t9.cinemática.1º bachillerato

1 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

Tema9 : Cinemática. Tipos demovimientos

0. Índice1. Descripción del movimiento2. Movimientos en una dimensión

2.1 MRU2.2 MRUA2.3 MRUA en la Naturaleza

3. Movimientos en dos dimensión3.1 Movimiento Parabólico3.2 Tiro Horizontal3.3 Superposición de movimientos

4. Movimientos Circulares4.1 MCU

4.1.1 Relación entre velocidades lineal y angular4.1.2 Ecuación MCU4.1.3 Periodicidad MCU4.1.4 Aceleración normal

5. MCUA


() ÚNICAMENTE EN ESTE CASO EL DESPLAZAMIENTO Y EL ESPACIO

RECORRIDO COINCIDEN, SIEMPRE Y CUANDO NO EXISTAN CAMBIOS DE

SENTIDOS

1. Descripción del movimientoComo ya sabemos, la descripción de los movimientos se realiza a través de dos

técnicas:a. Ecuaciones matemáticas (ecuaciones del movimiento)b. Gráficas

a. El uso de las ecuaciones de movimiento se realiza analizando la variaciónde determinadas magnitudes cinemáticas en función del tiempo.De este modo, se precisan dos ecuaciones: la ECUACIÓN DE LA POSICIÓNy la ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD.

b. Las gráficas que se emplearán serán las de POSICIÓN/TIEMPO,VELOCIDAD-TIEMPO, ACELERACIÓN-TIEMPO

2. Movimientos en una dimensiónSe caracterizan por tener una trayectoria rectilínea. Es decir, tan sólo varía

una coordenada posicional respecto del tiempo()

2.1 MRUMovimiento rectilíneo a velocidad constante. Es decir, tan sólo varía una

coordenada posicional respecto del tiempo.

“Todo cuerpo dotado de MRU recorre espacios iguales entiempos iguales”

La ecuación que describe este tipo de movimientos tiene la forma:

vtxx 0

Las posiciones se establecerán en virtud de una recta de coordenadas.En lo que respecta a las gráficas:a) Gráficas Posición/tiempo:

tvr .

tvrr .0

Tiempo

Para el caso en el que elmóvil se acerque alobservador

0r


b) Gráficas Velocidad/Tiempo

2.2 MRUAMovimientos de trayectoria rectilínea, en los que en iguales intervalos de

tiempo se producen iguales aumentos (o disminuciones) de velocidad.Las ecuaciones que describen este tipo de movimientos son las que siguen:

savv

ttatvrr

ttavv

..2

..2

1.

.

20

2

2000

00

Como puedes observar, la tercera de las ecuaciones tiene carácter escalar. Eluso del signo (±) será función de si la aceleración favorece un aumento delmódulo de la velocidad (en ese caso, +), o, si por el contrario se correspondecon un descenso del módulo de la velocidad (obviamente, se optará por -).

Respecto a las gráficas que representan este movimiento:a. Gráficas velocidad/tiempo:

Velocidad

Tiempo

DESPLAZAMIENTO

Velocidad

Tiempo

0v


b. Gráficas Posición/Tiempo

2.3 MRUA en la Naturaleza Caída LibreEn este tipo de movimiento basta con considerar que:

jv

jga

.0

)8́9

0

-2(m.s

Lanzamiento Vertical hacia arribaLas consideraciones serán ahora:

jvv

jga

.

)8́9

00

-2(m.s

Situaciones a destacar serán:a) Altura Máxima: En ella 0v

b) Velocidad en punto de regreso:

jr

jvvv

.0

.00

3. Movimientos en dos dimensiones3.1 Movimiento Parabólico

Tiempo

0x


Surge a partir de la composición de dos movimientos perpendiculares:

Para determinar las ecuaciones de este tipo de movimiento, nos basaremos enque cada uno de los movimientos es independiente del otro. La suma (vectorial)de estos dos movimientos dará como resultado la descripción matemática deltiro parabólico. Así pues:

Ecuaciones de velocidad:

igtsenvvtgvv

ivvvv

yyy

xxx

..

