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Sociedade Brasileira de
Educao Matemtica
Educao Matemtica na Contemporaneidade: desafios e possibilidades So Paulo SP, 13 a 16 de julho de 2016
RELATO DE EXPERINCIA
1 XII Encontro Nacional de Educao Matemtica ISSN 2178-034X
TEORIA DOS GRAFOS: CONCEITOS ELEMENTARES PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
Jonathan Gil Mller
Colgio So Paulo [email protected]
Tnia Baier
Universidade Regional de Blumenau (FURB) [email protected]
Resumo: Neste artigo apresentado o relato de uma experincia pedaggica desenvolvida com estudantes do 7 ano do ensino fundamental de uma escola pblica localizada no municpio de Ascurra, Estado de Santa Catarina. A atividade didtica realizada pelos educandos foi elaborada no formato de desafio ldico, tendo sido seguidos os preceitos metodolgicos da Teoria das Situaes Didticas de Guy Brousseau, objetivando a interao entre aluno, professor e o conhecimento por meio de modelos didticos sugeridos ou desenvolvidos pelo professor. Foram enfocados alguns tpicos de um ramo da Topologia, a Teoria dos Grafos, que na atualidade amplamente aplicada, principalmente na rea da computao, sistemas de comunicao e planejamento urbano. O planejamento do desafio ldico objetivou o entendimento de alguns conceitos elementares da Teoria dos Grafos: vrtice, aresta, grafo e grafo dirigido ou digrafo. Palavras-chave: Teoria dos Grafos; Desafio ldico; Ensino Fundamental.
1. Ensino de Matemtica: novas possibilidades pedaggicas
O ensino de Matemtica na atualidade torna-se cada vez mais desafiador. Despertar o
interesse e a curiosidade do estudante para a Matemtica, como tambm proporcionar aulas
instigantes e motivadoras, uma tarefa que demanda a elaborao de atividades diferenciadas
das usualmente encontradas nos livros didticos. Cabe ao professor de Matemtica estar
ciente e consciente das transformaes vivenciadas pela sociedade, como tambm do
desenvolvimento desta cincia na contemporaneidade, para elaborar alternativas pedaggicas
que estejam alinhadas com as novas demandas sociais, culturais e tecnolgicas. Uma das
opes trazer para a sala de aula tpicos de Matemtica relacionados com os atuais avanos
da cincia. Para DAmbrosio (1996, p. 32): O grande desafio desenvolver um programa
dinmico, apresentando a cincia de hoje relacionada a problemas de hoje e ao interesse dos
alunos.

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Continuam sendo importantes as diretrizes encontradas nos Parmetros Curriculares
Nacionais para a rea da Matemtica, recomendando ajustar o trabalho escolar a uma nova
realidade e adotar a atividade matemtica escolar para direcionar a construo do
conhecimento matemtico a servio do estudante, visando auxili-lo a compreender e
transformar a sua realidade. O mesmo documento tambm reala que o estudo da Matemtica
proporciona uma forma de compreender e atuar no mundo, sendo explicitado que o
conhecimento gerado nesta rea do saber fruto da construo humana em interao
constante com o contexto natural, social e cultural (BRASIL, 1998).
O estudante mostra-se motivado diante de uma teoria ou conhecimento que tem
aplicabilidade em sua prtica cotidiana e em problemas e situaes mais imediatas. No se
trata de abolir, na escola, todo o contedo matemtico produzido no passado, mas sim, que o
conhecimento de fatos histricos da Matemtica do passado venha a contribuir para o
aprendizado e o desenvolvimento da Matemtica da atualidade. Os professores so
responsveis pela preparao para o futuro, sendo necessria a abordagem da Matemtica de
hoje, contextualizada no presente e com destaque para o futuro (DAMBROSIO, 1996).
Neste artigo apresentado o relato da aplicao de um desafio ldico com estudantes
do 7 ano do Ensino Fundamental, abordando alguns conceitos elementares da Teoria dos
Grafos. A atividade, parte da dissertao defendida junto ao Mestrado em Ensino de Cincias
Naturais de Matemtica da Universidade Regional de Blumenau, constituda por uma
situao ldica elaborada com fins didticos, cuja aplicao seguiu os preceitos
metodolgicos da Teoria das Situaes Didticas de Guy Brousseau, objetivando a interao
entre aluno, professor e o conhecimento por meio de modelos didticos sugeridos ou
desenvolvidos pelo professor.
2. Teoria dos Grafos: uma introduo
Na Matemtica, a Teoria dos Grafos classificada como uma rea da Matemtica
Discreta e tida como um ramo da Topologia, que segundo Bell (1985), caracterizou-se pelo
estudo qualitativo dos objetos, onde valores como peso, distncia ou velocidade no tem
importncia. Conforme afirma Boaventura Netto (1979, p. 1): Ao contrrio de muitos ramos

