TRANSIÇÕES FFAC^S NO "'"Ca

Tese de Mestrado

LUIZ

Rio de Janeiro

1971

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Alfredo Marques de Oliveira pela orienta-

ção e acompanhamento de minha formação e deste trabalho de tese,

e por sempre ter criado condições de amizade e de dialogo.

Ao Conselho Nacional de Pesquisas (C.N.Pq.) e à Coor-

denação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior (CAPES) ,

pelas bolsas recebidas, criando condições para a realização dos

cursos de pós-graduação e deste trabalho, e à Comissão Nacional

de Energia Nuclear (CÍK.E.N.) peío financiamento de equipamentos

utilizados nas medidas.

Ao Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, por ter-me

acolhido em seus laboratórios e oficinas; à Divisão do Acelerador

Linear pelas irradiações das amostras, â Divisão de Computador,

pela utilização da maquina, e ao Professor Paolo Maurenzieg, pela

elaboração do programa GAPIT 3.

Finalmente, à Sra. Isis Ploria Garagnani Gomes pelo

seu empenho e dedicação na datilografia desta tese.

ÍKDTCE GERAL

Pagine

PAPTE A

A. 1 - INTRODUÇÃO 1

A.2 - EXCITAÇAO DO CAROÇO: RESUMO TEÓRICO

A.2.1 - Introdução 3

A.2.2 - Tipos de Excitação 6

A.2.3 - Descrição pelo Isospin 8

A.2.4 - Descrição Neutron-Proton 9

A.2.5 - Elementos de Matriz de Excitação 10

A. 2.6 - Ene raias de Excitação 14

A.2.7 - Porcentagens dos Tipos de Excitação 17

A.3 - INTERAÇÕES EFETIVAS 21

A.3.1 - Correlação de Jaetrow 22

A.3.2 - Operadores Unitários 23

A.3.3 - Matriz de Reação 24

A.3.4 - Método de Talmi 28

A.4 - OS NÍVEIS EXCITADOS DO 44Ca 32

A.5 - QUESTÕES ABERTAS

A.5.1 - Transição de 727 Kev 37

A.5.2 - Transição de 564 Kev 40

A.5.3 - Outras Transições 43

PARTE B

B. 1 - OBTENÇÃO JA AMOSTRA 44

3.2 - TIPOS DE MEDIDA 46

B.3 - RESULTADOS OBTIDOS

B.3-1 - Detetor de Ge-Li 54

B.3.2 - Detetor ce Kal(TÍ) , .. 6S

B.4 - CONCLUSÃO 71

B.5 - BIBLIOG:AFIA , . . , 74

APÊNDICES

APÊNDICE I - Determinação de «»\a Vida e Correção para

Intervale Longo 77

APÊNDICE II - Programa GAFIT-3 .,,... 80

APÊNDICE III- Programas de Mínimos Quadrados para Meia

Vida, Erro e Curva fi« Calibraçãó ........ 83

* *

ÍNPICE DE FIGURAS

Pagina

FIGUFA 1 - Porcentagens de Excitação de Caroço obtidas

per Belote et ai por Feaçoes (d, p) , e calctJ

ledas para protons e neutrons por Zamick ... 5

FIGURA 2 - Energia de excitação e interação partícula-

partícula 7

- - ">

FIGURA 3 - Probabilidades médias de ocupação Vt para os

isótopos pares do Ca 20

•* 42 42FIGURA 4 - Níveis de Energia do Ca e Sc calculados

com G e G~ ,, 273plh

FIGURA 5 - Energias das configurações (If7/2)n 31

FIGURA 6 - Comportamento coletivo dos isótopos pares

iwstrado pelas variações das energias dos e£

tados excitados 2 e 3 em função de Z e N . 36

FIGURA 7 - Esquema de decaimento do Ar e Sc 39

FIGURA 8 - Estados excitados do 52Cr e 44Ca ;.. 42

FIGURA 9 - Meia-Vida da Transição de 564 Kev 42a

FIGURA 10 - Meias-Vida das transições de 511 Kev e 271

Kev 45

FIGURA 11.- Curva de Calibraçio do detetor de Ge-Li .... 48

FIGURA 12 - Curva de Eficiência do detetor de Ge-Li .... 49

FIGURA 13 - Esquema Experimental para coincidência Ge-Lix Ge-Li 50

FIGURA 14 - Sistema de Coincidência Nel x Nal 51

FIGURA 15 - Espectro de Coincidências da região de 530

Kev a 1000 Kev com 1157 Kev, durante 17 ho-

ras e a uma distância de 5 cm de detetores

de 3* x 3" de Nal-(M) 52

FIGURA 1G - Sistena experimental GG-LÍ rsinples 53

FIGURA 17 - Espectro Simples do Ce durante 24 horas •. 55

FIGURA 18 - Espectro do " Ca obtido com detetor de Ge-Li

(a, b, c, d, e) 56 a 60

FIGURA 19 - Esquema de Decaimento do 4<?44rnSc 66

44 -FIGURA 20 - Espectro do Ca em coincidência com 511 Kev

corr, detetor de Ge-Li. (a, b) 61 e 62

FIGURA 21 - Espectros simples em coincidência com 511

Kev do 44Ca con detetor de NaI (T£) 63

FIGURA 22 - Espectro em coincidência com 1157 Kev com de_

tetor de NaI (Ti) 64

FIGURA 24 - Relação entre as Estruturas de NÍvel dos Mo-

delos Nucleares de Fonon e Rotacional 73

ÍNDICE DE TABELAS

Pagina

TABELA I - KÚmero médio de buracos para protons e neu_

trons nos estados T. T T 12h p

TAEELA TI - Valores da razão M/<jv|> para isótopos pa-

res do Ca 14

TABELA III - Estimativa ias energies ce excitação de es-

tados de 2 buracos 16

TABELA TV - Porcentagens de estados e modelo de canadas

e de excitação de caroço, no estsdo funda-

mental dos isõtopos pares do Ca 17

TABELA V - KÚmeros médios de ocupação calculados para

o estado fundamental dos isõtopos pares do

Ca - G = 20/A 19

TABELA VT - Números médios de ocupação para alguns es-

tados excitados dos isõtopos pares do

Ca • G «= 20/A 19

Foi feito um estudo sobre a contribuição do caroço rui-

clear para os estados excitados do núcleo, e o seu tratamento teõ

rico ce interpretação e avaliação, na região dos núcleos leves.

Detetou-se a transição gara de 121 Kev, entre os esta-

dos 0 a 1E85 Kev e 2 a 1157 Kev, evidenciando, experimentalmen-

te, a possibilidade do esteio 0 , caracterizado coro de excitação

de caroço, ser formado via decaimento 6 ou EC do ' 'Sc.

F.e-discutiu-se também a formação do estado a 2850 Kev,

devido às transições de 880 Kev entre o estado a 3667 Kev e aque-

le estado, e de 564 Kev para os estados a 2285 Kev e 1157 Kev, /

respectivamente.

PropÕe-se um novo esquema de decaimento dos estados ex44 ~

citados do Ca.

• ABSTRACT

A study of the nuclear core contribution to the excited

nuclear states was performed, along with its theoretical evaluation

and interpretation, in the light nuclei region.

The 727 Kev y ray transition between the 1885 Kev 0

and 1157 Kev - 2 states wes detected, putting in evidence

experimentally, the possibility of the 0+ state, characterized as

core excitation, and found to be formed by 6 decay or EC from44'44mSc.

The formation of the 2850 Kev state, due to 880 Kev

transition from the 3667 Kev state, is re-discussed. The 564 Kev

and 1684 Kev transitions from the 2850 Kev state to the 2285 Kev

and 1157 Kev states, respectively, are also discussed.

44A new decay scheme is proposed for the Ca excited

states.

FARTE A

Cs níveis excitados co Ca pcccr.i ser estudados atra-

vés do decaimento a do I*I'K í 1, 2, 2), pelo docairr.er.to 3' e ce.ptvra

eletrônica co kk"" """Sc { 3 , '*, s , G , 7) , parcialnente pelo decaimento

do '*l|Ti (-), por reações df> cspalr.arentc (e) o rcr recçõfs. ria

transferência í',1").

Podemos dizer que, polos vários car.inhcs, o? resulta-

dos BâO consistentes, a nej:cs de aicuns problemas qua necessitam cfc

melhores esclarecimento? e dado."?.

A discussão do proble.v.a c riais rica e ir.forrriativa no

tocante ao alcance dos modelos nucleares, utilizacio.? p.?ra o cálcu-

lo e interpretação da sistemática dos estados excitados co ^Ca,

foce aos dacer. experimentais t- ao comportaniento geral dos demais

isótopos do Ca, e assire, analisarenos resumidamente alguns nodêlcs

neste trabalho.

0 '•''Ca é um núcleo com particularidade interessantes:

a) - possue una dupla camada fechada (^Ca), que deveria consti-

tuir um caroço no modelo de canadas, e mais quatro neutror:*-'

extras na camada lf7/2 ou er, configurações ?nistas envolvendo

os níveis ld2/2, lf7/2, 2p3/2 e 2sl/2 . (9,JJ,12 ,13) .

j b) - um núcleo par-par que apresenta certas características de com

*'• portamento vibracional í1**,15) e propriedades gerais âo mode-

lo de camadas simples. (16,17).

c) - não satisfaz bem à chamada configuração (Ií 7 / 2)n (16»8)«

â) - apresenta níveis com componentes de excitação de caroço, tan-

to nos estados excitados como no fundamental (13,19).

Faremos um resumo, na tentativa de melhor visualizar

- 2 -

os ;-•::.-.->•:;, cos prr.cesscs cie interpretação e de calculo utiliv.a

OOJ, íií-cii^olverío un pcuco reais a questão da excitação de caroço.

Utilizaremos dados já cbtidcs para o estudo, e o

n»ento do ' ' Sc corro caninho experimental para levantar novas

questões.

j; ( D - K. Sugiyana, T.Tohei, M.Sugawara, T.Dazai, Y.K.anda - J, Phys.|i JOC. JL_5_ (I960) - Japan.

(2)- H.W.Taylor, J.D.King, H.Ing, R.J.Cox - Nucl.Phys. A12.5(1969) *358.

(3)- V.K.Levkovskii, I.V.Kazachevekii - Soviet J.Nucl.Phys. 11,nÇ 3, (1970) 271.

(4) - J.McCullea, J.J.Kraushaar - Phys.Rev. 122 (1961) 555.(5)- L.T.Dlllmann, J.J.Kraushaar, J.D.McCallen - Nucl.Phys. 42 ,

(1963) 383.(6)- J.D.King, B.Lalovic, H.W.Taylor - Can.J.Phys. £4 (1968) 2119.(7)- J.D.King, N.Neff, H.W.Taylor - Can.J.Phys. «1 (1967) 2446.(6)- J.C.Cane, J.J.Krausbaar, B.W.Ridley, M.M.Stautberg - Nucl.

!íi Phys. A116. (1968) 580.'; (9)- R.Santo, R.Stock, J.H.BJerregaard , O.lUnsen, O.Nathan, R.

Chapman, S.Hinds - Kucl.Phys. A118 (1968) 409.(10)- O.Hansen, ti.Jensen, R.Chapman, H.Hinds - Nucl.Phyt. A128

(1969) 527.(11)- B.J.Ras, H.Soga - Phys.Rev. .15. (1965) 924.(12)- T.Koaoda - Nucl.Phys. 51_ (1964) 234.(13)- B.F.Bayaan, K.M.Hintí - Phys.Rev. 122.» " 9 A (1968) 1113.(14)- L.S.Klsslinger, R.A.Sorensen - Rev.Mod.Phys. 35. (1963) 853.(15)- A.Bohr, B.R.Kottelson - Mat .Fys.Medd. Dan .Vid.S«l6k. 2_7, n<?

169 (1953).(16)- P.Fedeman, IiTalmi - Phys.Lett. 22. (1966) 469.(17)- I.lalmi - Theory oi Nuclear Structure - Trieste Lee. 1969 -'

455.(18)- R.Ricci - Nuclear Systematics in the f7/2 Shell - Monogra-

fias de Física XXIV - 1968 - C.B.P.F.(19)- L.Zamick - Annals of Physics - 47 (1968) 182.

i.

if-

A.2 - EXCI7AÇÃ0 DO CAROÇO: "RESIDO

A.2.1 - irTPODÜÇÃO

No cíoãêlc simples de camadas, o estado fundamental dos

isótopos do Cs(*0+n) ã descrito por um caroço duplamente mãgico

Ce e n neutrons r.a camada lf7/2.

Um teste iinportante para esta descrição são as ex-

periências de transferência do tipo despojamento (. stripping )

[(d,p), (d,n), ( He,d), (t,d), (o, Ke) etc] ou capture (pick-up)

[(p,d) , (n,d) , (d, He), (d,t), ( Hefe)], uma vez que o nucleon ou

o grupo de nucleons (cluster) transferido, quase não perturba os

nucleons restantes do núcleo.