.cos

00

00

Ecuaciones de posición

jgttsenvytgtvy

itvxtvx

y

x

20

20

00

2

1

2

1

.cos

A partir de estas ecuaciones, resulta fácil deducir Velocidad en cualquier punto

vv

vvv yx

),(

Ángulo con la horizontalPara calcular el ángulo formado por el vector velocidad con respecto a lahorizontal, en cualquier punto, tendremos en cuenta que:

x

y

v

varctg

Altura máximaEn este caso, consideraremos que:

jv y

0

AlcanceSin más que tener en cuenta que en ese instante:

jy

0

Vertical (MRUA)

Horizontal (MRU)


2.4 Tiro Horizontal

A partir de la composición de:

Las ecuaciones que surgen son:

20

20

200

0

0

00

2

1,

2

1

2

1

...

,

gtjytv

jgtjytgtvyy

itvtvx

gtvvjgttgvv

ivvv

x

y

xx

x

yy

xxx

r:Luego

PosicióndeEcuaciones

VelocidaddeEcuaciones

Utilizando como base estas ecuaciones, resulta fácil determinar:

Vertical (MRUA) jv y

.00

Horizontal (MRU) ivv xx

.0


Velocidad en cualquier punto:

xx

y

x

v

gtarctg

v

varctg

gtvv

0

0 ,

Alcance:

0yy

3.2 Superposición de movimientosUn gran número de movimientos puede ser considerado como resultado de la

combinación (vectorial) de dos movimientos independientes. Los casos de tiroparabólico y lanzamiento horizontal así lo demuestran.

Otro ejemplo bastante común lo constituye la superposición de dos MRUperpendiculares entre sí. En este caso:

Las ecuaciones que se desprenderán tendrán la forma:

tvtvrjtvy

itvxyx

y

x,

.

.

4. Movimientos Circulares4.1 MCUMovimiento está dotado de trayectoria circular y aceleración centrípeta

constante; la aceleración tangencial, obviamente es nula.

4.1.1 Relación entre velocidades lineal y angularEn este tipo de movimiento resulta muy útil introducir unas nuevas

magnitudes; en este caso son las llamadas MAGNITUDES ANGULARES,ángulo barrido θ , velocidad angular ω y aceleración angular

NOTA: Los ángulos deben ir siempre expresados en radianes.Recuerda que rds.2º360

Vamos pues a definir el concepto velocidad angular:

rad/s:Unidad

sposteriorecursosen,dtdθω

ΔtΔθω

Vertical (MRU)

Horizontal (MRU)

xv

v

yv

Velocidad angular: Magnitud física que indica la rapidez con la que un móvil barreun determinado ángulo


Puede establecerse una relación entre la velocidad angular y la velocidadlineal, considerando que:

rωv:enteVectorialm

ω.rvr.ωΔt

r.Δ.vr.Δ.Δs

ΔtΔsv

4.1.2 Ecuación MCUEn cuanto a las ecuaciones que describen este movimiento, el siguiente cuadro

las recoge:

ω.tθθω.rvΔtΔθω

0

4.1.3 Periodicidad MCUDebido al carácter periódico del movimiento, pueden utilizarse magnitudes

como: Período (T): Es el tiempo empleado por el móvil en dar una vuelta

completa. La unidad, evidentemente es el segundo (s-1) Frecuencia (ν): Equivalente al número de vueltas realizadas por el móvil

en la unidad de tiempo. La unidad es el hertzio (Hz ó s-1)La relación entre ambas magnitudes es muy simple:

T

1 (Uno es el inverso del otro)

A su vez, están relacionadas con la velocidad angular:

