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Centro Universitário da FEI Relatório Final de pesquisa

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Processamento Digital de Sinais de Força

Nome: Dênis Corte Lopes de Carvalho ([email protected])

N° FEI: 12.108.117-8

Orientador: Fabrizio Leonardi ([email protected])

Início: Fev. 2010

Conclusão: Jan. 2011


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RESUMO DO PROJETO

São desenvolvidas, em hospitais, atividades de exames e pesquisas envolvendo reflexos

e coordenação dos pacientes. Para isso, utilizam-se equipamentos que dão coordenadas do

tipo “qual ação deve-se fazer” ou “para qual ponto deve-se ir”, e analisam os tempos e o tipo

de resposta dos pacientes. Porém, esses equipamentos são muito caros, fazendo somente com

que hospitais particulares possam ter acesso a essa tecnologia. Há um projeto que visa

desenvolver um equipamento semelhante que seja de custo reduzido, para que possa ser

acessível a hospitais da rede pública. O exame acontece da seguinte maneira: de acordo com

as orientações que são mostradas na tela, o paciente deve deslocar-se sobre a plataforma

para pressionar determinados botões. Essa plataforma consiste de oito botões e de uma

interface eletrônica, que analisa, por exemplo, o tempo decorrido entre cada resposta

correta do paciente e gera um relatório de sua performance ao final do exame. Este projeto

propõe uma forma de se fazer a filtragem digital dos sinais que vem dessa plataforma para

posterior análise.

Palavras-chave:

1. Filtros digitais

2. Processamento de sinais

3. Análise de reflexos

4. Hardware de baixo custo


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1. INTRODUÇÃO

São usados por hospitais equipamentos para o desenvolvimento de exames de reflexos

e coordenação. Porém, esse equipamento possui um custo muito elevado, restringindo o seu

acesso a hospitais particulares.

Existe em andamento no Depto de Engenharia Mecânica, com auxílio do IPEI, um

projeto que visa construir com baixo custo um equipamento semelhante, para que possa ser

acessível a hospitais da rede pública. O equipamento se constitui de uma plataforma

retangular com oito botões e uma interface eletrônica.

Essa interface é responsável por se comunicar com o paciente, através de sinais em

uma tela, indicando qual botão deve ser pressionado, e então obter a diferença de tempo

entre a chegada do comando à tela e a resposta do paciente.


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Este projeto tem como objetivo o tratamento dos sinais que vêm da plataforma. Na

primeira fase do projeto do Depto de Engenharia Mecânica, o interesse é de apenas obter a

resposta de cada botão (se foi pressionado ou não) sem maiores detalhes, para que possa ser

gerado um relatório no qual conste o tempo total levado para chegar ao fim do exame e a

diferença de tempo entre cada comando dado. Em outra etapa, pretende-se aprofundar esses

dados com outras características, como, por exemplo, a intensidade com que o paciente pisou

sobre o botão e aspecto da curva de pressão. Esta pesquisa pretende dar uma contribuição

para essa segunda etapa.

Portanto, este projeto tem como objetivo o processamento e tratamento de sinais de

força provenientes da deformação de strain-gages; estes sinais podem ser “limpos” (sob

condição ideal) ou sujeitos a interferências que comprometam uma leitura precisa. No caso

desse projeto, essas forças serão devidas a pisadas em células com strain-gages. Todo esse

tratamento de sinais foi desenvolvido através do software MATLAB utilizando conceitos de

Resposta em frequência.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Serão agora introduzidos alguns conceitos importantes que foram utilizados para o

desenvolvimento desta pesquisa:

2.1 STRAIN GAGES

A “análise experimental de tensões” tem como objetivo final a avaliação dos estados

de tensões que agem nos diversos pontos de uma estrutura.

Para tal, ela utiliza os métodos ou técnicas chamadas “extensométricas”, diretas ou

indiretas, que medem as deformações envolvidas em torno de um ponto da estrutura em

estudo. A conseqüente aplicação das relações tensão x deformação permitem avaliar o

respectivo estado de tensão (DELIJAICOV et al., 2006).

Através da extensometria elétrica por strain-gages, a deformação em torno de um

ponto e numa certa direção de uma estrutura carregada é determinada pela medida da

variação de resistência elétrica de um fio colado na mesma direção da deformação que se


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quer medir. O método é cômodo, preciso e permite a determinação do estado de tensões num

ponto isolado, ao mesmo tempo que não avalia o campo completo de tensões no corpo.

