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7/24/2019 Teoria das Ondas Viajantes e Filtragem Adaptativa de Sinais para Localizao de Faltas em Linhas de Transmisso

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Teoria das Ondas Viajantes e Filtragem Adaptativa deSinais para Localizao de Faltas em Linhas de

Transmisso

Marcos H. S. Alves, Otaclio M. Almeida, Aryfrance R. Almeida, Jos G. S. Carvalho, Bartolomeu F. S. Junior,Francisco C. M. Abreu

Departamento de Engenharia EltricaUniversidade Federal do Piau, UFPI

Teresina, [email protected]

Resumo Dentre as principais tcnicas de localizao de

faltas em linhas de transmisso (LT's), a Teoria das OndasViajantes (TOVs) se destaca pela eficcia dos resultados. Com

vista ao alinhamento das concessionrias de energia eltrica

quanto aos ndices de continuidade e confiabilidade mais

rigorosos, este trabalho prope uma tcnica baseada na TOVsem conjunto com a filtragem adaptativa de sinais, para estimar a

localizao de faltas monofsicas em uma LT de 500 kV e reduzira impreciso provocada por rudos de origem externa e interna

ao sistema de transmisso. Os resultados obtidos demonstram seressa, uma ferramenta bastante precisa e de baixo custo

computacional.

Palavras-chave localizao de faltas; ondas viajantes;

filtragem adaptativa de sinais.

I. INTRODUO

Algumas concessionrias dispem de rels digitais comtecnologia para localizao de faltas por Ondas Viajantes(OVs), entretanto motivadas pela impreciso na localizao

devido distores causadas por rudo, fazem uso dehelicpteros, veculos areos no tripulados (VANTs) e/ouveculos terrestres, para percorrer a extenso da LT na busca doponto de falta. Considerando a extenso da LT, isso pode levarhoras, fazendo com que outros ramos do sistema interligadofiquem sobrecarregados pelo redirecionamento de emergnciado fluxo de carga. No pior caso, pode haver corte da carga,levando grandes cidades a ficar sem energia eltrica. Buscandosolues para minimizar a influncia de curto-circuito, alocalizao de faltas tem se tornado cada vez mais relevante.

As tcnicas de localizao de faltas disponveis na literaturapodem ser relacionadas de acordo com as caractersticas maisimportantes, limitaes e potencialidades. Os principaismtodos so baseados em:

Componentes de alta frequncia; Componentes fundamentais;

Teoria das ondas viajantes (TOVs);

Inteligncia artificial;

Algoritmos baseados em componentes de alta frequnciabuscam extrair caractersticas pela anlise espectral dostransitrios. Porm necessrio maior esforo computacional,alm de maior custo para aquisio e implantao deequipamentos.

As tcnicas baseadas em componentes fundamentais sorelativamente simples. Em geral no apresentam resultadosprecisos na localizao de faltas devido a erros ocasionadospelo efeito combinado de corrente de carga, resistncia doponto de falta e ngulo de incidncia da falta, pois so baseadasem modelos de linhas de parmetros distribudos, que leva emconsiderao o efeito da capacitncia da linha e da impednciacaracterstica da linha [1].

As tcnicas baseadas em inteligncia artificial vm sendoutilizadas como um meio de mitigar erros tpicos dos mtodosdescritos anteriormente. Vrios algoritmos tm sidodesenvolvidos com esse propsito, especialmente os que sebaseiam em redes neurais artificiais, lgica fuzzy e algoritmosgenticos, conforme [2]. A principal dificuldade prticaconsiste na significativa dependncia das caractersticas doSEP monitorado, sendo necessria a atualizao dos algoritmossempre que h mudanas nas configuraes ou parmetros doSEP [3].

Os mtodos baseados na teoria das ondas viajantes, tem sedestacado pela preciso nos resultados. Segundo [4], o mtodoque utiliza dados monitorados em apenas um terminal aplica-sena localizao de todos os tipos de faltas (monofsicas,bifsicas e trifsicas), porm necessita a identificao dametade faltosa da linha; j o mtodo multiterminal requersincronizao dos dados amostrados por meio de GPS (doingls, Global Positioning System).

Este trabalho prope uma metodologia baseada na tcnica

de filtragem adaptativa de sinais em conjunto com a TOVs,para estimar a localizao de faltas em uma LT real de 500 kV,simulada no aplicativo Alternative Transient Program (ATP).