T

.2..2


4.1.4 Aceleración normalPor último, analizaremos esa aceleración centrípeta existente. Como sabemos:

2

2

c

22c

c

2

c

2

c

2

c

r4.ra

r4.ra

:formalaadoptan,frecuencia yperíododefunciónenQue,

.rar.ra

r.ra:tantoPor

.r v:además y,,r

va

TT

2

2

22

2

2

5. MCUAEn este caso se trata de un movimiento circular dotado de aceleración

tangencial. Además, puesto que su velocidad angular no es constate, puedeestablecerse una magnitud que mida la rapidez de ese cambio: la aceleraciónangular (α), definida como:

2rad/s:Unidadt

Existe una relación entre las aceleraciones angular y lineal: r.αa

dtd

dtd

dtdr.

dtω.rd

dtdva tgtg

..ω rr

Por último, las ecuaciones que describen este movimiento son:

.2

.

.2

1.

022

0

20

t

tt


Cuestiones:1. Un movimiento que transcurre con velocidad constante puede ser:

a. Solamente MRUb. MRU o MCU

Razona la respuesta2. Demuestra gráficamente la validez del teorema de la velocidad media sobre un diagrama velocidad-tiempo para

un MRUA3. ¿Qué representa la pendiente de la gráfica posición-tiempo de un movimiento con velocidad constante?4. ¿Qué representa el área encerrada bajo la gráfica de aceleración-tiempo?

a. El espacio recorridob. La velocidadc. La variación de la velocidad

5. ¿Cómo determinarías la velocidad en cada instante a partir de la gráfica posición-tiempo de un MRUA?6. Tres objetos (A,B,C) de masas 10, 3 y 5 kg respectivamente son lanzados horizontalmente con la misma

velocidad. Ordénalos según su alcance. Razona la respuesta7. Tres objetos (A,B,C) de masas 10, 3 y 5 kg respectivamente son lanzados verticalmente hacia arriba con la misma

velocidad. Ordénalos según la altura alcanzada. Razona la respuesta8. Tres objetos (A,B,C) de masas 10, 3 y 5 kg respectivamente son lanzados verticalmente hacia abajo con la misma

velocidad. Ordénalos por orden de llegada al suelo. Razona la respuesta9. En un disco que gira, ¿tienen todos sus puntos la misma velocidad angular? ¿y lineal?10. Una persona que está a cierta altura sobre el suelo tira una pelota hacia arriba con una velocidad v0 y arroja otra

hacia abajo con velocidad –v0. ¿cuál de las dos pelotas tendrá mayor velocidad al llegar al suelo?11. Un avión en vuelo horizontal con una velocidad v lanza un objeto hacia atrás con una velocidad horizontal –v.

Explica el movimiento de dicho observador que viaje en el avión y por otro que se halle en reposo en tierra12. ¿Con qué ángulo deberíamos saltar para que la altura y el alcance fueran iguales?13. Un niño sentado en un vagón de tren que viaja a velocidad constante lanza una pelotita hacia arriba. ¿Cuál de las

tres escenas tendrá lugar?:a. La pelotita cae sobre los ocupantes del asiento de delanteb. Golpea en el periódico del viajero de atrásc. Vuelve a caer en las manos del pequeño, para alivio de los demás pasajeros

14. ¿Qué ocurrirá en el caso anterior si el tren frena en el instante del lanzamiento? ¿Y si decelera? ¿Y si girara a laizquierda?

15. ¿A partir de las soluciones aportadas en los dos ejercicios anteriores, qué puedes concluir?16. Cuál de las siguientes gráficas puede representar mejor la velocidad de una piedra que se lanza verticalmente

hacia arriba y cae cuando alcanza su altura máxima?

17. Interpreta las gráficas y calcula la velocidad, el espacio y la aceleración de cada etapa, así como el espacio totalrecorrido; representa la correspondiente gráfica de aceleración en cada caso:


Problemas:18. ¿Cuál es la profundidad de un pozo si el impacto de una piedra se escucha al cabo de 1´5 sg después de haberla

dejado caer? (vsonido=340 m.s-1)(SOL: 10´58 m)

19. Un electrón con una velocidad inicial de 4.106m/ s entra en una zona donde sufre una aceleración contrariaconstante de 2´2.1014 m.sg-2. ¿Qué distancia recorre hasta que se detiene?

