teoria de controle

462 CAPTULO 10-TEORIA DE CONTROLE

Uma tomada de presso feita na tubulao e conectada ao diafragma do atuador davlvula. A fora resultante da aplicao desta presso se ope fora de uma mola existente nosistema de atuao da vlvula, resultando num equilbrio de foras que garante a operao dogs a uma presso predeterminada, ou seja, a presso de ajuste. Este valor determinado peloajuste da tenso da prpria mola da vlvula reguladora.

Existem vrios tipos de vlvulas auto-reguladoras de presso que no so objeto deanlise deste captulo. importante ressaltar que este controle no utilizado em processospropriamente ditos, devido ao fato de que, normalmente, h um determinado desvio emrelao ao ponto de ajuste, o que restringe a aplicao a sistemas de reduo de presso.

Outro tipo de controle auto-operado o controle de nvel atravs de vlvulas auto-controladoras operadas pelo prprio nvel de lquido dos recipientes nos quais so instaladas.O esquema mais comum, neste caso, ilustrado na figura 10.29, constitui-se de uma bia queacompanha o nvel do lquido com uma haste ligada ao sistema de acionamento de umavlvula. Esta vlvula controla, em geral, a entrada de fluido no recipiente, de acordo com onvel detectado pela bia. Os ajuste so normalmente feitos no mecanismo de atuao doconjunto bia-vlvula.

FI6URA 10.29 Vlvula auto-controladora de nvel.

O sistema puramente mecnico e adquirido como um conjunto completo (bia,haste e vlvula).

Este sistema de controle de nvel auto-operado utilizado apenas em aplicaessimples, em geral nos sistemas de armazenamento de gua.

10.10.3 Controle ProporcionalEste controlador fornece uma sada proporcional ao erro e (t). A equao que

representa esta ao de controle pode ser escrita como:

m(t) = K c - e ( t ) + bonde: rn(t) = sinal de sada do controlador;

Kc = ganho proporcional;e (t) = erro (SP-varivel medida);b = constante (sada do controlador quando o erro zero) ou sada em

modo manual do controlador.

NSTRUMENTAO INDUSTRIAL 463

A sada em modo manual do controlador pode ser explicada utilizando-se umprocesso no qual se deseja controlar o nvel de um tanque, conforme a figura 10.30.

LIC

FIGURA 10.30 Controle de nvel de um tanque.

Partindo-se do tanque completamente vazio e com a vlvula de controle total-mente fechada, considere-se que o nvel comece a subir e que o operador comece a abrirmanualmente a vlvula. Considerando-se o valor desejado do nvel, como, por exemplo,50%, o operador ir manipular a vazo de sada, de modo a torn-la igual vazo de entra-da, assim que o nvel atingir 50% da altura do tanque. Neste ponto, a sada do controladorproporcional com o nvel em 50% b, ou seja, sada em modo manual do controlador.

Quando o operador passar o controlador para o modo automtico, ele ir alte-rar sua sada de acordo com o valor do erro, modificao esta que depende do valor doganho proporcional (Kc) do controlador.

A resposta de um controlador proporcional a uma variao em degrau no erro(sistema em malha aberta), representada pelo grfico da figura 10.31.

e(t)e(t)

to = 0 t

Kc.A

to = 0 t

FI6URA 10.31 Resposta de um controlador proporcional a um degrau de amplitude A.

Na figura acima, no instante to = O, com o sistema em malha aberta, foi introdu-zido um erro de amplitude A. No modo proporcional, a sada do controlador varia de bpara b + Kc.A (variao de Kc.A) no instante em que o erro e (t) muda de zero para A.Nota-se que a sada foi multiplicada por Kc (ganho proporcional do controlador).

A partir deste ponto, a sada do controlador proporcional constante, uma vezque o erro e (t) se mantm fixo no valor A.

O modo proporcional no apresenta nenhum componente dinmico, ou seja,sua atuao s depende do valor do erro, independente de sua velocidade ou do tempode durao deste erro. Assim, a sada do controlador no varia quando o erro est fixo e,sim, quando o erro est variando.


Os instrumentistas de campo, nas indstrias, esto mais familiarizados com o ter-mo banda proporcional (em vez de ganho), quando se refere ao controle proporcional.

