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TERMOLOGIA

É a parte da Física que estuda o calor e os fenômenos térmicos.

As partículas (átomos ou moléculas) constituintes dos corpos estão em permanente movimento, denominado agitação térmica. A energia cinética associada a esse movimento é chamada energia térmica (energia interna do corpo), que depende da temperatura do corpo.

Temperatura

É a medida do grau de agitação das partículas de um corpo.

menor agitação térmica → temperatura mais baixa maior agitação térmica → temperatura mais alta

A energia térmica pode transferir-se de um

corpo para outro quando entre eles houver uma diferença de temperatura.

Equilíbrio Térmico

Situação final de equilíbrio que traduz uma igualdade de temperatura dos corpos. Assim, dois ou mais corpos estão em equilíbrio térmico quando suas temperaturas são iguais.

Exemplo: Uma xícara com café quente é deixada sobre uma mesa durante muito tempo. A xícara e o café perdem energia térmica para o ambiente e vão esfriando até entrar em equilíbrio térmico com ele. Nas mesmas condições, uma garrafa de água gelada recebe energia térmica do ambiente e se aquece até atingir o equilíbrio térmico com ele.

Calor

É a energia térmica em trânsito, que se transfere de um corpo para outro ou de uma região para outra do mesmo corpo. Esse fluxo se dá do corpo de maior para o de menor temperatura ou da região de maior para a de menor temperatura do mesmo corpo, e cessa quando é atingido o equilíbrio térmico.

Lei Zero da Termodinâmica

Se dois corpos, A e B, estiverem em equilíbrio térmico com um terceiro corpo, C, então A e B também estão em equilíbrio térmico entre si.

Termometria

É a parte da Termologia que estuda a temperatura e suas medidas.

Grandeza termométrica: grandeza utilizada para medir a temperatura. Escala termométrica: relação entre os valores da grandeza termométrica e os valores de temperatura. Função termométrica: equação de correspondência entre os valores da grandeza termométrica e da temperatura.

Por definição, a variação de temperatura é diretamente proporcional à variação da grandeza termométrica. Portanto, para se graduar uma escala termométrica, basta definir dois pontos fixos (dois valores da grandeza termométrica para os quais se atribuem dois valores de temperatura), obtidos sob pressão normal (1 atm): a) ponto de gelo (temperatura na qual ocorre a fusão do gelo): 1º ponto fixo. b) ponto de vapor (temperatura na qual ocorre a ebulição da água): 2º ponto fixo.

Qualquer outra temperatura será obtida por

proporção direta.

A medição da temperatura é feita por meio de um termômetro, que, após permanecer algum tempo em contato com o corpo, apresenta a mesma temperatura que o corpo, isto é, o corpo e o termômetro entram em equilíbrio térmico.

Um termômetro muito utilizado é o termômetro de mercúrio, cuja grandeza termométrica é a altura h de uma coluna de mercúrio numa haste.

h = f (θ); θ = temperatura

Para se medir a temperatura de um sistema

físico, coloca-se o termômetro em contato com o mesmo. De acordo com a temperatura do sistema, após algum tempo, a coluna de mercúrio oscila até atingir o equilíbrio térmico. O valor lido na escala é a temperatura do sistema físico.

Principais escalas termométricas: I) Escala Celsius:

• ponto de gelo: 0oC (1º ponto fixo) • ponto de vapor: 100oC (2º ponto fixo)

O intervalo entre os dois pontos fixos é dividido

em 100 partes iguais, sendo cada divisão correspondente a 1oC.

2

II) Escala Fahrenheit:

• ponto de gelo: 32oF (1º ponto fixo) • ponto de vapor: 212oF (2º ponto fixo)

O intervalo entre os dois pontos fixos é dividido

em 180 partes iguais, sendo cada divisão correspondente a 1oF. III) Escala Kelvin:

• ponto de gelo: 273K (1º ponto fixo) • ponto de vapor: 373K (2º ponto fixo)

O intervalo entre os dois pontos fixos é dividido

em 100 partes iguais, sendo cada divisão correspondente a 1K.