(SOL: 3´6 cm)20. Una persona está a punto de perder su tren. En un desesperado intento, corre a una velocidad constante de 6 m/ s.

Cuando está a 32 metros de la última puerta del vagón de cola, el tren arranca con una velocidad constante de 0´5m.s-2. ¿Logrará nuestro viajero aprovechar su billete o el intento no prosperará?

(SOL: Lo logrará, a los 8 segundos)21. Si se lanza una pelota verticalmente hacia arriba y se recibe a los 3´5 segundos,

a. ¿qué velocidad se le comunicó?b. ¿a qué altura ascendió?

(SOL: a) 17´15 m/ s b)15 m)22. ¿Qué velocidad comunica la pértiga a un saltador de altura que bate una marca de 6´04 m, si el ángulo de

despegue es de 82º?(SOL: 10´98 m/ s)

23. Un motorista pretende saltar una fila de camiones dispuestos a lo largo de 45 m. La rampa de despegue es de 20º,y aterriza en otra rampa similar y de la misma altura. Si en el momento del despegue su velocidad era de 90Km/ h, ¿Lo logrará o tendrá que comprarse dientes nuevos?

(SOL: Se los compra; se parte la cara a los 41 m24. Un futbolista se prepara para lanzar una falta directa, a una distancia de 20 metros de la portería contraria. La

barrera de los jugadores contrarios se coloca a 9 m de distancia, y su altura media es de 180 cm. La velocidad desalida del balón es de 90 km/ h, formando un ángulo de 15º con respecto a la horizontal, y en dirección a puerta

a. ¿Será gol?b. ¿Y si los de la barrera se agacharan? (NOTA: la altura de una portería es de 2´44 m)

(SOL: a) Choca con la barrera a 1´72 m ;b) Si, entraría a 1´99 m de altura)25. Viajando en coche a 54 km/ h , bajo la lluvia y sin viento, se observa cómo las gotas de lluvia dejan unas trazas de

4 cm de largo que forman 60º con la vertical en las ventanillas laterales. ¿cuál es la velocidad de caída de las gotasde agua? (SOL: 31´17 km/ h)

26. Un paracaidista salta en caída libre desde un helicóptero que vuela a 90 km/ h y a 30 m de altitud. Debe caer sobreunas colchonetas a bordo de un barco que viaja a 54 km/ h en su mismo sentido. ¿a qué distancia horizontal debeestar el barco en el momento del salto?

(SOL: 24´74 m)

27. Una partícula inicialmente en el orígen tienen una aceleración de j

3 ms-2 y una velocidad de i

5 m/ sg


a. ¿qué tipo de movimiento describe?b. Expresa los vectores de posición y velocidad en función del tiempoc. Calcula el desplazamiento y el módulo de su velocidad a los 2 sg

(SOL: a)Parabólico; b) jtitr 251́5 m ; jtiv

35 m/ s; 11´66 m; 7´81 m/ s)

28. Un tractor tiene unas ruedas delanteras de 30 cm de radio, mientras que el radio de las traseras es de 1 m.¿Cuántas vueltas habrán dado las ruedas traseras cuando las delanteras hayan completado 15 vueltas?

(SOL: 4´5 vueltas)29. Una cinta magnetofónica de 90 min de duración total tiene al inicio una rueda libre cuyo radio es de 1´2 cm y otra

que con toda la cinta arrollada tiene un radio de 2´5 cm. Al comenzar la audición, la rueda pequeña da 7 vueltasen 10 sg. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿y su velocidad lineal? ¿cuál habrá sido la velocidad angular de la grande?¿cuántas vueltas habrá dado en los 10 segundos iniciales? ¿qué valor de magnitud permanece constante a lo largode la audición? ¿Cuánto mide la cinta de 90 min?