A extensometria elétrica por STRAIN-GAGES utiliza como elemento sensível um fio

resistivo que transforma uma variação de comprimento em variação de resistência elétrica.

Na Figura 1 ilustra-se um strain-gage:

Figura 1 – Ilustração de um strain-gage.

Fonte: DELIJAICOV, S. Apostila: Laboratório de Resistência dos Materiais – Extensometria

Elétrica (Strain-Gage) e Fotoelasticidade, 2006.

A equação simplificada que relaciona a variação da resistência do gage com a

deformação do material é

,

em que K é uma constante que depende do material e é a deformação sofrida.


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Um dos circuitos mais usados para a medida da resistência elétrica é denominado Ponte

de Wheatstone, idealizada por Charles Wheatstone, físico inglês, em 1843. Ela é constituída

por quatro resistores, um detector e uma fonte. Este circuito permite a determinação de uma

das resistências, por exemplo, , em função das demais. Para isto variam-se as

resistências conhecidas até que o detector indique corrente (ou tensão) nula (PERROTA et al.,

2004). Diz-se então que a ponte está em equilíbrio, e demonstra-se facilmente que vale a

relação

,portanto .

Na maioria de suas aplicações, o strain-gage é ligado em uma Ponte de Wheatstone,

que é uma ligação de quatro resistores convencionais, como mostra a figura 2. Essa ligação é

normalmente feita substituindo um resistor por um strain-gage, dois resistores por dois strain-

gages ou os quatro resistores por quatro strain-gages.

Figura 2 – Ponte de Wheatstone

Fonte: DELIJAICOV, S. Apostila: Laboratório de Resistência dos Materiais – Extensometria

Elétrica (Strain-Gage) e Fotoelasticidade, 2006.


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2.2 MATLAB

O Matlab é um software que permite a resolução de problemas numéricos utilizando uma

linguagem matemática de fácil compreensão, onde é possível desenvolver algoritmos,

analisar dados e criar gráficos em apenas uma fração do tempo que se gastaria para escrever

um programa semelhante numa linguagem de programação clássica (KNIGHT et al., 2006).

O estudo e processamento dos sinais de força que vêm da plataforma com strain-gages

foram feitos através do software Matlab.

Segue um exemplo de problema com sua resolução em MATLAB e comentários:

Deseja-se elaborar um programa no Matlab para a criação de dois vetores que contenham os

valores de duas formas de onda de entrada (definidas como F1(t) e F2(t)) para um circuito a

ser simulado. As características dessas formas de onda são as seguintes:

- A forma de onda F1(t) é definida pela função F(t)=A*t*sin(t), onde o valor

de A é definido pelo usuário (0A 10);

- O módulo da forma de onda F1(t) não deve superar o valor de A, ou seja,

sempre que o módulo de F(t) for maior que A, o valor de F1(t) deve ser limitado

em +/-A;

- A forma de onda F2(t) é definida pela derivada da função F(t);

- O número de pontos (N) das formas de onda também é definido pelo

usuário (10100);

- O intervalo de tempo considerado deverá ser de 0 a 20 segundos

(00);

- Gerar gráfico com as formas de onda F1(t) e F2(t) no intervalo (0T0);


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Resolução em Matlab: A = input (‘Digite um valor entre 0 e 10’)

while A<0 | A>10

disp (‘Valor incorreto’)

A = input (‘Digite um valor entre 0 e 10’)

end

t = sym(‘t’) % Cria uma variável simbólica “t” %

F = A*t*sin(t)

N = input (‘Digite o número de pontos a serem calculados, entre 10 e 100)

while N<10 | N>100

disp (‘Valor incorreto’)

N = input (‘Digite o número de pontos a serem calculados, entre 10 e 100)

end

passo = 20/N

n=1

for x = 0 : passo : 20

F1(n) = subs (F,t,x) % Para cada componente de F1, substituirá em F a

variável “t” pelo valor “x” %

if F1(n) > A

F1(n) = A

end

if F1(n) < -A

F1(n) = -A

end

F2(n) = subs(diff(F,t),t,x) % O comando “diff(F,t)” deriva a função “F” na

variável “t” %

T(n) = x % Vetor tempo %

n = n+1

end

plot (T, F1, T, F2)

Como pode ser observado, um programa em Matlab tem um aspecto simples, e portanto,

bastante intuitivo de se fazer.