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II. TEORIA DAS ONDAS VIAJANTES

O conceito de ondas viajantes aplicado localizao defaltas pode ser melhor compreendido pelo diagrama de Latticeapresentado em Fig. 1.

O diagrama mostra que a ocorrncia de uma falta (curto-circuito) produz ondas de tenso que se propagam a partir doponto de defeito (descontinuidade) em ambos os sentidos daLT.

De acordo com [5], ao encontrar uma descontinuidade,essas ondas se refletem e retornam ao ponto de defeito, ondehaver novas reflexes e refraes.

Fig. 1. Diagrama de Lattice para uma falta fase terra.

Assim, possvel estimar a distncia de uma falta emrelao ao terminal de medio A at a primeira metade da LTpor:

= (). (1)Onde a velocidade de propagao das ondas; o

tempo de propagao da primeira frente de onda a partir doponto de falta at o terminal A; o tempo de propagao daprimeira onda, medido aps a segunda reflexo, no ponto defalta e desse ponto novamente ao terminal de medio A,conforme [6].

Devido ao acoplamento mtuo na LT, coexistirodiferentes modos de propagao das ondas, para o caso defaltas aterradas; sendo um modo aterrado e dois modosareos e . Contudo, possvel separar os modos depropagao utilizando as transformadas de Clarke ouWhedepohl, [7].

Pode-se utilizar a velocidade de propagao do modo areopara estimao da distncia da falta, que aproximadamente avelocidade da luz, cerca de 299.792.457 m/s.

Nessas condies, deve-se levar em conta o efeitodispersivo da velocidade e atenuao do modo areo,considerando-se as faltas na primeira e segunda metade da LT.No caso de faltas fase-terra, monofsicas, as frentes de ondarefletidas e refratadas no terminal remoto e ponto de falta,respectivamente no podem ser mais desprezadas.

Consequentemente, faltas ocorridas na primeira metade dalinha, podem ser estimadas por (1). J as faltas que ocorrem nasegunda metade da linha podem ser encontradas por:

= (). (2)Onde corresponde ao tempo que a segunda frente de

onda leva para refletir no terminal B, refratar no ponto de faltae chegar ao terminal de medio A. A dificuldade dalocalizao de faltas pela TOVs encontrar a segunda frentede onda reversa que reflete no ponto de medio a partir dediferentes ngulos, influenciando na localizao. Em condiesreais o sinal de transitrio contaminado por muitos sinais com

caractersticas de rudo branco no correlacionado com o sinalde falta de interesse, tornando mais difcil a estimativa.

III. FILTRAGEM ADAPTATIVA DE SINAIS

A finalidade do processamento adaptativo aplicado localizao de faltas tratado neste trabalho condicionar ossinais de modo a reduzir gradualmente a influncia de sinaisruidosos no correlacionados com o transitrio da falta, [8]. Oelemento fundamental do processamento adaptativo um filtrodigital com um nmero finito de pesos, ou coeficientes, que soajustveis de forma adaptativa.

A intervalos regulares os pesos so ajustados de acordocom o algoritmo adaptativo com o objetivo de otimizar umcritrio de qualidade relacionado com o erro de estimao . Oerro dado pela diferena entre uma resposta desejada,

, e a

sada do filtro, . O critrio de qualidade normalmenteestabelecido por funo de custo.

Conforme [9], o algoritmo do gradiente um dos mtodosmais usados na filtragem adaptativa, e pode ser realizado pelofiltro de Wiener, pois sua simplicidade e robustez implicam emreduzido esforo computacional. A representao grfica doerro em relao aos coeficientes do filtro conhecida porsuperfcie de desempenho do erro. A superfcie define umahiperparabolide de N+1 dimenses com um mnimo global.

O mnimo global corresponde mxima minimizao doerro, podendo ser alcanado pelo ajuste iterativo doscoeficientes do filtro, de forma a mover-se na direo domnimo global, subtraindo-se ao valor anterior dos coeficientes

um termo proporcional ao gradiente. Neste caso, tem-se que:( + 1)= ()() (3)

A constante uma constante de proporcionalidadepositiva, passo de adaptao ou coeficiente de aprendizagem,que influencia o desempenho do algoritmo.

