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08/06/2017

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08/06/2017 08:46 TECNOLOGIA METALÚRGICA – Noções de Termoquímica

Tecnologia Metalúrgica

Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes

Universidade Federal do Pará

Instituto de Tecnologia

Campus de Belém

Curso de Engenharia Mecânica

08/06/2017 08:46

Capítulo III

Universidade Federal do Pará

Instituto de Tecnologia

Noções de Termoquímica

Campus de Belém

Curso de Engenharia Mecânica TECNOLOGIA METALÚRGICA – Noções de Termoquímica

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08/06/2017 08:46 TECNOLOGIA METALÚRGICA

3.1 Cálculo nas Reações Químicas

INTRODUÇÃO:

REAÇÃO QUÍMICA: Transformação de uma

substância em outra.

Não deve ser encarada apenas como um processo que

tem por objetivo preparar outras substâncias.

• Exemplo: Combustão da gasolina – realizada para

obter energia, não para produzir gás carbônico e água.

Em termos mais gerais, pode-se considerar a reação

química como uma redistribuição da matéria e energia.



INTRODUÇÃO:

Através dela ocorrem variações de massa e energia

que se realizam entre as substâncias participantes da

reação.

Variações de massa estão subordinadas às leis

ponderais.

Variações de energia são regidas pelos princípios da

termodinâmica.

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UNIDADES MOLARES:

Processos metalúrgicos – normalmente reações

simultâneas.

Interesse em determinar relações em massa, em volume

ou massa/volume dos materiais presentes no processo.

Uso de unidades molares: molécula-grama, molécula-

quilograma, átomo-grama ou átomo-quilograma.

Base de cálculo: Quantidade especificada de um dos

participantes do processo.

• Exemplo: 100 kg de um dos materiais participantes.



UNIDADES MOLARES (Exercícios):

A carga de um conversor Bessemer é de 12 toneladas de

ferro gusa, o qual apresenta 5%C, 1,4%Si e 1,1%Mn. Estes

elementos são removidos pelas reações com o oxigênio do

ar insuflado no conversor. Sabe-se que 25% do carbono se

transforma em dióxido de carbono (CO2) e o restante forma

monóxido de carbono (CO). Pede-se:

a) o volume de oxigênio, nas CNTP, necessário;

b) os volumes de CO2 e CO, nas CNTP; e

c) a massa dos produtos obtidos.

Massas atômicas: C = 12; Si = 28; Mn = 55; O = 16.

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UNIDADES MOLARES (Solução):

Base de cálculo: 12.000 kg de ferro gusa.

Massa dos componentes: C: 600 kg; Si: 168 kg; Mn: 132 kg

Quantidades molares:

𝐶: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝐶

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑡ô𝑚𝑖𝑐𝑎 𝐶=600

12= 50 𝑎𝑡 − 𝑘𝑔

𝑆𝑖: 6 𝑎𝑡 − 𝑘𝑔;

𝑀𝑛: 2,4 𝑎𝑡 − 𝑘𝑔

𝐶 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝐶𝑂2: 0,25 𝑥 50 = 12,5 𝑎𝑡 − 𝑘𝑔

𝐶 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝐶𝑂: 0,75 𝑥 50 = 37,5 𝑎𝑡 − 𝑘𝑔




Reações químicas e relações molares:

1ª reação: C(s) + O2(g) → CO2(g)

Relação: 1 at-kg : 1 mol-kg : 1 mol-kg

2ª reação: Si(s) + O2(g) → SiO2(s)

Relação: 1 at-kg : 1 mol-kg : 1 mol-kg

3ª reação: 2Mn(s) + O2(g) → 2MnO(g)

Relação: 2 at-kg : 1 mol-kg : 2 mols-kg

4ª reação: 2C(s) + O2(g) → 2CO(g)

Relação: 2 at-kg : 1 mol-kg : 2 mols-kg

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Quantidades molares dos participantes:




Volumes ou massas dos produtos e do oxigênio necessário

(respostas):

a) O2: 38,45 x 22,4 = 861,28 m³

b) CO2: 12,5 x 22,4 = 280 m³

CO: 37,5 x 22,4 = 840 m³

c) SiO2: 6,0 x 60 = 360 kg

d) MnO: 2,4 x 71 = 170,4 kg

Lembrete

Nas CNTP:

1 mol-g = 22,4 l

1 mol-kg = 22,4 x 10³ l

1 mol-kg = 22,4 x 106 cm³

1 mol-kg = 22,4 m³

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REAGENTES LIMITANTES:

REAÇÕES QUÍMICAS INDUSTRIAIS – reagentes em

proporções diferentes das indicadas pela equação química

representativa da reação.

Ou o processo químico é interrompido antes de sua completa

realização.

Assim, as substancias finais podem conter os reagentes em

excesso, além dos produtos.

Reagente limitante: é o reagente presente na proporção

indicada pela equação química – o seu desaparecimento

indica o fim da reação química.



REAGENTES EM EXCESSO:

Calcula-se do seguinte modo:

1.determina-se a diferença entre a quantidade inicial e a

quantidade deste reagente que estequiometricamente se

combina com o reagente limitante;

2.divide-se essa diferença pela quantidade do reagente que

se combina com o limitante. Resultado em percentagem.

Reações de combustão – para uma reação completa, usa-se

um excesso de ar – expressa em termos de percentagem

sobre a quantidade de ar que possui oxigênio, teoricamente,

necessário para a reação.

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RENDIMENTO:

Em reações industriais onde o reagente limitante não é

consumido totalmente – estabelecimento de um equilíbrio

ou pela reação química num tempo insuficiente à

transformação completa dos reagentes.

O rendimento é determinado pela relação (%) entre a

quantidade do reagente limitante consumida e a quantidade

inicial deste reagente.

Quando o processo envolve duas ou mais reações

sucessivas, o rendimento é expresso separadamente para

cada reação.



CÁLCULO EM PROCESSOS INDUSTRIAIS:

Conveniente expressar as substâncias participante em unidades

molares.

Como nos problemas industriais os dados não são

apresentados em termos molares, deve-se convertê-los.

EXERCÍCIO 1:

Para obtenção do FeS aquecem-se 60 g de Fe e 40 g de S. O

produto obtido contém 66% de FeS. Admitindo-se que não há

perdas e que não se formam outros produtos diferentes do FeS,

pede-se: (a) análise completa do produto; (b) o reagente

limitante e o excesso do outro reagente; e (c) o rendimento da

reação.

