tema ii modelado de elementos

7/25/2019 Tema II Modelado de Elementos

1/61

ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DEPOTENCIA

Dr. Arturo Conde Enrquez

Universidad Autnoma de Nuevo Len

PROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERPROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERPROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERA ELA ELA ELCTRICACTRICACTRICA

Monterrey, Nuevo Len, Mxico

Modelado de elementos

Generadores Sncronos

CargasTransformadores

Lneas de Transmisin


2/61



Polos Lisos o cilndricos

Polos Salientes

Turbinas de vapor. Velocidad alta 3600 o 1800 rpm Longitud axial grande y dimetro pequeo para limitar las fuerzas

centrfugas Capacidades: 150 a 1500 MVA

Turbinas hidrulicas. Velocidades Longitud axial corta, y dimetro grande

Componentes elctricos

Es el elemento mas importante del Sistema Elctrico de Potencia.Determina caractersticas operativas del Sistema de Potencia.Incorpora funciones de Control (frecuencia y voltajes dentro de lmites).

Devanados acoplados magnticamente y con desplazamientos angulares.Modelos detallados solo en estudios de estabilidad.Para el estudio de flujos de potencia se consideran condiciones balanceadasde estado estable.

tNa cos=

( )2/cos

=

=

==

tE

tsenE

tsenNdt

de

mx

mx

a

El voltaje inducido en a-a' es obtenido de la ley de Faraday como:

Modelado

Los enlaces de flujo de a son:

donde:

== NfNEmx 2



3/61

Por consiguiente, los valores rms del voltaje generado son:

= NfE 44.4

= NfKE 44.4Factor de reduccin:

Frecuencia de los voltajes inducidos:

602

nPf=

En operacin sincrnica las corrientes instantneas de la armadura son:

( )( )

( )3/4

3/2

=

==

tsenIi

tsenIi

tsenIi

mxc

mxb

mxa

donde K es 0.85 a 0.95

Modelado


Las amplitudes de la fmm son proporcionales al valor instantneo de lacorriente de la fase:

( ) ( ) === tsenFtsenIKKF mmxaa 1( ) ( )3/23/21 === tsenFtsenIKKF mmxbb( ) ( )3/43/41 === tsenFtsenIKKF mmxcc

La fmm de armadura en fase resultante es:

( ) ( ) ( )[ ]3/423/2222/1 ++= tsentsentsenFF m

Representacin de vectores en un plano espacial


( ) ( )

+

+=++=

3

4cos

3

4sin

3

2cos

3

2sincossin1

ttF

ttFttFFFFF

m

mmcba


4/61

( ) ( ) ( )[ ]3/42cos3/22cos2cos32/2 ++= tttFF m

Representacin de vectores en un plano espacial

ms FF 2/3=


( ) ( )

+

+=++=

3

4sin

3

4sin

3

2sin

3

2sinsinsin2

ttF

ttFttFFFFF

m

mmcba

La amplitud del fmm resultante de armadura:

La fmm de armadura en cuadratura resultante es:

La fmm resultante tiene una amplitud perpendicular a la lnea de referencia del rotor (mn)

Fsr

r

Ear

jXarIaEsr

n

V

jXlIa

RaIa

Ia

Fs

m

r

E

Ia

Fr

Alineacin de campo tpica

( )( ) aarla IXXjRVE +++=

campo

armadura

Reaccin de

armadura (sr)

Fem generadaen la carga

Voltaje de excitacin(sin carga)

Reactanciasincrona (Xs)

ngulo de potencia

r (+) Generador Fr -Fsr

r (-) Motor Fr- Fsr

r


Voltaje enterminales


5/61

Circuito equivalente

( )( ) aarla IXXjRVE +++=


Ejemplo 1Un generador sincrnico de 50 MVA, 30 KV, 3, 60 Hz tiene una reactancia sincrnicade 9 por fase y resistencia despreciable. El generador enva un factor de potenciacon valor de 0.8 en atraso en el rango de voltaje en terminales para un bus infinito.

