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TAREFA PROPOSTA – PREVISÃO – 2014 MATEMÁTICA SUAS TECNOLOGIAS

GABARITO E COMENTÁRIO

QUESTÃO 1 GABARITO: B COMENTÁRIO: O número representado corresponde ao 3.015.

QUESTÃO 2 GABARITO: C COMENTÁRIO: Quando a posição é de número ímpar, a quantidade de quadradinhos pretos é igual à quantidade de quadradinhos cinzas. Já quando a posição é de número par, a quantidade de quadradinhos pretos é uma unidade a mais que a

quantidade de quadradinhos cinzas. Desse modo, na 2.014a

posição, existem 2.015 quadradinhos, dos quais 1.008 são pretos e 1.007 são cinzas.

QUESTÃO 3 GABARITO: B COMENTÁRIO: Observe que quando ela dobra a folha de papel, os pontos A e C coincidirão e serão centros dos semicírculos.

Os pontos B e D também coincidirão e estarão na hipotenusa do triângulo retângulo isósceles. Assim, ao desdobrar a folha, a configuração obtida é a da alternativa b.

QUESTÃO 4 GABARITO: D COMENTÁRIO: Às medidas indicadas na alternativa d chamaremos a, b, c. Observe agora, na figura a seguir, as outras medidas x, y, z.

É notável que a = y + z e x = b + c. Deste modo, o perímetro da planta é dado por a + b + c + (x) + (y + z) = a + b + c + (b + c) + (a) = 2(a + b + c) que é uma expressão que depende exclusivamente de a, b, c.

QUESTÃO 5 GABARITO: C COMENTÁRIO: Observando os 24 pontos marcados no diagrama, concluímos que para dar uma volta completa, os 24 pontos levam 40 minutos. Desse modo, em 30 minutos a roda gira apenas 3/4 de volta, ou seja, 18 pontos. Logo, após 30 minutos, Gustavo, que embarcou na roda gigante em P, estará em S.

QUESTÃO 6 GABARITO: D COMENTÁRIO: As torres representam prismas oblíquos de base quadrangular, conforme a figura a seguir

QUESTÃO 7 GABARITO: D COMENTÁRIO: Observe que as peças da alternativa d montam o quebra-cabeça.

QUESTÃO 8 GABARITO: D COMENTÁRIO: A resposta não pode ser a alternativa A, pois a mesma representa uma equação do 2º grau que passa em (0,1000), mas q(t) = at2 + bt passa em (0,0). A alternativa B também não pode ser a resposta correta, porque o referido gráfico não tem a forma de uma expressão logarítmica, que seria de uma das seguintes formas.

A alternativa C representa uma reta, e, portanto, não pode ser a resposta correta. As alternativas D e E representam funções exponenciais, pois o gráfico desse tipo de função é de uma das seguintes formas a seguir.

Porém, a alternativa E não é válida, pois se t = 0 teríamos q(0) = 1, mas q(0) = 1000, o que indica que a alternativa D seria a que melhor se aproxima do gráfico em questão, e para essa possibilidade teríamos para q(0) = 1000, a = 1000.

QUESTÃO 9 GABARITO: C COMENTÁRIO: A partir de abril de 2013, o gráfico cresce sempre 0,5%, o que caracteriza uma função linear crescente.

QUESTÃO 10 GABARITO: C COMENTÁRIO: Admitindo a proporcionalidade, temos que: 374t ——— 1.626 postos 800t ——— x postos

De onde encontramos 800 1 626

X 3478 07374

.,

postos.

QUESTÃO 11 GABARITO: C COMENTÁRIO: De acordo com o gráfico, podemos aproximar o maior valor para 3.000 e o menor valor para 2.500. Desse modo, 3.000 ——— 100% 2.500 ——— x% X = 83,3% Assim, a redução foi de 100% – 83,3% = 16,7%.

QUESTÃO 12 GABARITO: C COMENTÁRIO: De acordo com as regras descritas no texto, todas as possibilidades que podem ocorrer para que as peças andem pelo menos oito casas em uma jogada, estão mostradas em destaque na figura.

Desse modo, a probabilidade pedida é 17

36.

QUESTÃO 13 GABARITO: D COMENTÁRIO: Calculando o valor do Km rodado no deslocamento entre o aeroporto e o centro da cidade, temos

Assim, o km é mais caro no aeroporto Heathrow.

QUESTÃO 14 GABARITO: D COMENTÁRIO: Como temos 10 termos na sequência, a mediana será representada pela média aritmética dos termos centrais,

assim 50 25 50

50 1252

,, .

A moda é representada pelo

termo que mais aparece na sequência, neste caso, 50,00.

QUESTÃO 15 GABARITO: C COMENTÁRIO: Existem 4

4 = 256 possibilidades de escolhas dos

números pelas quatro pessoas. Deste modo, a probabilidade de

todos escolherem exatamente o mesmo número é 4 1

256 64.

QUESTÃO 16 GABARITO: D COMENTÁRIO: A produção de soja vale 107 bilhões e a produção total 441 bilhões. Assim, a soja representa

107 bilhões0 243

441 bilhões, , que corresponde, aproximadamente, a

24%.

QUESTÃO 17 GABARITO: E COMENTÁRIO: As quantidades de pessoas correspondentes às barras, cujos pontos médios são 2, 6, 10, 14 e 18 são 1, 3, 2, 4 e n, respectivamente. Logo,

Finalmente, a frequência acumulada é de 10 + 5 = 15 pessoas e a barra deve ter 15 · 8 mm = 120 mm ou 12 cm de comprimento.

QUESTÃO 18 GABARITO: E COMENTÁRIO: Sejam x reais o investimento de Ruth na poupança e 1.000.000 – x o valor destinado ao fundo de investimento. Deste modo, ela receberá após um ano o valor referente a:

0,06x + 0,075 · (1.000.000 – x). Mas como o rendimento total deve ser de pelo menos R$ 72 000,00, temos

0,06x + 0,075 · (1.000.000 – x) ≤ 72.000. o que resulta em x ≤ 200.000. Logo, ela deve aplicar na poupança, no máximo, R$ 200.000,00.

QUESTÃO 19 GABARITO: E COMENTÁRIO: A frase:

“Você não é amado porque você é bom, você é bom porque é amado“,

possui 14 palavras, onde a palavra você aparece 3 vezes, a palavra é aparece 4 vezes, a palavra amado aparece 2 vezes, a palavra porque aparece 2 vezes e a palavra bom aparece 2 vezes. Portanto, a quantidade de frases, com sentido ou não, que podemos formar com as palavras da frase é dada por

3 4 2 2 214 3

14 14P

3 4 2 2 2 3 4 2

( , , , , ) ! !

! ! ! ! ! ! !( !)

QUESTÃO 20 GABARITO: A COMENTÁRIO: A área destinada às cadeiras e mesas está inserida dentro de um quadrado de 1,5 m x 1,5 m. A seguir, em branco, mostramos uma possível arrumação dos conjuntos de forma a obedecer às condições propostas pelo problema. Como se vê, só é possível instalar, no máximo, 4 conjuntos.

QUESTÃO 21 GABARITO: E COMENTÁRIO: Sejam ABCDEF o hexágono que representa a

piscina, O, centro do mesmo e MN o segmento que é a distância entre dois lados paralelos.

O segmento MN corresponde ao dobro da altura do triângulo equilátero FOE. Desse modo, sendo a medida do lado do hexágono, temos que o lado do triângulo equilátero FOE também é . Assim,

A área da piscina é, então:

=540,625 m

2

QUESTÃO 22 GABARITO: A COMENTÁRIO: A quantidade, em litros, de água evaporada de uma superfície de área A, em dm2, após um tempo t, em dias, pode ser calculada através da equação V = l · A · t, sendo k a taxa de evaporação média, em dm/dia. Portanto, como os meses de novembro e dezembro têm 30 e 31 dias, respectivamente, então • Em novembro evaporaram:

• Em dezembro evaporaram:

Logo, a quantidade, em litros, de água evaporada desse lago nesses dois meses foi 19.200 + 25.420 = 44.620.

QUESTÃO 23 GABARITO: E COMENTÁRIO: Como cada casal procria um filhote a cada primavera, então o número de abelhas cresce em 50%. Porém, ao final do ano, 20% de todas abelhas morrem. Deste modo, o número de abelhas A ao final de 10 anos é A = 10.000 (1,5 · 0,8)

10.

QUESTÃO 24 GABARITO: C COMENTÁRIO: De acordo com a figura, temos, a partir das 6 horas, uma variação angular α para o ponteiro das horas e 360° – α para o ponteiro dos minutos. Como a razão entre a variação angular dos ponteiros dos minutos e das horas é 12:1, temos

A variação de 1° do ponteiro das horas equivale a 2 minutos no horário marcado pelo ponteiro dos minutos. Deste modo, o tempo percorrido após as 6 horas é dado por

QUESTÃO 25 GABARITO: E COMENTÁRIO: Após t anos, os montantes de Robério e Ademar serão 10.000 (1 + 0,2)

t e

QUESTÃO 26 GABARITO: D COMENTÁRIO: Seja Ma a média aritmética dos cinco números. Temos

O número n pode estar em qualquer uma das seguintes posições • n, 5, 6, 10, 11, e nesse caso, a mediana é 6.