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SOLUÇÃO (Método 2):

Reação: Fe + S → FeS; Massas atômicas: Fe = 56, S = 32.

Base de cálculo: 100 g de material inicial


Fe: 60g/56 = 1,071 at-g ;

S: 40g/32 = 1,250 at-g

FeS: 66g/88 = 0,750 mol-g

Reação química e relações entre as unidades molares:

Reação Fe + S → FeS

Relação 1 at-g : 1 at-g 1 mol-g



Fe

1,071

S

1,250

Fe

x

FeS

0,750

S

y

Fe = 0,750

S = 0,750

SOLUÇÃO:

Esquema:

Substâncias Substancias

iniciais finais

at-g (mol-g ou at-g)

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SOLUÇÃO:

Balanço de material:

Fe: 1,071 = x + 0,750 → x = 0,321 at-g de Fe

S: 1,250 = y + 0,750 → y = 0,5 at-g de S

Respostas:

b) Reagente limitante: Fe (1,071 < 1,250)

c) Percentagem em excesso: [(1,250 – 1,071)/1,071]100 =

16,71%

d) Rendimento da reação: (0,750/1,071)100 = 70%

a) Análise dos produtos:

FeS: 66%; Fe: 0,321 x 56 = 18%; S: 0,5 x 32 = 16%



EXERCÍCIO 2:

Na produção do Mn, 11,45 kg de Mn3O4 são aquecidos em

um forno elétrico com 3 kg de coque (C). Após a reação

constatou-se a presença de: 4,4 kg de Mn; 2,84 kg de MnO

(como escória); C; CO e Mn3O4. Pede-se: (a) o reagente

limitante; o rendimento dos produtos; e (c) o volume de

CO, nas CNTP.

Massa atômicas: Mn = 55; O = 16; C=12.

SOLUÇÃO:

Base de cálculo: 11,45 kg de material inicial (Mn3O4).

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SOLUÇÃO:

Reações:

1ª Fase: Mn3O4 + 3C → 2Mn + MnO + 3CO

2ª Fase: MnO + C → Mn + CO

Reação final: Mn3O4 + 4C → 3Mn + 4CO


Mn3O4: 11,45/229 = 0,05 mol-kg

C: 3/12 = 0,25 at-kg

Mn: 4,4/55 = 0,08 at-kg

MnO: 2,84/71 = 0,04 mol-kg



SOLUÇÃO:

Esquema:

Mn3O4

0,05

C

0,25

Mn3O4

x

Mn = 3 x 0,05

O = 4 x 0,05

Mn

0,08

MnO

0,04 Mn = 0,04

O = 0,04

Mn = 3x

O = 4x

CO

y C = y

O = y

C

z

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SOLUÇÃO:

Balanço do material:

Mn: 3 . 0,05 = 0,08 + 0,04 + 3x → x = 0,01

O: 4 . 0,05 = 0,04 + 4 . x + y → y = 0,12

C: 0,25 = z + y → z = 0,13

Respostas:

(a) Reagente limitante:

Mn3O4, pois 4 . 0,05 < 0,25, visto que Mn3O4:C::1:4

(b) Rendimento do processo:

Mn3O4 → Mn (0,08/3.0,05)100 = 53,3 %

1 mol 4 mol

0,05 mol n

n = 4.0,05 = 0,20



SOLUÇÃO:

(c) Composição dos produtos:

Mn: (4,4/14,45)100 = 30,4 %

MnO: (2,84/14,45)100 = 19,7 %

C: (0,13 . 12/14,45)100 = 10,8 %

Mn3O4: (0,01 . 229/14,45)100 = 15,8 %

CO: (0,12 . 28/14,45)100 = 23,3 %

(d) Volume de CO nas CNTP:

1 mol-kg = 22,4 m³

0,12 . 22,4 = 2,688 m³

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EXERCÍCIO PROPOSTO 1:

Uma carga de hematita (Fe2O3) é reduzida em um forno

elétrico segundo a reação:

4Fe2O3 + 9C → 8Fe + 6CO + 3CO2

Calcular:

(a) a quantidade de Fe2O3 necessária à produção de 1

tonelada de ferro;

(b) a quantidade de C utilizada para esta produção; e

(c) a percentagem em volume dos gases produzidos.

Dados: massas atômicas: Fe = 56; O = 16; C = 12.




Base de cálculo: 1.000 kg de Fe

Reação: 4Fe2O3 + 9C → 8Fe + 6CO + 3CO2

4 (160) 9(12) 8(56)

x y 1000 kg

x = 1428,6 kg e y = 241,1 kg

Respostas: (a) Fe2O3: 1428,6 kg; (b) C: 241,1 kg

(c) CO: 66,7%; CO2: 33,3%

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Base de cálculo: 1000 kg de Fe

Reação: 4Fe2O3 + 9C → 8Fe + 6CO + 3CO2

4 (160) 9(12) 8(56)

x y 1000 kg

x = 1428,6 kg e y = 241,1 kg

Respostas:

Fe: 1000/56 = 17,86 at-kg




Esquema:

Fe2O3

x

C

y

Fe = 2x

O = 3x Fe

17,86

CO

z C = z

O = z

CO2

t C = t

O = 2t

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Fe: 2x = 17,86 ou x = 8,93 moles-g de Fe2O3

O: 3x = z + 2t

C: y = z + t

Respostas:

(a) Fe2O3: 8,93.160 = 1428,8 kg

(b) C: 20,1.12 = 241,2

(c) CO: 13,4.22,4 = 375,2

(d) CO2: 6,7.22,4 = 294,8




Uma retorta usada na produção do zinco, fornece 60 kg de

zinco. O minério utilizado contém 56% de ZnO e o coque

utilizado tem 90% C. A redução se faz segundo a reação:

ZnO + C → Zn + CO

Pede-se:

(a) a quantidade de coque utilizada;

(b) a quantidade de minério necessária; e

(c) o volume de CO produzido, nas CNTP, em m³.

Massas atômicas: Zn = 65; C = 12; O = 16.

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Base de cálculo: 60 kg de Zn.

Reação: ZnO + C → Zn + CO

81 12 65 28

x y 60 kg z

x = 74,8 kg; y = 11,1 kg; z = 25,8 kg

Respostas:

(a) C: 11,1 kg (90%); Coque: 12,3 kg

(b) ZnO: 74,8 kg (56%); Minério: 133,6 kg

(c) CO: (25,8/28)22,4 = 20,6 m³.




