aplicação de filtro de kalman para filtragem de sinais da rede elétrica

Universidade Estadual de LondrinaCentro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Elétrica

Sérgio Luiz Sambugari Junior

APLICAÇÃO DE FILTRO DE KALMANPARA FILTRAGEM DE SINAIS DA

REDE ELÉTRICA

Londrina - PR2016

Universidade Estadual de Londrina

Centro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Elétrica


APLICAÇÃO DE FILTRO DE KALMAN PARAFILTRAGEM DE SINAIS DA REDE ELÉTRICA

Trabalho de Conclusão de Curso orientado pelo Prof. Dr. New-ton da Silva intitulado “APLICAÇÃO DE FILTRO DE KALMANPARA FILTRAGEM DE SINAIS DA REDE ELÉTRICA” e apre-sentada à Universidade Estadual de Londrina, como parte dos re-quisitos necessários para a obtenção do Título de Graduado emEngenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Newton da Silva

Londrina - PR2016

Ficha Catalográfica

Sérgio Luiz Sambugari JuniorAPLICAÇÃO DE FILTRO DE KALMAN PARA FILTRAGEM DE SINAISDA REDE ELÉTRICA - Londrina - PR, 2016 - 75 p., 30 cm.Orientador: Prof. Dr. Newton da Silva1. Sincronismo. 2. Filtragem. 3. Filtro de Kalman. 4. Sinais de tensão. 5.Rede elétrica.I. Universidade Estadual de Londrina. Curso de Engenharia Elétrica. II.APLICAÇÃO DE FILTRO DE KALMAN PARA FILTRAGEM DE SINAISDA REDE ELÉTRICA.


APLICAÇÃO DE FILTRO DE KALMANPARA FILTRAGEM DE SINAIS DA

REDE ELÉTRICA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso deEngenharia Elétrica da Universidade Estadual de Londrina,como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharelem Engenharia Elétrica.

Comissão Examinadora

Prof. Dr. Newton da SilvaUniversidade Estadual de Londrina

Orientador

Prof. Dr. Francisco Granziera JúniorUniversidade Estadual de Londrina

Prof. Dr. Lúcio dos Reis BarbosaUniversidade Estadual de Londrina

Londrina, 17 de fevereiro de 2016

Aos meus pais, pelo carinho e paciência manifestados.

Agradecimentos

A Deus.Aos meus pais, por todo o amor, suporte, carinho e tolerância demonstrados ao longo

de muitos anos.A minha família, avôs, avós, tios, tias, primos e primas que, de alguma forma, fizeram

parte dessa trajetória.Aos bons amigos que essa jornada proporcionou, Edgar, Germanovix, Jefferson, Ko-

bayashi, Márcio, Matheus e Ricardo, sem eles nada seria possível ou divertido.Aos velhos amigos, Bianka, Neusmar e Renan, que mesmo à distância compartilham

alegrias e tristezas.Aos muitos amigos feitos nestes anos de faculdade, que com conversas, opiniões, pen-

samentos e risos contribuíram nessa caminhada.Ao professor Newton, pelo empenho dedicado, apoio e confiança na orientação deste

trabalho.Aos professores Francisco e Lúcio, pelo compromisso e disponibilidade de acompanha-

rem este trabalho.A Universidade Estadual de Londrina, pelo ambiente e oportunidade proporcionados.A todos que cruzaram com meu caminho e fizeram dele um lugar melhor.

“Há duas maneiras de se chegar à felicidade:rir e fazer rir.”

Sérgio Luiz Sambugari Junior. 2016. 75 p. Trabalho de Conclusão de Curso emEngenharia Elétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina - PR.

ResumoO sinal de tensão da rede elétrica pode parecer simples para um consumidor comum, masdemanda grande esforço para a correta geração e monitoramento pelas companhias deenergia, até a consequente utilização final. Em muitos casos, os próprios equipamentosdistribuídos ao longo do leque de consumidores interferem e diminuem a qualidade daenergia entregue. Para equipamentos que necessitam de elevada qualidade de energia,um sinal de tensão ou corrente da rede elétrica com distúrbios pode causar danos seve-ros. Além disso, há dispositivos que monitoram os sinais elétricos da rede para poderementrar em operação no caso de uma interrupção, como um gerador ligado paralelamenteà rede, ou uma fonte secundária de energia. Dois aspectos são essenciais para o corretofuncionamento destes equipamentos: o sincronismo com o sinal de tensão da rede e aamplitude do sinal de tensão. Este trabalho tem como objetivo implementar digitalmenteum algoritmo para sincronia e filtragem de um sinal de tensão da rede, baseado na teoriade filtro de Kalman para um modelo linear. O intuito é observar o funcionamento e ocomportamento do filtro sob diversos aspectos, como mudanças de amplitude, frequênciae distorção harmônica, para comprovar a viabilidade de execução do método em um Con-trolador Digital de Sinais.

Palavras-Chave: 1. Sincronismo. 2. Filtragem. 3. Filtro de Kalman. 4. Sinais detensão. 5. Rede elétrica.

KALMAN FILTER APLICATION IN ELECTRICAL GRID SIGNAL FIL-TERING. 2016. 75 p. Monograph in Engenharia Elétrica - Universidade Estadual deLondrina, Londrina - PR.

AbstractThe voltage signal of electrical grid may seem simple to ordinary consumer, but demanda great effort to accurate generation and monitoring by electric companies, even thesubsequent end use. In many cases, the equipaments distributed along the consumersinterfere in and decrease the energy quality. For devices that require high quality energy,a electrical grid voltage or current signal with disorders can cause serious damage. Fur-thermore, there are devices that monitor the grid electrical signal in order to enteringinto operation in case of an outage, as a generator connected in parallel with the grid, ora secundary energy supply. Two aspects are essential for the correct operation of theseadvices: synchronism with the grid voltage signal and amplitude of the voltage signal.This work aimming to implement, digitally, an algorithm for voltage signal synchronismand filtering, based on Kalman filter theory for a linear model. The intent is observingthe filter operation and behavior in several aspects, as amplitude and frequency changes,and harmonic distortion, to prove the viability of performing the method on a DigitalSignal Controller.

Key-words: 1. Synchronism. 2. Filtering. 3. Kalman Filter. 4. Voltage signals. 5.Electrical Grid.

Lista de Figuras

Figura 1 – Componente fundamental estimada e sinal ortogonal. . . . . . . . . . . 25Figura 2 – Onda dente de serra para detecção do número de amostras. . . . . . . . 26Figura 3 – Diagrama fasorial da transformada de Clarke. . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 4 – Diagrama fasorial da transformada de Park. . . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 5 – Exemplo de interrupção momentânea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 6 – Exemplo de afundamento seguido de elevação. . . . . . . . . . . . . . . 29Figura 7 – Exemplo de sinal de tensão corrompido por harmônicos de 3a, 5a e 7a

ordem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Figura 8 – Exemplo de variação de frequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Figura 9 – Diagrama interno do processador F28335 da Texas Instruments. . . . . 31Figura 10 – Diagrama de blocos completo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 11 – Diagrama dos blocos “Filtro de Kalman” e “Aquisição da Frequência”. . 34Figura 12 – Diagrama de blocos do algoritmo implementado em Simulink. . . . . . 34Figura 13 – Experimenter kit DSP TMS320F28335 fabricado pela Texas Instru-

ments, em bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 14 – Circuito para condicionamento dos sinais de áudio. . . . . . . . . . . . 36Figura 15 – Circuito conversor digital-analógico de 12 bits. . . . . . . . . . . . . . . 37Figura 16 – Diagrama de blocos do algoritmo construído em Simulink para imple-

mentação no DSC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 17 – Diagrama de blocos para algoritmo simulando transformada de Park. . 39Figura 18 – Diagrama de blocos do algoritmo de transformada de Park construído

em Simulink para implementação em DSC. . . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 19 – Sinal de 60 Hz sem ruído. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Figura 20 – Comparação de performance com trabalhos similares. . . . . . . . . . . 42Figura 21 – Sinal de 60 Hz com harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem com 10 % de

amplitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Figura 22 – Comparação de performance com trabalhos similares. . . . . . . . . . . 43Figura 23 – Mudança abrupta de frequência em um sinal de 60 Hz para 50 Hz. . . 43Figura 24 – Mudança abrupta de frequência em um sinal de 50 Hz para 60 Hz. . . 44Figura 25 – Comparação de performance com trabalhos similares. . . . . . . . . . . 44Figura 26 – Sinal de 60 Hz com degrau de amplitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Figura 27 – Comparação de performance com trabalhos similares. . . . . . . . . . . 46Figura 28 – Fase instantânea para sinais de frequências variadas. . . . . . . . . . . 47Figura 29 – Progresso do número de amostras para sinais de frequências variadas. . 48Figura 30 – Sinal de 60 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Figura 31 – Sinais de 60 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Figura 32 – Sinais senoidais de 60 Hz com harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem com 10

%, 20 %, 30 % e 40 % da amplitude do sinal de entrada. . . . . . . . . 53Figura 33 – Mudança abrupta de frequência em um sinal de 60 Hz para 30 Hz. . . 54Figura 34 – Mudança abrupta de frequência em um sinal de 30 Hz para 60 Hz. . . 54Figura 35 – Mudança abrupta de frequência em um sinal de 60 Hz para 100 Hz. . . 55Figura 36 – Mudança abrupta de frequência em um sinal de 100 Hz para 60 Hz. . . 55Figura 37 – Sinal de 60 Hz com degrau de amplitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Figura 38 – Sinal de 60 Hz com degrau de amplitude, variando em cinco vezes o

valor de amplitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Figura 39 – Redução da amplitude do sinal de entrada por um breve período de

tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Figura 40 – Sinal de 60 Hz com interrupção e retorno. . . . . . . . . . . . . . . . . 58Figura 41 – Ação do número de ciclos tomados para cálculo do valor N. . . . . . . . 59Figura 42 – Efeito da alteração do valor de ruído de processo, Q. . . . . . . . . . . 60Figura 43 – Efeito da alteração do valor de ruído das medidas, R. . . . . . . . . . . 60Figura 44 – Convergências extremas, muito lenta e muito rápida. . . . . . . . . . . 61Figura 45 – Sinal de 60 Hz com detecção de frequência equivocada. . . . . . . . . . 62Figura 46 – Emulação da transformada de Park para sinal senoidal de 60 Hz. . . . 63Figura 47 – Emulação da transformada de Park em sinais senoidais de 60 Hz com

harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Lista de Siglas e Abreviaturas