Com efeito, as experiências de despojaroento para a ca-

nada ld3/2 mostraram que este modelo simplificado é inadequado,

uma vez que não prevê a excitação do caroço. Esta transferência

seria impossível se a camada ld3/2 estivesse completamente ocupa-

da.

Uma questão que pode surgir é se o nucleon está sendo

transferido para a ld3/2 ou 2d3/2, para o valor de 1«2 caracteríiS

tico, ume vez que este ultima camada estando completamente vazia,

a reação seria fácil, ou seja, uma pequena mistura de 2d3/2 ori-

ginaria uma grande secção de choque. Entretanto, pode-se ignorar

a segunda alternativa (19).

(19)- L.Zanlck - Ann«l* of Pfayftics, £7, 183 (1968).

- 4 -

"c.V'tf? ct si (7: , 21 ,12) atraves C'G reaocas (o,p) nos-

tri-r :-. c--- a txcitação do caroço no estado fundamental varia co~i

c isotope, uecrescendo rapidamente dc lt0Ca ao U6Ca, con forre nos-

cra a £L-i. 1.

Entretanto, as experiências (d,p) somente avalian o nú

nero <Ie buracos para neutrons e não para protons. Assim, por exem

9I0, r.o l'eCa se excitarmos 2 neutrons, estes não podem se acor<odar

na camada lf7/2 que deverá estar coiãpletamente ocupada, mas na

2p3/2. Per outro lado, 2 protons ld3/2 podem ser excitados mais

facilmente para a lf7/2. Neste caso, o estado fundamental do ^ C a

pode apresentar uma grande excitação de caroço, não evidenciada pe

Ias experiências (d,p), mas por ( He,d).

Glashausser et ai (23) na reação ltCCa(r#d) 35Ca obtive-

ram uma distribuição angular cem 1=3. Ora, neutrons com 1«=3 só po

deriam ser capturados pela camada lf7/2.

Assim, é sempre preciso avaliar os dois casos, para se

saber a porcentagem de excitação do caroço.

O recente estudo de (t,a) nos isõtopos da Ca (9) mos-

tra que transições com 1=3 ocorrem em todos eles, exceto no H8Ca.

Isto indica que protons If7/2 estão presentes em seus estados fun-- —2

daiuentais e sugerem configurações mistas do tipo (1Ò3/2)

(1Í7/2) . o mesmo ocorre no caso das transições com 1«=2 nas rea-

ções ( He,d) i2k). Na fig. 1, vemos os valores calculados de

(20)- T.A.Belote, A.Sperduto, W.W.Buechner - Phys.Rev. 139, B80(1965).

(21)- T.A.Belote, H.Y.Chen, O.Hansen, J.Rapaport - Fhys.Rev. 1A2.62A (1966).

(22)- W.DorenbuBch, B«lote, O.Bansen - Phys.Rev. 2 Ü , B73* (1966).(23)- Clasbausser, Kondo, Rickey, E.Rost - Physics Letters, IA,

(1965) 113.( 9)- Santo - Nuclear Physics A118 (1968) 409.(24)- Santo - Proc.Conf. German Phys.Soc. - Karlsruhe 1968, £2..

1\Delote et ai

\\s\\

28

22

\\\\\\\\\\A

3 i\3^_

16

\\\

\

' ' — \ ~

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33

|it

j

í """""*•ih i

— 5 Zamick

'*—•_ 2 8

"—--S

—

10

rDrotons

•i

r •' •

4 0Ca Ca Ca Ca Ca

Pig. 1

PORCENTAGENS DE EXCITAÇÃO DE CAPÔÇO

OBTIDAS POR BELCTE ET 7»L POR REAÇÕES

( d , p ) , E CALCULADAS PAPA PFOTONS E

NEUTPO15S POR ZAííICK.

- 6 -

tsçio para neutrons e para protons do caroço realizados por Zamic!-

(:9), expressando grande diferença dos obtidos por Belote et ai.(20,21,22).

Veremos que poden existir diversos tipos de excitaçp.c

de caroço, embora salientaremos somente o case em que 2 partículas

da camada ld3/2 são transferidas para a lf7/2, ou seja, considera-

remos os Ca(40+n) como misturas de configurações do tipo {lfl ,2) c,-. ~-2 . n+2.(l x f )

A.2.2 - TIPOS DE EXCITAÇÃO

Para a interpretação da excitação do caroço, pode-s<

utilizar estados deformados como foi feito por Brown (25), Feder

inan e Talmi (26) e Gerace e Green (27) com configurações de muito:

buracos e muitas partículas, uma vez que a configuração de 1 bura-

co -1 partícula não é suficiente (dá energias muito altas). »

Sob certas condições particulares, a configuração <?<

muitas partículas - muitos buracos, por ex. 4p-4h pode originar e

nergias inferiores à configuração de lp-lh (2a), onde (p) s

ca partícula e (h), buraco (hole).

C9>- L.Zamick - Anoals of Physics, £7 (1966) 183.(20)- T.A.Belote, A.Sperduto, W.U.Buechner - Fhys.Rev. 139. BC

(1965).(21)- T.A.Belote, H.Y.Chen, O.Hansen, J.Rapaport - Fhys.Rev. ü ?

624 (1966).(22)- W.Dorenbusch, Belote, O.Hsnsen - Phys.Rev.1^6, B734 (1966).(25)- Browu, G.E. - Proc.Int.Conf. Pari» (1964) 1, 192.(26)- Federntn, Talai - Phys.' Letter», 15 (1965)~320.(27)- Gerace, Green - Nuclear Physice, 93. (1967) 110.(28)- N.Cindro - Theory of Nuclear Structure - Trieste Lectures

69, 274.

_ • ? _

£u;>cni;«i-.cs, per exemplo, y\-.- ?istfc?-ia do '.Vu.itro part ícu

las nur po4:enci«~ c-e wocôio de cc^aàas, c-;:-ir et diferença or-.tro -v

car:5cas cJo s., JiV a de interr?.çao partícuiü-p-.-itícul? eu buro^o-'-v/

co, cor it,-',1V; áe.sprezsrido-se a interação partícuL^-buríCO-

iie>uc caso, a energit. dr estaclo f ur.darer. ta":. s»jrii:

oi ur...-. par t ícu la , a ú-iârçia *.•.- c.>:c:itüç

sisteir.a re rã:

L>- K = £ + 0 (ve.r f ig . 2)

?. tíup.s partículas, e eiitrrfi.-. n&o perturcada 2E

excitação será áircinulda pela interação ao-rtícula-nartículc:

c;- ü = 2E - .'.V

fare 2 partículas, tc .c- 3 {.arts ir:teractu«ntes ds

l c. r. cneroia será:

c'O- r = 3f. - 3Í..V

V"

fara 4 partículas excitada:;, terenos:

e j - E = 4e - GtV

Ore, esta energia pode ser ir.rjitor que E = c + 0

f -H- -W- m- u—

(a) a) (c) id) ,'e)

Fia. 2

- 8 -

Conforme já dissemos, o estado fundamental do Ca(40+n)

consiste ncna dupla carr.ada "fechada" kaCa nais n neutrons na cama-

da If7/2. O rr»omento angular J e igual a zero para n=par e 7/2 ca-

ra n=ir.par. O isospin T ê igual a (1/2)n.

Avaliaremos o quanto tíe mistura em ternos de 2 buraccs

1Ú2/2 e (n+2)£7/2 partículas, os estados fundamentais cos isótopos

do Ca se apresentam, seguindo de perto o trabalho de Zair.ick

Para a descrição dos estados, existem duas formas:

A.2.3 - DESCRIÇÃO PELO ISOSPIN

Nós acoplamos os dois buracos ltí3/2 a um isospin defi-

nido e da mesma forma as (n+2)lf7/2 partículas, e então, acoplamos

a um isospin total T«=( 1/2)n.

Usaremos a notação abreviada:

ÍT T 1 T = [(d"1 d"1 )Tn (f(n42))Tp] TL h Pj L 3/2 °3/2; lt7/2 ' Pj

Keste caso, existem quatro tipos de estados básicos:

a)- [Th = 1 T = T + 1] T

b)- [T. « 1 T * Tj T•• n p •*

_ C)- [Th - 1 T - T - 1] T

d)- [TK •• 0 T - T] Tn p •

(19)- L.Zamlck - Annale of Physics, UT_ (1968) 183.

- 9 -

Notemos que para T, =i os únicos possíveis valores do

moiaentc angular para os dois buracos d3/2 sio: I. =0 e In=2 •* para

T. *-0 os únicos possíveis sao Ih~l e •"•h= *

Como estamos interessados en estfcdos de bom spin isob£

rico, estes estados satisfazem a condição.

A.2.4 - DESCRIÇÃO NEUTBOK-PROTON

Como os elementos de matriz entre os estados de modelo

de camadas e de excitação de caroço necessitam ser calculados, ã

conveniente usar as funções de ondõ sob a forma:

[KS] = estado consistindo de 2 buracos para neutrons na camada

ld3/2 acoplados ao estado do Ca(40+n+2).

[pp] = 2 buracos para protons na ld3/2 acoplados ao estado áo

Ti(40+n+2).

{KP} •= buracos para neutron e proton com isospin definido T. aco-

plado ao estado do Sc(40+n+2)

Estas funções de onda uti l izadas, para qualquer estado

do Ca na camada lfl/2 são únicas e determinadas; para o Ti e Sc! ; foram calculadas por McCullen, Bay man e Zamick ( 2 9 ) .

Existem relações entre os dois tipos de descrição:

.•»,, h p h p h p

> {PPI + < TT I [T. T 1 fo T ! > DNPInP

,t Desta forma, o primeiro tipo de estado £ é uma mistura

'*• das três componentes JNHj [pp] [NP] ; b somente de [PP] e [NP] ; c um

estado [PP] puro e d um puro estado [NP] .

(29)- McCullen, Bayman, Zanick - Phys.Rev. 124 (1964) B515.

- iC -

A.2.5 - ELEMENTOS DE MATRIZ DE EXCITAÇÃO

A fração do estado fundamental Oe -n d*do isõtopo dc^

Ca que consiste de excitação de caroço, ov r cj , buracos d3/2 e

(n+2)f7/2 partículas, e avaliada pele? Bcguir.iir elementos de ma-

triz

nJT ivl [T. T j T>1 ' u n p"1

que é expressa em termos dos elementos de matriz M „, M -, e

cujas expressões são da forma:

" N N " K

que dependem dos vários tipos de excitação.

0 cálculo foi feito por Zarnick (19) para cada case,

dando resultados, por exemplo, para a excitação do tipo £ em que

[ThT ]T = [l T+l] T, da forma:

J« K I M " I 1 . I * 1 \D Jj i-u > D x ^ í(2J + 1)1 " P

<d 23 / 2 I

Os resultados numéricos desta expreskão t»ão obtidos,

fazendo:

(19)- L.Zamíck - Annals of Physics, V7 (1968) 183

- 11 -

I = j = 7/2 l.n = 0,2 n = par ou impar

as sir; per exemplo, para I. = C e n = impar, temos:

Isto permite calcular os elementos de motriz M(I. T.I T JT)

* * *

Conforme dissemos, as informações provindas das rea-

ções de transferência de neutrons, necessitavam de uma complementa

ção das de transferência de protons, para uma descrição mais corre

ta da questão da excitaçâo do caroço no estado fundamental.

Desta forma, ê interessante saber qual o número médio

de buracos para neutrons e também para protons, em cada dos qua-

4* tro tipos básicos de excitaçâo.

Assim, por exemplo, no estado do tipo c: £l T-l] T e-

xistem dois buracos para protons e nenhum para neutrons. No esta-

do do tipo d há um buraco para proton e um para neutron. Na tabe-

la I são dados alguns valores para excitaçâo do tipo a e b_, onde o

numero médio de buracos para neutrons, no estado a é dado por:

2 x <TTJ [l T+l] - [1 T+1J>2 + 1 x <TT| [l T+l] |0T>2

e no estado do tipo b, por 1 x <TTJ [l rrj |OT>2

A soma do numero médio de buracos para neutrons e do

numero médio de buracos para protons é igual a 2, no caso em estu

do.

