do tornado e da

estrutura;

ω vorticidade vertical do ambiente.

DBD


“A ciência não é uma ilusão, mas seria uma ilusão acreditar que

poderemos encontrar noutro lugar o que ela não nos pode dar.”

Sigmund Freud

DBD


1 Introdução

O tornado é um fenômeno meteorológico de ocorrência pontual que possui

um poder de destruição como poucos fenômenos da natureza. A despeito de ser

mais comum nas zonas temperadas do hemisfério norte, várias ocorrências têm

sido registradas em outros locais do planeta, incluindo-se o Brasil. Em território

nacional, acontece principalmente na região correspondente às bacias

hidrográficas do Sul e Sudeste. Do ponto de vista da engenharia estrutural,

atenção especial deve ser destinada a instalações industriais sensíveis, nas quais

eventuais danos resultariam em sérias conseqüências à vida humana e ao meio-

ambiente, como centrais nucleares. Torres de transmissão de energia elétrica são

também estruturas de destaque a tais efeitos, pois interrupções de fornecimento

são freqüentemente relatadas como conseqüência da queda desses suportes da

linha, por vezes decorrentes de tempestades de pequena escala para as quais não

foram projetadas, como tornados.

A maioria dos trabalhos existentes na literatura trata da questão sob

enfoques meteorológico e estatístico. Poucos estudos discorrem sobre os efeitos

mecânicos da incidência de tornados sobre estruturas, provavelmente por conta do

pouco conhecimento desenvolvido sobre os campos de vento e pressão tornádicos.

Wen (1975) adapta o modelo de Kuo (1971) e apresenta uma análise dinâmica de

um edifício alto em estrutura de aço, incluindo efeitos convectivos. Eberline et al

(1991) reportam a resposta estrutural não- linear de um sistema condutor de

carvão, mostrando grande sensibilidade da estrutura à velocidade de translação do

tornado incidente. Dutta et al (2002) mostram que o efeito combinado do

carregamento lateral de vento com a componente vertical é mais danoso do que o

primeiro tomado isoladamente. Uma análise numérica da ruptura de uma torre de

transmissão de energia elétrica por conta de um tornado é realizada por Savory et

al (2001). Estudos brasileiros dessa natureza são incipientes.

DBD


27

Neste contexto, objetiva-se o aprofundamento do estudo dos efeitos

mecânicos advindos da incidência de tornados em torres de transmissão de energia

elétrica. Em termos mais estritos, as principais metas são:

• Estudo da resposta mecânica de torres de transmissão

representativas do território nacional submetidas a tornados factíveis

nesse território;

• Proposta de metodologia para avaliação dos efeitos mecânicos

globais de tornados no projeto de torres de transmissão;

• Proposta de metodologia para avaliação da probabilidade de falha

de torres de transmissão a tornados.

Com foco em tais metas, o trabalho é organizado. No capítulo 2, apresenta-

se a revisão bibliográfica, onde se descreve o fenômeno sob ótica meteorológica e

comenta-se sobre as metodologias existentes para a avaliação de efeitos

mecânicos. O território brasileiro é, por vezes, tratado em particular. No capítulo

3, introduz-se o modelo de campo de vento tornádico utilizado neste estudo,

proposto por Wen (1975) a partir do trabalho de Kuo (1971). Os modelos de

torres são descritos e mostrados no capítulo 4.

Transcorridas as ponderações iniciais, passa-se às análises estruturais no

capítulo 5. Estudam-se modelos simples e de torres representativas da região

brasileira crítica à ocorrência de tornados, com enfoque sobre ações mecânicas

globais. Comparações com valores de projeto são realizadas e elegem-se aspectos

relevantes e simplificações importantes para o problema em questão. A partir das

inferências dessa abordagem, sugere-se e ilustra-se, no capítulo 6, a metodologia

para estimativa do carregamento a ser considerado no projeto de torres de

transmissão a tornados. Por fim, no capítulo 7, a ferramenta para avaliação da

probabilidade anual de falha é proposta e exemplificada.

DBD


2 Revisão bibliográfica

2.1 O evento meteorológico

2.1.1 Considerações gerais

Dependendo de sua intensidade, tornados podem chegar a devastar

completamente uma comunidade, pela ação combinada do vento giratório e

diferença de pressão exercidos sobre a área localizada. De acordo com Kessler

(1970), nos Estados Unidos, onde sua ocorrência é muito freqüente, causa danos

estimados em US$ 100 milhões por ano. Apresenta diâmetro médio da ordem de

300 m e se desenvolve dentro de uma severa tempestade, movendo-se com

velocidade translacional que pode chegar a 100 km/h em uma trilha de

aproximadamente 15 km, geralmente em sentido nordeste. A velocidade

tangencial do vento pode chegar a 350 km/h na região limite do funil.

Segundo Nalivkin (1983), o fenômeno consiste em uma chaminé de ar de

altíssima rotação, pendente de uma nuvem cúmulo-nimbo. O Glossário de

Meteorologia da American Meteorological Society (2000) assim define tornado:

“uma coluna de ar com rotação violenta e em contato com o solo, pendente de

uma nuvem cumuliforme ou sob uma nuvem cumuliforme e geralmente, mas nem

sempre, visível como um funil de condensação”. A maior parte dos estudos sobre

tornados os tem considerado de maneira independente, isto é, desvinculados das

nuvens de tempestade. Somente nos últimos anos é que alguns estudiosos

passaram a dar atenção ao relacionamento direto entre tornados e a vorticidade

das nuvens. O fenômeno principal é justamente essa vorticidade da chamada

nuvem-mãe, sendo o tornado uma formação semelhante, secundária, dela

originada e pendendo da mesma em forma de tuba ou tromba. Exemplo de

DBD


29

tornado encontra-se na Figura 2.1, onde se pode visualizar nitidamente a nuvem-

mãe e o funil dela originado.

Figura 2.1 - Exemplo de tornado na Flórida, EUA, 1991 (foto de Fred Smith)

Um detalhe importante, conseqüência da própria definição de tornado, é o

fato de a circulação estar em contato com o solo. Quando o funil rotativo de

condensação não atinge o solo, temos uma nuvem-funil, não um tornado, como

mostrado na Figura 2.2. A circulação pode, ainda, atingir o solo, mesmo sem que

o funil de condensação o faça, caracterizando um tornado.

Figura 2.2 – Funil rotativo de condensação em Xanxerê – SC (2005)

DBD


30

Há dois tipos de tornados. O primeiro, tipo 1, formado a partir de

tempestade tipo supercélula, é mais intenso. Tais tempestades possuem longa

duração (>1h) e apresentam uma corrente de ar ascendente com rotação. São as

tempestades convectivas mais intensas que existem. Ocorrem em latitudes médias

e subtropicais. O segundo, do tipo 2, corresponde àqueles tornados, mais fracos,

gerados por nuvens tipo cúmulo-nimbo não-supercélulas, de curta duração, na

fase inicial de seu desenvolvimento. Essas tempestades não são confinadas às

latitudes médias e subtropicais.

2.1.2 Situações atmosféricas favoráveis à formação de tornados

As situações propícias à formação de tornados são condicionadas por

inúmeros fatores meteorológicos distribuídos em diversas escalas de movimento,

desde a escala sinótica (da ordem de centenas de quilômetros e com várias horas

de duração) até a escala de nuvem (da ordem de poucos quilômetros e alguns

minutos de duração). Tais fatores dificilmente estão presentes todos ao mesmo

tempo em um dado ponto e, por isso, tornados são fenômenos meteorológicos

raros.

Para a formação de uma supercélula, o primeiro fator básico é a presença de

instabilidade termodinâmica, necessária para a ocorrência de qualquer tipo de

tempestade. A mesma consiste nos movimentos ascendente e descendente de

correntes de ar causados pelo resfriamento em baixos níveis e aquecimento em

níveis médios. Outra condição é o cisalhamento vertical de vento entre a

superfície e aproximadamente 5 km de altura, gerando vorticidade horizontal.

Essa, juntamente com a variação da velocidade vertical ascendente, pode levar à

formação de mesociclones ou mesoanticiclones.

Para haver cisalhamento vertical do vento em grande escala, é necessária

grande variação horizontal de temperatura, isto é, uma atmosfera baroclínica. A

atmosfera em latitudes médias e subtropicais é bem mais baroclínica do que a

atmosfera em latitudes tropicais/equatoriais. Por isso, supercélulas (e tornados tipo

1) formam-se em latitudes mais altas. O fenômeno pode ocorrer em qualquer

época, mas é mais comum na primavera, quando a atmosfera nos níveis superiores

ainda está fria e os aquecimentos, mesmo não tão grandes nessa estação, causam

DBD


31

convecções intensas devidas à diferença de temperatura entre a superfície e os

níveis superiores. Asnani (1993) faz referência desde condições de trovoadas

severas até o nível de tornado devido à forte instabilidade convectiva.

Os tornados tipo 2 geralmente se formam no estágio inicial da nuvem

convectiva, quando a corrente ascendente está ganhando força. Não requerem,

portanto, cisalhamento vertical de vento na escala sinótica. Por isso, são

observados também na região tropical/equatorial. Podem assim, inclusive, ocorrer

em qualquer lugar do Brasil.

2.1.3 Ocorrências

2.1.3.1 No mundo

Como já mencionado, o fenômeno é mais freqüente nas latitudes

extratropicais do que nos trópicos. Dentro da faixa tropical, entre 20ºN e 20ºS, os

tornados mostram-se mais fracos, desenvolvendo-se, na maioria das vezes, como

trombas de água cruzando o litoral (Asnani, 1993). A região do mundo que

apresenta maior ocorrência são os Estados Unidos. Segundo Flora (1953), durante

um período de 35 anos, de 1916 a 1950, foi registrada a passagem de 5200

tornados, com a morte de 7961 pessoas; de 1916 a 1961, esse número de tornados

atingiu a casa de 11053 habitantes em todo o território norte-americano. Tornados

têm sido registrados também, embora com freqüências menores, na Austrália,

Europa Ocidental, Índia e Japão. A Figura 2.3, de Brooks et al (2006), mostra a

quantidade anual de dias sob condições favoráveis à ocorrência de tornados no

período entre 1980 e 1999. Praticamente, nota-se que tais condições ocorrem

somente em zonas de clima temperado.

Na América do Sul, o país que contabiliza mais registros é a Argentina,

seguido por Brasil e Paraguai. Segundo Dyer (1991), muito embora notícias de

tornados tenham sido registradas há longo tempo nos órgãos de imprensa da

Argentina, somente a partir de 1971 tais sinistros começaram a ser,

sistematicamente, estudados. No Paraguai a matéria é pouco documentada. Taxas

de ocorrência de tornados baseadas em um banco de dados de mais de 50 anos

DBD


32

para o caso argentino são mostradas na Figura 2.4, extraídas de Schwarzkopf et al

(1993, apud Goliger e Milford, 1998). A região ‘A’ apresenta probabilidade anual

de 2.10-4/km2, correspondente ao dobro da probabilidade em ‘B’ e ao quádruplo

de ‘C’. A área hachurada indica regiões onde ventos de alta intensidade, incluindo

tornados, ocorrem.

Figura 2.3 - Dias anuais com condições favoráveis à ocorrência de tornados no período

de 1980 a 1999 – Brooks et al (2006)

Figura 2.4 – Ocorrência de tornados na Argentina – Goliger e Milford (1998)

2.1.3.2 No Brasil

Dyer (1991) apresenta dados sobre a ocorrência de tornados no Brasil,

Argentina e Paraguai. A partir de imagens de fotografias aéreas tomadas em 1965

DBD


33

e em algumas imagens Landsat no início da década de 1970, o autor, pioneiro no

estudo de tornados no Brasil, identifica uma série de 24 rastros de desmatamento

em meio a densas florestas na região da Bacia do Paraná. A extensão e a largura

de tais rastros apresentam variações, sendo que o mais longo apresenta

comprimento de cerca de 70 km, enquanto que a maior largura observada é de 2

km, aproximadamente. Exemplos de tornados ocorridos no território nacional são

mostrados nas Figuras 2.5 e 2.6. Este último, ocorrido no mar, é também

denominado tromba d’água.

Figura 2.5 – Tornado ocorrido em Indaiatuba, SP, 2005 – Rodovia das Colinas S.A.

Figura 2.6 – Tromba d’água na Bacia de Campos, RJ, próximo à plataforma P-17, 2001

DBD


34

Há outros estudos brasileiros sobre o assunto. Oliveira (2000) apresenta

levantamento de tornados ocorridos em Santa Catarina e Nechet (2002) descreve a

ocorrência de tornados em diversas regiões do país.

Dadas as condições favoráveis à ocorrência de tornados e a extensão do

território brasileiro, que possui regimes atmosféricos distintos, pode-se dividir o

mesmo em dois setores, no contexto de atividades de tempestades severas:

tropical e subtropical. O setor tropical, com ênfase sobre a bacia amazônica,

apresenta escoamento de leste em escala sinótica, com teor de umidade elevado e

moderada instabilidade termodinâmica. Apesar de ser a região brasileira que

apresenta a maior atividade convectiva, a ausência de variação horizontal da

temperatura em escala sinótica e, conseqüentemente, de força cortante de vento

intensa, faz com que a bacia amazônica não seja uma região propícia à formação

de supercélulas, o que faz com que os tornados sejam menos intensos.

Já o cenário para o setor subtropical é diferente, sendo caracterizado pelo

escoamento de oeste, que, em determinadas ocasiões, pode ser acompanhado de

ingredientes necessários à formação de supercélulas (Nascimento, 2004), como

baroclinia, instabilidade termodinâmica, oferta de umidade em baixos níveis e

mecanismo de disparo das tempestades (por exemplo, o avanço de um sistema

frontal). Assim, apesar de registrarem menor atividade de convecção quando

comparadas com a Amazônia, as regiões Sul e Sudeste do Brasil apresentam

condições mais propícias para a formação de supercélulas e, por conseguinte, de

tornados mais intensos.

Levando-se em conta ainda a orografia, definem-se assim dois ambientes

principais onde tornados são possíveis:

• Setor Tropical (STROP): região da Planície Amazônica ao norte de

10° S;

• Setor Subtropical (SSUBT): região ao sul de 20° S, particularmente os

estados do Rio Grande do Sul, Santa Catarina, Paraná, São Paulo,

Mato Grosso do Sul, Rio de Janeiro e sul de Minas Gerais.

Considerando-se esses dois setores principais do território brasileiro onde

tornados são possíveis, as localizações das ocorrências de tornados com a

respectiva classificação de intensidade segundo a Escala Fujita (a ser apresentada

DBD


35

em 2.1.5), e delimitando uma área propícia a essas ocorrências, sugere-se uma

regionalização do ambiente atmosférico correspondente em três províncias

tornádicas: Província da Bacia Amazônica – PBA, Província da Bacia Paraná-

Paraguai-Uruguai (do Prata) – PBP, Província da Bacia do Atlântico Sul-Sudeste

– PBASSE.

As Figuras 2.7 e 2.8 apresentam, respectivamente, mapas com a

conformação das bacias hidrográficas do território nacional e a divisão política da

América do Sul e, sobre ambos, a plotagem das ocorrências de tornados com a

respectiva classificação de intensidade segundo a Escala Fujita. As províncias

tornádicas da Bacia Amazônica e da Bacia do Prata estão representadas

esquematicamente por poligonais, enquanto a Província da Bacia do Atlântico

Sul-Sudeste é ilustrada pela área em verde.

Figura 2.7 – Ocorrências de tornados e conformação das bacias hidrográficas –

Relatório 001/4 (2007)

DBD


36

Figura 2.8 – Ocorrência de tornados na América do Sul – Relatório 001/4 (2007)

2.1.4 O movimento e a estrutura do tornado

O movimento de translação do tornado essencialmente acompanha o

deslocamento da tempestade que o forma . Isso ocorre porque o tornado está

diretamente associado, e deve sua existência, à corrente ascendente da tempestade,

a qual promove a inclinação de vórtices horizontais e/ou o estiramento vertical de

vórtices em baixos níveis, o que essencialmente gera e mantém o tornado (Klemp,

1987). A velocidade translacional pode variar entre 0 e 100 km/h. No hemisfério

norte é, na maioria das vezes, mas nem sempre, no sentido sudoeste-nordeste. No

hemisfério sul, a tendência é que se desloquem no sentido noroeste-sudeste. Tais

fatos são ilustrados pelas trilhas mostradas nas Figuras 2.9 e 2.10.

Apesar dessa tendência de comportamento, o movimento de um tornado é

incerto, conforme exemplo mostrado na Figura 2.11. Há casos reportados de

tornados que permanecem estacionários por algum momento e, então, mudam sua

direção bruscamente (Sherman, 1973; Melaragno, 1982). No caso de um tornado

ocorrido na Índia, em 1987, há uma reversão no movimento de 180º, seguida por

um deslocamento e outra reversão, desta vez em 90º (Agarwal et al, 1997).

DBD


37

Figura 2.9 – Tornados ocorridos em 03/05/1999, em Oklahoma: sentido nordeste -

National Weather Service, Norman, Oklahoma

Figura 2.10 – Trilhas de tornados hemisfério sul: sentido sudeste – Dyer (1991)

DBD


38

Figura 2.11 – Mudança brusca na direção de movimento do tornado, Iowa, 1999 –

National Weather Service (2003)

Quanto à estrutura, o tornado é um vórtice, geralmente ciclônico, com baixa

pressão em seu centro. A queda de pressão pode chegar a 100 mb.

Lewellen (1976) considera cinco regiões na estrutura de um tornado (Figura

2.12):

Figura 2.12 – Estrutura do tornado – adaptada de Lewellen (1976); foto: Willhelmsom e

Wicker (2001)

DBD


39

• Região I: Escoamento externo;

• Região II: Núcleo do vórtice;

• Região III: Escoamento de canto;

• Região IV: Camada limite ou camada de influxo;

• Região V: Pluma convectiva.

O escoamento externo, região I, estende-se radialmente por cerca de 1 km a

partir da “parede” do núcleo. Nessa região, o ar aproxima-se do núcleo e sobe ao

encontrar a região II. O ar da região I não consegue penetrar na região II porque a

força do gradiente horizontal de pressão (que acelera o ar na direção do tornado)

não consegue superar a força centrípeta na fronteira da região II. O escoamento

dessa região não é o que mais ameaça as edificações e estruturas em superfície

(mas pode ser uma ameaça para a aviação nas proximidades do tornado; por

exemplo, helicópteros tentando aproximação).

O núcleo, região II, estende-se para fora a partir do eixo de rotação até

aproximadamente o setor de velocidade tangencial mais alta. Seu raio varia de

dezenas a centenas de metros. Núcleos pequenos estão aproximadamente em

rotação de corpo sólido. Núcleos maiores podem ter velocidade angular maior

conforme se afasta do seu eixo central.

O movimento vertical dentro da região II é ascendente ou uma combinação

de movimentos ascendente e descendente. No caso de presença de corrente

descendente, têm-se pontos de estagnação na fronteira entre os movimentos

ascendente e descendente. Como não existem trocas de ar entre as regiões I e II, o

ar dentro do núcleo advém das regiões III, IV ou V. O escoamento da região II

não afeta diretamente edificações e estruturas em superfície, mas detritos e

escombros leves adentrando essa região podem ser carregados para distâncias

maiores. Em trombas d’água (tornados formados na água), isso pode incluir

peixes. Tem-se ainda que o escoamento dessa região está em balanço ciclostrófico

(Davies-Jones et al, 2001), que é o equilíbrio entre as forças centrípeta e de

gradiente de pressão.

O escoamento de canto, região III, é o desvio vertical abrupto do influxo

vindo da região IV. É nessa região que a maior destruição é causada, mísseis são

gerados, detritos e escombros são lançados ao ar. Lewellen (1976) sugere que a

DBD


40

velocidade tangencial máxima do tornado ocorre na metade superior do

escoamento de canto. Observações da estrutura interna do tornado feitas com

radar Doppler parecem confirmar isso (Wurman, 2002). Processos que ocorrem na

região III podem levar à formação de subvórtices (subtornados), com poder

destrutivo maior do que o do tornado em si. Tal formação depende da fração do

volume do fluxo em excesso na camada limite, que é avaliada pelo parâmetro de

giro, S, definido como a razão entre a vorticidade vertical (que é uma medida de

rotação do fluido) e a convergência horizontal do vento ambiental — por

“ambiente”, entenda-se o ambiente externo vizinho ao vórtice, que tem influência

direta sobre o comportamento do mesmo. O parâmetro de giro é avaliado pela

equação a seguir:

( )0

max

h

max

wT

)h' a 2(r

S =ω

= (2.1)

onde ? é a vorticidade vertical do ambiente, ah é a convergência horizontal do

vento no ambiente, Tmax é a velocidade tangencial do influxo em rmax, que é o raio

do núcleo tornádico, w0 é a velocidade vertical média no topo do domínio e h’ é a

altura até o topo do domínio.

A Figura 2.13 ilustra como o escoamento de canto em um vórtice

semelhante a um tornado tem seu comportamento qualitativamente representado

pelo parâmetro S. Quando S tende a zero (isto é, quando não há a formação de um

vórtice; ? ≈0 ou Tmax≈0), a camada limite no escoamento de canto sofre uma

separação, com o influxo circundando uma região de estagnação (Figura 2.13a).

Um valor pequeno de S, indicando a presença de alguma rotação, é suficiente para

manter o escoamento de canto rente ao solo (Figura 2.13b). Esse é o caso clá ssico

associado, por exemplo, a um tornado com uma única célula de rotação.

