Universidade Estadual Paulista Campus de Ilha Solteira

Palestra: LLóóggiiccaa FFuuzzzzyy ((NNeebbuulloossaa))

Carlos Roberto Minussi DEE – FEIS – UNESP

Zadeh [1965] desenvolveu o conceito de conjuntos nebulosos [fuzzy sets]. Baseado na Teoria dos Conjuntos. O cérebro humano consegue resolver questões que envolvem imprecisões. FL: modelagem matemática destes eventos. Projetos: entrada / saída. Uso de declarações [if - then] [operadores AND - OR]. Variáveis linguísticas. Facilmente implementados [software / hardware]. Charles Elkan afirmou em um artigo que o funcionamento FL é mera coincidência [sucesso paradoxal].

Esta declaração produziu uma discussão envolvendo a comunidade científica internacional, cujo teor foi publicado numa edição especial de uma revista do IEEE [IEEE Expert].

Porém, a FL funciona, como se pode observar em muitíssimas aplicações do mundo real. País beneficiado: Japão.

HHiissttóórriiaa ee MMoottiivvaaççããoo

LLLóóógggiiicccaaa FFFuuuzzzzzzyyy CCCooommmpppuuutttaaaçççãããooo cccooommm PPPaaalllaaavvvrrraaasss

EExxeemmpplloo 11: Procurar o número do telefone de um cidadão chamado João da Silva na cidade de Araçatuba-SP.

Abrir o guia telefônico. Não importa qual foi a página encontrada; A partir desta página, o usuário procurará o referido cidadão, indo à frente ou para trás; Por exemplo, vá um pouco à frente. Um pouco mais. Mais um pouquinho. Agora, volte

um um pouco, OK! Faça a busca nesta página que encontrarás o que procuras.

Guia Telefônico

Processo Estável

FFuunncciioonnaammeennttoo BBáássiiccoo

Base de

Regras

EExxeemmpplloo 22: Estacionar o carro em um espaço reduzido (porém factível).

Blá, blá, blá. ... Gire a direção bastante para a esquerda e dê ré um pouco;

. . . carro estacionado (objetivo

alcançado). Processo Estável

Base de

Regras

EExxeemmpplloo 33:: Interpretação da sensação térmica pelos humanos, e.g.: Gaúcho, Paulista, Mineiro, Cearense.

Temperatura do Ambiente

Sensação Térmica

Gaúcho (G) Paulista (P) Mineiro (M) Cearense (C)

25 oC Muito Quente (MQ) Quente (QE) Moderada (MO) Fria (FR)

Base de

Regras

Grau (função) de Pertinência: [valores entre 0 e 1] Exemplo: Variável “Temperatura pode ter vários estados: fria, fresca, moderada, morna, quente, muito, quente. variáveis linguísticas A mudança de um estado para outro não precisa ser rigorosamente definida. A ideia de : “que é muito frio”, “que é morno”, ou “ou que é quente” está sujeita a diferentes interpretações. Regras: se < proposição fuzzy >, então, < proposição fuzzy > if then Formas de Funções de Pertinência: - Triangular

- Trapezoidal, Gaussiana, etc.

Baixo(15oC) = 0,7 Moderado(15oC) = 0,3 Médio(15oC) = 0 Alto(15oC) = 0

CCoonncceeiittooss BBáássiiccooss

União AB(x) = A(x) B(x) Interseção AB(x) = A(x) B(x) Complemento A (x) = 1 A(x)

Relação de Equivalência A = B A(x) = B(x) Relação de Inclusão A B A(x) < B(x) Lei de Negação Dupla

=A = A

Leis de Morgan

____

BA = __BA

____

BA = __BA

AAllgguummaass OOppeerraaççõõeess FFuuzzzzyy

Soma Algébrica A B A B(x) = A(x) + B(x) A(x) B(x) Produto Algébrico A B A B (x) = A(x) . B(x) Soma Limitada A B A B (x) = (A(x) + B(x)) 1 Diferença Limitada A B A B (x) = (A(x) - B(x)) 0 -Complemento

_A

_A (x) = (1 - A(x)) / ( 1+ A(x))

Aplicação mais usual [problema / controle automático]:

AApplliiccaaççããoo eemm PPrroobblleemmaass ddee CCoonnttrroollee AAuuttoommááttiiccoo

Turbina à Vapor Entrada : Temperatura (T) e Pressão (P) Saída : Abertura da Válvula (controle do fluxo de vapor) (V)

EExxeemmpplloo ddee CCoonnttrroollee AAuuttoommááttiiccoo FFuuzzzzyy

sendo: NL : Negative Large NM : Negative Medium NS : Negative Small ZR : ZeRo PS : Positive Small PM : Positive Medium PL : Positive Large.