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2.3 PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS

Sinais são informações que podem ser transmitidas ou processadas. Fisicamente, os

sinais são obtidos através de sensores ou transdutores e transformados em sinais de tensão ou

corrente que são manipulados pelo circuito processador. Um microfone transforma um sinal

de voz (que é uma onda sonora) em uma tensão variável, alimentada a um circuito (um

transmissor de rádio ou amplificador, por exemplo) que realiza o processamento. O sinal de

voz captado pelo microfone pode ser representado como um sinal de tensão em função do

tempo: para cada instante de tempo pode-se obter a intensidade da tensão para aquele

instante específico. Sinais que têm essa propriedade são chamados de sinais contínuos em

amplitude ou não quantizados em amplitude ou, mais comumente em engenharia, de sinais

analógicos (NALON et al., 2009).

Um sinal desse tipo, no entanto, não pode ser convenientemente manipulado por um

processador digital, pois ele é incapaz de lidar com números de precisão infinita. Portanto, o

processador é incapaz de lidar de maneira adequada com um sinal analógico, pois esse, por

definição, existe em infinitos pontos. Para que o sinal possa ser manipulado pelo processador,

ele deve ser digitalizado, ou seja, quantizado em amplitude. Normalmente os sinais digitais

carregam informação ou existem só em determinados instantes – sinais de tempo discreto.

2.3.1 PROPRIEDADES E OPERAÇÕES COM SINAIS DISCRETOS – DESLOCAMENTO NO

TEMPO

Além das operações básicas de adição/subtração, multiplicação/divisão, o

deslocamento no tempo é uma propriedade muito importante no processamento de sinais.

Com ela é possível caracterizar dinâmicas, característica fundamental na filtragem de sinais.

Uma sequência sofre deslocamento no tempo se ela é resultado da operação descrita

a seguir:

,


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em que k é o atraso aplicado à sequência original. O efeito dessa operação pode ser

facilmente observado graficamente. Se k for positivo, isso significa que a função será

deslocada k amostras para a direita no gráfico. O contrário acontecerá se k for negativo: a

função discreta será deslocada k amostras para a esquerda.

(a)

(b)

Figura 3 – (a) Uma função qualquer; (b) Função com atraso k = -2.


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3. ENSAIOS E DADOS COLETADOS

Com a ajuda de um dos monitores do Depto de Mecânica, foram coletados alguns

dados: com uma das células da plataforma de strain-gages, foram realizadas várias medições

dos sinais fornecidos pelo strain-gage aplicando-se pressão em diferentes pontos da célula.

Depois, o mesmo procedimento foi realizado, mas desta vez com a interferência de uma

máquina CNC funcionando ao lado, o que gerou bastante ruído no sinal fornecido pelo strain-

gage.

Esse ensaio procurou simular os sinais que vêm da plataforma construída no projeto do

Depto. de Mecânica. Submetemos apenas uma das células desta plataforma à deformações

provenientes de pisadas humanas, desde uma pisada leve até um impacto mais forte.

A coleta destes dados foi realizada através de um Spider (HBM, 2011), com a maior

frequência de amostragem (9600 Hz). O Spider é um equipamento que possibilita a conexão

de strain gages em pontes de wheatstone e armazena os valores de tensão na ponte para

cada instante de tempo. Na Figura 4 mostra-se uma das medições que foram realizadas com o

strain-gage sob condições ideais, isto é, sem uma interferência que comprometa a aquisição

de dados. Nela, podemos observar claramente o instante de tempo (aproximadamente 0,9 s)

em que a célula foi pressionada. Durante o tempo em que não há deformação, é possível

observar que existe um ruído no sinal; porém, não é algo que comprometa a percepção de

que nada ocorreu com a célula durante esse intervalo de tempo, pois não há variação no

padrão da onda. O trecho entre 0,9 e 1,5 s representa a reação do sensor ao esforço.


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Figura 4 - Medição sem nenhum tipo de interferência externa.

Para a segunda parte do ensaio, como já foi dito anteriormente, foi ligada uma

máquina CNC na sala ao lado, para que isso causasse um maior ruído de interferência no sinal

fornecido pelo strain-gage, assim simulando uma situação real para o funcionamento da

plataforma construída pelo Depto. de Mecânica, onde aparelhos médicos podem estar em

funcionamento perto da plataforma, causando interferência. Na figura 5 mostra-se uma das

medições realizadas neste ensaio. Desta vez, o sinal ruidoso apresentou-se cerca de10 vezes

maior, comprometendo a leitura do instante em que foi realizada a pisada sobre a célula, e

prejudicando também a leitura de um valor da força que foi aplicada sobre a célula. Nela, há

duas leves subidas na curva, que são duas pisadas sobre a célula com strain-gage; devido à

interferência, a visualização e leitura do momento da pisada já não é tão fácil como na

Figura 4.


