5. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS

ÍNDICE

1. Introdução______________________________________________________________________

2. Modulação por largura de pulsos em conversores cc-cc (Mohan: 7-2) ______________________

2.1 Conversores cc-cc básicos (Mohan: 7-2) ________________________________________________

2.2 Conversores cc-cc em ponte completa (Mohan: 7-7) ______________________________________ 2.2.1 PWM com chaveamento bipolar da tensão (Mohan: 7-7-1) _______________________________________

2.2.2 PWM com chaveamento unipolar da tensão (Mohan: 7-7-2) ______________________________________

3. Modulação por largura de pulsos em inversores (Mohan: 8-2-1) __________________________

3.1 Inversores monofásicos (Mohan: 8-3-2) ________________________________________________ 3.1.1 PWM com chaveamento bipolar da tensão (Mohan: 8-3-2-1) ______________________________________

3.1.2 PWM com chaveamento unipolar da tensão (Mohan: 8-3-2-2) _____________________________________

3.1.3 PWM escalar ___________________________________________________________________________

3.2 Inversores trifásicos (Mohan: 8-4-1) ___________________________________________________ 3.2.1 PWM senoidal (Mohan: 8-4-1) _____________________________________________________________

3.2.2 PWM vetorial ___________________________________________________________________________

3.2.3 PWM regular trifásico simétrico ____________________________________________________________

3.2.4 PWM escalar generalizado _________________________________________________________________

1. Introdução

Os sinais modulados em largura de pulso estão conceitualmente bem definidos no campo das Comunicações. Superados, na prática, por outros tipos de sinais modulados usados na transmissão / recepção de dados, eles encontram, entretanto, na Eletrônica de Potência extensa aplicação. Independentemente da técnica utilizada para gerá-los, os sinais modulados em largura de pulso se caracterizam por estabelecer uma relação entre as grandezas tensão e tempo (volt-segundo).

Essencialmente, dada a amostra de um sinal de tensão, o pulso resultante tem largura (intervalo de tempo) que é função da amplitude de tal amostra. Associando-se tal intervalo de tempo à duração de fechamento (ou abertura) de uma chave em um circuito de potência (chaveador, inversor, etc), tem-se o princípio básico do comando de conversores no âmbito da Eletrônica de Potência.

O estudo das técnicas de modulação por largura de pulso (Pulse-Width-Modulation – PWM) aplicadas no comando de conversores constitui o objetivo central deste tema.

3.1.3 PWM escalar digital

Figura 1 - Inversor Monofásico de Meia Ponte

Nessa técnica o objetivo é calcular o tempo em que as chaves superiores irão conduzir, a partir da tensão de referência. Temos que dentro de um período de chaveamento (TS), a chave vai conduzir por um determinado tempo e o restante do tempo a chave permanecerá aberta (Fig. 1).

Através da figura 2, percebe-se que o tempo em que a chave superior conduz foi denominado ton e assim a saída terá o valor de Vd/2. Enquanto que o tempo denominado por TS - ton é o tempo em que a chave superior fica aberta.

Figura 2 - Tensão de saída em um período de chaveamento

Portanto, temos que o valor médio da tensão de pólo, em um intervalo de chaveamento, será dado pelo valor médio do gráfico representado na figura 2.

12

2

1

22S

ONDC

med

S

DC

ONS

DC

ONmed

T

tVV

T

VtT

VtV (1)

Aqui med

V representa a tensão média de saída.

