teoria dos conjuntos fuzzy na classificaÇÃo de … · objetiva-se utilizar a teoria dos conjuntos...

TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY NA

CLASSIFICAÇÃO DE ÁREAS CRÍTICAS

DO TRÁFEGO URBANO DO RIO DE

JANEIRO

Tiago Abdo Gante (UNESA)

[email protected]

Jesus Domech More (UNESA)

[email protected]

A inexistência de métodos precisos de identificação e priorização de

áreas críticas de acidentes de trânsito, direciona o processo de tomada

de decisão para avaliações subjetivas de uma série de variáveis de

estudo por especialistas e profiissionais da área. Uma decisão final

oriunda de incertezas eleva o risco de se investir em áreas não-

prioritárias, além de gerar custos desnecessários ou economicamente

inoportunos. Abordando a área de abrangência da Coordenadoria

Regional de Transporte 2.2 da cidade do Rio de Janeiro, o presente

trabalho trata a teoria dos conjuntos fuzzy como uma ferramenta de

tomada de decisão capaz de auxiliar entidades públicas no processo de

classificação de áreas críticas de tráfego, através da vinculação de um

grau de criticidade estabelecido para cada área tomada em questão.

Palavras-chaves: Acidentes de trânsito, conjuntos fuzzy, classificação

de áreas críticas

XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Desenvolvimento Sustentável e Responsabilidade Social: As Contribuições da Engenharia de Produção

Bento Gonçalves, RS, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2012.



2

1. Introdução

A segurança no transporte urbano é uma questão que tem sido abordada constantemente em

congressos nacionais e internacionais, visando a redução dos índices de acidentes e,

consequentemente, a melhoria do fluxo de tráfego. No entanto, investimentos realizados sem

planejamento adequado pelos órgãos municipais podem gerar custos desnecessários, pelo

risco de priorizar áreas com níveis de criticidade menores do que outras efetivamente críticas

(MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES, 2002).

A ausência de regras precisas que permitem a identificação e priorização dessas áreas

incentiva a elaboração de estudos complementares que possam apresentar novas soluções ao

problema. No âmbito da gestão de tráfego, definir uma área como “crítica” é um fator

submetido a inúmeras variáveis que podem ser interpretadas de maneiras divergentes por

quem as analisa, gerando possíveis incertezas na decisão final. Baseando-se nesse aspecto,

objetiva-se utilizar a teoria dos conjuntos fuzzy, que é considerada uma forma de

gerenciamento de incertezas, para tratar a subjetividade do modo mais preciso possível,

agregando maior confiabilidade no processo de seleção das áreas prioritárias para

investimento, consolidando-a assim, como uma importante ferramenta capaz de auxiliar

entidades públicas durante o processo de tomada de decisão na classificação de áreas críticas,

determinando “quão críticas são” através da vinculação de um grau de criticidade.

2. Abordagem Nacional

A complexidade da decisão e a influência de variáveis de estudo que se diferem de acordo

com cada situação, são fatores que podem justificar a inexistência de uma técnica específica

de identificação e priorização de locais críticos de trânsito no Brasil deixando, assim, a

critério da política pública optar por uma metodologia eficaz para definição dessas áreas.

Dessa forma, cada município adota a ferramenta que se adequa melhor ao seu perfil crítico e

que apresente as características ideais para solucionar o problema.

Segundo o Ministério dos Transportes (2002), na maioria das cidades, a identificação dos

locais críticos em ocorrências de acidentes de trânsito ou é “fruto de pressão da mídia, que

com frequência veicula casos de acidentes em suas programações diárias, ao tempo em que

demandam providências da administração local; ou de grupos comunitários, ou ainda de

critérios técnicos estabelecidos pelos gestores do trânsito”.

Como estabelecido pelo DENATRAN (2004), a carência de dados confiáveis de ocorrência de

trânsito e de indicadores eficazes para mensuração dos resultados, implica a necessidade de

investimento, validação e aplicação de metodologias alternativas para a avaliação de

resultados específicos da área de transporte.