AC Alternate Current - Corrente AlternadaADC Analog-Digital Conversor - Conversor Analógico-DigitalCI Integrated Circuit - Circuito IntegradoDC Direct Current - Corrente ContínuaDSC Digital Signal Controller - Controlador Digital de SinaisEPLL Enhanced Phase Locked Loop - Malha de Captura de Fase AprimoradaGPS Global Positioning System - Sistema de Posicionamento GlobalPLL Phase Locked Loop - Malha de Captura de FasePWM Pulse Width Modulation - Modulação por Largura de PulsoQPLL Quadracture Phase Locked Loop - Malha de Captura de Fase em QuadraturaRMS Root Mean Square - Valor Médio QuadráticoUPS Uninterruptible Power Supply - Fonte Ininterrupta de EnergiaUSB Universal Serial Bus - Barramento Serial Universal

17

Sumário

Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Lista de Siglas e Abreviaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 CONCEITOS ABORDADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1 Filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.1 Teoria de filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Sinais de tensão modelados em equações de estado . . . . . . . 232.3 Aquisição da frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Transformada de Clarke e Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5 Distúrbios na rede elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.6 Controlador Digital de Sinais TMS320F28335 . . . . . . . . . . 302.7 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO . . . . . . . . . . . 333.1 Concepção teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3 Implementação em DSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 SIMULAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.1 Resultados de Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1 Testes em bancada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 Aplicação em Transformada de Park . . . . . . . . . . . . . . . . 625.3 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6 CONCLUSÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7 APÊNDICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

19

1 Introdução

Inúmeros dispositivos utilizam sinais de tensão da rede elétrica para seu funciona-mento. Na Eletrônica de Potência as aplicações com estes sinais são abundantes, emconversores, inversores, filtros, entre outros. Assim, conhecer a fundo este alvo é essencialpara o bom desempenho dos equipamentos.

Alguns atributos do sinal da rede são fundamentais, como a frequência, a amplitude ea fase. No entanto, perturbações estão sempre presentes, descaracterizando e dificultandoa aquisição do perfil do sinal.

Um dos principais parâmetros para muitos destes dispositivos é o ângulo de fase dosinal de tensão da rede. Com ele, filtros ativos podem injetar tensões e correntes emsistemas elétricos de potência, visando a redução de harmônicos gerados por cargas não-lineares e compensar reativos (CAMPANHOL, 2014).

Também é essencial em fontes ininterruptas de energia (Uninterruptible Power Supply,UPS), na qual o dispositivo armazena energia enquanto do fornecimento pela rede e, emperíodos de interrupção, o aparelho se encarrega da alimentação ao sistema (PEDIATI-DAKIS, 2014).

Em ambos casos, o acoplamento dos equipamentos à rede necessita de adequado sin-cronismo entre os sinais injetados na rede, para os filtros ativos, e entre o sinal de tensãointerrompido subitamente e o consequente sinal proveniente, para as UPSs.

Em geral, a obtenção da fase do sinal não é um grande obstáculo, devido a vastagama de excelentes métodos e trabalhos na área. Grande parte desenvolve técnicas desincronismo em malha fechada, como o PLL (Phase Locked Loop) e algumas variações,como o QPLL (Quadrature Phase Locked Loop) e o EPLL (Enhanced Phase Locked Loop).Em essência, o PLL, um dos mais importantes métodos, é um circuito de detecção defrequência e ângulo de fase de um sinal senoidal, com resposta dinâmica rápida, precisãoem regime e robustez na presença de distorções harmônicas e transitórios na tensão darede elétrica. Sua estrutura básica contém um detector de fase, um oscilador controladopor tensão, um filtro passa-baixas e um comparador (MARAFÃO et al., 2005).

Quando ocorrem variações em frequência no sinal de interesse, a metodologia exigealta complexidade. Um destes métodos é o filtro de Kalman, um método de estimaçãode grandezas. Devido a sua capacidade de adaptação, trata-se de um interessante re-curso para a obtenção da fase do sinal de tensão da rede elétrica, mesmo com variaçõesconsideráveis de frequência, além de executar boa filtragem no estado estimado.

Sendo assim, o sincronismo e a filtragem são dois aspectos importantes quando o sinalde interesse é a tensão da rede elétrica. Desde a geração até a distribuição, são objetivosdas companhias de energia, visando a qualidade da energia e proteção do sistema.

20 Capítulo 1. Introdução

Com a crescente evolução do poderio computacional, métodos de implementação di-gital com maior complexidade acabaram ganhando destaque, já que a barreira do proces-samento matemático é cada dia menor, na visualização, aquisição e controle de sistemas(SANTOS; GARCIA; SILVA, 2014). Atualmente, o controle digital é utilizado em largaescala, com a utilização de diversos programas computacionais emulando ocorrências re-ais, sem perda de recursos e com maior rapidez entre o desenvolvimento do trabalho,testes, implementação e aplicação prática.

Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo revisar métodos propostos ba-seados na teoria de filtro de Kalman, principalmente para sinais de tensão, e implementarum algoritmo cuja finalidade seja o sincronismo com a componente fundamental de umsinal de tensão e a filtragem de perturbações de sinais da rede elétrica.

No capítulo 2 serão levantados os principais conceitos inerentes ao desenvolvimentodo algoritmo, como a teoria de filtro de Kalman, a aquisição da frequência do sinal deinteresse, os distúrbios mais usuais na rede elétrica e algumas características do DSCutilizado.

O capítulo 3 trará o procedimento empregado no desenvolvimento do algoritmo, comrelação à simulações, implementação prática e circuitaria, além de uma possível aplicação.

Os resultados obtidos estão nos capítulos 4 e 5. O primeiro discute os dados adquiridosem simulações e os compara com outros trabalhos sobre o tema. O segundo discorre sobreas informações coletadas em bancada, com base na implementação prática realizada emDSC e avalia alguns parâmetros do algoritmo.

Por fim, as conclusões finais do trabalho estão no capítulo 6.

21

2 Conceitos Abordados

Neste capítulo será apresentado os principais conceitos teóricos que influenciam nodesenvolvimento do trabalho.

2.1 Filtro de Kalman

No início da década de 1960, Rudolph Kalman publicou um artigo na qual era descritoum procedimento para resolução de problemas lineares através da observação e estimaçãode estados (KALMAN, 1960). Inicialmente, apenas problemas em tempo discreto foramabrangidos, e, ainda no começo da década de 1960, em conjunto com Richard Bucy, foiimplementada a variante para tempo contínuo (KALMAN; BUCY, 1961).

O filtro de Kalman é um estimador instantâneo de determinado estado perturbadopor ruído, em um sistema dinâmico linear. É estatisticamente eficiente com relação aqualquer função quadrática de erros de estimativa (GREWAL; ANDREWS, 2014), naqual suas equações formam um processo recursivo capaz de reduzir a soma dos quadradosdas diferenças entre os valores medidos e os estimados. Em geral, considera-se como umpropagador de distribuição probabilística, já que fornece uma caracterização completa doestado atual de um sistema, incluindo referências passadas, sem necessitar efetivamentedos valores anteriores.

É utilizado em inúmeras aplicações, como na estimação de cursos de rios, de trajetóriasde corpos celestes, em GPSs (Global Positioning System), em sensores, na predição decommodities e em grande parte dos dispositivos de telecomunicações.

O filtro de Kalman é aplicável para modelagens em equações de estados, forma corri-queira de descrição de aspectos físicos. Com o significativo aumento do poder computaci-onal dos últimos tempos, o filtro de Kalman é largamente utilizado na teoria de controle,incluindo apêndices com relação à problemas não-lineares.

2.1.1 Teoria de filtro de Kalman

O filtro de Kalman tem como objetivo estimar o estado de um sistema linear cor-rompido com incertezas, incluindo ruídos e imprecisões na medição. Uma das principaisvantagens do filtro de Kalman é a capacidade de estimar estados de um sistema deturpadopor ruído Gaussiano branco (ABREU, 2008).

Para tanto, ele utiliza um método recursivo capaz de reduzir a soma dos quadradosdas diferenças entre os valores reais e os estimados, considerando duas fases: predição eatualização.

22 Capítulo 2. Conceitos Abordados

A predição, também conhecida como estimativa a priori, estima o estado atual apenascom dados estimados até o passo anterior, não incluindo dados observados no tempo atual.Na sequência, o estado atual é incrementado com a atualização, na qual a estimativaa priori é corrigida com a observação do tempo atual, resultando em uma estimativacombinada, conhecida como estimativa a posteriori (AIUBE, 2005).

Considerando um sistema linear modelado em equações de estado, segundo (PÁDUA,2006), xk = Akxk−1 + wk

yk = Bkxk + zk, (1)

sendo:• k o tempo atual;• xk o estado no tempo k;• wk o ruído de processo;• yk a observação do estado no tempo k;• zk o ruído das medidas;• Ak e Bk entradas de controle do sistema.

