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Exercícios Resolvidos sobre:

I - Conceitos Elementares

Grupo I – Análise da Evolução de Séries Temporais

Questão 1

a) No quadro temos uma série temporal relativa ao período entre 0 e 4 para a variável

X.

Comecemos por calcular as taxa de crescimento simples para cada período

para em seguida calcular a respectiva média aritmética.

rt

100

100120

0

011

−=

−=

X

XXr =0,2

120

120132

1

122

−=

−=

X

XXr =0,1

132

132264

2

233

−=

−=

X

XXr =1

264

2642,277

3

344

−=

−=

X

XXr =0,05

A média aritmética das taxas de crescimento é dada pela soma de todas as

taxas a dividir pelo número total de taxas:

3375,04

05,011,02,0

44321 =

+++=

+++=

rrrrra

Em média, a nossa variável cresceu à taxa de 33,75% ao ano.

b) A média geométrica das taxas de crescimento somadas à unidade é dada pela raíz

do produto de todas as taxas somadas à unidade sendo o radical igual ao número total

de taxas:

29,0

29,1)05,01()11()1,01()2,01()1()1()1()1(1 444321

=

=++++=++++=+

g

g

r

xxxrxrxrxrr

Vamos deixar a interpretação deste valor para a alínea seguinte.

c) Na alínea c pedem-nos para calcular taxas de crescimento médio e não médias,

aritméticas ou geométricas, das taxas de crescimento, como fizémos nas alíneas

anteriores.

Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000) Exercícios sobre I – Conceitos Elementares

Exercícios Resolvidos – Marta Simões 2

Para calcular a taxa média de crescimento temos que atender à definição da

mesma: é a taxa de crescimento, igual para todos os períodos, que aplicada ao valor

inicial da variável e assim sucessivamente período após período permite obter o valor

final da mesma.

Vamos calculá-la pelos dois processos que conhecemos embora só

necessitássemos de utilizar um deles. Pela forma como os dados são fornecidos o

processo mais fácil é aquele que se baseia nos valores inicial e final da variável.

( i ) Para o período entre 0 e 3, a taxa de crescimento médio é dada por:

Processo 1

382,01382,11100

2641

0

333 =−=−=−=

X

Xr

Processo 2

1)1)(1)(1(3321 −+++= rrrr

382,0164,2

1)05,01)(11)(1,01)(2,01(

3

3

=−=

−++++=

r

r

Entre o período 0 e o período 3 a variável cresceu à taxa média de 38,2% por

período, ou seja, se palicarmos esta taxa ao valor inicial (X0=100) da variável e assim

sucessivamente até ao período 3 vamos obter o valor final, X3=264.

( ii ) Para o período entre 0 e 4, a taxa de crescimento médio é dada por:

Processo 1

29,012903,11100

2,2771

0

444 =−=−=−=

X

Xr

Processo 2

1)1)(1)(1)(1(44321 −++++= rrrrr

29,01772,2

1)05,01)(11)(1,01)(2,01(

4

4

=−=

−++++=

r

r



Entre o período 0 e o período 4 a variável cresceu à taxa média de 29% por

período, ou seja, se palicarmos esta taxa ao valor inicial (X0=100) da variável e assim

sucessivamente até ao período 4 vamos obter o valor final, X4=277,2.

Se compararmos este resultado com o da alínea a) verificamos que a taxa

média de crescimento não é uma média aritmética das taxas de crescimento simples.

Com efeito, se aplicarmos a média aritmética das taxas ao valor inicial da variável e

assim sucessivamente período após período não obtemos o valor final da mesma.

Por outro lado, se compararmos o resultado com a alínea b) verificamos que a

taxa média de crescimento é igual à média geométrica das taxas de crescimento

simples somadas à unidade.

Podemos ainda constatar que a taxa média de crescimento para o período entre

0 e 3 é superior à taxa média de crescimento para o período entre 0 e 4. Isto acontece

porque a taxa de crescimento simples do período 4 é inferior às dos restantes períodos

o que vai puxar a média geométrica das taxas de crescimento simples somadas à

unidade ou taxa média de crescimento para baixo, entre o período 0 e o período 4.

Questão 2

Consideremos o gráfico seguinte que contém uma série temporal relativa à

produção, com observações trimestrais para 6 anos, de 2010 a 2105.

Produção Industrial

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

i ii iii iv i ii iii iv i ii iii iv i ii iii iv i ii iii iv i ii iii iv

trimestres2010-2015

índ

ices



Cada ponto do gráfico refere-se à observação da produção relativa a um

trimestre de um determinado ano.

Através da análise do gráfico podemos efectuar diferentes análises da

evolução da produção:

a) Podemos querer saber a tendência da evolução da produção ao longo do conjunto

dos 6 anos em análise.

A tendência de evolução de uma série pode ser interpretada como a característica

dominante da evolução anual, crescente ou decrescente.

Apesar da informação ser trimestral, se verificarmos que, para cada trimestre, a

produção cresceu ano após ano então também terá crescido em todos os anos ( um ano

é soma dos quatro trimestres) e logo ao longo de todo o período.

Os valores do primeiro trimestre crescem em todos os anos excepto em 2013 em

que estagnam. Os valores do segundo trimestre crescem em todos os anos excepto em

2014. Os valores do terceiro crescem em todos os anos. Os valores do quarto trimestre

crescem excepto em 2014.

2010 a 2011 2011 a 2012 2012 a 2013 2013 a 2014 2014 a 2015 1ºTrimestre cresce cresce estagna cresce cresce 2ºTrimestre cresce cresce cresce decresce cresce 3ºTrimestre cresce cresce cresce cresce cresce 4ºTrimestre cresce cresce cresce decresce cresce Ano=Soma dos trimestres

CRESCE CRESCE CRESCE ESTAGNA/ DECRESCE

CRESCE

Olhando para o quadro constatamos que todos os trimestres cresceram na maioria

dos anos pelo que podemos concluir que a tendência de evolução da série foi

crescente.

b-i) Podemos também querer saber como se comporta a produção em cada ano, ou

seja, de trimestre para trimestre.

Verificamos que a produção cresce no segundo trimestre, decresce no terceiro e

torna a crescer no quarto.

2010 2011 2012 2013 2014 2015 1ºT-2ºT cresce cresce cresce cresce cresce cresce 2ºT-3ºT decresce decresce decresce decresce decresce decresce 3ºT-4ºT cresce cresce cresce cresce cresce cresce



Se observarmos os seis anos verificamos que esta evolução trimestral se repete em

todos eles.

Este fenómeno é conhecido por sazonalidade: variações que ocorrem entre os

subperíodos do ano e que se repetem ano após ano, podendo resultar, por exemplo, de

factores climatéricos ou culturais (Verão, Natal,etc.).

Por exemplo, em Setembro, período em que se inicia um novo ano lectivo,

verifica-se um aumento da procura de livros relativamente aos restantes meses do ano.

Temos aqui um factor cultural a determinar uma variação da procura de livros que se

repete todos os anos. Nos meses de Verão aumenta a produção de frutas relativamente

aos restantes meses do ano o que deriva de um factor climatérico.

b-ii) Além das flutuações em cada ano podemos analisar as flutuações ao longo do

período total com base na nossa análise anual inicial.

Olhando para o primeiro quadro constatamos que:

- entre 2010 e 2013 todos os trimestres crescem excepto o primeiro em 2013

pelo que podemos dizer que foi um período de crescimento;

- em 2014, o primeiro e terceiro trimestre crescem mas o segundo e o quarto

decrescem: se as duas evoluções opostas se compensam temos estagnação se o

decrescimento é mais forte temos decrescimento;

- em 2015 todos os trimestres voltam a crescer.

Temos então crescimento de 2010 a 2013, decrescimento em 2014 e

novamente crescimento em 2015.

c) Já sabemos que a tendência de evolução da produção entre 2010 e 2015 foi de

crescimento (alínea a). Mas também sabemos que determinados anos se comportaram

de forma diferente (alínea b-ii).

No período total podemos então identificar sub-períodos de evolução, isto é,

identificar os anos em que a produção cresceu, aqueles em que estagnou e aqueles em

que decresceu. Atendendo à análise da alínea anterior, os sub-períodos de crescimento

são dois: 2010 a 2013 e 2015; e temos também um sub-período de decrescimento (ou

estagnação), 2014.

d) Para concluir, face às diversas análises que realizámos podemos dizer que, se o

nosso objectivo é efectuar uma análise da evolução anual da produção mas as



observações referem-se a subperíodos do ano, a trimestres, então temos que comparar

os mesmos trimestres dos diferentes anos.

Se utilizássemos trimestres diferentes de anos consecutivos estaríamos a

enviesar a nossa análise devido ao fenómeno da sazonalidade: diferentes trimestres

estão sujeitos a influências diferentes, para além daquelas que afectam anualmente

todos os trimestres e que variam de ano para ano.