O gradiente pode ser determinado derivando-se o erro comrelao aos coeficientes do filtro. Observa-se que o erro podeser expresso por:

()= () ().() (4)Considerando-se a definio do gradiente, tem-se que:

()= ()()=[()]

() = 2.[().()] (5)

Assim, (3) pode ser reescrita, como:

( + 1)= ()+ 2[()()] (6)Igualando-se o gradiente a zero possvel obter o valor

mnimo do erro.


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= 2[()()]= 2 +2 = 0 (7)

= (8)Substituindo (8) em (4), obtm-se o erro mnimo.

()= () ()() (9)Na prtica, deve-se utilizar estimativas do gradiente, (),

pois no possvel calcular valores mdios com base em umanica amostra no instante n, sem conhecer a estatstica deconjunto. A equao para atualizao dos coeficientes ficaento:

( + 1)= () () (10)A mais conhecida de todas as estimativas foi proposta por

[10], que basicamente consiste em substituir os valores mdiosdas variveis pelos seus valores instantneos. Esse algoritmo conhecido por LMS (least-mean-square) ou algoritmo dogradiente estocstico, pois a estimativa do gradiente utilizadano determinstica. A estimativa do gradiente para o LMS ento:

()= ()

() = 2.().() (11)

Portanto, o LMS dado por:( + 1)= ()+ 2()() (12)

Alm da estimativa do gradiente, pode-se considerar opasso de adaptao varivel.

Para este trabalho ser considerado a seguinte regra: se >ento =

.

Conforme [10], no caso particular do filtro transversal, agama de valores de , para os quais haver convergncia podeser expressa por:

0 < < [()] (13)

Onde N pode ser considerado 10, para fins prticos.IV.

OMTODO PROPOSTO

Os sinais que trafegam nas LTs so ambientes bastanteruidosos devido perturbaes de natureza aleatria, causadaspor agentes externos e internos ao sistema de transmisso,como variao de temperatura, correntes de fuga em isoladores,centelhamento e efeito corona, dentre outros, dificultando aaplicao da TOVs na localizao de faltas, pois o sinal detenso medido contm distores que tornam a localizaoimprecisa, [3].

Esses rudos so uniformemente distribudos em todas asfrequncias do espectro, sendo caracterizados como rudosgaussianos brancos, e o sinal que se deseja mitigar por meio

da filtragem adaptativa, visto que no podem serprognosticados, somente por meios probabilsticos. Com atcnica de filtragem adaptativa adequada e produo de rudode referncia correlacionado com o rudo ambiente do sinal defalta medido, possvel reduzir significativamente a distorono transitrio de falta, tornando a localizao mais precisa.

A proposta deste trabalho para a reduo do efeito do rudo utilizar um esquema adaptativo no qual a entrada dereferncia, apenas rudo correlacionado, e a entrada primriareceber sinal til e rudo. A Fig. 2 apresenta a configuraousada para esse propsito.

Fig. 2. Diagrama para o mtodo proposto usando a tcnica de filtragemadaptativa.

Na Fase I o filtro adaptativo tenta aproximar de demodo que, aps convergncia a sada do sistema, , aproximadamente igual a

= + , que o sinal sem

rudo.

A Fase II representa a aplicao das TOVs para alocalizao da distncia de falta a partir dos sinais transitriosde alta frequncia recuperados pelo cancelamento adaptativode rudos.

V. APLICAO DA TCNICA DE LMSCOM DADOS SIMULADOSDO SISTEMA DE TRANSMISSO

Para avaliar e validar a tcnica proposta foi utilizado omodelo da LT de 500kV/60Hz da Companhia Hidro Eltricado So Francisco (CHESF), que interliga as subestaes dePresidente Dutra MA e Boa Esperana PI (BEA).

Da literatura, verifica-se que quanto mais prximo do ponto

de medio, for o ponto de ocorrncia da falta, maiores sero asfrequncias presentes nos transitrios induzidos [6].

Neste estudo, a LT foi modelada com parmetrosdistribudos e dependentes da frequncia, e perfeitamentetransposta em sua totalidade, conforme [11], devido precisona anlise de transitrios eletromagnticos. Na modelagem daLT foi utilizado o bloco LCC (linhas e cabos constantes) dosoftware ATP.

A topologia da LT considerada para aplicao de curtos-circuitos francos do tipo A-T no SEP est ilustrada na Fig. 3. Aestrutura da torre da LT considerada apresentada na Fig. 4.

