8/17/2019 Teoria de Erros Roteiro

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INTRODUÇÃO À

TEORIA DE ERROS

Prof. Rogério Toniolo

Medidas de Grandezas Físicas

GRANDEZA FÍSICA: Qualidade ou propriedade, relativa à matériaou a um fenômeno, que possa ser qualitativamente distinguida equantitativamente descrita.

B

MEDIÇÃO:Ato de atribuir valor numérico a uma grandeza.

VALOR VERDADEIRO: Geralmente não é conhecido e

A - Medida Direta.

B - Medida Indireta

 

INCERTEZA: Indicação dos limites máximos doserros. Indicada com “ ”. “Grau de confiança de umamedida”. Ex. L = (12,8 0,2) cm

  .

ERRO: Indicação de quanto um valor medido, ou o“melhor valor ”, difere do valor verdadeiro ou “maisprovável ”.

Precisão e Exatidão de um EquipamentoPrecisão : Reprodutibilidade da medida.

Exatidão ou Acurácia : Proximidade com o valor real.

 

Exatidão implica precisão, precisão não implicanecessariamente exatidão!

oa rec s oBaixa Exatidão

a xa rec s oBaixa Exatidão

oa rec s oBoa Exatidão

Fontes de Incertezas e Tipos de Erros:Fontes de Incertezas

Instrumento de medição: Calibração, defeitos ou má utilização.

Método de medição: Método inadequado, pouco preciso ou exato.

Condições Ambientais: Dependência de uma grandeza ou instrumento com a

temperatura, pressão, umidade, etc.

Erros de Escala: Máximo erro aceitável cometido emuma leitura na escala de um instrumento.

Tipos de Erros

Erros Sistemáticos: Geralmente roblemas devidos a

instrumentos ou condições ambientais. Podem sercompensados quando conhecidos.

Erros Aleatórios: Origem de difícil identificação, osresultados diferem em diferentes medições do mesmovalor. Necessitam de tratamento estatístico .

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Incerteza de Leitura de Escala

Régua de 1 mmde resolução:valor da menordivisão (MDE)

Algarismoscertos

Possível Leitura:

L = 89,6 mm

Algarismoduvidoso

Quão duvidoso é o último algarismo?

L =

A menos que um equipamento especifique, adota-se como incerteza L:

No caso da régua: L =

o

Incerteza de Leitura de Escala

Exemplo – Instrumento Digital

adota-se como incerteza L:

 

Caso o instrumento não indique,

T =

Exemplo – Paquímetro de resolução 0,05 mm

±

ID  L =

ID = incremento digital 

L =

Incerteza RelativaM = ( x   ) mm

 xr=

Seja uma medida:

Definição:

Em termos percentuais:

Exemplo: Determinação do diâmetro de um fio de cobre

Sejam duas medidas feitas com mesmo instrumento (paquímetro - 0,05 mm):

d = (2,05 0,05) mm d =A

d

L = (35,25 0,05) mm

d =

d = LN

35,25 0,0517

==

B

17 voltas

L

Distribuição dos valores  x

Incerteza de Erros AleatóriosO Desvio Padrão

“S” indica a tendência das medidasde se distribuírem em torno de seuvalor mais provável.

Dispersão das Medidas  x

 x   x+S   x+2S   x+3S x S x 2S x 3S

% das médias seencontram neste intervalo

  S m X

X

 x1   x 5   x 4 x n x7  x 3   x 2   x6  x

Média das médias

Se fizermos outras séries de medidas obteremos novas médias para  x:

Dispersão das Médias  x

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Incerteza de Erros Aleatórios

A Incerteza do Erro Aleatório

“t ” é o coeficiente de Student

Depende do número de medidas e da

confiabilidade desejada

Por simplicidade será adotado t = 1

Procedimento:

 . -

2. Calcula-se o desvio padrão S

3. Calcula-se o desvio padrão da média Sm

4. Calcula-se a incerteza devido ao erro aleatório  a

Incerteza de Erros Aleatórios

Exemplo:A tabela mostra os valores obtidos para a medida do período de um pêndulosimples utilizando um cronômetro digital de mão. Represente o resultadoexperimental da medida do período.

 12345678

1,3261,3381,3261,3081,3221,3341,3441,314

 

10

,

1,326

Propagação de Erros

Equação do erro indeterminado

Seja  y =  f ( x1,  x2,  x3, ... , xn)

Determinação da influência dos erros individuais, no resultado das operaçõesmatemáticas que fornecem o valor da grandeza medida indiretamente.

∂

 x n x 2 x1  =   ∂  f  + x1 ∂  f  + x2 ∂  f +    n...

Exemplo:

O raio de uma esfera maciça uniforme é medido em (6,5 0,2) cm e sua massa em(1,85 0,02) g. Determine a densidade da esfera em g/cm3 e sua incerteza.