Podemos assim impor a tensão média corresponde a tensão de referência ref

V , desde

que o tempo de condução da chave seja aplicado corretamente:

2

1

DC

ref

Si

V

VTt , 3,2,1i (2)

Aqui i

t representa o tempo de condução da chave i

Nesse ponto é muito importante ter cuidado com a amplitude do barramento cc. Pois

como ref

V tem um comportamento senoidal, pode ser que, dependendo do valor de DC

V a

equação 2 nos forneça um tempo negativo. Para evitar isso temos que garantir que:

20

2

1 DC

ref

DC

ref VV

V

V (3)

3.2 Inversores trifásicos

Existem diversas técnicas de modulação por largura de pulso para aplicação em inversores trifásicos

tipo fonte de tensão, como por exemplo as denominadas de PWM senoidal (comparação dos sinais de

referência com uma portadora triangular), PWM vetorial, PWM regular trifásico simétrico e PWM

escalar generalizado. Algumas dessas técnicas possuem vantagens em relação às outras no que diz

respeito ao conteúdo harmônico dos sinais de saída e ao aproveitamento do barramento cc.

As chaves TA+, TA-, TB+, TB-, TC+ e TC- são totalmente controladas, como IGBT’s, por exemplo, e

serão comandadas de forma que os estados das chaves superiores são complementares aos das chaves

inferiores do mesmo braço (Fig. 3).

Figura 3. Conversor CC/CA.

A Fig. 4 apresenta um exemplo de sinais de comando para as chaves dos três braços. Nos gráficos

mostrados o sinal 1 indica chave superior fechada e inferior aberta e 0 indica chave superior aberta e

inferior fechada.

Pulsos -fase a

Pulsos -fase b

Pulsos -fase c

At

Bt

Ct

Figura 4. Pulsos de comando das chaves do inversor.

3.2.2 PWM vetorial

Seja um inversor tipo fonte de tensão trifásico com a configuração mostrada na Fig. 5.

Supondo que o inversor alimenta uma carga RL-e trifásica equilibrada (onde e significa a existência

de uma força contra-eletromotriz em série com o circuito indutivo RL), é fácil verificar que as tensões

fase-neutro da carga são:

TS

C

B

A

d

Cn

Bn

An

T

T

T

V

V

V

V

323131

313231

313132

(1)

em que as variáveis Ti (i = A, B ou C) representam os estados das chaves superiores do inversor, sendo

nulas para chaves abertas e iguais a 1 para chaves fechadas.

Utilizando a transformação abc-0 abaixo, verifica-se que, qualquer que seja a combinação de

estados das chaves, a componente de seqüência zero das tensões de fase será nula, podendo as três

tensões de fase ser representadas por um vetor espacial no plano .

Cn

Bn

An

V

V

V

V

V

V

2

1

2

1

2

1

2

3

2

30

2

1

2

11

3

2

0

(2)

A Tabela I apresenta as tensões de fase e as componentes e e o vetor espacial correspondente a

cada uma das oito possíveis combinações para as chaves do inversor. Os vetores espaciais estão

também representados na Fig. 3 a seguir.

Tabela I

TA TB TC VAn VBn VCn V V sv

sv

0 0 0 0 0 0 0 0 0 V0

0 0 1 -Vd/3 -Vd/3 2Vd/3 -Vd/3 -Vd/sqrt(3) (2Vd/3)ej240

V5

0 1 0 -Vd/3 2Vd/3 -Vd/3 -Vd/3 Vd/sqrt(3) (2Vd/3)ej120

V3

0 1 1 -2Vd/3 Vd/3 Vd/3 -2Vd/3 0 (2Vd/3 )ej180

V4

1 0 0 2Vd/3 -Vd/3 -Vd/3 2Vd/3 0 (2Vd/3 )ej0

V1

1 0 1 Vd/3 -2Vd/3 Vd/3 Vd/3 - Vd/sqrt(3) (2Vd/3)ej300

V6

1 1 0 Vd/3 Vd/3 -2Vd/3 Vd/3 Vd/sqrt(3) (2Vd/3)ej60

V2

1 1 1 0 0 0 0 0 0 V7

Figura 3. Vetores espaciais disponíveis na saída de um inversor.

