Teor

ia d

a Re

lativ

idad

e Lista suplementar

S

S´ 4/5c

c

cc

c

c

x 2/12/15/41

4/5-1/2vu1

vu´u

2

2

2x

x

c

c

y 5/2vu

1

cv1u

´u

2y

2

2

y

cji ˆ5/2ˆ2/1´u

(a)Se um foguete e lançado de S com velocidade u = (1/2î +2/5 ĵ)c qual e a velocidade u´ dofoguete para um observador em repouso no referencial S´?

Considere dois referenciais, S e S´, com origens em O e O´. O referencial S´ move-se com velocidade v = 4/5 cî, em relação a S.

(b)Suponha que dois pulsos de luz sejam enviados simultaneamente em S,dos pontosx1 = 600 m e x2 = 800 m, na direção de um detector localizado na origem O. Quais os intervalos de tempo entre as detecções dos pulsos de luz em O, medidos por observadores nos sistemas S e S0?

stt

st

scxt

scxt

5

6

622

611

109/1´

S´ Em103/2

103/8/

102/

S Em

S

4/5c

c) Suponha agora que uma partícula de massa M0 = 1.0 GeV/c2 move-se em S, com velocidade

v = 3/5cî. Determine a energia e o momento linear relativístico da partícula, em relação ao referencial S.

GeV/c0,75 v)v(p:linear momento O25,1)v(

4/5v1(v)

3/5c v: de Cálculo

0

20

2

2

M

GeVcMEc

S

4/5c

4. Dois foguetes, A, B, partem da Terra com velocidade constante de magnitude 0,6 c na mesma direção, mas em sentidos opostos, em relação à Terra, tendo sincronizado seus respectivos relógios, um com o outro e com o relógio da Terra, no momento da decolagem. Considere desprezíveis os efeitos da aceleração dos foguetes.

(a) Determine a magnitude da velocidade do foguete A em relação ao foguete B.

c

c

A 17/15uu1

uu´v

2ba

ba

(b) Após um ano medido na Terra, o foguete B emite um sinal luminoso. Depois de quanto tempo, nos referenciais da Terra, do foguete A e do foguete B, o foguete A recebe o sinal.

3,75anos1

tt´

:é tempoo outro ao relação em foguete Um3anostc :demora pulso o Terra Da

2

2

cVt

A

(c) O foguete A está indo na direção de uma estrela que fica a 6,0 anos-luz, medido por um observador da Terra. Determine o tempo que o foguete A leva para atingir esta estrela, segundo o relógio de bordo.

anosVcVd

dd

A

a

81

d´/Vt´

:será luz - anos 6,0 dist. apercorrer para tempooA de ref. No/´

:menor será estrela - terradist. aA ref. No

2

A

4. Uma partícula de massa de repouso m0 = 1 GeV/c2 e velocidade v =√3/2c colide com outra partícula idêntica, mas que está em repouso. Após a colisão, as duas partículas caminham juntas, formando uma partícula composta, com massa de repouso M0 e velocidade V após a colisão. Calcule, para essa partícula composta:

a) Sua velocidade V após a colisão.

cVcalculando

v

cMcm

VM

33:

1V :outra na uma Subst.

´1

:energia de oconservaçãPor ´m

:momento de oconservaçãPor

20

20

00

(b) Sua massa de repouso M0.

c) Sabendo que essa partícula decai depois de t´d = √2×10−8 s (tempo medido do referencial da partícula), calcule qual a distância total percorrida pela partícula desde o choque até a sua desintegração no referencial do laboratório. Qual é a velocidade escalar de uma partícula da corda na posição x = 1, 5 cm quando t = 9/8 s?

200

0

20

20

/61:M

´1

:energia de oconservaçãPor

cGeVmM

obtemoscMcm

mcL

stt

VtL

dd

d

31033

33

103

31026

3´

Lab. ref. no part. pela percorrida dist. a é esta

8

88´

4. Uma partícula é criada a 20 km acima do nível do mar com energia E = 2 MeV em relação à Terra, e passa a se deslocar verticalmente para baixo. No seu sistema próprio (sistema que se desloca com a mesma velocidade da partícula) ela se desintegra no intervalo de tempo Δt´ = 2,0 × 10−8 s após a sua criação. A energia de repouso da partícula é E0 =√3 MeV . Determine, para um observador na Terra:

(a) Quanto tempo demora para a partícula se desintegrar?

88

0

20

103

4100,23

2t´t

:é terrana medidor desintegra para tempoO3

2/

EE

cmE

(b) A que altura acima do nível do mar se dá a desintegração?

cv

cv

2/1

1

1 o Se

2

2

metrosLL

metrosctvL

3/633

2´

3)100,2(2/1´´ 8

metros

36-20000H

:é desint. a ocorre ondemar do nível do acima AlturaA

5. Um próton, de massa de repouso M0 = 1, 0 GeV/c2, desloca-se com velocidade up = 0, 8 c î em relação ao referencial do laboratório. Um elétron, de massa de repouso m0 = 0, 5 MeV/c2,

desloca-se com velocidade ue= 0, 5 c î também em relação ao referencial do laboratório. Determine:

(a) A magnitude do momento linear pp e a energia cinética Tp do próton, medidasno referencial do laboratório;

220p

0

2

2

/3/21T :épróton do cinética energiaA

/3/41081

35

3/5

1

1

cGeVcM

cGeVcuMp

c

u

p

ppp

p

p

(b)A velocidade do elétron u´e , a magnitude do momento linear p´e e a energia relativística E´e e do elétron medidas no referencial do próton.

MeVcmE

cMeVump

cu

c

c

uuuu

u

ee

eee

e

ep

pee

33´

próton. ref. noelétron do totalicarelativíst Energia/6/3´´

próton. ref. noelétron dolinear Momento

3/2´1

1

xde direção na 2/11

´

:próton ref. noelétron do Veloc.

20´

0´

2

2e´

2

Dr. Sebastião Simionatto FEP 2198 - 2009