Então, n 32

6 n 25

, o que é impossível já que n é

natural. • 5, n, 6, 10, 11, e nesse caso, a mediana é 6. Análogo ao caso anterior. • 5, 6, n, 10, 11, e nesse caso, a mediana é n.

Então, n 32

n n 85

.

• 5, 6, 10, n, 11, e nesse caso, a mediana é 10.

Então, n 32

10 n 185

.

• 5, 6, 10, 11, n, e nesse caso, a mediana é 10. Análogo ao caso anterior. Portanto, n pode assumir os valores 8 ou 18.

QUESTÃO 27 GABARITO: B COMENTÁRIO: A receita de cada voo é dada por x · y. Para cada n aumentos de R$ 10,00, há uma redução de 4n passageiros. Deste modo, a receita de cada voo é

R(n) = (200 + 10 · n) · (120 – 4 · n) = – 40n2 + 400n + 24.000.

O máximo dessa função ocorre para v

b 400n 5

2a 2 40( )

.

Desse modo, o preço da passagem que gera receita máxima é 200 + 10 · n = 200 + 10 · 5 = 250 reais.

QUESTÃO 28 GABARITO: D COMENTÁRIO: A tabela a seguir mostra a média e a mediana das notas dos alunos de cada turma.

Fica claro, então, que apenas na turma D a média é maior que a mediana.

QUESTÃO 29 GABARITO: D COMENTÁRIO: Considere a figura a seguir.

A partir do triângulo retângulo destacado, podemos escrever

QUESTÃO 30 GABARITO: D COMENTÁRIO: Observe que L = 135 cm. Portanto,

QUESTÃO 31 GABARITO: A COMENTÁRIO: No mês de outubro, Vitório adquiriu 22 carrinhos e ainda sobrou R$ 2,00. Já em novembro, ele adquiriu 28 carrinhos e sobrou R$ 4,00. Deste modo, ele gastou nesses dois meses 400 – 6 = 394 reais. Em dezembro, ele vendeu os 50 carrinhos comprados em outubro e novembro por R$ 8,00 cada. Ele apurou, com isso, 8 · 50 = 400 reais. Assim, ele teve um lucro de 400 – 394 = 6 reais.

QUESTÃO 32 GABARITO: C COMENTÁRIO: O preço total da compra é 155 + 86 + 79 = 320. O que Ruth na realidade fez foi, ao invés de somar 79, referente ao preço dos alto-falantes, ela somou apenas 7, ou seja, 155 + 86 + 7 = 248.

QUESTÃO 33 GABARITO: B COMENTÁRIO: A área do círculo é dada por πR2. Sendo o preço P da pizza, temos:

2

Pk

r,

sendo k uma constante. Seja Pg o preço da pizza

grande, r seu raio, e Pm o preço da pizza média, r ao seu raio. Logo:

⇒ r = 0,6R = 60% de R

QUESTÃO 34 GABARITO: C COMENTÁRIO: O número 14 pode ser decomposto apenas como 2 · 7. Deste modo, os números naturais de 7 algarismos tais que o produto seja 14, devem ter um algarismo 2, um algarismo 7 e cinco algarismos iguais a 1. Portanto, o total de números procurado é o total de permutações de 7 elementos, sendo cinco deles iguais a 1, isto é,

QUESTÃO 35 GABARITO: D COMENTÁRIO: Sejam, na figura, R e S os pontos que representam as duas lojas em questão.

As medidas m e n mostradas são, respectivamente, 4 e 3, fato que é concluído pela aplicação do Teorema de Pitágoras. Assim, o ponto R é (3, 4) e o ponto S é (–4, 3). Finalmente, a distância entre R e S é

Logo, a medida do cabo estendido deve ser pelo menos 7,05 u m, pois existem outras medidas que correspondem às extensões não mostradas na figura.

QUESTÃO 36 GABARITO: D COMENTÁRIO: Independentemente da ordem em que os descontos sejam dados, o cliente pagará o mesmo valor. Veja: 0,95 · 0,90 · 100 = 85,50 ou 0,90 · 0,95 · 100 = 85,50.

QUESTÃO 37 GABARITO: A COMENTÁRIO: O quadrilátero convexo a seguir representa o terreno plano dividido entre os irmãos.

Seja x a área do triângulo BDC, temos que a área do triângulo ABD deve ser 2x, pois a razão entre as áreas de ABD e BCD é 2:1. Para que os 3 irmãos recebam terrenos de mesma área, deve-se dividir o triângulo ABD em dois de mesma área, ou seja, área do triângulo ADM igual à área do triângulo BDM, que são iguais a x. Como os triângulos ADM e BDM têm a mesma altura em relação à reta AB, suas bases devem ser congruentes e, portanto,

AM=BM, ou seja, M é o ponto médio de AB .

QUESTÃO 38 GABARITO: D COMENTÁRIO: O perímetro da lousa é 2 · (4 + 1,5) =11 m. Para fazer o acabamento completo de todas as lousas são necessários 20 · 11 m = 220 m. Como o marceneiro adquiriu apenas 200 m, ele precisará, no mínimo, de mais 20 m.

QUESTÃO 39 GABARITO: D COMENTÁRIO: Os três servos da parábola receberam 8 talentos, ou seja, 8 · 6.000 = 48.000 dracmas. Deste modo, Heliomar errou ultrapassando a quantidade correta em 6.000 dracmas.

QUESTÃO 40 GABARITO: E COMENTÁRIO: Sabemos que a distância de freagem é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade, logo, ao dobrarmos a velocidade, a distância de freagem quadruplica, ou seja,

D = K · V2 e D’ = K · (4V)

2 = 16K · V

2 = 16D.

Assim, ele deve seguir a orientação dada por Robério, pois é a única maneira de alcançar seu objetivo.

QUESTÃO 41 GABARITO: E

COMENTÁRIO: Inicialmente, observe que d v

D60n

.

Como

queremos dobrar o tempo de perfusão, ou seja, o tempo passará a ser 2n, então podemos manter d e V constantes e, assim,

QUESTÃO 42 GABARITO: B COMENTÁRIO: Quando Suyanne transfere uma bola para a urna de Ruth, esta fica com 6 bolas, sendo duas delas de uma mesma cor. Para que as urnas tenham sua configuração inicial, Ruth deve transferir uma dessas duas bolas de mesma cor para a urna de Suyanne. Deste modo, a probabilidade de isso ocorrer é

2 1

6 3.

QUESTÃO 43 GABARITO: B COMENTÁRIO: Considere x o número de cédulas de R$ 20,00 e y o número de cédulas de R$ 50,00. Como o saque deve ser de R$ 400,00, temos 20x + 50y = 400. As soluções dessa equação estão mostradas na tabela a seguir, bem como o número total de cédulas para cada caso.

Assim, a probabilidade do número de cédulas entregues pela máquina ser ímpar é 2/5.

QUESTÃO 44 GABARITO: B COMENTÁRIO: Temos um problema de progressão aritmética com os termos (10, 12, 14, 16, ..., a25), onde a25 é o número de cadeiras da 25ª fileira. A quantidade de cadeiras da 25ª fileira é calculado da seguinte forma a25 = a1 + 24r = 10 + 24 · 2 = 58. Logo, a quantidade total de cadeiras é calculada por

QUESTÃO 45 GABARITO: D COMENTÁRIO: Ao número 6, adicionamos o número 3, isso significa 6 + 3. Em seguida, multiplicamos o resultado por 2 e, por fim, adicionamos 1, isso significa (6 + 3) · 2 + 1.

QUESTÃO 46 GABARITO: D COMENTÁRIO: Observe que o número 23,501 hm pode ser escrito na escala de comprimento da seguinte forma:

km hm dam m dm cm mm

2 3 5 0 1

Desse modo, a medição indicada é vinte e três hectômetros e quinhentos e um decímetros.

QUESTÃO 47 GABARITO: D COMENTÁRIO: Nota-se que as olimpíadas caem sempre em um ano múltiplo de 4. Assim, de 1896 a 2012 serão 30 anos olímpicos: 1896 = 4 · 474 1900 = 4 · 475 1904 = 4 · 476 . ⇒ 503 – 474 + 1 = 30 múltiplos de 4 . . 2008 = 4 · 502 2012 = 4 · 503 Sabendo que uma olimpíada foi realizada fora de um ano olímpico (1906) e que outras três foram canceladas (1916, 1940 e 1944), tem-se um total de 28 olimpíadas.