- 12 -

TABELA I

HÚrnero médio de buracos para protons e neutrons nos estados

KÚCLEO

4 0 C a

4 1 C a

4 2 C a

4 3 C a

"ca

4 5 Ca

4 6Ca

4 7 Ca

EXCITAÇÃO [T- T ] T1 u n p a

[1 li[1 3/2]1/2

[1 1/2]1/2

[1 2J1[1 1]1

[l 5/2]3/2

[1 3/2]3/2

[1 3]2

[12]2

[1 7/2J5/2

[1 5/2]5/2

[1 4] 3[1 3]3

[1 7/2J7/2

1

4 / 3

1 / 3

3 / 2

1 / 2

8 / 5

3 / 5

5 / 3

2 / 3

12/75/7

7/4

3/4

7/9

P " 1

1

2 / 3

5 / 3

1 / 2

3 / 2

2 / 5

7/5

1/3

4 / 3

2 / 7

9 / 7

1/4

5/4

11/9

•-1N~ « número médio de buracos para neutrons e

P * numero médio de buracos para protons na configuração de 2-buracos-(n+2) partículas para a excitação do Ca (40+n)

ê

- 13 -

Gerace e Green (27) aperfeiçoaram on cálculos de exci-

tação do caroço, incluindo 4 elementos de matriz:

'd3/2 Xh M f7/2 Xh >?Ih = °' *• 2' 3

e também outros, no caso de outras configurações serem incluídas.

As energias de excitação de 2-buracos-(n+2) partículas

precisara também ser avaliadas, uma vez que é muito difícil conhe-

cer os valores melhores para estas energias, a fim de que os resul

taõos sejam bons. Eles misturaram estados de modelo de camadas,40 41 42estados de dois buracos, e de quatro buracos no Ca , Ca e Ca ,

acoplando o estado fundamental de modelo de camadas ao estado de 2

buracos de menor energia, para cada isótopo.

Zaraick, no entanto, acoplou os estados do modelo ce ca_

nadas com o de 2-buracos-(n+2) partículas ao estado âe energia

mais baixa e também a energias maiores. Desta fortna, uni parâmetro

importante que determina a quantidade de acoplamento, não 6 somen-

te a energia de excitação, mas sobretudo a razão entre o elemento

de matriz de acoplamento e a energia de excitação do tipo:

' '4/2 *h IVI f7/2 rh'os resultados sao dados na Tabela XI, onde se pode ver que existem

casos onde o elemento de matriz de acoplamento a energias mais ai-

tas é maior que com estado de energia menor, por exemplo, no Ca,

o acoplamento para [T. « 1 T « 2] T « 1 é cerca de duas vezes o

acoplamento para [TR « 1 T « Ü] T « 1. Neste caso, o estado /

[12] 1 não pode ser desprezado, e existe evidência experimental de

sua existência no estado fundamentai do 42Ca.

I (27)- W.J.Cerac*. A.M.Green - Nuclear Phy.lc» £93, (1967) 110.

1

- 14 -

TABELA II

Veicres para razão M(I. TKI T JT) / <d3.2

Ih 'V'

para isõtopos pares do Ca

NÕCJJSO

!i

4 2Ca

4 4Ca

4 6 Ca

4 8Ca

0

2

0

2

0

2

0

2

0

2

[1 W1.1T

i.73

-3.C7

1.58

-2.34

1.45

-1.08

1.13-

—

—

[1 TJT

-

—

1.95

—

-1.17

—

0.75

—

—

0 (T-1.]T

-

-0.76

1.34

0.S2

-1.38

-0.91

1.54

1.00-2.24

i

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

[b T I Ti

1.73

2.65 í

0.68

1,03 l

-0.751.12

0.871.32

—

—

A.2.6 - ENERGIAS PE EXCITAÇÃO

Una questão difícil é a escolha das enerçías de excita

cão, cuja solução não é ainda bem conhecida.

Uma estimativa pode ser feita, assumindo uma interação

de monopolo entre um buraco ld3/2 e uma partícula lf7/2, sob a for

roa, a+b t,*t2f mais a correção coulombiana entre o buraco para pro

ton e o proton. Desta forma, a energia de excitação no Ca(40+n)

-• 1 ^ M

r.e eitcuc 'jr^-'i^jT, será ceda por:

- L rCc{-iO-fr-+2>j XP - E [Ça.(4Q+n)} + - [Ca{40-2)ji:" -

tü5j -f 2\\ã + b/2 • LT(T+i> - T (TP P

- Tj, (T +1)] •*- corr. coulorcbiana.

" Assumindo valores numéricos para os diversos isctcpos

de Ce, e utilizando os valores para os parâmetros coreo sendo:

t a - 0.3;

> b = 2.9 e

C = 0.4

obteremos os resultados da Tabela III, onde C é a correção coulcr;-

£ ciana.i'-

I . Na tabela III vemos que, para estados [Th=l T =T+l] T

nos isõtopos pares, as energias previstas por esta aproximação de

| crescem de 4.2MeV no Ca, 3,7MeV no Ca, 3.3MeV no Ca a 2.2HeV& 46

. no Ca. Isto significaria um aumento da capacidade de transferem

r cia de neutrons à medida que se caminhasse do Ca para o Ca, o

I que não é verificado experimentalmente.

l

TABELA XII

das erertrias oe excitaçao de estados de 2 buracos

Núcleo

40Ca

41Ca

42Ca

43ca

44Ca

45Ca

46Ca

47Ca

48Ca

Tipo deExcitajao

Ia

l d

I a

l b

I a

l b

l c

l d

I a

l b

l c

l d

I alb

l c

l d

Ialb

Ialb

l clã

l b

l c

l â

l c

[1 1] 0[0 0] 0

[1 3/2 j

[1 1/2 ]

[12] 1[11] 1[10] 1[01] 1

[1 5/2J'[1 3/2][1 1/2][0 3/2]

[13] 2[12] 2[10] 2[02] 2

[l 7/2J[l 5/2]

[14] 3[133 3[12] 3[03] 3

[1 7/2]

[1 V2]ro 7/2]

[13] 4

1/2

1/2

3 /2

3 / 2

3 / 2

3 /2

5/2

5/2

7/2

7/2

7/2

9 . 4 7

8.89

9.915.15

10.249.101.016.79

10.753.52

- 0.483.40

11.487.83

- 2.535.67

11.622.67

12.097.86

- 5.214.70

1.96- 6.08

1.86

- 7.09

Expressão

+ 4a - 2b - 5/3 C

+ 4c. - C

+ 6a - 2.5b - C

•f 6a - b - 2C

+ 8a - 3b - 7/10 C

+ 8a - b - 3 C+ 8a - 4 C+ 8a - C

+ 10a - 3.5b - 8/15 C

• 10a - b - 14/5 C+ 10a + 0.5b - 4 C+ 10a - C

+ 12a - 4b - 3/7 C+ 12a - b - 3 C+ 12a + b - 4 C

+ 12a - C

+ 14a - 4.5b - 5/14 C+ 14a - b - 22/7 C

• 16a - 5b - 11/36 C+ 16a - b - 13/4 C+ 16a + 2b - 4 C

+ 16a - C

+ 'iea - b - 10/3 C• 18a + 2.5b - 4 C+ 18a - C

+ 20A + 3b - 4 C

Enerqia doExcitaçao

(Mev)

4 .20

9 .69

4 .06

3.25

3.667.40

1 .81

8.79

3.392.50

2.376.00

3.317.332.378.87

3.633.71

2.278.463.799.10

3.154.976.86

6.01

- 17 -

A^.T - PC'CZNTAGEN'S DOS TIPOS DE EXCITAÇÃO

As contribuições dos vários componentes pera o estado

fundamental dos isótcpos do Ca são dadas na Tabela IV (1S) onde se

observa que 2 probabilidade de transferência de neutrons decresce

através dos vários isõtO£>os, sendo para isto necessário assumir V£

40.lores *>ara os estados [l T+1JT de 6.8 KeV para o Ca, 8.0 para o4 ' 44 46 -

Ce, 9.3 para o Ca e 10.0 para o Ca, contrariamente a estima-

tiva x-'i-evista pelo modelo de interação de monopolo.

TABELA IV

Porcentagens de Estados e modelo de camadas e de excitação

de caroço no estado fundamental dos isótopos pares do Ca

^ s . Excita_

fíücléo ^ v .

40Ca

42Ca

44Ca

46Ca

48Ca

S.M.

0.78

0.76

0.77

0.81

0.89

0.

0.

0.

0 .

-

«0

15

10

07

04

-

0 .

0 .

0 .

0 .

1]T=0

14

14

12

11

[o T]T

V A

0.06

0.01

0.01

0.02

-

[o

0 .

0 .

0 .

0 .

TJT-3

01

006

005

008

-

G.P.

0.22

0.31

0.33

0.28

0.22

G

0

0

0

0

0

. N .

. 2 8

.16

.14

.10

ÒB

- a :

- 2 .

- 2 .

- 1 .

- 0 .

. :

50

24

92

91

(19)- L.Zscick - Annals of Physics, U± (1968) 183.

- 18 -

S.PÍ. = Porcentagem de Níveis de Modelo de Camadas

G.U. = Intensidade de Neutrons Transferidos

G.P. = Intensidade de Protons Transferidos

LE = Deslocamento de Energia

Nela nic foram incluídas as probabilidades das excita-

ções [l T I T , [l T+1JT e [l T-l]T com I h - 2 por serem desprezíveis

Notamos também que a intensidade âe transferência pars

protons nlo varia muito. Isto permite concluir que as componentes

mais importantes de excitação do caroço nc estaco fundamental são:

[Th - 1 T p - T+1]T Ih - 0

[Th - 1 T p - T-1]T Ih = 0

Isto coloca em duvida os valores obtidos por Belote et

ai (20) para o 40Ca e 42Ca. (Ver Fig. 1).

Bayman e Hintz calcularan os números médios de ocupa-

ção para o estado fundamental e para alguns estados excitados, in

cluindo varias configurações, conforme se pode ver nas Tabelas V

e VI respectivamente, para os isotopos pares (13) e mais ilustra-

tivãmente na Fig. 3.

(20)- Belote et ai - Phys. Rev. '139_, B60 (1965).(13)- Bayman, Hintz - Phys. Rev. 172 (1968) 1113.

rürJLA V

? líx" '•' - O G "^-*-or âc ocupação calculados para o estado

fundaments! dos iõótopos pares do Ca. G=20/A

^ " \ ^ ^ LSTADO

Ca40

Ca42

Ca44

Ca46

Ca4S

Ca50

lf5/2

0.01

0.05

0.06

0.06

0.04

0.09

2pl/2

0.01

0.03

0.04

0.03

0.02

0.07

2p3/2

0.02

0.11

0.15

0.13

0.10

1.97

1Í7/2

0.06

1.98

4.01

5.95

7.88

7.92

ld3/2

3.92

3.85

3.78

3.87

3.97

3.98

2sl/2

1.S8

1.97

1.96

1.96

1.99

1.99

TABELA VI

Kuroeros r.édios de ocupação para elcruns estados excitados

Sós isótopos pares do Ca. G*20/A

^^^^s^^^ ESTADO

íOCLEO *Ss>v^^

Ca42

Ca44

Ca46

Ca48

Ca50 ,

lf5/2

0.0)

0.06

0.0»

0.08

0.11

2pl/2

0.04

0.05

0.06

0.07

1.85

2p3/2

1.84

1.86

1.88

1.90

0.13

lf7/2

0.20

2.26

4.19

6.10

7.94

ld3/2

3.91

3.80

3.84

3.91

3.99

2sl/2

1.98

1.98

1.97

1.95

1.99

- 20 -

2<-r. de ocuparão V. para os isotopes perea do Ca

l í l

8 oUoLU u U..J

11J

CoJ

Ca 4 6

i s . ^t)_ia_»_

pi Co',«2

Ff Co«

J!a.«—

Ca'. * » - 1.0

.7

.3

.1

Ca"3.

Fig. 3

A região tracejada indica ou estados, previstos^pelo modelo de cacadae,nao perturbados.^ As barras retangulares «ao resultados calcu-lados incluindo ae forças de emparelüamento com G-20/A. As linhaspootilíadas sÊo para G-27/A. 06 pontos negros B C O valores experi-aentaia de V? obtidos de reações de transferência de um nucleon.Asbarras indicativasõe erros sao estimativas de Incertezas e díacrepanelas. Nas regiões de 0 e 1, a escala está expandida.

Conforme se pode perceber das Tabelas IV, V e da fig.

3, as estimativas de excitação do caroço de Bayman e Hintz, são er

geral maiores que as de Zamick. Entretanto para o 4 4Ca o acorde

com os dados experimentais é bem melhor. Isto significa que par;

a interpretação do estado fundamental deste isõtopo, as configura-

ções mistas contendo cs níveis 2p3/2, lf7/2, ld3/2 e 2sl/2 eão ba:

tante importantes. Da mesm* forma os níveis 2p3/2f If7/2r ld3/2 <

2sl/2 para os estados excitados.

- 21 -

h. 3 - I:-TDR;-.ÇOES EFETIVAS

Con feme vimos, já na questão da excitaçao do caroço,

o r.odcio de camadas simples precisa ser suplementado por algumas

interações residuais entre os nucleons, para a interpretação dos

dedos experimentais obtidos de reações e medidas cads vez irais pr£

cisas e de fino alcance.

