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8/8/2019 Teoria_Cames-1
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Anlise de MecanismosEspaciais
Professor Marcelo Braga dos Santos
Faculdade de Engenharia Mecnica
Universidade Federal de Uberlndia
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Objetivos Anlise de mecanismos espaciais com movimentos
complexos e mais de um grau de liberdade. Mecanismos de flap e aileron.
Suspenso de veculos.
Mecanismos de ps carregadeiras.
So mecanismos que podem ser analisados utilizando
vetores e referenciais fixos as barras.
Anlise de mecanismos robticos.
Anlise de mecanismos em cadeia.
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Convenes
3 3
1
q Ar Vetor posio do ponto q,pertencente ao corpo 3, em relao
ao ponto A pertencente ao corpo 3.
( )
1 1 1
/
1 1 1 1
/ /
B A B A
B A B A B A
v v r
a a r r
= +
= + +
-
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Exemplo de soluo dum problema3 1 3 3 3 1 1 1
3 1 1 1
3 1 3 3 1 1
1 1 1 1
1 1
1 3 1 3
3
0
q O q A A A A O
A A A O
q O q A A O
v v v v
v v
v v r
= + +
= =
= +
( )
1 1 1
/
1 1 1 1
/ /
B A B A
B A B A B A
v v r
a a r r
= +
= + +
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Nomenclatura
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Tipos de Seguidores
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Tipos de Sistemas de Cames
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Sntese do Movimento do Seguidor
Pontos mortos
Velocidade constante
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Sntese do Movimento do Seguidor
1- Define-se as posies conhecidas e movimentosconhecidos.
2- Completa-se os grfico para uma volta completa da camecom perfis de deslocamento.
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Perfil parablico .
Sntese do Movimento do Seguidor
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Perfis de Velocidade deSeguidores
Movimentos uniforme Movimento parablico
Movimento Harmnico Simples
Movimento Cicloidal
Movimento Polinomial
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Perfis de Velocidades
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Movimento Uniforme
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Movimento Uniforme
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Movimento Parablico
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Movimento Parablico
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Movimento Parablico
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Movimento Parablico
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Movimento Harmnico
( ) ( )10 1 2 0 20
cos 1 cosC
y C C C C C C
= + = +
-
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Movimento Harmnico
2
1 cos2
sin2
cos
2
Ly
Ly
Ly
=
=
=
2
sin2
cos2
Ly
Ly
=
=
&
&&
-
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Movimento Harmnico
2
1 cos2
sin2
cos
2
Ly
Ly
Ly
=
=
=
2
sin2
cos2
Ly
Ly
=
=
&
&&
-
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Movimento Cicloidal
2
1 21 sin
2
21 cos
2 2sin
y L
Ly
Ly
=
=
=
2
2
2
1 cos
22 sin
L
y
y L
=
=
&
&&
-
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Movimento Polinomial Utilizado em mquinas de alta velocidade.
Somente polinmios de ordem impar permite o incio e o termino domovimento, entre dois pontos mortos, nas mesmas condies.
Polinmio de 1 ordem: Velocidade constante e aceleraes infinitas
no incio e no fim do movimento. Polinmio de 3 ordem: Velocidade parablica, acelerao linear e
JERK infinito no incio e no fim do movimento.
Polinmio de 5 ordem: JERK e acelerao sempre finitos.
Aproximaes de ordem superiores no so necessrias desde que
erros na fabricao produzem efeitos de magnitude superiores a
melhora obtida no aumento da ordem do polinmio.
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Movimento Polinomial
( )1
in
i
i
y f C
=
= =
Se o polinmio de n-sima ordem entopodem ser atendidas n condies demovimento.
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Movimento Polinomial
( ) 1
in
ii y f C
=
= =
( )
( )1
1
1
in
i
i
d y f iC dt
= = =
&&
( )( )
( )( )1 222
2 21 1
1 11
i in n
i i
i i
d d y f iC i i C
dt dt
= =
= = +
&&&&
-
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Determinao do Perfil da Came
Mtodo grfico Cames com baixa velocidade de
rotao. Mtodo analtico Cames com altas velocidades de
rotao.
Ambos os mtodos se baseiam na inverso do
mecanismo.
Afim de se obter a mesma referncia o seguidor gira em
relao a came, no sentido contrrio a came em relao
ao referencial inercial.
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Determinao do Perfil da Came
a) Seguidor de face cilndrica e movimento linear.
b) Seguidor de face plana e movimento linear.
c) Seguidor de face cilndrica e movimento angular.
d) Seguidor de face plana e movimento angular.
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Determinao do Perfil da Came
Circulo Primitivo rp
Movimento do seguidor
Circulo Base rb
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Determinao do Perfil da Came
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Determinao do Perfil da Came
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Determinao do Perfil da Came
0p br r r= +
br Came compacta
Baixo ngulos de presso
significa menor taxa dedesgaste
br
ngulo de pressob
r =
Deve-se tomar cuidado
com raios de basepequenos
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Determinao do Perfil da Came
Maiores ngulos de contatoocorrem nos pontos de inflexo dacame.
br
Em geral o mdulo do ngulo depresso sempre menor que 30.