Para valores de S da ordem de grandeza de 1, o fluxo vertical ascendente de

ar na corrente de canto passa a ser mais intenso do que o suportado pela condição

de contorno superior para a velocidade vertical (dada por w0). Como

conseqüência, uma corrente descendente tem de se formar no eixo do vórtice

(Figura 2.13c) para que, em média, a velocidade vertical ao longo do topo do

domínio satisfaça a condição de contorno superior. Há, assim, em um ponto acima

da superfície, uma transição brusca do escoamento entre corrente ascendente e

DBD


41

descendente. Nos níveis acima dessa região de transição, o vórtice apresenta um

padrão de duas células de rotação.

Figura 2.13 - Ilustração esquemática de tipos de vórtice de canto - Lewellen (1993)

Para valores mais altos de S, a corrente descendente pode atingir a

superfície (Figura 2.13d), e nesse caso a região de corrente ascendente no vórtice

em superfície não se dá mais em um ponto central de convergência (como no caso

da Figura 2.13b), mas ao longo de um anel em torno do centro do vórtice. Esse

caso passa a apresentar o padrão de duas células de rotação ao nível do solo e

representa aproximadamente o caso de um tornado com dois subvórtices girando

em torno de um eixo principal. Finalmente, se S continuar a aumentar, podem

ocorrer instabilidades ao longo do anel de correntes ascendentes e um número

maior de subvórtices pode ocorrer (Figura 2.13e). Imagens de um radar Doppler

DBD


42

móvel mostrando os subvórtices de um tornado ocorrido em Oklahoma em 1999

podem ser vistas na Figura 2.14.

Figura 2.14 – Imagens do radar Doppler móvel, mostrando subvórtices no tornado de

Oklahoma, em 1999 – Wurman (2002)

Fica evidente que a complexidade do escoamento do vento em superfície no

vórtice será tanto maior quanto maior for S. O último caso representa a situação

de vários subvórtices tornádicos, que é a condição de maior poder destrutivo em

superfície, como, por exemplo, no caso do tornado na cidade de Indaiatuba/SP.

Acredita-se que a velocidade de movimento dos subvórtices em torno do eixo do

tornado varie entre 50 e 100% da velocidade tangencial do mesmo (Wurman,

2002).

A região IV, de influxo, próxima à superfície, é caracterizada pela redução

da velocidade tangencial por causa da força de atrito existente entre o escoamento

e o solo. Desfaz-se então o balanço ciclostrófico, pois a força do gradiente de

pressão torna-se bem mais intensa do que a força centrípeta. Portanto, o

escoamento perto da superfície nas vizinhanças de um tornado é acelerado na

direção do mesmo. O vento na camada de influxo pode ser intenso o suficiente

para causar danos significativos em edificações e estruturas. Ou seja, uma

estrutura não precisa ser atingida diretamente pelo núcleo tornárdico para sofrer

danos (Figura 2.15).

DBD


43

Figura 2.15 – Danos a construções em superfície causados pela velocidade radial dentro

da camada limite - Federal Emergency Management Agency, FEMA, 1999

A Região V é a chamada nuvem ou tempestade-mãe, que impõe a condição

de contorno superior e alimenta de energia todo o processo pela transformação de

sua energia potencial em energia cinética do vento no vórtice do tornado, muito

perto da superfície, onde é possível causar grande destruição. O momento angular

do vórtice primário é transferido e dissipado de forma turbulenta no contorno

superior.

2.1.5 A escala de Fujita

Uma característica importante relacionada ao estudo de tornados é a

necessidade de escalas que permitam estimar a velocidade do vento, pois essa

raramente pode ser medida de modo direto. A escala mais utilizada é a proposta

DBD


44

por Fujita (1971), a partir de um intenso levantamento fotogramétrico, feito desde

o início dos anos 60, da destruição causada por tornados e micro-explosões nos

Estados Unidos. Baseado na ampla experiência adquirida com esses

levantamentos, ele propõe uma escala de classificação de tornados. A idéia

consiste em dividir a intensidade do vento tornádico em categorias, a partir da

conexão da velocidade B12 da Escala Beaufort, de 1805, com o número Mach 1,

através de uma curva suave (Figura 2.16):

5,1

Nmax )2F(3,6V += (2.2)

onde Vmax (em m/s) é o limite inferior de cada categoria FN.

Figura 2.16 – A escala de Fujita (1971)

F1 corresponde a B12 e F12 a Mach1 (a -3º C). A velocidade na escala de

Fujita (ou Escala-F) refere-se ao vento máximo que é sustentado por um quarto de

milha (cerca de 402 m). Portanto, velocidades superiores a 80 m/s na Escala Fujita

correspondem a rajadas de vento (duração menor que 5 s).

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45

Assim, os tornados são classificados em seis categorias, de F0 a F5,

considerando eventualmente categorias de F6 a F12, de acordo com o seu poder

de destruição (Tabela 2.1).

Tabela 2.1 – Escala de Fujita

Escala Denominação Velocidade máxima

de vento, Vmax (m/s) Danos

F0 Tornado Rajada 17 - 32

Danos a antenas,

quebra de galhos de

árvores

F1 Tornado Moderado 32 - 50

Danos a fundações,

movimentação de

carros

F2 Tornado Significante 50 - 70

Grandes árvores

arrancadas, objetos

leves arremessados

F3 Tornado Severo 70 - 92

Carros pesados

transportados, trens

virados

F4 Tornado Devastador 92 - 116

Casas frágeis

transportadas, carros

arremessados

F5 Tornado Inacreditável 116 - 142

Casas fortes

desintegradas, carros

arremessados por até

100 m

F6-F12 Tornado Inconcebível 142 - Vsom Danos inconcebíveis

A intensidade e o tamanho do rastro de destruição de um tornado estão

relacionados, pelo menos estatisticamente. Quando a largura e/ou o comprimento

da trilha aumenta, maior a probabilidade de se ter um tornado mais intenso na

Escala-F (Figura 2.17). Portanto, é razoável assumir que os dados geométricos da

trilha de um tornado sejam um indicador de sua intensidade. Não se recomenda,

no entanto, a aplicação desses valores estatísticos diretamente a tornados

específicos (National Weather Service, 2003)

DBD


46

Figura 2.17 – Relação entre intensidade, largura (a) e comprimento (b) das trilhas

tornádicas – adaptada de National Weather Service (2003)

A escala de Pearson, que complementa a Escala-F, também tem seis níveis

que indicam o comprimento e a largura médios da trilha (rastro) de dano. Um

tornado pode ser convenientemente classificado pelo seu número FPP, onde a

letra F associa-se à intensidade na escala de Fujita, enquanto a primeira e a

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47

segunda letra P representam, respectivamente, o comprimento e a largura da trilha

segundo a escala de Pearson. Por exemplo, um tornado 3,2,4 apresenta intensidade

F3, comprimento de trilha P2 e largura P4. A Tabela 2.2 mostra as classificações

FPP.

Tabela 2.2 - Escala Fujita-Pearson

Categoria Comprimento (km) Largura (m)

P0 0,5-1,6 5,5-16,5

P1 1,6-5 16,5-50,3

P2 5-16 50,3-161

P3 16-50 161-483

P4 50-161 483-1609

P5 161-507 1609-5149

T. Fujita reconhece que há uma limitação séria em sua escala no que diz

respeito à estimativa da velocidade do vento baseada no grau de destruição de

estruturas. Estruturas fracas podem sofrer grande destruição, mesmo com ventos

não muito intensos. Em 1992, ele propõe uma modificação em sua escala, que

considera o tipo de estrutura para a classificação na Escala-F.

Ainda assim, grande insatisfação nas comunidades de meteorologia e

engenharia em relação à escala de Fujita persiste. Sente-se a necessidade de maior

detalhamento nos indicadores de danos, de consideração da qualidade e da

variabilidade da qualidade das construções e de uma melhor correlação entre

danos e velocidade do vento. Estudos mais recentes (e.g., Phan e Simiu, 1998)

mostram que ventos de 420 km/h não são necessários para destruir completamente

uma casa bem construída e espalhar seus escombros. Velocidades abaixo desse

limiar já seriam capazes de causar esse tipo de destruição.

Em 2001, uma equipe de especialistas (engenheiros, meteorologistas e

arquitetos) com ampla experiência em análise de danos causados por ventos nos

Estados Unidos reúne-se para estabelecer a chamada Escala de Fujita Aprimorada

(Escala-EF). Os principais objetivos são: identificar indicadores de danos mais

detalhados; discriminar graus de destruição para cada um desses indicadores;

melhorar a estimativa de velocidades de vento para cada categoria de tornado, mas

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48

sem comprometer a longa série histórica de classificação baseada na Escala-F

original. Chegam então a uma classificação que preserva a sistemática inicial,

alterando apenas os limiares de velocidade de vento para cada categoria (Tabela

2.3).

Tabela 2.3 – Escala de Fujita Aprimorada

Classificação na escala-F Classificação

correspondente na escala-EF

Novos limiares de velocidade

do vento (m/s)

F0 EF0 29-35

F1 EF1 35-50

F2 EF2 50-63

F3 EF3 63-86

F4 EF4 86-90

F5 EF5 >90

2.2 Considerações de projeto

Os primeiros estudos sobre tornados são remotos, do final do século XIX.

Finley (1884, apud Dutta et al, 2002) apresent a um trabalho sobre as

características de seiscentos tornados. Esses primeiros estudos dão maior ênfase

aos aspectos meteorológicos e à estimativa de danos. Quando se pensa em

avaliação de efeitos mecânicos sob o ponto de vista da engenharia, torna-se de

fundamental importância o conhecimento dos campos cinemáticos de vento e de

pressão dos tornados. Tal conhecimento é de difícil obtenção, dada a

imprevisibilidade e curta duração do fenômeno, o que torna bastante trabalhosa a

realização de medições diretas. Estudos nesse sentido iniciam-se na década de

1960, com os trabalhos pioneiros de Hoecker (1960, 1961). Através de

observações de campo do tornado de Dallas, ocorrido em 1957, o autor chega a

conclusões interessantes sobre a estrutura do vórtice, notando que o mesmo

assemelha-se ao vórtice de Rankine para alturas maiores que 330 m. Ou seja,

nessa região, do centro até um raio rmax, o regime é de um corpo sólido e, a partir

daí, a velocidade tangencial é inversamente proporcional à distância ao centro do

DBD


49

tornado. Para pequenas alturas, menores que 45 m, tal comportamento desvia-se

um pouco disso, dada a interferência do solo. A velocidade tangencial máxima

ocorre na fronteira do núcleo. Trabalhos semelhantes são desenvolvidos nessa

mesma década. Glassler (1960) estuda a aplicabilidade da equação ciclostrófica

para a estimativa da queda de pressão atmosférica devida ao tornado. Fujita

(1960) apresenta análises de campo detalhadas de tornados ocorridos em Fargo. O

modelo teórico desenvolvido por Kuo (1971) resulta em perfis das componentes

de velocidade do tornado, dependentes da distância radial e da altura sobre o solo.

Tal modelo é adaptado por Wen (1975) para aplicações em engenharia, sendo o

mesmo adotado no que segue.

Estudos de engenharia, porém, iniciam-se apenas no ano de 1966 (Dutta et

al, 2002), principalmente por causa dos requisitos de segurança exigidos para

usinas nucleares. Chang (1966) anuncia o primeiro tornado produzido em

laboratório. Em trabalhos subseqüentes, Chang (1971), Chang e Wan (1972), o

autor apresenta detalhes da simulação de tornados, com medidas de diferentes

componentes de velocidade e suas variações. Chang* (1971) sugere ainda que

estruturas projetadas a tornados devam ser dimensionadas para acréscimos de

pressão dinâmica de 20 a 70% da média.

A maioria das análises dos efeitos de tornados sobre sistemas estruturais

apresentada na literatura é estática. McDonald (1970) mostra a resposta de um

edifício de 20 andares ao tornado de Lubbock, Texas. Doan (1970) discute

considerações de tornados para usinas nucleares. Trabalho semelhante é realizado

por McDonald et al (1974). Sherman (1973) apresenta considerações dos efeitos

de tornados sobre estruturas simples, com o objetivo de propor uma metodologia

de projeto. Ainda em relação à análise estática, citam-se os estudos de Mehta et al

(1976) e Sparks et al (1988).

A primeira análise dinâmica é realizada por Wen (1975), que apresenta a

resposta estrutural de edifícios altos, utilizando o modelo de campo de vento de

Kuo (1971). O autor introduz ainda a consideração dos efeitos da parcela de

inércia na solicitação (eq. 3.8), essenciais em fluxos tornádicos, pois os mesmos

apresentam variações bruscas das componentes de velocidade, o que resulta em

elevados gradientes. Mehta e McDonald (1986) apontam a dificuldade de medição

de velocidades e pressões no tornado e a conseqüente falta de conhecimento sobre

DBD


50

esses campos. Ainda segundo os autores, devido a esse fato, análises dinâmicas

dos mesmos sobre estruturas são raras.

Estudos geralmente têm considerado que o custo associado à execução de

estruturas usuais projetadas para suportar efeitos de tornados é significantemente

maior que o risco associado ao fenômeno. Por essa razão, a maioria das normas de

projeto (e.g. Uniform Building Code, Southern Building Code, American National

Standard A58.1) não inclui recomendações para resistência a tornados. Entretanto,

quando se trata de estruturas cujos danos associados resultam em conseqüências

extremamente graves, os efeitos da ocorrência de tornados devem ser

explicitamente considerados. Para usinas nucleares, por exemplo, a norma

americana preconiza que “... estruturas, sistemas e componentes importantes para

a segurança... projetados para resistir ao efeito de fenômenos naturais como...

tornados... sem perda da capacidade de desempenhar suas funções de segurança”.

Nos Estados Unidos, a permissão para construção ou operação de usinas nucleares

só é obtida se cumpridas as normas dos Guias Reguladores da USNRC (United

States Nuclear Regulatory Commission).

As ações mecânicas de tornados sobre estruturas podem ser divididas em

três grupos, analisados a seguir:

1) Pressões de vento, causadas pela ação direta sobre a estrutura;

2) Sucções associadas à variação do campo de pressão atmosférica na região

do tornado;

3) Forças de impacto causadas pelo choque de projéteis arremessados.

2.2.1 Efeitos mecânicos sobre estruturas

2.2.1.1 Pressão direta de vento

Modelos usuais para aplicações em engenharia assumem que o tornado é

governado por cinco parâmetros: velocidade de rotação máxima, Vromax;

velocidade de translação do tornado, V; raio da velocidade tangencial máxima,

rmax; queda de pressão, pa; e taxa de queda de pressão, dpa/dt. Vários modelos

DBD


51

teóricos baseados em fluxos hidrodinâmicos são propostos na literatura (e.g.,

Abdullah, 1955; Kuo, 1971). Modelos práticos são sugeridos (e.g., Bates e

Swanson, 1967; Paddleford, 1969) a partir dos estudos de Hoecker (1960) sobre o

tornado ocorrido em Dallas, 1957.

Obtém-se a pressão de vento na estrutura a partir da velocidade de vento

incidente. As propostas existentes são semelhantes, não considerando, em sua

maioria, efeitos de inércia. O procedimento descrito é sugerido por Rotz et al

(1974), admitindo o modelo experimental de campo de vento de Hoecker (1960),

e considera que:

1. As velocidades e pressões não variam com a altura;

2. A componente tangencial, T, da velocidade é dada por:

maxmax

r'T= T

r (0 ≤ r’ ≤ rmax) (2.3)

maxmax

rT= T

r' (rmax ≤ r’ < ∞) (2.4)

3. A velocidade horizontal total, Vh, é dada por:

Vh = K.T (2.5)

onde K é uma constante de proporcionalidade.

A pressão de vento pw usada no projeto de estruturas ou em parte dessas é

dada pela equação abaixo:

pw = qf Cp + qmCpi (2.6)

onde:

Cp - coeficiente de pressão externa;

Cpi - coeficiente de pressão interna;

qf - pressão externa básica;

qm - pressão interna básica.

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52

Valores dos coeficientes de pressão são sugeridos pelo American National

Standards Institute (1982). Os valores de qf e qm podem ser calculados pelas

expressões:

qf = Csf pmax (2.7)

qm = Csm pmax (2.8)

onde:

2maxmax

1p = V

2ρ (2.9)

Na equação anterior, ρ é a massa específica do ar e Vmax é a máxima

velocidade horizontal do vento. Csf e Csm são coeficientes de redução para

considerar a variação espacial do campo de vento do tornado e podem ser obtidos

por metodologia específica. A eq. (2.9), com a massa específica do ar colocada

implicitamente, é constante também na NBR 6123 - Forças devidas ao vento em

edificações (ABNT, 1988).

2.2.1.2 Efeito de sucção

Conhecido o campo de velocidade, o campo de pressão pode ser obtido

através da equação ciclostrófica:

2

adp Tdr' r '

= ρ (2.10)

Integrando-se a expressão acima, considerando T dado pelas eqs. (2.3) e

(2.4), obtém-se a queda de pressão total para uma distância r’ (Rotz et al, 1974):

2 2max

a 2max

T r 'p (r') 2

2 r

= ρ −

(0 ≤ r’ ≤ rmax) (2.11)

2 2max max

a 2

T rp (r')

2 r '= ρ (rmax ≤ r’ < ∞) (2.12)

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53

No caso de estruturas não-ventiladas, a pressão interna não se altera com a

passagem do tornado. Portanto, a queda de pressão total é pa(r’). A máxima

diferença de pressão ocorre quando r’ = 0:

2max

maxa Tp ρ= (2.13)

Para estruturas completamente abertas, a pressão iguala-se quase

instantaneamente e a sucção é considerada, para efeitos práticos, nula. Em

estruturas ventiladas, a pressão interna muda durante a passagem do tornado por

um valor pi(t). Denotando-se por pa(t) a mudança de pressão externa, a diferença

de pressão que age na estrutura é pa(t) – pi(t).

O valor de pa(t) pode ser obtido substituindo-se r’ = Vt, onde V é a

velocidade de translação do tornado, nas eqs. (2.11) e (2.12). O valor de pi(t) pode

ser estimado iterativamente (Rotz et al, 1974). Considerando-se uma estrutura de

n compartimentos, a massa de ar no compartimento N (N ≤ n) no tempo tj+1 é

WN(tj+1) e pode ser escrita como:

N j 1 N j N(in) j N(out) jW (t ) W (t ) [G (t ) G (t )] t+ = + − ∆ (2.14)

onde GN(in) e GN(out) representam as massas de ar que entram e saem do

compartimento por unidade de tempo e ∆t é o incremento desse. Tais taxas podem

ser calculadas como função das pressões externa e interna no compartimento N e

de parâmetros geométricos relevantes, incluindo o tamanho de aberturas. A

pressão interna no compartimento N no tempo tj+1, piN(tj+1), pode ser assim escrita:

k

N j 1iN j 1 iN j

N j

W (t )p (t ) p (t )

W (t )+

+

=

(2.15)

onde k = 1,4 é a razão entre os calores específicos do ar à pressão e a volume

constantes.

Um programa de computador para cálculo de carregamento em estruturas

ventiladas é brevemente descrito por Rotz et al (1974, apud Simiu e Scanlan,

DBD


54

1986). O programa incorpora o seguinte modelo para a taxa de fluxo de massa,

retirado de Binder (1949, apud Simiu e Scanlan, 1986).

G = 0,6CcA2[2gγ1(p1 – p2)]1/2 (2.16)

onde:

1 /22 / k (k 1)/k 2

2 2 1 2 1c 2 2 / k

1 2 1 2 1 2 1

p k 1 (p / p ) 1 (A / A )C

p k 1 1 p / p 1 (A / A ) (p / p )

− − − = − − − (2.17)

sendo: A1 - área, do lado do compartimento 1, da parede entre os compartimentos

1 e 2; A2 - área que conecta os compartimentos 1 e 2; Cc - coeficiente de

compressibilidade; g - aceleração da gravidade; k = 1,4; p1 - pressão no

compartimento 1; p2 - pressão no compartimento 2 (p2 < p1); e γ1 - peso por

unidade de volume no compartimento 1.

2.2.1.3 Impacto de projéteis

Para a estimativa da velocidade alcançada por objetos que se movem pela

ação de forças aerodinâmicas induzidas por tornados, é necessária uma série de

considerações, como:

• características aerodinâmicas do objeto;

• aspectos detalhados do campo de vento;

• posição inicial do objeto, em relação ao solo e ao centro do tornado,

e sua velocidade inicial.

Muito se encontra sobre o assunto na literatura (Fung, 1969; Paddleford,

1969; Simiu e Cordes, 1976, 1980; etc.). Os modelos existentes dividem-se em

três grandes grupos, a saber: modelos determinísticos, modelos probabilísticos

envolvendo simulações numéricas e modelos que consideram o transporte de

projéteis como um processo de difusão de Markov. Este último assume que a

DBD


55

probabilidade de transição de um ponto para outro independa da história prévia do

sistema. Tal tópico não faz parte do escopo principal deste trabalho, portanto não

se estende a discussão sobre esses métodos.

2.2.2 Ações de tornados sobre torres de transmissão

Torres de transmissão, especialmente de energia elé trica, são alvos

constantes de eventos atmosféricos de pequena escala, como tornados e

downbursts. Estima-se que mais de 80% das falhas dessas estruturas relacionadas

a condições meteorológicas sejam devidas a tais eventos de pequena escala

(Savory et al, 2001). A despeito desse fato, normas e códigos tratam do assunto

com limitada atenção (Goliger e Milford, 1997). O único código que faz

referência específica a tornados é o da ASCE (1990).

A falha das torres nem sempre se deve à magnitude da velocidade do vento

incidente, mas também a ações não previstas em projeto. No caso dos tornados,

cita-se a ação vertical ascendente de vento. No Brasil, as rupturas de torres

devidas a tornados são comuns na região da Bacia do Prata, onde a ocorrência de

tornados é razoável e a quantidade dessas linhas é grande, por conta da grande

demanda energética das regiões Sul e Sudeste e da presença de hidrelétricas como

a de Itaipu. Um exemplo é mostrado na Figura 2.18, onde a falha ocorre por

ruptura local de um dos mastros de uma torre estaiada.

