teoria_cames-1

8/8/2019 Teoria_Cames-1

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Anlise de MecanismosEspaciais

Professor Marcelo Braga dos Santos

Faculdade de Engenharia Mecnica

Universidade Federal de Uberlndia


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Objetivos Anlise de mecanismos espaciais com movimentos

complexos e mais de um grau de liberdade. Mecanismos de flap e aileron.

Suspenso de veculos.

Mecanismos de ps carregadeiras.

So mecanismos que podem ser analisados utilizando

vetores e referenciais fixos as barras.

Anlise de mecanismos robticos.

Anlise de mecanismos em cadeia.


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Convenes

3 3

1

q Ar Vetor posio do ponto q,pertencente ao corpo 3, em relao

ao ponto A pertencente ao corpo 3.

( )

1 1 1

/

1 1 1 1

/ /

B A B A

B A B A B A

v v r

a a r r

= +

= + +


4/53

Exemplo de soluo dum problema3 1 3 3 3 1 1 1

3 1 1 1

3 1 3 3 1 1

1 1 1 1

1 1

1 3 1 3

3

0

q O q A A A A O

A A A O

q O q A A O

v v v v

v v

v v r

= + +

= =

= +

( )

1 1 1

/

1 1 1 1

/ /

B A B A

B A B A B A

v v r

a a r r

= +

= + +


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Nomenclatura


6/53

Tipos de Seguidores


7/53

Tipos de Sistemas de Cames


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Sntese do Movimento do Seguidor

Pontos mortos

Velocidade constante


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1- Define-se as posies conhecidas e movimentosconhecidos.

2- Completa-se os grfico para uma volta completa da camecom perfis de deslocamento.


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Perfil parablico .



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Perfis de Velocidade deSeguidores

Movimentos uniforme Movimento parablico

Movimento Harmnico Simples

Movimento Cicloidal

Movimento Polinomial


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Perfis de Velocidades


13/53

Movimento Uniforme


14/53

Movimento Uniforme


15/53

Movimento Parablico


16/53

Movimento Parablico


17/53

Movimento Parablico


18/53

Movimento Parablico


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Movimento Harmnico

( ) ( )10 1 2 0 20

cos 1 cosC

y C C C C C C

= + = +


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Movimento Harmnico

2

1 cos2

sin2

cos

2

Ly

Ly

Ly

=

=

=

2

sin2

cos2

Ly

Ly

=

=

&

&&


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Movimento Harmnico

2

1 cos2

sin2

cos

2

Ly

Ly

Ly

=

=

=

2

sin2

cos2

Ly

Ly

=

=

&

&&


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23/53

Movimento Cicloidal

2

1 21 sin

2

21 cos

2 2sin

y L

Ly

Ly

=

=

=

2

2

2

1 cos

22 sin

L

y

y L

=

=

&

&&


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Movimento Polinomial Utilizado em mquinas de alta velocidade.

Somente polinmios de ordem impar permite o incio e o termino domovimento, entre dois pontos mortos, nas mesmas condies.

Polinmio de 1 ordem: Velocidade constante e aceleraes infinitas

no incio e no fim do movimento. Polinmio de 3 ordem: Velocidade parablica, acelerao linear e

JERK infinito no incio e no fim do movimento.

Polinmio de 5 ordem: JERK e acelerao sempre finitos.

Aproximaes de ordem superiores no so necessrias desde que

erros na fabricao produzem efeitos de magnitude superiores a

melhora obtida no aumento da ordem do polinmio.


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( )1

in

i

i

y f C

=

= =

Se o polinmio de n-sima ordem entopodem ser atendidas n condies demovimento.


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( ) 1

in

ii y f C

=

= =

( )

( )1

1

1

in

i

i

d y f iC dt

= = =

&&

( )( )

( )( )1 222

2 21 1

1 11

i in n

i i

i i

d d y f iC i i C

dt dt

= =

= = +

&&&&


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Determinao do Perfil da Came

Mtodo grfico Cames com baixa velocidade de

rotao. Mtodo analtico Cames com altas velocidades de

rotao.

Ambos os mtodos se baseiam na inverso do

mecanismo.

Afim de se obter a mesma referncia o seguidor gira em

relao a came, no sentido contrrio a came em relao

ao referencial inercial.