A banda proporcional (BP) definida como sendo o erro requerido para movi-mentar a vlvula de controle desde totalmente aberta at totalmente fechada. A BP nor-malmente expressa em porcentagem da faixa da varivel medida. O exemplo que se se-gue ilustra este conceito.

Um controlador aplicado ao controle de temperatura, numa faixa de 60 a100 C. Regula-se o controlador para que sua sada varie de 4-20 mace, quando a tempera-tura variar desde 71 a 75 C. Calcular o ganho proporcional (Kc) e a banda proporcional(BP):

Kc = (20-4) mace/(75-71) C= 4 macc/C

BP= (75-71) C/(100-60) C x 100 (%)= 10%

A BP e o ganho proporcional mantm uma relao inversa. Assim, se estreitar-mos a faixa de atuao do controlador de modo que o mesmo provoque todo o curso davlvula para um menor intervalo de variao de temperatura, verificamos que o controladorficou mais sensvel, isto , o ganho ou sensibilidade aumentou. A BP, por sua vez, ir dimi-nuir proporcionalmente.

Pode-se fazer o teste numericamente e ilustrar graficamente esta relao entreas duas grandezas. Se o span de variao de temperatura for reduzido pela metade, ouseja, de 71 a 75 C (4 C) para 71 a 73 C (2 C), o novo ganho ser de (20-4) mace/(73-71) C, igual a 8 macc/C, que o dobro do anterior.

A BP, por sua vez, ser de (73-71) C/(100-60) C, igual a 5%, ou seja, a metadeda anterior. Verifica-se que o ganho dobrou e a BP foi reduzida metade. A figura 10.32ilustra graficamente esta relao entre as duas grandezas.

100 500(%)^

20 40 60 80VARIAO DE SAlDA (%)

100

FIGURA 10.32 Relao entre ganho proporcional e, banda proporcional.

INSTRUMENTAO INDUSTRIAL 465

Considerando-se, agora, um sistema de controle em malha fechada, pode-semostrar a curva de resposta de um controlador proporcional com diversos valores deganho proporcional (Kc).

VARIVELCONTROLADA

PONTO DE AJUSTE

Kc PEQUENO

TEMPO (MINUTOS)

FI6URA 10.33 Resposta de um controlador P para diferentes valores de ganho proporcional.

A medida que se aumenta o ganho proporcional (Kc), o erro diminui e o siste-ma responde de forma mais rpida. Isto faz concluir que o ganho deve ser ajustado para omaior valor possvel. Entretanto, ao mesmo tempo que o erro diminui com o aumento doganho proporcional, aumentam as oscilaes e o tempo para a estabilizao da varivel.Este fato constitui-se num limitante com relao ao valor do ganho proporcional, uma vezque um valor excessivo de Kc pode instabilizar o processo, ou seja, as oscilaes podemadquirir amplitude cada vez maior.

O controlador proporcional permite ajuste do ganho ou da banda proporcio-nal pelo operador, de modo que o erro possa ser compensado. Este reajuste pode sermanual, sendo que alguns controladores permitem o ajuste de forma automtica.

A ao proporcional isolada no suficiente para que a varivel do processoretorne ao valor desejado aps uma determinada variao de carga. O que ocorre que avarivel estabiliza sempre num valor diferente do desejado. Este afastamento recebe onome de offset

Com relao a estas duas primeiras aes de controle (liga-desliga e proporcio-nal), cabem os seguintes comentrios:

a ao liga-desliga no consegue fazer com que a varivel se mantenha novalor desejado, e somente pode ser utilizada caso o processo admita a oscila-o da varivel em torno do ponto de ajuste;

a ao proporcional somente no faz com que a varivel do processo retorneao valor desejado.

Como existem muitos processos que no admitem nem off-set e nem oscilaesem torno do valor desejado, outras aes de controle so, ento, utilizadas.

466 CAPITULO 10 - TEORIA DE CONTROLE

10.10.4 Controle Proporcional-Integral (PI)Esta ao de controle fornece ao controle proporcional um recurso adicional

chamado ao integral, que elimina o erro e (t) de forma automtica, uma vez que, en-quanto a sada da ao proporcional proporcional ao erro e (t), a sada da ao integral funo da integral do erro, ou seja, a velocidade de correo proporcional ao erroe(t).