Figura 2.18 – Ruptura de torre na Bacia do Prata causada por tornado

DBD


56

Pouco se encontra na literatura sobre a análise estrutural determinística de

torres de transmissão submetidas a tornados. Savory et al (2001) estudam a

resposta de uma dessas torres quando submetida a um tornado modelado pelas

equações propostas por Wen (1975). Gráficos de deslocamentos e esforços são

apresentados. Não se consideram esforços verticais na modelagem numérica e a

ruptura acontece pela falha local de membros estruturais inferiores.

A maioria dos trabalhos existentes na literatura sobre o assunto é de caráter

não-determinístico. Como exemplo, citam-se os trabalhos de Milford e Goliger

(1997) e Li (1999), que investigam o risco de um tornado atingir uma linha de

transmissão.

2.2.3 Ações de tornados sobre usinas nucleares

Existem algumas publicações (Doan, 1970; McDonald et al, 1974; Rotz et

al, 1974) que tratam de metodologias de projeto para usinas nucleares. Como o

conhecimento sobre os campos de vento e de pressão do tornado é ainda bastante

limitado, como citado anteriormente, tais metodologias são conservadoras e não

consideram efeitos de inércia, não- linearidades, etc. As mesmas são semelhantes e

versam sobre os três efeitos descritos anteriormente.

Em projetos de instalações nucleares, é elemento inicial importante a

avaliação da probabilidade anual de vento ultrapassar um valor Vs, designado

probabilidade de ameaça do tornado.

Nesse contexto, a primeira iniciativa da USNRC é empregar a sistemática de

Thom (1963), onde a probabilidade anual de um tornado atingir um ponto, dentro

da região de interesse, é estimada pela expressão:

0

aP(S) n

A= (2.18)

onde A0 é a área de uma dada região local de interesse, n é a freqüência anual de

tornados observada nesse local e‘a’ é a área média de dano da trilha.

A seguir, assumindo a independência entre a ocorrência e a intensidade do

tornado, Markee et al (1974) sugerem que a probabilidade anual de um ponto na

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57

região de interesse experimentar velocidades de vento superiores a Vs, P(V>Vs),

seja dada pela eq. (2.19).

P(V>Vs) = P(Vs)P(S) (2.19)

onde P(Vs) é a probabilidade de a velocidade máxima do vento em qualquer

tornado superar o valor Vs e P(S) é dado pela eq. (2.18).

Nos Estados Unidos, de acordo com Markee et al (1974), “para proteger

adequadamente a saúde e a segurança públicas, a determinação das bases de

projeto a tornados é baseada na premissa de que a probabilidade de ocorrência de

um tornado que exceda a Design Basis Tornado (DBT) deve ser da ordem de 10-7

por ano por usina nuclear.” Ou seja:

P(Vs)P(S) = 10-7 (2.20)

A partir de uma base de dados de 13 anos (1955-1967), avalia-se P(S), que,

substituído na eq. (2.20), fornece valores de P(Vs). Então, o valor Vs é obtido da

distribuição do vento ajustada aos registros de tornados. Por fim, esses resultados

são usados para identificar três regiões de probabilidade de ameaça tornádica, que

podem ser visualizadas na Figura 2.19. Os parâmetros de projeto para cada região

são dados na Tabela 2.4.

Figura 2.19 – Divisão do território americano para definição de parâmetros de projeto a

tornados – Simiu e Scanlan (1986)

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58

Tabela 2.4 – Parâmetros de projeto para tornados nos Estados Unidos

Região

Velocidade

máxima de

vento, Vmax

(mph)

Velocidade

rotacional

máxima, Vromax

(mph)

Velocidade de

translação, V

(mph)

Raio da

velocidade

tangencial

máxima, rmax (ft)

I 360 290 70 150

II 300 240 60 150

III 240 190 50 150

A queda de pressão devido à passagem do tornado pode ser estimada

através das eqs. (2.11) e (2.12). Os valores de projeto dados pela norma americana

estão na Tabela 2.5.

Tabela 2.5 – Parâmetros de pressão para tornados nos Estados Unidos

Região Queda de pressão total (psi) Taxa de queda de pressão

(psi/s)

I 3,0 2,0

II 2,25 1,2

III 1,5 0,6

Atualmente, os métodos de avaliação da probabilidade de ameaça exigem o

conhecimento das relações de área-intensidade e de ocorrência- intensidade para a

região geográfica que contém a instalação de interesse. Uma vez estabelecidas,

essas relações em nada alteram a metodologia apresentada.

A USNRC prescreve ainda considerações sobre impacto de projéteis

arremessados por tornados sobre usinas nucleares. Há uma lista de mísseis a

serem considerados, incluindo desde rodas e tubos a automóveis. Há vários

estudos de modelos que descrevem o comportamento desses objetos quando nos

campos de vento e pressão do tornado, como já comentado em 2.2.1.3.

2.2.4 Ações de tornados sobre outras estruturas

Comentam-se brevemente alguns trabalhos que versam sobre efeitos de

tornados em estruturas. Todos tratam apenas da pressão direta de vento.

DBD


59

Wen (1975) avalia os efeitos da incidência de um tornado modelado sobre

um pórtico tridimensional de aço. Para isso, adapta a solução analítica de Kuo

(1971) para os modelos dos campos de vento e pressão. O estudo leva em conta os

efeitos de inércia. Como as variações nas componentes de velocidade são grandes,

tais efeitos mostram-se relevantes, principalmente para a direção radial, sendo

importantes também para a direção tangencial nas regiões próximas ao solo. O

efeito combinado da análise dinâmica com a consideração da parcela de inércia

resulta em uma amplificação de quatro vezes do deslocamento do topo em relação

à resposta estática para a maior velocidade tangencial de vento. Geralmente, os

efeitos são mais relevantes quando a trajetória do tornado passa pelo eixo de

simetria da estrutura, em planta.

Dutta et al (2002) apresentam a resposta dinâmica de um pórtico

bidimensional sujeito a um perfil de vento de um tornado real apresentado por

Fujita (1976). Os autores concluem que os efeitos são mais danosos quando se

considera a componente vertical de velocidade do que quando se leva apenas em

conta o vento lateral. Varia-se também a velocidade de translação. Como essa

altera a função de tempo, as maiores respostas são observadas quando a

freqüência da excitação se aproxima da freqüência de ressonância do sistema

estrutural.

Eberline et al (1991) reproduzem numericamente a falha de um sistema

condutor de carvão, em estrutura de aço, atingido por um tornado. Para isso,

utilizam o modelo de campo de vento proposto por Hoecker (1960). A análise é

não- linear e utiliza o método dos elementos finitos. O sistema mostra bastante

sensibilidade à máxima velocidade rotacional adotada para o tornado,

apresentando vários pontos de falha para valores superiores a 380 km/h.

2.2.5 Análise não-determinística da solicitação tornádica

A probabilidade anual de determinada falha ocorrer a um sistema estrutural

em decorrência da ação tornádica pode ser avaliada por:

∫=H

Hh/ff dh)h(fPP (2.21)

DBD


60

onde Pf/h é a probabilidade de falha condicionada a um valor da ameaça e fH(h) é a

função de distribuição de probabilidade da mesma (no caso do tornado, um

parâmetro conveniente para a definição da ameaça é a velocidade horizontal

máxima de vento, Vmax). A eq. (2.21) pode ser assim escrita:

∫∞

−=0

maxV/fmax

maxHf dV)P)

dV)V(dP

((Pmax

(2.22)

onde PH(Vmax) é a probabilidade da ameaça tornádica. Tais grandezas são

definidas e explicadas nos itens a seguir.

2.2.5.1 Avaliação da ameaça tornádica

Pesquisas direcionadas à análise probabilística de tornados despontam da

década de 1960, mas, como já mencionado, a carência de dados continua sendo

uma grande limitação (McDonald, 1983). Basicamente os modelos podem ser

divididos em duas classes:

• Modelos que estimam a probabilidade para pontos-alvo

(probabilidade de ponto-alvo);

• Modelos que consideram o tamanho e a orientação da instalação na

avaliação da probabilidade (probabilidade de área).

O conceito de probabilidade de ponto-alvo é mais conveniente para a

regionalização das probabilidades de ameaça a tornados, uma vez que independe

do tamanho e da orientação da estrutura. As potenciais vantagens em se

considerarem as dimensões do alvo são neutralizadas pela carência de dados

(McDonald, 1983).

Os órgãos americanos ligados à segurança e projeto de centrais nucleares

aplicam o conceito de probabilidade de ponto-alvo para a ameaça tornádica,

diferindo apenas na aplicação dos fatores de correção da curva. O DOE

(Department of Energy) segue a metodologia proposta por Fujita, conforme

DBD


61

descrita por Coats (1984), enquanto a USNRC usa a sistemática proposta por

McDonald (1983).

Aplicando-se a metodologia de McDonald (1983) para o território nacional

e utilizando-se um levantamento das ocorrências tornádicas, tem-se, na Figura

2.20, a curva de ameaça para as províncias anteriormente descritas (Relatório

001/4, 2007). A mesma é apresentada em termos de a probabilidade anual de

determinada velocidade máxima ser ultrapassada. A curva identificada como

PBP+ refere-se à ameaça proposta para a região correspondente às Províncias da

Bacia do Prata e do Atlântico Sul-Sudeste.

1,E-09

1,E-08

1,E-07

1,E-06

1,E-05

10 100 1000

Velocidade máxima do vento (km/h)

P(V

>=

Vj )

PBP PBASSE

PBA PBP+

Figura 2.20 – Curvas de ameaça tornádica para o território nacional – Relat. 001/4 (2007)

2.2.5.2 Probabilidade de falha condicionada a um valor de ameaça

Nesta etapa, objetiva-se determinar a probabilidade de determinada falha

estrutural, dado um valor de ameaça; no caso do tornado, para um valor

especificado da velocidade horizontal máxima de vento. Para isso, se faz

necessária a caracterização probabilística da demanda causada pela excitação e da

capacidade resistente da estrutura.

DBD


62

Nesse sentido, a excitação ambiental é tratada como um processo aleatório

e, conseqüentemente, a resposta da estrutura (demanda) também o é. Tais

processos aleatórios são condicionados a um valor do parâmetro definidor da

ameaça.

São definidas duas grandezas aleatórias - a demanda, D(t), e a capacidade,

C(t), onde a demanda é representada por um efeito de interesse da estrutura. No

caso presente, onde a análise não-determinística é conduzida a partir de um

modelo numérico para o campo de vento, podem-se considerar somente os picos

da demanda, tratando essa variável como independente do tempo, ou seja, uma

variável aleatória. A capacidade é também tomada como tal. Em suma, tem-se o

cenário representado pela Figura 2.21:

Figura 2.21 – Probabilidade de falha condicionada à ameaça – Almeida (2002)

Como se observa, a função de distribuição de probabilidade da capacidade é

invariável em relação ao parâmetro da ameaça. Já a f.d.p. da demanda muda para

cada valor desse parâmetro. Tal mudança dá-se com a alteração do desvio padrão

e/ou da média da distribuição, enquanto o tipo de distribuição mantém-se

constante.

DBD


63

Admitindo-se que demanda e capacidade são independentes entre si, avalia-

se a probabilidade de falha condicionada à ameaça, Pf/h, a partir da equação:

∫ ∫∞

∞−

∞

⋅⋅=c

DCh/f dcdd))d(f)c(f(P (2.23)

Ou ainda, já considerando também o parâmetro definidor da ameaça

tornádica, Vmax:

∫∞

⋅−=0

CDV/f dc)c(f))c(F1(Pmax

(2.24)

onde fC(c) é a função de densidade de probabilidade da capacidade; fD(d) é a

função de densidade de probabilidade da demanda e FD(d) é a função de

distribuição de probabilidade da demanda.

Ao repetir o procedimento para vários valores de ameaça, obtém-se a curva

de fragilidade. Esta, juntamente com a curva de ameaça (Figura 2.20), compõe a

integral da eq. (2.22), que fornece a probabilidade anual de falha.

2.3 Linhas aéreas de transmissão e tipos usuais de torres

2.3.1 Tensões usuais e componentes de uma linha de transmissão

As linhas, quanto as suas tensões nominais, podem ser assim classificadas:

• 13,8 kV e 34,5 kV – linhas de distribuição;

• 69 kV, 138 kV e 230 kV – linhas de alta tensão (transmissão e

subtransmissão);

• 345 kV, 500 kV e 750 kV – linhas de extra-alta tensão.

DBD


64

Os principais componentes de uma linha de transmissão e suas

características básicas são descritos a seguir, segundo Santiago (1983):

I) Cabos condutores

Os cabos condutores constituem o guia de onda para a propagação do

campo eletromagnético e geralmente são formados por várias camadas de fios

encordoados. Podem ser constituídos de fios de um só metal, como, por exemplo,

os cabos AAC (só fios de alumínio) e os cabos AAAC (só fios de alumínio- liga)

ou de dois metais, como os cabos ACSR (fios de alumínio em torno de uma alma

formada de fios de aço). Há também os cabos ACAR (fios de alumínio em torno

de uma alma formada de fios de alumínio- liga). No Brasil, praticamente todas as

linhas de transmissão utilizam condutores ACSR.

II) Cabos pára-raios

Os cabos pára-raios têm como função proteger a linha contra surtos

atmosféricos, blindando os condutores de fase. Em geral, são constituídos de fios

encordoados de aço galvanizado de alta resistência mecânica (HS) e extra-alta

resistência (EHS), podendo-se empregar também cabos ACSR de alta resistência

ou os cabos do tipo Alumoweld (composto de fios de aço revestidos de alumínio).

III) Estruturas

As estruturas de uma linha de transmissão servem de suporte para os cabos

condutores e pára-raios, mantendo uma distância mínima de segurança entre os

condutores e o solo. As estruturas são construídas em treliças com perfis de aço

galvanizado ou em postes de aço, concreto ou madeira. As estruturas treliçadas

podem ser rígidas ou estaiadas.

No Brasil, é usual utilizarem-se estruturas com postes de madeira em

tensões de 33 kV e 69 kV. Estruturas com postes de concreto são em geral

aplicadas na faixa de 69 kV a 230 kV. A grande maioria das linhas com tensões de

345 kV e 750 kV utiliza estruturas treliçadas de aço.

DBD


65

IV) Fundações

As fundações resistem e transmitem ao solo as forças oriundas das

estruturas e dos demais elementos da linha. Podem ser em concreto ou do tipo

grelha (estrutura de aço enterrada).

V) Cadeias de isoladores e ferragens dos condutores

As cadeias de isoladores e suas respectivas ferragens servem para fixar os

condutores nas estruturas, mantendo-se o isolamento necessário entre eles. Em

geral, os isoladores são discos de vidro, porcelana ou poliméricos e as ferragens

de aço galvanizado.

VI) Ferragens dos cabos pára-raios

As ferragens dos cabos pára-raios são utilizadas para fixá-los nas estruturas

e são compostas de peças de aço galvanizado.

VII) Espaçadores

Em linhas de transmissão com feixe de condutores são utilizados

espaçadores entre os subcondutores com o intuito de se manter a distância entre

eles e evitar que os mesmos se choquem sob a ação do vento, danificando os

respectivos fios da camada externa. Para evitar fadiga nos condutores devido a

vibrações eólicas e oscilações de subvão, é comum a utilização de espaçadores

amortecedores.

VIII) Amortecedores

São aplicados, quando necessários, tanto nos condutores de fase como nos

cabos pára-raios e servem para absorver a vibração desses cabos sob a ação do

vento, evitando que os mesmos danifiquem-se por fadiga. Existem vários tipos de

amortecedores, como os do tipo stockbridge e suas variações, amortecedores de

impacto, torcional e outros.

DBD


66

IX) Contrapeso

Tem como função diminuir a resistência de aterramento das estruturas, a

fim de se obter um dado desempenho quanto a surtos atmosféricos estipulado em

projeto. Em geral, são alguns fios de aço ou do tipo Copperweld enterrados no

solo a uma dada profundidade e conectados à estrutura.

2.3.2 Tipos usuais de torres

Os suportes podem ser classificados nos seguintes tipos, que normalmente

integram uma “família de estruturas”, ou “série de estruturas”, para uma linha

(Labegalini et al, 1992):

a) Tipo “suspensão” ou “alinhamento” – são suportes dimensionados

para, em condições normais de operação, resistir aos esforços

verticais devido ao peso dos cabos, isoladores e suas ferragens.

Poderão ser solicitados igualmente no sentido vertical pelas forças

decorrentes do estaiamento. Devem suportar igualmente as forças

horizontais transversais da pressão do vento sobre cabos, isoladores

e sobre seus próprios elementos. Esse tipo de estrutura é, na

maioria das linhas, o mais freqüentemente empregado, podendo

haver em uma mesma linha suportes calculados para dois ou mais

vãos de referência. São os menos reforçados;

b) Tipo “terminal” ou “ancoragem total” – constituem os suportes

utilizados no início e no fim das linhas, cabendo- lhes a

responsabilidade de manter os cabos esticados. São os suportes

mais solicitados, sendo, portanto, os mais reforçados;

c) Tipo “ancoragem intermediária” – semelhantes ao tipo anterior,

porém empregados no meio das linhas, com trações longitudinais

equilibradas à frente e à ré. São menos reforçados que os

anteriores, pois resistem unilateralmente apenas aos esforços

decorrentes do tensionamento dos cabos durante a montagem ou

após a ruptura de alguns deles;

DBD


67

d) Para “ângulos” – são estruturas dimensionadas para suportar, além

dos esforços verticais e transversais, a resultante das forças de

tração dos cabos nos dois alinhamentos que se cruzam;

e) Para “transposição” ou “rotação de fases” – a fim de se assegurar o

equilíbrio eletromagnético das linhas, e com isso a igualdade das

quedas de tensão nas três fases, efetua-se a transposição de fases, o

que exige estruturas especiais;

f) Para “derivação” – freqüentemente se efetuam sangrias nas linhas

para alimentar um ramal, sem necessidade de algum pátio de

seccionamento e manobras. Nesses casos, uma estrutura

especialmente projetada para esse fim é utilizada.

Quanto à forma de resistir, as torres podem ser classificadas em dois

grupos:

• Estruturas autoportantes: transmitem todos os esforços ao solo

através de suas fundações.

• Estruturas estaiadas: nesses tipos de suportes são empregados

tirantes ou estais para absorver os esforços horizontais transversais

e longitudinais. O emprego de tirantes é uma prática bastante

antiga, principalmente em distribuição e em linhas de tensões

menores, constituídas por postes articulados engastados, a fim de

enrijecê-las.

As estruturas das linhas podem ainda ser classificadas conforme o material

utilizado em sua construção: madeira, concreto armado ou aço. Este trabalho

trata destas últimas. As Figuras 2.22 e 2.23 mostram alguns tipos de torres

metálicas autoportantes e estaiadas.

DBD


68

Figura 2.22 – Exemplos de torres autoportantes: circuito duplo (a), configuração

horizontal (b) e configuração delta (c) – Santiago (1983)

DBD


69

Figura 2.23 – Exemplos de torres estaiadas: tipo portal (a), tipo trapézio (b), tipo V (c) e

tipo Y (d) – Santiago (1983)

2.3.3 Tipos usuais de fundações

As fundações podem ser em grelha (estrutura de aço enterrada) ou em

concreto (sapatas, tubulões e blocos sobre estacas). Devido a efeitos de corrosão,

as primeiras têm entrado em desuso. A decisão quanto à escolha do tipo de

fundação depende de critérios técnico-econômicos. Como critério geral, as

seguintes diretrizes para a seleção do tipo de fundação são colocadas (Santiago,

1983):

DBD


70

• Grelhas – solos de boas características, quanto à sua resistência e

compressibilidade, sem presença do lençol d’água;

• Tubulões – solos de características idênticas ao caso de grelhas, para

os casos de estruturas com elevados carregamentos;

• Sapatas – como alternativa ao uso de grelhas e ainda em solos não

muito fracos com presença de lençol subterrâneo elevado;

• Estacas – solos fracos, onde é inviável o emprego dos demais tipos de

fundações mencionadas;

• Especiais – que fogem à regra da grande maioria das fundações das

estruturas de uma linha de transmissão, como tirantes metálicos

helicoidais.

DBD


3 Modelos gerais – ações mecânicas

3.1 Modelo de tornado segundo Kuo/Wen

A análise numérica dos efeitos de tornados sobre estruturas pressupõe a

incidência de um tornado com perfis de velocidade e pressão conhecidos.

Simulações de laboratório (e.g. Jischke e Light, 1983) e medições de campo (e.g.

Hoecker, 1960) são realizadas pela comunidade científica a fim de se propor

modelos de campos de vento e pressão adequados. O campo de vento de um

tornado parece-se com um vórtice combinado de Rankine, apesar de apresentar

comportamento muito mais complexo. A estrutura de tal campo de vento tem sido

objeto de pesquisa de meteorologistas há algum tempo. Um grande número de

trabalhos teóricos e experimentais tem sido feito (Fujita, 1960; Ying e Chang,

1970, etc.). Desses estudos, conhecimentos básicos sobre os carregamentos de

vento têm sido obtidos e usados em projetos de resistência a tornados (e.g.

Sherman, 1973).

Em cada ponto do tornado identificam-se quatro parcelas de velocidade:

tangencial, radial, vertical e translacional. As direções e sentidos dessas parcelas

estão mostrados na Figura 3.1.

