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7/25/2019 Tema II Modelado de Elementos
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ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DEPOTENCIA
Dr. Arturo Conde Enrquez
Universidad Autnoma de Nuevo Len
PROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERPROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERPROGRAMA DOCTORAL EN INGENIERA ELA ELA ELCTRICACTRICACTRICA
Monterrey, Nuevo Len, Mxico
Modelado de elementos
Generadores Sncronos
CargasTransformadores
Lneas de Transmisin
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Generadores Sncronos
Generadores Sncronos
Polos Lisos o cilndricos
Polos Salientes
Turbinas de vapor. Velocidad alta 3600 o 1800 rpm Longitud axial grande y dimetro pequeo para limitar las fuerzas
centrfugas Capacidades: 150 a 1500 MVA
Turbinas hidrulicas. Velocidades Longitud axial corta, y dimetro grande
Componentes elctricos
Es el elemento mas importante del Sistema Elctrico de Potencia.Determina caractersticas operativas del Sistema de Potencia.Incorpora funciones de Control (frecuencia y voltajes dentro de lmites).
Devanados acoplados magnticamente y con desplazamientos angulares.Modelos detallados solo en estudios de estabilidad.Para el estudio de flujos de potencia se consideran condiciones balanceadasde estado estable.
tNa cos=
( )2/cos
=
=
==
tE
tsenE
tsenNdt
de
mx
mx
a
El voltaje inducido en a-a' es obtenido de la ley de Faraday como:
Modelado
Los enlaces de flujo de a son:
donde:
== NfNEmx 2
Generadores Sncronos
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Por consiguiente, los valores rms del voltaje generado son:
= NfE 44.4
= NfKE 44.4Factor de reduccin:
Frecuencia de los voltajes inducidos:
602
nPf=
En operacin sincrnica las corrientes instantneas de la armadura son:
( )( )
( )3/4
3/2
=
==
tsenIi
tsenIi
tsenIi
mxc
mxb
mxa
donde K es 0.85 a 0.95
Modelado
Generadores Sncronos
Las amplitudes de la fmm son proporcionales al valor instantneo de lacorriente de la fase:
( ) ( ) === tsenFtsenIKKF mmxaa 1( ) ( )3/23/21 === tsenFtsenIKKF mmxbb( ) ( )3/43/41 === tsenFtsenIKKF mmxcc
La fmm de armadura en fase resultante es:
( ) ( ) ( )[ ]3/423/2222/1 ++= tsentsentsenFF m
Representacin de vectores en un plano espacial
Generadores Sncronos
( ) ( )
+
+=++=
3
4cos
3
4sin
3
2cos
3
2sincossin1
ttF
ttFttFFFFF
m
mmcba
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( ) ( ) ( )[ ]3/42cos3/22cos2cos32/2 ++= tttFF m
Representacin de vectores en un plano espacial
ms FF 2/3=
Generadores Sncronos
( ) ( )
+
+=++=
3
4sin
3
4sin
3
2sin
3
2sinsinsin2
ttF
ttFttFFFFF
m
mmcba
La amplitud del fmm resultante de armadura:
La fmm de armadura en cuadratura resultante es:
La fmm resultante tiene una amplitud perpendicular a la lnea de referencia del rotor (mn)
Fsr
r
Ear
jXarIaEsr
n
V
jXlIa
RaIa
Ia
Fs
m
r
E
Ia
Fr
Alineacin de campo tpica
( )( ) aarla IXXjRVE +++=
campo
armadura
Reaccin de
armadura (sr)
Fem generadaen la carga
Voltaje de excitacin(sin carga)
Reactanciasincrona (Xs)
ngulo de potencia
r (+) Generador Fr -Fsr
r (-) Motor Fr- Fsr
r
Generadores Sncronos
Voltaje enterminales
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Circuito equivalente
( )( ) aarla IXXjRVE +++=
Generadores Sncronos
Ejemplo 1Un generador sincrnico de 50 MVA, 30 KV, 3, 60 Hz tiene una reactancia sincrnicade 9 por fase y resistencia despreciable. El generador enva un factor de potenciacon valor de 0.8 en atraso en el rango de voltaje en terminales para un bus infinito.