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Figura 5 - Medição com interferência da máquina CNC.

Com isso, foi feito o tratamento desses dados no Matlab, como será demonstrado a

seguir.

4. FILTRAGEM DOS SINAIS

Como já foi dito, a coleta dos dados foi realizada através de um ‘Spider’, com a

maior frequência de amostragem (9600 Hz). O Spider ligado no computador grava para cada

instante de tempo a variação de tensão da ponte de wheatstone, e guarda-os em um arquivo

de extensão *.xls (Microsoft Excel). Portanto, deve-se usar o comando xlsread do Matlab,

para extrair os dados da planilha do Excel para uma matriz do Matlab. Usaremos o arquivo

“pisada_forte.xls” como exemplo para o processamento realizado. Segue abaixo o espectro

de freqüências deste sinal obtido por meio da função fft( ) do Matlab:


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Figura 6 – Espectro em módulo de frequências versus freqüência em Hertz do arquivo

“pisada_forte.xls”

A partir daí foram testados alguns tipos de filtro sobre este sinal. Analisando o

espectro de freqüências, concluímos que se deve ser usado um filtro passa-baixas para que se

possa atenuar as freqüências acima de 60 Hz, pois freqüências de corte inferiores deformam

significativamente o sinal. Dentre os filtros, os que se mostraram mais adequados para os

sinais em questão foram os filtros Butterworth e Chebbyshev. Após alguns testes verificou-se

que a utilização de filtros com ordem maior que 9 comprometiam o resultado, portanto

utilizamos ordem 9 para obter a maior atenuação possível na filtragem destes sinais. Segue

abaixo o programa para o projeto desses 2 filtros e o gráfico dos sinais resultantes:

A = xlsread ('X:\Diretório\pisada_forte.xls'); t = A(:,1); % Copia todos os valores da primeira coluna da matriz A (tempo) para a variável “t” y = A(:,2); % Copia todos os valores da segunda coluna da matriz A (tensão) para a variável “v” [b,a] = butter(9,60/(9600/2)); % Obtém a função de transferência por Butterworth, com frequência de corte em 60 Hz


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[b2,a2] = cheby2(9,20,80/(9600/2)); % Obtém a função de transferência por Chebbyshev, com frequência de corte em 60 Hz yf = filter(b,a,v); % Filtra o sinal por Butterworth yf2 = filter(b2,a2,v); % Filtra o sinal por Chebbyshev plot(t,y,t,yf,'k',t,yf2,'r')

Figura 7 – Em azul, o sinal do arquivo “pisada_forte.xls”; em vermelho, o sinal processado

pelo filtro Chebbyshev; em preto, o sinal filtrado pelo filtro Butterworth.

A figura acima apresenta o sinal temporal original lado a lado com os sinais

processados pelos filtros Butterworth e Chebbyshev, ambos de ordem 9, durante o intervalo

de tempo de 0,5s a 0,95s. Os dois apresentaram um resultado satisfatório, pois os sinais

resultantes apresentam um aspecto muito mais suave e limpo, que acompanham com certa

precisão o aspecto da curva original. Porém, o filtro Chebbyshev se saiu melhor, por

apresentar menor atraso e também mais precisão no acompanhamento da curva original,

enquanto em alguns pontos o filtro Butterworth se mostrou acima ou abaixo do sinal original.

Veja como esse comportamento se repete também nos outros sinais adquiridos através do

Spider:


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Figura 8 - Em azul, o sinal do arquivo “pisada_forte_2.xls”; em vermelho, o sinal processado


Figura 9 - Em azul, o sinal do arquivo “pisada_fraca.xls”; em vermelho, o sinal processado



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Portanto, o filtro escolhido como ideal para o tratamento destes sinais foi o filtro

Chebbyshev, e a partir daqui serão apresentados resultados somente com este filtro.

Infelizmente, não foi possível reproduzir este excelente resultado nos sinais com

interferência da máquina CNC. Mesmo depois de tratado com diversos tipos de filtros, o sinal

continua ruidoso, dessa forma dificultando a leitura dos dados adquiridos. A figura abaixo

mostra o sinal original lado a lado com o sinal filtrado por Chebbyshev:

(a)


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(b)

Figura 10 – (a) Em azul, o sinal do arquivo “interferencia_cnc_pisada_1.xls”; em vermelho, o

sinal processado pelo filtro Chebbyshev; (b) O mesmo sinal, ampliado para visualização de um

trecho de 0,1s.