Figura 3.1 – Parcelas de velocidade no tornado – adaptada de Dutta et al (2002)

W

DBD


72

Um modelo teórico do fluxo tridimensional do vórtice tornádico, onde os

perfis de velocidade do vento são apresentados em função da distância radial e da

altura sobre o solo, é apresentado por Kuo (1971). As duas equações de contorno

não- lineares para a distribuição de velocidades vertical e radial são resolvidas por

um método iterativo. Encontra-se que a espessura da camada limite é muito

pequena no centro do núcleo, crescendo rapidamente com o aumento da distância

radial e mantendo valor praticamente constante na região externa. O perfil vertical

das componentes de velocidade apresenta comportamento distinto nas regiões

interna e externa à camada limite. Na região interna, há oscilação de todas as

componentes, enquanto elas aproximam-se assintoticamente, sem flutuação, de

determinados valores, na região externa. A solução teórica de Kuo pode ser

visualizada na Figura 3.2.

Figura 3.2 - Representação esquemática do campo de vento tornádico proposto por Kuo

– adaptada de Savory et al (2001)

Wen (1975) propõe um campo de vento que é qualitativamente baseado na

solução teórica de Kuo (1971), entretanto com um formato simplificado e número

de parâmetros reduzido para facilitar aplicações em engenharia. De acordo com o

DBD


73

autor, a espessura da camada limite em função da distância radial, δ(r), é dada

pela equação a seguir :

2

0(r) = [1-exp(-0,5r )]δ δ (3.1)

onde r = r’/rmax; rmax é o raio onde a velocidade tangencial é máxima; e δ0 é a

espessura quando r >> 1.

Nota-se que a expressão mantém as propriedades básicas citadas por Kuo

(1971), ou seja, a espessura tende a zero quando a distância radial também tende a

se anular, cresce rapidamente até r = 1 e permanece constante quando r >> 1.

Quanto às componentes de velocidade, T, R e W, distinguem-se duas

regiões, definidas pela camada limite. As equações são apresentadas para cada

região, separadamente. Acima da camada limite, a componente radial é nula e a

componente tangencial é dada por:

2maxTT( ,r) = f(r) = 1,4 [1-exp(-1,256r )]

rη para η > 1 (3.2)

onde Tmax é a velocidade tangencial máxima acima da camada limite; η = z/δ; e z

é a altura sobre o solo.

A eq. (3.2) mostra semelhanças com o vórtice combinado de Rankine, pois

quando r ? 0, T(r) α r, e quando r >> 1, T(r) α 1/r. A componente vertical da

solução de Kuo (1971) é ajustada por:

3

maxW( ,r) = g(r) = 93r exp(-5r)Tη para η > 1 (3.3)

Tal componente vertical tem um movimento descendente muito fraco na

região externa ao núcleo e um forte movimento ascendente no núcleo, atingindo o

máximo na região entre r = 0,6 e r = 1,0. Tal movimento é também notado por

Hoecker (1960) em observações de campo feitas para um tornado ocorrido em

Dallas, EUA, em 1957.

Dentro da camada limite, as componentes de velocidade são dadas pelas

equações:

DBD


74

-T( ,r) = f(r)[1-e cos(2b )]πηη πη

-R( ,r) = f(r){0,672e sen[(b+1) ]}πηη πη para η ≤ 1 (3.4)

-W( ,r) = g(r)[1-e cos(2b )]πηη πη

onde R(η,r) é a componente radial e b(r) = 1,2exp(-0,8r4). As funções senoidais e

co-senoidais vistas nas expressões acima indicam o caráter oscilatório dos perfis

dessas componentes de velocidade na região interna da camada limite. O termo b

é função de r e as flutuações deixam de existir na região externa (b ? 0).

Observa-se que todas as equações do modelo até agora vistas são escritas

em função de três parâmetros livres: rmax, Tmax e δ0, que podem ser escolhidos

apropriadamente conforme características básicas do tornado, como suas

dimensões, intensidade, etc. Wen (1975) faz uma comparação dos perfis de

velocidade descritos até o momento com aqueles observados por Hoecker (1960),

para três alturas diferentes (46, 92 e 305 m), obtendo resultados satisfatórios.

Para a trajetória do tornado esquematizada na Figura 3.3, os perfis de

velocidade incidente, u, v e w, segundo as direções principais da estrutura, x, y e

z, são dados como:

u(z, t) = -T(η, r)senφ - R(η,r)cosφ + U0(z)cosβ

v(z, t) = T(η, r)cosφ - R(η,r)senφ + U0(z)senβ (3.5)

w(z, t) = W(η, r)

T, R e W são dados pelas eqs. (3.2) a (3.4). Tem-se ainda:

r = 2 20 maxD +(S -V.t) / r (3.6)

θ = tan-1[D/(So – V.t)] (3.7)

onde φ = β - θ; U0(z) = vento prevalecente da região. Portanto, φ, T e R para uma

altura fixa, z, são apenas funções do tempo. D é a distância do centro da estrutura

à trajetória do tornado, S0 é a distância entre o tornado e a estrutura, tomada centro

a centro, no início da análise, e V é a velocidade de translação.

DBD


75

Figura 3.3 – Geometria do problema – adaptada de Wen (1975)

3.2 Avaliação da pressão sobre a estrutura

É geralmente aceito na literatura (Keulegan e Carpenter, 1958; Davenport,

1961; Etkin, 1966) que, para um corpo delgado e de forma não-suave, a relação

força/velocidade pode ser descrita pela equação de Morrison (aqui apresentada

modificada para o caso de barras prismáticas das torres de transmissão; a equação

original é deduzida para um cilindro):

dtdU

VCUUAC21

)t(F vencmvenvenexpd ρ+ρ= (3.8)

F(t) é a força total. Trata-se da soma de duas parcelas: a primeira é a força de

arrasto, proporcional ao quadrado da velocidade, e a segunda refere-se à força de

inércia, proporcional à aceleração do fluxo. Cd e Cm são os coeficientes de arrasto

e de inércia, ρ é a massa específica do fluido, Uven é a velocidade de vento

incidente, Aexp e Vc são, respectivamente, a área e o volume do corpo expostos

perpendicularmente à velocidade e aceleração do vento. Os valores dos

coeficientes são determinados experimentalmente. Alguns autores tratam do

assunto (Davenport, 1961; Vickery e Kao, 1972). Têm-se obtido valores de Cd

Trajetória do centro do tornado

Direção da velocidade ou aceleração do vento

B(α)

D

α

rmax

rθ

φβ

φ

So - Vt

Estrutura

b

a

V

P

X

Y

DBD


76

próximos à unidade e insensíveis ao número de Reynolds para edifícios

prismáticos (Scruton e Rogers, 1971, apud Wen, 1975).

Para a excitação tornádica, a velocidade incidente em determinada direção é

dada pela eq. (3.5). A aceleração consiste de um termo local, correspondente à

derivada parcial em relação ao tempo das expressões de velocidade, e de uma

parcela convectiva, igual ao produto do vetor velocidade pelo seu gradiente. O

trabalhoso procedimento para obtenção da aceleração é demonstrado no

Apêndice.

DBD


4 Cenários

4.1 Modelo do tornado para os ensaios

Para os resultados mostrados nas seções 5.1 e 5.2, considera-se um tornado

classificado no patamar inferior da classe F5, com as seguintes características:

• Tmax = 90 m/s;

• rmax = 60 m;

• V = 20 m/s;

• δ0 = 460 m.

Nas seções 5.3 e 5.4, considerando-se os modelos de torre descritos em 4.2,

opta-se por adotar um tornado com características de um F3 médio, compatível

com a ameaça ao território brasileiro, especialmente na região da Bacia do Prata,

onde se localiza a linha de transmissão tratada. Os parâmetros adotados são:

• Tmax = 65 m/s;

• rmax = 80 m;

• V = 10 m/s;

• δ0 = 460 m.

4.2 Modelo dos sistemas estruturais

As torres ensaiadas a tornados neste trabalho são constituintes de uma linha

de transmissão de energia elétrica em operação na Bacia do Paraná na tensão

DBD


78

de 525 kV. São consideradas duas torres de suspensão, uma autoportante,

denominada SA (Suspensão Autoportante), e outra estaiada, SE (Suspensão

Estaiada). Os projetos das mesmas são feitos e fornecidos por uma empresa de

consultoria. As fundações são, em ambas as estruturas, em tubulão ou sapata pré-

moldada, com dimensões que dependem, naturalmente, de aspectos locais do

terreno.

A altura das torres autoportantes na linha em questão varia de 22,5 a 49,5 m.

A variação se dá com o número de módulos intermediários e com os diferentes

comprimentos de perna. Apresenta-se a torre de 49,5 m (Figura 4.1).

Figura 4.1 – Torre SA

DBD


79

As torres estaiadas tipo SE possuem alturas que variam de 24 a 42 m, a

depender da quantidade de módulos intermediários, para esta linha. A Figura 4.2

ilustra essa variação.

Figura 4.2 - Torre SE

Realiza-se a análise numérica dos efeitos tornádicos para a torre

autoportante de 49,5 m. Para a torre estaiada, toma-se a altura de 42 m. Os

modelos utilizados são mostrados nas Figuras 4.3 e 4.4.

DBD


80

Figura 4.3 – Modelo para análise numérica da torre SA

Figura 4.4 – Modelo para análise numérica da torre SE

As cinco primeiras freqüências naturais dos modelos são mostradas na

Tabela 4.1.

Tabela 4.1 - Freqüências naturais, em Hz, dos modelos de torre analisados

Modo 1 2 3 4 5

Torre SA 2,48 3,02 3,26 4,00 4,52

Torre SE 1,25 1,36 1,37 1,43 3,03

DBD


5 Análises preliminares

Analisam-se os efeitos da incidência de um tornado, com o campo de vento

dado pelas equações de Kuo/Wen, descritas em 3.1, em modelos estruturais de

torres de transmissão de energia. Objetiva-se, com isso, aprofundar o

conhecimento do campo de vento tornádico em seus diversos aspectos e sua

interação com as torres de transmissão. Tem-se assim o desenvolvimento da

sensibilidade necessária e a eleição de aspectos relevantes para a avaliação da

solicitação tornádica no projeto dessas estruturas. As seguintes definições são

importantes:

• Efeitos globais - efeitos totais atuantes na base das torres. Três efeitos

são tratados: força cortante global, força vertical global e momento

global. São também referenciados como “força cortante total na base”,

“momento de tombamento”, etc. Eventualmente, analisa-se ainda o

momento global de torção;

• Eixo material – simplificação que desconsidera as dimensões

horizontais da estrutura para análise dos efeitos mecânicos, ou seja, a

avaliação dos mesmos é realizada no eixo de simetria do modelo. Em

planta, esse seria representado por um ponto material. Nesse caso, por

exemplo, o momento global de torção é desprezado;

• Corpo extenso – consideram-se as dimensões horizontais da estrutura

para a análise dos efeitos mecânicos;

Quatro modelos são estudados. O primeiro é hipotético e de características

singelas, denominado ‘modelo inicial’ e tratado na seção 5.1. Na seção 5.2,

representa-se simplificadamente a estrutura de uma torre de transmissão. Nas

seções 5.3 e 5.4, são estudados dois modelos de torres, uma autoportante e outra

DBD


82

estaiada, representativas da região brasileira mais suscetível a tornados. As

mesmas são apresentadas em 4.2.

Os objetivos principais são o estudo das componentes de vento radial,

tangencial e vertical, além de comparações entre as seguintes hipóteses de análise:

• Eixo material versus corpo extenso – estuda-se a influência da

consideração das dimensões horizontais da estrutura sobre os efeitos

mecânicos decorrentes da incidência tornádica. A discussão é realizada

na seção 5.1;

• Força de arrasto versus força de inércia – comparação entre as forças de

arrasto e inércia, definidas em 3.2, de tornados sobre torres de

transmissão, realizada na análise do modelo simplificado na seção 5.2;

• Análise estática versus análise dinâmica – análise da influência da

flexibilidade de torres de transmissão na resposta mecânica a tornados.

Conduzida nas seções 5.2 a 5.4.

Os efeitos mecânicos resultantes da incidência de tornados em torres de

transmissão devem-se quase integralmente à pressão direta de vento, pois as

torres, sendo estruturas abertas, praticamente não sofrem efeitos de sucção. O

estudo tem ainda enfoque sobre efeitos globais. Acredita-se que essa é uma

primeira forma de abordagem adequada à natureza do problema, de modo a se ter

uma idéia sintética dos efeitos mecânicos sobre as torres, e mormente sobre suas

fundações, considerando-se a grande variação de ações elementares do tornado.

Análises cinemáticas são também eventualmente realizadas. Utilizam-se os

programas MAPLE®, de álgebra simbólica, e ANSYS®, de análise estrutural pelo

Método dos Elementos Finitos.

Considera-se também que o eixo de translação do tornado passe pelo centro

da torre, em planta. Nesse caso, a direção do movimento do mesmo coincide com

a direção da velocidade radial e é denominada ‘direção radial’; a direção

perpendicular é referenciada como ‘direção tangencial’. Os efeitos globais são

dados em relação à convenção de vetores mostrada na Figura 5.1. Importante

notar que a denominação dos momentos de tombamento é feita de tal forma a

considerar a direção do vento incidente que os causa. O nó do topo tomado como

DBD


83

referência para análise de deslocamentos é visualizado na Figura 5.2, bem como

os sentidos vetoriais adotados para estudos cinemáticos.

Figura 5.1 – Sentidos vetoriais adotados para consideração dos efeitos globais

Figura 5.2 – Nó do topo, Nt, onde se analisam os efeitos da flexibilidade dos modelos

5.1 Modelo inicial

Inicialmente, estuda-se um modelo tridimensional singelo, que possui

quatro barras verticais, de 180 m de altura, dispostas de tal modo a constituírem

vértices de um quadrado de lado 10 m. Às mesmas, acrescentam-se barras

horizontais nas quatro faces, a cada 5 m de altura. Todas as barras possuem

diâmetro externo de 0,5 m e interno de 0,4 m. A estrutura pode ser visualizada na

Figura 5.3.

DBD


84

Figura 5.3 – Modelo inicial

Considera-se a incidência do tornado F5 descrito em 4.1. Nesta primeira

análise, estudam-se as respostas mecânicas estáticas em termos dos efeitos

globais. Inicialmente, toma-se a estrutura como eixo material e, a seguir, a

influência da consideração de corpo extenso é analisada. Em todos os resultados

desta seção, inclui-se a parcela de inércia no cálculo da força atuante. As ações

são parametrizadas em relação a valores calculados através da metodologia

preconizada pela NBR 6123 (ABNT, 1988) para a máxima velocidade básica de

vento (45 m/s). Os coeficientes de arrasto e inércia são tomados como unitários

para o tornado.

5.1.1 Estrutura tomada como eixo material

Os resultados para os efeitos globais nas direções radial, tangencial e

vertical podem ser visualizados nas Figuras 5.4 e 5.5. Nesses primeiros resultados,

despreza-se o efeito da velocidade de translação, de modo a possibilitar uma

comparação mais fiel entre as componentes de vento tornádicas.

DBD


85

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

F/F

b

Fr/Fb Ft/Fb Fv/Fb

Figura 5.4 – Forças cortantes globais para o modelo inicial

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

M/M

b

Mr/Mb Mt/Mb

Figura 5.5 – Momentos globais para o modelo inicial

Nota-se a preponderância das ações tangenciais sobre as radiais, resultado já

verificado em estudos anteriores sobre a incidência de tornados em estruturas

fechadas (Pecin, 2006). A ação sobre a estrutura assemelha-se a dois pulsos,

referentes às situações de aproximação e afastamento do centro do tornado em

relação ao alvo estrutural. Os picos na direção tangencial são cerca de 70%

superiores aos valores previstos pela norma. Os resultados mostram que a

componente vertical possui valor bastante significativo, comparável à ação

tangencial do tornado.

DBD


86

No caso em que a trajetória do eixo do tornado passa pelo centro geométrico

da estrutura, tratado aqui, a parcela de vento translacional atua apenas na direção

radial. A influência da consideração de tal parcela na força cortante global nessa

direção é analisada a partir da Figura 5.6.

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Fr/F

b

Com translação Sem translação


O trecho onde os perfis não são coincidentes corresponde ao núcleo

tornádico, região onde se considera a velocidade translacional atuante. O cômputo

dessa velocidade resulta nas descontinuidades observadas na solicitação. Nota-se

que a consideração de tal componente aumenta a força cortante global na direção

radial em aproximadamente 4 vezes. No entanto, tal valor é ainda

significativamente menor que o calculado pela metodologia preconizada na NBR

6123/88, corroborando a pouca relevância das ações tornádicas nessa direção.

5.1.2 Efeitos da consideração da estrutura como corpo extenso

Estuda-se o efeito da discretização horizontal do modelo. Portanto, as ações

tornádicas não são mais avaliadas no eixo de simetria da estrutura. Em todos os

exemplos, deste item em diante, considera-se a velocidade de translação do

DBD


87

tornado. Os resultados obtidos para as ações globais radiais e tangenciais podem

ser visualizados nas Figuras 5.7 a 5.10.

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Fr/

F b

Eixo Material Corpo Extenso


-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Mr/

Mb


Figura 5.8 – Momento global na direção radial para o modelo inicial

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Ft/F

b


Figura 5.9 – Força cortante global na direção tangencial para o modelo inicial

DBD


88

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Mt/M

b


Figura 5.10 – Momento global na direção tangencial para o modelo inicial

As ações globais radiais tendem a ser ligeiramente majoradas com a

discretização do modelo. As ações tangenciais apresentam valores semelhantes,

quer se considere a estrutura como eixo material ou corpo extenso.

As forças verticais obtidas são mostradas na Figura 5.11. Os perfis são

praticamente coincidentes.

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

0 2 4 6 8 10

t (s)

F v/F

b


Figura 5.11 – Força global na direção vertical para o modelo inicial

O momento global de torção é mostrado na Figura 5.12. O mesmo é

parametrizado pela força cortante global máxima, Fq, e pela dimensão da base do

modelo, B.

DBD


89

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Mto

/(F

q x

B)

Figura 5.12 – Momento global de torção obtido para o modelo inicial discretizado

O acréscimo de carga horizontal na fundação é de aproximadamente 7%.

Tal resultado é semelhante ao observado por Pecin (2006) para estruturas

fechadas. O momento de torção constitui uma singularidade da ação tornádica em

relação ao vento usual de projeto.

5.2 Modelo simplificado

Avaliam-se os efeitos mecânicos estáticos e dinâmicos em um modelo

simplificado de torre, mostrado na Figura 5.13, quando submetido ao tornado F5

descrito em 4.1. A altura total da estrutura é de 55 m, com base quadrada de lado

igual a 17 m (Aguilera, 2007). A freqüência fundamental do modelo é de 0,38 Hz.

O mesmo é tomado como eixo material perante o tornado. Para a avaliação da

pressão sobre a estrutura, considera-se a projeção ortogonal da área exposta de

cada barra. Analisa-se a influência da parcela de inércia durante a análise estática.

Os resultados apresentados incluem essa parcela, exceto quando indicado o

contrário. A exemplo da seção 5.1, os mesmos são parametrizados em relação à

metodologia da NBR 6123/88.

DBD


90

Figura 5.13 – Modelo simplificado, adaptada de Aguilera (2007)

5.2.1 Análise estática

Os efeitos mecânicos estáticos para as forças totais nas direções radial,

tangencial e vertical, assim como os momentos de tombamento, são mostrados

nas Figuras 5.14 e 5.15. Consideram-se unitários os coeficientes de arrasto e

inércia.

DBD


91

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

F/F

b

Fr/Fb Ft/Fb Fv/Fb

Figura 5.14 – Forças globais para o modelo simplificado

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

M/M

b

Mr/Mb Mt/Mb

Figura 5.15 – Momentos globais para o modelo simplificado

As ações tangenciais e verticais são preponderantes. As primeiras

ultrapassam as ações de norma em cerca de 25%. As ações verticais não são

usualmente consideradas em projeto e promovem o arrancamento da torre de sua

fundação. A excitação radial é influenciada substancialmente pela velocidade de

translação, tendo sua resposta estática afastada do comportamento de duplo pulso.

Analisa-se a influência da consideração da parcela de inércia (eq. 3.8) no

cálculo das ações globais do tornado no modelo em questão. Para isso, obtêm-se

DBD


92

os efeitos globais tomando-se apenas a parcela de arrasto. A comparação pode ser

realizada a partir das Figuras 5.16 a 5.20.

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Fr/

Fb

Com inércia Sem inércia

Figura 5.16 – Força cortante global na direção radial para o modelo simplificado

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Mr/

Mb


Figura 5.17 – Momento global na direção radial para o modelo simplificado

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Ft/F

b


Figura 5.18 - Força cortante global na direção tangencial para o modelo simplificado

DBD


93

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t (s)

Mt/M

b


Figura 5.19 – Momento global na direção tangencial para o modelo simplificado

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10

t (s)

Fv/

P



Como se nota, a parcela de inércia é desprezível no cômputo das ações

globais. Esse comportamento difere do observado para modelos fechados (Wen,

1975; Pecin, 2006). Isso ocorre devido ao pequeno volume de uma estrutura

reticulada em relação a sua área exposta, ao contrário do que ocorre para

estruturas fechadas. Portanto, para as primeiras, espera-se que a força de inércia,

como função do volume de fluido deslocado, seja menos relevante do que para as

últimas. O cálculo dessa força é particularmente trabalhoso e sua desconsideração

DBD


94

permite a elaboração de metodologias de projeto mais aplicáveis, reproduzíveis e

normalizáveis. Em relação às forças verticais, Figura 5.20, uma observação

interessante é o fato de as mesmas superarem o peso próprio da estrutura.

5.2.2 Análise dinâmica

Obtém-se a resposta dinâmica do modelo estrutural, em termos de efeitos

globais e deslocamentos de um nó do topo da torre. Despreza-se o amortecimento.

As forças globais obtidas segundo as direções radial e tangencial podem ser

visualizadas nas Figuras 5.21 e 5.22. O parâmetro ‘rmax/V’ representa

aproximadamente a duração do pulso de aproximação ou afastamento do tornado

em relação ao alvo estrutural.