Importante ressaltar que para grande parte das aplicações de sistemas dinâmicos line-ares, incluindo a desejada, os ruídos wk e zk são considerados ruídos Gaussianos brancosnão-correlacionados, oriundos de erros de modelagem e dos sensores da medição, respec-tivamente. Com isso, tais ruídos tem média zero e covariância Qk e Rk:wk ∼ N(0, Qk)

zk ∼ N(0, Rk). (2)

Na predição, são estimados os valores do sinal de interesse, x̂k/k−1, e a matriz decovariância do erro, Pk/k−1, no tempo k, baseados nos valores do passo anterior, no tempok-1. A estimativa inicial, conhecida como a priori, do sinal de interesse, é baseada naestimativa do próprio sinal no passo anterior, x̂k−1, ponderada por uma matriz de controledo sistema em questão, conhecida como matriz de transição de estados, Ak,

x̂k/k−1 = Akx̂k−1. (3)

A matriz de covariância do erro a priori, Pk/k−1, é baseada em seu próprio valor nopasso anterior, Pk−1, na já citada matriz Ak, e no ruído de processo inerente ao sistema,Qk,

Pk/k−1 = AkPk/k−1ATk +Qk. (4)

Em seguida, são realizados os cálculos de correção, na qual são novamente estimadosos valores do sinal de interesse, x̂k, e a matriz de covariância do erro, Pk, porém com aatualização dos mesmos a partir do ganho de Kalman.

2.2. Sinais de tensão modelados em equações de estado 23

O ganho de Kalman, Kk, é baseado no valor estimado da matriz de covariância doerro, Pk/k−1, encontrado na predição, numa matriz Bk, relativa à equação de estados dosistema e no ruído das medidas do sistema, Rk, relativo à aquisição do sinal medido,

Kk = Pk/k−1B′k

(BkPk/k−1B

′k +Rk

)−1. (5)

Este parâmetro tem por finalidade minorar o valor estimado na matriz de covariânciado erro, Pk, com a intenção de estimar o valor do sinal de interesse.

Após, é calculada uma nova estimativa do sinal de interesse, x̂k, conhecida como aposteriori, atualizando a estimativa encontrada anteriormente, x̂k/k−1, com base no ganhode Kalman, Kk, na já citada matriz Bk, e na medição realizada no passo atual, yk, notempo k,

x̂k = x̂k/k−1 +Kk

(yk −Bkx̂k/k−1

), (6)

Por fim, uma nova estimativa a posteriori da matriz de covariância do erro, Pk, étambém calculada, levando-se em conta a estimativa obtida na predição, Pk/k−1, a matrizBk e o ganho de Kalman, cujo objetivo é minimizar esse erro,

Pk = (I −KkBk)Pk/k−1. (7)

Com base nas equações descritas, é dito que quando o ruído das medidas é elevado,será dado pouco crédito à medição atual na próxima estimativa, já que a medição obtidanão é confiável, tornando a convergência do sistema mais lenta. Quando o ruído dasmedidas é pequeno, muito crédito será dado à medição atual na seguinte estimativa, dadoque a medição possui relevância, pois o ruído é pequeno, tornando o sistema de rápidaconvergência.

Para o ruído de processo, inserido propositalmente devido à possíveis erros no modelo,quando ele é elevado, será dado muito crédito à medição atual na estimativa seguinte, jáque os distúrbios no modelo utilizado são relevantes, tornando a convergência do sistemamais rápida. Quando ele é pequeno, pouco crédito será dado à medição atual na próximaestimativa, dando maior relevância ao modelo, tornando o sistema de convergência lenta.

2.2 Sinais de tensão modelados em equações de es-tado

Como já dito, diversos cenários físicos podem ser representados fidedignamente porequações de estados, muito utilizados para controle de sistemas. Um sistema elétricotambém pode ser modelado de forma apropriada, reproduzindo as dinâmicas presentesem um sinal de tensão da rede (CARDOSO et al., 2006).

Inicialmente, considerando apenas um sinal senoidal de tensão, xk, sem corrupção,

xk = Hk sin (wktk + θk) , (8)


sendo Hk a amplitude, wk a frequência angular, θk o ângulo de fase e tk o instante detempo k do sinal.

Supondo dois sinais ortogonais, x1ke x2k

,x1k

= Hk sin (wktk + θk)

x2k= Hk cos (wktk + θk)

. (9)

Se Hk ≈ Hk+1, wk ≈ wk+1, θk ≈ θk+1 e tk+1 = tk + TS, sendo TS o período deamostragem do sinal, então

x1k+1 = Hk sin (wktk + wkTS + θk) = x1kcos (wkTS) + x2k

sin (wkTS)

x2k+1 = Hk cos (wktk + wkTS + θk) = −x1ksin (wkTS) + x2k

cos (wkTS)(10)

Dessa forma, é possível descrever um sinal senoidal de tensão em variáveis de estado,já que a componente fundamental da tensão de um sistema pode ser sintetizado da tensãoda rede,

xk+1 = Akxk, (11)

yk = Bkxk, (12)

e, matricialmente,x1

x2

k+1

= cos (wkTS) sin (wkTS)− sin (wkTS) cos (wkTS)

x1

x2

k

, (13)

yk =[0 1

] x1

x2

k

. (14)

Levando em conta os ruídos das medidas e processo no sistema, zk e wk, respectiva-mente, a modelagem em equações de estados torna-se,

x1

x2

k+1

= cos (wkTS) sin (wkTS)− sin (wkTS) cos (wkTS)

x1

x2

k

+w1

w2

k

, (15)

yk =[0 1

] x1

x2

k

+ zk. (16)

Assim, é possível obter uma estimativa da componente fundamental, xk, com o filtrode Kalman, a partir do sinal de tensão da rede, yk, supondo este um sinal corrompido porharmônicos e distorções.

2.3. Aquisição da frequência 25

2.3 Aquisição da frequência

Uma das características da teoria do filtro de Kalman é sua capacidade de adaptação àvariações de frequência. Com uma simples atualização na matriz de transição de estados,Ak, para um modelo linear, o filtro de Kalman consegue ajustar-se à nova frequência dosinal de interesse em um curto período (GUERREIRO; POMILIO; BUSARELLO, 2013).

Portanto, é necessário obter a frequência do sinal de entrada do filtro. Existem diversosmétodos para a aquisição da frequência do sinal, como alterar o tamanho da janela deamostras de acordo com o período do sinal ou alterar o incremento de amplitude do sinaldigital mantendo um número de amostras fixo (MARAFÃO et al., 2005), entre outros.Neste trabalho, será utilizado um método que relaciona a frequência do sinal e o númerode amostras, baseado na detecção de passagem por zero do sinal de interesse (PÁDUA,2006).

Considerando a frequência de amostragem de um sinal, pelo DSC, constante, o númerode amostras do sinal em um período relaciona-se diretamente com a frequência, já quefs = 1/Ts. Assim, o número de amostras, N, em um período, é dado pela razão entre afrequência de amostragem, fs e a frequência do sinal, fa,

N = TaTs

= fsfa. (17)

Para a detecção do número de amostras, poderiam ser utilizados o sinal de entrada ouo sinal filtrado. No entanto, a presença de distúrbios severos pode dificultar a detecção eacarretar em erro no número de amostras obtido. Sendo assim, uma alternativa é utilizaros sinais ortogonais produzidos pelo filtro, exemplificados na Figura 1.

Figura 1 – Componente fundamental estimada e sinal ortogonal.

Com isso, tomando como base a componente fundamental estimada e o sinal ortogonala ele, calcula-se o ângulo de fase instantâneo, θk, sendo o arco-tangente da razão entre


ambos,

θk = arctan(−x1k

x2k

). (18)

Essa razão inibe a presença de desequilíbrios iniciais, ou quando de mudanças bruscasde fase, frequência e amplitude do sinal de entrada, que acarretaria à vulnerabilidade dosistema.

O resultado do cálculo produz uma onda dente de serra, similar à Figura 2, comexcursão em amplitude de −π à π. Devido ao uso dos sinais estimados pelo filtro deKalman, com distorções minoradas, amplitude iguais, e sinais ortogonais, o sinal resultantenão contém perturbações acentuadas, conferindo maior precisão no cálculo do número deamostras, obtido com um algoritmo de detecção de passagem por zero (WALL, 2003).

Figura 2 – Onda dente de serra para detecção do número de amostras.

2.4 Transformada de Clarke e ParkAs transformadas de Clarke e Park são métodos matemáticos cujo objetivo é a simpli-

ficação de sistemas trifásicos em sistemas de menor complexidade de análise (HONÓRIO,2013).

A transformada de Clarke converte um sistema trifásico AC de componentes abc emum sistema AC de dois vetores ortogonais, estacionário em frequência. Geometricamente,trata-se da projeção de abc sobre os eixos ortogonais αβ, como mostra a Figura 3.

Matricialmente,vαvβ

=√

23

1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

va

vb

vc

. (19)

2.4. Transformada de Clarke e Park 27

Figura 3 – Diagrama fasorial da transformada de Clarke.Fonte: http://e-lee.ist.utl.pt/realisations/MachinesElectriques/Induction/

ReglageVectoriel/Principe/Figures/zoom/Figure2.jpg, Acesso em 01/12/2015.

A transformada de Park converte um sistema AC obtido através da transformada deClarke de componentes αβ em um sistema DC de dois vetores girantes. Geometricamente,trata-se da projeção de αβ girando com velocidade angular do sistema trifásico original,ω, como mostra a Figura 4.

Figura 4 – Diagrama fasorial da transformada de Park.Fonte: http://e-lee.ist.utl.pt/realisations/MachinesElectriques/Induction/

ReglageVectoriel/Principe/Figures/zoom/Figure3.jpg, Acesso em 01/12/2015.