Base de cálculo: 60 kg de Zn.

Reação:

ZnO + C → Zn + CO


Zn: 60/65 = 0,92 mol-kg

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Esquema:

ZnO

x

C

y

Zn = x

O = x

Zn

0,92

CO

z C = z

O = z



SOLUÇÃO:


Zn: x = 0,92

O: x = z ou z = 0,92

C: y = z ou y = 0,92

ZnO: x = 0,92

Respostas:

(a) C: 0,92.12 = 11,04 kg (90%); Coque: 12,27 kg

(b) ZnO: 0,92.81 = 74,52 kg (56%); Minério: 133,07 kg

(c) CO: 2.22,4 = 44,8 m³.

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Um combustível contém 79,2% de carbono e é queimado

com 30% de excesso de ar. Pede-se:

(a) o volume de ar nas CNTP, em m³, por kg de

combustível;

(b) o volume dos gases, nas CNTP, em m³, que deixam o

forno, por kg de combustível

(c) a composição dos gases, admitindo-se que o ar

apresenta 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio.

Reação: C + O2 → CO2

Massa atômica: C = 12.




Base de cálculo: 1 kg de combustível.


12 32 44

0,792 x y

x = 2,112 kg; y = 2,9 kg

Respostas:

(a) O2: (2,112/32)22,4 = (0,066)22,4 = 1,4784 m³

Ar: 1,4784(100/21) = 7,04 m³

Ar + 30% de excesso: 7,04(1,3) = 9,152 m³

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(b) Volume dos gases = volume do ar que entrou = 9,152 m³

(c) CO2 = O2: 0,066.22,4 = 1,4784 m³.

% CO2 = (1,4784/9,152)100 = 16,15%

% N2 = 79%

% O2 = 4,85%




Base de cálculo: 1 kg de combustível.



C: 0,792/12 = 0,066 at-kg

Esquema:

C

0,066

Ar

x

CO2

y C = y

O2 = y

Ar (excesso)

z = (3/13)x

N2

0,79x

O2 = 0,21x

N2 = 0,79x

O2 = 0,21z

N2 = 0,79z

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C: 0,066 = y

CO2 : y = 0,066

Ar: 0,21x = y + (3/13)z ou

0,21x = 0,066 +(3/13)0,21x ou x = 0,4086

O2 : 0,4086(0,21) = 0,0958

N2: 0,4086(0,79) = 0,3228

Respostas:

(a) Vol. Ar: x(22,4) = 0,4086(22,4) = 9,152 m³

(b) vol. dos gases = vol. do ar que entrou = 9,152 m³




Respostas:

(c) Vol. CO2 = 0,066.22,4 = 1,4784 m³.

% CO2 = (vol. CO2/vol. Ar)100 = 1,4784/9,152)100 =

= 16,15%

Vol. N2 = 0,79(vol. Ar) = 0,79(9,152) = 7,23 m³

% N2 = (7,23/9,152)100 = 79,00%

% O2 = 100 – (16,15 + 79,00) = 4,85%

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EXERCÍCIO 4:

Um gás combustível apresenta a seguinte composição em

volume: CO 28,0%; N2 66,8%; O2 0,8%; CO2 4,4%. Este

gás é queimado com excesso de ar, de modo que há 20%

de oxigênio em excesso. Admitindo-se o rendimento de

100%, pede-se:

(a) a composição dos produtos gasosos;

(b) o volume total dos gases nas CNTP para 100 m³ de

gás queimado.

Reação: 2CO + O2 → 2CO2

Composição do ar: 21% O2; 79% N2.




Base de cálculo: 100 m³ de combustível.

Reação: 2CO + O2 → 2CO2 + ar em excesso

28 m³ 14 m³ 28 m³ 20% de O2

Cálculos dos volumes:

• O2 utilizado na reação = Estequiométrico – presente no combustível =

• = 14 – 0,8 = 13,2 m³

• O2 nos produtos = Somente os 20% em excesso = (13,2)0,2 = 2,6 m³

• CO2 = Produto + presente no combustível = 28 + 4,4 = 32,4 m³

• N2 = 79% do ar total (correspondente ao oxigênio total) + presente no

combustível = (13,2)(1,2)(79/21) + 66,8 = 126,4 m³

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Respostas:

(a) Composição dos produtos:

O2: (2,6/161,4)100 = 1,6%

CO2: (32,4/161,4)100 = 20,1%

N2: (126,4/161,4)100 = 78,3%

(b) Volume total dos gases = 2,6 + 32,4 + 126,4 =

= 161,4 m³.



EXERCÍCIO 5:

Na redução de 48 kg de Fe2O3 (s) por 9,6 kg de C obtém-se

16,8 kg de Fe (s) e 14,4 kg de FeO (s). Os outros produtos são

Fe2O3 (s), C(s) e CO (g). Pede-se:

(a) o reagente limitante da reação;

(b) o rendimento da transformação Fe2O3 (s) para Fe (s);

(c) a composição dos produtos; e

(d) o volume de CO nas CNTP.

Massas atômicas: Fe = 56; O = 16 e C = 12.

Reações: Fe2O3 + C → 2FeO + CO

2FeO + 2C → 2Fe + 2CO

Fe2O3 + 3C → 2Fe + 3CO

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SOLUÇÃO:

Base de cálculo: 57,6 kg de material inicial.