O FAmax é de aproximadamente 1,3 na direção radial e de 2,1 na direção

tangencial. Há predominância da freqüência fundamental na resposta para as duas

direções, como se nota pelo comportamento apresentado pela estrutura durante a

vibração livre. O máximo ocorre durante o pulso para as duas direções.

As respostas para os deslocamentos do topo, U, são mostradas nas Figuras

5.23 e 5.24. O comportamento é semelhante ao observado para os efeitos globais,

corroborando os aspectos comentados anteriormente para as duas direções.

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1

00,10,20,30,40,50,6

0 5 10 15 20 25

t (s)

F r/F

b

Modelo Rígido Modelo Flexível

Figura 5.21 – Força cortante global na direção radial para o modelo simplificado,

f0 x rmax/V = 1,13

DBD


95

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

t (s)

Ft/F

b


Figura 5.22 – Força cortante global na direção tangencial para o modelo simplificado,

f0 x rmax/V = 1,13

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0 5 10 15 20 25

t (s)

Ur/U

b (

m)


Figura 5.23 – Deslocamento do topo na direção radial para o modelo simplificado,

f0 x rmax/V = 1,13

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25

t (s)

Ut/U

b(m

)


Figura 5.24 – Deslocamento do topo na direção tangencial para o modelo simplificado,

f0 x rmax/V = 1,13

DBD


96

A Figura 5.25 mostra as forças globais na direção vertical. As respostas

estática e dinâmica são praticamente coincidentes, devido à grande rigidez da

estrutura nessa direção. Portanto, metodologias para projeto podem considerar as

ações verticais atuando estaticamente.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10

t (s)

Fv/

P



Na literatura, é freqüente a análise estrutural a tornados ser feita através de

variações de parâmetros do mesmo ou da estrutura, como raio do núc leo, altura do

modelo, velocidade de translação, etc. Propõe-se a utilização de espectros de

resposta, que, ao considerar o período da excitação e a freqüência fundamental da

estrutura, inclui os casos particulares anteriores, podendo constituir uma poderosa

ferramenta de análise.

O espectro apresentado, Figura 5.26, é para o deslocamento cinemático do

topo na direção tangencial, Ut. Varia-se a freqüência fundamental da estrutura

através da variação de sua massa.

Há dois picos, com amplificações máximas de aproximadamente 2,25 e 2,5.

A principal diferença observada em relação ao espectro clássico para pulso

senoidal é a presença de um vale, onde o FAmax é próximo a 1,4. Tal

comportamento é o mesmo observado por Pecin (2006) para estruturas

aporticadas flexíveis e reflete características singulares da excitação tornádica.

DBD


97

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

f0 x rmax/V

FA

max

Figura 5.26 – Espectro de resposta do deslocamento do topo na direção tangencial para

o modelo simplificado

5.3 Torre SA

Apresentam-se os resultados obtidos para a torre SA, mostrada em 4.2,

quando submetida ao tornado F3 descrito em 4.1, que a incide conforme Figura

5.1. Assume-se a linha de transmissão localizada de modo perpendicular à direção

de translação do tornado. Assim, a direção radial tornádica equivale à direção

transversal do vento de projeto. O mesmo se aplica às direções tangencial e

longitudinal. Essa é a convenção utilizada nesta seção e na seguinte.

Baseando-se nos estudos realizados em 5.1 e 5.2, adota-se a simplificação de

eixo material e desconsidera-se o efeito da parcela de inércia. A apresentação dos

resultados é feita do seguinte modo: primeiro toma-se a torre isoladamente. A

seguir, avaliam-se os efeitos da participação dos outros elementos da linha. Os

resultados são parametrizados em relação a valores de projeto da norma IEC

60826/00 – Loading Strength of Overhead Transmission Lines. Os coeficientes de

arrasto obtidos a partir desta são aplicados também à solicitação tornádica.

DBD


98

5.3.1 Torre isolada

5.3.1.1 Análise estática

As respostas estáticas podem ser visualizadas através das Figuras 5.27 a

5.29. Os resultados vão ao encontro do exposto para o modelo simplificado (seção

5.2). As ações tornádicas preponderantes são as tangenciais e verticais. As

mesmas são, ainda, anti-simétricas e simétricas, respectivamente. Isso se deve à

natureza do modelo de Kuo/Wen e da desconsideração da parcela de inércia na

equação de Morrison.

A relação entre as forças cortantes tangenciais causadas pelo tornado e

aquelas advindas do vento de projeto atinge o pico de 1,25. Para os momentos, tal

relação vai a mais de 1,5. As forças globais verticais superam o peso próprio em

75% para a torre em estudo. Essa solicitação, não prevista em projeto para ventos

usuais, resulta no aumento das forças de tração nas pernas da torre e em suas

fundações. As ações radiais tornádicas, como esperado, mostram-se pouco

relevantes quando comparadas às ações do vento de projeto.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fq/F

b

Fr/Fbtrans Ft/Fblong

Figura 5.27 – Forças cortantes globais para a torre SA

DBD


99

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25

t (s)

M/M

b

Mr/Mbtrans Mt/Mblong

Figura 5.28 – Momentos globais para a torre SA

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fv/

P

Figura 5.29 – Força global na direção vertical para a torre SA

5.3.1.2 Análise dinâmica

As respostas dinâmicas não-amortecidas da torre em questão são tratadas

neste item. Nas Figuras 5.30 e 5.31, podem ser visualizadas as forças cortantes

globais obtidas para o modelo nas direções radial e tangencial. Opta-se pela não

realização da análise dinâmica na direção vertical, dada a pequena flexibilidade da

estrutura nessa direção. Como já mencionado, ‘rmax/V’ representa

DBD


100

aproximadamente a duração do pulso de aproximação ou afastamento do tornado

em relação ao alvo estrutural.

-0,15-0,1

-0,050

0,050,1

0,150,2

0,250,3

0,35

0 10 20 30 40 50

t (s)

Fr/

Fb

tran

s


Figura 5.30 – Força cortante global na direção radial para a torre SA, fo x rmax/V = 19,82

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ft/F

blo

ng


Figura 5.31 - Força cortante global na direção tangencial para a torre SA,

fo x rmax /V = 19,82

Nota-se que a estrutura não apresenta amplificações dinâmicas

consideráveis para o tornado em questão. As respostas dinâmicas, em ambas as

direções, assemelham-se às estáticas, com fatores de amplificação próximos à

unidade. Os máximos ocorrem durante o pulso nas duas direções. Para a direção

DBD


101

radial, tem-se uma vibração livre mais pronunciada. Observa-se também que a

consideração da velocidade de translação altera o perfil da solicitação nessa

direção, fazendo com que o mesmo se diferencie de um duplo pulso anti-

simétrico, como observado para a direção tangencial. O comportamento estrutural

em vibração livre indica a predominância da freqüência fundamental para as duas

direções. Os deslocamentos do topo são mostrados nas Figuras 5.32 e 5.33,

corroborando as observações feitas para as forças globais.

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ur/

Utr

ans


Figura 5.32 - Deslocamento do topo na direção radial para a torre SA, fo x rmax /V = 19,82

-2,5-2

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

2,5

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ut/U

lon

g


Figura 5.33 - Deslocamento do topo na direção tangencial para a torre SA,


DBD


102

A Figura 5.34 mostra como varia o esforço normal nas pernas da torre SA

quando da passagem do tornado, comparando-o com o máximo esforço normal

resultante da incidência do vento de projeto. Desconsideram-se cargas

permanentes. Para a tração, a relação atinge o pico de cerca de 2,3, ficando em 1,6

para a compressão. Tais resultados apresentam-se conforme esperado, pois a força

vertical tornádica atua de modo a tracionar as pernas da torre, fazendo com que os

esforços de tração nas pernas sejam mais críticos que os de compressão. Nota-se

também que a resposta dinâmica assemelha-se à estática, fato já esperado, dadas

as observações anteriores.

-2-1,5

-1-0,5

00,5

11,5

22,5

3

0 10 20 30 40 50

t (s)

Fn/F

nb


Figura 5.34 – Esforço normal nas pernas da torre SA, fo x rmax /V = 19,82

5.3.2 Torre na linha de transmissão

Considera-se a influência dos cabos condutores e pára-raios da linha de

transmissão na resposta mecânica da torre SA submetida ao tornado em questão.


As forças cortantes e momentos globais para as direções radial e tangencial,

Figuras 5.35 e 5.36, apresentam comportamento semelhante ao observado para o

DBD


103

caso da torre tomada isoladamente. Isso ocorre porque as ações tangenciais nos

cabos condutores, por serem anti-simétricas, não acrescentam forças nos suportes.

Na direção transversal à linha, há acréscimo de solicitação por conta da incidência

das velocidades radial e translacional. Considera-se esta última atuante apenas na

região do núcleo tornádico. Como o vento transversal de projeto apresenta

intensidade consideravelmente maior (pressão nos condutores e pára-raios) do que

o vento longitudinal, a solicitação radial torna-se ainda menos relevante frente à

tangencial.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fq/

Fb


Figura 5.35 - Forças cortantes globais para a torre SA na linha de transmissão

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25

t (s)

M/M

b


Figura 5.36 - Momentos globais para a torre SA na linha de transmissão

DBD


104

A Figura 5.37 mostra como varia a força vertical tornádica em relação ao

peso total do conjunto, que considera os outros elementos da linha ; tal peso é

cerca de 2,5 vezes superior ao peso próprio da torre. A mesma diferencia-se da

Figura 5.29 (força vertical tomando a torre isoladamente) sobretudo pela presença

de um patamar entre os dois picos. Tal comportamento é conseqüência da ação

vertical do tornado sobre os cabos condutores e pára-raios, que é máxima quando

essa mesma ação anula-se na torre. O valor de pico (em torno de 0,8) é menor do

que o observado na análise da torre tomada isoladamente, naturalmente por conta

do aumento do peso total do conjunto ao se considerarem os demais elementos

constituintes da linha de transmissão de energia.

0

0,10,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fv/

Pto

tal

Figura 5.37 - Força global na direção vertical para a torre SA na linha de transmissão


A análise dinâmica é realizada considerando o acréscimo de massa do

sistema estrutural por conta dos cabos condutores, pára-raios, isoladores e demais

elementos da linha. Tem-se assim, portanto, uma diminuição da freqüência natural

do modelo. Os resultados obtidos para as forças cortantes globais nas direções

radial e tangencial são mostrados nas Figuras 5.38 e 5.39.

DBD


105

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 10 20 30 40 50

t (s)

Fr/

Fb

tran

s


Figura 5.38 - Força cortante global na direção radial para a torre SA na linha de

transmissão, fo x rmax /V = 6,63

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ft/F

blo

ng


Figura 5.39 - Força cortante global na direção tangencial para a torre SA na linha de


A despeito da alteração da freqüência natural do sistema, nota-se que não há

amplificações dinâmicas consideráveis para a direção tangencial, a exemplo do

que foi observado para a análise da torre isolada. Para a direção radial, tal fator é

de aproximadamente 1,35. A diferença mais pronunciada entre as situações de

consideração ou não dos outros elementos da linha é no valor de pico da resposta

na direção radial (Figura 5.38). Isso se deve ao fato de, no caso em estudo, essa

DBD


106

direção corresponder ao vento transversal de projeto, que tem seu valor

sensivelmente aumentado quando se assume a existência da linha, em decorrência

da contribuição do vento incidente nos cabos condutores e pára-raios. A alteração

da freqüência natural do sistema pode ser observada pelo comportamento da

resposta em vibração livre (Figuras 5.38 e 5.39). Os deslocamentos do topo da

torre confirmam essas observações (Figuras 5.40 e 5.41), com a ressalva de os

fatores de amplificação serem próximos à unidade para as duas direções.

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ur/

Utr

ans


Figura 5.40 - Deslocamento do topo na direção radial para a torre SA na linha de

transmissão, fo x rmax/V = 6,63

-2,5-2

-1,5-1

-0,50

0,51

1,5

22,5

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ut/U

lon

g


Figura 5.41 - Deslocamento do topo na direção tangencial para a torre SA na linha de


DBD


107

O esforço normal nas pernas da torre pode ser analisado através da Figura

5.42. Como se vê, para esse caso, a passagem do tornado não causa esforços de

tração e compressão que superem os esforços de projeto, ao contrário do

observado para a torre isolada. A relação fica em torno de 0,5 para a compressão e

de 0,7 para a tração. O vento de projeto incidente nos cabos condutores e pára-

raios provoca acréscimo nos esforços de tração nessas pernas. O vento tornádico,

por apresentar anti-simetria na direção tangencial, não causa solicitações

horizontais adicionais relevantes nos suportes quando interage com os outros

elementos da linha.

-0,8-0,6

-0,4-0,2

0

0,2

0,40,6

0,8

1

0 10 20 30 40 50

t (s)

F n/F

nb


Figura 5.42 - Esforço normal nas pernas da torre SA na linha de transmissão,

fo x rmax /V = 6,63

5.4 Torre SE

Os resultados obtidos para a torre SE, descrita em 4.2, são mostrados na

seqüência, considerando o mesmo tornado incidente e as demais condições

adotadas para a torre anterior.

DBD


108

5.4.1 Torre isolada


As respostas estáticas da torre SE podem ser visualizadas através das

Figuras 5.43 a 5.45.

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fq/

Fb


Figura 5.43 - Forças cortantes globais para a torre SE

-2,5-2

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

2,5

0 5 10 15 20 25

t (s)

M/M

b


Figura 5.44 – Momentos globais para a torre SE

DBD


109

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fv/

P

Figura 5.45 - Força global na direção vertical para a torre SE

Os resultados são semelhantes aos observados para a torre autoportante. A

relação entre a força tangencial do tornado e a do vento de projeto atinge o pico de

1,68. Para os momentos, a mesma é maior que 2. A força vertical total advinda da

incidência tornádica é 2,3 vezes superior ao peso próprio da estrutura. As

solicitações radiais são pouco relevantes quando comparadas às ações previstas

em projeto.


As respostas dinâmicas não-amortecidas para a torre estaiada nas direções

radial e tangencial são mostradas nas Figuras 5.46 e 5.47. O FAmax para a direção

radial é de 1,47. Na direção tangencial, mais relevante em termos de efeitos

estruturais, a resposta dinâmica é praticamente coincidente à estática. Os demais

aspectos são semelhantes aos já expostos para a torre autoportante. As Figuras

5.48 e 5.49 mostram os deslocamentos do topo da torre devidos ao tornado.

DBD


110

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fr/

F btr

ans


Figura 5.46 - Força cortante global na direção radial para a torre SE, fo x rmax/V = 10,04

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25

t (s)

Ft/

F blo

ng


Figura 5.47 - Força cortante global na direção tangencial para a torre SE,


-2-1,5

-1-0,5

00,5

11,5

22,5

3

0 5 10 15 20 25

t (s)

Ur/

Utr

ans


Figura 5.48 - Deslocamento do topo na direção radial para a torre SE, fo x rmax /V = 10,04

DBD


111

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20 25

t (s)

Ut/U

lon

g


Figura 5.49 - Deslocamento do topo na direção tangencial para a torre SE,


A presença dos estais provoca significativas alterações nos perfis de

deslocamento do topo para as duas direções. Para a direção radial (Figura 5.48), a

relação chega a 2,5, apesar de ser igual a 0,3 para a força global. Isso se deve à

alteração da rigidez da estrutura por conta dos estais. Na direção tangencial

(Figura 5.49), tal alteração leva a uma resposta de pulso único. A amplificação

dinâmica é desprezível para ambos os casos.

A Figura 5.50 mostra como varia o esforço normal em um dos mastros da

torre SE e o compara aos esforços de projeto. De modo semelhante ao notado para

as pernas da torre autoportante, as barras são submetidas a esforços de compressão

e tração durante a passagem do tornado. No caso em questão, tem-se que os

esforços de tração tornádicos superam levemente a previsão de projeto. A

compressão do mastro pelo vento de projeto é superior à causada pelo tornado. A

presença dos estais evita que os mesmos sejam sobrecarregados. A amplificação

dinâmica é de aproximadamente 1,3 para a tração e 1,1 para a compressão.

O esforço de tração nos estais pode ser visualizado na Figura 5.51. O

mesmo supera o esforço de projeto em mais de duas vezes. O estai

especificamente tratado aqui, como se nota, só é mobilizado durante o

afastamento do tornado. Naturalmente, outros estais são mobilizados durante a

aproximação do mesmo. A amplificação dinâmica é desprezível.

DBD


112

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fn,

Fn

b (k

N)

Tornado - modelo rígido Tornado - modelo flexível

Vento de projeto - tração Vento de projeto - compressão

Figura 5.50 - Esforço normal nos mastros da torre SE, fo x rmax /V = 10,04

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20 25

t (s)

Fn/F

nb


Figura 5.51 – Esforço normal de tração nos estais da torre SE, fo x rmax /V = 10,04

5.4.2 Torre na linha de transmissão

Considera-se a influência dos cabos condutores e pára-raios da linha de

transmissão na resposta mecânica da torre SE submetida ao tornado em questão.

DBD


113


Os efeitos globais são mostrados nas Figuras 5.52 a 5.54. Os valores de pico

superam os obtidos para a torre autoportante. A força tangencial máxima é 1,6 vez

superior ao previsto em projeto. Para o momento nessa mesma direção, tal relação

é de 2. Esses valores são próximos aos observados para o caso da torre isolada. A

força vertical não é superior ao peso total da estrutura (que inclui os outros

elementos da linha e é cerca de 3,5 vezes superior ao peso da torre). A razão entre

ambas atinge o máximo de 0,74. Outros aspectos são semelhantes ao descrito em

5.4.2.1 para a torre autoportante.

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25

t (s)

F q/F

b


Figura 5.52 - Forças cortantes globais para a torre SE na linha de transmissão

-2,5-2

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

2,5

0 5 10 15 20 25

t (s)

M/M

b


Figura 5.53 - Momentos globais para a torre SE na linha de transmissão

DBD


114

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25

t (s)

F v/P

tota

l

Figura 5.54 - Força global na direção vertical para a torre SE na linha de transmissão


O acréscimo da massa correspondente aos demais elementos da linha

diminui, naturalmente, a freqüência natural do sistema estrutural, modificando o

seu comportamento dinâmico. As forças cortantes globais nas direções radial e

tangencial podem ser visualizadas nas Figuras 5.55 e 5.56.

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 10 20 30 40 50

t (s)

Fr/

Fb

tran

s


Figura 5.55 - Força cortante global na direção radial para a torre SE na linha de


DBD


115

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ft/F

blo

ng


Figura 5.56 - Força cortante global na direção tangencial para a torre SE na linha de


O pico da resposta na direção radial é consideravelmente menor que o

observado para a torre tomada isoladamente. Isso ocorre porque, no caso em

questão, tal direção corresponde ao vento transversal de projeto, incidente nos

cabos condutores e pára-raios. O fator de amplificação máximo é de 1,4 para a

direção radial e próximo à unidade para a direção tangencial.

Os deslocamentos do topo são mostrados nas Figuras 5.57 e 5.58. Os perfis

são semelhantes aos observados para o caso da torre isolada (Figuras 5.48 e 5.49),

exceto pelo valor de pico na direção radial, pelos mesmos motivos descritos para

as forças globais.

O esforço normal em um dos mastros da torre SE é mostrado na Figura

5.59. Há um aumento considerável da força de compressão de projeto por conta da

atuação do vento nos cabos. Não há amplificações dinâmicas consideráveis.

Na Figura 5.60, mostra-se o comportamento do esforço de tração nos estais.

Há um ligeiro acréscimo em relação ao caso em que se toma a torre isoladamente,

devido à força vertical tornádica nos cabos condutores e pára-raios. Tal acréscimo

não é suficiente para superar o esforço de tração do vento de projeto.

DBD


116

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ur/

Utr

ans


Figura 5.57 - Deslocamento do topo na direção radial para a torre SE na linha de


-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 10 20 30 40 50

t (s)

Ut/U

lon

g


Figura 5.58 - Deslocamento do topo na direção tangencial para a torre SE na linha de


-150

-100

-50

0

50

100

0 10 20 30 40 50

t (s)

F n,

Fn

b (k

N)

Tornado - modelo rígido Tornado - modelo flexível

Vento de projeto - tração Vento de projeto - compressão

Figura 5.59 - Esforço normal nos mastros da torre SE na linha de transmissão,

fo x rmax /V = 5,74

DBD


117

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0 10 20 30 40 50

t (s)

Fn/F

nb


Figura 5.60 - Esforço normal de tração nos estais da torre SE na linha de transmissão,

fo x rmax /V = 5,74

5.5 Conclusões parciais

As principais inferências dos resultados obtidos para os modelos

apresentados são:

• A resposta estática assemelha-se a um duplo pulso, correspondente às

situações de aproximação e afastamento do tornado em relação à

estrutura. As ações tangenciais são preponderantes sobre as radiais;

• As barras horizontais permitem o surgimento de uma força vertical

ascendente, quando da ocorrência do tornado, sobre as torres de

transmissão. Tal força possui intensidade comparável às ações

horizontais causadas pelo próprio tornado e é cerca de duas vezes

superior ao peso próprio das torres, tendendo a promover o

arrancamento da estrutura de sua fundação;

• A parcela de inércia da excitação tornádica é desprezível para a

avaliação de ações globais sobre torres de transmissão. O fato de a

solicitação dever-se quase integralmente às forças de arrasto é bastante

relevante, pois essas são de obtenção consideravelmente mais simples,

DBD


118

facilitando a difusão de conhecimento e a elaboração de metodologias

para projeto;

• Os efeitos globais são pouco sensíveis a se considerar o modelo

estrutural como corpo extenso ou eixo material perante o tornado. Tal

fato também vai ao encontro da elaboração de metodologias para

projeto mais simplificadas e difusíveis;

• Torres de transmissão respondem a solicitações de tornados de modo

aproximadamente estático;

• Torres representativas de linhas brasileiras atingidas por tornados

factíveis no território nacional são sujeitas a efeitos globais superiores

aos valores de projeto;

• A ação de tornados sobre torres de transmissão diferencia-se da ação

do vento de projeto, preconizado em normas, principalmente por dois

aspectos: o surgimento de uma força vertical ascendente e de um

momento de torção.