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Determinao do Perfil da Came
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Determinao do Perfil da Came
Circulo base muito pequeno
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Determinao do Perfil da Came
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Determinao do Perfil da Came
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Determinao Analtica do Perfil da
Came
( )0 b R r r f = + +
( ) Perfil da CAMEf
( )
( )
0
0
cos sin cos sin
sin cos sin cos
b
b
x R r r f
y R r r f
= = + +
= + = + + +
-
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Determinao Analtica do Perfil da
Came A superfcie da came
constituda de umafamlia de retas tangentes
ao seguidor.
Em geral utiliza-se o raio
da fresa igual ao raio do
seguidor.
Para seguidores lineares
utiliza-se a teoria de
envelopes .
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Determinao Analtica do Perfil da
Came A superfcie da came
constituda de umafamlia de retas tangentes
ao seguidor.
Em geral utiliza-se o raio
da fresa igual ao raio do
seguidor.
Para seguidores lineares
utiliza-se a teoria de
envelopes .
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Determinao Analtica do Perfil da
Came Interseo dos crculos que
representam os seguidores
Ponto (A) Posio mdia dos pontos das
linhas tangentes Ponto (B)
Pontos de interseo das linhas
tangentes consecutivas Ponto(C)
Pontos formados pelas retas
tangentes ao circulo tambm
tangente a trs posies
consecutivas do seguidor Ponto
(D)
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Determinao Analtica do Perfil da
CameAlgoritmo
Passo 1: Determinar os ngulos entre posies sucessivas doseguidor
( )1 11
1 1
1
tan 1,2,3, , 1
tan
i ii
i i
n
n
n
y yi n
x x
y y
x x
+
+
= =
=
K
-
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D i A l i d P fil d
-
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Determinao Analtica do Perfil da
CameAlgoritmo
Passo 3: Calcular o ngulo gi que a bis secante entre doisngulos bi
( ) ( )
( )
0 01 1
1 11
1
1 1
1
cos cos , sin sin2 2
sin sintan
cos cos
sin sintan 1,2,3, , 1
cos cos
i i i i i
n
n
i ii
i i
r r
i n
= + +
+=
+
+= =
+ K
iv
D i A l i d P fil d
-
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Determinao Analtica do Perfil da
CameAlgoritmo
Passo 4: Calcular as coordenadas Xie Yi e dos ngulos depresso.
0
0
cos
sin
i i i
i i i
X x r
Y y r
= +
= +
( ) ( )1cos cos cos sin sini i i = +
D t i A lti d P fil d
-
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Determinao Analtica do Perfil da
CameAlgoritmo
Passo 5: Determinar o raio de curvatura de cada ponto dacame.
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
32 2
2 2 2 2
dx d dy d
dx d d y d dy d d x d
+
=
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 2 2 2
1 11 1
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2
2 2
i i i ic i i i i
c i i i i i i i i
X X Y Y x X X Y Y
y X X Y Y X X Y Y
+ ++ +
+ =
+
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 21 1 1 1
1 1 1 1
i i i i i i i i
i c i c
i i i i i i i i
X X Y Y X X Y Y X x Y y
X X Y Y X X Y Y
+ +
+ +
= +
D t i A lti d P fil d
-
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Determinao Analtica do Perfil da
CameRaio de Curvatura
D t i A lti d P fil d
-
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Determinao Analtica do Perfil da
CameRaio de Curvatura
Quando o raio de curvatura nulo a formao de pontas nacame Indicativo de que o raio base muito pequeno
Determinao Analtica do Perfil da
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Determinao Analtica do Perfil da
CameRaio de Curvatura
Se o raio de curvatura menor que zero h indicao do menorraio do seguidor e da fresa que podem ser usados
Determinao Analtica do Perfil da
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Determinao Analtica do Perfil da
CameRaio de Curvatura
Quanto menor o raio de curvatura maiores sero as tenses decontato
Determinao Analtica do Perfil da
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Determinao Analtica do Perfil da
Came( )
sin cos
cos sin
b R r f
R y x
t y x
= +
= +=
( ) Perfil da CAMEf
cos sin
sin cos
x R t
y R t
=
= +
( )dR
t fd
= =
Determinao Analtica do Perfil da
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Determinao Analtica do Perfil da
Came
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )2
2
sin
sin cos
b
b
dxr f f
dd x
f f r f f d
= + +
= + + +
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )2
2
cos
cos sin
b
b
dy r f fd
d y f f r f f
d
= + +
= + + +
( ) ( )
( )( ) ( )( )( ) ( )
32 2
2 2 2 2 b
dx d dy d r f f
dx d d y d dy d d x d
+
= = + +
Determinao Analtica do Perfil da
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Determinao Analtica do Perfil da
Came