A) Determine el voltaje de excitacin por fase Ey el ngulo de potencia .
var3040
87.36508.0cos501
3
MjMW
MVAS
+=
==
El rango de voltaje por fase es:
kVV == 032.173
30
El rango de corriente es:
( )( )
AV
SIa =
== 87.3625.962
032.173
1087.3650
3
3
*
*
3
Generadores Sncronos
La potencia aparente trifsica es:
El voltaje de excitacin por fase es:
( )( ) VjE =+= 1.172355887.3625.96295.17320
Generadores Sncronos
= 1.17
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B) Manteniendo constante el valor de excitacin encontrado en A), el torque producido es reducido
hasta que el generador enve 25 MW. Determine la corriente de armadura y el F.P.Cuando el generador enva 25 MV el ngulo de potencia es:
( )( )( )( )( )
=
= 591.10
32.1756.233
9251sen
La corriente de armadura es:
( )=
= 43.5348.807
9
032.1759.10558.23
jIa
C) Si el generador esta operando con un voltaje de excitacin de la parte A) cual es lapotencia mxima en estado fijo que la maquina puede enviar antes de perder el sincronismo?Tambin, encuentre la corriente de armadura correspondiente esta potencia mxima.La potencia mxima ocurre cuando = 90
( )( )MW
X
VEP
s
mx136
9
32.1756.23333 ===
La corriente armadura es:
( )=
= 32.3685.3248
9
032.1790558.23
jIa
Generadores Sncronos
Generadores Sncronos
Caracterstica del ngulo de potencia
E V
IajXs
*
3 3 aIVS =La corriente de armadura es:
=s
aZ
VEI
0( ) =
ss Z
V
Z
VES
2
3 33
Despreciando Ra:
( )
senX
VEP
s
33
= ( )( )VEX
VQ
s
=
cos33
La mxima potencia terica ocurre cuando = 90
( )s
mxX
VEP 33 = ( )VEX
VQ
s
33
Generadores Sncronos
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Representacin en dq0
Generadores Sncronos
Transformada de Park
+
+=
)32(sin)32(sinsin
)32(cos)32(coscos
212121
32
P
abcdq iPi =0
=
q
ddq
i
i
i
i
0
0
=
c
b
a
abc
i
i
i
i
Obtener una simplificacin en la representacin matemtica de la mquina sncrona
Define un conjunto de variables de estator tales como: corrientes, voltajes, o enlacesde flujo. Estas cantidades son obtenidas de la proyeccin de las variables actuales entres ejes:
Eje directo de los devanados de campo del rotor, eje directo
Eje neutral de los devanados de campo, eje cuadratura
Eje estacionario
Generadores Sncronos
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Generadores sincrnicos de polos salientes
a
b
c
d
e
IaId
V
E
jXqIq
XdId
ddIXVE += cos
La potencia real trifsica en terminales del generador es:
cos3 aIVP =
La componente de potencia de la Ia puede ser expresada en trminos de Idy Iqcomo sigue:
senII
deabI
dq
a
+=
+=
cos
cos
El voltaje de excitacin es:
Generadores Sncronos
senIIVP dq += cos3
Del diagrama fasorial:
d
d
X
VEI
cos=
Sustituyendo para Idy Iq:
22
332
3 senXX
XXVsen
X
VEP
qd
qd
d
+=
Sustituyendo tenemos:
q
qX
senVI
=
La potencia real con armadura
Generadores Sncronos
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Generadores Sncronos
En forma matricial:
Circuito equivalente en coordenadas de fase
Generadores Sncronos
Circuito equivalente en coordenadas de fase
donde:
Componentes de secuencia
012
2
1
0
2
2
012
1
1
111
ITI
V
V
V
aa
aaVTV abcabc =
==
[ ] [ ]
=
=
n
n
n
nabcabc
n
n
n
nabcabcabcabc
I
I
I
zITZEVT
I
I
I
zIZEV 012012
[ ] [ ]
=
=
0
00120120120121
012
11
012
nn
n
n
n
nabcabc
Iz
IZEV
I
I
I
TzITZTETV
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Generadores Sncronos
Circuito equivalente
Circuito equivalente en componentes simtricas
22211110000 3 IzVIzEVIzIzV n ===
Generadores Sncronos
Para estudios de flujos y fallas se consideran condiciones de estado estable balanceadas.
Estudio de Flujos de Potencia Se modela en secuencia positiva.
Se fija el voltaje en terminales, con rango en Q.
No se calcula el voltaje interno (no se usa la impedancia de secuencia)
La representacin del generador para un estudio de flujos es de su circuito equivalente de
secuencia positiva, no es necesario calcular el voltaje interno y su impedancia.
Estudio de Fallas Se debe conocer z0, z1 y z2 adems de zn (si existe)
Se usan circuitos equivalentes
Como r >> z0 (z1, z2) se toma r 0.
Para fallas la aportacin del generador esta en funcin de su impedancia de las tres
secuencias.