Questão 3

Consideremos o quadro com os valores trimestrais de X para dois anos. Como

os valores são trimestrais e queremos uma análise da evolução anual temos que

calcular as respectivas taxas de crescimento homólogas anuais1:

Trimestre/ano X Trimestre/ano X rs(t) I/1 100 I/1 135

1100

1351

)1(

)2()2( −=−=

I

II X

Xr =0,35

II/1 110 II/2 150 1

110

1501

)1(

)2()2( −=−=

II

II

II X

Xr =0,36

III/1 125 III/2 170 1

125

1701

)1(

)2()2( −=−=

III

III

III X

Xr =0,36

IV/1 130 IV/2 175 1

130

1751

)1(

)2()2( −=−=

IV

IV

IV X

Xr =0,35

Como podemos verificar as taxas homólogas anuais são semelhantes dado que

tivémos em conta o fenómeno da sazonalidade. Já se tivéssemos comparado o valor

do quarto trimestre do ano 2 com o do primeiro trimestre do ano 1 tínhamos obtido

uma taxa de 0,75 enviesada para cima uma vez que X cresce trimestre a trimestre em

cada ano.

Questão 4

Com o exercício 4 pretendemos comparar a evolução da produção de cimento

no país A e no país B que, como podemos constatar, têm valores com ordem de

grandezas muito diferentes (A na casa das centenas e B na casa das centenas de

milhares).

1 Uma taxa de crescimento homóloga é igual a : 1

)1(

)(

)1(

)1()(

)( −=−

=−−

−

ts

ts

ts

tsts

ts X

X

X

XXr



Podemos efectuar esta análise através de um gráfico. A questão é saber se esta

análise comparada é mais fácil utilizando um gráfico com valores absolutos ou com

valores relativos (índices).

Comecemos por desenhar o gráfico com valores absolutos. Como se trata da

representação gráfica de séries temporais, no eixo horizontal ou eixo das abcissas

inscrevemos os períodos aos quais se referem as observações, neste caso o ano, e no

eixo vertical ou eixo das ordenadas inscrevemos as toneladas de cimento.

0

200000

400000

600000

800000

1985 1986 1987 1988 1989 1990

País A

País B

Como podemos constatar, a diferença na ordem de grandeza dos valores da

produção de cimento nos dois países não permite a comparação da mesma utilizando

um único gráfico.

Para representarmos ambas as evoluções no mesmo gráfico, a escala utilizada

faz com que a produção no país A pareça igual a zero em qualquer dos anos e sem

variação.

Vamos então calcular as séries de números índices e desenhar o respectivo

gráfico:

It/85 País A País B

I85/85=100 I85/85=100

I86/85= 100101

111x =109,9 I86/85= 100

398172

437989x =110

I87/85= 100101

139x =137,6 I87/85= 100

398172

547486x =137,5

I88/85= 100101

142x =140,6 I88/85= 100

398172

558436x =140,2

I89/85= 100101

153x =151,5 I89/85= 100

398172

603111x =151,5

I90/85= 100101

176x =174,3 I90/85= 100

398172

693578x =174,2



Utilizando números índices é então fácil de verificar que a evolução da

produção de cimento nos dois países é praticamente a mesma: relativamente ao ano

base, 1985, em qualquer dos países a produção de cimento aumentou na mesma

proporção em todos os anos.

Apesar dos valores absolutos da produção de cimento serem muito diferentes

nos dois países a sua evolução neste período foi idêntica.

Passando agora à representação gráfica das séries em índices verificamos que

não existe já qualquer dificuldade em representar as duas séries no mesmo gráfico

sendo imediata a percepção de idêntica evolução das duas séries.

0

50

100

150

200

1985 1986 1987 1988 1989 1990

País A

País B

Note-se que quando dispomos apenas de séries em números índices apenas

podemos efectuar uma comparação da evolução das séries. Nada podemos dizer

acerca dos respectivos valores absolutos.

Exercício 5

a) Se quisermos comparar a evolução do peixe negociado na lota nos dois anos

podemos começar por representar graficamente os respectivos valores.

Como se trata da representação gráfica de séries temporais, no eixo horizontal

ou eixo das abcissas inscrevemos os períodos aos quais se referem as observações,

neste caso os meses do ano, e no eixo vertical ou eixo das ordenadas inscrevemos as

toneladas de peixe negociado em cada mês.

O gráfico vai ser composto por duas curvas, uma para o ano de 1990 e uma

para o ano de 1991 e terá o seguinte aspecto:



Evolução do peixe negociado na lota em 1990 e 1991

02468

101214

Jane

iro

Fever

eiro

Mar

çoAbr

ilM

aio

Junh

oJu

lho

Agosto

Setem

bro

Outub

ro

Novem

bro

Dezem

bro

meses

ton

elad

as

Ano1990

Ano1991

A partir do gráfico podemos ver que a quantidade de peixe negociado na lota

evolui de forma semelhante ao longo dos dois anos: diminui em Fevereiro, aumentou

até Julho/Agosto e em seguida diminui sempre até Dezembro.

b-i) Podemos também retratar a evolução da quantidade de peixe negociado

escrevendo as séries na forma de números índices. Se tomarmos como período de

referência ou período base o mês de Fevereiro de 1991 os índices para os restantes

meses virão:

10091

91/ xX

XI

Fev

tFevt =

sendo X a quantidade de peixe negociado em cada mês e t o mês em questão.

It/Fev91

IJan90/Fev91= 1007,7

5,8x =110 IJul90/Fev91= 100

7,7

1,12x =157 IJan91/Fev91= 100

7,7

6,8x =112 IJul91/Fev91= 100

7,7

3,12x =160

IFev90/Fev91= 1007,7

9,7x =103 IAg90/Fev91= 100

7,7

4,12x =161

IFev91Fev91=100 IAg91/Fev91= 100

7,7

6,11x =151

IMar90/Fev91= 1007,7

3,9x =121 ISet90/Fev91= 100

7,7

8,11x =153 IMar91/Fev91= 100

7,7

3,8x =108 ISet91/Fev91= 100

7,7

9,10x =142

IAb90/Fev91= 1007,7

1,10x =131 IOut90/Fev91= 100

7,7

3,10x =134 IAb91/Fev91= 100

7,7

1,9x =118 IOut91/Fev91= 100

7,7

11x =143

IMaio90/Fev91= 1007,7

5,11x =149 INov90/Fev91= 100

7,7

1,9x =118 IMaio91/Fev91= 100

7,7

12x =156 INov91/Fev91= 100

7,7

1,10x =131

IJun90F/ev91= 1007,7

2,12x =158 IDez90/Fev91= 100

7,7

7,8x =113 IJun91/Fev91= 100

7,7

8,11x =153 IDez91/Fev91= 100

7,7

9,8x =116



b-ii) Se, por qualquer razão, quisermos alterar o período base da série em números

índices apenas necessitamos dos valores na base antiga.

Tomando o mês de Agosto de 1990 como novo período base, os índices para

os restantes meses virão:

10091/90

91/90/ x

I

II

FevAg

FevtAgt =

It/Ag90

IJan90/Ag90= 100161

110x =69 IJul90/Ag90= 100

161

157x =98 IJan91/Ag90= 100

161

112x =69 IJul91/Ag90= 100

161

160x =99

IFev90/Ag90= 100161

103x =64

IAg90/Ag90=100 IFev91/Ag90= 100

161

100x =62 IAg91/Ag90= 100

161

151x =94

IMar90/Ag90= 100161

121x =75 ISet90/Ag90= 100

161

153x =95 IMar91/Ag90= 100

161

108x =67 ISet91/Ag90= 100

161

142x =88

IAb90/Ag90= 100161

131x =81 IOut90/Ag90= 100

161

134x =83 IAb91/Ag90= 100

161

118x =73 IOut91/Ag90= 100

161

143x =89

IMaio90/Ag90= 100161

149x =93 INov90/Ag90= 100

161

118x =73 IMaio91/Ag90= 100

161

156x =97 INov91/Ag90= 100

161

131x =81

IJun90/Ag90= 100161

158x =98 IDez90/Ag90= 100

161

113x =70 IJun91/Ag90= 100

161

153x =95 IDez91/Ag90= 100

161

116x =72

c) A partir dos valores mensais é possível calcular valores médios trimestrais, ou seja,

saber como é que se portou em média o mês de um determinado trimestre.

O valor médio trimestral é a média aritmética dos meses que fazem parte do

trimestre:

3

MarFevJanIa

XXXX

++=

3JunMaioAb

IIa

XXXX

++=

3SetAgJul

IIIa

XXXX

++=

3DezNovOut

IVa

XXXX

++=

Médias trimestrais 1990 1991

3

3,99,75,8 ++=IaX =8,6

3

3,87,76,8 ++=IaX =8,2

3

2,125,111,10 ++=IIaX =11,3

3

8,11121,9 ++=IIaX =10,9

3

8,114,121,12 ++=IIIaX =12,1

3

9,106,113,12 ++=IIIaX =12,6

3

7,81,93,1 ++=IVaX =9,4

3

9,81,1011 ++=IVaX =10



Temos uma nova série relativa ao peixe negociado na lota, agora composta por

valores médios trimestrais.

d) A série anterior pode também ser escrita na forma de números índices.