Conforme apresentado no manual de estudos de tráfego elaborado pelo DNIT (2006),

“praticamente não existem regras precisas para definição da área de estudo” de um projeto

viário. Apesar da existência de ferramentas para identificação de zonas urbanas consideradas

críticas, DNIT e UFSC (2008) relevam o desenvolvimento de estudos complementares que

permitam a avaliação de problemas de segurança viária, assim como as suas possíveis



3

soluções. Além disso, enfatizam a necessidade de estabelecer prioridades entre as regiões

selecionadas, de acordo com o fator que melhor defina a importância do trecho a ser

analisado, como por exemplo, análise de custos e gravidade dos acidentes.

3. Investimento

O Brasil é um dos protagonistas no cenário mundial no que se refere à questão segurança de

tráfego. A cada ano, mais de 33 mil pessoas morrem e cerca de 400 mil tornam-se feridas ou

inválidas em ocorrências de trânsito no país, onde o índice de fatalidade é superior aos de

países desenvolvidos (DENATRAN, 2008).

Em estudo de impacto econômico dos acidentes de trânsito nas malhas urbanas brasileiras,

chegou-se a estimativa de um custo anual de R$ 5,3 bilhões (não incluindo acidentes em

rodovias), valor que representa aproximadamente 0,4% do PIB brasileiro (IPEA; ANTP,

2003).

O modelo imediatista brasileiro, junto à falta de planejamento e de estudo apurado, faz com

que o investimento no processo de identificação e tratamento de áreas críticas raramente gere

os melhores resultados. Isso se justifica pela priorização de áreas não necessariamente mais

críticas em relação a outras efetivamente críticas, pelo envolvimento de custos às vezes

desnecessários ou pelo deferimento de projetos nem sempre economicamente oportunos

(MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES, 2002).

4. Metodologia

4.1. Lógica Fuzzy

A teoria dos conjuntos fuzzy tem como um de seus objetivos o desenvolvimento de

metodologias para a formulação e solução de problemas complexos ou mal formulados sob o

ponto de vista das técnicas convencionais (ZADEH, 1975). Expressões verbais, imprecisas,

qualitativas, inerentes da comunicação humana, que possuem vários graus de incerteza, são

perfeitamente manuseáveis através da lógica fuzzy. (SHAW; SIMÕES, 2007).

O sistema de transformação fuzzy é composto por entradas (input) e saídas (output) conforme

o diagrama da figura 1. As entradas correspondem aos dados (valores ou conjuntos)

subjetivos que ao serem agregados às funções de pertinência (fuzzificação) são convertidos

em base fuzzy. A partir da aplicação de regras e metodologias de tratamento das informações

fuzzy, obtém-se o resultado da avaliação das variáveis que sofre processo reverso de

conversão, onde valores fuzzy são refletidos em números reais e saídas não-fuzzy

(defuzzificação). Para situações que requerem uma resposta precisa, o conjunto fuzzy da saída

é transformado num valor único (valor “crisp” ou nítido), pelo processo de defuzzificação

(BELLMAN; ZADEH, 1970).



4

Fonte: HAMMEL II, 2004

Figura 1 – Estrutura de um sistema de inferência fuzzy

4.2. Pertinência de Conjuntos Fuzzy

Segundo Shaw e Simões (2007), “a lógica fuzzy é uma forma de gerenciamento de incertezas,

através da expressão de termos com um grau de certeza, num intervalo numérico [0,1]. Uma

função de pertinência μA(x)= {0; 1} indica se o elemento x pertence ou não ao conjunto A.