QUESTÃO 48 GABARITO: B COMENTÁRIO: Resolvendo inicialmente a divisão 48 : 2, obtém-se 24. Agora, multiplicando 24 pelo resultado de 9 + 3, que é 12, obtém-se 288. Portanto, a resposta dada por Talita está correta.

QUESTÃO 49 GABARITO: E COMENTÁRIO: Resolvendo a expressão, tem-se: [2 · (5 + 6 · 102) – 3 · (103 ÷ 10 – 5)] + 102 = [2 · (5 + 600) – 3 · (100 – 5)] + 100 = [1 210 – 285] + 100 = 1 025 Cujo resultado representado em quadrados é:

QUESTÃO 50 GABARITO: B COMENTÁRIO: Considere P e h, respectivamente, o PIB e o número de habitantes antes do crescimento, o PIB per capita é

P

h. Após o crescimento, tem-se um PIB per capita de

(1 1,5)1,25

(1 1)

P P

h h, ou seja, um aumento de 25%.

QUESTÃO 51 GABARITO: E COMENTÁRIO: Das 156 pessoas, 90 eram do sexo masculino, ou seja, 156 – 90 = 66 eram do sexo feminino. Tem-se que 24 eram do sexo feminino e não tinham curso superior completo, logo 66 – 24 = 42 eram do sexo feminino e tinham curso superior completo. O número de homens era 75% de 156, ou seja, 117 e 117 – 42 = 75 é o número de pessoas do sexo masculino com curso superior completo. Pode-se, agora, montar a seguinte tabela:

Alunos com curso superior

Alunos sem curso superior completo

Homens 75 15

Mulheres 42 24 Finalmente, a razão entre o número de mulheres sem curso superior completo e o número de mulheres com curso superior

completo é 24 4

.42 7

QUESTÃO 52 GABARITO: C COMENTÁRIO: Ligando os centros de quaisquer dois hexágonos vizinhos, obtém-se a figura a seguir.

Na qual, o padrão obtido após retirarmos os hexágonos é:

QUESTÃO 53 GABARITO: A COMENTÁRIO: Como não há deslizamento e a moeda inferior permanece fixa, a imagem que representa a posição final é:

QUESTÃO 54 GABARITO: B COMENTÁRIO: Observe como será a trajetória percorrida por Ski na figura a seguir.

Como cada pedra fica no meio do segmento percorrido durante cada salto, Ski, ao final dos três saltos, chegará ao ponto D.

QUESTÃO 55 GABARITO: E COMENTÁRIO: Os formatos que aparecem nessas placas são octogonal, triangular e circular.

QUESTÃO 56 GABARITO: D

COMENTÁRIO: A sombra do cabo de aço AB é representada

pelo segmento CE .

QUESTÃO 57 GABARITO: E COMENTÁRIO: Considere a figura a seguir.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo DCE, tem-se DE = 5 m. Observe ainda que os triângulos AFD e DCE são semelhantes. Logo:

4 16 12

4 5 3 5 5

h ah e a

A área cinza pode ser obtida calculando-se a área do quadrado menos as áreas dos triângulos AFD e DCE. Portanto:

área cinza m = 2 21 12 16 14 4 3 6,16

2 5 5 2 m

QUESTÃO 58 GABARITO: C COMENTÁRIO: O ângulo externo desse polígono mede 40°. Desse modo:

360 36040 9

eA n

n n

A quantidade de diagonais desse polígono

é( 3) 9(9 3)

272 2

n nd .

QUESTÃO 59 GABARITO: D COMENTÁRIO: Para transformar x metros em pés, multiplica-se x por 3,281, obtendo z = 3,281x pés e, para transformar x metros em polegadas, multiplica-se x por 39,37, obtendo y =

39,37x polegadas. Desse modo, .39,37 3,28

y z

x

QUESTÃO 60 GABARITO: A COMENTÁRIO: A figura a seguir mostra a trajetória percorrida pelo gatinho ao longo de sua queda.

Observe que o gatinho está no ponto médio da escada (M) na posição inicial da mesma (triângulo AOM”). Quando a escada passa para outra posição (triângulo COB), o ponto médio da escada agora está representado por M’ e, no momento em que a escada estiver totalmente no chão, o ponto médio dessa posição será M’’. Como as distância de M, M’ e M’’ são todas iguais a 6 m em relação ao ponto O, a trajetória percorrida pelo gatinho ao longo da queda da escada será um arco de circunferência de 60º com centro em O.

QUESTÃO 61 GABARITO: A COMENTÁRIO: Diferença = Tempo das vitórias (revezamento) – Tempo das vitórias (individuais) Diferença = (3 min 29 s + 6 min 59 s) – (51 s + 1 min 54 s) Diferença = (180 s + 29 s + 360 min + 59 s) – (51 s + 60 s + 54 s) Diferença = 628 s – 165 s = 463 s Diferença = 420 s + 43 s = 7 minutos e 43 segundos

QUESTÃO 62 GABARITO: B COMENTÁRIO: A situação I envolve tempo e velocidade, que são grandezas inversamente proporcionais. A situação II envolve número de copos e tempo, que são grandezas diretamente proporcionais. A situação III envolve número de pedreiros e tempo, que são grandezas inversamente proporcionais.

QUESTÃO 63 GABARITO: D COMENTÁRIO: Montando a regra de três composta a partir das informações dadas, tem-se que as grandezas número de horas e número de caminhões são inversamente proporcionais, e as grandezas número de caminhões e volume são diretamente proporcionais. Dessa forma, pode-se escrever:

20 5 16025

8 125 x

x

Portanto, são necessários 25 caminhões.

QUESTÃO 64 GABARITO: C COMENTÁRIO: Gustavo já possuía R$ 10,00 quando começou a receber de seu pai R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada mês subsequente. Desse modo, após n meses contados a partir do mês zero, janeiro de 2013, ele possuirá um valor V tal que:

10 1 3

1 1

1 (2 )10 2 2 2 ... 2 10

2 1

10 2 1 9 2

nn

n n

V

QUESTÃO 65 GABARITO: D COMENTÁRIO: No intervalo de 0 a 10 m3, a conta fica fixa no valor de R$ 7,86. Desse modo, a alternativa A está errada. Observe, agora, o gráfico a seguir.

O valor a ser pago por um consumo de 15 m³ é

7,86 31,46 7,8613,76

15 10 30 10

xx , e o valor a ser pago por

um consumo de 10 m³ é R$ 7,86, ou seja, 13,76

1,757,86

, o que

significa que o consumo de 15 m³ é 75% mais caro que o consumo de 10 m³. Portanto, a alternativa B está falsa. Cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 m³ a 30 m³

corresponde um custo de 23,6

20= 1,18. Logo, a alternativa C está

errada também. Um consumo mensal em torno de 20 m³ corresponde a uma

conta no valor de 7,86 31,46 7,86

19,66.20 10 30 10

yy Caso

essa família reduzisse em 5 m³ seu consumo, ela passaria a consumir 15 m³ e teria uma redução de R$ 19,66 – R$ 13,76 = 5,90. Logo, a alternativa D está correta.

A alternativa E está errada porque, para um consumo mensal de

30 m³, o custo médio do metro cúbico é igual a 31,46

30 1,05 e

não R$ 1,10.

QUESTÃO 66 GABARITO: D COMENTÁRIO: Igualando as funções, temos que: x

2 + 5x = –5x + 200

x2 + 10x – 200 = 0

∆ = b2 – 4ac = 100 – 4 · 1 · (–200)

∆ = 900 ⇒ = 30

x = 1010 30

20( )2

não convém

O preço de equilíbrio de mercado é P = 102 + 5 · 10 = 100 + 50 = 150

QUESTÃO 67 GABARITO: E COMENTÁRIO: A figura mostra o sistema de coordenadas cartesianas XOY, no qual o eixo OU passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio.

O valor 0,25 corresponde ao C da equação 24.

12 y x C

Desse modo, para x 2

d, tem-se y = h. Logo:

2

2

2

2

40,3 0,25

125 2

40,05

125 2

5 125

2 100 4

625

2 400

25

2 20

2,5

d

d

d

d

d

d m

QUESTÃO 68 GABARITO: A COMENTÁRIO: Observe o gráfico a seguir.

Desse modo, pode-se escrever:

907 2020 2012

907 846 2012 2011

x

x – 907 = 488 x = 1 395 bilhões = 1,395 trilhões de reais

QUESTÃO 69 GABARITO: C COMENTÁRIO: Inicialmente, lembre que 1 m3 = 1 000 L. O valor atual da conta é 18 m3 · 2,56 = R$ 46,08. O novo consumo é 4 pessoas · 104,50 L · 30 dias = 12 540 L = 12,54 m3. Assim, o novo valor da conta será de 12,54 · 2,56 = R$ 32,10 e, aplicando o desconto de 20%, a conta será de 20% · 32,10 = 6,42. Portanto, o valor final da conta será R$ 32,10 – R$ 6,42 = R$ 25,68.