Para calcularmos a série de números índices vamos considerar como base não

um dos valores médios trimestrais mas o valor médio anual de 1990. Como o ano é

composto por doze meses ou quatro trimestres, o valor médio de 1990 pode ser

calculado de duas formas:

32,104

4,91,123,116,8

4

32,1012

7,81,93,108,114,121,122,125,111,103,99,75,8

12

9090909090

90

=+++

=+++

=

=+++++++++++

=

=+++++++++++

=

IVIIIIIIa

DezNovOutSetAgJulJunMaioAbMarFevJana

aXaXaXaXX

XXXXXXXXXXXXX

Já estamos em condições de calcular os índices trimestrais:

10090

90/ xaX

aXI t

Médiat =

designando t os trimestres.

It/média90

II90/média90= 10010

6,8x =82,97 II91/média90= 100

10

2,8x =79,6

III90/média90= 10010

3,11x =109,12 III91//média90= 100

10

9,10x =106,2

IIII90/média90= 10010

1,12x =117,2 IIII91/média90= 100

10

6,11x =112,3

IIV90/média90= 10010

4,9x =90,72 IIV91/média90= 100

10

10x =96,9

Questão 6

a) O quadro contém uma série temporal relativa à produção sob a forma de números

índices:



Tendo esta série e o valor absoluto da produção ou quantidade produzida de pelo

menos um dos anos é possível determinar as quantidades produzidas nos restantes

anos com base na fórmula do índice simples.

Se o valor absoluto fornecido fosse o do ano base podíamos de imediato

calcular o valor absoluto dos outros anos já que este valor entra no cálculo do índice

para todos eles.

Como o valor fornecido se refere a 1993 vamos começar por, com base na

fórmula do índice de 1993, calcular o valor absoluto da produção no ano base, 1988:

I1993/1988 =1988

1993

X

Xx100

112,4=1988

1000

Xx100

X1988=4,112

1000x100

X1988=890 ton

Agora é então imediato calcular o valor absoluto da produção nos restantes

anos:

It/1988 =1988X

X t x100

Xt= 100

198888/ xXI t

Xt= 100

89088/ xI t

Valor absoluto ou quantidade produzida

X1985= 100

89088/85 xI=

100

8905,77 x=690 X1990=

100

89088/90 xI=

100

8901,103 x=918

X1986= 100

89088/86 xI=

100

8902,89 x=794 X1991=

100

89088/91 xI=

100

8902,107 x=954

X1987= 100

89088/87 xI=

100

89098x=872 X1992=

100

89088/92 xI=

100

8908,109 x=977

X1989= 100

89088/89 xI=

100

8905,101 x=903

b) Pode acontecer que haja necessidade de mudar o ano base de cálculo da série de

números índices (em geral porque a base antiga se vai desactualizando e deixa de ser

considerada como um período de referência).



A mudança de base é efectuada facilmente através da série de números índices

na base antiga.

Se b designar a base antiga e k a nova base, então o índice de t na nova base é

dado por,

It/k =bk

bt

I

I

/

/ x100

Ou seja, obtém-se dividindo o índice de t na base antiga pelo índice de k, a nova base,

na base antiga.

Para o nosso exercício, a base antiga é o ano de 1988 e a nova base o ano de

1985, pelo que os índices na nova base vêm:

It/85 =88/85

88/

I

I t x100

Índice de Produção (1985=100)

I85/85 =100 I90/85 =

88/85

88/90

I

I x100=

5,77

1,103 x100=133

I86/85 =88/85

88/86

I

I x100=

5,77

2,89 x100=115,1 I91/85 =

88/85

88/91

I

I x100=

5,77

2,107 x100=138,3

I87/85 =88/85

88/87

I

I x100=

5,77

98 x100=126,5 I92/85 =

88/85

88/92

I

I x100=

5,77

8,109 x100=141,7

I88/85 =88/85

88/88

I

I x100=

5,77

100 x100=129 I93/85 =

88/85

88/93

I

I x100=

5,77

4,112 x100=145

I89/85 =88/85

88/89

I

I x100=

5,77

5,101 x100=131

Questão 8

A decomposição da evolução de uma grandeza nominal é muito utilizada

quando da análise da evolução da produção de um país.

O valor da produção de um país designa-se por Produto Interno Bruto (PIB).

Como num país se produzem inúmeros bens e serviços, avaliados em termos físicos

em unidades diferentes, se queremos conhecer o valor da respectiva produção temos

que reduzir a produção dos diferentes bens a uma unidade comum, a unidade

monetária, no caso português o escudo.

O valor da produção de um país é então função das quantidades produzidas e

dos preços, ou seja, trata-se de uma grandeza nominal.



Como decompôr a evolução do PIB, em evolução real e dos preços? Temos

que ter em atenção o período ao qual se referem as quantidades e preços utilizados no

cálculo do PIB.

Quando analisamos a evolução da produção de um país podemos estar apenas

interessados na evolução do valor da produção ou podemos querer decompôr essa

evolução em variação de quantidades e variação de preços.

Ora, através da relação nossa conhecida entre taxa de crescimento real, taxa de

crescimento real e taxa de crescimento dos preços sabemos que, conhecendo duas das

taxas, é possível determinar a terceira que nos falta.

A partir do PIB e aplicando a fórmula da taxa de crescimento simples

podemos assim determinar:

- a taxa de crescimento do valor da produção, ou taxa de crescimento nominal,

dada por2:

1correntes preços a 1- tde PIB

correntes preços a t de PIB1

)1(

)(

1

−=−−

=−t

t

t

p

P

Y tPIB

tPIBr

já que estamos a comparar quantidades produzidas em anos consecutivos

avaliadas a preços dos anos respectivos, pelo que variação relativa que

obtemos é uma variação de preços e quantidades, ou seja, é uma variação

nominal.

- a taxa de crescimento das quantidades produzidas ou taxa de crescimento real:

1correntes preços a 1- tde PIB

anterior ano do preços a t de PIB1

)1(

)(

1

1 −=−−

=−

−

t

t

t

p

P

Q tPIB

tPIBr

já que estamos a comparar quantidades produzidas em anos consecutivos mas

avaliados aos mesmos preços pelo que a variação que obtemos é apenas uma

variação de quantidades.

- a taxa de crescimento dos preços:

1anterior ano do preços a 1- tde PIB

correntes preços a t de PIB1

)(

)(

1

−=−=−t

t

t

p

P

P tPIB

tPIBr

já que estamos a comparar as mesmas quantidades mas avaliadas a preços de anos

consecutivos pelo que a variação que obtemos é apenas uma variação de preços.

2 Uma taxa de crescimento simples é igual a : 1

11

1 −=−

=−−

−

t

t

t

ttt X

X

X

XXr



Contudo, se conhecermos duas das taxas já sabemos como calcular a terceira

através da relação entre taxas de crescimento nominal, real e de preços. Por exemplo,

dispondo dos valores do PIB a preços correntes e a preços do ano anterior podemos

determinar as taxas de crescimento nominal e real através de uma taxa de crescimento

simples e a taxa de crescimento dos preços através da relação:

11

1−

+

+=

t

t

t

Q

Y

P r

rr

No quadro temos os valores do PIB a preços correntes e a preços do ano

anterior para Portugal em milhões de escudo.

Queremos preencher as colunas em branco do quadro para o que temos que

saber como evoluiu a produção nominal, a produção real e os preços. Basta-nos para

isso calcular duas das evoluções e obtemos a terceira.

