Centro de educación artística

“David Alfaro Siqueiros”

Algebra 1

Tercer parcial

Leslie Alejandra De La Rosa Olivas.

1”A”

Factorización

Existen diferentes métodos como…

Trinomios cuadrados

Que se dividen en…

+c

Diferencia de cuadrados

Factor común

Trinomio cuadrado perfecto

Agrupación

Suma o diferencia de cubos

Se aplica cuando todos los términos tienen una misma variable y/o sus coeficientes sean múltiplos de un mismo

número.

Para aplicarlo no debe de existir factor común; la expresión se divide en parejas comunes para aplicar el factor común.

Para aplicarlo es necesario que sea un binomio donde

los términos se restan y tienen raíz cuadrada exacta.

Se factoriza a binomios conjugados.

No existe factor común; los

extremos tienen raíz cuadrada

exacta y el término central es el doble producto de esas

raíces.

No tiene factor común ni es T.C.P. se factoriza a dos binomios con término común.

No tienen factor común ni es T.C.P. se factoriza por agrupación.

Factorización

1. Definición

Es el cambio de una expresión algebraica e el producto de dos o más factores.

2. Mapa conceptual de los distintos métodos de factorización

.

3. resolver

a) 25a2−64b2=(5a+8b ) (5a−8b )

b) 8m2−14m−15=(2m−5 ) (4m+3 )

c) x2−15 x+54= (x−9 )(x−6)

d) 5 x2−13 x+6=(5 x−3 ) ( x−2 )

e) 27a9−b3=(3a3−b ) (9a6+3a3b+b2 )f) 5a2+10a=5a(a+2) g) n2−14n+49=(n−7 )2

h) x2−20 x−300=( x−30 ) ( x+10 )

i) 9 x6−1=(3 x3−1 ) (3x3+1 )j) 64 x3+125=(4 x−5 ) (16 x2+20 x+25 )k) x2−144=( x+12 ) ( x−12 )

l) 2 x2+11 x+12=(2 x+3 ) ( x+4 )

m) 4 x2 y−12 x y2=4 xy (x−3 y)

n) xw− yw+xz− yz=(w+z )(x− y )

o) x2+14 x+45=( x+5 )(x+9)p)6 y2− y−2=(3 y−2 )(2 y+1)

q) 4m2−49=(2m−7 )(2m+7)

r) x2−x−42=( x−7 ) ( x+6 )

s) 2m2+3m−35=(2m−7 ) (m+5 )t) a2−24+119=(a−7 )(a−17)

4. Ecuaciones cuadráticas

 Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma a x2+bx+c , donde  a, b, y c son números reales.  Ejemplo:

9 x2+6 x+10 a = 9, b = 6, c = 10

Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:  1. Factorización Simple

2. Completando el Cuadrado 3. Fórmula Cuadrática    

Factorización Simple:

 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.     Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

x2+2x−8=0  a = 1    b = 2    c = - 8  

(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x =x2]  

( x +   )   (x  -   ) = 0

(x + 4)(x - 2) = 0

x + 4 = 0      x – 2 = 0 x = 0 – 4      x = 0 + 2 x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones.

5. Conclusiones personales

Gracias a estos métodos puedo reforzar la teoría de que el sistema se diseña para seguir repasando y utilizando lo que se aprendió antes de cada tema obteniendo así un repaso de los visto en cada tema nuevo.

Fracciones algebraicas

1. Resolver

a) x2−16x2+8 x+16

= x−4x+4

b) 4 x2−20 x

x2−4 x−5= 4 xx+1

c)3a−9b6a−18b

=1/2

d)x2−6 x+9x2−7 x+12

∗x2+6 x+5

3 x2+2 x−1=

( x−3 )(x+5)( x−4 )(3x−1)

e)7 x+21x2−16 y2

∗x2−5 xy+4 y2

4 x2+11 x−3=

(7)(x− y)( x+4 y )(4 x−1)

f)x2−3 x−10x2−25

∗2 x+10

6 x+12=1/3

g)x−42 x+8

∗4 x+8

x2−16=4 (x+2)2 (x+4)2

h)3x−15x+3

÷12 x+184 x+12

=(12)( x−5 )(6) (2x+3 )

i) 4 x2−9x+3 y

÷2 x−32 x+6 y

=¿(2x+3)(2)

