grafos-conceitos- p
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� Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho
1
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Teoria de GrafosTeoria de Grafos-- GrafoGrafoTeoria de GrafosTeoria de Grafos-- GrafoGrafo
V3
V1 V2
Grafo Trivial
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Teoria de GrafosTeoria de Grafos-- MultiMulti--GrafoGrafoTeoria de GrafosTeoria de Grafos-- MultiMulti--GrafoGrafo
V3
V1 V2
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Teoria dos GrafosTeoria dos Grafos-- LaçoLaçoTeoria dos GrafosTeoria dos Grafos-- LaçoLaço
V3
V1 V2
V1
V3
V2
Laço
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ConceitosConceitos-- Matriz de AdjacênciasMatriz de AdjacênciasConceitosConceitos-- Matriz de AdjacênciasMatriz de Adjacências
V3
V1V1V1V1 V2V2V2V2 V3V3V3V3
V1 0 1 1
V2 1 0 0
V3 1 0 0
V1 V2
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ConceitosConceitos--CaminhoCaminhoConceitosConceitos--CaminhoCaminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo
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ConceitosConceitos--CaminhoCaminhoConceitosConceitos--CaminhoCaminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo
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ConceitosConceitos--CaminhoCaminhoConceitosConceitos--CaminhoCaminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo
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ConceitosConceitos--CicloCicloConceitosConceitos--CicloCiclo
Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.
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ConceitosConceitos--CicloCicloConceitosConceitos--CicloCiclo
Obs.:*Acíclico –grafo que não possui ciclo*
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Conceitos Conceitos –– Comprimento de um caminhoComprimento de um caminhoConceitos Conceitos –– Comprimento de um caminhoComprimento de um caminho
Comprimento = 3
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ConceitosConceitos--Grau de um nóGrau de um nóConceitosConceitos--Grau de um nóGrau de um nó
d=2
d=1
Grau máximo = vértice com maior grau
d=1
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Conceitos Conceitos -- TriângulosTriângulosConceitos Conceitos -- TriângulosTriângulos
Ciclo de tamanho 3
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Conceitos Conceitos -- CompletosCompletosConceitos Conceitos -- CompletosCompletos
K3K2
Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis
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Conceitos Conceitos -- RegularRegularConceitos Conceitos -- RegularRegular
2-Regular1-Regular
Todos os vértices possuem o mesmo grau.
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Conceitos Conceitos -- PonderadoPonderadoConceitos Conceitos -- PonderadoPonderado
10
2055
As arestas possuem peso
40 50
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Conceitos Conceitos –– Grafos DirecionadosGrafos DirecionadosConceitos Conceitos –– Grafos DirecionadosGrafos Direcionados
Sumidouro
Fonte
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Conceitos Conceitos –– SubgrafoSubgrafoConceitos Conceitos –– SubgrafoSubgrafo
subgrafo
Clique – Subgrafo completo
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Conceitos Conceitos –– IsomorfismoIsomorfismoConceitos Conceitos –– IsomorfismoIsomorfismo
a b f e
dc hg
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Conceitos Conceitos –– BipartidoBipartidoConceitos Conceitos –– BipartidoBipartido
Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.
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Conceitos Conceitos –– ConexoConexoConceitos Conceitos –– ConexoConexo
Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices.
Desconexo – grafo não conexo.Biconexo - para qualquer dois vértices existe dois
caminhos distintos entre eles.
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Conceitos Conceitos –– ÁrvoresÁrvoresConceitos Conceitos –– ÁrvoresÁrvores
�Grafo Conexo�Acíclico�V = E +1
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Conceitos Conceitos –– ConexoConexoConceitos Conceitos –– ConexoConexo
Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo.
Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são pontes.
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Conceitos Conceitos –– EulerianoEulerianoConceitos Conceitos –– EulerianoEuleriano
Passa por cada arestas somente uma vez.Um grafo é euleriando se somente se possuir todos os
vértices com grau par
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Conceitos Conceitos –– HamiltonianoHamiltonianoConceitos Conceitos –– HamiltonianoHamiltoniano
Passa por cada vértice um única vez.Hamiltoniano – condição necessária não possuir
articulação.
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Conceitos Conceitos –– ColoraçãoColoraçãoConceitos Conceitos –– ColoraçãoColoração
Coloração Própria de vértices.Vértices adjacentes não podem possuir a mesma cor.Em um grafo bipartido é possível colorir com duas
cores.
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Conceitos Conceitos –– EmparelhamentoEmparelhamentoConceitos Conceitos –– EmparelhamentoEmparelhamento
Arestas de Emparelhamento
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Conceitos Conceitos –– EmparelhamentoEmparelhamentoConceitos Conceitos –– EmparelhamentoEmparelhamento
e1 e2 e3 e4 Trabalhadores
Trabalhadores e Tarefas
t2t1 t4t3Tarefas
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Conceitos Conceitos –– PlanaridadePlanaridadeConceitos Conceitos –– PlanaridadePlanaridade
Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.
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Conceitos Conceitos –– BuscasBuscasConceitos Conceitos –– BuscasBuscas
A B
LarguraProfundidade
Algoritmo de Dijkstra*Algoritmo Guloso*
CD
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Onde estão?Onde estão?Onde estão?Onde estão?
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Onde estão?Onde estão?Onde estão?Onde estão?
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Onde estão?Onde estão?Onde estão?Onde estão?