Correspondência entre as três escalas: 0oC = 32oF = 273K

100oC = 212oF = 373K

Fórmulas de conversão de temperatura entre as principais escalas termométricas:

5273θ

932θ

5θ KFC −

=−

=

Variações de temperatura:

I) Escala Celsius: C1000100∆θ o

C =−= II) Escala Fahrenheit: F18032212∆θ o

F =−= III) Escala Kelvin: K 100273373∆θK =−=

Fórmulas de conversão de variação de temperatura entre as principais escalas termométricas:

5∆θ

9∆θ

5∆θ KFC ==

Conversão de temperatura em escala qualquer:

Podemos estabelecer relações entre uma escala qualquer e qualquer outra escala conhecida, apenas sendo necessárias algumas relações matemáticas, conforme abaixo:

12

1

12

1

YYY-Y

XXX-X

−=

−

Zero Absoluto

Sendo a temperatura uma medida da agitação

térmica molecular, a menor temperatura corresponde à situação em que essa agitação cessa completamente. Esse limite inferior de temperatura é denominado zero absoluto, sendo inatingível na prática.

0 K = -273,15ºC A escala Kelvin, também chamada escala

absoluta de temperatura, atribui o valor zero de temperatura ao zero absoluto.

Dilatação Térmica

De um modo geral, quando a temperatura de um corpo aumenta, a agitação das partículas que formam esse corpo aumenta. Assim, tornam-se maiores as distâncias médias entre as partículas, resultando em aumento nas dimensões do corpo (dilatação térmica). Por outro lado, quando a temperatura de um corpo diminui, a agitação das partículas que formam esse corpo diminui. Portanto, as distâncias médias entre as partículas diminuem, resultando em redução em suas dimensões (contração térmica).

Embora a dilatação de um sólido ocorra em todas as dimensões, pode predominar a dilatação de apenas uma das suas dimensões sobre as demais.

Dilatação de Sólidos a) Dilatação Linear (∆L):

A dilatação linear corresponde à variação do comprimento (uma dimensão) de um corpo quando submetido a uma variação de temperatura.

Imaginemos uma barra de comprimento inicial Lo e temperatura inicial θo. Ao aquecermos esta barra para uma temperatura θ, ela atinge um comprimento L.

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A dilatação é dada por:

∆θLα∆L 0 ⋅⋅=

∆θ)α(1LL 0 ⋅+⋅= α = coeficiente de dilatação linear ∆L = L - Lo (variação de comprimento) ∆θ = θ - θ0 (variação de temperatura) b) Dilatação Superficial (∆A):

A dilatação superficial corresponde à variação da área (duas dimensões) de um corpo quando submetido a uma variação de temperatura.

Imaginemos uma placa de área inicial Ao e temperatura inicial θo. Ao aquecermos esta placa para uma temperatura θ, ela atinge uma área A.

A dilatação é dada por:

∆θAβ∆A 0 ⋅⋅=

∆θ)β(1AA 0 ⋅+⋅= β = coeficiente de dilatação superficial (β = 2.α) ∆A = A - Ao (variação de área) ∆θ = θ - θ0 (variação de temperatura) c) Dilatação Volumétrica (∆V):

A dilatação volumétrica corresponde à variação do volume (três dimensões) de um corpo quando submetido a uma variação de temperatura.

Imaginemos um corpo de volume inicial Vo e temperatura inicial θo. Ao aquecermos este corpo para uma temperatura θ, ele atinge um volume V.

A dilatação é dada por:

∆θVγ∆V 0 ⋅⋅=

∆θ)γ(1VV 0 ⋅+⋅= γ = coeficiente de dilatação volumétrica (γ = 3.α) ∆V = V - Vo (variação de volume) ∆θ = θ - θ0 (variação de temperatura)

Relação entre os coeficientes de dilatação:

3γ

2β

1α

==

Unidade do coeficiente de dilatação: ºC-1.

Dilatação de Líquidos

Ao contrário dos sólidos, os líquidos não

possuem forma definida e, portanto, precisam estar contidos em recipientes que também sofrerão os efeitos da dilatação juntamente com o líquido. Uma vez que os líquidos só podem ocupar volumes, só é relevante tratar de sua dilatação volumétrica.

Ao aquecermos um recipiente completamente cheio de líquido, tanto o recipiente quanto o líquido irão sofrer dilatação, e parte do líquido será derramado. Esta porção do líquido que derramou não corresponde à dilatação total do líquido, uma vez que parte desta dilatação foi compensada pela dilatação do recipiente. Esta porção de líquido que foi derramada é chamada dilatação aparente (∆Vap).