Reações:

1ª Fase: Fe2O3 + C → 2FeO + CO

2ª Fase: 2FeO + 2C → 2Fe + 2CO

3ª Fase: Fe2O3 + 3C → 2Fe + 3CO

Reação final: 2Fe2O3 + 6C → 4Fe + 6CO


Fe2O3: 48/160 = 0,30 mol-kg C: 9,6/12 = 0,80 at-kg

Fe: 16,8/56 = 0,30 at-kg FeO: 14,4/72 = 0,20 mol-kg



SOLUÇÃO:

Esquema:

Fe2O3

0,30

C

0,80

Fe2O3

x

Fe = 2.0,30

O = 3.0,30

Fe

0,30

FeO

0,20 Fe = 0,20

O = 0,20

Fe = 2x

O = 3x

CO

y C = y

O = y

C

z

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SOLUÇÃO:


Fe: 2.0,30 = 0,30 + 0,20 + 2x ou x = 0,05

O: 3.0,30 = 0,20 + 3x + y ou y = 0,55

C: 0,80 = y + z ou z = 0,25

Respostas:

(a) Reagente limitante:

C, pois 0,80 < 0,90, visto que Fe2O3:C::2:6

(b) Rendimento do processo:

Fe3O4 → Fe: (0,30/2.0,30)100 = 50,0 %

2 mol 6 mol

0,30 mol n

n = 3.0,30 = 0,90



SOLUÇÃO:

(c) Composição dos produtos:

Fe: (16,8/57,6)100 = 29,2 %

FeO: (14,4/57,6)100 = 25,0 %

C: (0,25.12/57,6)100 = 5,2 %

Fe2O3: (0,05.160/57,6)100 = 13,9 %

CO: (0,55.28/57,6)100 = 26,7 %

(d) Volume de CO nas CNTP:

1 mol-kg = 22,4 m³

0,55. 22,4 = 12,32 m³

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EXERCÍCIO 6:

Dada a reação:

Cr2O3 + 3C → 2Cr + 3CO↑.

Pede-se, para a produção de 104 kg de cromo:

a) a massa de Cr2O3 necessária;

b) o volume de CO em m³ nas CNTP;

c) a composição dos produtos.

Admite-se o rendimento 100%.

Massas atômicas: Cr = 52; O = 16; C = 12.



SOLUÇÃO:

Base de cálculo: 104 kg de Cr.

Reação: Cr2O3 + 3C → 2Cr + 3CO↑

152 104 84

x 104 kg y

x = 152 kg; y = 84 kg

Respostas:

(a) Massa de Cr2O3 = x = 152 kg.

(b) Volume de CO = 3.22,4 = 67,2 m³.

(c) Cr: [104/(104+84)]100 = (104/188)100 = 55,3%;

CO: (84/188)100 = 44,7%

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EXERCÍCIO 7:

Sessenta toneladas de minério que contém 44% de FeS é

ustulada de acordo com a reação:

2FeS + 3O2 → 2FeO + 2SO2

Pede-se:

(a) o volume de ar necessário, em m³, nas CNTP;

(b) o volume de SO2, em m³, nas CNTP, e a massa de FeO

obtidos;

(c) o peso da escória formada se o FeO constitui 65% da

escória.

Massa atômicas: Fe = 56; O = 16; S = 32.



SOLUÇÃO:

Base de cálculo: 60000 kg de minério.

Reação: 2FeS + 3O2 → 2FeO + 2SO2↑

176 96 144 128

0,44 (60000) x y z

x = 14400 kg; y = 21600 kg; z = 19200 kg.

Respostas:

(a) Vol. Ar = [(x/32)(100/21)]22,4 = 48000 m³.

(b) Vol. SO2 = (z/64)22.4 = 6730 m³; mFeO = y = 21600 kg

(c) mescória = 21600(100/65) = 33230,8 kg.

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EXERCÍCIO 8:

70 kg de um minério que contém 45% de ZnO é reduzido

segundo a reação:

ZnO + C → Zn(v)↑ + CO↑

Sabendo-se que 20% do ZnO permanece sem reagir, pede-

se:

(a) o volume de CO obtido, em m³, nas CNTP;

(b) o volume de ar, em m³, nas CNTP, para transformar

todo CO em CO2;

Massa atômicas: Zn = 65; O = 16; C = 12.

Composição do ar: 21% O2 e 79% N2.



SOLUÇÃO:

Base de cálculo: 70 kg de minério.

1ª Reação: ZnO + C → Zn(v)↑ + CO↑

81 28

70(0,45)(0,80) x = 8,71 kg

2ª Reação: 2CO + O2 → 2CO2

56 32

8,71 kg y = 4,98 kg

Respostas:

(a) Vol. CO2 = (x/28)22.4 = 6,97 m³;

(b) Vol. Ar = (4,98/32)(22,4)(100/21) = 16,6 m³.

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EXERCÍCIO 9:

Os gases que resultam de uma combustão contém 4,2 % de

oxigênio. O oxigênio necessário à combustão foi de 2,1 m³

e o volume dos gases sem o ar foi de 12 m³. Calcular o

volume de ar usado, em m³, nas CNTP.

Composição do ar: 21% O2 e 79% N2.



SOLUÇÃO:

Reação: Material + O2 → O2 + gases restantes

2,1 m³ 4,2% dos gases 12 m³

Ar equivalente a 4,2% O2 = 4,2(100/21) = 20% dos gases

Volume de ar nos gases = 12(20/80) = 3 m³

Resposta:

Vol. ar total = vol. ar da combustão + vol. ar nos gases =

= 2,1(100/21) + 3 = 13 m³

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3.2 Termoquímica - Variação de Entalpia

As reações químicas envolvem uma evolução positiva ou

negativa de energia sob a forma de calor.

Termoquímica: tem por finalidade estudar as variações

térmicas, que surjam nas reações químicas, na formação das

soluções e nas variações de estado.

Variação de entalpia (∆h): Traduz essa evolução entre os

produtos e os reagentes da reação, que dependerá da

temperatura em que ela ocorre.

Reação exotérmica: Quando ∆h < 0, significando que há

geração (liberação) de calor.

Reação endotérmica: Quando ∆h > 0, significando que

durante a reação há absorção de calor.


3.1 Calor de Reação e Variação de Entalpia

Calor de reação: Variação de entalpia (∆h).

Exemplos:

(a) Reação endotérmica - Redução do óxido de zinco pelo

carbono a 950°C (1223 K):

ZnO + C → Zn + CO ∆h1223 = + 83 kcal/mol

(b) Reação exotérmica - Redução do óxido de cromo pelo

alumínio a 1200°C (1473 K):

C2O3 + 2Al → 2Cr + Al2O3 ∆h1473 = - 130 kcal/mol

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Calor de formação: É o calor de reação quando a reação

química se refere à formação de um composto, geralmente

referido nas condições padrão de temperatura e pressão

(25°C e 1 atm).

Exemplos:

(a) Formação do sulfeto de chumbo:

Pb (s) + 1/2S2 (g) → PbS (s) ∆h298 = - 22,5 kcal/mol

(b) Formação do óxido de chumbo:

Pb (s) + 1/2O2 (g) → PbO (s) ∆h298 = - 53 kcal/mol



Tabela com valores de entalpia padrão

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Por convenção, o calor de formação para substâncias

simples no estado padrão é considerado nulo (∆h298 = 0).