DBD


6 Metodologia para avaliação da ação mecânica global de

tornados no projeto de torres de transmissão

Dos estudos já realizados, infere-se que a resposta de torres de transmissão a

tornados pode ser avaliada a partir de simplificações importantes. A primeira

delas é considerar a estrutura, no caso a torre de transmissão, como eixo material

perante o tornado (avaliação de todas as ações em seu eixo de simetria). Estudos

anteriores para edifícios fechados (Pecin, 2006) e resultados mostrados na seção

5.1 indicam que as forças cortantes e momentos globais não são substancialmente

alterados por essa hipótese. Outra constatação importante diz respeito à

desconsideração da parcela de inércia na equação de Morrison (eq. 3.8). Tal

parcela não se mostra relevante porque é proporcional ao volume do alvo

estrutural, pequeno em relação à área de exposição ao vento no caso de barras de

torres de transmissão. Resultados mostrados na seção 5.2 corroboram tal

observação. Por fim, estudos conduzidos nas seções 5.3 e 5.4 revelam que, para as

torres e tornado considerados, a amplificação dinâmica não é significativa para as

componentes de vento de interesse.

A metodologia é proposta a partir da seguinte abordagem do problema:

obtêm-se os efeitos de vento tornádico nas direções horizontal e vertical (seções

6.1 a 6.3) para a torre e seus cabos, considerando-se as simplificações expostas.

Ou seja, inicialmente, se assume o problema como sendo de natureza estática,

com análise de eixo material e tomando-se apenas a força de arrasto.

Posteriormente (seção 6.4), estuda-se cada uma dessas simplificações, de modo a

se extraírem eventuais compensações por tê- las adotado a priori.

DBD


120

6.1 Ações horizontais de vento

Os efeitos estáticos da incidência tornádica, tomando-se a estrutura como

eixo material e considerando-se somente a força de arrasto do vento, são

analisados, separadamente para a torre e para os cabos.

6.1.1 Torre

Feitas as ponderações anteriores, o problema recai no estudo da interação

entre o campo de vento do tornado, dado pelo modelo de Kuo/Wen, e as

simulações das torres de transmissão. Particularmente, nessa interação, o modelo

estrutural contribui apenas com sua área de obstrução às componentes do vento

tornádico. A idéia mais intuitiva e elementar, já que se trata de uma solicitação

estática, é a aplicação da máxima velocidade horizontal de vento do tornado, Vmax,

tal como definida na Figura 3.1. Naturalmente, isso leva a superestimar as forças

atuantes, pois tal velocidade não ocorre em todos os pontos do alvo estrutural

simultaneamente. Procura-se então, neste item, por um coeficiente de redução

horizontal adequado, Crh, que, multiplicado por Vmax, resulte em efeitos globais

semelhantes aos observados para as situações crít icas de interação entre o tornado

e a torre. Ou seja, tem-se que Crh para determinada análise (entenda-se um tornado

e torre determinados que interagem mediante trajetória relativa também

conhecida) pode ser calculado através da raiz quadrada da razão entre os efeitos

globais obtidos e aqueles resultantes da aplicação do vento horizontal máximo.

Deste modo, define-se:

VPHest = CrhVmax (6.1)

onde VPHest representa a ve locidade horizontal estática de projeto a tornados, Crh é

o coeficiente de redução horizontal e Vmax é a velocidade máxima horizontal de

vento do tornado.

Definidos tornado e estrutura específicos, os efeitos globais dependem da

trajetória em relação ao alvo, caracterizada por dois parâmetros: D/rmax, que

DBD


121

representa a razão entre a distância do modelo à trajetória tornádica e o raio do

núcleo desse; e β, ângulo entre essa trajetória e a linha de simetria da estrutura,

conforme Figura 3.3. Sendo assim, convenciona-se o uso do termo u(D/rmax)(β) ou

v(D/rmax)(β) para representar a posição relativa entre a torre e o tornado, sendo u e

v as componentes horizontais de vento (eq. 3.5) atuantes nas faces transversal e

longitudinal, indistintamente. Portanto, para cada dessas nomenclaturas, têm-se

duas posições, conforme a componente considerada atue em uma das faces. O

ângulo é dado em graus. Tome-se como exemplo a denominação u(0,75)(30).

Indica-se uma torre que está, portanto, a ¾ do raio do núcleo de distância da

trajetória do tornado e inclinada 30º em relação a essa trajetória. A visualização é

facilitada com auxílio da Figura 3.3. Duas posições de interação torre-tornado são

possíveis: a componente u pode atuar na face transversal ou longitudinal da torre.

Naturalmente, em qua isquer dos casos, a face perpendicular está submetida à

componente v(0,75)(30), de tal modo que ambas as faces são solicitadas

simultaneamente pelas componentes u e v correspondentes a determinada posição.

Para a estrutura atingida pelo núc leo tornádico, tem-se que -1 = D/rmax = 1 e 0 =

β = 90º.

São estudados dez modelos de torres, cinco autoportantes e cinco estaiados,

denominados SA22, SA36, SA50, SA100, SA200, SE24, SE33, SE42, SE126 e

SE210. O número corresponde à altura aproximada da estrutura, em metro. Tais

alturas são escolhidas de modo a representar a variação de torres usuais. Os

modelos SA100 e SA200 são propostos a partir do SA50, mantendo, portanto,

suas proporções. O mesmo diz-se das torres SE126 e SE210, criadas a partir da

SE42. As demais estruturas são reais e representativas da região das bacias do Sul

e Sudeste. As Figuras 4.1 e 4.2 correspondem às torres SA50 e SE42, analisadas

no capítulo anterior. As outras são a elas semelhantes, a despeito das diferenças de

altura.

Nas equações do modelo de campo de vento apresentadas (seção 3.1), há

três parâmetros livres: rmax, Tmax e δ0. Os efeitos globais estáticos não dependem

do primeiro diretamente (e sim de D/rmax). Como as componentes de vento são

proporcionais a Tmax (Eqs. 3.1 a 3.4) e toma-se ainda V≅ (1/6)Tmax (Dutta et al,

2002), tem-se que o coeficiente Crh procurado independe da intensidade do

tornado, Vmax. De fato, verifica-se que, dadas as considerações acima,

DBD


122

Vmax ≅ 1,3Tmax. Assim sendo, as ações globais, advindas da incidência do tornado

ou do vento horizontal máximo, são proporcionais a T2max (a força de arrasto é

proporcional ao quadrado da velocidade, vide eq. 3.8). O coeficiente Crh provém

da razão entre essas ações, sendo, por esse motivo, independente de Tmax ou Vmax.

Infere-se, assim, que o parâmetro tornádico de interesse para avaliação de Crh é a

espessura da camada limite quando r >> 1, δ0.

Como a torre é mobilizada simultaneamente em ambas as faces, um

primeiro questionamento é se a eq. (6.1) pode ser avaliada, para cada posição de

análise, a partir da ação do tornado atuante na face mais solicitada. Em outros

termos, busca-se conhecer se a ação global resultante máxima sobre a torre pode

ser aproximada satisfatoriamente pela ação global máxima atuante em uma das

faces, de tal modo que quando essa face esteja submetida à excitação crítica, a

solicitação na outra possa ser desprezada. De fato, as análises levam a essa

conclusão. Como exemplo, apresentam-se os resultados obtidos para a força

cortante global na base das torres SA50 e SE42 (Figuras 6.1 e 6.2). Toma-se δ0 =

500 m para o tornado. O parâmetro D/rmax varia entre -1 e 1, em intervalos de

0,25; β vai de 0 a 75º, em intervalos de 15º. O eixo ‘posição’ refere-se à seguinte

convenção: (-1)(0) para a posição 1, (-1)(15) para a posição 2, etc. São, ao todo,

portanto, 108 posições, sendo a primeira metade para a componente u atuante na

face longitudinal e a segunda para a componente v atuante nessa face.

Naturalmente, a face transversal é, em ambos os casos, submetida às componentes

v e u, respectivamente.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 20 40 60 80 100 120

Posição

Fre

s/F

max

Figura 6.1 – Relação entre a força cortante global resultante máxima e a força global

máxima atuante em uma face do modelo SA50, δ0 = 500 m

DBD


123

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 20 40 60 80 100 120Posição

F re

s/F m

ax

Figura 6.2 - Relação entre a força cortante global resultante máxima e a força global

máxima atuante em uma face do modelo SE42, δ0 = 500 m

Exceto para algumas posições localizadas na fronteira do núcleo (D/rmax =

1), a relação entre as forças é aproximadamente unitária. Essa região constitui

caso particular, em que as ações máximas nas faces da torre ocorrem

simultaneamente. Assim, no prosseguimento deste estudo, toma-se a ação máxima

atuante em uma face da torre (a que se revelar mais crítica) como representativa

da ação resultante máxima sobre o modelo.

Nas Figuras 6.3 e 6.4 são mostrados os valores de Crh obtidos para as torres

SA50 e SE42, respectivamente, para diferentes valores de δ0. O efeito analisado é

a força cortante global.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 20 40 60 80 100 120

Posição

Crh

100 m 400 m 700 m

Figura 6.3 – Variação de Crh no modelo SA50 para diferentes valores de δ0

DBD


124

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 20 40 60 80 100 120

Posição

Crh

100 m 400 m 700 m

Figura 6.4 - Variação de Crh no modelo SE42 para diferentes valores de δ0

Há uma tendência de queda do valor de Crh quando há aumento da espessura

da camada limite. Tal comportamento é observado também para os outros

modelos analisados. Na Figura 6.5, visualiza-se a variação dos valores máximos

de Crh para a força cortante global atuante nas torres autoportantes em função de

δ0.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 200 400 600 800 1000

δ0 (m)

Crh

SA22 SA36 SA50 SA100 SA200

Figura 6.5 - Variação de Crh em função de δ0 para modelos autoportantes

Nota-se que torres de maior altura tendem a apresentar valores de Crh mais

elevados. No entanto, para pequenos valores de δ0 (< 200 m), os valores do

coeficiente tendem a se igualar para todos os modelos, atingindo o máximo de

DBD


125

aproximadamente 0,9. Os resultados obtidos para os modelos estaiados podem ser

visualizados na Figura 6.6, de onde se extraem conclusões semelhantes.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 200 400 600 800 1000

δ0 (m)

Crh

SE24 SE33 SE42 SE126 SE210

Figura 6.6 - Variação de Crh em função de δ0 para modelos estaiados

Os coeficientes de redução apresentam grande sensibilidade ao parâmetro

δ0, exceto para torres de elevada altura. No entanto, valores característicos do

mesmo não são reportados com grande freqüência na literatura e correlações com

outros parâmetros tornádicos são fracamente estabelecidas. Opta-se, neste

trabalho, por se prosseguir com os estudos para δ0 = 100 m, valor arbitrado de

modo a representar uma situação que se julga factível e crítica.

A comparação entre os valores de Crh obtidos para a força cortante total na

base e aqueles referentes ao momento de tombamento pode ser feita através das

Figuras 6.7 e 6.8, onde se mostram os resultados obtidos para as vinte posições

mais críticas dos modelos SA50 e SE42. Neste exemplo, toma-se a face

transversal das torres.

Os valores de Crh tendem a ser maiores para o momento de tombamento do

que para a força cortante total. As direções críticas, onde se notam os maiores

efeitos mecânicos da incidência tornádica, são aproximadamente na região de

D/rmax = 0,75. Os valores máximos de Crh obtidos para os demais modelos são

mostrados nas Figuras 6.9 e 6.10, corroborando a preponderância dos coeficientes

de redução para o momento global.

DBD


126

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

u(0,

25)(

60)

u(0,

5)(1

5)u(

0,5)

(30)

u(0,

5)(4

5)

u(0,

5)(6

0)u(

0,75

)(0)

u(0,

75)(

15)

u(0,

75)(

30)

u(0,

75)(

45)

u(1)

(0)

u(1)

(15)

v(0,

25)(

15)

v(0,

25)(

30)

v(0,

5)(3

0)v(

0,5)

(45)

v(0,

5)(6

0)

v(0,

75)(

45)

v(0,

75)(

60)

v(0,

75)(

75)

v(1)

(75)

Posição

Crh

Fh M

Figura 6.7 - Variação de Crh para diversas posições torre-tornado na face transversal do

modelo SA50, δ0 = 100 m

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

u(0,

25)(

60)

u(0,

25)(

75)

u(0,

5)(3

0)u(

0,5)

(45)

u(0,

5)(6

0)

u(0,

75)(

0)u(

0,75

)(15

)u(

0,75

)(30

)u(

0,75

)(45

)u(

1)(0

)

u(1)

(15)

v(0,

25)(

15)

v(0,

25)(

30)

v(0,

5)(3

0)v(

0,5)

(45)

v(0,

5)(6

0)v(

0,75

)(45

)v(

0,75

)(60

)v(

0,75

)(75

)v(

1)(7

5)

Posição

Crh

Fh M

Figura 6.8 - Variação de Crh para diversas posições torre-tornado na face transversal do

modelo SE42, δ0 = 100 m

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

SA

22

SA

36

SA

50

SA

100

SA

200

Modelo

Crh

Fh M

Figura 6.9 – Valores máximos de Crh para os modelos autoportantes, δ0 = 100 m

DBD


127

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

SE

24

SE

33

SE

42

SE

126

SE

210

Modelo

Crh

Fh M

Figura 6.10 - Valores máximos de Crh para os modelos estaiados, δ0 = 100 m

Nas situações até agora consideradas, toma-se a velocidade de translação, V,

como sendo 1/8 da máxima velocidade horizontal de vento, Vmax (Dutta et al,

2002). A título de exemplo, a Figura 6.11 ilustra a variação do coeficiente Crh para

a força cortante global na face transversal da torre SA50 quando tal relação se

modifica. De forma geral, os valores de Crh tendem a aumentar para velocidades

de translação menores.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

u(0,

25)(

60)

u(0,

5)(1

5)

u(0,

5)(3

0)

u(0,

5)(4

5)

u(0,

5)(6

0)

u(0,

75)(

0)

u(0,

75)(

15)

u(0,

75)(

30)

u(0,

75)(

45)

u(1)

(0)

u(1)

(15)

v(0,

25)(

15)

v(0,

25)(

30)

v(0,

5)(3

0)

v(0,

5)(4

5)

v(0,

5)(6

0)

v(0,

75)(

45)

v(0,

75)(

60)

v(0,

75)(

75)

v(1)

(75)

Posição

Crh

V = Vmax/4 V = Vmax/8 V = Vmax/16

Figura 6.11 – Variação de Crh na face transversal do modelo SA50 para diferentes

velocidades de translação, δ0 = 100 m

DBD


128

T TCOND

TCOND T

r r'

T

Nos estudos realizados, uma observação é recorrente, a despeito da variação

de Crh para as diversas situações e modelos: o mesmo apresenta valor máximo

igual a aproximadamente 0,9. Eventualmente, tal valor é levemente ultrapassado,

conforme se tome uma ou outra situação específica. Entretanto, no contexto das

incertezas relacionadas à excitação tornádica e à definição de parâmetros para a

análise dos efeitos mecânicos resultantes dessa excitação, julga-se conveniente

propor o valor mencionado para representar a solicitação estática máxima em uma

torre de transmissão por conta da incidência de um tornado. Deste modo, tem-se:

VPHest = 0,9Vmax (6.2)

6.1.2 Cabos condutores e pára-raios

A solicitação horizontal de vento nos cabos decorrente da incidência do

tornado deve-se a três parcelas: tangencial, radial e translacional. A componente

tangencial, anti-simétrica, tem seu efeito resultante no cabo nulo, conforme Figura

6.12 (considera-se apenas um ponto de fixação na torre para condutores e pára-

raios). O mesmo não ocorre para a componente radial, que apresenta resultante

sobre o cabo, como mostra a Figura 6.13.

Figura 6.12 – Velocidade tangencial atuante no cabo de uma linha de transmissão

Cabo

DBD


129

R

RCOND

R

RCOND

r'

Figura 6.13 - Velocidade radial atuante no cabo de uma linha de transmissão

Na Figura 6.14, tem-se o valor da velocidade radial equivalente no cabo,

Req, em relação à velocidade tangencial máxima, para diversas alturas e instantes

de análise, representados pelo parâmetro D/rmax (neste caso, D é a distância do

cabo ao centro do tornado). Considera-se o vão básico de vento igual a 700 m para

a linha. Simplificações importantes são feitas, como a não-consideração da

flexibilidade do cabo, não- linearidades geométricas, etc. O valor de pico é inferior

a 0,1Tmax.

00,010,020,030,040,050,060,070,080,09

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

z/δο

Req

/Tm

ax

D/rmax = 0,25 D/rmax = 0,5 D/rmax = 0,75

Figura 6.14 – Velocidade radial equivalente nos cabos da linha de transmissão

A velocidade de translação atua na região do cabo atingida pelo tornado,

possuindo, naturalmente, o sentido do movimento desse. Valores característicos

Cabo

DBD


130

da velocidade de translação variam de 5 a 30 m/s. No entanto, tornados não

ocorrem desvinculados de severas tempestades. Ou seja, a região do cabo externa

ao núcleo tornádico experimenta a ação de vento ordinário, resultante dessas

tempestades.

Uma abordagem inicial e conservadora da questão conduz a considerar a

máxima velocidade translacional (aproximadamente 30 m/s) atuando em todo o

cabo, não apenas na região atingida pelo núcleo do tornado. A essa se somaria a

velocidade radial equivalente. Entretanto, considerando a natureza aproximada da

estimativa das velocidades tornádicas atuantes na linha de transmissão, e

observando-se ainda que tais estimativas conduzem, em princípio, a valores

próximos aos ventos usuais de projeto, Vp, opta-se pela recomendação destes

últimos na análise da solicitação horizontal nos cabos. Tem-se então:

VPHcabo = Vp (6.3)

6.2 Ações verticais de vento

6.2.1 Torre

De modo similar à abordagem utilizada para a solicitação horizontal de

vento, procura-se, neste item, por um coeficiente de redução vertical adequado,

Crv, que, multiplicado pela velocidade horizontal máxima característica do

tornado, Vmax, corresponda à solicitação estática máxima na direção vertical,

conforme eq. (6.4):

VPVest = CrvVmax (6.4)

VPVest representa a velocidade vertical estática de projeto a tornados, Crv é o

coeficiente de redução vertical e Vmax é a velocidade máxima horizontal de vento

do tornado considerado.

Uma simplificação importante neste caso merece menção: as ações verticais

independem do ângulo β e podem ser avaliadas somente para as posições onde

DBD


131

D/rmax = 0. Nas outras situações, a função de tempo da força vertical ascendente é

parte da função obtida para essa condição.

Deste modo, apresentam-se os valores do coeficiente Crv em função de δ0.

Nas Figura 6.15 e 6.16, visualizam-se os resultados obtidos para as torres

autoportantes e estaiadas, respectivamente. Considera-se V = Vmax/8 (Dutta et al,

2002).

O comportamento é diferente do observado para a ação horizontal. Não há

uma tendência clara de queda do coeficiente com aumento de δ0 para todos os

tipos de torre. Geralmente, observa-se uma ascensão inicial, com pico em uma

região intermediária, que depende do modelo analisado, seguido por um

movimento de queda. O coeficiente apresenta valor máximo de cerca de 0,85,

observado para o modelo SE-24.

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0 200 400 600 800 1000

δ0 (m)

Crv

SA22 SA36 SA50 SA100 SA200

Figura 6.15 – Variação de Crv em função de δ0 para modelos autoportantes

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0 200 400 600 800 1000

δ0 (m)

Crv

SE24 SE33 SE42 SE126 SE210

Figura 6.16 - Variação de Crv em função de δ0 para modelos estaiados

DBD


132

Os valores de Crv são mais sensíveis à velocidade de translação, V. Isso

porque, conforme já mencionado e explicitado na eq. (3.5), a componente vertical

é independente da inclinação da torre em relação à trajetória do tornado. Tem-se

que, para determinado tornado de projeto, caracterizado por uma velocidade

horizontal máxima Vmax, o valor de Tmax é tanto maior quanto menor é o valor da

velocidade translacional V (vide definição de Vmax na Figura 3.1). Assim, para

tornados com V < Vmax/8, há aumento proporcional nos valores de Crv. No

entanto, mesmo para baixas velocidades de translação, o coeficiente de redução

vertical é, na grande maioria dos casos, inferior a 0,9, valor que se mostra,

novamente, característico de uma situação crítica de solicitação estática.

Analisando as respostas obtidas, julga-se recomendável a adoção de um Crv

único, a despeito da variação observada nos coeficientes em função da altura e do

tipo de modelo estrutural avaliado. De fato, tal variação não é significativa a ponto

de justificar eventuais metodologias que levem em conta a altura ou a

configuração da torre. Assim, escreve-se:

VPVest = 0,9Vmax (6.5)

6.2.2 Cabos condutores e pára-raios

A ação tornádica vertical ascendente nos cabos é, naturalmente, função do

tempo. Adota-se, neste item, a simplificação também mencionada na seção 6.1.2:

desconsidera-se a flexibilidade do cabo, a não- linearidade geométrica do

problema, etc. Estima-se então a ação estática vertical crítica. A velocidade

atuante no cabo é função do parâmetro z/δ0 (representação adimensional da altura

sobre o solo). Os perfis são semelhantes para diferentes valores desse parâmetro.

Como exemplo, na Figura 6.17 mostram-se quatro situações. Na abscissa, l/rmax

representa a região do cabo atingida pela excitação (a região entre -1 e 1

corresponde ao núcleo tornádico). Toma-se Vmax ˜ 1,3Tmax.