Passo 1: determinar a taxa de crescimento das quantidades produzidas ou taxa de

crescimento real

rq

1501.048.5

499.445.51

correntes preços a 86 de PIB

anterior ano do preços a 87 de PIB1

)86(

)87(

86

86

87−=−=−=

p

P

Q PIB

PIBr =0,08

1432.948.5

696.289.61



)87(

)88(

87

87

88−=−=−=

p

P

Q PIB

PIBr =0,06

1357.100.7

241.605.71



)88(

)89(

88

88

89−=−=−=

p

P

Q PIB

PIBr =0,07

1429.388.8

616.083.91



)89(

)90(

89

89

90−=−=−=

p

P

Q PIB

PIBr =0,08

1063.10072

786.418.101



)90(

)91(

90

90

91−=−=−=

p

P

Q PIB

PIBr =0,03

1190.534.11

232.948.111



)91(

)92(

91

91

92−=−=−=

p

P

Q PIB

PIBr =0,04

1001.951.12

953.926.121



)92(

)93(

92

92

93−=−=−=

p

P

Q PIB

PIBr =0,00

Passo 2: determinar a taxa de crescimento da produção nominal

ry

1501.048.5

432.948.51


correntes preços a 87 de PIB1

)86(

)87(

86

87

87−=−=−=

p

P

Y PIB

PIBr =0,18



1432.948.5

357.100.71



)87(

)88(

87

88

88−=−=−=

P

P

Y PIB

PIBr =0,19

1357.100.7

429.388.81



)88(

)89(

88

87

89−=−=−=

p

P

Y PIB

PIBr =0,18

1429.388.8

063.072.101



)89(

)90(

89

90

90−=−=−=

p

P

Y PIB

PIBr =0,20

1063.072.10

190.534.111



)90(

)91(

90

91

91−=−=−=

p

P

Y PIB

PIBr =0,15

1190.534.11

001.951.121



)91(

)92(

91

92

92−=−=−=

p

P

Y PIB

PIBr =0,12

1001.951.12

854.545.131



)92(

)93(

92

93

93−=−=−=

p

P

Y PIB

PIBr =0,05

Passo 3: determinar a taxa de crescimento dos preços

rp

108,01

18,011

1

1

87

87

87−

++

=−+

+=

Q

Y

P r

rr =0,09 1

03,01

15,011

1

1

91

91

91−

++

=−+

+=

Q

Y

P r

rr =0,11

106,01

19,011

1

1

88

88

88−

++

=−+

+=

Q

Y

P r

rr =0,13 1

04,01

12,011

1

1

92

92

92−

++

=−+

+=

Q

Y

P r

rr =0,08

107,01

18,011

1

1

89

89

89−

++

=−+

+=

Q

Y

P r

rr =0,10 1

00,01

05,011

1

1

93

93

93−

++

=−+

+=

Q

Y

P r

rr =0,05

108,01

20,011

1

1

90

90

90−

++

=−+

+=

Q

Y

P r

rr =0,11

Comparando as três taxas de crescimento nos vários anos verificamos que, por

exemplo, em 1987 e em 1989 o valor da produção cresceu à mesma taxa, mas

quantidades e preços cresceram a taxas diferentes nos dois anos. Em 1987 foram as

quantidades que cresceram mais, enquanto em 1989 foram os preços. Assim, às

mesmas variações nominais podem corresponder diferentes variações de quantidades

e preços.

Por outro lado, em 1993, embora o valor da produção tenha crescido tal deveu-

se exclusivamente à variação dos preços.

Em conclusão, o valor da produção cresceu em todos os anos mas em todos os

anos cresceu sobretudo devido ao crescimento dos preços e não das quantidades.



Questão 9

A decomposição da evolução de uma grandeza nominal em quantidades e

preços é também de grande importância quando se fala numa outra variável, o salário,

ou seja, a quantidade de moeda que o trabalhador recebe como pagamento do seu

trabalho.

O salário pode ser entendido de duas formas:

- salário nominal (Wn), ou seja, a quantidade de moeda que o trabalhador

recebe;

- salário real (Wr), a quantidade de bens e serviços que o trabalhador pode

adquirir com o salário nominal que recebe.

A um trabalhador interessa que o seu salário real cresça pois isso significa que

pode adquirir mais bens e serviços com o seu salário nominal.

Mas para que o salário real cresça não basta que aumente o salário nominal. Se

o crescimento dos preços for superior ao crescimento do salário nominal o trabalhador

pode receber uma maior quantidade de moeda mas a quantidade de bens e serviços

que consegue adquirir com essa quantidade de moeda diminui.

Para conhecermos a evolução do salário real temos então que descontar à taxa

de crescimento do salário nominal a taxa de crescimento dos preços:

11

1−

++

=P

WnWr r

rr

sendo o IPC um índice que traduz a evolução do preço médio de um cabaz de bens e

serviços considerado representativo dos hábitos de consumo dos trabalhadores.

Para analisar a evolução do salário real na Indústria Transformadora e na

Construção necessitamos da taxa de crescimento do salário nominal e da taxa de

crescimento dos preços.

Como já conhecemos a taxa de crescimento dos preços (é a variação relativa

do IPC) e temos séries em números índices das remunerações nominais, a primeira

coisa a fazer é, utilizando os índices, calcular as taxas de crescimento do salário

nominal.

Em seguida, podemos já utilizar a relação entre taxa de crescimento do salário

real, do salário nominal e dos preços para calcular a primeira.



Passo 1: calcular a taxa de crescimento simples do salário nominal3:

180/1

80/ −=−t

t

t

Wn

Wn

Wn I

Ir

rWnt Indústria Transformadora Construção

15,59

3,691

80/77

80/78

78−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,16 1

1,58

6,661

80/77

80/78

78−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,15

13,69

4,801

80/78

80/79

79−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,16 1

6,66

6,791

80/78

80/79

79−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,20

14,80

1001

80/79

80/80

80−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,24 1

6,79

1001

80/79

80/80

80−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,26

1100

7,1211

80/80

80/81

81−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,22 1

100

1,1281

80/80

80/81

81−=−=

Wn

WnWn I

Ir =0,28

17,121

5,1431

80/81

80/82

82−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,18 1

1,128

1,1601

80/81

80/82

82−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,25

15,143

1,1691

80/82

80/83

83−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,18 1

1,160

1,1961

80/82

80/83

83−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,22

11,169

7,1991

80/83

80/84

84−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,18 1

1,196

4,2181

80/83

80/84

84−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,11

17,199

5,2401

80/84

80/85

85−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,20 1

4,218

9,2681

80/84

80/85

85−=−=

Wn

Wn

Wn I

Ir =0,23

O salário nominal cresceu em todos os anos quer na Indústria Transformadora

quer na Construção. Mas os preços também cresceram sempre, logo o salário real

pode não ter aumentado.

Passo 2: Calcular a taxa de crescimento do salário real4:

11

1−

+

+=

t

t

t

P

Wn

Wr r

rr

3 Para calcular uma taxa de crescimento simples é indiferente utilizar os valores absolutos ou os valores em índices da variável. No caso de se utilizarem índices a taxa de crescimento simples é igual ao quociente entre os índices de dois anos consecutivos menos a unidade. 4 Para calcular a taxa de crescimento do salário real temos que dividir a taxa de crescimento dos preços por 100 pois o valor que nos é dado está em percentagem.



rWrt Indústria Transformadora Construção

1221,01

16,011

1

1

78

78

78−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,05 1

221,01

15,011

1

1

78

78

78−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,06

1242,01

16,011

1

1

79

79

79−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,07 1

242,01

20,011

1

1

79

79

79−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,04

1166,01

24,011

1

1

80

80

80−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =0,07 1

166,01

26,011

1

1

80

80

80−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =0,08

120,01

22,011

1

1

81

81

81−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =0,01 1

20,01

28,011

1

1

81

81

81−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =0,07

1224,01

18,011

1

1

82

82

82−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,04 1

224,01

25,011

1

1

82

82

82−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =0,02

1255,01

18,011

1

1

83

83

83−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,06 1

255,01

22,011

1

1

83

83

83−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,02

1293,01

18,011

1

1

84

84

84−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,09 1

293,01

11,011

1

1

84

84

84−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =-0,14

1193,01

20,011

1

1

85

85

85−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =0,01 1

193,01

23,011

1

1

85

85

85−

++

=−+

+=

P

Wn

Wr r

rr =0,03

Apesar do salário nominal ter crescido sempre foram mais os anos de

diminuição do salário real do que de aumento. Isto aconteceu devido ao forte

crescimento dos preços em qualquer dos anos.

Podemos representar graficamente as três taxas de crescimento:

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

rIPC

rWn(B)

rWr(B)

O salário nominal cresceu sempre mas só em 1981, 82 e 85 se traduziu num

crescimento do salário real. Nos outros anos o crescimento dos preços foi superior ao

crescimento do salário nominal do que resultou uma diminuição do salário real.



-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

rIPC

rWn(C)

rWr(C)

O salário nominal cresceu sempre mas só em 1980, 81, 82 e 85 se traduziu

num crescimento do salário real. Nos outros anos o crescimento dos preços foi

superior ao crescimento do salário nominal do que resultou uma diminuição do salário

real.

Questão 10

Quando decidimos aplicar o nosso dinheiro o preço que cobramos é o juro, ou

seja, no final do período da aplicação vamos receber uma quantidade de moeda

superior à que tínhamos inicialmente.

Consideremos os dados do exercício 10. Vamos designar por V0 o capital

inicial de que dispomos para emprestar e por iN a taxa de juro que cobramos pelo

empréstimo, ou seja, a taxa de juro nominal:

V0=5000$00 iN=0,06

a) Vamos emprestar os nossos 5000$00 durante um ano e, no final desse ano,

vamos receber um montante superior, o montante inicial mais os juros:

V0=5000$ V1=?

0 1 V1=V0(1+iN)=5000x1,06=5300$00

No final do ano recebemos 5300$00, um montante superior ao que tínhamos

inicialmente.

b) Mas se não utilizámos imediatamente a moeda de que dispúnhamos para

adquirir bens e serviços é porque esperamos que, com o dinheiro adicional que vamos



receber, poderemos adquirir uma maior quantidade de bens e serviços, ou seja,

esperamos aumentar o nosso poder de compra.

Ora isto só vai ser possível se durante o período da aplicação os preços não

tiverem crescido a um ritmo superior aos dos juros.

Em resumo, quando aplicamos o nosso dinheiro a taxa de juro que nos

interessa não é a taxa de juro nominal (iN), que traduz a evolução da quantidade de

moeda, mas a taxa de juro real (iR), que traduz a evolução do poder de compra da

moeda de que dispomos e se obtém descontando à taxa de juro nominal a evolução

dos preços (iP):

11

1−

++

=P

NR i

ii

A inflação durante este ano foi de 15%. Isto significa que o preço dos bens em

geral cresceu 15%, ou seja, cresceram mais do que o nosso capital que só cresceu à

taxa de 6%. Assim, apesar de termos mais dinheiro no ano 1 o montante de bens e

serviços que conseguimos comprar é inferior ao que conseguíamos comprar com os

5000$00 que tínhamos no ano 0.