Calor de formação para uma temperatura T qualquer: pode

ser determinado pela equação:

∆𝐻𝑇= ∆𝐻298 + 𝐶𝑝𝑑𝑇𝑇

298

onde:

T = Temperatura em K

Cp = Calor específico do composto a pressão

constante, em kcal/K.mol.

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Os valores de Cp são geralmente encontrados em tabelas

em função da temperatura ou obtidos de gráficos sob a

forma de uma equação do tipo:

𝐶𝑝 = 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝑇 −𝐶

𝑇2

ou

𝐶𝑝𝑑𝑇𝑇

298

= 𝐴𝑇 +1

2𝐵𝑇2 +

𝐶

𝑇 298

𝑇

Os valores de A, B e C são determinados

experimentalmente por meio de medidas calorimétricas.



Substância Mol

(g)

- ∆H298

(kcal/mol)

𝑪𝒑 = 𝑨 +𝑩𝑻 − 𝑪T-2 (cal/mol.K)

∆𝑯𝑻 − ∆𝑯𝟐𝟗𝟖= 𝑨𝑻+ 𝟏 𝟐 𝑩𝑻𝟐 + 𝑪T−1

𝟐𝟗𝟖

𝑻

A B x 10³ C x 10-5

Ag 107,9 0 5,09 2,04 - 0,36

AgCl 143,3 30,3 14,88 1,00 2,70

Ag2O 231,7 7,3 10,02 23,93 0

Ag2S 247,8 7,6 10,13 26,40 0

Al 27,0 0 4,94 2,96 0

AlCl (g) 62,4 11,6 9,0 0 0,68

Al2O3 41,0 400,0 27,43 3,06 8,47

CO2 44,0 94,05 10,55 2,16 2,04

Tabela com peso molar, calor de formação e coeficientes para o cálculo do calor

específico e do calor de formação em função da temperatura, para alguns materiais.

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Substância Mol - ∆H298

(kcal/mol)

𝑪𝒑 = 𝑨 +𝑩𝑻 − 𝑪T-2 (cal/mol.K)

∆𝑯𝑻 − ∆𝑯𝟐𝟗𝟖= 𝑨𝑻+ 𝟏 𝟐 𝑩𝑻𝟐 +𝑪T−1

𝟐𝟗𝟖

𝑻

A B x 10³ C x 10-5

Fe2O3 159,7 196,3 23,49 18,60 3,55

PbS 239,3 22,5 10,66 3,92 0

PbO 223,2 52,4 10,60 4,00 0

Cu2O 143,1 40,0 14,90 5,70 0

MgO 40,3 143,7 10,18 1,74 1,48

Tabela com peso molar, calor de formação e coeficientes para o cálculo do calor

específico e do calor de formação em função da temperatura, para alguns materiais.



Gráficos para a determinação do calor de formação em função da temperatura.

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Exercício: Calcular a variação de entalpia a 25 °C da reação:

Fe2O3(s) + 2Al(s) → Al2O3(s) + 2Fe(s)

∆HR = ∆Hprodutos - ∆Hreagentes =

= (∆HAl2O3 + 2 ∆HFe ) – (∆HFe2O3 +2 ∆HAl ) =

= (- 400 + 0) – (-196,3 + 0) =

= - 400 - (- 196,3) = - 203,7 kcal/mol

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Exercício: Achar o calor de formação a 1025 °C do Fe2O3:

∆H298 = - 196,3 kcal/mol

∆𝐻𝑇 − ∆𝐻298= 𝐴𝑇 + 1 2 𝐵𝑇2 + 𝐶T−1

298𝑇

∆𝐻1298= ∆𝐻298 + 𝐴𝑇 + 1 2 𝐵𝑇2 + 𝐶T−1

298𝑇

∆𝐻1298= −196300 +23,49𝑇 + 0,5 ∙ 18,6 ∙ 10−3 ∙ 𝑇2 +

+3,55 ∙ 105 ∙ 𝑇−1

1298

∆H1298 = -158885 cal/mol = - 158,9 kcal/mol

298



Calor de dissociação: Denominação dada ao calor de

reação que se refere à dissociação química de um

composto, que é igual ao calor de formação com sinal

contrário.

Exemplos:

(a) Dissociação do sulfeto de chumbo:

PbS (s) → Pb (s) + 1/2S2 (g) ∆h298 = + 22,5 kcal/mol

(b) Dissociação do óxido de chumbo:

PbO (s) → Pb (s) + 1/2O2 (g) ∆h298 = + 52,4 kcal/mol

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Calor de oxidação: Denominação dada ao calor de

formação quando o composto formado pela reação é um

óxido.

2Ag + 1/2O2 → Ag2O ∆h298 = - 7,3 kcal/mol

2Cu + 1/2O2 → Cu2O ∆h298 = - 40 kcal/mol

Calor de combustão: Quando a reação de oxidação se

apresentar notavelmente exotérmica.

C + O2 → CO2 ∆h298 = - 94,05 kcal/mol

Mg + 1/2O2 → MgO ∆h298 = - 143,7 kcal/mol



Tabela com valores de entalpia de combustão

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Lei de Hess: “O calor liberado ou absorvido numa reação

química independe dos estados intermediários pelos quais

a reação passa”.

Ou seja, o calor de reação é igual a diferença entre a soma

dos calores de formação dos produtos e a soma dos calores

de formação dos reagentes, referidos à temperatura de

reação.

∆𝐻𝑇 = ∆𝐻𝑇 − ∆𝐻𝑇

reação produtos reagentes



Calor de transformação (calor latente de mudança de

fase): variação de entalpia para as transformações de

estado de agregação, que se dão a uma temperatura

constante (fusão, ebulição etc.).

Para diferenciar do calor das reações, o calor latente é

designado pela letra L (∆H = L)

Exemplos:

(a) Fusão e solidificação do zinco a 420°C (693 K):

Zn (s) → Zn (l) Lf = ∆h693 = + 1,7 kcal/mol

Zn (l) → Zn (s) Ls = - ∆h693 = - 1,7 kcal/mol

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(b) Evaporação e condensação do zinco a 907°C (1180 K):

Zn (l) → Zn (g) Le = ∆h1180 = + 27,3 kcal/mol

Zn (g) → Zn (l) Lc = - ∆h1180 = - 27,3 kcal/mol

Calor de transformações alotrópicas (mudança de estrutura

que ocorrem a temperatura constante), também apresentam

a evolução de um calor latente, geralmente de valor

relativamente pequeno.