A ao integral normalmente utilizada em conjunto com a ao proporcional,pois a velocidade de resposta da ao integral de forma isolada pequena, sendo muitolongo o tempo para a estabilizao da varivel. Obtm-se, ento, o controlador PI cujaequao que a representa :

K ,m(t) = Kc e(t) + ^ C e(t)dt + b

Ti

onde:m (t) = sinal de sada do controlador;e(t) = erro (SP - varivel medida);Kc = ganho proporcional;ti = tempo integral, min;b = constante (sada do controlador quando o erro zero), ou sada em

modo manual do controlador.

Foi acrescentado ao proporcional o termo integral, que proporcional integral do erro. Os valores dos parmetros Kc e ii podem ser ajustados no controlador,atravs de botes de ajuste nos controladores convencionais, ou por programao, noscontroladores e sistemas digitais. De qualquer forma, produzem o mesmo efeito sobre avarivel do processo, mudando apenas o caminho pelo qual se obtm os ajustes.

Quando e (t) = O, m (t) = b.Quando e (t) = A, a equao toma a forma:

m(t) = K .A + A . KT

A resposta do controlador assume a forma ilustrada na figura 10.34.At o instante to = O, a varivel encontra-se no estado estacionrio, sendo o des-

vio e (t) em relao ao valor desejado, igual a zero. O sinal de sada do controlador, nestacondio, assume o valor "b", o que pode facilmente ser visto pela equao da ao PI,fazendo-se e (t) = 0. Tem-se, portanto, m (t) = b.

Subitamente, porm, o processo submetido a uma variao em degrau deamplitude A. O controlador ativa seu sinal de sada, que passa instantaneamente do valor"b", para (b + Kc -A).


e(t)

A

to = 0

m(t)

Kc.A

Kc.A

to = 0

FI6UR/4 10.34 Resposta de um controlador PI a um degrau de amplitude A.

A partir deste momento, analisando-se a forma da equao do controlador PIpara e (t) = A (aps o degrau), nota-se que a sada do controlador segue a equao deuma reta, m(t) = (A. Kc/ti) t, variando linearmente a uma velocidade de variao iguala A Kc/ti.

Graficamente, A . Kc/ii representa o coeficiente angular da reta em questo, sen-do que sua inclinao pode ser alterada, ou ajustando-se o ganho proporcional Kc, ou alte-rando-se o parmetro T (tempo integral). Alterar a inclinao da reta significa variar a velo-cidade com que o controlador responde em relao ao desvio da varivel de processo.

Na prtica, utiliza-se o inverso do parmetro T (!/T), designado como taxa deintegrao (resetrafe), expressa como repeties/minuto.

O parmetro T tem um significado fsico que pode ser melhor entendido atra-vs do grfico da resposta do controlador. Se a partir da interseco da reta com o eixom (t), neste prprio eixo, for projetado o valor Kc A como mostrado na figura, verifica-seque este valor atingido aps decorrido um intervalo de tempo igual a T. Isto representao tempo decorrido para que a ao P seja repetida, at que o desvio seja eliminado.

A ao PI devido sua caracterstica de variar a sada sempre que houyer erro,faz com que se elimine o offset quando o processo atingir um estado estvel.

A figura 10.35 mostra curvas de resposta em malha fechada de um controladorPI para um valor constante do ganho proporcional (Kc), variando-se o tempo integral T.

Quando o valor de T grande, a aproximao da varivel em relao ao pontode ajuste lenta. Quando ti pequeno (excesso de correo), a varivel oscila e demorapara estabilizar.


VARIVELCONTROLADA Kc = CONSTANTE

- PONTO DE AJUSTE

Ti GRANDE

-Ti MDIO-Ti PEQUENO

FIGURA 10.35 Resposta de um controlador PI para diferentes valores de ti

O ajuste ideal do valor de T , na verdade, aquele que elimina o erro num me-nor tempo possvel.

Uma caracterstica interessante da ao integral a possibilidade de que ocontrolador continue integrando e alterando sua sada fora da faixa operacional do pro-cesso.

Seja, por exemplo, um trocador de calor prqjetado para aquecer 20 m3/h defluido de processo de 35 C para 100 C, conforme a figura 10.36.

^-^

r H TCi

VAPOR

FLUDO DOPROCESSO \A 10.36 Trocador de calor.

