tautologia contradição e contingência
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Tautologia Contradição e Contingência. Tautologia. Tautologia. Tautologia. Exemplo. Contradição. Contradição. Exemplo. Contingência. Contingência. Exemplo. Exercícios. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TautologiaTautologiaContradição e Contradição e ContingênciaContingência
Tautologia
1.TautologiaChama-se tautologia toda proposição composta cuja última coluna da sua tabela verdade encerra somente a letra V(verdade)
Em outras palavras, tautologia é toda proposição composta P(p, q, r,...) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r, ...
Tautologia
• A proposição “~(p~p)” (Princípio da não Contradição) é tautológica conforme podemos observar:
p ~p p~p ~ (p~p)
V F F V
F V F V
Tautologia
• A proposição “~(p~p)” (Princípio da não Contradição) é tautológica conforme podemos observar:
p ~p p~p ~ (p~p)
V F F V
F V F V
Exemplo
Analise se a proposição “p~(pq)” é tautológica, ou não.
p q
V V
V F
F V
F F
pqV
F
F
F
~(pq)
F
V
V
V
p~(pq)
V
V
V
V
Contradição
2.ContradiçãoChama-se contradição toda proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade encerra somente a letra F(falsidade)
Em outras palavras uma contradição é toda proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r, ...
Contradição
• Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação de uma tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição, e vice-versa.
• A proposição “p~p” é uma contradição conforme podemos observar:
p ~p p~p
V F F
F V F
Exemplo
• Analise se a proposição “(pq)~(pq)” é uma contradição:
p q
V V
V F
F V
F F
pqV
F
F
F
~(p q)
F
F
F
V
(pq)~(pq)
F
F
F
F
(pq)
V
V
V
F
Contingência3. Contingência
Chama-se contingência toda a proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez.Em outras palavras, contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradiçãoAs contingências são também denominadas proposições contingentes ou proposições indeterminadas.
Contingência• A proposição “p~p” é uma contingência
conforme podemos observar:
p ~p p~p
V F F
F V V
Exemplo
Analise se a proposição “(pq)p” é uma contingência ou não:
p q
V V
V F
F V
F F
pqV
V
V
F
(pq) p
V
V
F
V
Exercícios1)Determine quais das seguintes proposições
são tautológicas, contradição ou contingência:
a)p(~p q)b)(~pq) (p q)c)p (pq)rd)(pq) (p(qr))e) ((p q) ~p) (q p) f) (p (q r)) (((p (q r)) (p (p r))) g) ~(p q) (~p ~q)