Exemplo: Mudança α/β para o titânio, a 880°C (1153 K):

Ti-α (s) → Ti-β (s) La = ∆h1153 = + 0,8 kcal/mol HC CCC



Calor de transformações de magnetização (que se

verificam a temperatura constante, denominada Ponto

Curie), também apresentam a evolução de um calor latente.

Exemplo

(a) Magnetização do ferro, a 760 °C (1033 K):

Fe (magnético) → Fe (não magnético)

Lm = ∆h1033 = + 0,7 kcal/mol

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Calor de solução: Quando uma substância se dissolve em

um solvente, formando uma solução, provoca uma

variação de entalpia.

Exemplo

(a) Dissolução de 10% em átomos (4% em peso) de silício

em ferro liquido a 1580 °C (1853 K), gera a evolução

de um calor de solução de ∆h1853 = - 2,8 kcal/mol


3.2 Estabilidade Química e Variação de Energia Livre

Toda reação química apresenta maior ou menor tendência

em se processar espontaneamente a uma dada temperatura.

Essa espontaneidade depende da estabilidade química dos

produtos com relação aos reagentes.

A tendência de espontaneidade pode ser medida pela

variação de energia livre (∆G) entre os produtos e os

regentes.

• ∆G > 0, a reação é inviável do ponto de vista termoquímico e,

assim, não ocorrerá espontaneamente.

• ∆G < 0, a reação é perfeitamente viável e ocorrerá

espontaneamente.

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A energia livre de um sistema é definida como:

𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆

onde: H = entalpia; S = entropia e T = temperatura absoluta.

Entropia (S): Grandeza termodinâmica que exprime o grau

de desordem de um sistema, e pode ser medida

quantitativamente.

Portanto, quanto mais desordenado se apresentar um

sistema, maior será a sua entropia.

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Numa transformação espontânea, em um sistema isolado,

há sempre um aumento da entropia.

Admitamos que numa reação o valor da entropia dos

reagentes, que ocorre num sistema isolado, seja S1, e que a

entropia dos produtos seja S2. Se a reação ocorre

espontaneamente, os produtos apresentam uma estrutura

mais desordenada que os reagentes (S2 > S1):

S2 – S1 = ∆S > 0

A variação de entropia em uma transformação está ligada

sempre à estrutura das substâncias participantes.



Esta energia está contida no interior do sistema - só pode

ser utilizadas nas transformações de estrutura que ocorrem

durante uma reação.

É uma energia ligada à estrutura e não pode ser utilizada

fora dela - energia ligada ou não disponível.

Para a reação química que se verifica a temperatura

constante, evidentemente a variação de energia livre é dada

pela relação de Gibbs-Helmholtz:

∆𝐺 = ∆𝐻 − 𝑇∆𝑆

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Energia livre de formação: variação de energia livre na

reação química referente à formação de um composto a

partir de seus elementos (geralmente referida a condições

padrão de temperatura e pressão).

(a) Formação do sulfeto de chumbo:

2Pb (s) + S2 (g) → 2PbS (s) ∆G298 = - 63 kcal/mol S2

(b) Formação do óxido de chumbo:

2Pb (s) + O2 (g) → 2PbO (s) ∆G298 = - 92 kcal/mol O2

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• Ambas as reações são viáveis; entretanto, o óxido de

chumbo apresenta menor valor, ou seja, o chumbo apresenta

maior afinidade química com o oxigênio.

(c) Formação do óxido de zinco:

2Zn (s) + O2 (g) → 2ZnO (s) ∆G298 = - 155 kcal/mol O2

(d) Formação do óxido de alumínio:

4/3Al (s) + O2 (g) → 2/3Al2O3 (s) ∆G298 = - 252 kcal/mol O2

• Também são viáveis, mas o oxigênio apresenta maior

afinidade química com o alumínio.



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A uma temperatura qualquer, a energia de formação de um composto

(∆GT), pode ser determinada pela equação empírica:

∆𝐺𝑇 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑇 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑇 + 𝑐 ∙ 𝑇

onde os coeficientes a, b e c são tabelados para muitos compostos

(Tabela).

Geralmente, ∆GT aumenta com a temperatura (torna-se mais

positiva), ou seja, a estabilidade dos compostos tende a ser menor

com o aumento da temperatura.

(a) Formação do óxido de níquel:

Ni (s) + 1/2O2 (g) → NiO (s) ∆GT = - 58,45 + 0,026T kcal/mol



Composto ∆𝑮𝑻= 𝒂 + 𝒃𝑻𝒍𝒐𝒈𝑻 + 𝑪𝑻 (kcal/mol)

- a - b x 10³ c x 103

Al + 3/2O2 → Al2O3 400,8 3,98 87,64

C + 1/2O2 → CO 26,7 - 20,95

C + O2 → CO2 94,2 - 0,2

2Ca + O2 → 2CaO 302,6 47,32

Fe + 1/2O2 → FeO 62,0 14,95

Pb + 1/2O2 → PbO 52,85 3,45 33,84

Pb + 1/2S2 → PbS 72,7 34,17

Ni + 1/2O2 → NiO 58,45 25,98

3Ni + S2 → Ni2S3 79,24 39,01

Tabela com a energia livre de formação de diversos compostos.

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(b) Formação do sulfeto de níquel:

3Ni (s) + S2 (g) → Ni3S2 (s) ∆GT = - 79,2 + 0,039T kcal/mol S2

Exceção à regra: oxidação do carbono, formando compostos com

estabilidade química que aumenta com a temperatura.

(c) Formação do monóxido de carbono:

2C (s) + O2 (g) → 2CO (s) ∆GT = - 53,4 - 0,042T kcal/mol O2

(d) Formação do dióxido de carbono:

C (s) + O2 (g) → CO2 (s) ∆GT = - 94,2 - 0,0002T kcal/mol O2

valor ≈ 0



Variação de energia livre de uma reação química: É dada pela

equação:

∆𝐺𝑇 = ∆𝐺𝑇 − ∆𝐺𝑇

reação produtos reagentes

Diagramas de Ellingham: Fornecem o valor da energia de formação

de óxidos, sulfetos e outros compostos de interesse metalúrgico

(Tabela).