QUESTÃO 70 GABARITO: C COMENTÁRIO: De 25 a 49 anos, o percentual de usuários de smartphone é de 45% (28% + 17%). Assim, tem-se que:

360 100% 36 0

45%

x

x

45

10 0

162 x

Um ângulo obtuso é caracterizado como sendo maior que 90° e menor que 180°.

QUESTÃO 71 GABARITO: B COMENTÁRIO: A quantidade vendida em 2012 foi 100 + 200 + 400 + 300 = 1 000, e a quantidade vendida em 2013 foi 100 + 300 + 400 + 500 = 1 300. Houve um aumento de 300 bolas de um ano em relação ao outro. Logo, o aumento porcentual foi de

300

1000= 0,3 = 30%.

QUESTÃO 72 GABARITO: A COMENTÁRIO: Total de pontos marcados no jogo 11 + 25 + 25 + 17 + 25 + 20 + 25 + 17 = 165 pontos. Tempo total do jogo 21 + 26 + 27 + 26 = 100 minutos. Desse modo, a média de pontos

marcados por minuto nessa final é 165

1,65.100

QUESTÃO 73 GABARITO: C COMENTÁRIO: A moda de uma sequência é representada pelo número mais frequente; nesse caso, 2,7, representado pelas cidades de Canela, Porto Alegre, Porto de Galinhas, Brasília, Porto Seguro e Recife. A mediana é representada pelo termo central da sequência; nesse caso, também o 2,7. Logo, a mediana pode ser representada por Brasília.

QUESTÃO 74 GABARITO: B COMENTÁRIO: a) (F) A região Centro-Oeste apresentou crescimento de 2002 para 2008 e, logo após, decresceu em 2012. Portanto, não houve crescimento em todo o período considerado (60,8 < 62,6 > 61,4). b) (V) A região Nordeste apresentou declínio de 2002 para 2008 e continuou decrescendo em 2012 (56,7 > 54,9 > 51,8). c) (F) A região Norte cresceu de 2002 para 2008 e decresceu em 2012 e não apresentou declínio de 2002 a 2012 (56,7 < 58,1 > 56,8). d) (F) A região Sul apresentou os maiores percentuais do período em relação a outras regiões. e) (F) Em 2012, a região Sul apresentou inferioridade percentual em relação à região Centro-Oeste (60,9 < 61,4).

QUESTÃO 75 GABARITO: E COMENTÁRIO: Das 120 casas, 0,2 · 120 = 24 estão com as taxas de condomínio atrasadas, e dos 230 terrenos, são 0,1 · 230 = 23. Assim, escolhido ao acaso um dos 23 + 24 = 47 boletos, a

probabilidade de ser o de um terreno sem edificação é 23

47.

QUESTÃO 76 GABARITO: C COMENTÁRIO: A moda é o termo que mais aprece em uma sequência. Nesta questão, o termo que mais se repete é o de 2% com 5 vezes. Antes de determinar a mediana, deve-se colocar a sequência em ordem crescente ou decrescente. Colocando em ordem crescente, tem-se 1%, 1%, 1%, 1%, 2%, 2%, 2%, 2%, 2%, 3%, 3%, 3%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 9%, 13%, 15%

A mediana de uma sequência com quantidade par de termos é a média aritmética dos dois termos centrais quando a mesma está em ordem crescente ou decrescente. Nesse caso, a mediana é

dada por (3% 3%)

3%2

Assim, a mediana é 3%; e a moda, 2%. A mediana é 3%

2% = 1,5 =

150% da moda.

QUESTÃO 77 GABARITO: A

COMENTÁRIO: Suyanne comeu6 3

8 4 e Ruth comeu

9 3.

12 4

Logo, ambas comeram a mesma quantidade de pizza.

QUESTÃO 78 GABARITO: D COMENTÁRIO: O número de pessoas que deixou de passar fome é: 22 800 000 – 13 600 000 = 9 200 000 Desse modo, o número de pessoas que deixaram de passar fome aumentou em cerca de 9 milhões.

QUESTÃO 79 GABARITO: E COMENTÁRIO: Nas próximas quatro décadas, a população mundial deve aumentar em 2 bilhões de pessoas, ou seja, em 40

anos, seria um aumento de 2000000000

5000000040

pessoas

por ano. Para alimentá-las, seria preciso uma produção adicional de 1 bilhão de toneladas de cereais e 200 milhões de toneladas de carne por ano, ou seja, cada pessoa consumiria

1000000000

9000000000= 0,111 ... toneladas de cereais

(aproximadamente 111 kg) a mais por ano e 200000000

9000000000 =

0,022 ... toneladas de carne (aproximadamente 22 kg) a mais por ano.

QUESTÃO 80 GABARITO: B COMENTÁRIO: Duas viagens de ida e volta de São Paulo para Moscou correspondem a 11 806,05 · 4 = 47 224,2 km. Desse modo, a distância 51 064 km ultrapassa em 51 064 km – 47 224,2 km = 3 839,8 km, o que corresponde a mais de dez vezes a distância entre Recife e Natal.

QUESTÃO 81 GABARITO: C COMENTÁRIO: A área do apartamento é (0,5 cm · 0,5 cm) · (12 · 22 · 100 · 100) = 660 000 cm2 = 66 m2. Como cada metro

quadrado custa R$ 3 750,00, o valor total do apartamento é 66 m2 · 3 750 = 247 500 reais. Já que Suyanne possui R$ 247 000,00, então precisará pedir emprestado R$ 500,00 a uma amiga e pagar 10% de juros simples em duas parcelas iguais de R$ 275,00.

QUESTÃO 82 GABARITO: E COMENTÁRIO: Transformação isobárica é aquela cuja pressão permanece constante. Desse modo, caso V1 seja menor que V2, então T1 é menor que T2.

QUESTÃO 83 GABARITO: E COMENTÁRIO: Seja x a quantidade de vezes que se usou a garrafa de 600 mL e y a quantidade de vezes que se usou a garrafa de 1,5 L. a) (F) Se x = 2 e y = 3, tem-se 600 · 2 + 1 500 mL · 3 = 5 700 mL e não 6 000 mL.

b) (F) Se x = y, tem-se 600 x + 1 500 y = 6 000 y = 20

7, mas

y deve ser natural positivo.

c) (F) Se x = y + 2, tem-se 600 (y + 2) + 1500 y = 6 000 16

7,

mas y deve ser natural positivo.

d) (F) Se y = 1, tem-se 600 x + 1 500 1 = 6000 45

6, mas x

deve ser natural positivo. e) (V) Se x = 5, tem-se 600 · 5 + 1 500 · y = 6 000 ⇔ y = 2.

QUESTÃO 84 GABARITO: E COMENTÁRIO: Como x e y são inteiros consecutivos, xy é par, 1 + xy é ímpar, x + y é ímpar e 2 + x + y é ímpar também. Portanto, é mais provável que Ruth ganhe o jogo, pois a probabilidade de se obter um resultado ímpar é o triplo da probabilidade de o resultado ser par.

QUESTÃO 85 GABARITO: B COMENTÁRIO: O kit que melhor satisfaz às condições do problema é o Kit Festa 3, pois será possível cada convidado comer salgados, docinhos, torta e, possivelmente, beber refrigerante.

QUESTÃO 86 GABARITO: E COMENTÁRIO: Analise o que ocorre em cada alternativa proposta. Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 20% de sua medida.

Nesse caso, as medidas passam a ser 19,2 m e 31,2 m. Assim, a nova área do terreno passa a ser 19,2 m · 31,2 m = 599,04m2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno. Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida. Nesse caso, as medidas passam a ser 20,8 m e 33,8 m. Assim, a nova área do terreno passa a ser 20,8 m · 33,8 m = 703,04 m

2, e

isso não resolve o problema do proprietário do terreno. Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento e na largura com medida de 8 m. Observe a figura seguinte. Seja x a medida da faixa lateral que se deve aumentar no comprimento e na largura de forma a se obter um terreno de área 816 m2.

Assim: (x + 16)(x + 26) = 816 x2 + 42x + 416 = 816 x2 + 42x – 400 = 0 x = – 40 (não convém) ou x = 8 m Desse modo, aumentando uma faixa de 8 m no comprimento e 8 m na largura, o dono consegue resolver o problema da área.

QUESTÃO 87 GABARITO: A COMENTÁRIO: O aumento previsto para a produção de 2023, será de 50%. Portanto:

50186 93,

100 ou seja, milhões de toneladas de grãos.

QUESTÃO 88 GABARITO: B COMENTÁRIO: Pelo gráfico, o país que melhor resistiu à crise financeira foi a Coreia do Sul, pois sua moeda se valorizou quase 5% em relação ao dólar, e a variação do preço de suas ações se manteve sem alterações. O Brasil perdeu nos dois itens, a China perdeu a valorização do preço de suas ações, apesar de ter uma leve alta na sua moeda. África do Sul e Rússia tiveram valorização no preço de suas ações, entretanto, perderam na variação de suas moedas. Uma outra forma de resolver a questão era observar o eixo das abscissas e ordenadas e verificar que o único país que tem esses valores positivos é a Coreia do Sul.