A) Determine el voltaje de excitacin por fase Ey el ngulo de potencia .

var3040

87.36508.0cos501

3

MjMW

MVAS

+=

==

El rango de voltaje por fase es:

kVV == 032.173

30

El rango de corriente es:

( )( )

AV

SIa =

== 87.3625.962

032.173

1087.3650

3

3

*

*

3


La potencia aparente trifsica es:

El voltaje de excitacin por fase es:

( )( ) VjE =+= 1.172355887.3625.96295.17320


= 1.17


6/61

B) Manteniendo constante el valor de excitacin encontrado en A), el torque producido es reducido

hasta que el generador enve 25 MW. Determine la corriente de armadura y el F.P.Cuando el generador enva 25 MV el ngulo de potencia es:

( )( )( )( )( )

=

= 591.10

32.1756.233

9251sen

La corriente de armadura es:

( )=

= 43.5348.807

9

032.1759.10558.23

jIa

C) Si el generador esta operando con un voltaje de excitacin de la parte A) cual es lapotencia mxima en estado fijo que la maquina puede enviar antes de perder el sincronismo?Tambin, encuentre la corriente de armadura correspondiente esta potencia mxima.La potencia mxima ocurre cuando = 90

( )( )MW

X

VEP

s

mx136

9

32.1756.23333 ===

La corriente armadura es:

( )=

= 32.3685.3248

9

032.1790558.23

jIa



Caracterstica del ngulo de potencia

E V

IajXs

*

3 3 aIVS =La corriente de armadura es:

=s

aZ

VEI

0( ) =

ss Z

V

Z

VES

2

3 33

Despreciando Ra:

( )

senX

VEP

s

33

= ( )( )VEX

VQ

s

=

cos33

La mxima potencia terica ocurre cuando = 90

( )s

mxX

VEP 33 = ( )VEX

VQ

s

33



7/61

Representacin en dq0


Transformada de Park

+

+=

)32(sin)32(sinsin

)32(cos)32(coscos

212121

32

P

abcdq iPi =0

=

q

ddq

i

i

i

i

0

0

=

c

b

a

abc

i

i

i

i

Obtener una simplificacin en la representacin matemtica de la mquina sncrona

Define un conjunto de variables de estator tales como: corrientes, voltajes, o enlacesde flujo. Estas cantidades son obtenidas de la proyeccin de las variables actuales entres ejes:

Eje directo de los devanados de campo del rotor, eje directo

Eje neutral de los devanados de campo, eje cuadratura

Eje estacionario



8/61

Generadores sincrnicos de polos salientes

a

b

c

d

e

IaId

V

E

jXqIq

XdId

ddIXVE += cos

La potencia real trifsica en terminales del generador es:

cos3 aIVP =

La componente de potencia de la Ia puede ser expresada en trminos de Idy Iqcomo sigue:

senII

deabI

dq

a

+=

+=

cos

cos

El voltaje de excitacin es:


senIIVP dq += cos3

Del diagrama fasorial:

d

d

X

VEI

cos=

Sustituyendo para Idy Iq:

22

332

3 senXX

XXVsen

X

VEP

qd

qd

d

+=

Sustituyendo tenemos:

q

qX

senVI

=

La potencia real con armadura



9/61


En forma matricial:

Circuito equivalente en coordenadas de fase


Circuito equivalente en coordenadas de fase

donde:

Componentes de secuencia

012

2

1

0

2

2

012

1

1

111

ITI

V

V

V

aa

aaVTV abcabc =

==

[ ] [ ]

=

=

n

n

n

nabcabc

n

n

n

nabcabcabcabc

I

I

I

zITZEVT

I

I

I

zIZEV 012012

[ ] [ ]

=

=

0

00120120120121

012

11

012

nn

n

n

n

nabcabc

Iz

IZEV

I

I

I

TzITZTETV


10/61


Circuito equivalente

Circuito equivalente en componentes simtricas

22211110000 3 IzVIzEVIzIzV n ===


Para estudios de flujos y fallas se consideran condiciones de estado estable balanceadas.

Estudio de Flujos de Potencia Se modela en secuencia positiva.

Se fija el voltaje en terminales, con rango en Q.

No se calcula el voltaje interno (no se usa la impedancia de secuencia)

La representacin del generador para un estudio de flujos es de su circuito equivalente de

secuencia positiva, no es necesario calcular el voltaje interno y su impedancia.

Estudio de Fallas Se debe conocer z0, z1 y z2 adems de zn (si existe)

Se usan circuitos equivalentes

Como r >> z0 (z1, z2) se toma r 0.

Para fallas la aportacin del generador esta en funcin de su impedancia de las tres

secuencias.