Zadeh (1965) define que um conjunto fuzzy A em “x” é caracterizado por uma função de

pertinência μA(x) que associa a cada “x” um número real no intervalo [0,1], onde μA(x)

atribui a “x” o seu grau de pertinência em A. O valor 1 é utilizado para representar a

pertinência total de x em A. Já o valor 0 representa a não pertinência de x em A, como

apresentado no seguinte caso:

1 se x A

A(x) = 0 se x A

5. Universo e Amostra das Variáveis

5.1 Divisões Administrativas

A cidade do Rio de Janeiro, segunda mais populosa do Brasil com aproximadamente

6.323.037 habitantes, está dividida administrativamente por 5 Áreas de Planejamento (AP)

com 33 Regiões Administrativas (RA) e 160 bairros. A estrutura organizacional da Secretaria

Municipal de Transporte e da Companhia de Engenharia de Tráfego do Rio de Janeiro (CET-

Rio), está distribuída em 10 Coordenadorias Regionais de Tráfego (CRT) que atende todo o

município. Essa descentralização tem a função de tornar eficaz o gerenciamento e controle

das questões de trânsito da cidade de acordo com cada região de atendimento (PCRJ, 2012).

Dentre as dez CRT’s, encontra-se a CRT 2.2, a qual foi definida como amostra deste estudo

atende os seguintes bairros: Alto da Boa Vista, Andaraí, Grajaú, Maracanã, Praça da

Bandeira, Tijuca e Vila Isabel.

5.2. Indicadores de Desempenho

Segundo o DENATRAN (2000), dados estatísticos contribuem efetivamente para a

identificação dos principais pontos de ocorrência de acidentes, sua natureza, gravidade e

período. Os indicadores de desempenho abordados foram definidos de acordo com a base de

dados utilizada pela CET-Rio, contendo oito dos dez indicadores a serem analisados neste

trabalho: acidentes, acidentes por km, atropelamento, capotamento, colisão, extensão viária,

http://portalgeo.rio.rj.gov.br/armazenzinho/web/BairrosCariocas/main_cidade.asp



5

severidade dos acidentes e tombamentos. Além dos oito indicadores, mais dois importantes

fatores foram adotados para compor este conjunto: população e número de cruzamentos.

Como amostra, este artigo aglomerou dados estatísticos da cidade do Rio de Janeiro referente

às ocorrências do ano de 2010.

5.3. Especialistas

Para o sucesso da aplicação da metodologia fuzzy, o requerimento de um nível de informações

confiáveis e seguras é de caráter fundamental. Buscando considerar a veracidade dessas

informações e a obtenção de resultados que expressem a realidade dos problemas do tráfego

urbano do Rio de Janeiro, efetivou-se a participação de 05 (cinco) especialistas da área de

controle e gerenciamento de tráfego que atuam pela CET-Rio, e estão diretamente conectados

ao processo de análise e identificação de regiões críticas da cidade.

6. Coleta de Dados

6.1. Peso dos Especialistas

Foi elaborado um questionário de caráter objetivo (anexo A) correspondente à pesquisa

qualitativa de nivelamento dos respondentes, visando uma adequação de pesos de acordo com

as suas experiências e formações. Quanto maior o nível de conhecimento e de formação do

especialista, maior foi o peso vinculado a ele. O cálculo do peso final de cada especialista

(Tabela 1) baseou-se na soma de todos os valores obtidos nas questões do questionário. Os

valores provenientes dos resultados ainda foram convertidos de modo que o somatório dos

pesos dos respondentes fosse igual a 1.

Índice “peso” dos Especialistas

Especialista Peso

I 0,119

II 0,165

III 0,266

IV 0,229

V 0,220

∑ 1,000

Tabela 1 – Avaliação do “peso” dos especialistas, conforme questionário

6.2. Grau de Incidência dos Indicadores

O segundo questionário, de caráter subjetivo, direcionou-se para pesquisa de opinião. Através

da apresentação dos dez indicadores de desempenho de criticidade de trânsito do estudo, os

cinco especialistas deveriam averiguar quão incidente era cada indicador no processo de

tomada de decisão e identificação das áreas críticas da cidade, definindo um grau de

pertinência para cada um ao conjunto “incidência”. Essa avaliação, classificada como



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relativa, foi limitada entre o intervalo [0,1] sendo que 0 foi adotado como um fator de

nenhuma incidência e 1 de total incidência na decisão (Tabela 2).