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da Matemtica, nascidos de especulaes puramente tericas, a Teoria dos Grafos tem sua
origem no confronto de problemas prticos relacionados a diversas especialidades [...].
Para DAmbrosio (1996), o que hoje conhecemos como Matemtica Discreta consiste em uma
forte tendncia para a Matemtica do futuro e problemas que se relacionam com essa rea
despertam maior interesse para os estudantes. Este autor destaca a possibilidade de aplicar
esse tipo de Matemtica para qualquer nvel de ensino.
Historicamente, a Teoria dos Grafos teve seu incio com a resoluo do clssico
Problema das sete pontes de Knigsberg, apresentada pelo famoso matemtico suo
Leonhard Euler, em 1736. Nos anos seguintes, pouco foi realizado e acrescentado teoria
iniciada por Euler. Somente em meados do sculo XIX, atravs de alguns trabalhos isolados,
entre eles o Teorema das Quatro Cores, deu-se continuidade ao estudo desta teoria. O recente
desenvolvimento da tecnologia de computadores foi essencial para a evoluo da Teoria dos
Grafos (SZWARCFITER, 1984).
Pela sua facilidade de representao, a Teoria dos Grafos est sendo muito
referenciada na atualidade, principalmente na rea da computao, sistemas de comunicao e
planejamento urbano. Rabuske (1992) destaca algumas aplicaes em reas como: processos
industriais, anlise de caminho crtico, ttica e logstica, estratgias militares, sistemas de
comunicao, estudo de transmisso de informaes, escolha de uma rota tima, fluxos em
redes, redes eltricas (engenharia eltrica e civil, arquitetura, computao), gentica,
psicologia, economia, estrutura social, jogos, fsica, qumica, tecnologia de computador,
antropologia, lingustica, entre outros. Conforme o entendimento de Feofiloff, Kohayahawa e
Wakabayashi (2011, p. 5):
A teoria dos grafos estuda os objetos combinatrios os grafos que so um bom modelo para muitos problemas em vrios ramos da matemtica, da informtica, da engenharia e da indstria. Muitos dos problemas sobre grafos tornaram-se clebres porque so um interessante desafio intelectual e porque tm importantes aplicaes prticas.
Alm de atingir diversas reas do conhecimento, a Teoria dos Grafos est relacionada
com muitos ramos da Matemtica como, por exemplo, Teoria dos Grupos, Teoria de Matrizes,
Anlise Numrica, Probabilidade, Topologia e Combinatria (RABUSKE, 1992).

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3. Teoria das Situaes Didticas de Brousseau
A Teoria das Situaes Didticas se fundamenta na ideia do estudante construir seu
prprio conhecimento por meio de uma situao didtica preparada pelo professor. Conforme
afirma Oliveira (2013, p. 83), essa teoria tem como base o princpio de que cada
conhecimento ou saber pode ser determinado por uma situao. Para isto necessrio que o
professor seja criativo e procure trabalhar um conhecimento ou saber matemtico a partir de
uma situao real ou da realizao de um jogo educativo como tambm pela utilizao de
objetos matemticos que contribuam para a construo de novos conhecimentos.
De acordo com Brousseau (2008), o enfoque da Teoria das Situaes Didticas se d
na construo de modelos que proporcionem a interao entre estudante, professor e o
conhecimento matemtico, ajustando o que se aprende e o processo pelo qual a aprendizagem
acontece. Sua pergunta inicial se deu no mbito de saber quais seriam as condies ideais para
que um estudante qualquer perceba a necessidade de um conhecimento matemtico em
determinadas ocasies. Nesse contexto, o meio considerado como um sistema independente,
o qual deve ser modelado. Assim, as situaes didticas passam a ser o objeto central de
estudo dessa teoria.
Na Teoria das Situaes Didticas o processo de aprendizagem dividido em quatro
fases diferentes, porm interligadas, onde o saber assume funes diferentes e o aprendiz
relaciona-se de modo diferente com o saber. Nessas fases observam-se momentos de ao, de
formulao, de validao e de institucionalizao (ALMOULOUD, 2007).
A dialtica da ao consiste em colocar o aprendiz em situaes de ao e, por meio
dela adquirir as informaes necessrias. A di

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