Consideraciones
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Modelado de un generador para flujos
Generadores Sncronos
Mtodo de Newton-Raphson a un problema de flujo de potencia
G G
1 2 311
V 33
V 22 V
11 DD jQP + 22 DD jQP + 33 DDjQP +
1GP 3GQ 3GP 1GQ
3. Compensador
(Slack)
2. Carga
1. Generacin
DesconocidasConocidas
VariablesNodos
11 ,VPG
22 , DD QP
0, 33 =V 33 , GG QP
22 ,V
11 ,GQ
Generadores Sncronos
Clculo de cortocircuitoLa seleccin adecuada de los dispositivos de proteccin se basa en los clculosde cortocircuito
La magnitud de la corriente de cortocircuito depende de la capacidad del sistemade suministro y es independiente de la carga
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Generadores Sncronos
Fuentes de cortocircuito
Generadores Sncronos
Valores de corrientes de falla
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Modelado de un generador para fallas
Zs=Ra+jXs
E+
-
V
+
-
Carga
EV
IajXs
Conectada a un bus infinito:
( ) asa IjXRVE ++=
asIjXVE +=
Generadores Sncronos
Anlisis de fallas
Generadores Sncronos
d2 X
EoaI
g
==
'2
'd
g
X
EobI ==
''2
''d
g
X
EocI ==
Valores de corrientes de falla
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Transformador de potencia
En sistemas modernos, la energa puede sufrir cuatro o cinco transformaciones entreel generador y el ltimo usuario.
Permiten voltajes de generacin bajos
Elevan el nivel de voltaje para la transmisin eficaz de potencia
Reducen el voltaje a valores ms convenientes para utilizacin en el extremo del
usuario del sistema
Funciones:
Transformadores
Circuito Equivalente de un Transformador Monofsico
)90cos(max
max1
1
11
o+==
=
tE
tsenN
dt
dNe
max2max 11 = fNE
max44.4 11 = fNE max44.4 22 = fNE
Transformador de potencia
Asumiendo el flujo sinusoidal como = max cos wt, el voltaje e1 instantneo es:
donde:
El voltaje del rms es:
Transformadores
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2222 IZVE +=
22
2
2
1
22
1
1 IZN
N
VN
N
E
+= 222 IZV +=
En el transformador ideal:
2212' NINI = 21
2
2
2
1
N
N
I
I
E
E
==
Circuito equivalente exacto referido al lado primario
Voltaje del lado secundario es:
Voltaje en el lado primario:
2
2
2
12
2
2
1222 X
N
NjR
N
NjXRZ
+
=+=
Transformador de potencia
Transformadores
Circuito equivalente exacto referido al lado primario
( ) 21121 Re IjXeVV ++=
2
2
2
111Re R
N
NR
+= 22
2
111 X
N
NXXe
+=
*3
*
2
2
V
SI
L=
donde:
Transformador de potenciaTransformadores
( ) 22221 Re IjXeVV ++=
Circuito equivalente aproximado referido al lado secundario
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Circuito simplificado referido a uno de los lados
Transformador de potencia
Transformadores
Transformadores
Three-phase transformer connections and phase shift. Y-Y Y- -Y
American Standard:
High voltage terminals are marked with H 1, H 2 and H3. Also ABC for HV terminals. Low voltage terminals are marked with X 1, X 2 and X3. Also abc for LV terminals.
Dot Notations:
1) Place a dot on the terminals where the current enters the winding. The dotted terminal ispositive with respect to the other terminal.
2) Determine the direction of the flux using the right-hand-rule.
3) According to Lenzs law the flux generated in the second coil opposes the flux in thefirst coil.
4) Use RHR to determine the direction of the natural current by pointing the thumb in thedirection of the flux, then the right hand fingers will curl in the direction of the naturalcurrent. Place a dot where the natural current leaves the coil.
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Transformadores
Transformadores
The phase of Y-Y or - transformers can be labeled so there is no phase shift betweenHV and LV variables.
Y- or -Y transformers have a 30phase shift. The American Standards for labelingof the windings are:
In either a Y- or -Y transformer, positive-sequence quantities on the HV sideshall lead their corresponding quantities on the low voltage side by 30 .
The following steps can be used for constructing the positive-sequence phasor diagramsfor Y- transformers.
Step 1) Assume positive sequence voltages are applied to the Y-winding.
Step 2) Identify the corresponding phasor voltages on the winding.
Step 3) For each single-phase transformer, the voltage across the low-voltage windingmust be in phase with the voltage across the high-voltage winding. Draw a line next to
each low-voltage winding parallel to the corresponding HV winding.