Matricialmente,vdvq

= cos (ωt) sin (ωt)− sin (ωt) cos (ωt)

vαvβ

= cos (θ) sin (θ)− sin (θ) cos (θ)

vαvβ

. (20)

No contexto deste trabalho, o interesse se dá na transformada de Park e na possi-bilidade de emular os sinais resultantes da transformada de Clarke como a componentefundamental e o sinal ortogonal estimados pelo filtro de Kalman, simulando assim umaaplicação prática para o algoritmo.


2.5 Distúrbios na rede elétrica

Diz-se que um sinal de tensão da rede elétrica é refinado quando assume a forma de umasenoide perfeita, e é com as características deste sinal que os equipamentos são projetados,visando um sinal de qualidade mínima para seu correto funcionamento. No entanto,em um sistema real, alguns distúrbios podem aparecer em sinais de tensão e corrente,causando preocupação nas companhias de energia e nos consumidores que necessitem dequalidade de energia.

Alguns parâmetros são avaliados rotineiramente, e de acordo com a resposta obtida,medidas são tomadas para a melhora do sinal da rede. Entre eles, pode-se citar (DECK-MANN; POMILIO, 2010)• a continuidade do fornecimento;• a amplitude adequada do sinal;• a distorção da forma de onda por frequências harmônicas e inter-harmônicas;• a frequência nominal da rede;• o fator de potência.

A continuidade do fornecimento diz respeito à interrupção de energia por determinadoperíodo de tempo, como exemplifica a Figura 5. Caracterizada em micro-interrupção (atémeio ciclo do sinal), momentânea (1 ciclo à 3 segundos), temporária (3 segundos à 1minuto) e permanente (acima de 1 minuto). Em geral são causadas por curto circuitosmomentâneos ou falhas inesperadas e acarretam no não funcionamento de equipamentos.Nestes casos, são necessárias baterias ou UPSs, para suprir a ausência de energia demaneira adequada durante o período de interrupção.

Figura 5 – Exemplo de interrupção momentânea.

2.5. Distúrbios na rede elétrica 29

A amplitude do sinal pode ser entendida como o aumento ou diminuição do valor RMSde um sinal da rede elétrica. Caracterizado em elevação (aumento entre meio ciclo e 1minuto), sobretensão (aumento por mais de 1 minuto), afundamento (diminuição entremeio ciclo e 1 minuto) e subtensão (diminuição por mais de 1 minuto). Em geral ocorrempor mudanças proeminentes de carga ou curto circuitos, e causam mais problemas aosequipamentos quando do aumento da tensão RMS, podendo diminuir a vida útil e queimaralguns equipamentos. São necessários dispositivos para identificação e condicionamentodos sinais, a fim de evitar tais danos. A Figura 6 mostra um afundamento sucedido poruma elevação de tensão.

Figura 6 – Exemplo de afundamento seguido de elevação.

Distorções por harmônicas são conhecidas pela deformação cíclica em um período dosinal, geralmente pela combinação de ondas com frequências múltiplas da componentefundamental. Normalmente causadas por aparelhos não lineares, como transformadores,motores, fornos à arco e retificadores. Comumente utiliza-se da filtragem dos sinais darede para evitar dano aos dispositivos, utilizando-se filtros capacitivos, ativos, em sériee em derivação. A Figura 7 ilustra uma distorção por harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem,comum na rede elétrica.

A variação de frequência é um dos principais problemas com relação aos sinais da redeelétrica. São complexos os métodos para seguir esta variação, e por isso, já na geraçãoda energia são tomados cuidados a fim de se minimizar possíveis mudanças. Em geral, ascompanhias de energia permitem que o sistema oscile apenas 1 Hz em torno da frequênciafundamental de 60 Hz, evitando possíveis danos à equipamentos. A Figura 8 exemplificauma mudança repentina na frequência de um sinal de tensão.

Este trabalho tem por finalidade diminuir a ação de tais distúrbios para a geraçãode sinais de sincronismo com a rede elétrica, principalmente de amplitude, harmônicos e


Figura 7 – Exemplo de sinal de tensão corrompido por harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem.

Figura 8 – Exemplo de variação de frequência.

frequência, utilizando da teoria do filtro de Kalman, aproveitando-se da adaptabilidadeque o método proporciona.

2.6 Controlador Digital de Sinais TMS320F28335

O processador digital de sinais F28335 faz parte do espólio da Texas Instruments, sendoparte integrante da família C2000, cuja intenção é prover controle e monitoramento emtempo real para aplicações (VIEIRA, 2013), com baixo custo. A placa de desenvolvimentoTMS320F28335 conhecida como experimenter kit é uma plataforma criada para facilitar a

2.6. Controlador Digital de Sinais TMS320F28335 31

implementação e manuseio do processador, fornecendo suporte a uma gama de aplicaçõesem hardware e software, cujo diagrama de blocos é mostrado na Figura 9.

Figura 9 – Diagrama interno do processador F28335 da Texas Instruments.Fonte: http://cnx.org/resources/3a2b96be70ffeb4695ba8d1c5aac2c3551584bea/ Image 2.JPG,

Acesso em 11/12/2015.

O DSC TMS320F28335 trabalha em ponto flutuante de 32 bits, na qual as partesdecimal e fracionária de um número são representadas com quantidades variáveis de bits,que contribui para um aumento na capacidade de representação de valores. Essa carac-terística torna o processador mais exato, se comparado com dispositivos em ponto fixo,representando melhor números inteiros, além de facilitar a programação.

Possui um clock interno de baixa frequência, 25 MHz, a fim de evitar interferênciaseletromagnéticas externas. Para utilização de outras frequências de trabalho, são geradasinternamente por um PLL, podendo alcançar valores de até 125 MHz.

Para comunicação externa, existem 88 canais de entrada e saída de dados digitais,divididos em três portas, A, B e C. Qualquer um deles pode ser utilizado para entradaou saída, segundo suas configurações. Além disso, outras duas funções são destacadas: ageração de sinais PWM, em 6 canais; e, fundamental para este trabalho, um conversoranalógico-digital, em 16 canais, para a captação de sinais externos.

O ADC presente na plataforma tem 16 canais multiplexados sequencialmente, comresolução de 12 bits. Sua entrada só é capaz de adquirir sinais entre 0 e 3 V, tendo comoequação de conversão,

Vi = D · (V+ − V−)2n − 1 + V− = D · (3− 0)

212 − 1 + 0 = 3 ·D4095 , (21)

sendo:• Vi a tensão de entrada no ADC;• D o valor digital convertido pelo ADC para uso interno;


• V+ a tensão superior suportada na entrada do ADC;• V− a tensão inferior suportada pelo ADC;• n o número de bits de resolução.

Ainda há uma série de registradores para controle e manipulação de cada uma dasentradas. A frequência de amostragem máxima, fs, é de 25 Mhz, no entanto, o fabricanterecomenda utilizar-se 12,5 Mhz, para evitar eventuais erros de não linearidade.

2.7 Conclusões do Capítulo

A teoria de filtro deKalman possui inúmeras aplicações, entre elas em sinais elétricos detensão, abordagem de interesse para este trabalho. Devido a possibilidade de modelagemde um sinal de tensão da rede elétrica, é possível obter a componente fundamental de umsinal de tensão senoidal, além da síntese de um sinal ortogonal a este.

A oportunidade de obter a frequência do sinal de tensão de entrada do filtro e atualizá-lo de maneira adequada é primordial para a operação do algoritmo desejado, oferecendomaior robustez ao filtro de Kalman.

As transformadas de Clarke e Park são exploradas em Sistemas Elétricos de Potênciaprincipalmente para a análise e simplificação de sistemas trifásicos.

A utilização do DSC TMS320F28335 é apropriada à aplicação em questão, fornecendoresultados mais exatos em função do processador apresentar um hardware capaz de traba-lhar com valores em ponto flutuante. Também auxilia o fato da placa de desenvolvimentoutilizada possuir inúmeras entradas de dados e um conversor analógico-digital interno.

A seguir, no capítulo 3, será descrita a evolução do desenvolvimento do algoritmo,baseado na teoria de filtro de Kalman.

33

3 Desenvolvimento do algoritmo

Neste capítulo será apresentada a metodologia para o desenvolvimento do algoritmode sincronismo e filtragem utilizando a teoria de filtro de Kalman.

3.1 Concepção teórica

A fundamentação do trabalho é apoiada principalmente sobre a teoria de filtro de Kal-man e sobre a aquisição da frequência do sinal de entrada do filtro, visando o sincronismodos sinais gerados com o sinal de entrada do filtro e a filtragem de distúrbios de sinais darede.

Utilizando como base os conceitos referidos no capítulo 2, estruturou-se um diagramade blocos, visto na Figura 10, que apresente uma orientação rumo ao objetivo proposto econtemple as principais imposições e restrições do meio.

Figura 10 – Diagrama de blocos completo.

Além dos dois blocos principais, “Filtro de Kalman” e “Aquisição de frequência”, foramconsiderados os blocos de preparação dos sinais, tanto de entrada quanto de saída, para otratamento matemático necessário aos cálculos, em simulações e no controlador digital desinais. Também foram levados em conta os blocos de conversão, aquisição e visualizaçãode sinais, tendo em vista a implementação prática em DSC.

Os blocos relativos ao filtro de Kalman e à aquisição de frequência podem ser fragmen-tados em dois novos diagramas de blocos, respectivamente nas Figuras 11a e 11b. Parao filtro de Kalman, contempla-se os passos de predição e correção e, para a aquisição dafrequência, visualize-se o cálculo da fase instantânea, a detecção de passagem por zero dosinal resultante e o cálculo do número de amostras por ciclo do sinal de interesse.

34 Capítulo 3. Desenvolvimento do algoritmo

(a) Diagrama do bloco “Filtro de Kalman”. (b) Diagrama do bloco “Aquisição da frequência”.

Figura 11 – Diagrama dos blocos “Filtro de Kalman” e “Aquisição da Frequência”.