(SOL: 4´39 rad/ sg; 5´27 cm/ sg; 2´11 rad/ sg; 3´35 vueltas; la velocidad lineal; 142´3 m)30. Una rueda de 0´5 m de radio tiene una aceleración centrípeta de 20 m/ sg2. Determina el período de dicha rueda y

las vueltas que habrá dado en 1 minuto.(SOL: 0´993 sg; 60´42 vueltas)

31. Por la periferia de una pista circular parten a la vez y del mismo punto en direcciones opuestas dos móviles convelocidades de 4 y 1´5 rpm, respectivamente. ¿en qué punto se encontrarán y qué tiempo habrá transcurrido?

(SOL: Cuando el primero describe 4´57 rad: 10´9 sg)32. Un cuerpo que describe círculos de 10 cm de radio está sometido a una aceleración centrípeta cuyo módulo

constante, en cm/ sg2, es, numéricamente el doble del módulo de la velocidad lineal (en cm/ sg). Determinar losmódulos, direcciones y sentidos de wvac

,, , y el número de vueltas que dará el móvil en 1 minuto

)19;2

tan20;,.40

:2

vueltasoar al planerpendicul rad/sg, pωgencial cm/sg,ventrohacia el cradialsgcma

SOL

c ;

33. Un disco de vinilo gira a 33 rpm. Al desconectar el tocadiscos, el disco tarda 5 sg en pararse. ¿Cuál ha sido laaceleración angular de frenado? ¿cuántas vueltas ha dado hasta pararse?

(SOL: -0´69 rad/ sg; 1´37 vueltas)34. Una máquina de equilibrado de ruedas de coche hace que estas giren a 900 rpm. Cuando se desconecta, la rueda

sigue girando durante medio minuto más, hasta que se para. ¿Cuál es la aceleración angular de frenado? ¿Quévelocidad angular tendrá la rueda a los 20 sg de la desconexión?

(SOL: -3´14 rad/ sg2; 31´4 rad/ sg)35. Un disco gira a 45 rpm. Calcular:

a. La velocidad angular y lineal de todos los puntos del disco que disten 1 cm del eje de rotaciónb. La velocidad angular y lineal de todos los puntos del disco que disten 5 cm del eje de rotaciónc. ¿Cuál tiene mayor aceleración normal?d. El período y la frecuencia del movimientoe. La velocidad angular y lineal de todos los puntos del disco que disten 1 cm del eje de rotación

(SOL: a) 4´71 rad/ sg; 0´0471 m/ sg; b) 4´71 rad/ sg; 0´2355 m/ sg; c) el segundo caso; d) 1´3 sg; 0´75 sg-1)36. Una barca animada de velocidad vb=1´5 m/ s trata de cruzar un río de 20 m de ancho con una corriente de

velocidad vc=2 m/ s, partiendo desde un punto A. Indicar el tiempo que tarda en cruzar, así como el punto de laotra orilla a la que llega.

(SOL: 13´33 sg; 26´66 m)37. Un cañón forma un ángulo de 30º con la horizontal. Dispara un proyectil con una velocidad de 600 m/ s. Calcular

la velocidad del proyectil 1 segundo después del lanzamiento; el vector de posición del móvil en t=4 s; la altura yel alcance máximos del proyectil.

(SOL: 519´61 i+ 290´2 j ; 2078´46 i + 1121´60 j; 31813´17 m; 4591´83 m)38. Desde la cornisa de un edificio de 60m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con una

velocidad de 10m.sg-1. Hallar:a. Velocidad en el suelo (35´72 msg-1)b. Tiempo que tarda en llegar al suelo (2´62sg)c. Velocidad en la mitad del recorrido (26´23 msg-1)d. Tiempo del apartado anterior (1´65 sg)

39. Desde un balcón situado a 14´1 m de altura sobre el suelo de una calle se lanza un cuerpo verticalmente haciaarriba con una velocidad de 10 m/ s ¿Qué tiempo tardará en llegar al suelo?

(SOL: 3 sg)40. (*) Desde lo alto de una torre de 100 m se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 15 m/ s una piedra.