Para verificar o que dissémos podemos calcular a taxa de juro real, que nos dá

a evolução da quantidade de bens e serviços que podemos adquirir com o nosso

capital, ou seja, a evolução do nosso poder de compra:

11

1−

++

=P

NR i

ii = 1

15,01

06,01−

++

=-0,08

Em termos de poder de compra constante, i.é, as quantidades de bens e

serviços que adquirimos com os nossos 5300$00 a preços do ano 0, recebemos,

V1constante=V0(1+iR)=5000x0,92=4600$00

Inferior aos nossos 5000$00 iniciais logo o nosso poder de compra diminui.

Assim, apesar de dispormos de um capital superior o nosso poder de compra

diminuiu pelo que não realizámos o objectivo da nossa aplicação que era aumentar a

quantidade de bens e serviços adquirida.

Este problema é conhecido por ilusão monetária: os agentes económicos

interpretam as variações nominais como equivalentes a variações reais, não tendo em

atenção as variações dos preços, acabando por perder poder de compra quando os

preços aumentam a um ritmo superior ao dos valores nominais.



c) Sabemos que 11

1−

++

=P

NR i

ii , iP=0,15 e iR=0,03. Então,

iN=(1+iR)x(1+iP)-1=1,03x1,15-1=0,1845

Para podermos aumentar o nosso poder de compra em 3% com a aplicação que

fizémos, a taxa de juro do empréstimo teria de ser de 18,45%, face ao aumento

registado nos preços.

Questão 11

a)Este problema é semelhante ao anterior mas agora o prazo do empréstimo é

superior.

Fez-se um contrato de empréstimo por três anos, novamente com o objectivo de,

ao fim dos três anos, vermos o nosso poder de compra aumentado.

Conhecendo nós o problema da ilusão monetária sabemos que, para termos um

ganho real, a taxa de juro a ter em conta não é a taxa de juro nominal (8%) mas a taxa

de juro real.

No início do período do nosso empréstimo, ou seja, quando realizamos o contrato,

apenas dispomos de uma estimativa da taxa de juro real face à inflação anunciada pela

Governo.

Temos então que começar por calcular a taxa de juro real prevista para cada um

dos três anos e em seguida calcular a taxa de juro real prevista para o período,

problema semelhante ao do cálculo de uma taxa de crescimento médio.

8% 8% 8% iN 8% 6% 4% iP esperada

0 1 2 3

Passo 1

108,01

08,011

1

1

1

1

1−

++

=−+

+=

P

NR i

ii =0

106,01

08,011

1

1

2

2

2−

++

=−+

+=

P

NR i

ii =0,019

104,01

08,011

1

1

3

3

3−

++

=−+

+=

P

NR i

ii =0,038



No primeiro ano o ganho real esperado com o empréstimo é nulo, nos

seguintes já é positivo. Mas o que interessa é a taxa de juro real média para o conjunto

dos três anos.

Passo 2

019,01019,11057722,1

1)038,01()019,01()01(1)1()1()1(

3

33321

=−=−=

=−+++=−+++= xxixixii RRRR

A taxa de juro real prevista à data da realização do empréstimo é de 1,9% ano.

b-i) Ao fim dos três anos já podemos calcular qual foi efectivamente o nosso ganho

real face à inflação que na realidade se verificou.

Os passos para a resolução desta alínea são os mesmos da alínea anterior.

8% 8% 8% iN 10% 13% 15% iP efectiva

0 1 2 3

Passo 1

11,01

08,011

1

1

1

1

1−

++

=−+

+=

P

NR i

ii =-0,018

113,01

08,011

1

1

2

2

2−

++

=−+

+=

P

NR i

ii =-0,04

115,01

08,011

1

1

3

3

3−

++

=−+

+=

P

NR i

ii =-0,06

Efectivamente, ao contrário do esperado, em todos os anos houve uma perda

real e não um ganho. Novamente o que interessa é a taxa de juro real média para o

conjunto dos três anos.

Passo 2

04,019605,018861568,0

1)06,01()04,01()018,01(1)1()1()1(

3

33321

−=−=−=

=−−−−=−+++= xxixixii RRRR

A taxa de juro real efectiva foi de -4% ano, ou seja, as nossas expectativas no

inicío do período da realização do empréstimo foram totalmente frustradas.



b-ii) À medida que vão passando os anos do nosso empréstimo podemos ir revendo as

nossas expectativas iniciais, ou seja, podemos rever os nosso cálculos da taxa de juro

real média com base na inflação já verificada.

No final do segundo ano já conhecemos a inflação verificada nos dois

primeiros anos, respectivamente, 10% e 13%. Para o terceiro ano a inflação esperada

é de 4%.

8% 8% 8% iN iP efectiva: 10% iP efectiva: 13% iP esperada: 4%

0 1 2 3 Utilizando os resultados das alíneas anteriores sabemos que a taxa de juro real

efectiva para os dois primeiros anos foi de, respectivamente, -4,% e –6%, e a taxa de

juro real esperada para o terceiro ano foi de 3,8%.

Assim, a taxa de juro real média prevista no final do segundo ano é dada por:

007,01992796,0197854336,0

1)038,01()06,01()04,01(

3

3

−=−=−=

=−+−−== xxiR

Ao fim do segundo ano e face à inflação prevista para o terceiro ano já se

prevê uma perda real de 0,7%.

c) Em situações deste género, em que a inflação efectiva se desvia muito da inflação

anunciada pelo Governo, os agentes económicos que dispõem de capital para aplicar

deixam de o fazer pois não conseguem fazer uma previsão fiável dos ganhos reais da

sua aplicação. Ora estas aplicações servem para financiar o investimento na economia

pelo que situações deste género podem pôr em causa a sua capacidade de crescimento.

Grupo II – O Problema da Escassez e da Escolha

Questão 1

Comecemos por explicitar o que se entende por bem económico: um bem

económico é qualquer coisa ou serviço que satisfaz uma necessidade e que existe em

quantidades limitadas.

Para que um bem seja considerado como bem económico tem que satisfazer

em simultâneo as duas condições anteriores: satisfazer necessidades e existir em

quantidades limitadas.



Por exemplo, o ar que respiramos é um bem livre pois, apesar de satisfazer

uma necessidade não existe em quantidades limitadas.

Para percebermos porque é que os bens económicos são escassos

consideremos o esquema seguinte,

Factores de Produção Bens Necessidades

Quantidade limitada Quantidade ilimitada

Escassez

Os bens e serviços produzidos são escassos face à natureza ilimitada das

necessidades humanas. Ou seja, os bens e serviços são produzidos com a utilização de

factores de produção que existem em quantidades limitadas. Por outro lado, destinam-

se a satisfazer necessidades virtualmente ilimitadas. Assim, recursos limitados e

necessidades ilimitadas em conjunto conferem a característica de escassez aos bens

económicos.

Note-se que ao dizermos que as necessidades humanas são ilimitadas estamos

a considerar todo o tipo de necessidades. É claro que a satisfação de uma necessidade

básica como a alimentação não é ilimitada para um dado conjunto de indivíduos. Mas

uma vez satisfeitas as necessidades básicas o ser humano cria outros tipos de

necessidades, tais como ter um carro melhor, o turismo, os perfumes, etc..

Questão 2

Já sabemos que o problema da escassez existe porque os recursos de uma

economia são limitados face à natureza ilimitada das necessidades humanas. Esta é

então uma característica de todas as economias independentemente do seu nível de

desenvolvimento.

O que distingue os dois tipos de economias é o tipo de bens relativamente aos

quais mais se faz sentir o problema da escassez.

Assim, nos países menos desenvolvidos são escassos os bens de primeira

necessidade, ou seja, para a maioria da população as necessidades básicas como a

alimentação, o vestuário, habitação, não estão em geral satisfeitas. Já nos países mais

desenvolvidos os bens escassos são os chamados bens de luxo (que não satisfazem



necessidades básicas), ou seja, para a maioria da população as necessidades básicas

estão satisfeitas, mas não necessidades secundárias, como ter um carro, fazer férias no

estrangeiro, ir ao teatro, ler um livro.

Questão 3

3.1. Uma vez que com recursos escassos não é possível satisfazer todas as

necessidades humanas é necessário fazer opções em termos dos bens que se quer

produzir e qual a quantidade desses bens que se vai produzir.

Estas opções determinam também a quantidade de recursos a utilizar na

produção de cada tipo de bem. Cada combinação de bens a produzir corresponde à

utilização de diferentes quantidades de recursos nas respectivas produções, pelo que

este problema é também conhecido por problema da afectação de recursos.

Mas a opção entre diferentes combinações de produção só faz sentido se os

recursos disponíveis puderem ser utilizadas na produção de mais do que bem, ou seja

se tiverem usos alternativos.