Step 4) Label the ends of the lines drawn in step 3 by inspecting the polarity marks.
Step 5) Bring the three lines labeled in step 4 together to complete the phasor diagramfor the low voltage winding. NoteVANleads Van by 30in accordance with theAmerican Standard.
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Transformadores
Transformadores
The negative sequence diagram is constructed from the following five steps:
Step 1) Draw the phasor diagram of the negative-sequence voltages which areassumed to be applied to the Y-winding.
Step 2) Identify the corresponding phasor voltages on the winding.
Step 3) For each single-phase transformer draw a line next to the low-voltage windingthat is parallel to the line drawn in step 2 next to the HV winding.
Step 4) Label the ends of the lines drawn in step 3 by inspecting the polarity marks.
Step 5) Bring the lines drawn in step 4 together to form the negative sequence phasordiagram for the low-voltage winding.
The HV phasor lags the LV phasor by 30.
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Transformadores
Transformadores
Representacin unifilar
Representacin fsica
La relacin de corrientes es: El vector de corrientes es:
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Transformadores
Al excitar cada una de las terminales:
Por inspeccin se construye el circuito equivalente:
Este circuito equivalente resultaadecuado para modelar eltransformador monofsico enestudios de flujos y fallas
Para el caso particular de que las terminales b y d sea aterrizadas, desaparecen lasegunda y cuarta columnas.
Conexiones de transformadores trifsicos
Posibles combinaciones de conexiones: Y-Y, -, Y- y -Y
Transformadores
Banco trifsico: -Y
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Transformadores
Modelado de conexiones de transformadores trifsicos
Banco trifsico: Y-Y
Transformadores
Modelado de conexiones de transformadores trifsicos
La matriz de admitancias
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Transformadores
Aplicando la reduccin de Kron:
Transformando en componentes simtricas:
Transformadores
Las expresiones de secuencia positiva son:
El circuito equivalente:
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Transformadores
Conexiones de bancos trifsicos
Modelo del transformador de tres devanados
Transformadores
El circuito equivalente:
Las impedancias equivalentes:
Las relaciones de transformacin
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Autotransformadores
Comparados con los transformadores de dos devanados de la misma capacidadlos autotransformadores son:
Menor dimensin fsica
Mayor eficiencia
Menor impedancia interna
Son usados extensamente en los sistemas de potencia donde los voltajes de losdos sistemas acoplados por el transformador no difiere por un factor mayor atres.
Transformadores
Para un transformador de dos devanados los voltajes y corrientes son:
Para un autotransformador:
Transformadores
Desde que V2=VL la relacin de voltajes es:
Modelo de un autotransformador:
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Utilizando matrices de rotacin:
Lneas de Transmisin
Transposicin en circuitos mltiples
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
Efecto de retorno por tierra
Se considera que la resistencia de secuencia cero y la reactancia inductiva son cantidades
relacionadas. Las corrientes de secuencia cero fluyen a travs de los conductores de fase y
retornan por el camino de tierra.
Es necesario considerar la resistividad de la tierra.
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Lneas de Transmisin
Las correcciones de Carson son:
Se considera un conductor ficticio a una profundidad del suelo. Este equivalente es representado
comoDe, la distancia entre el conductor a y el conductor ficticio.
Lneas de Transmisin
Conductores agrupados
mHRMG
DMGL
x
x /ln1027=
donde:
( ) ( )mnnmnbnaamabaa DDDDDDDMG ......... ''''= ( ) ( )
2
.........n nmnbnaanabaax DDDDDDRMG =
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Modelo y representacin de la lnea
Modelo de lnea corta. Se ignora el efecto capacitivo, se modela conparmetros concentrados. Hasta 80 km o menor a 69 kV
Modelo de lnea media. Se considera la capacitancia, parmetros concentrados,modelo PI. De 80 km a 250 km
Modelo de lnea larga. Parmetros distribuidos, informacin de I y V en cualquierpunto de la lnea. Mayor a 250 km
Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Lneas de Transmisin
Lneas de Transmisin
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Cargas
Modelo de carga
El modelo de la carga debe reflejar el comportamiento esttico y dinmico del tipo de
consumidor.
En componentes simtricas
Cargas
Potencia constante
Corriente constante
Impedancia constante
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Cargas
Tipos de carga
Potencia constante
Corriente constante
Impedancia constante
Condicin inicial Condicin cualquiera Se asume Z=cte
Cargas
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Cargas
Elementos en derivacin
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