Muitos trabalhos o. métodos tem aparecido no sentido ce

se atingir a um modelo mais "realístico" e fundamental da estrutu-

ra e mecanismos nucleares.

Em principio, a interaçio nuclear para ser utilizada

com as funções de onda do modelo de camadas, precisa ser diferente

da interação entre nucleons livres, uma vez que as funções de onda

reais possuem correlação de curto alcance, devido a existência do

caroço e da forte atração.

No entanto, pode-se transformar o problema de tal for-

ma que seja possível a utilização de funções de onda de partículas

independentes, introduzindo-se os efeitos das correlações de curto

alcance na interaçio nuclear, transformando-a numa interação efeti_

va, ou então introduzir um fator óe correlação na função de onda.

O esquema de interação efetiva pode ser construído a-

través de dados obtidos de interações nucleon-nucleon, utilizando

o tratamento de muito corpos. As experiências <ie espalhamento e

as propriedades de estados ligados de sistemas de dois nucleons,

permitem inferir elementos suficientes para a interpretação de sis

temas a n nucleons. Um outro método, e a extração dos valores efe

tivos de interação de dois corpos retirados do próprio núcleo, ten

do em vista os núcleos vizinhos, conforme veremos mais tarde,

No primeiro caso, dentre as aproximações maÍ6 utiliza-

das no tratamento das interações efetivas, destacamos:

- 22 -

A.3.1 - CORRELAÇÃO PS JASTROW

Neste método, a função de onda de muitas partículas é

aprcxiipada por uma função de onda do modelo de. camadas, multiplica

da por um fator que introduz a correlação de dois corpos. Este fa_

tor de correlação é determinado, ir.inimizando-se o valor esperado

do Kairàltoniano com esta função, conforme prescreve o método varia_

cior.al. (33). Assim, os operadores efetivos serão definidos como

sendo:

< * J0- ? > = < * jOeft 4» >

onde: f = função correlacionada

t ~ função de onda do modelo de camadas (não correlaciona-

da) .

°ef " °P e r £ â o r d e interação efetiva

Ka prática, são usadas expansões em grupos de nucieons

(clusters) e truncadas apôs poucos termos, sendo a função de onda

escrita:

i * > - [ ni<3 U + ftr^)] U >

sendo que o fator [l+f(r. •)"} assume valores que dependem de uma es

colha de potencial de interação entre dois corpos e do valor do ajL

cance do caroço, por exemplo: (31)

[(1 + f<ri:j)J •= 0 para

- 1 - r /r • exp(-p(r-r >) parac c

(30)- M.W.Kirsoo - Nuclear Theory Course - Trieste 1971.(31)- K.Kumar - Perturbation Theory and the Nuclear Many Body

Problem N.U. (1962) 201.

- 23 -

A energia é obtida minimizando com respeito aos parSme

tros de íCr^^) que dependem da distância de correlação entre as

partículas.

A sua conexão com a teoria das perturbações pode ser

feita e a função de cnda é desenvolvida como sendo;

+ |lp lh> + 2p 2h> + ...

Os resultados paia o O e Ca são satisfatórios

A.3.2 - OPERADORES UIJITÃRIOS

Como no método anterior, a função de onda e os operado

res, sao modificados por um operador, sob a forma:

j?» = e i S |*> e H e £ * e"i S + |H| e i S

onde: )¥> *= função de onda correlacionada

i $> » função de onda dada pelo determinante de Slater

ou uma combinação linear de poucos deles

S«I. . s.. « operador de dois corpos, hermitlano

H « T+V - z a+ afl <o|t.\t> + 1/2| r a+ at a.a a. , .

sendo a « a os operadores de criação e aniquilação de estados de

partícula simples |a>.

O operador S depende dos spins, isosptns, coordenadas

• relativas e dos momentos das partículas do sistema, sendo escalar

com respeito a rotações. Para a sua determinação, utiliza-se o

método variacional, minimizando a energia:

« <¥JHJT> « <»JHef|t>

- 24 -

Os procedimentos e os resultados são bastante ser*ellir.

tes aos do método de correlação de Jastrow. (J0)(32).

A.3.3 - MATRIZ DE REAÇÃO

Ê uru método desenvolvido, inicieliriente por Kuo e Brow;

(33) no cálculo do 0 e F, e que hoje se configura cotno um met;

do ir.uito potente e de amplas aplicações na análise nuclear. Per-;-.:

te n interpretação e calculo dos estedoa excitsdos de urea gana ex-

tensa de núcleos, inclusive dos estados provenientes da excitaçs«

do caroço.

As interações efetivas, chamadas interações modelo, ãr

meliança da interação entre dois nucleons livres, são utilizadas :-.,

construção e calculo de elementos de matriz de reação. Para o rco-

dêlo de camadas, com um potencial V não singular, e utilizando ur

espaço configuração limitado (espaço modelo) e um acoplainento ji

podem ser escritos:

<a b J T |v| c d J T>

Onde o índice a, bem como b, c, d_, representa os núme-

ros quãnticos n, Z, j de uca orbital de os ei lado r esférico, e t,.

a componente z do isospin.

ja b J T> representa um estado normalizado e antisimi

trizado, com os estados a e b acoplados ao momento angular total .

e isospin T.

(30)- M.W.Klrson - Nuclear Theory Course - Trie«te (1971) - Jan.(32)- M.E.Grypeos - Nuclear Theory Course - Trieste (1971) - jsn.(33)- T.T.Kuo, G.E.Brown - Nucl, Phys. 85 (1966) 40.

- 25 -

Estes elementos de matriz são expressos per relações e

coeficientes adequados de transformação do acoplamento jj a LS,

sisterca dè laboratório a sistema do centro de massa e sisterca zelja

tivo.

O potencial V = r O. V., com a dependência radial con-i í i

tida f?m V., pode ter formas diversas, sendo muito usado o poten-

cial de Kamada-Johnston, escrito:

V " Vc + S12 VT + l " > VLS + L12 VLL

Onde os índices c, T, LS e LL indicam respectivamente

os termos central, tensorial, spin-orbita e spin-orbita quadrãti-

co. É usual separar o potencial nas partes angular e radial, onde

esta parte do potencial de Hj é infinitamente repulsivo para ^<^c-

Ê conveniente para a efetivação dos cálculos substi-

tuir V pela matriz de reação G, de Brueckner, do espalhainento de 2

nucleons. Esta matriz é definida pela equação integral:

G m v - V - 5 - Ge

onde Q «= operador de Pauli que exclue todos os estados ocupados e

a energia e m E(i) + E(j) - E{1) - E(m) com os índices 1 e m indi-

cando as energias dos estados iniciais autoconsistentes e :í e i_ as

energias dos estados intermediários dadas por:

E(i) - T U ) + V(i)

A matriz G satisfaz à equação: G|t> * Víl|t> - v{v> on

de 1•> e |T> são es funções de onda não perturbada e correlaciona-

da, respectivamente, e Q o operador de correlação, sendo que |f>

se anula dentro do caroço. Isto permite escrever:

d » i - JL. VQ • |»> • |<>>

A avaliação dos elementos de matriz, que é bastante

complicada devido S presença do propagador Q/e «= P, sendo Q não

local, é feita utilizando-se uma técnica apropriada de separação /

- 26 -

co pcx-ricial, lixirs j-arte do curto alcarce c neutra do lor.qc alc-

ce, e c método <ia;- perturbações. .* distância de separação c aqt

2a e-í que a parte atrativa se equipara à perte de caroço rcpulsi

A importância ro cálculo de- Kuo e Qrov;n ó pern i t i r c:

crevar o "lecar.iar-.o ria s::citaçco cc carece, t ico ceno iner te . C

roço intoraqe con o nucleoi: «Io valc-ncia " ?. excitaçao e trarxüniit

da ao cutre nucleon c?c valêrcia per interação. Desta ferma,

dois líacleons st- comunicam por rneio cin careço, protluzindo ura in

ração t-'<-tiva Jc n::ci'?or. c-t; valência quo -tiò? sssur.ir valores cr

sifierãvcis. Jsco pode ser vi?:te no "O Í- ~"F calculcdoi {-';.

Calculo foi í e i t e tarràern para o "* Câ e Sc (3lt) ussndo-sc c ire

mo fcrrcalismo, ou ^eja, considerando ir: <? . fornecido pela teor

das perturbações, sob a

n: • ) „ • > ! ,

, - ^ + Í3,.^h ou « f - i j ! i 3 , f c = O - ^ —•>

^e a correção devido ã excitaçso do caroço é dada pelos elerr.o

tos de matriz:Q.

< a b J T i - c; ??lh G i c d J T >2hw

Os resultados podeir. ser avaliados pela fia. 4.

+ + 42 -Como vemos, os estados 0 e 2 do Ca, nao sao repx

ôuzidos pelo cálculo. Pera a sua interpretação correta e necers

ria a inclusão de estados deformados.

(33)- Kuo e Brown - Nucl. Phye. fij> (196f) AO.<3A)- T.T.S.Kuo, G.K. lirowr, - Kucl. Phys. AJJLÍ

CC- Sc*2

\ — í- -» 2» 2» 3

-4- \ 3 — < " « — • • • ' . «

\ fie.» 7'%;•'»

U

F i K . A

i s <2c Ilr.ertíi-: do "Ca e "5c c a l c u l a d o s cora G e G 3?Ih

A análise de multipolo de segunõ? ordem da poiarizeção

õo caroço, indica que os multipclos de J par tomam papel predonãnan

te, particularmente os 2 e 0 , semelhantemente a interação efetiva

de quacrupolo-quacrupolo.

Os temos ôe segunda orden, en que duas partículas são

excitadas fora de caroço, deixando 2 buracos, forma um estado int&r1 ft """

mediário de (4p-2h). Como no 0, os estados com [T. «= 1 T * 0j ,

[T. • 1 T » 2J de 4p-2h, em que as 4 partículas ocupam os priirei-

ros orbitais de Nilsson, sendo altamente deformados, no Ca os es-

tados de [Th - 1 ?o m 0] ligade a 1.84 MeV e (Th • 1 T « 2j a

2.04 MeV, foram também identificados cono sendo estados deformados

— "* f ' —

í 3 - : i 5 t ) I4"7- . Coxr. T.* corf iour^ão ilfl/2)n os intcrvõlcs --.r.tr-:

or itTviiis de enerric cc ''Ca dov.- - ríir cs rv-sr.'.O:» para c Cd; c-;-

teô es ta tes Cticr^aõc-- tor-am i-orcl important"*1 :Í.\ interpretação- Or:t

seus tts=tat:o3 ir.íeriore:? C e i .

Ale- dt^tc-s mctodc-s cxicte o rvtocfo Ccr; funções r-

Grc«;r., que c rui to ucilisafio v.^ra a obts-r.çio ne rcsulteâos oerei •

fcrT^ís- auds aplicccões prat icas roo l i r i t adõs í» . OUCCE cr<2?.s <'

f í s ic? imclecr {??/"-.} e ;,oèe ser calculado utili2cnc;o-sc c tccr i

A. 3.4 - HrJTúDO DL TALKI

NeEtc método, «ss furçõer éc- cnãa não S£»Q correlaciCritn-

car- c sua xiispiracão é diferente Ca. dos se todos descri to? ant - r ie r

irenLft. "rainii ut-a funções de cnc« do ricdêlo de canaõíis <?• c e t e m r :

os t i t r ^ n t o s cie r.etriz das interações efet ives pela experiência,

ifl^ioi.cio alounsí? restr ições er» certos cascr.. Considera sõir-ente in-

terações efetives de cois corpos. Os elP!"er:tor: de na t r i z a r r-ar-

t l cu las poóep ser reduzidos a uma cor-iLiraçcc l inear de eler.er.tr.::

de matriz ce confiçurações õe dois corpos. Estes valores , sac oc

çue pelnor reproduzem os dados experimentais, e pedem ser u t i l i z a -

dos eit> muitos cálculos.

Se o acordo entre os valores calculados e os experirer.-

t a i s é ocKif sior.ifica que a confiauraçac cc raodêio de canvadas tev,

sentido para o caso, ou seja, suas funções de onda podem ser u t i l j

zaàas para c cálculo das energias, con os eler»entos de matriz tc-

terxriinaâos deste moco.

(3S>- G.E.Brown, A.M.Green - Suei. Pbys. £5 (196b) 87.(16)- r.Federman, I.Talir.i - Phy?. Lett. 22., n9 A (1V66)(47)- L.Zenick - Pbys. Lett . 19 (1965) 580.