A dilatação real ou total (∆Vreal) sofrida pelo

líquido corresponde à dilatação aparente (∆Vap) acrescida da dilatação (∆Vrec) do recipiente:

aprecreal ∆V∆V∆V +=

O coeficiente de dilatação real pode também ser obtido através da soma dos coeficientes de dilatação do recipiente e de dilatação aparente:

aprecreal γγγ +=

• Dilatação do recipiente: ∆θVγ∆V 0recrec ⋅⋅=

• Dilatação aparente: ∆θVγ∆V 0apap ⋅⋅=

• Dilatação real do líquido: ∆θVγ∆V 0realreal ⋅⋅=

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Dilatação Anômala da Água:

Em regra geral, ao se elevar a temperatura de uma substância, verifica-se uma dilatação térmica. Entretanto, a água, ao ser aquecida de 0o C a 4o C, contrai-se, constituindo-se uma exceção ao caso geral.

Esse fenômeno pode ser explicado pela constituição molecular da água: no estado sólido, os átomos de oxigênio, que são muito eletronegativos, unem-se aos átomos de hidrogênio através da ligação denominada ponte de hidrogênio. Em conseqüência disso, entre as moléculas, formam-se grandes vazios, aumentando o volume externo (aspecto macroscópico). Quando a água é aquecida de 0o C a 4o C, as ponte de hidrogênio rompem-se e as moléculas passam a ocupar os vazios existentes, havendo uma aproximação entre as moléculas, provocando, assim, uma contração. Portanto, no intervalo de 0o C a 4o C, ocorre, excepcionalmente, uma diminuição de volume. Mas, de 4o C a 100o C, a água dilata-se normalmente.

Os diagramas abaixo ilustram o comportamento do volume e da densidade em função da temperatura.

Então, a 4o C, tem-se o menor volume para a

água e, consequentemente, a maior densidade da água no estado líquido.

Calorimetria

A Calorimetria é a parte da Termologia que estuda o calor e suas medidas.

Se dois corpos em temperaturas diferentes forem colocados próximos, isolados termicamente do meio ambiente, verifica-se que, após algum tempo, eles estarão em equilíbrio térmico, isto é, apresentarão a mesma temperatura.

O corpo inicialmente mais quente perde energia térmica, pois sua temperatura diminui, e o corpo inicialmente mais frio ganha energia térmica, pois sua temperatura aumenta.

Portanto, há transferência de energia (calor) do corpo mais quente para o corpo mais frio, até que ambos atinjam o equilíbrio térmico.

Q > 0 (ganha calor) → ∆θ > 0 (temperatura aumenta) Q < 0 (perde calor) → ∆θ < 0 (temperatura diminui)

Unidades de medida de calor: caloria (cal), joule (J). 1 cal ≅ 4,18 J

Calor específico de uma substância (c)

∆θmQc⋅

=

Unidades: cal/g.ºC, J/kg.K.

Capacidade térmica de um corpo (C) cmC ⋅=

Unidades: cal/ºC, J/K.

O calor que um corpo recebe ou cede pode produzir variação de temperatura (calor sensível) ou mudança de fase (calor latente).

Calor Sensível

É a quantidade de calor cedida ou absorvida por um corpo, possibilitando que o mesmo sofra exclusivamente uma variação de temperatura.

∆θcmQ ⋅⋅=

Calor Latente

É a quantidade de calor cedida ou absorvida por um corpo, possibilitando que o mesmo sofra exclusivamente uma mudança de estado físico (mudança de fase).

LmQ ⋅= Obs.: A temperatura se mantém constante durante a mudança de fase.

Calorímetro: É um aparelho utilizado em laboratório com o

objetivo de se realizar experiências envolvendo trocas de calor entre corpos ou substâncias.

Geralmente, o calorímetro é isolado termicamente do ambiente, para evitar perdas de calor. Teoricamente, o calorímetro não deveria interferir nas trocas de calor entre os corpos colocados no seu interior. No entanto, essa interferência é inevitável, por pequena que seja, pois o material que constitui o calorímetro possui uma determinada capacidade térmica.

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Trocas de Calor

Se vários corpos, no interior de um recipiente isolado termicamente, trocam calor, os de maior temperatura cedem calor aos de menor temperatura, até que se estabeleça o equilíbrio térmico.

Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, até estabelecer-se o equilíbrio térmico, é nula a soma das quantidades de calor trocadas por eles:

0Q...QQQ n321 =++++

Mudanças de Estado (ou Fase)

No estado sólido, há uma elevada força de coesão entre as partículas do corpo, garantindo forma e volume bem definidos.

No estado líquido, a substância apresenta volume definido, mas forma variável (do recipiente), em virtude de as forças de coesão entre as partículas serem menos intensas.

No estado gasoso, as forças de coesão entre as partículas são praticamente inexistentes. Portanto, um corpo no estado gasoso não apresenta forma nem volume definidos; os gases assumem a forma e o volume total do recipiente onde estão contidos.

Fusão: passagem do estado sólido para o estado líquido. Solidificação: passagem do estado líquido para o estado sólido. Vaporização: passagem do estado líquido para o estado de vapor. Condensação: passagem do estado de vapor para o estado líquido. Sublimação: passagem do estado sólido diretamente para o estado de vapor ou vice-versa.

Curvas de Aquecimento e Resfriamento: I) Curva de Aquecimento → a substância recebe calor.

II) Curva de Resfriamento → a substância cede calor.

Diagramas de Estado (ou Fase): Substâncias que se dilatam na fusão: o aumento da pressão faz aumentar a temperatura de fusão. É o que acontece com a maioria das substâncias.

Substâncias que se contraem na fusão: o aumento da pressão faz diminuir a temperatura de fusão. É o caso da água, do ferro, do bismuto e do antimômio.

Observações: PT = ponto triplo: equilíbrio entre as três fases, simultaneamente. PC = ponto crítico: situação limite entre vapor e gás. Vapor: a temperatura da substância é igual ou inferior à temperatura crítica; pode ser condensado por aumento de pressão, mantida constante a temperatura. Gás: a temperatura da substância é superior à temperatura crítica; não pode ser condensado por aumento de pressão, mantida constante a temperatura. Exemplo:

• ponto triplo da água: temperatura 0,01ºC e pressão 4,58 mmHg

• ponto crítico da água: temperatura 374ºC e pressão 218 atm

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Propagação do Calor

Espontaneamente, o calor sempre se propaga de um corpo de maior temperatura para um corpo de menor temperatura.

A propagação de calor pode se verificar através de três processos diferentes: Condução, Convecção e Irradiação.

Condução

A condução térmica é a transmissão de calor em que a energia térmica é transmitida de partícula para partícula, mediante as colisões e vibrações das agitações térmicas.

Na condução térmica não há transporte de matéria, existe somente transmissão de energia térmica. Exemplo: aquecimento de um corpo metálico em uma chama.

Convecção

A convecção térmica é a transmissão de calor nos fluidos (líquidos e gases), que consiste na movimentação de partes do fluido dentro do próprio fluido (transporte de matéria), em virtude de uma diferença de densidades entre partes do sistema.

Quando aquecemos um recipiente com um líquido sobre uma chama, a parte do líquido no seu interior em contato com o fundo do recipiente se aquece e sua densidade diminui. Com isso, ele sobe, ao passo que o líquido mais frio, tendo densidade maior, desce, ocupando seu lugar (correntes de convecção). Exemplos: brisas marítimas e terrestres, inversões térmicas.

Irradiação

Irradiação é a transmissão de calor entre dois sistemas (sem contato físico) feita por meio de ondas eletromagnéticas (raios infravermelhos) que atravessam, inclusive, o vácuo. Não necessita de meio material para transmitir a energia térmica.

O dióxido de carbono e vapor d'água da atmosfera dificultam a propagação dos raios infravermelhos; com isso, a energia térmica emitida pela Terra fica, em parte, retida (efeito estufa). Exemplos: o calor emitido pelo Sol à Terra, o calor emitido por uma fogueira, forno, lâmpadas, etc. Observação: O vácuo impede a ocorrência tanto de condução quanto de convecção, porém a irradiação pode ocorrer tanto nos meios materiais quanto no vácuo.

Fluxo de Calor (Φ)

tempodeervalointcalordequantidade

tQ

→∆

=Φ

Unidade no S.I.: J/s = W; Unidade usual: cal/s

Considere uma barra condutora de calor, de

comprimento L e seção transversal de área A, cujas extremidades estejam em contato com dois meios de temperaturas θ1 e θ2.