Grau Incidência

0 Não incide na decisão

0,25 Incide pouco

0,5 Incide moderadamente

0,75 Incide muito

1 Incide totalmente

Tabela 2 – Classificação do grau de incidência dos indicadores

Caso o especialista “p” atribua um grau 0,75 ao indicador “a”, por exemplo, é interpretado

então que “a” é um indicador de muita incidência nos estudos de controle de tráfego por área,

porém não integralmente. Caso o mesmo especialista atribua um grau 0 ao indicador “b”,

então este é considerado um fator de nenhuma incidência no processo de tomada de decisão.

A tabela 3 apresenta a distribuição dos graus de incidência dos indicadores no processo de

tomada de decisão, conforme a opinião individual dos cinco especialistas.

Tabela 3 – Avaliação do grau de incidência de indicadores por especialistas

6.3. Dados Estatísticos das Regiões

A obtenção dos dados estatísticos das regiões abordadas é de suma relevância para o sucesso e

credibilidade da pesquisa, devendo ser realizada de forma correta e segura. A coleta dos dados

estatísticos de cada bairro em questão decorreu-se da disponibilização da base de dados

utilizada pela GIT – Gerência de Informações de Tráfego da CET-Rio no processo de

avaliação de criticidade de áreas no âmbito de tráfego, conforme apresentado na tabela 4.

Indicadores Especialistas

I II III IV V

Acidente 0,5 1 0,5 0,75 1

Acidentes por km 0,25 1 0,5 0,75 1

Atropelamento 0,5 0,75 0,5 0,75 1

Capotamento 0,5 0,75 0,5 0,25 0,75

Colisão 0,5 1 0,5 0,25 0,75

Cruzamentos 0,25 0,25 0,75 0,25 0,5

Extensão viária em km 0,75 0,75 0,5 0,25 0,25

População 0,75 0,5 0,75 0,25 0,5

Severidade dos acidentes 0,75 0,75 0,5 0,25 1

Tombamento 0,5 0,75 0,5 0,25 0,75



7

Indicadores

Áreas de Estudo

Alto da

Boa Vista Andaraí Grajaú Maracanã

Praça da

Bandeira Tijuca Vila Isabel

Acidente 332 339 417 1133 564 2579 974

Acidentes por km 4 14 13 36 39 27 20

Atropelamento 4 23 17 54 36 143 51

Capotamento 7 1 2 6 0 5 6

Colisão 312 310 393 1050 512 2423 906

Cruzamentos 74 96 113 82 80 410 153

Extensão Viária (km) 79,38 23,97 31,71 31,25 14,32 96,88 48,57

População 9343 39365 38671 25256 8662 163805 86018

Severidade 19,90% 17,10% 17,70% 16,10% 17,70% 12,70% 13,40%

Tombamento 9 5 5 23 16 8 11

Fonte: ISP/SESEG; CET-Rio; Gerência de Informações de Tráfego (2010)

Tabela 4 – Dados da CRT 2.2, ano de 2010.

7. Fuzzificação

7.1. Grau Padrão de Criticidade

Como visto, a teoria dos conjuntos fuzzy (ou nebulosos) requer a função de pertinência

assumindo valores no intervalo [0,1], isto é, a cada elemento é atribuído um grau de

pertinência relativo a um conjunto. Como o quesito “incidência” não se limita apenas em

classificar “incide ou não incide”, permite-se distinguir os indicadores por intensidade de

incidência, representados por seus graus de pertinência no conjunto, definidos neste artigo

como “Grau Padrão de Criticidade”.

O Grau Padrão de Criticidade corresponde ao valor de pertinência que cada indicador possui

ao conjunto “incidência”, ou seja, “quão incidente” é para o processo de análise de áreas

críticas; e é calculado através da soma ponderada das atribuições classificatórias dos cinco

especialistas a cada indicador de estudo, ou seja, o produto entre o grau de incidência

determinado pelo especialista ao indicador “i” e o coeficiente (peso) que ele detém. A fórmula

seguinte expressa o cálculo do padrão de criticidade.