Assir», pí)r exerilo, í17) a ccniiqaraçao co estaco fur.c3^

per.taZ cio ,. 'K-J. o 219 neutron é erperaco na. cernada lf7/2, fora Í1«E

camadas com 20 neutrons. Nas cair.adas £ c <í r::-:ÍEterí 11 prctcns.

um acoplamento jj puro, espera-se que a 165/2

e 2s2/2 sejcir canadas fechadas e 3 protons r.a ld3/2. LxÍ5t.en» 4 ç-£

tades iiâ configuração (d3/2) f7/2 possíveis, con spins J=2, 3, 4,

5. As energias destes estacos serão daõetn, a irenos Co ura conrtan

te, pelas energias õe interação entrs os 3 protons G C neutron

f7/2. Aa energias ce- interação, nesta ccníiguraçeo, r?f.o c«ri;ir:a-

çoes lineares òe eleisentos cie matriz na cor.fiquraçac de 1 proton

d3/2 e 1 neutron f7/2 esperada no ,-, Cl9, - Lntao, osAc

; entre os níveis do K s;o combinações lineares àos espeçarentcs•» 3 8entre os níveis do Cl con spins 3=2, 3, 4, 5 e vice-versa. A

expressão das energias er» têrir.os do ~" Cl pode ser obtida utilizen-

co-se os coeficientes de fração de parentesco (c.f.n) e os dedos

experimentais.

Fará a determinação dos momentos e transições eietromao

r.fetic£s, em alguns casos os efeitos das misturas na configuração

**•- real cas funções ce onda, podei?, ser reproduzidos, usando operado-

:•-; xes feietroFiagnéticcs efetivos de uma partícula, ou renormalizados

-í • icargas efetivas) com as funções de onda do modelo de camadas.

'" Consideremos o simples caso de n nucleons idênticos fo-

'%> ra de uma canada fechada, na configuração chagada j n , por exemplo

(á5/2)n, (f7/2)n. Neste caso, as energies em todas as configura-

*"ções (d5/2)n são combinações lineares do V , V2 e V., pois no O

a configuração (d5/2)^ possue estados com J«0, 2,4, onde:

V. « <{d5/2)2 J|V| (d5/2)2 J>

J£L (17)- I.TBICIÍ - Theory of Nuclear Structure - Trieste Lecturer,S IV6» -. bb

- 30 -

o cuerocür >lc ccir. corpos é o n c r i t o :

onde: q-.-. = operador tie srnioiidacic; con eutavaloros:

2j +• 1 para J=0

0 para outras confiquraçoes Oe J .

ivtste c?:;o, exi ?>tr?K». somente: 3 parar-f.'crcs cue- ca rec tc r i

zam totali-eiít»? -:» interação « l e t i va .

O autcvúlor Uo opitr^dor V-,- rio estado de corriJcruraçe

j ' com dado J c senioriclaclo v se re :

.£. vifc s . s , a + b «-'-I ' \ } " " 3i J + c >: q i k - — a +i'K i<3: í i i<k l

+ [ J í J + D - n . j ( j+I j" h + — - ! - - — (2j + 3-rt-\)} c

Ajustaraos £, b, c, t a i s que OE autovalores sejam V^, V_

e V. para n=2. Se tomarmos cs valores de v. , \i.}, V. do espectro2 — n

ce làt/2) podemor, calc-jlsr as energias <3a configuração (d5/2) .iIi

* *

4No caso, por exemplo, da confiquraçao (£7/2) existent

2 estados com J=2 e 2 com J«4, resultando níveis com senioridade:

v«0 para J«*0

! v«2 para J«2, 4, 6

• v M para J=2, 4 , 5 , 8

que devera possuir os t esnos espaçamentos de energia que a configu-

ração (f7/2)2 encontrada no 42Ca, 5 0Ti.

Desta forma, os isõtopos 42Ca, 5 0Ti, 5 2Cr, 44C;s, 46Ca c54 <»

Fe devem possuir os mesmos níveis excitados e os jresmos espaça-

mentos, neste esquema de analise. Na fig. 5 pode-se avaliar oz

- 31 -

resultados ceste nétoco de análise (i7l.

..\2Usando valores da configuração (*7/2) pode-se calcular *

os espectros da configuração (f7/2)J eu (f7/2) .

1ALM1

I

I

• O

- - . ».*••

J__ _

14-»

; « »

tt.tr

:• i.» ._-

. 5

Energias das configurações C1f7/2)'

(17)- I.T«lmi - Theory of Nuclear Structure - Trieste Lee. (1969)- A62.

A- 4 ~ OS WÍVLIS EXCITADOS f-O 4 4Ca

Podemos dizer que o corrcrtamento geral dos evtaccs,

fundamental e excitados, do Ca f?ac descritos'em tftrmos da confi-

guração (if7/2) 4.

O modelo oásico, conforme o pis tema do classificação de

Talrci ( 3 £ ) , fornece: sonicridade v=0, estados con J=0

u-,2 3=2, 4, 6

A energia ue un determinado estado, com um dado r:Omen-

to angular J e isospir. T, o a combinação linear das energias dos

níveis da configuração (If7//1)<£'. Os coeficientes da combinação 3i

near são deterninados experimentalmente, levancío-sc em conta os es

paços V.-V da configuração (If7/2) , com T-0 e T=l.

A hipótese da configuração (lí?/2)n apresenta duas in-

portantes conseqüências:

i)- as transições Ml são proibidas.

2)- as transições E2 são proibidas entre estados de mesma seniori-

dade.

Isto porque, ns configuração j de partículas idênticas

'i na aproximação de onda lonça (long wave approximation) não deve

haver transições Ml uma vez que o operador de F-omento ir.annético

tendo a forma I vie qJi or.de g é o fator giroroagnêtico do proton

ou do neutron, os elementos de matriz <j n JM \Z v^i jnJ'M'> são nu

los para 3f3\ ou seja, não existem elementos não diagonais.(3G) .

(36)- A.<ie Slialit, I.Taltni - K.jclear Shell Theory - A.P. - (1963)

- 349.

- 33 -

Tor outro Ir-.do, cs elerrentos de matriz de um. p

tei.sorial par, cono é o caso do nc^ento do quadrupole, toraícs en-

tre estados de nesma ser.ioridade, se anulam na

A respeito da sirrilituce entre os níveis tío C^ c

Cr, prevista por este rriOiíclo e pelo princípio de independência

de carca, cies apresentam r.y-)eriTrer.talr.ientef com alaunsas inver-

sões, estados com enerçiüs correspondentes, ; o caráter prerícnir.cri-

tenente [if7/2) , con fome se pode ver nas fig. 5 e 8. As transi-

ções *-ii, bem cose as L2 entr^ estados de mesma senioriuade ^ão ini

Lidís (- 7) , conforrr.e previsto, apresentando algumas exceções, con.o

as transições Ml para o primeiro í?stat'.o excitado 2', nc " Cr, dor

níveis 2+ a 3.163 Mev e 3.771 r.ev <36) , c no 4 4Ca, des níveis 2 T a

3.775 e -1.207 Mev.

Resultados experimentais (39) s cálculos efetuades í1*0),

forte jrástura de sonicridsce no ~"Cx, o que sugeriria uma

situação análoga para o Ca C* 1)' 1 2)- Entretanto, Lav;ley et ai

(37) mostram que estes níveis, ew cue haveria nistura de seniori-

cade, podeir. ser melhor interpretados dentro do esquema (if 7/2) ,

levando-se em conta estados defumados (1S).

Porém,; existem comportamentos notáveis deste núcleo.- 44

Por exemplo, o valor do parâmetro Ê~R =0.9 fra para o Ca cr. rela-- 40 ° 43

çao a C.3 fm para o Ca e 0.53 fir para o Ca, irdica un conportamen to coletivo, que pode ser responsável pelo aujnento da probabili

(37)- K.Lawiey et si - Kocl. Phys.. A1A9 (1970) 95.(38)- C.F.Monahan et ai - Nucl. Phy«. A120 (1968) 400.(39)- D.D.Armstrong, A.G.Elfiir - Phys. Rev. l_ 0 (1965) B1226.(40)- C.Quesne - Phys. Lett. 3JLB (1970) 7.(1*1)- J.H.Bjerregard, O.Han«cn - Phys. Rev. 1.5_5 (1967) 1229.(12)- T.KOmoda - Nucl. Phye. 51 (1964) 234.(16)- Federman, Tali»i - Phys. Lett. 22 (1V66) 469.

- 34

dado de transição B (E2 , 2 •+• '/) para o estado fundamental.. urs;

vez que ME2) / 3ÍE21 = 7.2 C 1 8).°P

As cxcitaçõos de octupolo K(3~) a 3.31, 4.38, 4.30,5.2'.

c 5.Ú5 Mev, senr.o que. a («ais forte é a de 3.31 Mev, e situada nurr.í

regaic correspondente a energia de 3 fonons, podem indicar a pre-

sença 'Io. vibrações coletivas. Estas vibrações de octupolo, teori-

camente esperada? a 10 Mcv, podem ser reduzidas por acoplarcento L.

£>. e por uri fraco accpl acento carcço-partículas.

A excitaçEo 3 pode ser tanbém descrita pelo mocoIo tíe

cair.edaa, acoplando diferentes óroitas, como {(lf)(lg)} ou { (IJJ)

(Ig) } , pars dar estudos com paridade negativa/ ou melhor ainda.,

supondo a exaltação ãc- nucleens ld-2g de caunadas fechadas para PS

! camadas l£-2p, formando estadop. do partxcula-buraco (18) descritos

pele nrxlclo dé partícula-buraco C' 2).

! Segundo dados de P.icci, as excitações de octupolc no44 40"Ca correspondem, em intensidade, a 34% das do Ca.

I Ha figura 6 podemos observar o comportamento coletivo1 dos isetopos pares, bastante evidente na variação dos primeiros es

tades excitados 2 coir, os correspondentes valores de B-R e tam-

bém os dois estados de menor energia 3~, com 6,R .

Um fato interessante e que, analisando os valores dos

fatores espectroscopicos das reações (d,p) e ( He,tí) í 1 8), verifi-li' ca-se que o caroço Ca é menos rígido para neutrons do que para

(18)- R.Ricci - Kuclecr Syetenatics in the £7/2 «hell Monogrf-fla*de Física XXIV (1968) C.B.P.F.

(*2)- CE.Bcown - Unified Theory of Nuclear Models and TorceiNorth Holland (1967) 41.

h

- 25 -

*«»•

pretexts, k adição de neutrons, quando se caminha para o "* Ca,

é suficiente para estabilizar o caroço de prctor.s. A pessibilida

dei de transferência de protons é moior quando a camada de neutron;

este senipreenchidê ( 'Ca} .

Ossta forma, ?. possibilidade de cronfiyuraçôes niistas í

òe e>:citaç£c ce caroço é" viável.

Ne 44Cs, uer. como no 42Ca * 5*Cr, existem estados que

fogem à configuração (If7/2)n, torseda CORO base inicial de inter-

pretação. Assim, os estados: (fiq. 5, 7, 6).

J-0^ e 1.885 Mev e J=2+ a 2.657 Mev

podem ser descritos como estadas deformados {*6) í1*3) (37> ou por

configurações contendo neutrons 2p3/2, com funções de onça incluin

do (Xf7/2)2 (2n3/2)2, bem corno (lf7/2)3 <2p3/2)X.

interpreteçao muito intèress-ante é a que estes esta«• - - 40 • ~

dos podem ser devidos a excitaçao do caroço Ca, do tipo 2p-2h,

formando estado de €p-2h. Estes estados 2+ rios isôtopos pares, po

dem ser fonnaáoSf portanto, por 2 ou 4 nucleons f7/2 acoplados a

J«2 aa configuração pura, com estados de 4p-2h cono {(f7/2)

(d3/2)"2} J r 2 ou 6p-2h na configuração {(f7/2)6(d3/2)~2} J * 2

(****) <16) - Estes estados são altamente deformados também {L>7) .

Nos cálculos efetuados recentemente por McGrory et ai

C* 5), a natureza dos estados fica clara, quando da necessidade âe.

(16)- P.Fcderman, I.Ieluí - Phy«. Lett. 2J2 (1966) 469.(43)- P.Federaan - Pbys. Lett. 2£ (1966) 174.(37)- N.Lsvley «t ai - Kucl. Phy». M49 (1970) 95.(44)- P.Federmân, S.Pittel - Kutl- Phy». Al55 (1970) 161.(18)- R.Ricci - Nuclear Systewstics In the f7/2 shell Monogtafiat

cie Física XXIV (1966) C.B.P.F.(47)- L.Zamlck - Phys. Lett 19 (1965) 580.(45)- J.6.McGrory, B.H.WILDENTHAL, E.C.Halbert - Phys. Rev. 2.

(1970) 206.

- 3? -

se incluir no espaço dos vetores c)e base, configurações cte txcita-

ção de caroço, para un acordo coni cs ãedo* experimenteis.