O fluxo de calor ao longo da barra é dado por:

L)(A

K 21 θ−θ=Φ

Lei de Fourier: O fluxo de calor, por condução em regime estacionário (fluxo constante), através de um material homogêneo, é diretamente proporcional à área de secção transversal atravessada e à diferença de temperatura entre os extremos e inversamente proporcional à espessura atravessada. K (coeficiente de condutibilidade térmica): depende da natureza do material; apresenta valor alto para os condutores térmicos e valor baixo para os isolantes térmicos.

Garrafa Térmica: A garrafa térmica é constituida de tal modo a

evitar os três processos de propagação do calor.

Condução e Convecção - evitada pelo vácuo entre as paredes duplas (vidro mau condutor e espelhado interna e externamente) e pela tampa isolante bem fechada. Irradiação - evitada pelas paredes espelhadas (interna e externamente) que refletem as radiações, tanto de dentro para fora como de fora para dentro.

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Gases Ideais ou Gases Perfeitos

Variáveis de estado de um gás Pressão (P): devido às colisões das moléculas do gás contra as paredes do recipiente que o contém. Volume (V): volume do recipiente que contém o gás. Temperatura (T): estado de agitação das moléculas do gás. No estudo dos gases, deve ser sempre medida em Kelvin.

Quando uma ou mais variáveis de estado varia, dizemos que o gás sofreu uma transformação.

Transformação Isotérmica

A temperatura do gás permanece constante, enquanto a pressão e o volume variam em proporção inversa.

Transformação Isobárica

A pressão do gás permanece constante, enquanto a temperatura e o volume variam em proporção direta.

Transformação Isocórica, Isométrica ou Isovolumétrica

O volume do gás permanece constante,

enquanto a temperatura e a pressão variam em proporção direta.

Lei Geral dos Gases

2

22

1

11T

VPT

VP ⋅=

⋅

estado inicial: P1, V1, T1 ; estado final: P2, V2, T2

Equação de Clapeyron

TRnVP ⋅⋅=⋅

• Mmn = → número de mols do gás

• m = massa do gás • M = massa molar do gás • R = constante universal dos gases ideais

R = 8,317 joule / mol . kelvin ( S.I. ) R = 0,082 litro . atm / mol . kelvin

Termodinâmica

Estudo das relações entre o calor trocado (Q) e o trabalho realizado (τ) numa transformação de um gás ideal, quando este interage com o meio exterior (ambiente).

Trabalho (τ)

Consideremos um gás contido num cilindro provido de êmbolo (ou pistão).

Ao se expandir, o gás exerce uma força no êmbolo. O trabalho realizado pelo gás faz o seu volume aumentar, sendo o trabalho considerado positivo.

Ao ser comprimido, o gás sofre a ação de uma força exercida pelo êmbolo. O trabalho realizado sobre o gás faz o seu volume diminuir, sendo o trabalho considerado negativo.

O trabalho em uma transformação é calculado através da área no gráfico pressão versus volume. Casos particulares:

• transformação isobárica: τ = P . ∆V • transformação isocórica: τ = 0, pois ∆V = 0

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Energia Interna (U)

A energia interna de um gás perfeito é a soma das energias cinéticas médias de todas as suas moléculas.

A energia interna de um gás perfeito é função da temperatura do gás:

nRT23U = (gás monoatômico)

Variação da energia interna: TnR23U ∆=∆

Quantidade de Calor (Q)

É o calor recebido ou cedido em uma

transformação termodinâmica.

A volume constante: ∆TcnQ V ⋅⋅=

cV = calor específico molar a volume constante

A pressão constante: ∆TcnQ P ⋅⋅=

cP = calor específico molar a pressão constante

Primeiro Princípio da Termodinâmica

Durante uma transformação, o gás pode trocar energia com o meio externo sob duas formas: calor e trabalho; como resultado dessas trocas energéticas, a energia interna do gás pode aumentar, diminuir ou permanecer constante.

Consideremos um sistema recebendo uma certa quantidade de calor Q:

Parte desse calor Q foi utilizada para realizar um trabalho τ, e o restante provocou um aumento na energia interna ∆U.