A solicitação sobre o cabo é igual a um duplo pulso simétrico, característico

de ações verticais tornádicas, como apresentado em ocasiões anteriores. A partir

da velocidade incidente, chega-se ao duplo pulso aproximado da Figura 6.18,

representativo da pressão crítica sobre o condutor. Nele, considera-se a pressão de

DBD


133

vento atuando apenas na região do núcleo. O pico é de 0,74 em relação à pressão

resultante da incidência do vento máximo horizontal que caracteriza o tornado,

Vmax.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

l/rmax

w/V

max

w(0,04) w(0,08) w(0,1) w(0,2)

Figura 6.17 – Velocidade vertical ao longo do cabo para diferentes valores de z/δ0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

-1 -0,5 0 0,5 1

l/rmax

pv/

pm

ax

Figura 6.18 – Perfil aproximado da pressão vertical tornádica sobre cabos condutores e

pára-raios

A velocidade vertical de projeto a tornados no cabo, VPVcabo, pode então ser

calculada a partir da área sob o gráfico da Figura 6.18:

DBD


134

2V74,0

V2max2

PVcabo ρ=ρ (6.6)

De onde, tem-se:

VPVcabo ˜ 0,6Vmax (6.7)

A velocidade calculada leva em conta apenas a região do cabo. Corrigindo-

se para o vão de vento da linha, lv, obtém-se a expressão final:

VPVcabo = max5,0

v

max V)l

r(6,0 (6.8)

Valores de rmax para tornados são bastantes variáveis. Praticamente, não há,

na literatura, correlações com outros parâmetros associados ao fenômeno. Sugere-

se rmax = 200 m para uso na eq. (6.8), valor que se julga representativo de um

limite superior para a dimensão tornádica.

6.3 Interação entre ações horizontais e verticais

Para a determinação das situações críticas de projeto a tornados, é

importante verificar como as ações horizontais e verticais relacionam-se entre si,

já que atuam simultaneamente no alvo estrutural. Como exemplo, para

visualização dessa interação, mostram-se as forças horizontais e verticais obtidas

para diferentes posições da torre SA-50 nas Figuras 6.19 a 6.21. Para as ações

horizontais, toma-se a face transversal do modelo e adota-se, entre as

componentes u e v, a mais crítica; assume-se ainda β = 0. O tornado é o F3

descrito em 4.1.

O comportamento geral das forças é semelhante, inclusive a magnitude,

exceto para a situação onde D/rmax = 1. Essa situação (por inferência, em posições

próximas à fronteira do núcleo) revela uma hipótese de projeto que necessita ser

considerada: atuação apenas de vento horizontal, sem ação vertical, o que leva

efeitos de compressão mais expressivos. O pico de 100 kN para a força vertical no

DBD


135

exemplo considerado (Figura 6.21) representa apenas cerca de 7% das forças

verticais atuantes nas fundações por conta do momento de tombamento causado

pelo vento horizontal. Como se observa também, outra situação de projeto é a de

ventos horizontais e verticais máximos atuando simultaneamente.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30

t(s)

F(kN

)

Fh Fv

Figura 6.19 – Forças globais horizontais e verticais, D/rmax = 0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30

t(s)

F(kN

)

Fh Fv

Figura 6.20 - Forças globais horizontais e verticais, D/rmax = 0,5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30

t(s)

F(kN

)

Fh Fv

Figura 6.21 – Forças globais horizontais e verticais, D/rmax = 1

DBD


136

6.4 Estudos complementares

6.4.1 Eixo material versus corpo extenso

Critica-se, neste item, a simplificação de eixo material das torres de

transmissão, adotada nas análises realizadas. Sabe-se que, para estruturas

fechadas, tal simplificação não conduz a discrepâncias significativas para a

estimativa de efeitos globais (Pecin, 2006). Na Figura 6.22, são mostradas as

razões entre as forças globais verticais obtidas com as metodologias de eixo

material e corpo extenso.

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

0 200 400 600 800 1000

δo (m)

F vem

/Fv c

e

SA22 SA50 SE24 SE42

Figura 6.22 – Relação entre forças globais verticais de eixo material e corpo extenso

Tal razão é sempre superior a 1, pois, para o modelo de campo de vento

adotado, a força global vertical máxima sobre a estrutura é obtida quando se toma

a mesma como eixo material e se faz D/rmax = 0. Portanto, tal análise é sempre a

favor da segurança em relação ao lift (força vertical ascendente). Como se nota, a

razão entre as forças calculadas pelos dois métodos chega a cerca de 1,2.

Na Figura 6.23, mostram-se as relações entre as forças cortantes globais

obtidas com metodologias de eixo material e corpo extenso para seis direções

críticas. As relações entre os momentos globais são visualizadas na Figura 6.24.

DBD


137

Considera-se que o tornado atue na face transversal dos modelos, o que resulta em

momentos de torção mais elevados, e se faz ainda δ0 = 100 m.

0,90,95

11,05

1,1

1,15

1,2u(

0,5)

(45)

u(0,

75)(

0)

u(1)

(0)

v(0,

5)(4

5)

v(0,

75)(

60)

v(0,

75)(

75)

Posição

Fh

em/F

hce

SA22 SA50 SE24 SE42

Figura 6.23 – Relação entre forças cortantes globais de eixo material e corpo extenso

0,850,9

0,951

1,051,1

1,151,2

u(0,

5)(4

5)

u(0,

75)(

0)

u(1)

(0)

v(0,

5)(4

5)

v(0,

75)(

60)

v(0,

75)(

75)

Posição

Mem

/Mce

SA22 SA50 SE24 SE42

Figura 6.24 - Relação entre momentos globais de eixo material e corpo extenso

As relações são próximas à unidade. Constitui exceção a direção u(1)(0),

cuja razão é em torno de 1,15. Esse fato é natural e relaciona-se com situações

onde D/rmax = 1. Nessa condição, parte do modelo é atingida e parte não atingida

pelo núcleo tornádico em um instante de ações horizontais intensas, causando a

discrepância.

DBD


138

Opta-se, nesta metodologia, por desprezar essas diferenças e adotar a

abordagem de eixo material, mais simples e a favor da segurança na maioria dos

casos. Deste modo, termina-se ainda por balancear, para posições próximas à

fronteira do núcleo, o efeito de se considerar a ação global na face crítica da torre

em detrimento do efeito global resultante máximo (vide Figuras 6.1 e 6.2).

No entanto, para prosseguir-se com essa simplificação, torna-se necessária

uma investigação sobre a magnitude do momento de torção negligenciado na

abordagem de eixo material. Tal momento constitui, de fato, o único fator

importante não levado em conta nessa abordagem, devendo ser acrescentado às

outras solicitações tornádicas na torre. Para visualização dessa ação, apresentam-

se na Figura 6.25, como exemplo, os momentos de torção atuantes na torre SA50

durante a passagem do tornado F3 descrito na seção 4.1, para diferentes posições.

-400

-300

-200

-1000

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

Mto

(kN

m)

u(0,5)(45) u(1)(0) v(0,75)(75)

Figura 6.25 – Momentos globais de torção no modelo SA50

Um aspecto interessante da física do problema fica evidenciado. Os picos

dos momentos torçores ocorrem quando parte da torre encontra-se no núcleo e

parte fora desse. Inclusive, na fronteira do mesmo (D/rmax = 1), a situação é mais

crítica, como se nota. O momento de torção máximo, para esta torre, é da ordem

de 400 kNm, o que corresponde a um incremento das forças horizontais nas

fundações de cerca de 24 kN.

DBD


139

Na Figura 6.26, apresentam-se as relações entre a força horizontal resultante

do momento de torção e a força cortante global para as seis direções críticas

anteriormente consideradas.

00,020,040,060,080,1

0,120,14

u(0,

5)(4

5)

u(0,

75)(

0)

u(1)

(0)

v(0,

5)(4

5)

v(0,

75)(

60)

v(0,

75)(

75)

Posição

Mto

/(F

qxB

)

SA22 SA50 SE24 SE42

Figura 6.26 – Relação entre força horizontal de torção e força cortante global

Os maiores efeitos ocorrem para D/rmax = 1, por motivo já exposto. Os picos

atingem aproximadamente 0,12. Deste modo, recomenda-se a adoção de um

momento de torção nas torres de transmissão projetadas a tornados, MPto dado

pela expressão:

qPto BF12,0M = (6.9)

Fq é a força cortante global na face considerada em projeto e B é a largura

dessa face – para as torres autoportantes, toma-se a largura da base; para as

estaiadas, sugere-se a dimensão da parte superior do módulo de suporte da mísula.

6.4.2 Força de arrasto versus força de inércia

Nos resultados até aqui obtidos e nas análises feitas a partir desses, toma-se

a força de inércia como desprezível para torres de transmissão. Neste item, visa-se

formalizar tal simplificação. A partir da eq. (3.8), escreve-se a relação FI/FA (força

de inércia em relação à força de arrasto):

DBD


140

venvenexpd

vencm

A

I

UUAC21

dtdU

VC

FF

ρ

ρ= (6.10)

Fazendo Cd = Cm, considerando apenas os módulos das forças e chamando

em = Vc/Aexp (espessura média), tem-se:

ven2

ven

mA

I

Udt

dU

e2FF

= (6.11)

Como se nota, a relação entre as forças de inércia e arrasto é proporcional à

espessura média do modelo. Na Figura 6.27, visualiza-se a relevância da parcela

de inércia em função da espessura média do modelo estrutural.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

em (m)

FI/F

Figura 6.27 - Relevância da força de inércia em função da espessura média da estrutura

O resultado é obtido considerando-se os módulos das forças resultantes de

arrasto e inércia em uma torre simétrica quando D/rmax = β = 0. Toma-se a

envoltória de um conjunto de análises para diferentes valores de Vmax.

DBD


141

No caso das barras das torres de transmissão analisadas, a espessura média

varia entre aproximadamente 6 e 24 mm, o que justifica a consideração apenas da

força de arrasto tornádica.

6.4.3 Análise estática versus análise dinâmica

Os resultados apresentados nas seções 5.3 e 5.4 indicam, em termos gerais,

que a resposta de torres de transmissão às ações tornádicas é predominantemente

estática. Por essa razão, a metodologia proposta ao longo deste capítulo

desenvolve-se a partir dessa premissa. Neste item, critica-se tal simplificação

através de uma análise da influência da flexibilidade dos modelos estruturais em

função de parâmetros associados ao problema.

A idéia é a proposição de um espectro de resposta a tornados. Tal espectro

independe da intensidade do tornado, pois as parcelas de velocidade do mesmo

são proporcionais a Tmax (eqs. 3.2 a 3.4). Inclui-se a velocidade de translação,

tomada como Tmax/6 (Dutta et al, 2002). No entanto, diversos parâmetros

envolvidos na análise conduzem a espectros de resposta diferentes. Como

exemplos, citam-se δ0, D/rmax, tipo e altura de torre, efeito estrutural observado,

etc. Nesse contexto, tendo em vista o objetivo de proposição de um espectro de

resposta para projeto a tornados, tomam-se as seguintes atitudes: opta-se pela

adoção dos modelos SA50 e SE42 como padrões para os estudos realizados;

toma-se δ0 = 100 m, compatível com solicitações críticas; e define-se a força

cortante global como efeito a ser analisado. Nas Figuras 6.28 e 6.29, encontram-se

os resultados obtidos para os modelos em diferentes posições. A despeito de o

espectro se referir à força cortante global, conforme mencionado, os valores de

FAmax mostrados relacionam-se à velocidade horizontal máxima de vento

tornádico, Vmax, de modo a se adequar ao contexto da metodologia estudada.

DBD


142

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3 4 5 6 7

f0 x rmax/V

FA

max

D/rmax = 0 D/rmax = 0,25 D/rmax = 0,5

D/rmax = 0,75 D/rmax = 1

Figura 6.28 – Espectros de resposta a tornados para o modelo SA50

00,20,40,60,8

11,21,41,6

0 1 2 3 4 5

f0 x rmax/V

FA

max

D/rmax = 0 D/rmax = 0,25 D/rmax = 0,5

D/rmax = 0,75 D/rmax = 1

Figura 6.29 - Espectros de resposta a tornados para o modelo SE42

Ressalta-se que a duração da ação é proporcional ao parâmetro rmax/V para

qualquer valor de D/rmax. Sugere-se, no contexto da metodologia proposta, a

utilização do espectro de resposta obtido para o modelo SA50 na posição D/rmax =

0, situação que se revela crítica aos efeitos de flexib ilidade estrutural. Tal espectro

é mostrado isoladamente na Figura 6.30.

DBD


143

00,2

0,40,6

0,81

1,21,4

1,61,8

2

0 5 10 15 20 25 30

f0 x rmax/V

FAm

ax

Figura 6.30 – Espectro de resposta para projeto a tornados

Notam-se dois picos separados por um vale, a exemplo do espectro

apresentado seção 5.2. Ademais, o mesmo parece-se com o observado para um

pulso senoidal. O primeiro pico apresenta FAmax pouco superior a 1,8 e o segundo

é da ordem de 1,6. Na região de depressão, observada entre eles, FAmax ˜ 1,3.

Como já dito, a dimensão do núcleo tornádico, rmax, é incerta. Não há, na

literatura, correlações estritas desse com outros parâmetros, como a velocidade

horizontal máxima, Vmax. A velocidade de translação, V, também não pode ser

considerada dependente estritamente de outros parâmetros, a despeito de algumas

correlações serem propostas na literatura. Baseando-se em alguns tornados

reportados, sugerem-se, a título de referência, alguns limites para o parâmetro

rmax/V em função da classificação na Escala Fujita, apresentados na Tablela 6.1.

Tabela 6.1 – Parâmetro rmax/V

Escala rmax/V (s)

F0 40-120

F1 20-60

F2 8-24

F3 4-12

F4 2-8

F5 1-5

DBD


144

6.5 Síntese e exemplo

Em suma, as ações de projeto a tornados nas torres de transmissão são

escritas, na sua forma mais geral, conforme as expressões seguintes:

VPH = 0,9VmaxFAmax

VPHcabo = Vp

VPV = 0,9Vmax (6.12)

VPVcabo = max5,0

v

max V)l

r(6,0

qPto BF12,0M =

Os termos são definidos nas seções anteriores. Considerando o exposto,

especialmente na seção 6.3, onde se analisa a interação entre as componentes

horizontal e vertical do vento tornádico, e levando-se em conta ainda as situações

críticas de solicitação de torres de transmissão do ponto de vista estrutural,

propõem-se onze hipóteses para o projeto a tornados:

Hipótese 1: vento tornádico transversal e vertical atuantes na torre, tomada

isoladamente;

Hipótese 2: vento tornádico longitudinal e vertical atuantes na torre, tomada

isoladamente;

Hipótese 3: vento tornádico a 45º e vertical atuantes na torre, tomada

isoladamente;

Hipótese 4: vento tornádico transversal atuante na torre e nos outros

elementos da linha de transmissão;

Hipótese 5: vento tornádico longitudinal atuante na torre e nos outros

elementos da linha de transmissão;

Hipótese 6: vento tornádico a 45º atuante na torre e nos outros elementos da

linha de transmissão;

Hipótese 7: vento tornádico transversal e vertical atuantes na torre e nos

outros elementos da linha de transmissão;

DBD


145

Hipótese 8: vento tornádico longitudinal e vertical atuantes na torre e nos

outros elementos da linha de transmissão;

Hipótese 9: vento tornádico a 45º e vertical atuantes na torre e nos outros

elementos da linha de transmissão.

As duas outras se referem exclusivamente às torres estaiadas, visando a

ocorrências críticas de forças de tração nos mastros:

Hipótese 10: vento tornádico vertical atuante na torre, tomada isoladamente;

Hipótese 11: vento tornádico vertical atuante na torre e nos outros elementos

da linha de transmissão.

Ressalta-se que as ações críticas nos condutores podem ocorrer

simultaneamente às ações críticas nas torres, já que independem de D/rmax

(considerando um ponto único de fixação dos cabos nas estruturas). As hipóteses

previstas contemplam essa condição. Os ventos tornádicos transversais e

longitudinais são acompanhados de momentos de torção na base dos modelos,

conforme demonstrado em 6.4.1.

Como exemplo, tome-se a torre SA50 (Figura 4.1), que deve ser projetada

para resistir a um tornado F3 médio. Sua base é de, aproximadamente, 16 x 12 m.

A área das barras exposta ao vento transversal (face longitudinal) é de 40,63 m2 e

ao vento longitudinal (face transversal) é de 45,44 m2. Utilizando a Escala Fujita

Aprimorada (Tabela 2.3), tem-se que Vmax = 75 m/s. O modelo possui freqüência

fundamental, f0, igual a 2,48 Hz. Com base na Tabela 6.1, adota-se rmax/V = 8 s

(valor médio). Tem-se então f0 x rmax/V ˜ 20. Isso leva a um FAmax ˜ 1,1 (Figura

6.30). Assim, escreve-se para este exemplo:

VPH = 0,9x75x1,1 ˜ 74,3 m/s

VPV = 0,9x75 = 67,5 m/s (6.13)

A carga de vento é calculada utilizando-se a expressão preconizada pela

norma IEC 60826/00:

DBD


146

)senCScosCS)(2sen2,01(GqA 22XT2T

21XT1T

2T0t α+αα+= , onde: (6.14)

q0 – pressão dinâmica de referência (=0,5ρV2p);

GT – fator de vento combinado;

ST 1 – área líquida da face longitudinal;

ST 2 – área líquida da face transversal;

CXT1 – coeficiente de arrasto da face longitudinal;

CXT2 – coeficiente de arrasto da face transversal;

α - ângulo de incidência do vento com a face longitudinal (0 para vento

transversal e 90º para vento longitudinal).

Faz-se ρ = 1,2 kg/m3 (massa específica do ar) e obtém-se a força cortante

global para as direções transversal, longitudinal e a 45º (Fqt, Fql, Fq45). Como

aproximação, neste exemplo, adota-se um coeficiente de arrasto uniforme para a

torre de 2,7.

Fqt = 0,5 x 1,2 x (74,3)2 x 2,7 x 40,63 ˜ 363362 N ˜ 363 kN

Fql = 0,5 x 1,2 x (74,3)2 x 2,7 x 45,44 ˜ 406379 N ˜ 406 kN (6.15)

Fq45 = 0,5 x 1,2 x (74,3)2 x 2,7 x 1,2 x (40,63 x 0,5 + 45,44 x 0,5)

˜ 461844 N ˜ 462 kN

Os momentos de torção são então calculados:

MTtrans = 0,12 x 12 x 363 = 523 kNm

MTlong = 0,12 x 16 x 406 = 780 kNm (6.16)

MT45 = 0,12 x (122 + 162)1/2 x 462 = 1109 kNm

As hipóteses 1,2 e 3 podem então ser representadas (omitem-se as cargas

permanentes):

DBD


147

Figura 6.31 – Hipótese de projeto 1


VPH = 74,3 m/s VPV = 67,5 m/s

MTtrans = 523 kNm

VPH = 74,3 m/s

VPV = 67,5 m/s

MTlong= 780 kNm

DBD


148


Para os casos de carregamento referentes à torre com os outros elementos da

linha, necessária é a determinação da nova freqüência fundamental, f0, resultante

do acréscimo de massa ao sistema estrutural. No exemplo em questão, tal

freqüência cai a 0,83 Hz. O novo valor de f0 x rmax/V é, portanto, 6,63. Do

espectro da Figura 6.30, obtém-se FAmax ˜ 1,15. Ainda, tem-se que o vento

horizontal nos cabos é o vento usual de projeto. Assume-se Vp = 30 m/s. Portanto:

VPH = 0,9x75x1,15 = 77,6 m/s

VPHcabo = 30 m/s (6.17)

Com essa nova velocidade horizontal de projeto, calculam-se os momentos

torçores, do mesmo modo que mostrado nas eqs. (6.15) e (6.16), obtendo-se:

MTtrans = 571 kNm

MTlong = 853 kNm (6.18)

MT45 = 1208 kNm

Chega-se então às hipóteses 4, 5 e 6:

VPH = 74,3 m/s VPV = 67,5 m/s

MT45= 1109 kNm

45º

DBD


149



VPH = 77,6 m/s

MTtrans= 571 kNm

VPHcabo = 30 m/s

VPH = 77,6 m/s

MTlong= 853 kNm

VPHcabo = 30 m/s

DBD


150


Calculam-se as ações verticais, considerando também os outros elementos

da linha. Tomando-se o vão de vento, lv, igual a 800 m:

VPV = 0,9x75 = 67,5 m/s

VPVcabo = 0,6 x (200/800)0,5 x 75 = 22,5 m/s (6.19)

Representam-se, por fim, as hipóteses 7, 8 e 9:


VPH = 77,6 m/s

45º

MT45 = 1208 kNm

VPHcabo = 30 m/s

VPH = 77,6 m/s VPV = 67,5 m/s

MTtrans = 571 kNm

VPHcabo = 30 m/s

VPVcabo = 22,5 m/s

DBD


151



VPH = 77,6 m/s

VPV = 67,5 m/s

MTlong = 853 kNm

VPH = 77,6 m/s

MT45 = 1208 kNm

VPV = 67,5 m/s

VPHcabo = 30 m/s VPVcabo = 22,5 m/s

VPVcabo = 22,5 m/s

VPHcabo = 30 m/s

45º

DBD


7 Análise não-determinística da solicitação de tornados

sobre torres de transmissão

Conforme visto na seção 2.2.5, a análise não-determinística de efeitos

estruturais pressupõe o conhecimento da curva de ameaça e das distribuições de

demanda e capacidade estrutural. As curvas de ameaça a tornados obtidas para o

território brasileiro estão mostradas na Figura 2.20 (Relatório 001/4, 2007).