A.5 - QUESTÕES ABERTAS

A.5.1 - TRANSIÇÃO DE 727 Key

O nível 0 + a 1.8C5 Mev, de exciteçêo de caroço, apre-

senta UEia transição tíe 727 Kev, de baixa intensidade, para o pri-

meiro est&tío excitado 2+, cenfonse mostra a fig. S. Esta transi-

ção pode ser detectada pelo decaimento do K 0, 2, 2) , ou popu-

1 ando os fcs^aács por espaihamento inelãstico de protcr.se fazendo-

se a correlação angular (57}(I(E).

44A sua existência a partir do decaimento do Sc fox ne

cada experimentalmente (3, 7) .

Em nossas medidas» seguindo este último caminhe, esta

transição foi detectada, corn una intensidade relativa ã tr&nsição

de 1.157 Kev da ordem de 0.1%, utilizando dois detectores de /

Nal(TÍ) em coincidência {fig. 15).

Entretanto, a questão mais importante é: de que nível

ile, o estado O , é alimentado. No trabalho de Levkovskii e Kaza-

(1) - K.Suglyana et ai - J, Pbys. Soe. 15 (1960) 1909 - Japan.(2) - Taylor «t ai - Kucl. Phys. -A125 (1969) 358.(3) - Levkovskii, Kazachevakll - Soviet J. Nucl. Phys. U. (1970)

271O7) - Lawl«y et ai - Nucl. Phy». AU9 (1970) 95.(46) - Matin et ai - Phys. Lett. 15. (1965) Si.'.(7) - King et ai - Can. J. Phys. *5 (1967) 2446.

- 38 -

chevskii (2) existe um estado 1~ a 3.661 Mev que decai por un

transição çar.a cie 1.776 Mev o 0+, coincidindo con as medidas c

Lawley et ai (37) e com os requisitos de decaimento S do "K.

Ora, este nível não apresente probabilidade de ser pc

pulado por &* ou captura eletrônica, diretamente dos estados iso- 44 + +

mericos do Sc, 2 e 6 por ter energia superior ao valor d

Q=3.647 Mev, disponível, e nem por transição gema de estados EUp

rioreb, devido az regres de seleção-

Os reais prováveis, dentro tia regra de seleção AJ«Q*+

e £ii=O, acima do 0 + a 1.6S5 Kev, são: (fig. S)

3~ a 3.310 Kev; 2* a 2.303 Mev e 2+ a 2.b57 Mev

Se una das possibilidades ocorresse, seria necessário

a observcçao ds pelo menos uma cas transições:

2 T 0 + transição

3.303 Mev 1.885 Mev 1.448 Mev

2.656 Mev 1.885 Mev 771 Kev

3~ O transição

3.210 Kev 1.885 Mev 1.425 tíev

Ora, estas transições não foram detectadas. Desta to

ma, a possibilidade que resta, seria uma transição B ou de capt+ 44

ra eletrônica, diretamente do estado isomerico 2 do Sc, de ba

xa intensidade, uma vez que é inibida pelas regras de seleção- - 4 2 - 4 - -

Transição semelhante existe no X, de 2 para o 0 , de excitaçade caroço, do 42Ca. (fig. 7).

(3) - Levkovskii, K«t«chev«kií - Soviet J. Kucl. Phys. jU (1970271.

(37) - L*wley et ai - Kucl. Phy». A149 (1970) 95.

IZAh

FIG. 7

- 40 -

:ío J V r o r reel era é c FOEITC. O «rs teclo O' a 2.647 Mev

ce eaccÂLsçao de careço, :.oo tem o ~GGO de população co^.eeico, /

«Tucr partindo r.íveis supí.ricres, por transição gaira r quer vindo

doa eslavos isoméricos ôo ? Mr. por 3 ou SC. Provavelmente o e?-

quera ce decednente ;.ara este nível, é siir.ilar ao Jo 'Ca.

A natureza der-ta linha é interessante sob o ponto de

vista teórico, up.a vez -.£ue acople errtaoos áo exci taç.-o tio caroço

ecr; estécc? de. confi^uracão i'ãst:a, r,nn com uifa co?rpr,nent-e àe ccv,~— ,1

fiçcraçao (f~/2) ' p

A.5.2 - ??A\*SIÇ7O :•:_ 564 Xev

Fci detectada utna nova transição tft- 564 kev cerp. uma iii

tensidí>de relativa da orden ce 2%. Outraa duas transições ce 810

kev G de i.684 Kev ferars cbservadss por Dillnssn a Kraushaar, (5),

com inteiisidacss relativas de O.iS G 0.2% respectivamente, proviii

das da cascata (5,6)+ (4)" 2 +, cispostes a 3.66 Mev, ?.86 Mev e

1.156 Mev respectivamente (fiç. C) , senôc quo o prir>e-iro nível c

populado pelo estado isonérico 6 co ' Sc através de captura ele-

trônica (0.1%).

King et ai it) revendo com cuidado esta cascata^ util-L

2ando técnicas de coincidência KaI(T£) com Ge-Li, mostrou a ine-

xistência destas transições e ào nível intermediário. No? recen-

tes trabalhos (2, 3') os níveis (5,6) e (4) tarabér. não figurain.

(3) - Uvkovfikli, KíZâchevskii - Soviet J. Nucl. Thys. ,U (1970)271.

(5) - PiUmac, Ureushaar, McCuiien - Nucl. Phys. U2. (1963) 383.(6) - King et ai - Can. J. Phys. £4 (196fi) 2119.(37) - Dawley et ai - Nucl. Phy». AU9 (1970) 95.

- 41 -

Entretanto, em nossas médicas, observaOE Í<Z

çôes ce RIO kev, 1.700 Kev e de S64 tiev. Esta última

i^r^cents intensicaões que üecaer,, r.c teripo, com urra reia-vi-Io •:..

2,03 * 0.5S diss, ccnpacívei ccri os scrniperíodcs dos estado* 1^-.-

[f.criccs tíc * *Sc, confonr.e rtortra a f iy. 9 e Apêndice I .

Rccclocar.do a existência CÍC nívsl inner^eciftrio Í4"

c esquema de c:ece.i .sntí> s-c fe-ciicrif., coriior^c rostra . f i.7. í.:Tc

te hipótese, restaria?: elqupas questões:

e) . es xn-Lensicâcc-â relativas des transições citadas precit-rn «rc-r

deterir.ir.ades, uma ves qt-e elas não se conservei:.

b) . a transição de 564 J:ev, coloca unsa nova questão, core r^l^i-.r-

às regras de transição a.essn, r-o esquema «3e senioricede, >; cc

a conclusãc de Lawlcy et ai ril) cor; relação ã posição cor:* .

ta do estado de J M e v=--2, previsto pelo cálculo de Talrd /

(17). Isto porque, o estado 4 a 2.85 Kev está ir.sihoi- situ.\-

de cor» relaçâc à configuração (1Í7/2)'* em eneroia áo qns o f:s_

tedo 4 a 3.049 Mev, classificado por Lawley et f»l, con.o tsn-

do J*4 e v«=2. Por outro lodo, daria ã baixa intensidade ds

transição de 564 kev constituída de una mistura âc Ml e Z2,

ela satisfaria melhor à proibição prevista de Ml con iv-2, co

que a de 792 Kev com 51% de intensidade, ser.do que 25% 5 con

tituída de E2, entre 4 + a 3.049 Kev e 4* a 2.285 Mev.

Por outro lado, as transições observadas de 81C Kev c-

1700 Kev, além de requererem a existência do nivel interneoiãrío

4 a 2.86 Mev, tupõe taxrj>ént o estado inicial (5,6)+ indicado por

DilXm&n et ai (5) populado pelo decaimento do estado isorrerico C

do Sc, e que não foi observado pelas outras medidas citais.

C5) - Dillmao, Dtaushaar, KcCullen - Kucl. Phys. kl. (1963) 3S3.(17) - Talai - Theory of Nuclear Structure - Trieste Lee. (1969>

455.(37) - Dawley et «1 - Kucl. Phyg. A1A9 (1970) 95.

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Mela Vide da Transi-

ção de 564 Kev

.0 10 11

1,2-*

- 43 -

44 42 *

ei. por analoçia com o Ca a Ca, o estado 2 a 2.76G Mev no

*Cr Jeveria ser tanwent de excitação de caroço, ou ustado d«-

íorr-ado conforme alguns, e não c estado de 3-2 e v«4 âa coríi~ 4 i D. *~

quraçao (lf7/2) conforr.e classifica Kcnaíian ot ai •'.*), ser-ão que este estaco seria o 2", situado a 3.162 Mev de suaiir.ediâas.

A.5.3 - OUTKAS TRANSIÇÕES

Forest detectadas duas outras transições, uma de-

2.246 Kev e outra tíc 1.750 Mev, e que parecem não constituir tran

sições oriundas de impurezas na fonte. Entretanto, elas não fo-44

ram localizadas nc esquenta de decaimento do Ca, fig. 8.

A primeira de 2.246 Mev não poderia ser originada ^cla

transição do nível 4 situado a 2.285 Mev para o estado fundamen-

tal O devido ao çrar.de salto de momento angular e diferença ío

energia acima do navel de erro. A sua intensidade relativa é da

ordem de 0.15%.

A segunda, de 1.750 Mev, também não tem condições do

ser gerada, a não ser pelo estado 1** a 3.661 Mev para o estado O

a 1.685 Mev, Como a energia disponível para a transição beta c

de 3.647 Mev, o nível 1~ não teria condições de ser populado via

decaimento do estaào 6+ do Sc: sua intensidade relativa é da cr

tíero de 1%.

(38)-- Konahan «t ai - Hucl. Phy«. A120 (1968) 460

PASTE B

B.I - OSTZKÇÃO D?. AMOSTRA

45A fonte foi obtida, irradiando-se uma amostra 21Sc24 *

coro 99.9*% de pureza, cem o feixe de breirstrahlung do acelerador

linear de elétrons do C-B.P.F. a 22 Mev e a 28 Mev, com uma cor-

rente média de 50 pA, durante 3 horas.

A reação 4 5SCÍY, n)44'44lTlSc possue o limiar em 11.319

Mev. A amostra foi encapsulada em alumínio de 0.1 mm ce espessu-

rat para melhor efetivar a aniquilação de 3 .

O ** Sc forma dois estados isomêricos 2" e 6 , com mei^

es-vides de 3.S2 h e 2.44 d respectivamente (5, 7 ) , que decaeia

por S e EC conforme o esquema da fig. 8. Estas ir(eias-vidas fo-

rair» confirmadas pelas medidas do decaimento das transições de 511

kev e 271 kev, conforme mostra a fig. 10.

rtlém do Sc, na fonte ocorre a reação Scty^He) K,

com limiar em 20.976 Mev, que contribui com o aparecimento das liL

nhas de 1.830 Mev e 1.524 Mev, fig. 7; das mesma forma que a rca-

çao Sc(y, He n) K, cora limiar en 1B.023 Mev, com a transição

de 1.460 Mev.

0 Sc que ee forms no alvo pela captura de fotoneu-

trons produzidos, pessue dois estados isoméricos: 7 a 142 Kev e

meia vida de 20 s; e 4+, com 83.9 d, que decai quase totalmente

por í" para o estado 4+, a 2.009 Mev do Ti, gerando una cascata

de dois raios gana. de energias 1.120 Mev e 889 Kev, para o esta-

do fundamental 0 . Estas linhas não foram observadas. O que mos

(5) - Dillmfln et el ~ Nucl. Phys. £2 (1963) 383,(7) - King et ai - C«n. J. Phys. U± (1967) 2246

- 1,5 -

ri'^1 T T * -T!ir -*T" - " *'- 1*1J7.'."*~T T-"ií.

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cias T r a n s i ç o e s c c 2 7 1

Kcv e 511 Kev .

LO"

10"

0 • 2

tra que a quantidade fonr.ada foi desprezível, para o tempo de me-

CiCs. e nível de contagem.

Quar.üo se irracia a 28 Kev, o encapsular-.ento de alumí-

nio contribui cem dois picos, um a 1.363 Kev c outro a 2.758 *íev,

conforme se poda ver pela figJEa ç oriundos cs reaçeo /p

fill-t, He)24Na, com lir-.iar a 23.709 Kev. O * Na apresenta uma

neia-vica rie 15 horas e suas linhas aparecem nas primeiras mecíi-27cas realizadas. For outro laòo, o Ãi pode capturar fctor.eu-

trons, fomiarxdo o *'ÔA1, mas sua meia vida ce 2.31 ndr.utcs í^z cor».

que ele não ccr.tribua.

B.2 - TIPOS DE .MEDIDA

Fcrair. realizadas medidas de três tipos:

1). Detetor de Ge-Li.

2)• Coincidência ce Ge~Li x Ge-Li.

3}. Coincidência NaI x Kal.

