c6 - modelado de sistemas ii

8/19/2019 C6 - Modelado de Sistemas II

1/18

FUNDAMENTOS DE

CONTROLCódigo: 3007753

Créditos: 3

Período: 01 / 2016

Profesor: Héctor Flórez Celis


2/18

OBJETIVO DE LA CLASE DE HOY

• Recordar los conceptos básicos relacionados con la segunda ley deNewton.

• Comprender la relación existente entre los conceptos básicos decircuitos eléctricos, sistemas de nivel de líquido y sistemas

mecánicos.

• Comprender los conceptos de punto de equilibrio y región deoperación.

• Adquirir las destrezas necesarias para obtener modelos lineales desistemas dinámicos no lineales.


3/18

AGENDA

• Clase 06:

• Conceptos básicos y representación de sistemas mecánicos.

• Modelado de sistemas mecánicos.

• Ejemplos.

• Linealización de sistemas dinámicos.• Ejemplo.


4/18

SISTEMAS MECÁNICOS:SEGUNDA LEY DE NEWTONElementos presentes en los sistemas mecánicos.Modelos relacionados con el movimiento.

Ejemplo.


5/18

MODELOS DE SISTEMAS MECÁNICOS

• Puede ser descrito en varias dimensiones.

• Puede ser de traslación, rotación o sus combinaciones.

• Son gobernados por la segunda Ley de Newton.

•

La sumatoria de fuerzas que son aplicadas a un cuerpo sobre un eje, soniguales a la masa del cuerpo por su aceleración.

• Σ = ×


6/18

DEFINICIONES DE LOS COMPONENTES[traslación]

• Masa

• Almacenamiento de energía cinética debido al movimiento de traslación.

• = × •

Resorte lineal• Almacenamiento de energía potencial. Se aproxima por la relación lineal:

• = ×

•

Parachoques o amortiguador• Relación lineal entre la fuerza aplicada y la velocidad. Se aproxima por la

relación lineal:

• = ×

m

k

)(t f

)(t f


7/18

DEFINICIÓN DE LOS COMPONENTES[rotación]

• Inercia

• Almacenamiento de energía cinética del movimiento de rotación.

• Se describe por la ecuación:

•

Τ = ×

= ×

• Resorte torsional• Almacenamiento de energía mecánica cuando un elemento es girado.

• Devuelve esa energía en forma de giro cuando es soltado.

• Se representa por la ecuación:

•

Τ = × • Amortiguador• Responde al concepto de fricción viscosa en el movimiento traslacional.

• Τ = ×

J

)(t

k


8/18

EJEMPLO [traslación]

• − × − × = ×

• = × × ×

m

k

)(t f


9/18

EJEMPLO [rotación]

• Τ1 − 1 × 1 − × 1 − 2 = 1 ×

1 • Τ2 − 2 × 2 − × 2 − 1 = 2 ×

2

k 1 k 2

J 1 J 2

1

2 1 2 1 21

T


10/18

LINEALIZACIÓN DE SISTEMASDefinición

Importancia

Desventajas

Interpretación gráfica

Procedimiento matemático


11/18

LINEALIZACIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES


12/18


• Las teorías matemáticas que representan los fenómenos ingenierilestrabajan linealizadas.

• Muchos procesos trabajan cerca a un punto de operación.

• Las herramientas de análisis y simulación trabajan con las versioneslinealizadas.

• El manejo de herramientas que trabajan con sistemas no lineales escomplejo.


13/18


• Se pierde exactitud en el modelo.

• Se pierde información que puede ser útil.

• El modelo sólo sirve en la zona de linealización.


14/18

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

x

e

e x

x


15/18

EXPANSIÓN ENSERIES DE TAYLOR

• Sea , un punto de operación alrededor del cuál se quierelinealizar.

• = =

× − 12! ×

× − 2

• Δ ≈ × Δ• Si = 1, 2•

Δ ≈

1, 2 × Δ1

1, 2 × Δ2


16/18

LINEALIZACIÓN DE UNA ECUACIÓNDIFERENCIAL NO LINEAL

• = ,

• = Δ

•

Δ = , , × Δ , × Δ • , = 0 ⇒ = 0•

Δ = 1 × Δ 2 × Δ


17/18

EJEMPLO: SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDOCON FLUJO TURBULENTO.

• = × ℎ ; ∈ ℝ+ − 0• × ℎ = − •

× ℎ = − × ℎ

R

)( t qQ i

)(t qQ o

T A

)(t h H


18/18

EJEMPLO: SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDOCON FLUJO TURBULENTO.

• Sea , , un punto de equilibrio del sistema:•

ℎ = 1 − (,

ℎ ,

• ℎ = 1 × − 1 × ℎ • ¿Cuál es valor de en

términos de , y ?

R

)( t qQ i

)(t qQ o

T A

)(t h H

c6 - modelado de sistemas ii

Documents