Era esperado que a máquina de CNC causasse uma interferência na rede elétrica

que adicionasse freqüências ruidosas aos sinais medidos pelo Spider, porém o CNC prejudicou

também a estabilidade da ponte de wheatstone do próprio Spider, o que gerou um sinal

distorcido e, portanto, impossível de ser corrigido pelos filtros lineares utilizados neste

trabalho.


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4.1 PÓS-PROCESSAMENTO Como apresentado no tópico anterior, os sinais processados pelo filtro Chebbyshev

apresentaram-se sem muitos ruídos e, portanto, possuem um aspecto muito mais limpo e fácil

de ler do que os sinais originais. Porém, como a finalidade da plataforma que está sendo

construída é realizar exames de reflexos e agilidade, esses sinais não estão prontos para

serem usados diretamente após a filtragem, já que esse processo introduz um atraso em

relação ao sinal original. Para resolver esse problema, desenvolveu-se um programa para

corrigir esse atraso. Demonstraremos seu funcionamento primeiramente com um exemplo

mais simples, e depois com os sinais medidos pelo Spider.

Partiremos de um sinal senoidal puro, e adicionaremos a ele freqüências de ruído. O

programa desenvolvido deverá, então, filtrar o sinal e realizar uma busca de quantos pontos o

sinal filtrado deverá ser deslocado para a esquerda, de forma a sincronizá-lo com o sinal

original, para que possam ser comparados. O sinal senoidal que será tratado tem a seguinte

característica:

(a)


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(b)

Figura 11 – (a) Sinal senoidal puro, descrito pela função ylimpo = 10*sin(20*t); (b) Sinal

senoidal com ruído descrito pela função: yruido = sin(200*t) + sin(170*t) + sin(377*t).

O programa que faz o deslocamento do sinal funciona da seguinte forma:

primeiramente, ele calcula o erro médio entre os pontos do sinal original e do sinal filtrado, e

armazena este valor. Depois, o sinal filtrado, que é um sinal discreto, é deslocado um ponto

para a esquerda, e é feito o cálculo do erro médio entre os pontos dos dois sinais novamente.

Se o erro com esse deslocamento for menor do que o erro armazenado anteriormente, o

programa armazena a informação de que até agora, o melhor deslocamento que pode ser

feito é de um ponto. O processo se repete para deslocamentos de até 300 pontos, e o que

apresentar menor erro em relação ao sinal original será o deslocamento utilizado ao final do

programa. Segue abaixo o código em Matlab e a comparação entre o sinal limpo, sinal ruidoso

e sinal filtrado:


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% Filtragem e deslocamento de um sinal genérico %%%%%%%%%% Geração do sinal %%%%%%%%%%%% t = linspace(0,2,5000); ylimpo = 10*sin(20*t); yruido = sin(200*t) + 1*sin(170*t) + 1*sin (377*t); ytotal = ylimpo + yruido; %%%%%%%%%% Filtragem do sinal %%%%%%%%%% [b,a] = cheby2(9,20,20/(2500/2)); yfiltrado = filter(b,a,ytotal); %%%%%%%%%% Pesquisa do deslocamento onde há mínimo erro %%%%%%%%% S = size(ytotal); pontos = S(1,2); for j = 1:300 n=1; for k = j:pontos ydeslocado(n) = yfiltrado(k); n = n+1; end for K = (pontos - (j - 1)):pontos ydeslocado(K) = 0; end dif = abs(ytotal - ydeslocado); dif1(j) = sum(dif); if j == 1 lowdif1 = dif1(j); end if dif1(j) < lowdif1 lowdif1 = dif1(j); atraso = j; end end n=1; for k = atraso:pontos ydeslocado(n) = yfiltrado(k); n = n+1; end for K = (pontos - (atraso - 1)):pontos ydeslocado(K) = 0; end plot (t,ylimpo,'r',t,ytotal,'b',t,ydeslocado,'k'); grid

Formatado: Português (Brasil)

Formatado: Português (Brasil)


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Figura 12 – Sinal ruidoso, junto com o sinal original e o sinal limpo com o filtro.

Figura 13 – Sinal ruidoso em azul; sinal original em vermelho; sinal filtrado em preto.


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A figura 12 mostra o sinal inteiro; nela, não é possível distinguir o sinal original do

sinal filtrado, pois estão muito próximos. Já a figura 13, ampliada em um trecho do sinal,

mostra que foi filtrado e deslocado fica extremamente parecido com o sinal original. Esse é

um resultado excelente, que prova que é possível filtrar um sinal e deslocá-lo no eixo do

tempo de forma que o sinal resultante é praticamente igual ao sinal original, sem ruídos.