Como se pode notar da seção acima, o inversor só é capaz de apresentar em sua saída oito possíveis

conjuntos de tensões de fase, ou, correspondentemente, oito vetores espaciais de tensão, sendo dois

deles nulos. Porém, dado um certo intervalo de tempo Ts, é possível, utilizando os vetores nulos e dois

vetores de tensão ativos, produzir um vetor médio diferente dos vetores disponíveis.

Pelo método PWM Vetorial, o plano é dividido em seis setores, delimitados pelos vetores ativos.

Os vetores nulos V0 e V7, além dos vetores ativos que definem o setor onde o vetor desejado (ou de

referência) V* está localizado são, então, empregados para compor, em termos médios, o vetor tensão

de referência. Considere-se, por exemplo, que se deseja sintetizar, em termos médios, durante o período

de chaveamento Ts, o vetor de referência V*, conforme mostrado na Fig. 4.

Figura 4. Vetor de referência no plano espacial.

A fim de garantir que o vetor médio seja igual ao vetor de referência, a seguinte igualdade deve ser

satisfeita:

V*

7210

210

210

110

10

0

0

721

0

0

* 1tttt

ttt

ttt

tt

tt

t

t sT

s

dtVdtVdtVdtVT

V (3)

onde t0, t1, t2 e t7 são os intervalos em que os vetores V0, V1, V2, e V7 são aplicados pelo inversor.

Como V0 e V7 são vetores nulos, obtém-se:

2

2

1

1*V

TV

TV

ss

tt (4)

Da expressão acima, verifica-se facilmente que

t

t

sen3

60sen3

*

2

*

1

ds

o

ds

V

V

T

V

V

T (5)

Durante o intervalo de chaveamento Ts,, aplica-se o vetor ativo V1 pelo intervalo t1, o vetor ativo V2

pelo intervalo t2 e, no intervalo restante, pode-se aplicar o vetor nulo V0 ou V7 ou ainda dividir o

intervalo com a aplicação de ambos os vetores nulos. A princípio, os vetores poderiam ser aplicados em

qualquer ordem, resultando, em qualquer caso no mesmo vetor tensão médio V*.

Diversos autores estudaram exaustivamente essas formas de dividir o intervalo de chaveamento Ts.

Muitos deles sugerem a divisão pela metade do intervalo de aplicação de vetores nulos sendo um

desses vetores aplicado no início e o outro no final de cada intervalo de chaveamento, resultando em

um menor conteúdo harmônico nas tensões de saída.

A freqüência de chaveamento pode ser reduzida à metade, caso se use o denominado padrão de

chaveamento espelhado, em que a ordem de aplicação dos vetores é invertida em cada período de

chaveamento. A Fig. 5 ilustra o padrão de chaveamento obtido.

Figura 5. Formação do vetor de referência com vetores adjacentes (b) Seqüência de chaveamento

com indicação dos tempos T1 e T2 dos vetores V1 e V2 respectivamente: padrão espelhado.

3.2.3 PWM regular trifásico simétrico

A partir da equação (1), mostra-se facilmente que as tensões médias produzidas na saída de um

inversor, empregando-se um período de chaveamento Ts são:

C

B

A

s

d

Cn

Bn

An

T

V

V

V

V

t

t

t

323131

313231

313132

(6)

onde tA, tB e tC são os subintervalos de Ts em que as chaves do braço da fase correspondente estão

fechadas.

Assim, uma vez conhecidos os valores de tensão médios que se deseja produzir com o inversor, basta

resolver o sistema de equações acima para determinar as razões cíclicas de cada uma das chaves deve

permanecer fechada.

O sistema de equações acima possui infinitas soluções. Porém, impondo-se uma das razões cíclicas,

as outras duas podem ser unicamente determinadas.

Em 1988, P. F. Seixas [4] observou que, centralizando os pulsos de chaveamento de cada fase e

distribuindo igualmente os intervalos de aplicação de vetor nulo de tensão no início, no meio e no final

de cada intervalo de chaveamento, assim como sugeriam os estudos sobre o PWM vetorial, o sistema

de equações (6) passa a ter solução única. Além disso, ele propôs um método para, através da solução

de equações algébricas simples, calcular as razões cíclicas de cada uma das chaves.