3.2 Simulação

Para a aplicação dos conceitos, utilizou-se o software MATLAB/Simulink c© para gerare simular o algoritmo desenvolvido, em linguagem própria do ambiente. Trata-se de umprograma de elevada eficiência e performance para cálculos numéricos com matrizes, umadas demandas do trabalho.

Baseado nos diagramas de blocos apresentados, foi realizada a implementação do algo-ritmo no ambiente Simulink, responsável pela modelagem e simulação em interface gráficapor blocos, em composição com o MATLAB. A integração entre os ambientes permite autilização de blocos e linhas de código em conjunto, possibilitando alta flexibilidade nodesenvolvimento e execução das simulações.

A Figura 12 mostra o diagrama de blocos construído em MATLAB/Simulink c©.

Figura 12 – Diagrama de blocos do algoritmo implementado em Simulink.

3.3. Implementação em DSC 35

O bloco “Sine Wave” corresponde ao gerador de sinais senoidais. Os blocos “UnityDelay” são responsáveis por inserir atraso de uma amostra no algoritmo, para torná-lofuncional. O bloco “Scope” é responsável pela visualização dos sinais de saída do filtro.Os blocos “Kalman” e “Frequência” correspondem aos blocos explorados nos diagramasde blocos das Figuras 11a e 11b, e seus respectivos códigos estão no apêndice.

3.3 Implementação em DSC

Para a implementação do algoritmo gerado em ambienteMATLAB/Simulink c©, necessita-se converter o código gerado para linguagem C. Contou-se, então, com a integração entreMATLAB/Simulink c© e o software compilador do controlador utilizado, Code ComposerStudio c©, assim, gerando o código adequado. O DSC foi utilizado numa plataforma co-nhecida como “experimenter kit”, mostrado operando em bancada na Figura 13, na qualo processador conta com todo o hardware necessário para o suporte à programação, comobase física, alimentação, memória externa, conexão USB, barramentos de entrada e saída,entre outros. Desta forma, com uma conexão adequada entre o computador de trabalhoe o controlador, o compilador utilizado pôde inserir o algoritmo na memória interna dodispositivo.

Figura 13 – Experimenter kit DSP TMS320F28335 fabricado pela Texas Instruments, embancada.

O DSC suporta em sua entrada apenas sinais de tensão entre 0 e 3 V, na entradado conversor analógico-digital, podendo sofrer danos caso sinais de amplitudes diferentessejam inseridos. Com isso, é inviável a utilização direta de sinais de tensão da rede sema utilização de circuitos de condicionamento de sinais para a aquisição do sinal de tensãoda rede.

Portanto, com o intuito de evitar tais riscos, utilizou-se um software de edição de áudio,Sound Forge c©, para a criação de sinais que atendessem os requisitos de entrada do DSC.Trata-se de um programa que permite a sintetização de sinais com variação em frequênciae amplitude em diferentes escalas, além de possibilitar a soma de sinais independentes,


como a criação de sinais harmônicos. Ainda, devido a escala do controlador admitirapenas sinais de entrada entre 0 e 3 V, foi realizado um circuito para a adição dos sinaisde áudio de interesse a um sinal DC de 1,5 V. A Figura 14a mostra o esquema elétricoutilizado, e a Figura 14b exibe a montagem do circuito em protoboard.

(a) Esquema elétrico do circuito para adição de sinais.

(b) Imagem da montagem do circuito de adiçãode sinais em protoboard.

Figura 14 – Circuito para condicionamento dos sinais de áudio.

Com a apropriada aquisição dos sinais de entrada e a consequente manipulação peloDSC, com base no algoritmo gerado, foi necessário um conversor digital-analógico paravisualização dos sinais de saída, já que a plataforma utilizada tem apenas um conversoranalógico-digital para aquisição dos sinais de entrada.

Assim, foi realizado um circuito para condicionamento do DAC de 12 bits a partir docircuito integrado MCP4922, fabricado pela Microchip Technology Inc. Com este CI, foipossível visualizar 2 variáveis internas do processador em formato analógico na tela doosciloscópio, permitindo a comparação de sinais e a análise de funcionamento do algoritmo.

3.3. Implementação em DSC 37

A Figura 15a mostra o esquema elétrico do circuito, e a Figura 15b exibe a montagem doDAC em protoboard.

(a) Esquema elétrico das ligações do DAC.

(b) Imagem da montagem do DAC em protobo-ard.

Figura 15 – Circuito conversor digital-analógico de 12 bits.

A Figura 16 mostra o diagrama de blocos construído em MATLAB/Simulink c© paraa implementação em DSC.


Figura 16 – Diagrama de blocos do algoritmo construído em Simulink para implementa-ção no DSC.

Os blocos “ADC” e “DAC4922” são, respectivamente, o conversor analógico-digital quecapta o sinal de entrada e o conversor digital-analógico que permite a visualização dossinais de interesse. O bloco “AD15” é responsável pelo tratamento do sinal de entrada,alterando escala e valor médio do sinal, para facilidade de cálculo pelo algoritmo. Osblocos “Unity Delay” são responsáveis por inserir atraso de uma amostra no algoritmo,para torná-lo funcional. Novamente, os blocos “Kalman” e “Frequência” correspondemaos blocos explorados nos diagramas de blocos das Figuras 11a e 11b.

Desta forma, foram coletados dados de desempenho do algoritmo, tendo como entradado sistema sinais que emulam sinais de tensão da rede. Foram testados alguns parâmetros,expondo o algoritmo às seguintes situações:• Sincronismo com sinal de 60 Hz;• Filtragem e sincronismo de sinal de 60 Hz distorcido de harmônicas de 3a, 5a e 7a

ordem;• Sincronismo com mudança abrupta de frequência;• Sincronismo com mudança abrupta de amplitude;• Comportamento quando da interrupção e retorno de um sinal;• Comportamento com a mudança do número de ciclos levados em consideração para

o cálculo da frequência;• Comportamento com a variação dos valores de ruído de medição e processamento;• Comportamento em eventual falha na detecção da frequência.

Por fim, com a intenção de emular uma aplicação em Sistemas Elétricos de Potência,incrementou-se o algoritmo com uma função de transformada de Park, tendo como sinaisde entrada a componente fundamental e sua ortogonal, resultantes do filtro de Kalman,simulando uma aplicação recorrente para simplificação na análise de sistemas trifásicos.O diagrama de blocos da Figura 17 ilustra o procedimento.

3.4. Conclusões do Capítulo 39

Figura 17 – Diagrama de blocos para algoritmo simulando transformada de Park.

Para esta aplicação foram testados o comportamento do filtro e do bloco responsá-vel pela transformada de Park quando expostos à sinais com componentes harmônicos,observando-se os efeitos nos sinais resultantes da transformada de Park, vd e vq. A Figura18 mostra o diagrama de blocos ampliado, em função do bloco relativo a transformadade Park, construído em MATLAB/Simulink c©.

Figura 18 – Diagrama de blocos do algoritmo de transformada de Park construído emSimulink para implementação em DSC.


Com base na teoria vista previamente, o filtro de Kalman e a aquisição da frequênciados sinais de entrada do filtro mostraram-se os elementos fundamentais para o desenvol-vimento do algoritmo.

A utilização do MATLAB/Simulink c© e a integração entre os ambientes proporcionaeficiência suficiente para execução em sistemas embarcados, além da importante associaçãodestes dois com o Code Composer Studio c©.


A implementação em DSC exige o condicionamento dos sinais de entrada e saída dofiltro, para visualização e análise dos resultados, em função dos testes propostos.

A transformada de Park possibilita o estudo de uma eventual aplicação do algoritmodesenvolvido.

A seguir, no capítulo 4, será apresentado os resultados obtidos através das simulações,realizadas em MATLAB/Simulink c©.

41

4 Simulações

Neste capítulo será apresentado os resultados de simulação obtidos a partir dos testesrealizados, como descrito no capítulo 3.

4.1 Resultados de Simulações

Inicialmente foram realizadas simulações em ambienteMATLAB/Simulink c© para testedo algoritmo desenvolvido. Alguns sinais de interesse foram coletados, e serão descritos aseguir.

Primeiro, um sinal senoidal de 60 Hz sem ruído foi aplicado à entrada do filtro deKalman, e tanto a entrada como a resposta são vistas na Figura 19.

Figura 19 – Sinal de 60 Hz sem ruído.

É possível ver como o sinal de saída do filtro de Kalman consegue ficar em fase como sinal de entrada no filtro após poucos ciclos, aproximadamente dois períodos do sinal,um dos objetivos principais do trabalho.

Em comparação com trabalhos similares sobre filtro de Kalman, o desempenho obtidoé adequado, atendendo os principais requisitos, sincronismo e filtragem. Neste caso, emcomparação com a Figura 19, para um sinal senoidal sem ruído, é possível relacioná-laa três outros trabalhos. Em (PÁDUA, 2006), o ponto de partida do sinal de entrada dofiltro difere em ângulo de fase, mas o procedimento é semelhante, e o sincronismo é obtidode forma similar, como visto na Figura 20a. Em (CARDOSO et al., 2006), para a mesmasituação, o desempenho é correlato para tensões de entrada senoidais, como mostra a

42 Capítulo 4. Simulações

Figura 20b. Em (BRABANDERE et al., 2006), apesar do teste ocorrer com parâmetrosdiferentes, com sinais senoidais de 50 Hz, o resultado obtido é equivalente, como exibe aFigura 20c.

(a) Fonte: (PÁDUA, 2006), p-99, fig-4.3.

(b) Fonte: (CARDOSO et al., 2006), p-511,fig-38.

(c) Fonte: (BRABANDERE et al., 2006), p-527, fig-5.

Figura 20 – Comparação de performance com trabalhos similares.

Em seguida, um sinal senoidal de 60 Hz com harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem com 10% da amplitude do sinal original foi aplicado à entrada do filtro, resultando na respostavista na Figura 21.