QUESTÃO 89 GABARITO: B COMENTÁRIO: Se o Brasil ganhasse mais 5 ouros, passaria a ter 8 ouros e ficaria abaixo da Itália na 9ª colocação (alternativa A é falsa). Se a China ganhasse mais 8 ouros, passaria a ter 46 ouros e ficaria abaixo dos EUA, na 2ª colocação (alternativa B é verdadeira). Se o Brasil ocupa a 22ª colocação, 21 países estão à sua frente (alternativa C é falsa). Se o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, ficaria com 3 ouros, e, portanto, ficaria abaixo da Espanha porque tem menos medalhas de prata (alternativa D é falsa). Se a Coreia do Norte ganhasse mais 3 ouros e 16 pratas, ficaria abaixo da Austrália, na 11ª colocação, pois possui menos medalhas de bronze (alternativa E é falsa).

QUESTÃO 90 GABARITO: D COMENTÁRIO: A razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro, qualquer que seja esse círculo, é sempre constante e igual a 3,14159265358979323846... = π. Não se conhece o último algarismo desse número, o que caracteriza o π como um irracional. Chamamos de número irracional todo número que não se pode expressar como quociente de dois números inteiros.

QUESTÃO 91 GABARITO: E

COMENTÁRIO: No quadro, a fração 102

5 pode ser representada

como 20,4, o que é um exemplo de número decimal exato.

QUESTÃO 92 GABARITO: D COMENTÁRIO: Considerando as cinco primeiras figuras dadas, iremos supor que a figura que aparece na n-ésima posição é um quadrado n × n, dividido em n

2 quadradinhos.

Para n ímpar, o quadradinho superior esquerdo é escuro e, para n par, o quadradinho superior esquerdo é branco. Logo, a figura que ocupa o 59o lugar é um quadrado 59 × 59. Como nessa figura há um quadradinho escuro a mais, o número de

quadradinhos escuros é

259 1

17412

.

QUESTÃO 93 GABARITO: B COMENTÁRIO: Como a extensão do metrô de São Paulo é 80% menor que o de Nova Iorque, temos que os 74,3 km correspondem a 20% da extensão do metrô de Nova Iorque. Assim, a extensão do metrô de Nova Iorque é calculada da seguinte forma: 74,3 20 km ----------- 20% X km ---------------- 100%

74,3 20371,5

100 x km

x

QUESTÃO 94 GABARITO: D COMENTÁRIO: O desconto oferecido corresponde a uma barra de chocolate. Assim, como são vendidas 5 barras de chocolate,

o desconto percentual aplicado ao preço de cada barra é 1

5 =

20%.

QUESTÃO 95 GABARITO: E COMENTÁRIO: Devemos, inicialmente, tirar 10% do valor principal e, depois, 12% do que resta. Assim, temos 100% – 90% · 88% = 20,8%.

QUESTÃO 96 GABARITO: D COMENTÁRIO: Montando o cubo que está planificado, obtemos a figura a seguir:

Observe que a face 6 é oposta à face 3, a face 4 é oposta à face 2 e a face 5 é oposta à face 1. Então, as faces não opostas à face 1 são 2, 3, 4 e 6, cuja soma é 15 que é um numeral múltiplo de 3.

QUESTÃO 97 GABARITO: B COMENTÁRIO: Inicialmente, o triângulo ABC é equilátero e, portanto, isósceles. Observe, na figura a seguir, que o triângulo OBC possui lados de medidas OC = OB = x = 35 m e que o ângulo BÔC = 120°.

Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo OBC, temos: (BC)2 = x2 + x2 – 2 · x · x · cos120° ⇒ (BC)2 = 2 · (35)2 + (35)2 ⇒ (BC)

2 = 3 · (35)

2 ⇒

BC = 35 3 m

Deste modo, a medida BC = x 3 = 35 3 . Finalmente, o

perímetro aproximado do triângulo ABC é 3 · 35 3 =

105 3 m.

QUESTÃO 98 GABARITO: B COMENTÁRIO: De uma forma bem simples, podemos concluir que a escala utilizada para desenhar os triângulos foi 1 : 2, pois cada lado do triângulo B mede o dobro de cada lado do triângulo A.

QUESTÃO 99 GABARITO: D COMENTÁRIO: No côvado egípcio, a arca media 300 · 50 cm = 15 000 cm e no côvado romano, a arca media 300 · 45 cm = 13 500 cm. A diferença pedida é de 15 000 cm – 13 500 cm = 1 500 cm = 15 m.

QUESTÃO 100 GABARITO: C COMENTÁRIO: O volume de todos os cilindros que têm 5 cm de altura é V = 5πr2, com r > 0, que é representado por um trecho de uma parábola de concavidade para cima. Assim, o gráfico que melhor representa a dependência entre o volume e o raio do cilindro é o da alternativa c.

QUESTÃO 101 GABARITO: E COMENTÁRIO: Sendo n o número de funcionários, temos, Nº de Funcionários Rendimento Tempo (horas)

n 1 6

(n – 2) 1,4 5 Como essas grandezas são inversamente proporcionais, então:

n 1 6 = (n – 2) 1,4 5 n = 14

QUESTÃO 102 GABARITO: A COMENTÁRIO: Observe o primeiro quadrado.

Nele, há 1 palito no lado horizontal e, como são duas linhas horizontais (1 + 1), multiplicamos 1 por 2 e multiplicamos de novo por 2, pois o mesmo ocorre na vertical. Esse padrão também ocorre no segundo quadrado. Veja:

Nesse quadrado, há 2 palitos no lado horizontal e, como são 3 linhas horizontais (2 + 1), multiplicamos 2 por 3 e multiplicamos de novo por 2, pois o mesmo ocorre na vertical. Analogamente, no terceiro quadrado. Veja:

Nesse quadrado, há 3 palitos no lado horizontal e, como são 4 linhas horizontais (3 + 1), multiplicamos 3 por 4 e multiplicamos de novo por 2, pois o mesmo ocorre na vertical. Deste modo, para um quadrado com x palitos no lado horizontal, haverá x + 1 linhas horizontais, onde multiplicamos por x essa quantidade e depois multiplicamos de novo por 2, pois o mesmo ocorre na vertical. Logo, a quantidade total de palitos é dada por

x · (x + 1) · 2 = 2x2 + 2x

QUESTÃO 103 GABARITO: C COMENTÁRIO: O tempo t para quadruplicar uma quantia C > 0 é

tal que 4C = C 20,04t 22 = 20,04 t = 50 meses ou a 4 anos e 2 meses.

QUESTÃO 104 GABARITO: A COMENTÁRIO: A diferença entre as quantidades de indivíduos da comunidade nos 3º e 2º dias é

3 2

1 1(3) (2) 10 .1000 10 .1000 9

10 10

f f . Logo, o

número de indivíduos da comunidade aumenta em 9 unidades.

QUESTÃO 105 GABARITO: E COMENTÁRIO: Seja n o número de estudantes “normais”, então, 40% · (300 – n) + 5% · n = 50 ⇒ n = 200. Como 100% – 5% = 95% dos “normais” não são míopes, o número solicitado é 95% · 200 = 190.

QUESTÃO 106 GABARITO: D COMENTÁRIO: Seja x, em km, a distância do aeroporto ao restaurante e ga o gasto com o táxi do aeroporto, temos ga = 3,6 + 0,8 · x. Sendo gc o gasto com o táxi do centro, temos gc = 2 + 0,6 · (40 – x). Considerando ga = gc, temos:

3,6 + 0,8 · x = 2 + 0,6 · (40 – x) ⇔ x = 16. Logo, a distância do restaurante ao aeroporto é de 16 km.

QUESTÃO 107 GABARITO: B COMENTÁRIO: De acordo com o enunciado, a sequência (x0, x1, x2, ... xn, xn + 1...) converge para um certo x. Deste modo, xn + 1 =

1

nx+ 1 e quando o processo se repete indefinidamente, xn + 1 = x

> 0. Logo,

1 1 51

2

x x

x

QUESTÃO 108 GABARITO: D COMENTÁRIO: Do enunciado, construímos o esquema a seguir.

Da semelhança entre os triângulos destacados, temos

3 141,173

9

xx

x bilhão de barris.

QUESTÃO 109 GABARITO: E COMENTÁRIO: Pelo gráfico, podemos concluir que o percentual de homens (28,1%) é menor que o de mulheres (38,8%) na faixa de 11 anos de estudo ou mais.