Se a vazo do processo aumentar para 40 m3/h, pode ser que a vazo de vapor noconsiga controlar a temperatura mesmo com a vlvula de controle totalmente aberta. Ocontrolador continuar a variar sua sada at atingir a corrente de saturao. Passando dos20 mace a integrao fica sem sentido, uma vez que a vlvula est totalmente aberta. A estefenmeno d-se o nome de saturao pelo modo integral, ou, em ingls, o reset-wind up.


Devido a este fenmeno, mesmo que a vazo volte para o valor inicial de 20 m /h,a temperatura dever ficar acima do valor desejado por um perodo de tempo at que asada do controlador passe novamente pelos 20 mace e a vlvula comece a fechar. S apartir deste instante que a temperatura comear a cair.

Para processos que possam operar temporariamente fora de sua capacidadenominal, recomenda-se a chamada caracterstica ant-reset wind-up.

10.10.5 Controle Proporcional-Derivativo (PD)A ao derivativa, na prtica, no pode ser utilizada isoladamente, sendo aplica-

da normalmente em conjunto com a ao proporcional, resultando na ao PD.Como j mencionado anteriormente, a sada da ao proporcional proporcio-

nal ao erro e(t). A sada da ao derivativa, entretanto, funo da derivada do erro e(t)em relao ao tempo. A equao que representa a ao derivativa :

Kc-e(t) + Kc- de(t)dt

onde:m (t) =e (t) =Kc =

sinal de sada do controlador;erro (SP - varivel medida);ganho proporcional;

td = tempo derivativo, min;b = constante (sada do controlador quando o erro zero), ou sada em

modo manual do controlador.A anlise da chamada ao derivativa feita normalmente atravs de uma varia-

o do tipo "rampa" da varivel do processo, uma vez que a resposta do controlador nestecaso proporcional derivada do erro, o que impossibilita a anlise atravs de uma vari-ao em degrau, tendo em vista que a derivada de uma constante igual a zero.

Considerando-se um desvio em rampa na forma e (t) = A t, a resposta desta aode controle representada pela equao:

dAm(t) = b + Kc A t + Kc T t

dtObserva-se que foi adicionada ao termo proporcional uma outra parcela, que

proporcional derivada do erro, ou seja, sua velocidade de variao.Esta ao tambm recebe o nome de ao antecipatria, devido ao seu carter

de realmente iniciar a ao corretiva logo que o erro comea a variar.A anlise da resposta desta ao de controle feita com base numa variao em

rampa do erro em relao ao tempo, como mostra a figura 10.37.A figura 10.36 considera resposta em malha aberta. A sada da ao proporcio-

nal uma rampa com inclinao A Kc, variando de acordo com a equao Kc A t. Asada devido a ao derivativa varia de Kc A td no momento em que o erro comea avariar, ficando ento constante.

470 CAPTULO 10 - TEORIA DE CONTROLE

6(t)

. e(t) = A.t

to = 0

m(t)

KC.A -cd

AO P-D

AO PROPORCIONAL- AO DERIVATIVA

to = 0

FI6URA 10.37 Resposta de um controlador P-D a uma variao em rampa de inclinao A.

Pode-se observar na figura 10.36, que a sada da ao derivativa se antecipa emrelao ao proporcional, de um valor td, que chamado de tempo derivativo. Naprtica, este tempo derivativo representa o tempo que a sada da ao proporcional levapara atingir a sada do modo derivativo.

Considerando-se o sistema de controle em malha fechada, pode-se constatar,pela figura 10.38, que a aplicao da ao derivativa no elimina o erro, ou seja, tal comoa ao proporcional de modo isolado ainda persiste um dado offset, ou afastamento davarivel do processo em relao ao valor desejado.

VARIVELCONTROLADA

Kc=CONSTANTEPONTO DE AJUSTE

ERRO

Td MDIO,

FIGURA 10.38 Resposta de um controlador PD para diferentes valores de td.


O aumento do tempo derivativo td melhora a estabilidade do processo, combaixa velocidade de resposta. Pequenos valores de td melhoram a velocidade de resposta,mas comprometem a estabilidade, aumentando a oscilao.

Na figura 10.39, a seguir, ilustra-se o ajuste de um controlador PD combinando-se os ajustes do ganho proporcional Kc com os do tempo derivativo td.