(1)

Onde:

GPCi = Grau Padrão de Criticidade do indicador “i”

Xi = Grau de incidência do indicador “i”, avaliado pelo especialista “e”

(p)e = Coeficiente “peso” do especialista “e”

N = Número de indicadores



8

Adotando a mesma regra do grau de incidência individual (avaliado singularmente pelos

especialistas), o resultado final do GPC deve se enquadrar no intervalo entre [0, 1], conforme

as seguintes aplicações.

Cálculo do GPC do indicador “acidente”, conforme fórmula (1):

GPC acidente = 0,5 (0,119) + 1 (0,165) + 0,5 (0,266) + 0,75 (0,229) + 1 (0,220)

GPC acidente = 0,74925 ≈ 0,75

Para tal avaliação, percebe-se que o indicador “acidente” é considerado de incidência 0,75 no

processo de seleção e identificação de áreas críticas da cidade. Relacionando-o como

parâmetro do limite inferior 0 e superior 1, chega-se à conclusão que 0,75 é um grau que

caracteriza “acidente” como uma variável de estudo significativamente importante para o

processo de tomada de decisão em questão. Já o indicador “cruzamentos” obteve GPC de

0,44, podendo ser caracterizado como um indicador menos relevante que o indicador

“acidente”, porém, que de certa forma, incide pouco a medianamente para obtenção dos

resultados finais de identificação da área desejada, não podendo ser desprezado.

Dando sequencia ao procedimento dos demais indicadores de trânsito, obtém-se os seguintes

GPC’s:

Indicadores Grau Padrão de Criticidade

Acidente 0,75

Acidentes por km 0,72

Atropelamento 0,71

Capotamento 0,54

Colisão 0,58

Cruzamentos 0,44

Extensão Viária em km 0,46

População 0,54

Severidade dos acidentes 0,62

Tombamento 0,54

∑ 5,90

Tabela 5 – Grau Padrão de Criticidade (GPC) dos indicadores de trânsito

A figura 2 apresenta a hierarquia dos indicadores com base em seus respectivos graus de

importância. Foi elaborada através da análise subjetiva de cada especialista, e ordenadas de

forma decrescente



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Figura 2 – Hierarquia dos Indicadores Críticos de Desempenho

7.2. Estabelecimento do Índice Fuzzy

Como os dados de entrada devem ser fuzzificados, os dados estatísticos referentes a cada

bairro da CRT 2.2 foram convertidos em índices-fuzzy para dar continuidade ao estudo. Os

índices-fuzzy são valores no intervalo [0,1], onde 0 corresponde ao valor de menor proporção

de determinado indicador dentre os sete bairros, e 1 refere-se ao valor do índice-fuzzy para o

bairro que apresenta a mais alta incidência para o indicador em questão. O cálculo do índice-

fuzzy é realizado da seguinte forma (LEMMI; BETTI, 2006):

(2)

Onde:

I.F. a,i = valor do índice - fuzzy calculado para a área “a” e indicador crítico “i”;

V i = valor observado da série do indicador crítico “i” para a área “a”;

Mín i = valor mínimo da série do indicador crítico “i”

Max i = valor máximo da série do indicador crítico “i”



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A aplicação da fórmula (2) segue a seguinte resolução:

I.F. AltodaBoaVista, população = (9343 – 8662) / (163805-8662) = 0,004

Chegando assim, à seguinte tabela:

Tabela 6 – Dados da CRT 2.2 convertidos em Índice-Fuzzy

8. Grau de Criticidade

O grau de criticidade (GC) é um índice ponderado de atendimento ao grau padrão de

criticidade, e que avalia o quanto estão sendo atendidos os critérios de criticidade por bairro.

Esse procedimento de inferência ajuda à tomada de decisão quanto à priorização de

tratamento das áreas e é semelhante a uma média ponderada. Esse método de defuzzificação

talvez seja o preferido pela comunidade científica fuzzy (BARROS; BASSANEZI, 2006).