O Primeiro Princípio da Termodinâmica estabelece uma equivalência entre o trabalho e o calor, trocados entre um sistema e o seu exterior, relacionando com a energia interna do gás:

Q = τ + ∆U Balanço Energético:

Para aplicar o primeiro princípio, que envolve as grandezas calor, trabalho e energia interna, é preciso fazer um balanço energético, isto é, saber quando essas grandezas assumem valores positivos, negativos ou nulos. Temos as seguintes possibilidades:

• Q > 0 → gás recebe calor • Q < 0 → gás cede calor • Q = 0 → não há troca de calor (adiabática)

• τ > 0 → gás realiza trabalho (trabalho realizado pelo gás) (expansão: volume aumenta)

• τ < 0 → gás recebe trabalho (trabalho realizado sobre o gás) (compressão: volume diminui)

• τ = 0 → não realiza, nem recebe trabalho (volume constante)

• ∆U > 0 → aumenta a energia interna (temperatura aumenta)

• ∆U < 0 → diminui a energia interna (temperatura diminui)

• ∆U = 0 → a energia interna não varia (temperatura constante)

Transformação Isocórica

τ = 0 ; ∆TcnQ V ⋅⋅=

Q = ∆U

Transformação Isobárica

τ = P . ∆V ; ∆TcnQ P ⋅⋅= Q = τ + ∆U

Transformação Isotérmica

∆U = 0 → Q = τ

Transformação Adiabática

Q = 0 → τ = -∆U

Transformação Cíclica

Transformação Cíclica ou ciclo de um sistema é

o conjunto de transformações sofridas pelo sistema de tal forma que os seus estados final e inicial são iguais.

Como a temperatura final é igual à temperatura inicial, a energia interna do sistema não varia (∆U = 0), havendo uma igualdade entre o calor e o trabalho trocados em cada ciclo.

∆U = 0 → Q = τ (ciclo completo) Num diagrama P x V, uma transformação cíclica

é representada por uma curva fechada. A área interna do ciclo é numericamente igual ao trabalho total trocado com o meio exterior.

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• Sentido horário – o sistema recebe calor e

realiza trabalho. • Sentido anti-horário – o sistema cede calor e

recebe trabalho.

Segundo Princípio da Termodinâmica

O Segundo Princípio da Termodinâmica estabelece as condições em que é possível a transformação de calor em trabalho, completando, dessa forma, o primeiro princípio, que trata apenas da equivalência entre o calor e o trabalho. É impossível a construção de qualquer dispositivo que, operando ciclicamente, tenha como único efeito retirar calor de um sistema e convertê-lo integralmente em trabalho.

Enunciado de Kelvin

É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclo, extraia calor de uma fonte e o transforme integralmente em trabalho.

Nenhum processo, cujo único resultado seja a absorção de calor de um reservatório e a conversão deste calor em trabalho, é possível. Conclusão: Não existe máquina térmica ideal.

Enunciado de Clausius

O calor só pode passar, espontaneamente, de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura. O inverso só ocorre com a realização de trabalho.

Nenhum processo, cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo mais frio para outro mais quente, é possível. Conclusão: Não existe refrigerador ideal. Motor (máquina térmica): converte calor em trabalho.

O sistema absorve Q1 da fonte quente, realiza trabalho τ sobre o meio exterior, e rejeita Q2 para a fonte fria.

Rendimento de motor: 1Q

η τ= .

Refrigerador (máquina frigorífica): converte trabalho em calor.

Um motor realiza trabalho τ sobre o sistema, para retirar Q2 da fonte fria e fornecer Q1 para a fonte quente.

Eficiência de refrigerador: τ

=ε 2Q.

Ciclo de Carnot

O ciclo de Carnot é constituído de duas transformações isotérmicas e duas transformações adiabáticas alternadas, realizadas entre a fonte quente e a fonte fria.

• sentido horário: funciona como motor • sentido anti-horário: funciona como refrigerador

Carnot demonstrou que, neste ciclo, as

quantidades de calor trocadas com as fontes quente e fria são proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes:

2

2

1

1

TQ

TQ

=

Rendimento do ciclo de Carnot: 1

2

TT

1−=η .

Observação: O rendimento de 100% (η = 1) é impossível de ser atingido, pois isso exigiria a fonte fria no zero absoluto (zero kelvin) que é inatingível, e, por conseguinte, a conversão integral de calor em trabalho, o que contraria o segundo princípio da Termodinâmica.