Consideraciones


11/61

Modelado de un generador para flujos


Mtodo de Newton-Raphson a un problema de flujo de potencia

G G

1 2 311

V 33

V 22 V

11 DD jQP + 22 DD jQP + 33 DDjQP +

1GP 3GQ 3GP 1GQ

3. Compensador

(Slack)

2. Carga

1. Generacin

DesconocidasConocidas

VariablesNodos

11 ,VPG

22 , DD QP

0, 33 =V 33 , GG QP

22 ,V

11 ,GQ


Clculo de cortocircuitoLa seleccin adecuada de los dispositivos de proteccin se basa en los clculosde cortocircuito

La magnitud de la corriente de cortocircuito depende de la capacidad del sistemade suministro y es independiente de la carga


12/61


Fuentes de cortocircuito


Valores de corrientes de falla


13/61

Modelado de un generador para fallas

Zs=Ra+jXs

E+

-

V

+

-

Carga

EV

IajXs

Conectada a un bus infinito:

( ) asa IjXRVE ++=

asIjXVE +=


Anlisis de fallas


d2 X

EoaI

g

==

'2

'd

g

X

EobI ==

''2

''d

g

X

EocI ==

Valores de corrientes de falla


14/61

Transformador de potencia

En sistemas modernos, la energa puede sufrir cuatro o cinco transformaciones entreel generador y el ltimo usuario.

Permiten voltajes de generacin bajos

Elevan el nivel de voltaje para la transmisin eficaz de potencia

Reducen el voltaje a valores ms convenientes para utilizacin en el extremo del

usuario del sistema

Funciones:

Transformadores

Circuito Equivalente de un Transformador Monofsico

)90cos(max

max1

1

11

o+==

=

tE

tsenN

dt

dNe

max2max 11 = fNE

max44.4 11 = fNE max44.4 22 = fNE


Asumiendo el flujo sinusoidal como = max cos wt, el voltaje e1 instantneo es:

donde:

El voltaje del rms es:

Transformadores


15/61

2222 IZVE +=

22

2

2

1

22

1

1 IZN

N

VN

N

E

+= 222 IZV +=

En el transformador ideal:

2212' NINI = 21

2

2

2

1

N

N

I

I

E

E

==

Circuito equivalente exacto referido al lado primario

Voltaje del lado secundario es:

Voltaje en el lado primario:

2

2

2

12

2

2

1222 X

N

NjR

N

NjXRZ

+

=+=


Transformadores

Circuito equivalente exacto referido al lado primario

( ) 21121 Re IjXeVV ++=

2

2

2

111Re R

N

NR

+= 22

2

111 X

N

NXXe

+=

*3

*

2

2

V

SI

L=

donde:

Transformador de potenciaTransformadores

( ) 22221 Re IjXeVV ++=

Circuito equivalente aproximado referido al lado secundario


16/61

Circuito simplificado referido a uno de los lados


Transformadores

Transformadores

Three-phase transformer connections and phase shift. Y-Y Y- -Y

American Standard:

High voltage terminals are marked with H 1, H 2 and H3. Also ABC for HV terminals. Low voltage terminals are marked with X 1, X 2 and X3. Also abc for LV terminals.

Dot Notations:

1) Place a dot on the terminals where the current enters the winding. The dotted terminal ispositive with respect to the other terminal.

2) Determine the direction of the flux using the right-hand-rule.

3) According to Lenzs law the flux generated in the second coil opposes the flux in thefirst coil.

4) Use RHR to determine the direction of the natural current by pointing the thumb in thedirection of the flux, then the right hand fingers will curl in the direction of the naturalcurrent. Place a dot where the natural current leaves the coil.


17/61

Transformadores

Transformadores

The phase of Y-Y or - transformers can be labeled so there is no phase shift betweenHV and LV variables.

Y- or -Y transformers have a 30phase shift. The American Standards for labelingof the windings are:

In either a Y- or -Y transformer, positive-sequence quantities on the HV sideshall lead their corresponding quantities on the low voltage side by 30 .

The following steps can be used for constructing the positive-sequence phasor diagramsfor Y- transformers.

Step 1) Assume positive sequence voltages are applied to the Y-winding.

Step 2) Identify the corresponding phasor voltages on the winding.

Step 3) For each single-phase transformer, the voltage across the low-voltage windingmust be in phase with the voltage across the high-voltage winding. Draw a line next to

each low-voltage winding parallel to the corresponding HV winding.

Step 4) Label the ends of the lines drawn in step 3 by inspecting the polarity marks.

Step 5) Bring the three lines labeled in step 4 together to complete the phasor diagramfor the low voltage winding. NoteVANleads Van by 30in accordance with theAmerican Standard.


18/61

Transformadores

Transformadores

The negative sequence diagram is constructed from the following five steps:

Step 1) Draw the phasor diagram of the negative-sequence voltages which areassumed to be applied to the Y-winding.

Step 2) Identify the corresponding phasor voltages on the winding.

Step 3) For each single-phase transformer draw a line next to the low-voltage windingthat is parallel to the line drawn in step 2 next to the HV winding.