28/53


a) Seguidor de face cilndrica e movimento linear.

b) Seguidor de face plana e movimento linear.

c) Seguidor de face cilndrica e movimento angular.

d) Seguidor de face plana e movimento angular.


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Circulo Primitivo rp

Movimento do seguidor

Circulo Base rb


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31/53



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0p br r r= +

br Came compacta

Baixo ngulos de presso

significa menor taxa dedesgaste

br

ngulo de pressob

r =

Deve-se tomar cuidado

com raios de basepequenos


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Maiores ngulos de contatoocorrem nos pontos de inflexo dacame.

br

Em geral o mdulo do ngulo depresso sempre menor que 30.


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35/53


Circulo base muito pequeno


36/53



37/53



38/53

Determinao Analtica do Perfil da

Came

( )0 b R r r f = + +

( ) Perfil da CAMEf

( )

( )

0

0

cos sin cos sin

sin cos sin cos

b

b

x R r r f

y R r r f

= = + +

= + = + + +


39/53


Came A superfcie da came

constituda de umafamlia de retas tangentes

ao seguidor.

Em geral utiliza-se o raio

da fresa igual ao raio do

seguidor.

Para seguidores lineares

utiliza-se a teoria de

envelopes .


40/53


Came A superfcie da came

constituda de umafamlia de retas tangentes

ao seguidor.

Em geral utiliza-se o raio

da fresa igual ao raio do

seguidor.

Para seguidores lineares

utiliza-se a teoria de

envelopes .


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Came Interseo dos crculos que

representam os seguidores

Ponto (A) Posio mdia dos pontos das

linhas tangentes Ponto (B)

Pontos de interseo das linhas

tangentes consecutivas Ponto(C)

Pontos formados pelas retas

tangentes ao circulo tambm

tangente a trs posies

consecutivas do seguidor Ponto

(D)


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CameAlgoritmo

Passo 1: Determinar os ngulos entre posies sucessivas doseguidor

( )1 11

1 1

1

tan 1,2,3, , 1

tan

i ii

i i

n

n

n

y yi n

x x

y y

x x

+

+

= =

=

K


43/53

D i A l i d P fil d


44/53


CameAlgoritmo

Passo 3: Calcular o ngulo gi que a bis secante entre doisngulos bi

( ) ( )

( )

0 01 1

1 11

1

1 1

1

cos cos , sin sin2 2

sin sintan

cos cos

sin sintan 1,2,3, , 1

cos cos

i i i i i

n

n

i ii

i i

r r

i n

= + +

+=

+

+= =

+ K

iv

D i A l i d P fil d


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CameAlgoritmo

Passo 4: Calcular as coordenadas Xie Yi e dos ngulos depresso.

0

0

cos

sin

i i i

i i i

X x r

Y y r

= +

= +

( ) ( )1cos cos cos sin sini i i = +

D t i A lti d P fil d


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CameAlgoritmo

Passo 5: Determinar o raio de curvatura de cada ponto dacame.

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

32 2

2 2 2 2

dx d dy d

dx d d y d dy d d x d

+

=

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 2 2 2 2

1 11 1

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2

2 2

i i i ic i i i i

c i i i i i i i i

X X Y Y x X X Y Y

y X X Y Y X X Y Y

+ ++ +

+ =

+

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

2 21 1 1 1

1 1 1 1

i i i i i i i i

i c i c

i i i i i i i i

X X Y Y X X Y Y X x Y y

X X Y Y X X Y Y

+ +

+ +

= +



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CameRaio de Curvatura



48/53



Quando o raio de curvatura nulo a formao de pontas nacame Indicativo de que o raio base muito pequeno



49/53



Se o raio de curvatura menor que zero h indicao do menorraio do seguidor e da fresa que podem ser usados



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Quanto menor o raio de curvatura maiores sero as tenses decontato



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Came( )

sin cos

cos sin

b R r f

R y x

t y x

= +

= +=

( ) Perfil da CAMEf

cos sin

sin cos

x R t

y R t

=

= +

( )dR

t fd

= =



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Came

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2

2

sin

sin cos

b

b

dxr f f

dd x

f f r f f d

= + +

= + + +

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2

2

cos

cos sin

b

b

dy r f fd

d y f f r f f

d

= + +

= + + +

( ) ( )

( )( ) ( )( )( ) ( )

32 2

2 2 2 2 b

dx d dy d r f f

dx d d y d dy d d x d

+

= = + +



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Came

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