QUESTÃO 110 GABARITO: A COMENTÁRIO: No mês de janeiro, a diferença absoluta foi de 3,10 – 2,52 = 0,58 m

3. No mês de abril, de acordo com o gráfico,

o consumo foi igual. No mês de maio, a diferença absoluta foi de 3,24 – 2,84 = 0,40 m

3. No mês de setembro, a diferença

absoluta foi de 3,25 – 3,06 = 0,19 m3. No mês de março, os dados não foram fornecidos pelo gráfico, mas percebe-se que o consumo nos dois períodos foram próximos e menores que nos meses de janeiro, maio e setembro.

QUESTÃO 111 GABARITO: B COMENTÁRIO: Observe que os valores inicial e final para o período considerado são, respectivamente, R$ 2,80 e R$ 2,60. Portanto,

Preço (R$) Porcentagem 2,80 100%

2,60 x%

2,6 100

2,8

x = 92,8% aproximadamente.

Assim, a redução aproximada foi de 100% – 92,8% = 7,2%.

QUESTÃO 112 GABARITO: C COMENTÁRIO: Calculemos os crescimentos absolutos. Maio/2012 a jun/2012 : 5,9% – 5,8% = 0,1%; Ago/2012 a set/2012 : 5,4% – 5,3% = 0,1%; Dez/2012 a jan/2013 : 5,4% – 4,6% = 0,8%; Jan/2013 a fev/2013 : 5,6% – 5,4% = 0,2%; Fev/2013 a mar/2013 : 5,7% – 5,6% = 0,1%. Portanto, o maior crescimento absoluto foi encontrado no período de dez/2012 a jan/2013.

QUESTÃO 113 GABARITO: C COMENTÁRIO: A moda é o termo que mais aparece na sequência. Neste caso, é representada pelos aeroportos de Palmas (TO), Uberaba (MG) e Foz do Iguaçu (PR), com 20% de crescimento cada. A mediana, em uma sequência com número de termos ímpares, é o termo central da sequência se todos estiverem escritos em ordem crescente e descrecente. Nesse caso, representada pelo aeroporto Santos Dumont (RJ). Assim, respectivamente, Uberaba (MG) e Santos Dumont (RJ) podem representar a moda e a mediana.

QUESTÃO 114 GABARITO: C COMENTÁRIO: A jornada diária das duas companhias é de 22h – 7h = 15h. Após a primeira viagem de cada companhia, são feitas

(15 60)60

15

viagens e

(15 60)50

18

viagens pelas companhias

Quadrado e Triângulo, respectivamente. Assim, o total de viagens ao final do dia é 1 + 1 + 60 + 50 = 112.

QUESTÃO 115 GABARITO: A COMENTÁRIO: Como tanto a ordem dos CDs do ritmo musical A quanto os CDs do ritmo musical B já são determinadas, basta decidirmos em quais, dentre os oito lugares disponíveis na disqueteira, colocaremos os cinco CDs do ritmo A. Logo,

há8

565

modos de dispor os CDs.

QUESTÃO 116 GABARITO: D COMENTÁRIO: Sendo x o preço da máquina caso o pagamento seja feito daqui a 3 meses, o preço à vista será dado por x(1 –

0,2) = 0,8x. Temos ainda que, sendo i a taxa anual de juros

simples, a taxa trimestral será 3 .12 4

i i Assim, 0,8x 1

4

i=

x i = 100%.

QUESTÃO 117 GABARITO: D COMENTÁRIO: Observando a figura, a estrela é formada por triângulos congruentes cujos ângulos internos medem,

respectivamente, 240 360

120 , 452 8

e 180° - 120° - 45° =

15°. O raio da circunferência é o lado oposto ao ângulo de 120o e o lado da estrela opõe-se ao ângulo de 45o. Logo, sendo 8x metros o perímetro da estrela, pela lei dos senos, temos:

2 16 68

120 45 3

xx

sen sen

QUESTÃO 118 GABARITO: C COMENTÁRIO: Comparando os lados das figuras 1 e 2, o fator

de ampliação é 1

2. Nas figuras 1 e 3, o lado de cada quadrado

da figura 3 equivale ao lado de 2 quadrados da figura 1. Logo, o fator de ampliação de 1 para 3 é 2. Assim, o fator de ampliação

da figura 2 para a figura 3 é 2 4

3 3

2

.

QUESTÃO 119 GABARITO: B COMENTÁRIO: Observe a figura.

Sendo a medida da aresta do octaedro regular, temos = 2

2 +

22 = 2 2 cm.

Como o octaedro regular é composto por duas pirâmides de

arestas 2 2 cm e altura 2 cm, o volume do octaedro é 2

2 31 32

2 2 .3 3 cm

QUESTÃO 120 GABARITO: C COMENTÁRIO: Sejam as dimensões da tela de TV no formato tradicional, respectivamente, 4x e 3x, x > 0. Então, a largura

ocupada pelo filme na TV é 4x = 16 4

x e a altura, portanto,

9

4

x. Assim, a área ocupada pelas faixas pretas em relação à

área total da TV é 1

94

34 1 25%.4 3 4

xx

x x

QUESTÃO 121 GABARITO: A COMENTÁRIO: A distância real entre os pontos A e C é a medida da hipotenusa AC do triângulo ABC, retângulo em B, conforme a figura a seguir.

Assim, AC2 = AB2 + BC2 ⇒ AC2 = 62 + 22 ⇒ AC = 2 10 m.

QUESTÃO 122 GABARITO: C COMENTÁRIO: O custo de cada bola é R$ 10,00 e, como é vendida por x reais, o lucro por bola é y = x – 10 reais. O lucro obtido com a venda de 150 – x bolas é

Lucro total = (x – 10) (150 – x) e seu gráfico é uma parábola com a concavidade para baixo, representada na alternativa c.

QUESTÃO 123 GABARITO: C COMENTÁRIO: A medida total linear de eletroduto utilizada para ir pelo caminho ABCDEFGHIJ é 33 m. Observe a figura.

Para gastar a menor quantidade possível de eletroduto, o eletricista deverá fazer a instalação sobre o piso, descendo 1,5 m de A até o piso, depois, seguindo o segmento de medida x e, finalmente, subindo mais 1,5 m até chegar ao ponto J. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo destacado, obtemos x = 13 m. Deste modo, o eletricista utilizaria 1,5 m + 13

m + 1,5 m = 16 m e haveria uma redução em 17 m na quantidade do material para ir de A a J. Caso ele fizesse a instalação por cima da laje, ele gastaria 2,5 m para subir de A à laje, 13 m para ir de A a J e mais 2,5 m para descer da laje a J, ou seja, gastaria 2,5 m + 13 m + 2,5 m = 18 m e haveria uma redução de 15 m.

QUESTÃO 124 GABARITO: C COMENTÁRIO: A probabilidade de o time vencer o jogo é a probabilidade de chover e ele vencer ou de não chover e ele

vencer, que é dada por80 40 20 60

44%.100 100 100 100

P

QUESTÃO 125 GABARITO: E COMENTÁRIO: A área da sala é 560 cm · 720 cm = 403 200 cm2. Analisando cada proposta, temos: A área de cada lajota da proposta I = 40 cm · 40 cm = 1 600 cm2 e o número de lajotas a serem utilizadas é 403 200 : 1 600 = 252 e, nesse caso, nenhuma lajota é quebrada. A área de cada lajota da proposta II = 50 cm · 50 cm = 2 500 cm2 e o número de lajotas a serem utilizadas é 403 200 : 2 500 = 161,28 e esse caso não é adequado, pois há quebra de lajotas. No caso da proposta III, a maior dimensão possível para cada lajota é determinada por meio do MDC (560, 720) = 80 cm. A área de cada lajota é, então, 80 cm · 80 cm = 6 400 cm2 e o número de lajotas a serem utilizadas é 403 200 : 6 400 = 63. Portanto, a proposta III é mais viável, pois não haverá quebra de lajotas e haverá utilização da menor quantidade de peças.

QUESTÃO 126 GABARITO: A COMENTÁRIO: O número de maneiras de escolher um par de

pessoas tendo 4 meninas e 5 meninos é 9

362

.

Já o número de maneiras de escolher duas pessoas de sexos

diferentes é 4 · 5 = 20. Assim, a probabilidade pedida é 20 5

36 6 .

QUESTÃO 127 GABARITO: E COMENTÁRIO: O propósito do anúncio é divulgar que, ao comprar 3 produtos, o 4º é gratuito. Porém, matematicamente, a operação escrita corretamente seria 1 + 1 + 1 = 3.

QUESTÃO 128 GABARITO: C COMENTÁRIO: O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por organismos internacionais, ou seja, ultrapassa o recomendado em 4,5 vezes, o que corresponde a 450%.

QUESTÃO 129 GABARITO: C COMENTÁRIO: Supondo que o negociante não tem custos com a água, o seu custo total é 450 · 18 = 8 100 reais. Como, para cada 9 litros de polpa, ele mistura 1 litro de água, ele terá no

estoque 9 1

9

450 = 500 litros de suco misturando água.