Fig. 3. SEP de 500 kV avaliado.


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As simulaes foram realizadas no software ATP, sendoque apenas faltas monofsicas foram avaliadas, pois conforme[6], cerca de 70% a 80% das ocorrncias de faltas em LTsacontecem entre um dos condutores e a terra.

Fig. 4. Topologia da torre utilizada.

A.

Condies Avaliadas

Considerando que as trs fases esto defasadas de 120entre si, a abordagem desenvolvida pode ser aplicada aqualquer das fases, quando sob mesmo carregamento econdies de falta. A Tabela 1 apresenta as condiesavaliadas.

Tabela 1. Condies de falta avaliadas.

Frequncia deAmostragem

Distncias deFalta

ngulos deIncidncia

Relao SinalRudo - SNR

200 kHz, 400kHz, 1 MHz

16 km, 72 km,155 km 90, 135

25 dB, 35 dB,45 dB, 55 dB,65 dB, 75 dB

A Fig. 5 ilustra o sistema modelado no ATP. O Trecho 1,entre os pontos T1 e T2 representa a distncia da falta aoterminal de medio. O Trecho 2, entre os pontos T2 e T3representa a distncia entre o ponto de falta e o terminalremoto.

Fig. 5. Sistema modelado no ATP.

Modifica-se a distncia da falta alterando-se o comprimentode ambos os Trechos 1 e 2 nas propriedades do bloco LCC.

B.

Localizao de Faltas a Partir de Sinais dos Transitrios

Medidos

Os principais fatores que influenciam os transitrios songulo de incidncia da falta, resistncia de falta, fluxo depotncia na LT, distncia da falta, dentre outros fatores [12].

A Fig. 6 apresenta o sinal transitrio de uma das faltasmonofsicas, consideradas para a validao da proposta. Astenses trifsicas em kV esto ilustradas ao longo do tempo,onde

representa o sinal de tenso na fase A;

e

,

representam os sinais de tenso nas fases B e C,respectivamente, com relao ao terminal de medio A, parafalta monofsica A-T.

Fig. 6. Sinal transitrio de falta monofsica A-T.

Neste trabalho, foram admitidas faltas em ambas asmetades da LT, implicando 0 Trecho 1 200 . Assimpara a localizao correta devem ser utilizadas as equaes (1)e (2).

A Fig. 7 apresenta os tempos de propagao das ondasviajantes para o sinal da Fig. 6.

Pela anlise da Fig. 7, possvel utilizar os tempos 1e 2,para estimar a distncia da falta ao terminal de medio A,fazendo uso de (1).

Fig. 7. Tempos de propagao para primeira e segunda onda viajante, parauma falta a 72 km.

= .. (, , )

(14)

= 72,849 (15)VI. RESULTADOS

A Fig. 8 mostra um dos sinais de falta original, para umadistncia de 16 km, utilizado para validao da tcnica


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proposta. Pode-se verificar os tempos de propagao (1e 2)das ondas viajantes utilizadas para o clculo da distncia dafalta.

J da Fig. 10 apresenta os resultados obtidos para afiltragem com LMS, para os nveis de SNR mencionados.

Fig. 8. Sinal transitrio de uma falta monofsica A-T.

Fig. 9. Comparativo entre os nveis de rudo no transitrio para falta a 16 km.

Na Fig. 9 apresentado o comparativo para o transitrio defalta com adio de rudo gaussiano branco nos nveis de SNRde 25 dB, 35 dB e 55 dB.

As Tabelas 2 e 3 apresentam os resultados para aplicaoda tcnica de LMS aos dados de transitrio gerados, aps adistoro provocada pela aplicao dos rudos. A tcnica foiavaliada com resistncia de falta de 50 . O tipo de faltaconsiderada foi monofsica A-T.

O erro percentual apresentado nas tabelas para cadacondio avaliada foi calculado a partir das equaes (16) e(17), onde o nmero de situaes avaliadas e ocomprimento da LT, correspondente a 200 km.

Fig. 10. Comparativo entre os sinais transitrios recuperados para falta a 16km.

Tabela 2. Resultados obtidos para uma distncia de 16 km.