VARIVELCONTROLADA

Kc=10/Td=1min.

-PONTO DE AJUSTE

to t

FISURA 10.39 /Ajuste de um controlador PD para combinaes de Kc e td.

O que se observa, nesta figura, que o acrscimo da ao derivativa melhora aestabilidade do processo, pela sua caracterstica de antecipao ou oposio s variaes.

Observa-se que, com ganho Kc = 2 e xd = O, o erro residual devido somente ao proporcional. Ao se aumentar o ganho proporcional para Kc = 8, sem a ao deriva-tiva (id = 0), nota-se que a varivel controlada ultrapassa o ponto de ajuste. No caso emque se utilizou a ao derivativa (id = 1) em conjunto com a proporcional, com altovalor do ganho (Kc = 10), verifica-se que a varivel controlada no ultrapassou o pontode ajuste.

A ao derivativa melhora, como se observa, a estabilidade do sistema, sendoque, utilizada em conjunto com a ao proporcional, o ganho pode ser aumentado semcomprometimento da estabilidade.

10.10.6 Controle Proporcional-Integral-Derivativo (PID)O controlador proporcional mais integral, mais derivativo, combina as caracte-

rsticas de estabilidade conferida pelo controle proporcional mais derivativo com as ca-ractersticas de eliminao do erro oferecidas pelo controle proporcional mais integral.Estas particularidades so, ento, reunidas num nico controlador.

A sada de um controlador PID representada pela equao:

= b + K c - ( e ) - t f e(t)ti QJ

Kc T . -- dt

472 CAPITULO 10-TEORIA DE CONTROLE

Esta ao de controle tem seu ajuste de certo modo dificultado, uma vez que necessrio o acerto de trs parmetros, ou seja, o ganho proporcional (Kc), o tempo inte-gral (ti) e o tempo derivativo (td). Como a ao derivativa torna o controlador mais difcilde sintonizar, o controle de trs modos (PID) dever ser utilizado somente em determi-nados processos que realmente tenham seu desempenho bastante aumentado, como, porexemplo, os sistemas de controle de temperatura.

A figura 10.40 representa as curvas de resposta das trs aes de controle, P, PI,PID, em malha fechada, o que possibilita a anlise do efeito de cada ao na resposta dosistema de controle (varivel controlada em relao ao tempo).

-PROPORCIONAL

VARIVELCONTROLADA

-PROPORCIONAL MAIS INTEGRAL

-PROPORCIONAL MAIS INTEGRAL MAIS DERIVATIVO-PONTO DE AJUSTE

TEMPO (MINUTOS)FISURA 10.40 Resposta de um controlador PID.

A anlise do grfico mostra que a combinao PID produz maiores oscilaesno sistema, mas diminui o tempo para a estabilizao da varivel.

Imaginemos um trocador de calor no qual haja uma variao em degrau na va-zo de vapor na entrada do equipamento. No havendo controle, a temperatura do fluidona sada ir aumentar at atingir um novo valor estacionrio.

Com um controlador, uma ao de controle ser tomada de forma a levar avarivel de processo at o ponto anterior mudana de carga.

Com controle proporcional, somente, o controlador tem a capacidade de tra-zer a varivel de processo para um novo valor estacionrio. A diferena entre este novovalor e o valor estacionrio original, anterior mudana, chamado de offset, como vimosanteriormente.

A introduo da ao integral, resultando num controle PI, tem a vantagem deeliminar o offset, ao mesmo tempo que introduz alguma oscilao no sistema, que nemsempre pode ser tolerada.

A adio da ao derivativa, s aes P e I, torna o controle PID, resolvendo oproblema de resposta de uma forma definitiva, uma vez que a varivel de processo trazidapara o valor original de uma forma rpida.

Em resumo, a escolha da melhor ao de controle a aplicar funo de umasrie de fatores que devem ser analisados por aqueles que conhecem bem o processo e aoperao da planta.


Existem algumas proposies que constam dos Critrios de Projeto e Guias deSeleo e Especificao de Instrumentos e Sistemas de Controle, os quais fazem parte dapadronizao das empresas (indstrias de processo e empresas de engenharia).

Tais proposies so normalmente levadas em conta quando se especificam oscontroladores como uma primeira aproximao.