Vendendo por R$ 18,90 o litro, ele lucra 18,90 · 500 – 8 100 = 1 350 reais. Para ele obter um lucro de R$ 1 500,00, deverá

vender cada litro de suco por 8 100 1 500

19,20500

. Portanto,

seus cálculos estão errados e o preço que está vendendo é R$ 0,30 abaixo do que lhe proporcionaria tal lucro.

QUESTÃO 130 GABARITO: D COMENTÁRIO: Inicialmente, calculemos a medida do segmento

VH pelo teorema de Pitágoras:

2 2 24 3 5 VH VH m

A área total de cada barraca é dada por 82 + 28 54 144

2

m .

Porém, por um erro computacional, a área da lona liberada para cada barraca foi de 96 m2. Houve, então, um erro em 144 m2 –

96 m2 = 48 m2, o que corresponde a 48

100 33,33%144

.

QUESTÃO 131 GABARITO: E COMENTÁRIO: Seja x o número de pessoas do grupo, cada uma delas enviou três mensagens para cada uma das x – 1 outras

pessoas. Deste modo, x 3(x – 1) = 468 x = 13.

QUESTÃO 132 GABARITO: B COMENTÁRIO: Supondo que as embalagens A e B tenham a forma de paralelepípedo reto retângulo e cilindro circular reto, respectivamente, com alturas iguais a 20 cm, temos:

• Área total da embalagem A: SA = 2 (6 8) + 2 (8 20) + 2 (6 20) = 656 cm2;

• Área total da embalagem B: SB = 2 42 + 2 4 20 = 576cm2. Logo, os custos das embalagens, em reais, são tais que:

• Custo da embalagem A: CA = 0,10 656 = 65,60;

• Custo da embalagem B: CB = 0,10 576 = 57,60.

Portanto, a diferença pedida, em reais, é igual a 65,60 – 57,60 = 8,00.

QUESTÃO 133 GABARITO: E COMENTÁRIO: O tempo médio de escolaridade em 2011 era de

8 4 4 8 11 3 158,2

8 4 5 3

anos e em 2012, era de

10 4 5 8 10 11 12 1510

10 5 10 12

anos. Logo, o tempo de

escolaridade cresceu 10 8,2

22%.8,2

QUESTÃO 134 GABARITO: E COMENTÁRIO: Uma foto na rede 3G em relação à rede 4G demora 32s – 2s = 30 segundos a mais. Uma música na rede 3G em relação à rede 4G demora 94s – 5s = 89 segundos = 1min29s a mais. Um vídeo na rede 3G em relação à rede 4G demora 9h15min – 30min = 8h45min a mais. Assim, a diferença será de 30s + 1min29s + 8h45min = 8h46min59s.

QUESTÃO 135 GABARITO: NULA COMENTÁRIO: A razão entre o Jeep no Brasil e nos Estados

Unidos é 181000

3,2356000

, ou seja, se a razão é 3,23 então a

variação percentual foi de 3,23 – 1 = 2,23 = 223%

QUESTÃO 136 GABARITO: A COMENTÁRIO: A diferença de preço foi de 181.000 – 56.000 = 125.000.

Então, 82

125000100

= R$102.500,00.

QUESTÃO 137 GABARITO: C COMENTÁRIO: 1kg = 100g Se 1% era sólido, então 1% de 100g = 10g. Depois da evaporação, 10g sólido equivale a 2%. Logo: 10g ------- 2% x --------- 100% x = 500g

QUESTÃO 138 GABARITO: B COMENTÁRIO: Mediana: (valores em ordem crescente)

12,7; 16,2; 16,8; 16,9; 17,1; 17,2; 17,2; 17,5

Mediana = 17 Moda: valor com maior frequência : 17,2 Soma: 17 + 17,2 = 34,20

QUESTÃO 139 GABARITO: D COMENTÁRIO:

14 00percentual 0 811 81 1

17 26

,, , %

,

Redução = 100% – 81,1% = 18,9%

QUESTÃO 140 GABARITO: C COMENTÁRIO:

Equação da circunferência com centro na origem.

x2 + y2 = R2 x2 + y2 = 2.500

QUESTÃO 141 GABARITO: C COMENTÁRIO: Alimentação + Vestuário = 22% + 6% = 28% 28% de 2750 = 770, ou seja, R$770,00

QUESTÃO 142 GABARITO: D COMENTÁRIO: O preço do minério em 01/08 era de US$117,40, enquanto em 30/08 era de US$88,70. Fazendo uma regra de três simples, temos: 117,40 -------- 100% 88,70 ----------- x%

Assim, x 75,5%. Dessa forma, a redução será de 100% – 75,5%

24,5%.


QUESTÃO 144 GABARITO: B COMENTÁRIO:



QUESTÃO 147 GABARITO: A COMENTÁRIO:

QUESTÃO 148 GABARITO: E COMENTÁRIO:





GABARITO: D COMENTÁRIO:








QUESTÃO 177 GABARITO: E COMENTÁRIO: As figuras cortadas pelas três moças são, respectivamente, coroa circular, segmento circular e setor circular.

QUESTÃO 178 GABARITO: C COMENTÁRIO: Das informações do problema, podemos escrever:

2

x y z nx y z n

x zx zx

O número de crianças da cidade é 2y + 4z = 2y + 2z + 2z = 2y + 2x + 2z = 2n.

QUESTÃO 179 GABARITO: B COMENTÁRIO: As figuras possuem eixo de simetria como mostrado a seguir.

QUESTÃO 180 GABARITO: A COMENTÁRIO: Observe que 11 tem dois algarismos 1. Portanto, 11

2 tem o 2 como algarismo central. Observe que 111 tem três

algarismos 1. Portanto, 1112 tem o 3 como algarismo central.

Desse modo, 111.111.111 tem 9 algarismos 1. Portanto, 111.111.1112 tem o 9 como algarismo central.

QUESTÃO 181 GABARITO: C COMENTÁRIO: O diagrama 2 representa o produto notável cubo da soma de dois termos, ou seja, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, sendo, portanto, o volume do bloco maior.

QUESTÃO 182 GABARITO: C COMENTÁRIO: Chamando o ângulo AÔB de x, temos 8x = 360° ⇔ x = 45°.

QUESTÃO 183 GABARITO: B

COMENTÁRIO: Observe, inicialmente, que o arco de 17

4

rad

corresponde a 17 180

7654

. Desse modo, 765° = 2 · 360° +

45°, ou seja, ela dá duas voltas completas em torno da praça e para no ponto B que está localizado a 45° do ponto A, no sentido anti-horário.


Do enunciado, podemos montar o seguinte sistema

2

( ) 155

2

1 23

x y

x y

. Ao resolvê-lo, encontramos x = 4 m e y = 7 m.

Desse modo, o perímetro desse terreno é 2(x + x + y) = 2(4 + 4 + 7) = 30 m. Portanto, para cercá-lo com 5 fios de arame farpado são necessários 150 metros de arame, ou seja, 5 rolos, sendo necessário que o proprietário adquira mais dois rolos além dos já comprados.

QUESTÃO 185 GABARITO: B COMENTÁRIO: Sem perda de generalidade, suponha que a população brasileira seja de 10.000 pessoas. Com o crescimento de 12%, entre os anos 2000 e 2010, a mesma passou a ser 11.200 pessoas. Como a população urbana antes desse período era 81% de 10.000, ou seja, 8.100 pessoas, a não urbana era de 1.900 pessoas. Como houve crescimento de 3%, ela passou a ser igual a 11.200 · 0,84 = 9.408 pessoas. Assim, a população não urbana, nesse período passou a 11.200 – 9.408 = 1.792 pessoas. Como a população não urbana era de 1.900 pessoas e passou a ser 1.792 pessoas, então ela decresceu (1.900 – 1.792)/1.900 = 0,06 aproximadamente.


1 3 41 6 7 1 3 3 7 4 3 7

1 6 7

44 3

3

C A SC A R C A A R S A R

C A R

xx e y e

y

QUESTÃO 187 GABARITO: B COMENTÁRIO: O tempo de afastamento da pessoa em relação ao ponto de partida é igual ao tempo de aproximação dessa pessoa ao ponto de partida. Portanto, a distância dessa pessoa ao ponto de partida no início do deslocamento e no final é igual a zero. O gráfico que representa essa situação é o gráfico da alternativa b.

QUESTÃO 188 GABARITO: B COMENTÁRIO: A soma de todos os números positivos ímpares até 2013 menos a soma dos números positivos pares até 2013 é: (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ... + (2.011 – 2.012) + 2.013 = –1.006 + 2.013 = 1.007.