Aprofunda-se, neste capítulo, o estudo da demanda tornádica e propõe-se, a partir

da mesma, uma metodologia para a estimativa da probabilidade de falha.

7.1 Estudo da demanda tornádica

Na análise estática, os valores de Crh e Crv (coeficientes de redução

horizontal e vertical, definidos no capítulo 7) dependem, para determinada torre,

de três parâmetros: δ0, D/rmax e β. Olhando-se para o problema sob ótica

determinística, o interesse recai sobre situações críticas, em que esses coeficientes

apresentem valores máximos, conforme capítulo anterior. Na condução da análise

não-determinística, especificamente no estudo da demanda, faz-se necessária a

obtenção da distribuição de probabilidade desses coeficientes.

Com esse intuito, assume-se que a espessura da camada limite do tornado,

δ0, independa de outras características do mesmo e possua distribuição normal,

com média 500 m e desvio-padrão arbitrado de tal forma a 80% das ocorrências

localizarem-se entre 100 e 900 m. Tal estimativa é feita com base em valores

médios utilizados na literatura. Atribui-se ainda aos parâmetros D/rmax e β uma

distribuição probabilística uniforme e independente de δ0. Para obtenção das

distribuições dos coeficientes de demanda, são realizadas diversas análises

estruturais determinísticas para combinações desses parâmetros. Utilizam-se em

torno de 500 discretizações. Consideram-se ainda as mesmas torres autoportantes

DBD


153

e estaiadas estudadas no capítulo anterior, representativas da faixa de alturas

usuais dessas estruturas.

Opta-se pela realização do estudo a partir das funções de distribuição

acumulada, por permitirem a análise comparativa de modo mais simples e eficaz.

As Figuras 7.1 e 7.2 mostram as curvas de distribuição do coeficiente de demanda

Crh obtidas para força a cortante global em três modelos de torre autoportantes e

estaiados, respectivamente.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crh

F(C

rh)

SA22 SA36 SA50

Figura 7.1 – Funções de distribuição acumulada de Crh para a força cortante global nos

modelos autoportantes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crh

F(C

rh)

SE24 SE33 SE42

Figura 7.2 – Funções de distribuição acumulada de Crh para a força cortante global nos

modelos estaiados

DBD


154

O coeficiente varia entre aproximadamente 0,2 e 0,9. As torres mais altas

apresentam comportamento mais crítico em relação à probabilidade de o

coeficiente ultrapassar determinado nível. Tal constatação corrobora observações

feitas no capítulo anterior (Figuras 6.5 e 6.6). Nas Figuras 7.3 e 7.4, observam-se

as distribuições de Crh calculadas agora a partir do momento de tombamento nas

estruturas.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crh

F(C

rh)

SA22 SA36 SA50

Figura 7.3 - Funções de distribuição acumulada de Crh para o momento global nos

modelos autoportantes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crh

F(C

rh)

SE24 SE33 SE42

Figura 7.4 - Funções de distribuição acumulada de Crh para o momento global nos

modelos estaiados

DBD


155

O comportamento é bastante semelhante ao observado para a força cortante

global, havendo um deslocamento das curvas no sentido do aumento da

probabilidade de ultrapassagem de determinado nível, fato natural e coerente com

observações anteriores relativas ao fato de os momentos de tombamento tenderem

a apresentar coeficientes de redução mais elevados.

As distribuições para Crv são também obtidas e apresentadas nas Figuras 7.5

e 7.6 para torres autoportantes e estaiadas.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crv

F(C

rv)

SA22 SA36 SA50

Figura 7.5 – Funções de distribuição acumulada para Crv nas torres autoportantes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crv

F(C

rv)

SE24 SE33 SE42

Figura 7.6 - Funções de distribuição acumulada para Crv nas torres estaiadas

DBD


156

As curvas são bastante diferentes das calculadas para Crh. De fato, a

natureza das duas ações é notoriamente diferente, sendo a ação vertical, por

exemplo, independente do ângulo β (eq. 3.5). Em concordância com o observado

para as ações horizontais, há uma tendência de as torres mais altas apresentarem

maior probabilidade de ultrapassagem de determinado coeficiente também para as

ações verticais.

A força vertical depende, determinados uma torre e um tornado, apenas de r

(=r’/rmax), o que leva a uma distribuição concentrada em valores específicos, mais

intensamente entre 0,6 e 0,8. De fato, tem-se que, fixada uma relação z/δ0, pode-se

determinar o valor de r para o qual a ação vertical é máxima. Sabe-se que a torre

experimenta essa ação máxima para qualquer D/rmax inferior a esse valor.

Portanto, quando todos os módulos da torre se encontram nessa situação, não há

alteração na força vertical máxima total, o que resulta em valores de Crv idênticos.

É possível inferir matematicamente essa conclusão através da interpretação das

eqs. (3.3) a (3.5). Há ainda simetria da análise em relação ao parâmetro D/rmax.

As curvas de coeficientes de demanda até agora obtidas prestam-se ao

estudo probabilístico de ações globais, tomadas isoladamente como horizontais ou

verticais, não havendo intercâmbio direto entre as curvas de Crh e Crv, a despeito

de ambas as ações ocorrerem de modo simultâneo. De especial interesse são os

efeitos nas fundações, resultantes da interação entre as forças horizontais e

verticais tornádicas. Deste modo, obtêm-se as distribuições de coeficientes de

demanda de compressão e tração nos pontos de apoio das torres estudadas.

Naturalmente, a partir dessas ações verticais nos elementos isolados de fundação,

as ações horizontais nos mesmos podem ser estimadas.

Definem-se então os coeficientes de redução à compressão e à tração,

chamados Crc e Crt, da mesma forma que Crh e Crv. O coeficiente Crc para

determinada análise é igual à raiz quadrada da relação entre a maior força de

compressão observada em um ponto de apoio da torre e aquela obtida pela

aplicação direta de Vmax na face da torre que resulte em uma força de compressão

mais elevada. Para esta última força, designada de referência, não se considera a

ação vertical, que tende a diminuí- la. O cômputo de Crt é semelhante, com a

diferença de levar-se em conta a ação vertical de Vmax no cálculo da força de

referência à tração. As Figuras 7.7 e 7.8 mostram as distribuições acumuladas de

Crc para torres autoportantes e estaiadas, respectivamente.

DBD


157

As curvas obtidas para as torres autoportantes são semelhantes àquelas

apresentadas para o coeficiente de redução horizontal. No caso das torres

estaiadas, esse comportamento se altera, com probabilidades significativas

observadas também para valores menores de Crc. Tal fato deve-se à natureza física

das duas situações, que é diferente. No caso da torre autoportante, há quatro

pontos de apoio que podem ser comprimidos (pernas), ao passo em que para a

torre estaiada há apenas dois (mastros). A própria disposição geométrica desses

elementos é bastante distinta.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crc

F(C

rc)

SA22 SA36 SA50

Figura 7.7 - Funções de distribuição acumulada para Crc nas torres autoportantes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crc

F(C

rc)

SE24 SE33 SE42

Figura 7.8 - Funções de distribuição acumulada para Crc nas torres estaiadas

DBD


158

As distribuições dos coeficientes Crt podem ser visualizadas nas Figuras 7.9

e 7.10, respectivamente para torres autoportantes e estaiadas. Naturalmente, nas

torres autoportantes a máxima tração ocorre em um dos pontos de apoio das

quatro pernas. Nas estaiadas, em um dos pontos de fixação dos quatro estais. Em

decorrência dessa semelhança física e geométrica do problema, os perfis não se

distinguem consideravelmente e apresentam comportamento próximo ao

observado para o Crh obtido para o momento de tombamento (Figuras 7.3 e 7.4).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crt

F(C

rt)

SA22 SA36 SA50

Figura 7.9 - Funções de distribuição acumulada para Crt nas torres autoportantes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crt

F(C

rt)

SE24 SE33 SE42

Figura 7.10 - Funções de distribuição acumulada para Crt nas torres estaiadas

DBD


159

Durante a solicitação tornádica em torres de transmissão, há a possibilidade

de os mastros sofrerem também efeitos de tração. Por esse motivo, é de interesse a

avaliação da distribuição da menor força de compressão atuante no mastro (que

pode ser uma força de tração). A Figura 7.11 apresenta as curvas dos coeficientes

de demanda obtidos para a tração no mastro, Crtmast. Valores negativos, de

compressão, referem-se a situações nas quais o mastro não é tracionado.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Crtmast

F(C

rtm

ast)

SE24 SE33 SE42

Figura 7.11 - Funções de distribuição acumulada para Crtmast nas torres estaiadas

Os coeficientes Crtmast são calculados tomando-se como referência a força de

tração atuante em um dos pontos de apoio devido à aplicação de Vmax na direção

vertical, sem ação horizontal. Em aproximadamente 40% das ocorrências, o

mastro não sofre efeitos de tração. Limites superiores para Crtmast são da ordem de

0,75.

Nas análises de compressão e tração nos pontos de apoio, exceto para a

força de tração nos mastros, uma observação é constante e condizente com o

observado para as ações globais (Crh e Crv): as torres mais altas apresentam maior

probabilidade de ultrapassagem de um determinado coeficiente limite. A despeito

de algumas exceções e hipóteses, crê-se, portanto, que tal generalização não

incorre em erro grosseiro.

Com o intuito de fornecer uma ferramenta para análise da probabilidade de

falha de torres de transmissão a tornados, busca-se reunir as curvas apresentadas

anteriormente em um conjunto tanto menor e representativo quanto possível.

DBD


160

Assim, perfis de distribuição acumulada semelhantes, que não levem a diferenças

significativas na avaliação da probabilidade anual de falha, são agrupados e

apresentados para três diferentes classes de altura: 25, 35 e 45 m, que são valores

aproximados tomados para as torres estudadas.

As curvas de Crt e Crh (para momento de tombamento) apresentam

comportamento semelhante para torres de alturas próximas, tanto autoportantes

quanto estaiadas. Reúnem-se as mesmas, conforme Figura 7.12. Do mesmo modo,

os perfis de Crh obtidos para a força cortante global e as distribuições de Crc nas

pernas podem ser vistos na Figura 7.13.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crh,Crt

F(C

rh,C

rt)

25 m 35 m 45 m

Figura 7.12 – Funções de distribuição propostas para Crh (momento global) e Crt

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crh,Crc

F(C

rh,C

rc)

25 m 35 m 45 m

Figura 7.13 - Funções de distribuição propostas para Crh (força cortante global) e

Crc (torres autoportantes)

DBD


161

A distribuição dos coeficientes de demanda para as forças de compressão e

tração nos pontos de apoio dos mastros das torres estaiadas é apresentada nas

Figuras 7.14 e 7.15. Nas Figuras 7.16 e 7.17, mostram-se as curvas para o

coeficiente Crv, referentes à ação global vertical, para as torres autoportantes e

estaiadas, respectivamente.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crc

F(C

rc)

25 m 35 m 45 m

Figura 7.14 - Funções de distribuição propostas para Crc nas torres estaiadas

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Crtmast

F(C

rtm

ast)

25 m 35 m 45 m

Figura 7.15 - Funções de distribuição propostas para Crt nas torres estaiadas

DBD


162

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crv

F(C

rv)

25 m 35 m 45 m

Figura 7.16 - Funções de distribuição propostas para Crv nas torres autoportantes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Crv

F(C

rv)

25 m 35 m 45 m

Figura 7.17 - Funções de distribuição propostas para Crv nas torres estaiadas

As funções propostas não podem ser representadas por distribuições

clássicas. No entanto, as curvas mostradas nas Figuras 7.12 a 7.14 são ajustáveis

com boa precisão por polinômios de quinto grau, conforme Tabela 7.1. Na última

coluna, apresentam-se os coeficientes de correlação.

DBD


163

Tabela 7.1 – Ajuste das funções de distribuição dos coeficientes de demanda tornádicos

Coeficientes polinômio Função distribuição Altura (m)

5ª pot. 4ª pot. 3a pot. 2a pot. 1a pot. Indep. R2

25 -12,049 24,192 -17,887 7,4336 -0,8302 0,018 0,999

35 -22,3 46,645 -33,329 11,215 -1,3979 0,0401 0,9986 Crh (momento global) e Crt

45 -27,473 57,588 -40,228 12,421 -1,4841 0,0426 0,9979

25 -4,2869 4,9814 -1,8928 2,2696 -0,1967 -0,0005 0,9986

35 -8,8585 12,691 -4,7303 1,918 -0,1969 0,0021 0,9981 Crh (força cortante global) e Crc

(torres autportantes) 45 -14,349 23,672 -11,244 3,008 -0,3032 0,0061 0,9979

25 2,8938 -7,2237 3,9277 0,5868 0,8191 -0,0394 0,9988

35 0,5175 -3,0637 1,3871 1,8695 0,2356 -0,0211 0,9986 Crc (torres estaiadas)

45 -0,5486 -2,3722 2,2928 1,5655 -0,0332 -0,0083 0,9984

7.2 Metodologia para avaliação da probabilidade de falha de torres

de transmissão a tornados

Baseando-se no estudo de demanda apresentado, propõe-se uma

metodologia para avaliação da probabilidade anual de falha de torres de

transmissão por conta da incidência de tornados e exemplifica-se para o caso

brasileiro.

7.2.1 Metodologia

A probabilidade anual de falha pode ser estimada conforme seguintes

passos:

• Escolha de um efeito mecânico definidor da falha e da curva de

distribuição de probabilidade do coeficiente de demanda a ele

correspondente (Figuras 7.12 a 7.17);

• Obtenção da distribuição da demanda do efeito de interesse

condicionada a determinado valor de ameaça, empregando a curva

escolhida anteriormente;

• Definição da densidade de probabilidade da capacidade estrutural;

• Avaliação da probabilidade de falha condicionada através da eq.

(2.24);

DBD


164

• Repetição do procedimento para outros valores de ameaça e obtenção

da curva de fragilidade da estrutura;

• Com as curvas de fragilidade estrutural e ameaça para o sítio em

questão, obtém-se a probabilidade anual de falha através da

convolução das mesmas, conforme eq. (2.22).

7.2.2 Exemplo

Para ilustrar a aplicação da metodologia, obtém-se a probabilidade anual de

falha da torre SA50 à força cortante global devido à incidência de tornados.

Considera-se a torre localizada na Província da Bacia do Prata.

Toma-se então, para a avaliação da demanda, a função de distribuição do Crh

para força cortante global apresentada na Figura 7.13 para altura 45 m. Para cada

valor de ameaça, Vmax, obtém-se uma curva de demanda para a força cortante

global. Essa relaciona-se com o coeficiente Crh através da expressão:

2maxrhiiq )VC(AC

21

F ∑ρ= (7.1)

onde ρ é a massa específica do ar; Ci e Ai são o coeficiente de arrasto e a área de

exposição do módulo i. A escolha da face de análise é irrelevante para a

estimativa da probabilidade de falha. Toma-se aqui a face transversal. Como se

nota, trata-se apenas de uma transformação da velocidade incidente de vento na

força cortante global, utilizando para isso a massa específica do ar e propriedades

geométricas da torre. De forma semelhante, é possível obter, a partir da

velocidade de vento incidente e características geométricas da torre analisada,

outros efeitos globais, como momento de tombamento e força vertical total, além

de forças de compressão e tração máximas atuantes nos elementos de apoio.

Arbitra-se para a capacidade uma distribuição normal com desvio-padrão

igual a 10% da média. Essa é calculada de tal forma que a torre apresente 10% de

probabilidade de falha ao ser submetida ao vento de projeto.

A distribuição da capacidade é, naturalmente, mantida invariável e, para

cada curva de demanda, a eq. (2.24) é avaliada numericamente, de modo a se

DBD


165

obter a probabilidade de falha condicionada à ameaça, Pf/Vmax. As funções de

densidade de probabilidade da capacidade e da demanda para um tornado com

Vmax = 85 m/s (correspondente a um F3 médio) são mostradas na Figura 7.18, a

título de exemplo.

Os valores de Pf/Vmax obtidos para diversos valores de Vmax permitem a

construção da curva de fragilidade da torre SA50 em relação ao efeito

considerado, mostrada na Figura 7.19. Tal curva indica a probabilidade de falha

dado que um tornado, com determinado Vmax, ocorre no sítio em questão e atinge

a torre.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0 100 200 300 400 500

Fh (kN)

f(Fh

)

Demanda Capacidade

Figura 7.18 – Funções de densidade de probabilidade da demanda, Vmax = 85 m/s,

e da capacidade para força cortante global na torre SA50

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250 300 350

Vmax (m/s)

Pf/V

max

Figura 7.19 – Curva de fragilidade a tornados para força cortante global na torre SA50

DBD


166

Por fim, a probabilidade anual de falha é calculada através da convolução

das curvas de fragilidade e ameaça, conforme eq. (2.22). Utiliza-se a curva de

ameaça correspondente à Província da Bacia do Prata (PBP), mostrada na Figura

2.20. Integrando-se numericamente, obtém-se:

Pf = 1,03 x 10-7 (7.2)

Ressalta-se que esse valor está associado a uma distribuição hipotética da

capacidade estrutural da torre.

DBD


8 Conclusões e recomendações

As ações de tornados sobre torres de transmissão podem ser divididas em

horizontais e verticais. Adotando-se o modelo de Kuo/Wen para o campo de

vento, essas ações, quando representadas em função do tempo, assemelham-se a

um duplo pulso, com duração que depende da dimensão e da velocidade de

translação do tornado. A intensidade da solicitação relaciona-se a características

do mesmo, como espessura da camada limite e velocidade máxima horizontal, e à

trajetória em relação ao alvo estrutural. Torres representativas de linhas

brasileiras, quando submetidas a tornados compatíveis com a ameaça ao território

nacional, são sujeitas a efeitos globais superiores aos valores de projeto. As barras

com projeção horizontal permitem ainda o surgimento de uma força vertical

ascendente, não prevista nas normas para ventos usuais.

As ações mecânicas globais de tornados sobre torres de transmissão podem

ser analisadas a partir de hipóteses simplificadoras importantes:

• A solicitação pode ser avaliada no eixo de simetria da estrutura, pois,

dessa forma, não se alteram substancialmente os efeitos globais;

• A parcela de inércia da excitação tornádica pode ser desprezada, pois

as barras apresentam volume reduzido, comparado à área de exposição

ao vento;

• Para as freqüências fundamentais correntes, a reposta estrutural é

aproximadamente estática.

Nesse contexto, propõe-se um procedimento consistente aproximado para

avaliação das forças globais de tornados nas fundações das torres, a ser aplicado

conforme passos seguintes:

DBD


168

• Definição do tornado de projeto e, conseqüentemente, de sua

velocidade máxima;

• Obtenção das velocidades de projeto, a partir dos coeficientes de

redução horizontal e vertical propostos;

• Aplicação das hipóteses para projeto a tornados apresentadas.

A metodologia adapta-se ao roteiro usual para projeto de torres de

transmissão e acrescenta ao mesmo as hipóteses referentes às situações críticas da

solicitação mecânica de tornados. As principais diferenças em relação às hipóteses

usuais de projeto são as ações de uma força vertical ascendente e de um momento

global de torção.

Sugere-se ainda uma sistemática para determinação da distribuição de

probabilidade da demanda tornádica a ser empregada na avaliação da

confiabilidade do projeto. Ao final, exemplifica-se a mesma com a resolução de

um problema de confiabilidade clássico no contexto de manifestações severas da

natureza, admitindo-se uma distribuição simplificada da capacidade estrutural.

Para prosseguimento dos estudos desenvolvidos, recomenda-se:

• Delimitação do emprego de modelos de campos cinemáticos dos

tornados e da transformação desses indicadores em valores de pressão

sobre a estrutura;

• Extensão da análise não-determinística na avaliação dos efeitos globais

de tornados sobre torres de transmissão.

DBD


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10 Apêndice

É demonstrado o processo de obtenção da aceleração nas direções x e y,

adaptado de Wen (1975):

acx = ut + u.ux + v.uy + w.uz (10.1)

acy = vt + u.vx + v.vy + w.vz (10.2)

onde u, v e w são dados no texto (eq. 3.5).

ut = -rt.(Tr.senφ + Rr.cosφ) + Tt.(Tcosφ – Rsenφ) (10.3)

vt = rt.(Tr.cosφ + Rr.senφ) + Tt.(Tsenφ + Rcosφ) (10.4)

ux = ur.rx + uφ.φx (10.5)

uy = ur.ry + uφ.φy (10.6)

vx = vr.rx + vφ.φx (10.7)

vy = vr.ry + vφ.φy (10.8)

uz = -Tz.senφ – Rz.cosφ + U0z.senβ (10.9)

vz = Tz.cosφ – Rz.senφ + U0z.senβ (10.10)

uφ = -Tcosφ + Rsenφ (10.11)

vφ = -Tsenφ – Rcosφ (10.12)

2 2 1/20

max

[(S V.t) D ]r

r− +

= (10.13)

0t 2

max

S V.tr V

r.r−

= − (10.14)

0x 2

max

(S V.t)cos Dsenr

r.r− β + β

= (10.15)

0y 2

max

(S V.t)sen Dcosr

r.r− β − β

= (10.16)

DBD


179

yx

r

r

−φ = (10.17)

xy

rr

φ = (10.18)

t 2max

VD(r.r )

θ = (10.19)

0

max

sen(S V.t) cos

Dsen Dr.r

β− − β

φ = (10.20)

0

max

cos(S V.t) sen

Dcos Dr.r

β− + β

φ = (10.21)

ur = -Tr.senφ – Rr.cosφ (10.22)

vr = -Rr.senφ + Tr.cosφ (10.23)

Nas expressões acima, T e R são dados no texto (eqs. 3.2 a 3.4); Tr, Rr, Tz

e Rz são as derivadas espaciais dessas componentes.

DBD


thiago galindo pecin ações mecânicas tornádicas globais sobre torres de linhas de ... ações...

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