Regras 1. Se Pressão é Baixa e Temperatura é Fria, então, Abertura da Válvula é PM 2. Se Pressão é OK e Temperatura é Fria, então, Abertura da Válvula é ZR

Operador AND = min{., ., ...}

Dispositivos Hedges Genericamente é da forma: m : agente modificador (advérbio) A : conjunto nebuloso.

Uso de palavras “muito”, “extremamente”, “mais ou menos”, etc., Exemplo:

♦ very A = A2 ♦ more or less A = A1/2 ♦ not A = 1 – A. Controle Adaptativo Fuzzy Tipo-2 [fuzzy-fuzzy]

MMeellhhoorriiaa ddoo DDeesseemmppeennhhoo ddoo CCoonnttrroollaaddoorr FFuuzzzzyy

m A

Programação Matemática [linear / não-linear] [mono / multiobjetivo]

Min (max) FO = f(x) s.a. restrições com ambiguidade. D = C G ou: D(x) = C(x) G(x) Se D(x) < D(x’) (sentido maximização), então, x’ é uma melhor decisão de x. Deste modo, pode-se

selecionar x* tal que:

max D(x) = max C(x) G(x) = C(x*) G(x*) x x x* : solução ótima (maximização).

OOuuttrraass MMeettooddoollooggiiaass FFuuzzzzyy

D(x) : função de pertinência [decisão] G(x) : função de pertinência [FO] C(x) : função de pertinência [restrições]

Princípio da Resolução [-cortes]

Visão artificial

Análise de Evidência

Análise de Risco

Modelagem Fuzzy Tipo-2

Autômatos celulares

Confiabilidade fuzzy

Fusão de dados

Modelagem do controle automático [para sistemas não-lineares] pelo método de Takagi-Sugeno

Teoria da ressonância adaptativa

Previsão

Etc.

Necessidade: 1. conjunto fuzzy normal 2. conjunto fuzzy convexo.

O princípio da resolução é definido como: A(x) = sup [ A(x)] [0,1) = sup [ Aα (x)]

(0,1].

Técnica Atividade Observação

Lógica Fuzzy Treinamento Técnica baseada nos Conjuntos Fuzzy Redes Neurais Artificiais Geração de bases de

regras RNA pode ser empregada para resolver vários problemas associados com estas técnicas, e.g., gerar bases de regras da LF

Rough Sets Treinamento Mais abrangente do que LF

Computação Evolutiva Treinamento Inspirada nos sistemas biológicos Colônia de formigas Treinamento Inspirada nos sistemas biológicos Computação DNA Implementação Possibilidade de implementação de RNA com cerca de 1 bilhão de

neurônios Técnica baseada nas operações químicas do DNA: A(adenina), G(guanina), C(citosina) T(timina).

Computação Quântica Implementação Baseada na mecânica quântica Fase: experimental Nanotecnologia Multidisciplinaridade:

- Engenharias - Física - Ciências da Computação - Química - Matemática - Etc.

IInntteerraaççããoo ccoomm oouuttrraass TTééccnniiccaass

1. Combinação da lógica nebulosa, programação evolutiva e redes neurais, etc. solução de problemas complexos de forma mais eficiente (hybrid soft computing systems)

2. Controle (linear / não-linear) 3. Equipamentos eletro-eletrônicos 4. Recuperação de informações 5. Reconhecimento de imagem 6. Base de dados (manipulação, etc.) 7. Data Mining 8. Programação matemática: linear não-linear programação dinâmica programação multiobjetivo outras. 9. Controle de tráfego informação veículos.

AApplliiccaaççããoo

10. Sistemas de Energia Elétrica controle de consumo de energia elétrica controle inteligente em edifícios previsão de carga análise otimização dispositivos de controle (geração, etc.) etc. 11. Solução de sistemas de equações algébricas 12. Identificação de sistemas 13. Inteligência computacional 14. Controle de aparelhos domésticos (geladeiras, condicionador de ar, etc.) 15. Sistemas nebulosos adaptativos 16. Área médica: controle da hipertensão durante atos de anestesia controle de medicamentos em pacientes cardiologia (interpretação de eletrocardiogramas, etc.) diagnósticos do sistema renal: lesões via imagens

alarmes inteligentes diagnósticos / imagens via ressonância magnética etc. 17. Técnicas de busca 18. Processamento de imagens melhoria de contraste eliminação de ruído 19. Confiabilidade Fuzzy 20. Outras aplicações 21. Etc.

Carlos Roberto Minussi Departamento de Engenharia Elétrica FEIS – UNESP Campus III – Sala 18 15385-000 Ilha Solteira-SP

OObbrriiggaaddoo ppeellaa AAtteennççããoo !!

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E_mail: minussi@dee.feis.unesp.br

LLLóóógggiiicccaaa