Sejam as tensões de referência das três fase ordenadas Vmax > Vmed > Vmin e os intervalos respectivos

de chaveamento tmax > tmed > tmin.

m edt

m int

m axt

Figura 6. Pulsos de comando das chaves.

É importante observar que o intervalo de aplicação do vetor nulo V0 é max

ts

T ao passo que o

intervalo de aplicação do vetor nulo V7 é igual a min

t . Assim, se os intervalos de aplicação dos dois

vetores nulos forem iguais, tem-se:

sT

maxmintt (7)

Além disso, da equação (6):

maxmin

23

ttt med

s

d

med

T

VV (8)

Portanto,

d

med

s

med

V

V

T 2

3

2

1

t (9)

Substituindo a expressão acima na equação (6), obtêm-se facilmente as outras duas razões cíclicas:

d

med

ds

med

s

d

med

ds

med

s

V

V

V

V

TT

V

V

V

V

TT

maxmax

minmin

tt

tt

(10)

Verifica-se, então, que a técnica pode ser implementada com um esforço computacional bastante

reduzido, através do algoritmo abaixo:

Determina-se, dentre as tensões de fase de referência, o valor da tensão intermediária;

Ts

Calcula-se tmed a partir da equação (9),

Calculam-se as razões cíclicas das três fases, usando as expressões:

d

med

d

C

s

med

s

C

d

med

d

B

s

med

s

B

d

med

d

A

s

med

s

A

V

V

V

V

TT

V

V

V

V

TT

V

V

V

V

TT

tt

tt

tt

(11)

Outros métodos de PWM são hoje disponíveis. O método PWM Regular Trifásico Simétrico foi

generalizado, de forma que pode-se dividir o intervalo de aplicação dos vetores nulos entre V0 e V7 de

forma desigual por Jacobina e outros [6].

Qualquer que seja a técnica de PWM utilizada, o software deverá determinar as razões cíclicas das

chaves de cada braço do inversor.

3.2.4 PWM escalar generalizado

Vimos a partir da equação 13 que o PWM trifásico pode possuir infinitas soluções. Tais soluções são obtidas aplicando-se, em um intervalo de chaveamento, tensão média diferente de zero em um determinado intervalo de tempo e depois aplicar tensão nula. As soluções diferem apenas no que se refere a distribuição dos intervalos de aplicação da

tensão nula. Suponha que as tensões de referência são maxmin

, VV e med

V . Três possíveis

soluções são mostradas nas figuras 12, 13 e 14.

Figura 1 - Primeira possível solução para o PWM trifásico

Figura 2 - Segunda possível solução para o PWM trifásico

Figura 3 - Terceira possível solução para o PWM trifásico

Nos três casos mostrados pode-se perceber que serão obtidos os mesmos valores médios de tensão de fase. No caso representado na figura 13 aplicam-se os menores tempos. Nessa situação não se tem a configuração de todas as chaves conduzindo ao mesmo tempo. No caso representado na figura 14 temos os máximos tempos. Nessa situação não se tem a configuração de todas as chaves abertas ao mesmo tempo.

Portanto podemos variar o tempo de aplicação da tensão média nula de saída para obter uma possível solução da equação 13.

Definindo a grandeza como sendo a fração do intervalo total de aplicação de tensão

média nula com relação a configuração de todas as chaves fechadas, podemos modificar a equação 11, obtendo-se para as três fases::

1

2

1minmax

TTTV

VTT

S

DC

A

SA (18)

1

2

1minmax

TTTV

VTT

S

DC

B

SB (19)

1

2

1minmax

TTTV

VTT

S

DC

C

SC (20)

Além do mais podemos perceber se centralizarmos os pulsos e colocarmos 5.0 ,

nós iremos obter os mesmos resultados ao desenvolvido no PWM Regular Trifásico Simétrico.