Figura 21 – Sinal de 60 Hz com harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem com 10 % de amplitude.

4.1. Resultados de Simulações 43

Aqui é possível ver novamente a ação de sincronismo do algoritmo, além da filtragem,obtendo apenas a componente fundamental do sinal distorcido. Em comparação comum sinal sem ruído, como na Figura 19, o sincronismo não é tão eficiente. No entanto,levando-se em conta a ação da filtragem no processo, o resultado é satisfatório.

Em comparação com a Figura 21, para um sinal senoidal com harmônicos, é possívelassociá-la a dois trabalhos. Em (PÁDUA, 2006) a proporção de distúrbio inserido é menor(5 %), mas o sincronismo é obtido de forma correspondente, como ilustrado na Figura22a. Em (CARDOSO et al., 2006), com situação semelhante à anterior (com distorçãode 5,8 %), o desempenho também é análogo, como visto na Figura 22b.

(a) Fonte: (PÁDUA, 2006), p-100, fig-4.4. (b) Fonte: (CARDOSO et al., 2006), p-511,fig-37.


Na sequência, na Figura 23, pode ser vista uma mudança brusca de frequência em umsinal de 60 Hz para 50 Hz.

Figura 23 – Mudança abrupta de frequência em um sinal de 60 Hz para 50 Hz.

Nota-se que assim que a frequência é alterada, há redução na amplitude do sinal desaída do filtro e perda de sincronismo. No entanto, após alguns ciclos, aproximadamente


quatro períodos do sinal, é possível observar a ação do algoritmo de detecção da frequência,que permite que o filtro restabeleça o sincronismo e o retorno à amplitude correta, do sinaloriginal.

Efeito semelhante ocorre quando há uma mudança brusca de frequência em um sinalde 50 Hz para 60 Hz, oposto à situação anterior, como pode ser visto na Figura 24.


Diferentemente da situação anterior, aqui há um pequeno aumento na amplitude dosinal de saída do filtro, em comparação com o sinal de entrada, novamente com perda desincronismo. Após aproximadamente quatro ciclos, o algoritmo de detecção da frequênciaage, e o sincronismo e o valor de amplitude correto é retomado, como no caso anterior,mostrado na Figura 23.

Com relação as variações de frequência, apenas (PÁDUA, 2006) tem experimentaçõessimilares. O teste realizado aplica variação de 1 Hz ao sinal de entrada, e assim comonos resultados mostrados nas Figuras 23 e 24, na qual a variação é mais acentuada, afrequência é detectada e o sinal resultante retoma o sincronismo com o sinal de entrada,como indicado na Figura 25.

Figura 25 – Comparação de performance com trabalhos similares.Fonte: (PÁDUA, 2006), p-101, fig-4.6.


Em seguida, foi testada a ação do filtro de Kalman a um degrau de amplitude, tantoaumentando quanto diminuindo a amplitude. Para isso, um sinal senoidal de 60 Hz semruído com mudança abrupta de amplitude foi aplicado à entrada do filtro. A resposta aoaumento súbito de amplitude é visto na Figura 26a, e a resposta à diminuição repentinaé mostrada na Figura 26b.

(a) Aumento abrupto de amplitude.

(b) Diminuição abrupta de amplitude.

Figura 26 – Sinal de 60 Hz com degrau de amplitude.

É visto que, apesar de um pequeno período de transição, na qual o sinal resultanteperde sincronia com o correto valor de amplitude, o filtro consegue retomá-lo após apro-ximadamente um ciclo.


Comparando com a Figura 26, para um sinal senoidal com degrau de amplitude, épossível também vinculá-lo aos mesmos dois trabalhos anteriores. Em (PÁDUA, 2006),para o mesmo afundamento de tensão, o comportamento do algoritmo é bastante parecido,até o sincronismo, como mostrado na Figura 27a. Em (CARDOSO et al., 2006), apesar dopropósito ser incomum, na qual o intuito principal não é a preocupação com a amplitude,e sim a manutenção da frequência, o objetivo final é alcançado de maneira semelhante,como visto na Figura 27b, mantendo o sincronismo com o sinal da rede mesmo sob impactodo afundamento de tensão.

(a) Fonte: (PÁDUA, 2006), p-100, fig-4.5.

(b) Fonte: (CARDOSO et al., 2006), p-508, fig-26.


Por fim, é interessante visualizar a ação do algoritmo que detecta a frequência do sinalde entrada do filtro de Kalman. É possível visualizar a operação do algoritmo através dedois sinais, o sinal dente de serra, responsável pela contagem de amostras entre passagenspor zero, e a forma de onda do valor N ao longo do tempo, que relaciona a frequência dosinal de interesse com a média do número de amostras em um ciclo do sinal de entrada.

Para o sinal dente de serra, pode-se verificar a evolução da fase instantânea do sinaloriginal, baseado no sinal resultante do filtro de Kalman. Nas Figuras 28a, 28b e 28c, évisto a evolução da fase instantânea para sinais de entrada no filtro de 30 Hz, 60 Hz e 100Hz, respectivamente.


(a) Sinal de 30 Hz.

(b) Sinal de 60 Hz.

(c) Sinal de 100 Hz.

Figura 28 – Fase instantânea para sinais de frequências variadas.

É interessante notar que, apesar de um transitório inicial, os sinais se estabelecemcorretamente após curto período, menos de um ciclo para os três casos. Comparando astrês situações, nota-se que quanto maior a frequência do sinal de entrada, maior o número


de passagens por zero em um mesmo período, resultando em um número de amostras porciclo menor, como visto nas Figuras 29a, 29b e 29c.

(a) Sinal de 30 Hz.

(b) Sinal de 60 Hz.

(c) Sinal de 100 Hz.

Figura 29 – Progresso do número de amostras para sinais de frequências variadas.


Através da Figura 29 é possível observar a evolução do número de amostras, N, querelaciona-se com a frequência do sinal de entrada, fa, de acordo com a equação 17. Quantomaior a frequência do sinal de entrada, menor o número de amostras por ciclo. Nacomparação entre as Figuras 29a, 29b e 29c, é nítido que o sinal de 30 Hz se estabeleceem um valor N de 200 amostras, enquanto que o sinal de 100 Hz se estabelece em um valorN de 60 amostras. Interessante notar também que há um período inicial de crescimentodo valor N até que estabilize no valor correto. Isso se dá em decorrência do cálculo de Nem alguns ciclos, neste exemplo, quatro ciclos do sinal. Essa instabilidade inicial se fazpresente para que, com o cálculo deste valor médio, o valor N encontrado tenha maiorexatidão, tornando possível a detecção de pequenas variações em frequência, evitandodistorções quando o sinal esteja em regime.


Os resultados obtidos com as simulações realizadas atendem o principal objetivo dotrabalho, de sincronismo do sinal de saída do filtro de Kalman com o sinal de entrada.

O filtro de Kalman opera satisfatoriamente quando submetido a sinais corrompidospor harmônicos, na qual ocorre a filtragem do sinal de interesse, e sinais com variação defrequência e amplitude.

Em comparação com trabalhos na área, a operação do algoritmo desenvolvido é simi-lar, com a finalidade de sincronismo e filtragem de sinais da rede elétrica, e os resultadosobtidos mostram correlação com os trabalhos associados.

A seguir, no capítulo 5, será mostrado os resultados experimentais obtidos em bancada,após implementação no DSC.

51

5 Resultados Experimentais

Neste capítulo será apresentado os resultados experimentais obtidos a partir dos testesrealizados em bancada, para diversos sinais aplicados ao filtro de Kalman, como descritono capítulo 3.

5.1 Testes em bancada

Após as simulações, foi realizada a implementação do algoritmo no DSC. Assim, foipossível coletar dados práticos, com sinais que emulam realisticamente sinais de tensãoda rede elétrica.

Importante ressaltar que, para as Figuras mostradas no decorrer deste capítulo, ossinais em azul correspondem ao sinal de entrada do filtro de Kalman, canal CH1, os sinaisem rosa correspondem aos sinais da componente fundamental estimada pelo filtro, canalCH3, e ocasionalmente, os sinais em verde correspondem ao sinal ortogonal à componentefundamental, canal CH2. Qualquer mudança será descrita oportunamente.

Primeiramente, um sinal senoidal de 60 Hz foi aplicado à entrada do filtro de Kalman.A Figura 30 mostra os sinais de entrada e saída do filtro.

Figura 30 – Sinal de 60 Hz.

A exemplo do que foi visto nas simulações, o filtro de Kalman consegue estimar um

52 Capítulo 5. Resultados Experimentais

sinal fundamental em fase com o sinal de entrada, além de atenuar o ruído presente nosinal original, atestando o correto funcionamento do algoritmo, como mostrado na Figura31a. O filtro também sintetiza um sinal ortogonal ao sinal fundamental estimado, comoé visto na Figura 31b.

(a) Sinal de 60 Hz e componente fundamental.

(b) Sinal de 60 Hz e componentes fundamental e ortogonal.

Figura 31 – Sinais de 60 Hz.

5.1. Testes em bancada 53

Na sequência, foram aplicados sinais senoidais de 60 Hz com harmônicos de 3a, 5a e 7a

ordem. A Figura 32a apresenta harmônicos com 10 % da amplitude do sinal original, aFigura 32b apresenta harmônicos com 20 % da amplitude do sinal original, a Figura 32capresenta harmônicos com 30 % da amplitude do sinal original e a Figura 32d apresentaharmônicos com 40 % da amplitude do sinal original.

(a) Harmônicos com 10 % de amplitude. (b) Harmônicos com 20 % de amplitude.

(c) Harmônicos com 30 % de amplitude. (d) Harmônicos com 40 % de amplitude.