Exemplo de usos alternativos: um licenciado em Relações Internacionais pode

trabalhar numa empresa exportadora ou no Ministério dos Negócios Estrangeiros

3.2. Se cada input ao dispôr de uma economia só puder ser utilizado na produção de

um bem deixa de se colocar o problema de “O que produzir e em que quantidades?”.

Neste caso diz-se que os inputs são específicos por oposição aos inputs com usos

alternativos. Não há neste caso opções a fazer. Os bens a produzir e respectivas

quantidades são determinados pelo tipo de utilização que se pode fazer desses inputs

específicos, ou seja, há apenas uma combinação de produção pois os recursos não

podem ser transferidos de uma produção para outra.

Exemplo de inputs específicos: se uma economia dispuser apenas de um tractor, um

trabalhador agrícola, um computador e um trabalhador bancário, não pode reafectar

recursos entre as duas produções (agrícola e bancária) (supondo que os trabalhadores

não possuem qualificações para trabalhar no outro sector).

Questão 4

A questão de como produzir ou quais os métodos ou técnicas de produção que

devem ser escolhidos para a produção de cada bem coloca-se porque existem em geral



diferentes métodos de produção (ou técnicas de produção) para a obtenção de cada

bem. Os diferentes métodos de produção podem ser classificados de acordo com a

maior ou menor quantidade de trabalho que utilizam relativamente ao capital.

Exemplos: um automóvel pode ser produzido utilizando robots ou trabalho manual.

Num banco podemos fazer levantamentos directamente no Caixa Automático ou por

intermédio do empregado bancário

Questão 5

“Para quem produzir?” ou repartição de rendimentos é um dos problemas

económicos fundamentais e trata-se da questão da repartição da produção entre os

indivíduos da sociedade. Neste caso procura-se saber porque é que, por exemplo, em

alguns países 10% da população se apropria de 80% do rendimento gerado pela

produção.

Questão 6

“Quando produzir?” ou problema da escolha intertemporal do consumo

prende-se com as opções de produção em termos de bens de consumo (que satisfazem

directamente necessidades) e bens de investimento (utilizados na produção de outros

bens).

Se no presente se optar pela produção de uma quantidade relativamente maior

de bens do consumo então a economia está a privilegiar o consumo presente.

Se no presente se optar pela produção de uma quantidade relativamente maior

de bens de investimento então a economia está a privilegiar o consumo futuro (e a

sacrificar o consumo presente). Não satisfaz imediatamente as suas necessidades mas

abre a possibilidade de no futuro consumir mais pois os bens de investimento

produzidos no presente vão aumentar o stock de capital da economia, ou seja, vão

aumentar a disponibilidade de recursos.

Questão 7

A fronteira de possibilidades de produção (FPP) dá-nos as combinações

máximas de produção que podem ser obtidas por uma economia dados os

conhecimento tecnológicos e a quantidade de factores de produção disponíveis.

Estamos assim a supôr pleno-emprego dos factores e conhecimento

tecnológico constante.



Questão 8

Com esta questão pretende-se ilustrar através da FPP possíveis respostas às

questões fundamentais colocadas pela ciência económica.

Vamos supôr que as seguintes 5 combinações de produção pertencem à FPP

destaa economia5:

Combinação Máquinas Comida A 0 10 B 1 9 C 2 7 D 3 4 E 4 0

8.1. Para representar graficamente a FPP temos que saber que pares de bens são

produzidos. Nos eixos do gráfico representam-se então as quantidades físicas

produzidas de cada bem. É indiferente a escolha dos eixos para cada bem.

Neste caso os bens produzidos são máquinas, medidas por exemplo em unidades,

e comida, medida por exemplo em toneladas.

( Hipótese 1 ) ( Hipótese 2 )

Fronteira de Possibilidades de Produção

0123456789

1011

0 1 2 3 4 5

máquinas (milhares de unidades)

com

ida

(milh

ares

de

ton

elad

as)


00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

0 2 4 6 8 10 12

comida (milhares de toneladas)

máq

uin

as

(milh

ares

de

un

idad

es)

Vamos optar pela primeira representação.

A legenda da FPP é então:

- eixo horizontal ou eixo das abcissas - quantidade produzida de comida (em

milhares de toneladas);

- eixo vertical ou eixo das ordenadas - quantidade produzida de máquinas (em

milhares de unidades).

5 Para responder à questão não era necessário recorrer a este exmplo numérico. Faz-se para facilitar a compreensão das questões em análise.



Nota:

As FPP que vamos estudar têm sempre a mesma forma côncava que explicaremos

mais adiante. Sabendo isto podemos representar sempre uma FPP genérica sem

necessidade de conhecer pontos concretos da mesma.

8.2. Cada ponto da FPP representa uma combinação de produção possível face aos

recursos e tecnologia disponíveis na economia. Ou seja, cada ponto da FPP constitui

uma resposta possível ao problema de "O que produzir e em que quantidades?".


BC

DE

A

0123456789

1011

0 1 2 3 4 5

máquinas(milhares de unidades)

com

ida

(milh

ares

de

ton

elad

as)

G

F

Por exemplo, no ponto B a sociedade decide produzir 1 máquina e 9 unidades

de comida. Já no ponto C a sociedade decide produzir 2 máquinas e unidades de

comida. O problema da escolha está aqui presente uma vez que a economia pode

escolher produzir qualquer uma das combinações de produção da FPP. O problema da

escassez está aqui patente uma vez que, sendo a FPP uma curva com inclinação

negativa e representando as combinações máximas de produção, então o aumento da

produção de um bem implica uma diminuição da produção do outro.

Se a sociedade optasse em primeiro lugar pelo ponto B e depois decidisse pelo

ponto C, ao aumentar a quantidade produzida de máquinas tem que diminuir

quantidade produzida comida pois estando sobre a fronteira já estávamos a utilizar

plenamente os recursos. Para produzir mais comida tem que retirar recursos à

produção de máquinas de onde resulta uma diminuição da mesma.

Chama-se a atenção para dois pontos especiais, os pontos de intersecção com

os eixos. No ponto A (intersecção com OY) a sociedade produz 0 máquinas e 10

unidades de comida. Já no ponto E (intersecção com OX) a sociedade produz 4

milhares máquinas e 0 unidades comida. Os pontos de intersecção correspondem

então a utilizaar a totalidade dos recursos numa das produções.



8.3. O problema de “Como produzir?” diz respeito às técnicas de produção a utilizar

para obter os bens. O objectivo é utilizar a técnica mais eficiente, ou seja, a

combinação de factores de produção que permita obter a máxima produção de ambos

os bens com os recursos disponíveis.

Para sabermos se as técnicas de produção utilizadas são eficientes a primeira

coisa a fazer é saber o que se entende por eficiência económica. Está-se numa situação

de eficiência económica se, para aumentar a produção de um bem, isso só é possível

se se diminuir a quantidade produzida do outro bem.

Ora como vimos na alínea anterior, se nos situarmos num ponto sobre a FPP

para aumentarmos a produção de um bem temos que reduzir a produção do outro. Isto

significa que os pontos da FPP correspondem implicitamente à utilização das técnicas

de produção mais eficientes.

Já os pontos no interior da FPP, tal como o ponto F, são pontos ineficientes no

sentido em que é possível aumentar a produção de um bem sem diminuir a produção

do outro. Podemos estar no interior da FPP ou porque não estamos a utilizar

plenamente os recursos de que dispomos, ou porque não estamos a utilizar a técnica

de produção mais eficiente. Estas combinações podem ser produzidas mas não são

eficientes.

Os pontos no exterior da FPP, tal como o ponto G correspondem a

combinações de produção que não é possível obter porque exigem mais recursos do

que os que dispomos ou técnicas de produção mais eficientes.

8.4. Esta questão não está presente na construção da FPP. Assim, só de forma

indirecta pode ser analisada através da FPP.

Se o ponto em que a sociedade se posiciona na fronteira corresponder a uma

grande concentração num determinado bem ou conjunto de bens que é consumido por

um grupo particular, então não há dúvida que neste caso a FPP dá-nos uma indicação

sobre a repartição de rendimentos na sociedade a que se refere.

Por exemplo, se a FPP representasse as combinações de produção de bens de

primeira necessidade e de bens de luxo e se a combinação escolhida correspondesse a

uma concentração na produção de bens de luxo, então poderíamos dizer que a

distribuição do rendimento nessa economia não é igualitária pois os estratos mais

ricas da população apropriam-se da maior parte da produção.



FPP - bens de luxo/bens de 1ª necessidade

B

D

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

bens de luxo

ben

s d

e 1ª

nec

essi

dad

e

Por exemplo, as combinações B e D representam repartições de rendimento

bastante diferentes. Na combinação B prodeuzem-se relativamente mais bens de 1ª

necessidade, enquanto na combinação D se produzem relativamente mais bens de

luxo, logo a repartição de rendimentos será mais deisgual numa economia que escolha

a combinação D do que numa economia que escolha a combinação B.