1 ) . DgTETOR DE

44Para a obtenção do espectro de áecsiinento do ~ Sc, com

suas intensidades relativas, vidas médias dos estados ísoméricoc,

energias foi utilizado um detetor ie Ge-Li com as seguintes cerec

terísticas:

T I P O CILIKDRICO COAXIAL

Modelo ' ( ORTEC 8101-20

DiâmetroComprimento

30.8 mm

32.0 mm

Volume total ative !• 18.0 cm

Resolução 3.0 Kev para 1.33

- 47 -

foi i:tiii.zp.cc u:r preor?.ciificador ORTKC 10 9, acoplado K

ur: õpplif icí-.r.cr TrNNEXnc TC 2^0 e uri enal i sar lcr ir.uiti canal HF^Lr.TT

PACKí.nr 1020 c s r a i r , 200 :-c. (^in. 36).

Cr rc5=ult3cos oUfcidos e*tão ne r a r t e P . 3 , CCFÍ o r.cn?

de F*e~i'*cjs direLõs e forar sp.ali?ir 'es con o pron-ran-a G?PTT 3 í'rc--r

euéncicc II? para o coí"rut<?r!cr IP.". lf?.O. Gr- dfldcs dos ent í rniãs , /

j nt.eri£idec.es rel&tiva? e v3c?s WC^ÍQE • fera^s ob t idos (?ost2 pnõ3i?G,

"'untarer.tír cc--r ÕE c a r - ; 3 ce c*?li)'rec3of P i a . 11 e 7V.cr:li I T I

co e f i c i ê n c i a F i e . 12.

2;* CCT^CJr'SrCTA Go-Li y. Ge-Li

i5 abundância relativa da radiação de 521 Kev, prcr»ir?da

da atiifr*oilac?o do t , sencio sr.uito elevada, provoca a saturariam r*o

sr.cxiEííGor, 4r.pedindc que as radiações de pequena intensidade rela

tiva £cbreâaic.r:> no espectro. Para a sua elininsção parciai roran»

feitas irecicas de coincidência co detetor Re-Li com outro na ài-

reçlo perper.cicuiar ã 6o 19 detetor, conforme a Fio. 13. Os resul_

taaos obtido?? aparecen na parte P.3 con o r.cnp de nedides c-ce:ui£

das.

3). COINCIDÊNCIA W»I x

Para a observação da transição de 727 Kev, foi feita

mediae de coincidência, conforme rcostrs n Fio. 14, utilizando

detetores de ÍJ&I de 3" x 3", durante um período de 14 horas. O tein

po ôe resolução da coincidência foi de 50 ns, 0 resultado df; netfi

da é dado p.a fio. 15.

Foi feita ura cutra medida de coincidência com a tran-

sição de 1.156 Mev, durante 12h 39 min, e o resultado aparece na

Fig. 22.

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0.8%

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FIG. 12

Curva de Eficiência de Fotopico

do Detetor de Gc-Li, para euer

gias entre 600 a 14 00 Kev.

Distância - 18 cm.

0.6%

0.5%

60

0.4%

ENERC IA (Kev)

€00 700 800 800 1000 1100 I2Ó0 1300 1400

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Ampllíic a d o r

F o t jmult!piifnooia

3" x 3"

Fonte

Nal

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3" x 3"

lca<it>ra

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Tcs l e t i v o !í?

;!f! on

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T;spcr:tro de -zcinciàir cisv da refriòo!v a 1C0C X.cv, <:'.)'•? l i r ? 6 K

te 17 horas * «•». \VJ\\. rlístSncip. ca 3' Õ,ÜÍ délctorêrj do 3"1« 3" ãé 1'n

cm

TIR, \f> - Sistema ExperimentalCe-1.1 «Ímpio»

Ponte Radioativa

(

\ Criosta

Ce-Li

y

Fonte Alti

- 2600 T

. ORTF.Cor d«18 cm3

P r*ampllf1-ridor ORTEC109 e TENN£

1 r.EC TC 135

A5&

Fonte < «_<1 inentaçãi

t

•

AnpllfÍCP-der TK >í!í-•LBC TC ?00

Prüte f!t> An*l_l_s n d n r11. P. 54 1O-A

c i canal

1PictadorH.P. 700AR

1Tolot ipo

MMHM mm—mwiipmii

OOsci1 o»(

5 4 3 1B

c-nio

T-TIDOS

i :tiiir.andr>-?'5 o c c t e t c r de Te-Li ohtnn*-F.a Xir»

cor. o cspec to gerr.J daro ne]?> f i q . 17. £ visão ? r r?ctsl-*!C!= -Tar r*£

versas r eç iões de energ ia e n c t t r a d a nas f i q . 1?? s , b , c , r , c , e

os r tEUl t sccs ãa? r-edidas co coir.círlêr.cis Se-!,.i :< C^-Li c m a r*-

tíiôçoo de 511 Kev, ccníorrr.e r .ostra c esqu<*ra «:-rp*»rir.ent3l r*» f i o .

12, ssc líruics na f:rr. ??> ,">. Mestas fi-Tura*? se poden percv«bcr /

cic.resicr.tc. as; t r i r .Giccer r"c:

Z'71 Key - r roveniente c.e un-.n t r a n s i ç ã o r'e t i p o TT-í tio es tado irowo-

r i c o ó ' # r'o ve ia v:r>. c".e 2,44 cliaô, para o o r t aco 2 ,

cor- nei& vir!a c?o 3,?2 hore-r.. Tstn t r a r s i ç f i c . r r 5 tjrirr.ei_

ros espe-ctror- ?pcs a irrci«?.ir:ç&or fipar^ce cc?- i i d í

insuficic-nre para ser-res sair sobre o fur.do Co-.j;ton da r£

cicçÃo õe 511 ilev, pro'/inde c2a aniquiieção c"o 3 cio r,í-2'. Kfita trar.fiçeo pemito ceterninar a rtei^ vicie

r.ível iscTríérico, conferir-e roitra a fiq. '.'#

511 Kev - nroven5.er.te d« ariquilaçoo r!r> f. emitido pelo nível 2• * 4 4 * ' 44

co Sc, ac decair para os estados excitados de Ca,

confbriiG mestra o esouema cia fiç. 19. Esta radiação de

aniquileçâo e niuitc intensa, a ponto de saturar o anali-

secor, e para ela contribuem os subprodutos ôes diversas

reações fotcnucleares ocorridas durante a irradiação co45Sc e co material Ce encapsulamento, forrr.a descrita r.a

parte S.l.

Este elevada intensidade da. radiação <2e 511 Kev pode

ser percialrtente eliminada, fazendo-se medidas de coincidência com

os detetores de Ge-Li dispostos em direções perpendiculares. Isto

permite um tempo maior de análise para as demais transições, rç,as

não elimina a possibilidade âa* transições elos subprodutos, de apa24 40 ~recer nos resultados das nedidas. Assim, as linhas do Na, K,

42 'K podem ser vistas nas fig. 16 a, b, c, <?, ef fiç. 20 a, hf fi<?.

23 e fiq. 22.

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L I . . , , . . . . . . CAKAL. . . . • ' . . • • • ' . 1«re 500 6nn 7oc ere

- 59 -

2 7 1

511

Fig. l£v> - Região de baixa Energiadr. Espnctro do Ca Ob-t ido cora DeCütor Gv-Lí

Durantt 2 horas .

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100 200 300 400 500

- 60 -

- 8xlO3

Fig

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- 6Xwu

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1 5 0 0 1684

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do Eepectro do

Det.

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564 Kev - trata-se de uir>a transição nova e que, no esquema de de-

caimento da fig. 19t foi proposto como tendo estado ini-

cial (4+,

2285 Kev.

ciai (4+, 5+) a 2S50 Kev, e o final, o nível 4 + (v=4) a

0 nível (4 , 5^) a 2850 prcpcsto por nillwan e Kraus-

haar (5) é de existência discutível e não apareço nos recentes tr?s

balhcs (3, 37, tiS) iras é bcir, discutido per King et ai (7) , sendo* + 44

populado por EC pelo nível iscrerico 6 ao Pc.

?• intensidade relativa desta transição é" de 2%, bestan

te elevada con relação à taxa õe alintntaçüo de 0.1% (£) provinua

da transição de 680 Kev do estado (5 , 6 ) a 3667 Kev, e poderia

ser en pai te compreendida por uma alinentação direta por EC provin_

da do nível 6 do Sc (7) . Entretanto, tal contribuição deve ser

pequena a fim de dar â transição ãe 1127, seguinte, uma intensida-

de de 1,3%. Isto dificulta a localização desta transição conforme

o esquema proposto. Por outro lado, a medida de seu decaimento, /

mostrou que sua meia vida é compatível con as dos estados isoréri-44

cos do Sc, conforjr.e mostra a fig. 9.

A transição seria do tipo MI + E2. As regras de sele-

ção do modelo de Talmi indicam uma proibição de transições Ml en-

tre estados de mesma configuração, a menos que ÊV=2, e da mesma

forma para E2. Isto suporia que o estado (4 , 5 ) a 2850 Mev te-

ria v«2 em vez de ser o estado 4 a 3049 Kev, conforme Lawley et

ei (37), ou que J^ fosse igual a 5 , ou que a transição estaria

mal localizada.

(5)- Díllman et ai - Nucl. Phys. «2 (1963) 383.(3)- Levkovskii e Kazachevskii .- Soviet J.Nucl.Phys. H, (1970)

271.(37)- Lawley et ai - Nucl. Phys. AU9 (1970) 93.(45)- J.B.McGrcry et ai - Phys.. Rev. 2 (1970) 186.(7)- King et ai - Can. J. Phys. ^5 (1967) 2446.

f E ' .lP»-i V -*

FÍG. 1S

- 67 -

1002 Key- ê uina trarsiçãc de tipo K2 com Av=2, entre os estados

6+ (\.=2) a 3287 Kev

dc'ie relativa de 1,2

de nxvel 6 do Sc.

6+ <\;=2) a 3287 Kev e <5+ (v=4) a 2285 Kev e con intensi-

dc'ie relativa de 1,2% (7). O nível 6 é formado por FC

1127 Kev- transição E2 entre os estados 4 (v=4) a 2285 Kev e 2 +

(v=2) a 1157 Kev, con intensidade relativa de 1,3% r.aior

que a de 10D2 Kev, explicada em parte por uma possível

contribuição da transição de 564 Kev.

1157 Kev- transição E2 com intensidade nuito alta e que apresenta

uma relação 3(B2)/P(F2)c = 7,2 f 1,7 indicando uwa con-

tribuição tíe caráter coletivo, além da componente funda-

mental de psrticule sircpl.es. Ela vai do estado inicial

2+(v=2) a 1157 T'ev para o estado fundamental 0 .

1500 Key- transição de tipo K1+F2 core intensidade relativa do

0.76% (7) entre o estado cie excitação de caroço 2 a

2657 Kev e o de partícula sirples 2 + (v=2) a 1157 Kev.

1C84 Kev- trsnsiçâo entre o nível (4+, 5+) a 2850 y e v (5) para o

primeiro estaco excitado 2 a 1157 Kev, que se fôr de ti_

po E2 nãc satisfaz à regra tíe seleção do modelo de Taliri

para Av=2. P. intensidade relativa é de 0.25% (7) e a

transição aparece nas medidas de coincidência, juntamen-

te cojr a de 680 Kev, conforme se pode ver na fig. 20 a,

b e, fig. 22.

A transição de 1750 Kev, que aparece nas medidas, não

foi classificada no esquema de decainento, em vista das

regras de seleção e dos valores dos níveis de energia.

2246 Kev- também não foi classificada, havendo, no entanto, uma

possibilidade entre os estados 2+(v«4) a 3303 Kev, ali-

mentado pelo estado isoméxico 2 do Sc, e o primeiro

(7)- King et ai - Can. J. Pbys. £5. (1967) 2446.(5)- Dillman et «1 - Nucl. Phys. £2. (1963) 383.

estado excitaco 2 do "*Ca. A diferença de 3.O I!ev pcv'c.

ser atribuída È ná localização er. er.erois c!o r. vel 2 r

3303 Kev. Dilliran et cl (5) tambén detetaran esta tran-

sição, con um valor cie 2200 Kev e intensidade renor QUS

C.1%. Neste trabalho seu valor foi de 0.15%.

2657 Kev- transição entre o estado inicial 2 c7e excitaçêo de caro

ço a 2657 Kev e o estado fundamental 0 . O estado ini-

cial ê alimentado per e numa razão de 0.9% e cecai en

14,5% por esta transição de tipo E2.