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Aplicação do diagrama de Ellingham: Extração do cromo a partir

do seu óxido a 1200 °C (1473 K).

• Pelo diagrama correspondente, a redução direta do óxido de

cromo na temperatura indicada será:

2/3Cr2O3 (s) → 4/3Cr (s) + O2 (g) ∆G1473 = + 120 kcal/mol O2

Portanto, uma reação inviável.

• Mas se considerarmos o alumínio como eventual agente redutor,

ter-se-á:

4/3Al (s) + O2 (g) → 2/3Al2O3 (s) ∆G1473 = - 190 kcal/mol O2

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• Somando as duas reações e já simplificando (elimina-se o O2):

2/3Cr2O3 (s) + 4/3Al (l) → 4/3Cr (s) + 2/3Al2O3 (s)

∆G1473 = + 120 – 190 = - 70 kcal/4/3 mol Al.

• Multiplicando ambos os membros da reação por 3/2, tem-se:

Cr2O3 (s) + 2Al (l) → 2Cr (s) + Al2O3 (s)

∆G1473 = – 70 (3/2) = - 105 kcal/ mol Cr2O3.

• Portanto, a reação é perfeitamente viável, isto é, o alumínio é

um adequado agente redutor do óxido de cromo para a

extração desse metal.


3.3 Equilíbrio de Reações Químicas

Para uma reação de redução do tipo:

MmXx + rR → mM + RrXx

Define-se como constante de equilíbrio (K) dessa reação a relação

entre os produtos das concentrações dos produtos e dos regentes,

com cada concentração elevada a uma potência igual ao número de

mol com que o constituinte participa:

𝐾 =𝐶𝑀𝑚 ∙ 𝐶𝑅𝑋

𝐶𝑅 𝑟 ∙ 𝐶𝑀𝑋

onde 𝐶𝑀𝑚 é a concentração de M na fase em que se encontra,

elevada a uma potência igual ao número de mol com que participa

da reação (m).

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Elementos ou compostos puros: C = 1.

Gás ou um soluto dissolvido em um solvente qualquer: C < 1.

Gás: a concentração é diretamente proporcional à sua pressão

parcial p, que pode ser usada na determinação de K em lugar da

concentração.

A constante de equilíbrio de uma reação dá a medida da sua

eficiência na temperatura em que se verifica.

Quanto maior K, maior será a proporção de produtos com relação

aos reagentes quando a reação entra em equilíbrio.



Classificação das reações químicas quanto às fases de seus

constituintes:

• Reação homogênea – tanto os reagentes como os produtos

estão na mesma fase (gasosa, por exemplo).

• Reação heterogênea – os produtos e os reagentes estão em

diferentes fases (sólida e gasosa, por exemplo).

Obs: só participam da expressão as substâncias no estado gasoso e

em solução aquosa.

Kc - constante do equilíbrio químico em termos de concentração em

quantidade de matéria.

Kp - constante de equilíbrio em termos de pressão parcial.


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(a)Reação homogênea, em fase gasosa, para formação do ácido

clorídrico:

H2 (g) + Cl2 (g) → 2HCl (g) 𝐾𝑝 =𝑝2𝐻𝐶𝑙

𝑝𝐻2∙𝑝𝐶𝑙2

(b) Reação homogênea, em fase de solução aquosa, para dissolução

do sulfato de cobre em eletrólito aquoso:

[CuSO4] → [Cu++] + [SO4--] 𝐾𝑐 =

𝐶Cu −𝐶SO4

𝐶CuSO4

(c) Reação heterogênea para a redução do óxido de ferro pelo

carbono a 1600 °C:

Fe2O3 (s) + 3C (s) → 2Fe (l) + 3CO (g) 𝐾𝑝 = 𝑃3CO

O óxido, o carbono e o ferro não estarão em solução, C = 1.



(d) Reação homogênea na dissolução do óxido de silício em panela

de ferro líquido a 1600 °C:

SiO2 (s) → [Si]Fe + 2[O]Fe

Como os produtos dissolvem-se em ferro líquido, mas o óxido

não, e não há participação de fases gasosa.

𝐾𝐶 = 𝐶𝑆𝐿𝐶𝐹𝑒2

Relação entre a constante de equilíbrio de uma reação e sua

variação de energia livre:

∆𝐺𝑇= −𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑙𝑛𝐾𝑝 ou ∆𝐺𝑇= −𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑙𝑛𝐾𝐶

R = constante universal dos gases (1,987 cal/mol.K).


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Exemplo: Cinco reações de formação de compostos que

podem ocorrer na siderurgia, a 1600 °C, em atmosfera

contendo oxigênio e nitrogênio (ar).

(1) 4Cu (l) + O2 (g) → 2Cu2O (s)

(2) 2Fe (l) + O2 (g) → 2FeO (s)

(3) 4/3Al (l) + O2 (g) → 2/3Al2O3 (s)

(4) 8Fe (l) + N2 (g) → 2Fe4N (s)

(5) 2Al (l) + N2 (g) → 2AlN (s)




Utilizando para cada reação a constante de equilíbrio Kp e a

relação ∆𝐺𝑇= −𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑙𝑛𝐾𝑝 (kcal/mol O2 ou N2), obtém-se os

seguintes resultados:

Conclusão: Haverá uma elevada proporção de Al2O3 (maior Kp e

menor pressão parcial de O2) e não haverá formação de Fe4N.

Composto ∆G1873 Kp Pressões parciais

(atm)

Fe4N AlN

Cu2O FeO

Al2O3

+ 42,7 - 17,1 - 25,7 - 68,4

-171,0

10-5

102

103

108

1020

PN2 = 105

PN2 = 10-2

PO2 = 10-3

PO2 = 10-8

PO2 = 10-20

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3.4 Análise Termoquímica

Extração do zinco a partir da esfalerita (ZnS):

(1) Ustulação da esfalerita a 800 °C (1073 K):

ZnS (s) + 3/2O2 (g) → ZnO (s) + SO2 (g)

(2) Redução do óxido de zinco pelo carbono a 1100 °C (1373 K):

ZnO (s) + C (s) → Zn (g) + CO (g)

(3) O zinco gasoso é condensado e posteriormente solidificado.

