td2 mat new sistemas
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7/25/2019 TD2 Mat New Sistemas
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Prova
TD
Disciplina Professor Curso Turma
Aluno NotaTurnoN Data
Sistemas de equaes do 1 grau a duas variveis
Introduo
Alguns problemas de matemtica so resolvidos a partir de solues comuns a duas equaes do 1a duas variveis.
Nesse caso di!"se que as equaes #ormam um sistema de equaes do 1 grau a duas variveisque indicamos escrevendo as equaes abrigadas por uma c$ave. %e&a os e'emplos(
a)*
+ ,
x y
x y
+ =
=b)
- 1
1/
x y
x y
=
+ =
0 par ordenado que veri#ica ao mesmo tempo as duas equaes c$amado soluo do sistema. 2ndicamospela letra 3 de soluo.
Por e'emplo o par 45-) soluo do sistema1
- +
x y
x y
+ =
=
Pois veri#ica as duas equaes. 0u mel$or(
5 - 1
5 -.4-) +
+ =
=
Resoluo de sistemas de equaes do 1 grau ( 2 x 2)
0s processos ou mtodos mais comuns so( o mtodo da substituio mtodo da adio mtododa comparao alm do mtodo gr#ico.
I - !todo da su"stituio
Para aprender a trabal$ar com esse mtodo voc6 deve acompan$ar os passos indicados nos e'emplos a
seguir(
#xem$lo( 7esolver o sistema5
1
x y
x y
+ =
=1 $asso( 2sola"se uma das variveis em uma das equaes. %amos isolar ' na 18 equao(
5 5x y x y+ = =
2 $asso( 3ubstitui"se a e'presso encontrada no passo 1 na outra equao. 0btemos ento uma equao do1 com apenas uma inc9gnita
-
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1
45 ) 1
5 1
5 + 1
x y
y y
y y
y
=
=
=
=
% $asso( 7esolvemos a equao obtida no + passo(
5 + 1+ 1 5
+ :
:
+
-
yy
y
y
y
= =
=
=
=
0btendo assim o valor de ;.
& $asso( 4Para encontrarmos o valor de ') substitui"se o valor encontrado no - passo em qualquer umadas equaes iniciais.
5
4-) 5
5 -
1C; temos(
x = 1+(2)
x = 3
Bon&unto"3oluo( 3 > ?4- *; temos(
-
- - - -x y x y = = +
-
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' > *.4+)' > 1
A soluo 3 > ?41+)@
III - !todo da +dio
Adicionando ou subtraindo membro a membro duas igualdades obtemos uma nova igualdade.
0 mtodo consiste em somar as duas equaes mas isso deve ser #eito sempre de modo a eliminar uma dasvariveis na nova equao obtida. 0u se&a preciso c$egar a uma s9 equao com uma s9 inc9gnita. Paraque isso ocorra necessrio e'istam termos opostos nas duas equaes 4em relao a uma mesma letra...).
#xem$lo 1( Bonsidere o sistema * - 1*+ - :x y
x y =+ =
0bserve que a equao 1 tem o termo "-; e a equao + tem o termo C-; 4oposto de "-;).
sse #ato nos permite obter uma s9 equao sem a inc9gnita ; somando as duas equaes membro amembro.
* - 1* - - .
+ - : E
5 +1
5 +1
-
x y Como y y o y desaparece
x y A fica tudo mais fcil
x
x
x
= + =
+ =
+ =
=
=
Agora s9 substituir o valor de ' em uma das equaes do sistema(
A =nica soluo do sistema o par 4-)
#xem$lo 2( %amos resolver o sistema+ * 1:
- + +
x y
x y
+ =
+ =
Aqui seria in,tilsomar imediatamente as equaes. Bomo no observamos termos o$ostos4que somadosresulta ) nen$uma letra desaparece. Fas podemos obter termos opostos.
%e&a que o FFB entre * e + 4coe#icientes de ' nas duas equaes) 1. DaG multiplicamos a 18 equaopor + e a +8 equao por "*(
+ * 1: 4+)
- + + 4 *)
x y
x y
+ =
+ =
< 1 -+
1* 1 1
x y
x y
+ =
=
vem(
< 1 -+
1* 1 1
11 ++11 ++
++
11
+
x y
x y
xx
x
x
+ =
=
+ = =
=
=
Agora levamos ' > "+ na +8 equao para encontrar o valor de ;(- + +
-4 +) + +
: + ++ + :
+ /