QUESTÃO 189 GABARITO: A COMENTÁRIO: Como as cidades em questão estão acima da linha do Equador, o solstício de verão e o referido experimento ocorreram em junho. Da figura dada, as retas que passam pelo centro da Terra e Assuã e pelo centro da Terra e Alexandria formam o mesmo ângulo θ. Assim, temos:

Distância (km) Ângulo

2R 360°

900 θ

Resolvendo a regra de três, obtemos 900 360

7,2 .2 3 7.500

QUESTÃO 190 GABARITO: E COMENTÁRIO: O triângulo ABC é isósceles, pois como AM = MB, então CM é altura e mediana relativa ao lado AB, o que caracteriza o triângulo isósceles.

QUESTÃO 191 GABARITO: D COMENTÁRIO: O gráfico mais claro atinge a horizontal correspondente a 800 m antes do gráfico mais escuro. Logo o gráfico mais claro é o gráfico do vencedor da corrida, o coelho, e o gráfico mais escuro é o gráfico da tartaruga.

• O coelho terminou a corrida em 2min15s. Logo a alternativa c é falsa. • Quando o coelho termina a corrida, a tartaruga está entre 650 m e 700 m. Logo a alternativa e é falsa. • Entre o início da corrida e 1min, o gráfico do coelho está acima do gráfico da tartaruga (trecho marcado com I na figura), indicando que o coelho está na frente. Logo a alternativa a é falsa. • A tartaruga ficou atrás do coelho entre 0min e 1min e entre 1min45s e 2min30s (trecho marcado com III na figura), em um total de 1min45s. Logo, a alternativa b é falsa. • Por fim, a tartaruga ficou à frente do coelho entre 1min e 1min45s (trecho marcado com II na figura), em um total de 45s. Logo a alternativa d é verdadeira.

QUESTÃO 192 GABARITO: B COMENTÁRIO: O produto da medida da base pela medida da altura de um retângulo nos fornece a área de sua superfície.

QUESTÃO 193 GABARITO: E COMENTÁRIO: Do gráfico, concluímos que o candidato Dumas corresponde ao setor de 20º. Portanto, a quantidade de eleitores que opinaram por esse candidato foram

204.320 240

360 .

QUESTÃO 194 GABARITO: E COMENTÁRIO: Observando o gráfico a seguir, podemos ver que os triângulos destacados são semelhantes.

Da semelhança, podemos escrever 660

3965 3

k

k . Logo,

em 2013 o preço da máquina será R$ 544,00.

QUESTÃO 195 GABARITO: E COMENTÁRIO: Basta montar a seguinte regra de três:

Desse modo, temos 2.420 8 2

7,26012 4

x kgx

QUESTÃO 196 GABARITO: A COMENTÁRIO: Os elementos da PA (1, 2, 3, 4, ..., an) representam as quantidades de alunos por linhas. Como foram utilizados 231 alunos, então esse número representa a soma dos termos da PA. Como desejamos o número de linhas, que nada mais é do que a quantidade de termos da PA, temos:

2

( ) (1 1 ( 1) 1)231

2 2(1 )

231 462 0 21.2

l nn

a a n n nS

n nn n n

QUESTÃO 197 GABARITO: D COMENTÁRIO: A maior medida mostrada na figura é 6,42 cm. Desse modo, no tamanho real, essa medida corresponde a 110 · 6,42 = 706,2 cm = 7,06 m.

QUESTÃO 198 GABARITO: A COMENTÁRIO: Existem 4 possibilidades para a alternativa de letra e, já que a correta não pode ser ela. Existem 3 possibilidades para alternativa de letra d, pois a correta também não pode ser essa. Restam, então, 3, 2 e 1 possibilidades, respectivamente, para as alternativas c, b e a. Logo, o total de maneiras de distribuir as alternativas de modo que a correta não seja d nem e é 4 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 72.

QUESTÃO 199 GABARITO: C COMENTÁRIO: O referido período de 600 anos corresponde a seis séculos, pois século é o período de 100 anos.

QUESTÃO 200 GABARITO: A COMENTÁRIO: Ao dividirmos 13 pacotes por 8, obtemos P = 1 e sobram 5 pacotes. A sobra de 5 pacotes (= 60 maços) somamos com 5 maços, o que dá 65 maços, que divididos por 8 resultam em M = 8 e sobra 1 maço. Esse maço corresponde a 10 caixas que somadas às 8 caixas e dividindo a soma por 8 resulta em C =

2, sobrando 2 caixas. Essas duas caixas contêm 90 fósforos e com mais 22 fósforos resultam em 112 fósforos, que, divididos por 8, resultarão em F = 14. Logo, P + M + C + F = 25.

QUESTÃO 201 GABARITO: B COMENTÁRIO: A diferença entre as velocidades é 60 km/h – 20 km/h = 40 km/h ou 40:3,6 = 11,1 m/s. GABARITO: D

COMENTÁRIO: Média = 47 63

4,624

, assaltos/mês.

QUESTÃO 202 GABARITO: E COMENTÁRIO: Seguindo a orientação do texto-base, temos:

0

2 412 : 8 25 144 : 8 5 1 18 6 108

3


Média = 23 19 16 13 3 12 10 9 2

13,7;10

Moda = 13;

Mediana = 13.

QUESTÃO 204 GABARITO: E COMENTÁRIO: Como em 2012 o percentual de mudança foi de 19,2% e em 2014 deverá ser de 11,6%, então deverá haver uma queda de 7,6 pontos percentuais.

QUESTÃO 205 GABARITO: C COMENTÁRIO: Observando o conjunto de dados, a mediana corresponde ao 12º lugar em ordem crescente ou decrescente que são os agnósticos.

QUESTÃO 206 GABARITO: A COMENTÁRIO: O aumento em relação a 2013 será de 1.143,1 milhões – 1.003,6 milhões = 139,5 milhões.

QUESTÃO 207 GABARITO: B COMENTÁRIO: Dividamos a figura como mostrado a seguir.

Observe que essa figura é composta por 128 triângulos menores, onde 54 são cinza. Deste modo, a parte cinza da

colcha corresponde a 54

100 42,188%.128

QUESTÃO 208 GABARITO: A COMENTÁRIO: Numeramos os símbolos como mostrado a seguir de acordo com os possíveis restos da divisão por 7.

Agora, basta dividir 2013 por 7 e verificar o resto. Após fazer a divisão obtemos resto 4, que corresponde à figura da alternativa A.

QUESTÃO 209 GABARITO: B COMENTÁRIO: A menor distância é percorrida quando se seguem os caminhos mostrados pelas setas (sentido para direita e para cima), não sendo possível voltar para a esquerda ou para baixo.

Portanto, de A para B a menor distância percorrida é 14 · 0,5 km = 7,0 km e de B para C é 7 · 0,5 km = 3,5 km. Logo, a distância total é 7,0 km + 3,5 km = 10,5 km.

QUESTÃO 210 GABARITO: C COMENTÁRIO: O desenho do piso é este:

Já em três dimensões, temos:

45 30 3 h h

tg x h e tg y hx y

Aplicando Pitágoras, vem:

X2 + y

2 = 100

2 h

2 + (h 3 )

2 = 100

2 h = 50m.

QUESTÃO 211 GABARITO: C COMENTÁRIO: Para a sequência (Matemática, Física, Química), temos:

Como os assuntos podem ser permutados de 3! maneiras, então podemos arrumar todos os livros de 5!3!2!3!= 8.640 formas.

QUESTÃO 212 GABARITO: C COMENTÁRIO: Inicialmente, Patrícia recorta 1/9 do quadrado. Na segunda etapa, são retirados 8/9 de 1/9 e, finalmente, são retirados 8/9 de 8/9 de 1/9. Portanto, a área total retirada é:

2

2 2 2

1 8 1 8 8 1 81 72 64(27 )

9 9 9 9 9 9 729

279 217 2,17 .

dm

dm dm m

QUESTÃO 213 GABARITO: D COMENTÁRIO: O número total de linhas desse livro é 42 · 300 = 12.600. Se cada página tiver 45 linhas, então serão necessárias

12.600

45 280 páginas.

QUESTÃO 214 GABARITO: B COMENTÁRIO: Observe a tabela a seguir.

Alice tinha Pagou ao poço

Alice ficou com

1º Poço (11,40 + 15,20)/2 = 13,30

15,20 13,30 · 2 – 15,20 = 11,40

2º Poço (7,6 + 15,20)/2 = 11,40

15,20 11,40 · 2 – 15,20 = 7,60

3º Poço 15,20/2 = 7,60 15,20 0 O valor que Alice possuía no início era R$ 13,30, cujo produto dos algarismos não nulos é 9.

QUESTÃO 215 GABARITO: E COMENTÁRIO: Partindo do ponto B, o agente irá descrever um arco de circunferência de centro A(0, 0) e raio AB tal que (AB)2 = 32 + 42 ⇒ AB = 5. Ainda, (AC)2 = 32 + 42 ⇒ AC = 5. Como a distância de A até a linha DE é maior que 5 e AC = 5, concluímos que o agente ficará acima do nível do chão em toda sua trajetória e atingirá o ponto C quando a abscissa de sua posição for 3, pois C = (3, –4).





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