Esse mesmo programa em Matlab pode ser usado para filtrar e deslocar os sinais

medidos pelo Spider, tornando assim viável a filtragem dos sinais da plataforma de exames de

reflexos, pois depois de deslocado o sinal, a leitura dos resultados não fica comprometida.

Seguem abaixo as figuras que mostram o resultado deste programa sobre os sinais

medidos pelo Spider; estarão em azul os sinais originais, e em preto os sinais filtrados e

deslocados:

Figura 14 – Filtragem e deslocamento do sinal “pisada_forte.xls”


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Figura 15 - Filtragem e deslocamento do sinal “pisada_forte_2.xls”

Figura 16 – Filtragem e deslocamento do sinal “pisada_canto_forte.xls”


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(a)

(b)

Figura 17 – (a) Filtragem e deslocamento do sinal “pisada_fraca.xls”; (b) Mesmo sinal

ampliado em um trecho de 0,2s.


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Portanto, tendo em mãos esses gráficos apresentados, verificamos que se repete o

ocorrido com o exemplo da função senoidal: o sinal filtrado fica quase que perfeitamente

sincronizado com o sinal original, seguindo com exatidão o aspecto do sinal original e

eliminando o ruído, fazendo com que o resultado seja um sinal extremamente próximo do

sinal original sem ruídos.


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5. CONCLUSÃO

Neste projeto de pesquisa, foi demonstrado uma maneira eficiente de ler-se com

clareza os dados provenientes da plataforma construída pelo Depto. de Mecânica. Apesar de,

neste momento, o interesse do projeto da plataforma é de obter apenas dados simples, como

saber se determinada célula foi acionada ou não, e o tempo ocorrido entre o comando do

programa e a resposta do paciente, os resultados obtidos nesta pesquisa podem ser

aproveitados futuramente nesse projeto, em uma etapa onde deseja-se aprofundar os dados

recolhidos e processados, afim de se fazer uma análise mais detalhada sobre o exame

realizado.

Não foi possível filtrar com sucesso os sinais submetidos à interferências externas,

como era pretendido inicialmente, pois a máquina de CNC, ferramenta escolhida para causar

a interferência na aquisição de dados, não somente adicionou freqüências de ruído ao sinal

como também prejudicou a estabilidade do instrumento de aquisição de dados, fazendo com

que o sinal resultante ficasse muito comprometido, impossibilitando seu tratamento,

processamento e leitura.

Apesar disso, foi obtido um resultado muito interessante utilizando os sinais sem

interferência da máquina de CNC: foi possível projetar um filtro passa-baixas muito eficiente,

que não compromete o sinal e adiciona pouco tempo de atraso, e não somente isso, mas

também foi possível fazer o deslocamento do sinal obtido através desse filtro e sincronizá-lo

no tempo com o sinal original. Assim, obteve-se um programa que recebe um sinal ruidoso na

sua entrada, e na sua saída fornece um sinal que é extremamente próximo do sinal original

sem ruídos. Ou seja, as simulações sugerem que o filtro e o pós-processamento utilizados são

adequados para o seu propósito.

Dessa forma, quando o projeto da plataforma de strain-gages chegar na etapa em

que deseja-se aprofundar a coleta de dados, pode-se usar os resultados aqui obtidos para que

se possa trabalhar com dados confiáveis e que sejam de mais fácil visualização e manuseio.


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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

KNIGHT, A. Basics of MATLAB and Beyond. CHAPMAN & HALL/CRC, 1999.

DELIJAICOV, S. Apostila: Laboratório de Resistência dos Materiais – Extensometria Elétrica

(Strain-Gage) e Fotoelasticidade. 2006.

PERROTA, J. M. Laboratório de Circuitos Elétricos I. Centro Universitário da FEI - 2004.

SPIEGEL, M. R. Transformadas de Laplace. Editora McGraw-Hill do Brasil, 1971.

OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. Editora LTC, 1997.

NALON, J. A. Introdução ao Processamento Digital de Sinais. Editora LTC, 2009.

HBM. Disponível em: http://www.hbm.com/en/menu/products/measurement-electronics-software/universal-data-

acquisition-systems/standalone-daq-devices/single/categorie/daq-standalone/product/spider8/backPID/standalone-daq-

devices/. Acesso em: 10.01.2011.

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