Calcular:

(a) O calor da reação de ustulação a 800 °C e a 25 °C;

(b) A variação de energia livre da reação de ustulação a 800 °C e a 25 °C;

(c) O calor de reação da redução a 1100 °C e a 25 °C;

(d) A variação de energia livre da reação de redução a 1100 °C e a 25.

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Solução:

(a) Calor da reação de ustulação a 800 °C e a 25 °C:

Lei de Hess:

∆H1073 = (- 74,5 - 62,7) - (-38,4 + 9,1) = - 107,9

∆H298 = (- 83,2 - 71,0) - (-48,2 + 0,0) = - 106,0

OBS: A reação de ustulação é exotérmica nas duas temperaturas.



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Solução:

(b) Variação de energia livre da ustulação:

∆G1073 = (- 118/2 - 70) - (- 76/2 + 0) = - 91

∆G298 = (- 156/2 - 80) - (- 114/2 + 0) = - 101

OBS: A reação de ustulação é espontânea nas duas temperaturas.



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Solução:

(c) Calor da reação da redução de ZnO a 1100 °C e a 25 °C:

Lei de Hess:

∆H1073 = (- 18,1 + 37,0) - (- 70,2 + 5,0) = 84,1

∆H298 = (- 83,2 + 0) - (- 83,2 + 0) = 56,8

OBS: A reação de redução é endotérmica nas duas temperaturas.



Solução:

(d) Variação de energia livre da redução:

∆G1373 = (- 116/2 + 0) - (- 94/2 + 0) = - 11

∆G298 = (- 64/2 + 0) - (- 154/2 + 0) = + 45

OBS: A reação de redução é espontânea a 1100 °C, mas não é

viável à temperatura ambiente.

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Exercício 1:

Na produção de manganês metálico, 11,45 kg de Mn3O4 são

aquecidos num forno elétrico com 3 kg de carbono amorfo (coque).

Os produtos resultantes contém, 4,4 kg de manganês metálico e

2,84 kg de MnO, como escória. Os produtos resultantes são

constituídos de MnO, C e CO. Calcular o calor de reação deste

processo para a carga completado forno.

Dados:

∆H (Tab): (Mn3O4) = - 331400 cal/mol; C (coque) = -3000 cal/mol

(MnO) = - 92000 cal/mol; (CO) = - 26400 cal/mol

Massas atômicas: Mn = 55; O = 16; C = 12

3.5 Exercícios


Solução:

• Quantidades molares – Reagentes

Mn3O4: 11,45/229 = 0,05 mol-kg

C: 3/12 = 0,25 at-kg

• Quantidades molares – Produtos

Mn: 4,4/55 = 0,08 at-kg

MnO: 2,84/71 = 0,04 mol-kg

Mn3O4: 0,01

CO: 0,12 mol-kg

C: 0,13 at-kg

3.5 Exercícios

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Solução:

• Calor de formação – Reagentes

Mn3O4 = (-331400)(0,05 – 0,01) = - 13256 kcal

C (coque) = - 3000(0,25 – 0,13) = - 360 kcal

SOMA = - 13616 kcal

• Calor de formação – Produtos

MnO = (- 92000)0,04 = - 3680 kcal

CO = (- 26400)0,12 = - 3168 kcal

Mn = 0

SOMA = - 6848 kcal

• CALOR DE REAÇÃO = - 6848 - (- 13616) = + 6768 kcal

3.5 Exercícios


Exercício 2:

Calcular o calor de reação quando 40 kg de Fe2O3 são reduzidos

pelo carbono amorfo (coque) para formar 24 kg de Fe(s), sabendo

que os outros produtos que deixam o processo são FeO(s) e CO(g).

Dizer, justificando, se a reação é exotérmica ou endotérmica.

Dados:

∆H (Tab): (Fe2O3) = - 196300 cal/mol; C (coque) = -3000 cal/mol

(FeO) = - 63200 cal/mol; (CO) = - 26400 cal/mol

Massas atômicas: Mn = 56; O = 16; C = 12

3.5 Exercícios

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Solução:

• Quantidades molares – Reagentes

Fe2O3: 40/160 = 0,25 mol-kg

C: x at-kg

• Quantidades molares – Produtos

Fe: 24/56 = 0,43 at-kg

FeO: y mol-kg

CO: z mol-kg

3.5 Exercícios


Solução:

• Esquema

Fe2O3

0,25

C

x

Fe = 2.0,25

O = 3.0,25

Fe

0,43

FeO

y Fe = y

O = y

CO

z C = z

O = z

3.5 Exercícios

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Solução:

• Balanço do material:

Fe: 2(0,25) = 0,43 + y ou y = 0,07

O: 3(0,25) = y + z ou z = 0,68

C: x = z ou x = 0,68

CO: z = 0,68

Reagentes Fe2O3: 0,25 mol-kg

C : x = 0,68 at-kg

Produtos FeO : y = 0,07 mol-kg

CO : z = 0,68 mol-kg

Fe : y = 0,07 at-kg

3.5 Exercícios


Solução:

• Calor de formação – Reagentes

Fe2O3 = (-196300)(0,25) = - 49075 kcal

C (coque) = (- 3000)(0,68) = - 2040 kcal

SOMA = - 51115 kcal

• Calor de formação – Produtos

FeO = (- 63200)(0,07) = - 4424 kcal

CO = (- 26400)(0,68) = - 17952 kcal

Fe = 0

SOMA = - 22376 cal

• CALOR DE REAÇÃO = - 22376 - (- 51115) = + 28739 kcal

• REAÇÃO ENDOTÉRMICA: ∆H > 0

3.5 Exercícios

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08/06/2017 08:46 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria das Probabilidades

Bibliografia

Básica

1. Grosh. A.; Ray, H.S. Principles of extractive metallurgy.

Elsevier, 1991.

2. Rosenqvist, T. Principles of extractive metallurgy. New York,

McGraw-Hill, 2004.

3. Gupta. C. K. Chemical Metallurgy – Principles and Practice,

2003.

Complementar

1. Rao. S. R. Resource Recovery and Recycling from

Metallurgical Wastes, 2006.

2. Green. J. A. S. Aluminum Recycling and Processing, 2007.

3. Braga. E. M – Apostila da Faculdade de Tecnologia

Metalúrgica, 2008.

tecnologia metalúrgica - jorge teófilo · reações de combustão – para uma reação completa,...

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