(3)

Onde:

GCa = Grau de Criticidade da área “a”

Xi = Grau Padrão de Criticidade do indicador “i”;

(I.F)a,i = Valor do índice-fuzzy da área “a” para o indicador “i”;

Indicadores Padrão de

Criticidade

Áreas de Estudo

Alto da

Boa Vista Andaraí Grajaú Maracanã

Praça da

Bandeira Tijuca Vila Isabel

Acidente 0,75 0 0,003 0,038 0,356 0,103 1 0,286

Acidentes por km 0,72 0 0,283 0,255 0,911 1 0,637 0,451

Atropelamento 0,71 0 0,137 0,094 0,360 0,230 1 0,338

Capotamento 0,54 1 0,143 0,286 0,857 0 0,714 0,857

Colisão 0,58 0,001 0 0,039 0,350 0,096 1 0,282

Cruzamentos 0,44 0 0,065 0,116 0,024 0,018 1 0,235

Extensão Viária em

km 0,46 0,788 0,117 0,211 0,205 0 1 0,415

População 0,54 0,004 0,198 0,193 0,107 0 1 0,451

Severidade dos

acidentes 0,62 1 0,611 0,694 0,472 0,694 0 0,097

Tombamento 0,54 0,222 0 0 1 0,611 0,167 0,333



11

A aplicação da fórmula (3) segue a seguinte resolução:

GCAltodaBoaVista = [0,75(0) + 0,72(0) + 0,71(0) + 0,54(1) + 0,58(0,001) +... + 0,54(0,222)] / 5,9

GCAltodaBoaVista = [0 + 0 + 0 + 0,54 + 0,006 + 0 + 0,362 + 0,002 + 0,62 + 0,120] / 5,9

GCAltodaBoaVista ≈ 0,28

Em suma, de acordo com os resultados obtidos, a tabela 7 apresenta a hierarquização dos

bairros da CRT 2.2 com seus respectivos graus de criticidade em ordem decrescente.

Área GC

1. Tijuca 0,75

2. Maracanã 0,48

3. Vila Isabel 0,37

4. Praça da Bandeira 0,30

5. Alto da Boa Vista 0,28

6. Grajaú 0,19

7. Andaraí 0,16

Tabela 7 – Grau de Criticidade dos bairros da CRT 2.2

Conclui-se que nenhum bairro obteve grau de criticidade 1, contudo todos apresentam

um respectivo índice crítico, satisfazendo a conceituação de pertinência intervalar dos

conjuntos fuzzy. A figura 3 representa graficamente os graus de criticidade de cada bairro da

CRT 2.2, tornando possível notar a predominância do bairro Tijuca em relação aos demais,

caracterizando-o como o bairro mais crítico do conjunto.



12

Figura 3– Gráfico representativo do Grau de Criticidade dos bairros da CRT 2.2

9. Análise dos Resultados

Através da aplicação de técnicas simples baseadas na teoria dos conjuntos fuzzy, foram

colocados em pauta os índices de acidentes dos sete bairros (Alto da Boa Vista, Andaraí,

Grajaú, Maracanã, Praça da Bandeira, Tijuca e Vila Isabel) pertencentes à área de

atendimento da CRT 2.2 do Rio de Janeiro.

A criticidade do perfil da Tijuca fica evidenciada por meio de seu índice de atendimento ao

padrão crítico: 0,75. A classificação é seguida pelo bairro Maracanã (0,48) e Vila Isabel

(0,37). O bairro Andaraí se apresenta com um grau mais abaixo que os demais do conjunto

(0,16). Uma avaliação até então subjetiva e incerta proporcionou chegar-se à conclusão que o

bairro Tijuca é a região mais afetada negativamente em ocorrências de acidentes, e deve ser

priorizada diante futuros investimentos em segurança viária.

10. Conclusão

Segundo DNIT e UFSC (2008), “a primeira etapa de qualquer programa de melhoria na

segurança rodoviária, associada à circulação de veículos, é a identificação e classificação dos

locais problemáticos quanto à segurança”. Nesse aspecto, o desenvolvimento do presente

estudo atingiu resultados satisfatórios no que se refere ao estabelecimento de uma

classificação dos bairros da CRT 2.2 de acordo com suas peculiaridades e históricos

estatísticos de acidentes de trânsito.