j) x2−14 x−15x2−4 x−45

÷x2−12x−45x2−6 x−27

= x+1x+5

k)a−3

a2−3 a+2− a

a2−4a+3= −4 a+9

(a−2 ) (a−1 )(a−3)

l) mm2−1

+ 3mm+1

= 3m2−2m(m+1 )(m−1)

m) 2aa2−a−6

− 4a2−7a+12

= 2a2−12a−8(a−3 ) (a+2 )(a−4)

n)2

m2−11m+30− 1m2−36

+ 1m2−25

= 2m2+22+49(m−5 ) (m−6 ) (m+6 ) (m+5 )

o)x

x2−5x−14+ 2x−7

= 3x+4( x−7 )(x+2)

2. Fracción complejaLa fracción compleja es en la que el numerador o el denominador, o ambos, contienen fracciones.Ejemplos:

1+ yx

yx−1

Solución:El mínimo común denominador es x.Multiplicando por el MCD en el numerador,

Se obtiene, x+y x (1+yx)

Multiplicando por en MCD en el denominador, x (yx−1)

Se obtiene, y-x

Así que el resultado es x+ yy−x

3. conclusiones personales sobre la unidad.

En este, como en todos los parciales, nos damos cuenta de lo importante que es aprender bien los métodos aprendidos con anterioridad debido a que cada vez que se empieza un tema nuevo necesitamos de lo que se aprendió en el pasado, por ejemplo factorización en fracciones algebraicas.

Ecuaciones lineales

1. Definición La ecuación lineal es la que tiene un grado mayor de 1, representa una línea recta del tipoy=a+bx a= ordenada al origen (intersección en y) b= pendiente (inclinada)Existen ecuaciones lineales con una y dos incógnitas.Las opciones para la resolución de ecuaciones con una incógnita son despeje y por medio de graficas lineales. Los métodos de dos incógnitas son suma-resta, en este se elige una variable, se cruzan los

coeficientes cambiando el signo a uno de ellos, se multiplican las ecuaciones, se simplifica, se despeja la variable y se sustituye el valor en una de las ecuaciones para obtener el segundo valor. Otro método es igualación, en este se despeja la misma variable, se igualan los despejes, se realizan las operaciones para la igualación y se sustituye en uno de los despejes. El ultimo es el de determinantes, es esté se aplica la regla de Cramer.

2. Resolver.

a)4 (2x−3 )+5 (x−1 )=7 ( x+2 )−(3 x+4 )

x=3

b)5x−34

+ 2 x3

= x+12

x=1517

c)3 (4 x+3 )+2x−3 (2−x )=2+3 ( x−4 )+5 x−2

x=−159

d)2x+57

−3 x5

= x+22

+3 x

x= 20−267

e)5 (2x−3 )+4 (x+1 )−5=2x−32

+ x3

x=8776

3. Graficara) y = 5x-1

Pendiente (+)

x= 0.2

a= -1

b) y = 2x+3

Pendiente (+)x = -1.5a = 3

c) y = -1/2x+2Pendiente (-)x =4a =2

4. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?$1000 1500=150 1500-x=$ X=50

5. Resolver los sistemas de ecuaciones:a)2x-3y=4 x= -1 x-4y=7 y= -2

b) 4a+b=6 a= 2017

3a+5b=10 b= 22/17

c) m-n=3 m= 3 3m+4n=9 n= 0

d) 5p+2q= -3 p=13

2p-q= 3 q=−73

e) x+2y= 8 x= -16 3x+5y= 12 y=12f) 3m+2n=7 m= 31/17 m-5n= -2 n= 13/17g) 2h- i= -5 h= -18/5

3h-4i= -2 i= -11/5

6. Graficar a)2x-3y=4 x= -1 x-4y=7 y= -2

c) m-n=3 m= 3 3m+4n=9 n= 0

e) x+2y= 8 x= -16 3x+5y= 12 y=12

g) 2h- i= -5 h= -18/5 3h-4i= -2 i= -11/5

7. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3500 ¿Cuántos boletos de cada uno se vendieron?

X+Y=1000 x=boletos de adulto=8004x+1.5y=3500 y=boletos de niños= 200

8. Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 Kg de aleación 40% ¿Qué cantidad de cada una debe emplearse?x+y=800 x= 30% de Ag=320 kg .30x+.55y=320 y= 55% de Ag=480kg