Figura 32 – Sinais senoidais de 60 Hz com harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem com 10 %, 20%, 30 % e 40 % da amplitude do sinal de entrada.

É possível verificar que o sinal de saída do filtro de Kalman apresenta um aspectosenoidal e está sincronizado com o sinal de entrada, que é distorcido. Comparativamente,quanto maior a porcentagem de distorção inserida, mais prejudicada fica a componentefundamental estimada, deturpando o sinal no processo. Apesar disso, levando-se em contaa situação extrema imposta, principalmente na Figura 32d, visualmente, a filtragem dosinal de entrada é notável.

A próxima análise é em relação à variação de frequência do sinal de entrada do filtro,observando-se o comportamento do sinal de saída. A Figura 33 mostra uma mudançabrusca de frequência em um sinal de 60 Hz para 30 Hz.



Esta mudança extrema de frequência exige do algoritmo de detecção da frequênciauma performance maior do que foi exigido nas simulações, na qual a mudança ocorreu de60 Hz para 50 Hz. Ainda assim, apesar de um período de transição imediatamente após amudança de frequência, como ocorrido nas simulações, o sinal de saída do filtro consegueretomar o sincronismo após alguns ciclos, aproximadamente quatro períodos. A situaçãooposta, com mudança de 30 Hz para 60 Hz, também foi explorada, e pode ser vista naFigura 34.



Tomando como base a frequência de 60 Hz, também foi realizada uma mudança paravalores acima desta frequência. A Figura 35 ilustra uma mudança brusca de frequênciaem um sinal de 60 Hz para 100 Hz.


Novamente, assim que a mudança de frequência ocorre, o sinal de saída do filtro deKalman apresenta um transitório, até que o algoritmo de detecção da frequência atue e,após aproximadamente cinco ciclos, o sincronismo e a amplitude correta são retomados.O mesmo processo ocorre quando da mudança de 100 Hz para 60 Hz, visto na Figura 36.



Os resultados da resposta do filtro de Kalman a um degrau de amplitude no sinal deentrada podem ser visualizados nas Figuras 37a e 37b, respectivamente, para um aumentoe redução da amplitude, similar ao realizado nas simulações. Um sinal senoidal de 60 Hzsem ruído com mudança abrupta de amplitude foi aplicado à entrada do filtro. Para oaumento de amplitude, dobrou-se o valor de tensão, enquanto que para a redução, foipara a metade.

(a) Aumento abrupto de amplitude.

(b) Diminuição abrupta de amplitude.

Figura 37 – Sinal de 60 Hz com degrau de amplitude.

Como já comprovado em simulação, apesar de um período de transição, na qual o sinalde saída apresenta um valor de amplitude diferente do sinal de entrada, o sinal de saídaconsegue retomar o sincronismo em aproximadamente um ciclo.

Aumentando a diferença entre os valores inicial e final de amplitude em cinco vezes,elevando a exigência, o sinal de saída mantém o sincronismo com o sinal de entradado filtro, com o valor correto de amplitude. A Figura 38a ilustra o aumento súbito deamplitude dos sinais, e a Figura 38b mostra a redução brusca de amplitude dos sinais.


(a) Aumento abrupto de amplitude. (b) Diminuição abrupta de amplitude.

Figura 38 – Sinal de 60 Hz com degrau de amplitude, variando em cinco vezes o valor deamplitude.

A Figura 39 ilustra o sinal de saída para o caso do sinal de entrada do filtro de Kalmansofrer uma redução de sua amplitude e em seguida retomar à amplitude original. O sinalde saída mantém o sincronismo com o sinal de entrada.

Figura 39 – Redução da amplitude do sinal de entrada por um breve período de tempo.

Os resultados para o caso de uma interrupção e retorno do sinal de entrada do filtropodem ser vistos nas Figuras 40a e 40b.


(a) Interrupção de 0,1 s.

(b) Interrupção de 0,2 s.

Figura 40 – Sinal de 60 Hz com interrupção e retorno.

O processo é similar a uma mudança brusca, principalmente de frequência, comoocorreu na Figura 33. Quando da interrupção, o sinal estimado leva determinado períodopara estabilizar-se em função da entrada, aproximadamente meio ciclo do sinal, o mesmoacontecendo quando do retorno do sinal de entrada, em seis ciclos do sinal. Apesar disso,o funcionamento é satisfatório, em ambos casos, para 0,1 s e 0,2 s.

Com relação à média de ciclos utilizados para o cálculo do número de amostras, N,em um ciclo de sinal, e a consequente detecção da frequência do sinal, relacionados pelaequação 17, a Figura 41 ilustra a ação do filtro com a mudança da média consideradapara o cálculo de N.

Para as demais análises, calculou-se o valor de N como uma média sobre 4 ciclos. Estevalor foi escolhido baseado em outros trabalhos na área, como (PÁDUA, 2006).

Desta forma, considerando como entrada do filtro de Kalman um sinal senoidal de 60Hz, as Figuras 41a, 41b e 41c ilustram a operação do algoritmo com o cálculo de N comouma média sobre 4, 8 e 16 ciclos, respectivamente.


(a) Média sobre 4 ciclos. (b) Média sobre 8 ciclos.

(c) Média sobre 16 ciclos.

Figura 41 – Ação do número de ciclos tomados para cálculo do valor N.

É possível notar como o período de transitório do sinal de saída do filtro eleva-se con-forme considera-se mais ciclos para o cálculo de N. No entanto, quanto maior o númerode ciclos para o cálculo da média, maior a exatidão no valor de N obtido, permitindo adetecção de pequenas variações em frequência, apesar do período maior de instabilidade.Cabe avaliar qual é a principal necessidade da aplicação, velocidade de resposta ou de-tecção de pequenas variações de frequência. Como já dito anteriormente, neste trabalho,julgou-se como melhor custo-benefício 4 ciclos para o cálculo da média.

Os resultados que levam em consideração os ruídos de aquisição do sinal podem servistos nas Figuras 42 e 43. Assim como no procedimento anterior, até o momento foramutilizados valores típicos para a rede elétrica, segundo (PÁDUA, 2006), sendo ruído dasmedidas, R = 25, e ruído de processo, Q = 0,01.

O efeito da alteração dos valores do ruído de processo no algoritmo do filtro de Kalmanpode ser visualizado na Figura 42. Considerando um sinal senoidal de 60 Hz como entradado filtro e mantendo-se o valor de ruído das medidas inalterado, R = 25, alterou-se ovalor de ruído de processo para Q = 0,001 e Q = 0,1, mostrado nas Figuras 42a e 42b,


respectivamente.

(a) Q = 0,001. (b) Q = 0,1.

Figura 42 – Efeito da alteração do valor de ruído de processo, Q.

Após, considerando novamente um sinal senoidal de 60 Hz como entrada do filtro emantendo-se o valor de ruído de processo inalterado, Q = 0,01, alterou-se o valor de ruídodas medidas para R = 2,5 e R = 250, visto nas Figuras 43a e 43b, respectivamente.

(a) R = 2,5. (b) R = 250.

Figura 43 – Efeito da alteração do valor de ruído das medidas, R.

Como descrito na seção 2.1.1, a operação do filtro de Kalman respondeu como esperadoàs mudanças dos ruídos de aquisição do sinal, na qual quando o ruído de processo é elevado,a convergência do sistema é rápida, em decorrência da maior probabilidade de erros nomodelo, dando maior crédito à medição. E quando o ruído de processo é menor, o sistemaapresenta uma convergência lenta, em razão da menor probabilidade de erros no modelo,gerando menor crédito à medição.

Com relação ao ruído das medidas, quando o mesmo é aumentado, a convergênciado sistema se torna mais lenta, em função do pouco crédito dado à medição. E quando


o ruído das medidas é diminuído, a convergência do sistema é rápida, devido à maiorcredibilidade da medição.

Levando em conta os extremos, convergência lenta e rápida, é possível adequar o al-goritmo à exigência do sistema, aumentando ou diminuindo os valores de ruído de acordocom o contexto na qual está inserida a aplicação. Diminuindo R e aumentando Q, tem-se uma convergência muito rápida, considerando fortemente as medições realizadas paraestimar o sinal, enquanto que aumentando R e diminuindo Q, tem-se uma convergên-cia muito lenta, com menor credibilidade às medições. As Figuras 44a e 44b ilustramuma convergência muito lenta e uma convergência muito rápida, respectivamente, com osdevidos valores de R e Q.

(a) R = 250 e Q = 0,001.

(b) R = 2,5 e Q = 0,1.

Figura 44 – Convergências extremas, muito lenta e muito rápida.

Por fim, pode ser observado a ação da detecção da frequência e os efeitos provocadospor uma eventual falha em sua operação. Considerando um sinal senoidal de 60 Hz comoentrada, fez-se com que a frequência detectada fosse de 30 Hz e 100 Hz, propositalmenteerrada, ilustrada nas Figuras 45a e 45b.


(a) Detecção de 30 Hz. (b) Detecção de 100 Hz.

Figura 45 – Sinal de 60 Hz com detecção de frequência equivocada.

É possível notar que, além da esperada perda de sincronismo, já que a matriz detransição de estados, Ak, do filtro de Kalman é dependente dos valores de frequência dosinal de entrada, como descrito na seção 2.3, e foi realimentada com valores incorretos,há mudança significativa na amplitude dos sinais estimados.

5.2 Aplicação em Transformada de Park

Uma possibilidade de aplicação para este trabalho é a utilização da componente fun-damental e o sinal ortogonal à ela, como sinais de referência para obtenção da fase dosinal da rede elétrica. Em muitos casos, deseja-se obter o ângulo de fase de um sinal darede para sintetizar uma senoide que possibilite o controle de algum dispositivo, comoum gerador ou uma UPS. No entanto, o filtro de Kalman tem como resultado final estacomponente senoidal relativa ao sinal da rede.