E.3.2 - Detetor ãe

Nas medidas com detetores de Kal(T£), sinples e en co-

incidência (fio. 14), cujos resultados aparecem nas figuras 21 c

22, pode-se perceber nítidercente a existência das transições da

727 Kev, 880 Kev, 1684 Kev e 1500 Kev.

727 Kev - particularmente a transição de 727 Kev que se tinha espe

ciai interesse, foi melhor evidenciada numa medida de

coincidência, durante 17 horas, com cristais de Nal(Ti)

de 3" x 3", entre a transição de 1157 Kev e a região cie

530 Kev a 1000 Kev. 0 resultado é mostrado na fig. 15.

A presença desta transição mostra que o estado 0 de

excitação de caroço a 1885 Kev, pode ser excitado via decaimento /44 -

do Sc, com uma intensidade relativa pequena, nas detetavel. /.

intensidade relativa da transição de 727 Kev foi de 0.1%, e é do

tipo E2.

(5)- Dillman et A! - Nucl. Phys. £2 (1963) 383

CTft Vpy - transição entre c estaco inicial ( 5 , 6 ) fv=4) a 36í>7

fe.', de tipo ^2, para o estado (4 , 5 ) a 2P50 -ev, pre-

visto por Dillrr.2r» et ai (5) e cora uma intensidade õa cr-

'*.c de 0.2.J;. A existência desta transição suporia a pr-•» + +

pulaçao de estaco (5 , 6 ) a 3667 Kev pelo estaco isc-•• + 44 ^ + +

rrerico 6 co Tc, a existência do estado final (4',5 )

<i 2650 Kev e a própria existência do estado inicial, u->i

vez que o valor (5 , 6 ) do spin não comparece nos re-

centes tra.- alhos.

(5)- Dillman et «1 - flucl. Fhys. 42 (1963) 383.

Estado Inicial

(S+, 6+>

2 +

6+

(4+, 5+)

(4+, 5+)

2 +

2+

4 +

0a"

2 +

EnergiaKev

3667

3303

3287

2850

2850

2657

2657

. 2285

1085

1157

Estado Pinai

( 4 \ 5+)

2 +

4 +

2 +

4 +

0+

2 +

2 +

2 +

0 +

EnerciiaKov

2850

1157

2285

1157

2285

0

1157

1157

1157

0

Transicíío

EnergiaKev

880

2246

1002

163'1

2657

1500

1127

727

1157

MuitipoIoPredominante

E2

Ml

K2

E2

Ml+T'2

E2

M1+E2

7,2

Tnt«*nsiclnr'orelativa 'i

0.1

0.15

1.2

0.25

2.

0.13

0.76

1.3

0.1

100.

í

- 71 -

B.4 - CO?:CLÜSFO

}'este trabelho foi dada ênfase ã descrição dos

ncs n avalieção de excitação do caroço r.uclear, e procurou-se c\±

denciar experimentalmente a possibilidade do nível 0 a 1885 Ksv44 + 44 44^

do Ca ser excitado, via decairento 5 e EC rio ' " Sc, dete-

tando-se a transição de 727 Kev entre este estado e o 2 (v=25 a

1157 Kev.

Foi feita una discussão teórica sobre a natureía de GJÇ

citação de caroço deste estado 0 , e para isso um resumo sobre ar:

principais teorias e técnicas ebertes c er,ta interpretação foi «?-

laborado, juntamente coir uma análise resumida da questão da exci-

tação do caroço nuclear.

Em coiriplementação, foi feito um estudo dos estados GX~

citados do * Ca, via decaimento do " Sc obtido pela reação Sc

(f, n) ' nSc, através da analiso e detecção das diversas transi^

çoes entre eles. Desta forma, foi proposto um esquema de decai-

mento, fig. 19, onde cotaparecen transições novas, como a de 727

Kev, e outras discutíveis: 564 Kev, 880 Kev, 1684 Kev, 2246 Kev e

1750 Kev.

Recentemente, um estudo sistemático dos estados excitia

dos dos núcleos par-par (kB, v9) , baseado numa grande, quantidade

de dados experimentais, propõe às seqüências de spins, 0 , 2 , 4

e 2 , 3 , 4 a denominação de bandas quási-beta e quasi-gama, re£

pectivamente, em correspondência a seqüência de spins das bandas

rotacionais dos núcleos deformados (fig. 23), utilizando a coor-

(48)- Mitsuo Sakai - Ifucl. Phys. AlQA (1967) 301.(49)- Miteuo Sftkai - Table of Bands In Even-Even Ruclel Inst.

Kucl. Study - Univ. Tokyo - June, 2 (1971).

- 72 -

cer.c,-Jo 2o;.ciitucinal cos estedos excitados. i'esta perspectiva, ;

O£ tsta^cr o" a 1885 Kev e 2 + a 2C57 Kev do Ca, de excitação de j

carôcc, são clfissificaáos dentro ca banda Cuesi-beta, cuja natu- J

rere não 5 fisicamente igual ã natureza dos estados da banda TO- j

tccicnal beta cos núcleos deformados 1

(49)- Mit*uo Sakal - Table of Barde in Even-Even Nuclei

ln»t. Kuclenr Study - Caiv... Tokyo - June, 2 (1971)

id 1-"V.* —'

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o oli. U.

CN

Òó

o

zo•x.oU-©

ii

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«S,

' -tO

fit

- 74 -

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- 77 -

r-::iLT':::?/-\cÃo on .".LIA-VIDA F CORREÇÃO PARA I N T E P V M O LO^GO

Da análise dos espectros feita através do GAFIT-3, fo-

ram obtidas as ir.tensidades de certas transições, para a detorrina

'i'O CG seus deeainer.tos cor. o tempo. A meia-vica foi i>m critério

utilizado para verificarmos se uira transição pertencia ou não ao

çrupc òas radiações de interesso.

Der.tre ES transições estudadas, destacamos a de 564

Kev, Fig. 9, e a de 271 Kev, fia. 10.

Foi feito um p.juste pelo método dos mínimos quadrados

a uma reta, utilizando um programa, que calcula cs parâmetros da

reta, a roeia-vida, e o erro sobre a medida.

Como as medidas foram lontras, para 6 obtenção de una

boa estatística de contagens e uma boa definição do espectro, tor

r.?,-sc importante examinar s possível influência dos valores adota.

dos ôüt> intervalos de medida, no resultado obtido.

Assir:., sendo <A(t)> « atividade média no intervalo de

tempo At * atividade experimental

A(tm) « atividade corrigida e colocada

no meio do intervalo de tempo.

X • 0.693/T «r constante de desinte-

gração

T « tneia-vida ou período

teremos, que a atividade medida no intervalo de tempo £t gera:

P i t )

TÜfiPO

F i o . 24

A(t)dtv—2

A(o) dt

A(o)Lt

- XAt

- e

A(tm)AAt

\òt -xfit n

."»" - e

rest? :>ma a atividaíc corrigida sera:

).At

r A At -}. it -;

Í1;c - e

so XAt <<1, então ACt ,) = <A(t}> para -\&t •». 1, expandindo a dc-no

~ir.aco~ cr*, serie de potêncict, veros que Fomente os ternos

contribuem, ou seja:

Aít^J = < A ( t ) > x 0,95 <A(t)>

X2 ^t2

24

,2 2pcis, para )ít i. 1

24

Em nossas medidas, os intervalos de tempo maiores fo-

ram com Xàt *v. 0.7, cando um erro de 1,7%, sendo portanto, despresií

vel a correção.

D rroçrera GAFIT-3 é yw? programa per* anslirp tie espec

tros, escrito er>. FORTRAN II, para o computador IBM 1620.

Êle faz um ajuste dos picos do espectro, por rcio õr>

uaia curva rsussiena, centrada en torno do r*onto máximo, e pspente:-

ôa nuria cur\-a, cuja forma s&guo a forma ds radiação do fundo, ou

mesmo, a de uma reta traçada entre o ponto inicial e finei de CÕ.ÒP.

pico.

A ser.i largura da çaussiana pode ser pré-fixsc!a (cons-

tante) ou dada numa lei de variação, eu mesmo de ponto para ponto.

Outros dados de entrada são: canal do ponto de maxima ccntagen,

seni largura, tamjente a curva de subida e descida, nível de "back

ground".

O programa calcula em várias aproximações, utilizando

vários critérios de avaliação, dentre eles o "cui quadrado", a

ãfea de cada pico, o ponto máximo, a semi largura c o erro corres-

pondente, recolocando os pontos inicial e final e a siçnificancia

estatística da área do pico com relação ao erro ou ao "background".

Damos a seguir uma listagem dos resultados típicos ob-

tidos com o programa.

- 81 -

0 520 VIDA McniATOTAL COUNTS

IN SPFCTRUM TM

N I

1514

4 94 9

8282

164163

197198

4 8 8487

1234567R9

MF

22-21

5755

9 08 9

172170

2C5205

4 964<?6

17616?;15 M°-49 *5?82 *8ft

16* *16P197 *201384 38P425 42948R *492500 *504

CMAX

18.0018.00 4

52.5353.10 0

85.98 ]87.00 0

167.00 0167.00

202.00 0202.00

49?.06492.05

M5 PARTE 1

SCALERr.coo

23' 57

9 01722053924 3 34 9 6508

. 6 8

. 5 7

. 6 2

. 0 0

. 0 0

. 0 0

. 0 0

. 7 8

. 0 0

. 72

. 2 1

. 1 8

fTOT.COUNT

999999999

AREA,

2 0 0 0 .9 1 .

1795.160.

1*60.159.

11?3.1133.

452.452.

. 5 9 1 .597.

FR

1

1

1

NORM

R . A n .

900.599.

690.100.

100.100.

100.28*í.

ion.473.

153.130.

•1.00!

RFL.

.9506.51P

.941é624

.068

.628

'.0881.136

.2201.047

.258

.218

I Z . FACTOR/i. :oro

TPAP. FRRflP

- 1 3 ° 7 .372.

500 50P 5Or.OO 0.00498 507 503.00 f/.OO

199. 10n. .502199. ino . .502

- 9 7 6 .- 1 1 .

193R.- 2 2 1 .

- 2 1 8 .- 3 7 1 .

- 1 3 5 .- 1 3 .

603.61S.

- 5 7 7 .- 5 7 3 .

417.3?6.

3«4.34 3 .

321 .291 .

208.187.

142.1 5 5 .

137 .150.

- 82 -

1,000 1.000

FWWM

2.122,23

1.922.29

1.*'31.93

2.052.05

2.092.09

2,A92.A9

'2 .'502.50

1:7312.33

I;R?0.00

oroo0.00

"O'.OO• 2.00

o':oo1.91

~.57.A9

o;oo0.00

OOF CHi/nnF

A3

A2

A

3

A3

A3

A5

A5

56.574.11

52.47.4.95

15179.5R7.12

23.5*41.73

1141.ft512.7«

2.1?1.71

7AA.1S160.77

KC

93

102

23

52

32

32

2A

SUM

53212Í47030.

52B91.411A2.

44192.39079.

31601.28053.

13223.11715.

6669.73A8.

5A3O.6O5A.

TRA

5A609.45784.

53B67.41153.

46131.39300,

31*19.2«A24.

1335P.1172*.

6066.6730.

6007.6627.

PI (MOO

47m.40 c 7 K .

47117.34Q6Q.

83^07.34579.

27444 .24frAA.

4?7R.10121.

Ç4Í.Q.

6106.

. 1097.6939.

ISP

0•a

0?

02

00

20

00

nn

- 83 -

- in

/. deteminaçao cia meia vida dos estacos ÍS orne r i cor; o

e ' do 44 '44 i rSc e o erro associado à ir.edida, fci feita pelo ré-

'.iiào dos mínimos çueciracos, com ura ajuste siroplesnente linear, /

bem corro a curva ce calibrsção dos detetores de Tfal (T-c) e Ge-Li

e respectivos erro

A l i stager.-; dos resultados vem a seguir.

VIDA r.:i/

fl-MHU

• lOOOfr+Ul.<OUUfc +LU

CUNT. CAL.

.&91bE+Ui>

'.Zbbltlbb

co-n.

.ibOO

fckkU

.4b 7 6

t" T. ú •

h -t i j t>fc-UA

CAL.

t H K U

.22 i5 fc+Ci j

. í>y 16t+O2

LU(»(CUivil.C.

. lUVbfc+tli:

. JÜi«t+O2

L U G ( C t t i N i ) ,

. Hüüt: + ü2

. lUHl t+O2

.1013fc+02,816Ufc+01

*>1GMA(A).3Ü69002«fc-ü2

SlbCU /Ü=CÜÉH Mt lA VIDA SIG(Y)

1/2)

KEC-IA KFV

TEMPP

2119F+01

5192F+C170FRP+0 1

617OF+01

OMT. CAL.

1352F+O2

7723F-Í-O15241F4013429F+012076F>niJ2O8E+C1

,1561P+O1

CCM. »'fD.

.5200F+01

.1707F+O1

.160CE+00

.«79OF-O1

.3172F+OO

.3710F+P0

1KÍ3F+01.7217F+OO .6970F+00

20A4F+0?

1P32F+O17315F+O018P0F.+00

.26A17088E + 00

SIGCÜ AO=COFF

,273flB705E+01 .1352O3O6t-fO2

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