SNR

90 135

Localizao Estimada Erro (%) Localizao Estimada Erro (%)

200 kHz 400 kHz 1 MHz200kHz

400kHz

1MHz


400kHz

1MHz

25 dB 14,99 16,11 15,79 0,505 0,055 0,105 16,489 15,739 15,739 0,2445 0,1305 0,131

35 dB 15,73 16,11 15,81 0,135 0,055 0,095 15,739 15,739 15,739 0,1305 0,1305 0,131

45 dB 15,73 15,73 15,85 0,135 0,135 0,075 15,739 15,739 16,039 0,1305 0,1305 0,02

55 dB 15,73 15,73 15,85 0,135 0,135 0,075 15,739 15,739 16,039 0,1305 0,1305 0,02

65 dB 15,73 15,73 15,85 0,135 0,135 0,075 15,739 15,739 16,039 0,1305 0,1305 0,0275 dB 15,73 15,73 15,85 0,135 0,135 0,075 15,739 15,739 16,039 0,1305 0,1305 0,02

ErroMdio

(%)0,1967 0,1083 0,083 0,1495 0,1305 0,057


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Tabela 3. Resultados obtidos para uma distncia de 155 km.

SNR

90 135

Localizao Estimada Erro (%) Localizao Estimada Erro (%)


400kHz

1MHz


400kHz

1MHz

25 dB 169,932 150,908 147,686 7,466 2,046 3,657 149,04 160,94 157,34 2,98 2,97 1,17

35 dB 150,534 151,658 151,433 2,233 1,671 1,784 150,54 157,19 157,04 2,23 1,095 1,02

45 dB 150,534 152,033 153,831 2,233 1,4835 0,585 150,54 156,82 156,89 2,23 0,91 0,945

55 dB 152,782 153,157 154,131 1,109 0,9215 0,435 150,54 156,82 156,74 2,23 0,91 0,8765 dB 152,782 153,157 154,131 1,109 0,9215 0,435 150,54 156,82 156,74 2,23 0,91 0,8775 dB 152,782 153,157 154,131 1,109 0,9215 0,435 150,54 156,82 156,74 2,23 0,91 0,87

ErroMdio

(%)2,5432 1,3275 1,221 2,355 1,2842 0,958

% = 100 (16) = %

(17)

VII.

DISCUSSES E CONCLUSES

Analisando as Fig. 8, 9 e 10, bem como as Tabelas 2 e 3,pode-se verificar que a estimao da distncia de falta dificultada pela aplicao de diferentes valores de SNR. Osresultados demonstram que a tcnica proposta tem desempenhosatisfatrio, pois capaz de estimar com boa preciso asdistncias tanto na primeira metade da linha como na segundametade, pela identificao dos tempos de propagao.Verificou-se que a taxa de amostragem tem relevanteinfluncia no desempenho do algoritmo, visto que a preciso dalocalizao est diretamente relacionada uma maiorquantidade de informao disponvel. Em geral a tcnicaproposta apresentou robustez na presena de rudo na faixa de25 dB a 75 dB, gerando resultados com baixo erro mesmo paraas situaes mais dificultosas.

A validade e confiabilidade da tcnica de filtragemadaptativa aliada a TOVs comprovada pelos baixos erros

mdios verificados, tanto para taxas de amostragem de 200kHz, quanto para 1 MHz, apresentado melhores resultados paraa taxa mais alta. A tcnica proposta vantajosa quandocomparada a outros tipos de algoritmos, como o proposto por[13], pois apresenta baixa complexidade computacional paraimplementao, maior flexibilidade frente as mudanas nosparmetros do SEP, bem como baixo erro na presena de rudobranco gaussiano, visto que a tcnica proposta apresenta errosmdios de 0,958% em comparao com 3,35%, da tcnicaproposta em [14].

Visto que o algoritmo utiliza filtragem adaptativa que podeser associado com outras abordagens, avanos podem ser feitosno sentido de: localizar e classificar faltas bifsicas e trifsicas,aplicar a tcnica de normalizao ao LMS para reduzir erros de

arredondamento, utilizar dados de transitrio de sinais decorrente para localizar faltas em tempo real, aplicar o mtodoproposto em conjunto com outras tcnicas de intelignciacomputacional e tcnicas de processamento digital de sinais(Wavelet, Transformada S).

AGRADECIMENTOS

Eletrobras-Chesf pela parceria em trabalhos conjuntos,ao Programa de Educao Tutorial PET da UniversidadeFederal do Piau e Fundao de Amparo Pesquisa do Estadodo Piau FAPEPI.

REFERENCES

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