Definir uma região como crítica no âmbito “tráfego urbano”, é uma questão subjetiva e sujeita

a incertezas, pois absorve uma série de variáveis que podem ser alteradas dependendo da

região ou município de estudo. Adotando a teoria dos conjuntos fuzzy como ferramenta de

gerenciamento da complexidade e da subjetividade do problema, tornou-se possível mensurar



13

“quão crítico é” cada bairro, através de um valor entre 0 e 1, definido no modelo como Grau

de Criticidade.

Conforme manual elaborado pelo Ministério dos Transportes (2002), a próxima ação a ser

tomada pelos gestores públicos interessados consiste na investigação dos fatores contribuintes

desse desfecho, ou seja, um estudo das causas efetivas dos acidentes ocorridos no bairro

Tijuca, visando compor uma base segura para projetos de segurança local.

Deve-se enfatizar que a ferramenta proposta, indica o grau de criticidade de elementos

pertencentes a um conjunto. Portanto, são tratados conjuntamente a ponto de diferenciá-los.

Em uma operação entre conjuntos fuzzy, uma área que obter grau de criticidade igual a 1 não

indica estar em estado de emergência ou calamidade, apenas reflete “quão crítico” seu perfil

está em relação às demais áreas do conjunto.

Referências

BARROS, L.C. & BASSANEZI, R.C. Tópicos de Lógica Fuzzy e Biomatemática, volume 5. Coleção IMECC -

Textos Didáticos. Campinas, 2006.

BELLMAN, R.E. & ZADEH, L.A. Decision Making in a Fuzzy Environment. Management Science, v.17, n.4,

1970

DENATRAN, Departamento Nacional de Trânsito. Código de Trânsito Brasileiro. Lei nº 9.503, de 23 de

setembro de 1997. Ministério das Cidades. Brasília, 2008.

DENATRAN, Departamento Nacional de Trânsito. Municipalização no trânsito. Roteiro para implantação.

Ministério da Justiça. Brasília, 2000.

DENATRAN, Departamento Nacional de Trânsito. Política Nacional de Trânsito. Ministério das Cidades.

Brasília, 2004.

DNIT, Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Trânsito. Manual de Estudos de Tráfego. Publicação

IPR, 723. Ministério dos Transportes. Rio de Janeiro, 2006

DNIT, Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Trânsito & UFSC, Universidade Federal de Santa

Catarina. Elaboração de ações preventivas e corretivas de segurança rodoviária, por meio de identificação e

mapeamento dos segmentos críticos da malha viária do DNIT. Destaque Orçamentário, Portaria nº 1.282 de 31

de outubro de 2008.

HAMMELL, T. Test-driven devellopment. Ed. Springer-Verlag Medical. New York,2004.

IPEA, Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada & ANTP, Associação Nacional de Transportes Públicos.

Impactos sociais e econômicos dos acidentes de trânsito nas aglomerações urbanas brasileiras. Relatório

Executivo. Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão. Brasília. 2003.

LEMMI, A. & BETTI, G. Fuzzy Set Approach to Multidimensional Poverty Measurement. New York.

Springer, 2006

MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES. Programa Pare de Redução de Acidentes - Procedimentos para o

Tratamento de Locais Críticos de Acidentes de Trânsito. Programa PARE. Brasília, 2002.

PCRJ. Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro. Armazém de Dados. Disponível em:

http://www.armazemdedados.rio.rj.gov.br/. Acesso em: 02 mar. 2012.

SHAW, Ian S. & SIMÕES, Marcelo G.; Controle e Modelagem Fuzzy. 2ª Edição Ed. Blucher. São Paulo,

2007.

ZADEH, L. A. Fuzzy Sets. Information and Control, vol. 8. Ed. Springer-Verlag Medical. New York, 1965.

http://www.armazemdedados.rio.rj.gov.br/



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ANEXO

Anexo A



15

teoria dos conjuntos fuzzy na classificaÇÃo de … · objetiva-se utilizar a teoria dos conjuntos...

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