8.5. Voltando à FPP inicial, poderíamos também ilustrar o problema de "Quando

produzir?" ou da escolha intertemporal do consumo através desta FPP já que as

máquinas são bens de investimento e a comida bens de consumo. Assim, a escolha de

uma combinação de produção como D equivale a privilegiar o consumo futuro pois

produz-se uma quantidade relativamente maior de máquinas (bens de investimento).

Ao contrário, a escolha de uma combinação como a B corresponde a privilegiar o

consumo presente pois produz-se uma quantidade relativamente maior de comida

(bens de consumo).

Questão 9

Ao compararmos as possibilidades de produção de países ricos e de países

pobres no que respeita à produção de bens de primeira necessidade e de bens de luxo

temos comparar dois aspectos, as FPP respectivas e as combinações escolhidas.



Em relação às FPP, tendo os países ricos uma maior disponibilidade de

factores a sua FPP será exterior à dos países pobres pois podem produzir maiores

quantidades de ambos os bens. Note-se que é comum ouvirmos que os países pobres

são muito ricos em termos de recursos naturais. Contudo, se estes estão por explorar

não têm valor económico, i.é., não podem ser utilizados directamente no processo

produtivo não são considerados na representação da FPP. Por outro lado, os países

ricos são mais avançados em termos tecnológicos e dispõem de mão-de-obra

qualificada pelo que os seus recursos são mais produtivos.

Em relação às combinações escolhidas por cada tipo de países verificamos que

os países ricos podem não só produzir bens de primeira necessidade para satisfazer as

necessidades básicas da maioria da população como também produzem uma maior

quantidade de bens de luxo para satisfazer as necessidades secundárias.

Questão 10

Deslocamentos da FPP para o exterior equivalem a alterações das quantidades

máximas que é possível produzir numa economia.

Isto só vai ser possível se se verificar:

• um aumento da disponibilidade de factores de produção;

• avanços tecnológicos (técnicas de produção mais eficientes).

Bens de 1ª necessidade

Bens de luxo

País rico

País pobre



Questão 11

Para ilustrar os deslocamentos da FPP na sequência da alteração de um dos

factores referidos na questão anterior é conveniente raciocinarmos com base nos

pontos de intersecção da FPP com os eixos. Assim, o ponto de intersecção com o eixo

das ordenadas corresponde à utilização da totalidade dos recursos na produção do bem

A e o ponto de intersecção com o eixo das abcissas à utilização da totalidade dos

recursos na produção do bem B. Sabendo o que acontece a estes dois pontos após as

alterações é suficiente para saber o que acontece à FPP. Basta para isso ligar os dois

novos pontos por uma curva côncava (em arco).

Vamos voltar a considerar o nosso exemplo da Questão 8 e supôr que o bem A

é a comida e o bem B as máquinas.

11.1. Os aumentos de produtividade equivalem a dizer que com os mesmos recursos é

possível obter uma maior produção.

FPP-inovação na produção de máquinas

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6

máquinas

com

ida

Pensando nos efeitos dos aumentos de produtividade em termos dos pontos de

intersecção, se a totalidade dos recursos for empregue na produção de máquinas esta

aumenta em relação à situação inicial devido à inovação tecnológica: para a mesma

quantidade de recursos utilizada na produção de máquinas aumenta a quantidade

produzida. Assim, o ponto de intersecção com o eixo das abcissas desloca-se para a

direita.

Se a totalidade dos recursos for utilizada na produção de comida então não

haverá alteração da quantidade produzida pois a inovação tecnológica só provocou

aumentos de produtividade na produção de máquinas. Assim, o ponto de intersecção

com o eixo das ordenadas não se altera.

Em relação à FPP inicial há apenas um ponto comum o correspondente à

utilização de todos os recursos na produção de comida pois não houve inovação

tecnológica na sua produção nem alteração na disponibilidade de recursos.



Nos restante pontos da FPP, a cada quantidade inicialmente produzida de

comida corresponde agora uma maior quantidade de máquinas.

11.2. Agora a inovação tecnológica provoca aumentos de produtividade nas duas

produções e na mesma proporção.

FPP - inovações uniformes

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6

máquinas

com

ida

Se utilizarmos a totalidade dos recursos na produção do bem A obtemos uma

maior produção e o mesmo acontece para o bem B, ou seja, o ponto de intersecção

com o eixo das ordenadas desloca-se para cima e o ponto de intersecção com o eixo

das abcissas desloca-se para a direita.

A nova FPP não tem agora pontos em comum com a anterior e o seu

deslocamento é paralelo uma vez que os aumento de produtividade foram uniformes.

Se supuséssemos que os aumentos de produtividade tinham sido superiores na

produção de comida, por exemplo, então a nova FPP voltaria a não ter pontos em

comum com a inicial mas o deslocamento já não seria paralelo. Para cada quantidade

inicialmente produzida de máquinas a quantidade produzida de comida seria agora

proporcionalmente maior.

FPP-inovações não uniformes

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

máquinas

com

ida

11.3. Agora o factor que provoca o deslocamento da FPP é a alteração da

disponibilidade de um recurso, utilizado apenas na produção de comida (por exemplo,

esgotamento do solo fértil). Vamos representar a situação em que se esgota apenas

parte do recurso e não a totalidade.



FPP - esgotamento de um recurso natural

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

máquinas

com

ida

Se utilizarmos a totalidade dos recursos na produção de comida, o

esgotamento do recurso natural provoca uma diminuição da quantidade produzida

deste bem. O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas desloca-se para baixo.

Se utilizarmos a totalidade dos recursos na produção de máquinas, a

quantidade produzida não se altera pois não utiliza o recurso natural. O ponto de

intersecção com o eixo das abcissas não sofre alteração.

A nova FPP tem apenas um ponto em comum com a inicial, o ponto de

intersecção com o eixo das abcissas.

No caso do total esgotamento do recurso natural a FPP resumir-se-ia a um

ponto, o ponto de intersecção com o eixo das abcissas pois o bem A (comida) deixa de

poder ser produzido.

11.4. O enunciado descreve a situação das economias nas datas 1 e 3 e queremos

saber que opções de produção realizou a economia X na data 2, opções essas que lhe

permitem situar-se numa FPP exterior à inicial na data 3.

Devemos então começar por representar as situações das datas 1 e 3.

FPP - produção de máquinas

AB

C

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7

máquinas

com

ida

Na data 1 a FPP é a mesma para as duas economias e situam-se também no

mesmo ponto sobre a FPP (a preto). Vamos supôr que na data 1 ambas as economias

produzem 9 unidades de alimentos e 1 unidade de máquinas (ponto A). Sabemos

também que estas unidades máquinas são apenas suficientes para substituir outras que



deixaram de poder ser utilizadas, pelo que não vão alterar a disponibilidade do recurso

capital nas datas seguintes, quando passam a ser utilizadas no processo produtivos.

Na data 3 a economia X situa-se numa FPP exterior à da data 1 o que terá que

ser consequência de um aumento da disponibilidade de recursos ou da inovação

tecnológica. Como nada nos é dito acerca da alteração dos recursos Terra e Trabalho

nem sobre uma eventual inovação tecnológica, o único recurso cuja disponibilidade

poderá ter aumentado é o capital. Repare-se que as combinações de produção desta

economia se referem a bens de consumo (alimentação) e a bens de investimento

(máquinas), pelo que as suas escolhas de produção vão influenciar a disponibilidade

do recurso capital.

Assim, na data 2 (ponto B) a economia X terá que ter privilegiado a produção

de bens de investimento sacrificando o seu consumo presente. Se decidir produzir 3

unidades de máquinas terá que reduzir a produção de comida para 4 unidades. Das 3

unidades de máquinas produzidas, 1 volta a ter como destino a substituição de outras

tantas que vão para a sucata, mas agora dispõe de mais 2 unidades de máquinas do

que na data 1 para serem utilizadas na produção na data 3.

Na data 3 o país X situa-se então numa nova FPP exterior à inicial porque

dispõe de mais recursos (mais capital). Além disso, pode situar-se numa combinação

que corresponde a uma maior produção de ambos os bens (16 unidades de alimentos e

4 unidades de máquinas), mais do que poderia produzir nas datas 1 e 2 mesmo se

utilizasse a totalidade dos seus recursos numa das produções.

O país Y permanece na FPP inicial e na mesma combinação.

11.5. Há crescimento económico quando uma economia passa a produzir mais de

todos os bens. É possível a uma economia crescer sem alteração dos recursos ou das

condições técnicas de produção se não se encontrar sobre a sua FPP, ou porque há

sub-utilização dos recursos ou porque não se está a utilizar as técnicas de produção

mais eficientes.

A correcção destas situações vai permitir produzir mais de ambos os bens, ou

seja, vai permitir à economia crescer.



FPP - crescimento sem alteração dos recursos

B

02468

1012

0 1 2 3 4 5

máquinas

com

ida

Questão 12

12.1. Lei dos rendimentos decrescentes: utilizando a produção pelos menos um factor

fixo, a partir de determinado nível de utilização do factor variável, a acréscimos

sucessivos e iguais deste último, estarão associados acréscimos cada vez menores da

produção.

É condição necessária para a verificação desta lei que pelo menos um dos

factores de produção esteja fixo.