Com isso, foi possível emular uma aplicação para sinais trifásicos, como a transformadade Park. Como descrito na seção 2.4, as transformadas de Clarke e Park tem comofinalidade simplificar a análise de sinais trifásicos.

Aqui será utilizada apenas a transformada de Park, utilizando os sinais provenientesdo filtro de Kalman, a componente fundamental e o sinal ortogonal, como se fossemsinais resultantes de uma transformada de Clarke. Assim, é possível visualizar os sinaisresultantes da transformada de Park para um sinal senoidal de 60 Hz monofásico, vistona Figura 46.

Importante frisar que, os sinais em azul correspondem ao sinal de entrada para o filtrode Kalman, canal CH1, e os sinais em rosa e verde correspondem aos sinais referentes aoseixos ‘d’ e ‘q’ da transformada de Park, respectivamente, canais CH3 e CH2.

5.2. Aplicação em Transformada de Park 63

Figura 46 – Emulação da transformada de Park para sinal senoidal de 60 Hz.

Como esperado, a transformada de Park produziu dois sinais contínuos, para entradassenoidais. A componente vq, deve apresentar valor zero para uma entrada senoidal. Avisualização de sinais alternados na tela do osciloscópio com acoplamento AC elimina ooffset do conversor do DSC. No entanto, para sinais contínuos, o acoplamento precisa serDC, que acarreta na necessidade de subtração do valor lido de 1,5. Portanto,

vq = VCH2 − 1, 5 = 1, 54− 1, 5 = 0, 04 V. (22)

A componente vd, deve apresentar valor DC de acordo com a constante utilizada paraa transformada de Park que, em geral, é 1. Portanto, fazendo as mesmas consideraçõesque para o caso de vq,

vd = VCH3 − 1, 5 = 2, 55− 1, 5 = 1, 05 V. (23)

Se for tomado como referencial o valor de vq, então,

vd = VCH3 − vq = 2, 55− 1, 54 = 1, 01 V, (24)

e o valor obtido é bastante próximo do valor da constante utilizada, neste caso, 1.Se houver distorções nos sinais de entrada da transformada de Park, o vetor de trans-

formação vd, além de um valor médio positivo, apresenta uma componente AC. Assim,foram introduzidos sinais senoidais de 60 Hz com harmônicos de 3a, 5a e 7a ordem naentrada do filtro de Kalman, para observar o comportamento dos eixos ‘d’ e ‘q’ da trans-formada de Park. As Figuras 47a, 47b, 47c e 47d ilustram a reação à sinais com 10 %, 20%, 30 % e 40 % da amplitude do sinal original, respectivamente.


(a) Harmônicos com 10 % de amplitude. (b) Harmônicos com 20 % de amplitude.

(c) Harmônicos com 30 % de amplitude. (d) Harmônicos com 40 % de amplitude.

Figura 47 – Emulação da transformada de Park em sinais senoidais de 60 Hz com harmô-nicos de 3a, 5a e 7a ordem.

É possível notar que conforme a distorção fica mais aguda, a filtragem dos sinaisfica comprometida, como visto na Figura 32, e a componente vd apresenta um contornorepresentativo de uma componente AC sobre o valor DC, mantido inalterado.


Os resultados experimentais obtidos em bancada, assim como as simulações, cumpremcom os principais propósitos do trabalho, sincronismo e filtragem de sinais de tensão darede elétrica.

O filtro de Kalman estima a componente fundamental do sinal de entrada, além desintetizar um sinal de aspecto senoidal, ortogonal ao sinal fundamental.

O algoritmo opera adequadamente quando sujeito a sinais com distorção harmônica,variações em frequência e amplitude, interrupção e retorno de sinal senoidal.


Os parâmetros de ruídos das medidas e de processo do filtro de Kalman e o valor N,calculado sobre uma média de amostras, podem ser alterados de acordo com a aplicação,baseado no meio em que o sistema está inserido, credibilidade dos dados adquiridos,período de transitório, entre outros.

A aplicação em transformada de Park emula uma possível utilização do filtro de Kal-man, além de exemplificar o comportamento da transformada de Park para sinais distor-cidos.

A seguir, no capítulo 6, será apresentada as conclusões finais do trabalho.

67

6 Conclusões Finais

A literatura consultada mostrou alguns trabalhos similares, com a utilização da teoriade filtro de Kalman, porém com abordagens diferentes em relação ao propósito final. Emsuma, cada aplicação desenvolve alternativas e configurações específicas sobre uma mesmateoria, com possibilidades limitadas de aproveitamento em outras áreas.

A utilização do filtro de Kalman para obtenção de um sinal senoidal em situação naqual a rede elétrica apresente distorções e variações na sua frequência foi satisfatório. Osinal obtido apresenta sincronismo com a fundamental da tensão da rede elétrica e umadas vantagens da utilização de tal método é a não necessidade de armazenamento de dados(buffer com M valores) no caso de variações de frequência no sinal da rede elétrica.

A partir de parâmetros iniciais necessários para a execução do algoritmo do filtro deKalman, obtém-se a filtragem do sinal de entrada. A alteração dos parâmetros de ruídodas medidas e de processo permite controlar o período de transitório do sinal de saída,além de avaliar o grau de credibilidade dos dados adquiridos na rede elétrica. A alteraçãodo valor de ciclos de sinal utilizados para o cálculo da média também permite controlar operíodo de transitório do sinal de saída, por meio da exatidão no valor N.

A utilização da técnica de prototipagem rápida permitiu a elaboração do programapara o DSC de forma simples, rápida e eficiente, o que reduziu o tempo da sua programaçãocaso fosse utilizado o método tradicional.

Algumas vantagens do método proposto envolvem o baixo esforço computacional exi-gido pelo filtro de Kalman e a possibilidade de sincronismo em sinais com variação defrequência, além de conter características interessantes também presentes em outros mé-todos, como a filtragem de harmônicos e a facilidade de implementação digital com acombinação MATLAB/Simulink c© e DSC TMS320F28335.

Este trabalho não foi desenvolvido para ser o método único, e sim com o intuitode abordar mais uma maneira de explorar a teoria de filtro de Kalman, e analisar aperformance e robustez do arranjo sob a ótica de sinais de tensão da rede elétrica.

Como sugestão de trabalhos futuros, o desenvolvimento de um filtro de Kalman parasistemas trifásicos, a análise de testes com distúrbios harmônicos de diferentes ordens, umestimador de harmônicos, o estudo de outros métodos para a detecção da frequência dossinais, entre outros.

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Referências

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71

7 Apêndices

A seguir são apresentados os códigos desenvolvidos ao longo do trabalho. Consistenos algoritmos relativos aos blocos de filtro de Kalman, de detecção da frequência e detransformada de Park.• Código relativo ao filtro de Kalman:

f unc t i on [X] = kalman (Y,N)

% Parâmetros do f i l t r op e r s i s t e n t Bi f isempty (B)B = [1 0 ] ;endp e r s i s t e n t Pi f isempty (P)P = [1 0 ;0 1 ] ;endp e r s i s t e n t Ri f isempty (R)R = 25 ;endp e r s i s t e n t Ki f isempty (K)K = [ 0 ; 0 ] ;endp e r s i s t e n t Qi f isempty (Q)Q = [ 0 . 0 1 0 ; 0 0 . 0 1 ] ;endp e r s i s t e n t Xi f isempty (X)X = [ 0 ; 0 ] ;end

A = [ cos (3 .141592653589793/N) s i n (3 .141592653589793/N) ;−s i n (3 .141592653589793/N) cos (3 .141592653589793/N) ] ;% I n í c i o

72 Capítulo 7. Apêndices

% Prev i sãoX = A∗X;P = (A∗P∗A’ ) + Q;% CorreçãoK = P∗B’ / ( (B∗P)∗B’ + R) ;X = X + (K∗(Y − (B∗X) ) ) ;P = P − (K∗B)∗P;

73

• Código relativo à detecção de frequência:

f unc t i on N = f r e q (X1 ,X2)

%Parâmetros i n i c i a i sp e r s i s t e n t ji f isempty ( j )j = 1 ;endp e r s i s t e n t o1i f isempty ( o1 )o1 = [0 0 ] ;endp e r s i s t e n t ci f isempty ( c )c = [0 0 0 0 0 0 0 0 ] ;endp e r s i s t e n t o fi f isempty ( o f )o f = [ 0 ] ;endp e r s i s t e n t N1i f isempty (N1)N1 = [ 0 ] ;endp e r s i s t e n t N2i f isempty (N2)N2 = [ 0 ] ;endp e r s i s t e n t ii f isempty ( i )i = 1 ;end

%Cálculo da f a s e da componente fundamentalo f = atan(−X1/X2 ) ;

o1 (1 , 2 ) = o1 ( 1 , 1 ) ;o1 (1 , 1 ) = o f ;i f o1 (1 , 1 ) >= 0 && o1 (1 , 2 ) < 0

74 Capítulo 7. Apêndices

N2 = N2+j−c (1 , i ) ;N1 = N2/8 ;c (1 , i ) = j ;i = i +1;i f i > 8i = 1 ;endj = 1 ;

e l s e i f o1 (1 , 1 ) <= 0 && o1 (1 , 2 ) > 0N2 = N2+j−c (1 , i ) ;N1 = N2/8 ;c (1 , i ) = j ;i = i +1;i f i > 8i = 1 ;endj = 1 ;

e l s ej=j +1;

endN = N1 ;

end

75

• Código relativo à transformada de Park:

f unc t i on [ v ] = transformada ( s , c )

p e r s i s t e n t vi f isempty (v )v = [ 0 ; 0 ] ;end

v = ( sq r t ( 2 / 3 ) )∗ [ c s ;− s c ] ∗ [ s ; c ] ;

aplicação de filtro de kalman para filtragem de sinais da rede elétrica

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