A definio das aes de controle e os correspondentes ajustes dos parmetrosdos controladores, entretanto, so sempre objeto de anlise um pouco mais criteriosapor parte do pessoal envolvido na operao e engenharia da planta.

A seguir, so estabelecidas algumas sugestes de cunho prtico para determinara ao de controle normalmente utilizada nas situaes mais comuns:

Aode

controle

Proporcional

Integral

Derivativa

Vazo epresso de

lquido

Essencial

Essencial

No

Pressodegs

Essencial

No necessrio

No necessrio

Nvelde

lquido

Essencial

Utilizao rara

No necessrio

Temperaturae presso de

vapor

Essencial

Importante

Essencial

A seleo apropriada da melhor ao de controle uma das etapas mais crticano projeto e instalao de sistemas de controle de processos. No h o controlador queseja universal e que atenda a todo e qualquer processo, e os seguintes fatores devem serconsiderados pelos profissionais da rea de controle:

qualidade do controle; custos; facilidade de operao.Para um dado controlador, o custo e a facilidade de operao so geralmente

fixados facilmente. A qualidade do controle, porm, varia de processo para processo.A seguir, so feitos alguns comentrios e recomendaes teis sobre cada ao

de controle, levando-se em conta as caractersticas de cada uma.

Controle Liga-DesligaTrata-se da tcnica de controle que apresenta o menor custo e a de maior sim-

plicidade. Sua aplicao, porm, fica limitada a processos que respondem lentamente aosdistrbios e, normalmente, no so utilizados em sistemas de ordem superior que nopossuem constante de tempo ou sistemas com mdio ou grande tempo morto. A rea deaplicao do controle liga-desliga nas indstrias de processo limitada.

Controle ProporcionalO controle proporcional puro normalmente aplicado em muitos processos

contendo constante de tempo simples, e responde rapidamente tanto aos distrbios como


s alteraes do ponto de ajuste. Possui, entretanto a caracterstica normalmente indese-jvel de apresentar um erro residual no estado estacionrio (offset). A sintonia relativa-mente fcil de ser obtida, pelo ajuste de um nico parmetro (Kc).

Controle Proporcional-Integral, com certeza, a ao de controle mais utilizada em controle de processos. No

apresenta o offset associado ao controle proporcional puro, com a vantagem de aumentar velocidade de resposta em relao ao integral isoladamente. Devido presena daao integral, a estabilidade da malha de controle diminui. Como j estudado anterior-mente, h o risco da saturao pelo modo integral, sendo que, neste caso, o controladorcontinua integrando o erro, mesmo sem haver correo efetiva, o que prejudica o contro-le do processo. muito utilizado no controle de nvel, vazo, presso e outras variveisque no apresentam atrasos muito grandes.

Controle Proporcional-DerivativoTrata-se de um controle efetivo quando se tem sistemas com algumas constantes

de tempo. Resulta numa resposta mais rpida, como menor offset do que o controle pro-porcional puro, mas ainda assim, este desvio persiste. Em geral, a ao derivativa aumentaa estabilidade da malha de controle. Quando se tem processo rpidos, tais como controlede vazo, no se recomenda a utilizao da ao derivativa, a no ser que acompanhada daproporcional e da integral, resultando no controle PID.

Controle Proporcional-Integral-Derivativo

Trata-se, como j estudado, da ao mais complexa dentre as tcnicas de contro-le convencional. Teoricamente, o controle PID resulta num melhor controle do que asaes PI ou PD. Na prtica, porm, h a dificuldade de ajuste dos parmetros de sintonia.Esta ao (PID) utilizada na indstria em controle de pH, temperatura e outras variveisanalticas.

10.11 ESTABILIDADE E SINTONIA DE CONTROLADORES - MALHA FECHA-DA: ZIEGLER E NICHOLS; HARRIOTT - MALHA ABERTA (CURVA DEREAO DO PROCESSO): ZIEGLER E NICHOLS; COHEN E COON

10.11.1 Estabilidade

Considera-se que um sistema instvel, quando apresenta tendncia de oscila-o. A estabilidade normalmente referida como estabilidade em malha aberta ou emmalha fechada.

No caso do trocador de calor anteriormente citado, se a vazo de vapor sofrerum aumento sbito (em degrau), a temperatura do fluido na sada ir estabilizar numvalor superior, ou seja, estvel em malha aberta.

teoria de controle

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