12.2. Para saber quando é que se começam a verificar os rendimentos decrescentes

temos que calcular os acréscimos de produção dos dois bens associados a cada

acréscimo de 10 trabalhadores.

nº acréscimo

Nº trabs

Prod A

Var A por 10Trabs

nº acrésc

Nº trabs

Prod B

Var B por 10Trabs

0 0 0 0 1º 10 30 30-0=30 1º 10 20 20-0=20 2º 20 100 100-30=70 2º 20 45 45-20=25 3º 30 180 180-100=80 3º 30 75 75-45=30 4º 40 280 280-180=100 4º 40 95 95-75=20 5º 50 370 370-280=90 5º 50 114 114-95=19 6º 60 455 455-370=85 6º 60 120 120-114=6 7º 70 515 515-455=60 7º 70 142 142-120=22 8º 80 565 565-515=50 8º 80 152 152-142=10 9º 90 605 605-565=40 9º 90 160 160-152=8 10º 100 630 630-605=25 10º 100 165 165-160=5

Os rendimentos decrescentes verificam-se pela primeira vez na produção de A

quando se passa da utilização de 40 para 50 trabalhadores, ou seja, a partir do quinto

acréscimo do factor trabalho. Na produção de B surgem pela primeira vez quando se

passa da utilização de 30 para 40 trabalhadores, ou seja, no quarto acréscimo do factor

trabalho.



Note que a produção cresce sempre. O que decresce são os acréscimos de

produção.

12.3. Os rendimentos decrescentes ocorrem em ambas as produções porque ambas

utilizam um factor fixo, o capital, condição necessária para a existência de

rendimentos decrescentes.

12.4. As combinações de produção são eficientes se não é possível aumentar a

produção de um bem sem diminuir a do outro, o que acontece quando se está a utilizar

plenamente os factores.

O pelo emprego do factor trabalho corresponde à utilização de 100

trabalhadores nas duas produções pelo que as combinações eficientes são as que

correspondem à utilização deste número de trabalhadores em ambas as produções.

Combinações eficientes

Nºtotal Trabs

Trabs A Trabs B Prod A Prod B

100 0 100 0 165

100 10 90 30 160

100 20 80 100 152

100 30 70 180 142

100 40 60 280 120

100 50 50 370 114

100 60 40 455 95

100 70 30 515 75

100 80 20 565 45

100 90 10 605 20

100 100 0 630 0

12.5. A FPP é composta por todas as combinações de produção eficientes, ou seja, as

combinações que calculámos na alínea anterior são pontos da FPP.

Vamos então traçar no gráfico essas combinações e unir os vários pontos para

obter a FPP.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 100 200 300 400 500 600 700

produção A

pro

du

ção

B



Questão 13

Custo de oportunidade: custo do aumento da produção de um bem medido

em termos da produção do outro bem a que temos que renunciar para podermos

aumentar a produção num determinado montante.

Consideremos novamente a nossa economia que produz apenas máquinas e

comida.


BC

D

E

A

0123456789

1011

0 1 2 3 4 5

máquinas

com

ida

Se a economia decidir aumentar a produção de máquinas em 2 unidades

(passar de B para D) o custo de oportunidade deste aumento são as 5 unidades de

comida a que se tem que prescindir.

Custo de oportunidade +2 unidades Máquinas = 5 unidades de Comida

Graficamente o custo de oportunidade destas 2 unidades de máquinas é

representado pelo segmento de recta descendente que corresponde à diminuição da

produção de comida correspondente.

Questão 14

A FPP é uma curva decrescente porque os recursos são escassos. Para

produzir mais de um bem têm que se retirar recursos à produção do outro logo

diminui a respectiva quantidade produzida. A inclinação da FPP está então

directamente relacionada com o conceito de custo de oportunidade. Mas a pergunta

não diz respeito à inclinação da curva mas à sua forma côncava. Note-se que, não

dizendo nada sobre a forma da FPP, esta também poderia ser representada por uma

recta ou uma curva convexa desde que tivessem inclinação negativa. O problema da

escassez pode assim ser ilustrado através do conceito de custo, o custo de

oportunidade, que utiliza como unidade de medida a produção do outro bem.

Assim, a FFP é uma curva côncava devido à lei dos custos de oportunidade

crescentes, ou seja, devido ao comportamento dos custos de oportunidade à medida



que se aumenta a produção de um bem. À medida que a produção de máquinas

aumenta, os custos de oportunidade de acréscimos adicionais são cada vez maiores.

Consideremos o exemplo que temos vindo a seguir. Uma economia produz

apenas comida e máquinas, pertencendo as seguintes combinações de produção à sua

FPP:

Combinação Máquinas Comida Custo Oportunidade +1 unidade de máquinas

A 0 10

B 1 9 1 tonelada de comida (9-10=-1) C 2 7 2 tonelada de comida (7-9=-2) D 3 4 3 tonelada de comida (4-7=-3) E 4 0 4 tonelada de comida (0-4=-4)

Cada nova unidade de máquinas produzida obriga a renunciar a uma

quantidade cada vez maior de comida, ou seja, os custos de oportunidade são

crescentes.

Se representarmos graficamente esta FPP verificamos que é côncava e

podemos identificar, por intermédio de segmentos de recta, os custos de oportunidade

de cada nova unidade de máquinas.


A

E

D

CB

0123456789

1011

0 1 2 3 4 5

máquinas

com

ida

Como podemos constatar, à medida que aumenta a produção de máquinas, o

comprimento do segmento de recta que corresponde à quantidade de comida a que se

renuncia é cada vez maior, ou seja, os custos de oportunidade são crescentes.

Podemos assim enunciar a lei dos custos de oportunidade ou relativos

crescentes: a acréscimos sucessivos e iguais da produção de um bem estão associados

decréscimos cada vez maiores da produção do outro bem , ou seja, os custos de

oportunidade da produção de um bem são crescentes.



Questão 15

A lei dos custos relativos crescentes relaciona o custo de produção de um bem

com a produção do outro bem a que se renuncia.

Lei dos custos crescentes: à medida que se aumenta a produção de um bem, o custo de

produção de quantidades adicionais desse bem aumenta em termos da produção do

outro bem a que se renuncia.

Esta lei, como analisado na questão 14, tem a sua expressão gráfica na forma

côncava da FPP.

Questão 16

A lei dos rendimentos decrescentes mede o custo da produção adicional de um

bem em termos do input adicional necessário para obter essa produção.

A lei dos custos crescentes mede o custo de produção de um bem em termos

da produção alternativa a que se renuncia.

A lei dos rendimentos decrescentes é uma das causas dos custos relativos

crescentes. Se a mesma quantidade adicional do factor variável permite obter

acréscimos cada vez menores de produção então, cada nova unidade produzida de um

bem exige a utilização de uma quantidade cada vez maior do factor. Ora este factor é

retirado à produção do outro bem, logo os decréscimos da sua produção serão cada

vez maiores.

Consideremos o exemplo que temos vindo a seguir.

Lei dos rendimentos decrescentes Acréscimos iguais do factor variável

=> Acréscimos decrescentes da produção de Máquinas

Lei dos custos de oportunidade crescentes Acréscimos iguais da produção de Máquinas

=> Decréscimos crescentes da produção de Comida

Se acrescermos o factor variável utilizado na produção de máquinas sempre no

mesmo montante, a lei dos rendimentos decrescentes diz-nos que vamos obter

acréscimos cada vez menores da produção deste bem.

Ora, a lei dos custos crescentes relaciona iguais acréscimos da produção de

máquinas com decréscimos da produção de comida. Face à lei dos rendimentos

decrescentes, para obtermos acréscimos iguais de máquinas temos que utilizar

quantidades cada vez maiores do factor variável. Mas como este factor é retirado da



produção de comida, então os decréscimos da respectiva produção são cada vez

maiores pois são-lhe retirados cada vez mais recursos.

Exemplo

Voltemos à produção de máquinas e suponhamos que o factor variável é

apenas o trabalho e conhecemos a produção associada à utilização deste factor:

Trabs Produção Máquinas

Máquinas por +10Trabs

0 0 10 1 1-0=1 20 1,9 1,9-1=0,9 30 2,7 2,7-1,9=0,8 40 3,4 3,4-2,7=0,7 50 4 4-3,4=0,6

Cada novo acréscimos de 10 trabalhadores na produção de máquinas conduz a

um acréscimo da produção de máquinas cada vez menor. Assim, se quisermos que a

produção de máquinas aumente sempre de uma unidade não chega utilizar sempre

mais 10 trabalhadores. Por exemplo para obter a primeira unidade são necessários 10

trabalhadores mas para obtermos a segunda já necessários mais do que 10 pois com

este acréscimo só se obtêm 0,9 máquinas. Ora esses trabalhadores vão ser retirados à

produção de comida e em cada vez maior número.

Nota

A lei dos rendimentos decrescentes é condição suficiente mas não necessária

para que se verifique a lei dos custos de oportunidade crescentes. Para que esta se

verifique basta que nas duas produções os factores comuns sejam utilizados em

diferentes proporções, o que vai originar também rendimentos decrescentes uma vez

que há sempre um factor que é relativamente mais escasso.

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