Step 4) Label the ends of the lines drawn in step 3 by inspecting the polarity marks.

Step 5) Bring the lines drawn in step 4 together to form the negative sequence phasordiagram for the low-voltage winding.

The HV phasor lags the LV phasor by 30.


19/61

Transformadores

Transformadores

Representacin unifilar

Representacin fsica

La relacin de corrientes es: El vector de corrientes es:


20/61

Transformadores

Al excitar cada una de las terminales:

Por inspeccin se construye el circuito equivalente:

Este circuito equivalente resultaadecuado para modelar eltransformador monofsico enestudios de flujos y fallas

Para el caso particular de que las terminales b y d sea aterrizadas, desaparecen lasegunda y cuarta columnas.

Conexiones de transformadores trifsicos

Posibles combinaciones de conexiones: Y-Y, -, Y- y -Y

Transformadores

Banco trifsico: -Y


21/61

Transformadores

Modelado de conexiones de transformadores trifsicos

Banco trifsico: Y-Y

Transformadores

Modelado de conexiones de transformadores trifsicos

La matriz de admitancias


22/61

Transformadores

Aplicando la reduccin de Kron:

Transformando en componentes simtricas:

Transformadores

Las expresiones de secuencia positiva son:

El circuito equivalente:


23/61

Transformadores

Conexiones de bancos trifsicos

Modelo del transformador de tres devanados

Transformadores

El circuito equivalente:

Las impedancias equivalentes:

Las relaciones de transformacin


24/61

Autotransformadores

Comparados con los transformadores de dos devanados de la misma capacidadlos autotransformadores son:

Menor dimensin fsica

Mayor eficiencia

Menor impedancia interna

Son usados extensamente en los sistemas de potencia donde los voltajes de losdos sistemas acoplados por el transformador no difiere por un factor mayor atres.

Transformadores

Para un transformador de dos devanados los voltajes y corrientes son:

Para un autotransformador:

Transformadores

Desde que V2=VL la relacin de voltajes es:

Modelo de un autotransformador:


25/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


26/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


27/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


28/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


29/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


30/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


31/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


32/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


33/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


34/61

Lneas de Transmisin

Utilizando matrices de rotacin:

Lneas de Transmisin

Transposicin en circuitos mltiples


35/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin

Efecto de retorno por tierra

Se considera que la resistencia de secuencia cero y la reactancia inductiva son cantidades

relacionadas. Las corrientes de secuencia cero fluyen a travs de los conductores de fase y

retornan por el camino de tierra.

Es necesario considerar la resistividad de la tierra.


36/61

Lneas de Transmisin

Las correcciones de Carson son:

Se considera un conductor ficticio a una profundidad del suelo. Este equivalente es representado

comoDe, la distancia entre el conductor a y el conductor ficticio.

Lneas de Transmisin

Conductores agrupados

mHRMG

DMGL

x

x /ln1027=

donde:

( ) ( )mnnmnbnaamabaa DDDDDDDMG ......... ''''= ( ) ( )

2

.........n nmnbnaanabaax DDDDDDRMG =


37/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


38/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


39/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


40/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


41/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


42/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


43/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


44/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


45/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


46/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


47/61

Modelo y representacin de la lnea

Modelo de lnea corta. Se ignora el efecto capacitivo, se modela conparmetros concentrados. Hasta 80 km o menor a 69 kV

Modelo de lnea media. Se considera la capacitancia, parmetros concentrados,modelo PI. De 80 km a 250 km

Modelo de lnea larga. Parmetros distribuidos, informacin de I y V en cualquierpunto de la lnea. Mayor a 250 km

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


48/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


49/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


50/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


51/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


52/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


53/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


54/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


55/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


56/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


57/61

Lneas de Transmisin

Lneas de Transmisin


58/61

Cargas

Modelo de carga

El modelo de la carga debe reflejar el comportamiento esttico y dinmico del tipo de

consumidor.

En componentes simtricas

Cargas

Potencia constante

Corriente constante

Impedancia constante


59/61

Cargas

Tipos de carga

Potencia constante

Corriente constante

Impedancia constante

Condicin inicial Condicin cualquiera Se asume Z=cte

Cargas


60/61

Cargas

Elementos en derivacin


61/61

ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DEPOTENCIA

Dr. Arturo Conde Enrquez

Universidad Autnoma de Nuevo Len

PROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERPROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERPROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERA ELA ELA ELCTRICACTRICACTRICA

Monterrey, Nuevo Len, Mxico

tema ii modelado de elementos

Documents