La piedra llega a una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de la torre. Tomando comoorigen de coordenadas el punto de lanzamiento, determinar la posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1 y 4segundos de su salida. ¿Cuál es la altura alcanzada y el tiempo invertido en ello? Calcular la velocidad cuando sehalla a 8 m por encima del punto de partida. ¿Cuánto tiempo transcurrirá desde que se lanzó hasta que pase denuevo por el mismo punto? ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? ¿qué velocidad llevará en ese momento?

(SOL: 11´48 m; 5´2m/ s y 110´1m; 24´21m/ s y 78´4 m; 0´69s y2´37 s; 3´06 s; 46´74m/ s y 6´9 s)


41. Un automóvil arranca de un punto, y transcurridos 5 s alcanza los 108 km/ h, a partir de cuyo instante conservatal velocidad, hasta que, a los dos minutos de alcanzarla frena y se para, con deceleración de 10m/ s2. Determinarel tiempo invertido y el espacio recorrido hasta que se para.

(SOL: 75m; 3 s; 128dg y 3720 m)42. Se deja caer una piedra desde un globo que asciende con una velocidad constante de 3m/ s. Si llega al suelo a los 3

sg, calcular:a. Altura a la que se encontraba el globo cuando se soltó la piedra (SOL: 35´1 m)b. Distancia globo-piedra a los dos segundos del lanzamiento (SOL: 19´6 m)

43. (*) Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba. El primero, con una velocidad inicial de 50 m/ s, yel 2º de 30 m/ s. ¿Qué intervalo de tiempo debe haber entre dos lanzamientos para que los dos lleguen a la vez alsuelo?

(SOL: sgtsgtsgt 1́4;126́;2´10 21 )44. Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos sg de intervalo; el primero con velocidad inicial

de 50m/ s y el segundo de 80 m/ s. ¿Cuál será el tiempo transcurrido hasta que los dos se hallen a la misma altura?¿A qué altura sucederá? ¿Qué velocidad tendrá cada uno en ese momento?

(SOL: 3´62 sg; 116´8 m; 14´51 y 64´12 m/ s)45. ¿Cuál será la velocidad angular de cualquier punto de la Tierra en su movimiento de rotación alrededor del eje

terrestre?46. Determinar la velocidad tangencial y la aceleración normal de un punto sobre la superficie terrestre situado en un

lugar cuya latitud es 60º. (Radio Tierra=6300 Km)

(SOL: 2/216;/12

hKmhrds

)

47. Un volante parte del reposo, y en 5 sg, adquiere una velocidad de 40 rds/ sg. Determinar su aceleración angular,considerada constante, así como el número de vueltas efectuado.

(SOL: 8 rds/ s; vueltas50

)

48. Un volante de 2 dm de diámetro gira en torno a su eje a 3000 rpm. Un freno lo detiene en 20 sg. Calcular:a. La aceleración angular (considerada constante) (SOL: 5 rds/ sg2)b. Número de vueltas hasta detenerse (SOL: 500 vueltas)c. Módulo de la aceleración tangencial, aceleración normal, y aceleración de un punto de la

periferia, una vez realizadas 100 vueltas. (SO: )/7´7895;/50́ 22 sgmsgrds49. La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 900 a 800 rpm en 5 segundos. Encontrar:

a. Aceleración angular (SOL: -2´10 rds/ sg2)b. Revoluciones cumplidas en ese tiempo (SOL: 70´8 vueltas)c. ¿cuántos segundos más serán necesarios para que el volante se detenga? (SOL: 40 sg)

50. (*) Una partícula posee un MCU de radio 1 m, y da una vuelta cada 10 segundos. Hallar:a. El vector de posición referido al centro de la trayectoria como origen, si la partículas se hallaba

inicialmente en P0(0,1) m

(SOL: )5

.cos,

5

.(

ttsenr

)

b. El vector velocidad y aceleración a los 5 segundos de iniciado el movimiento

(SOL: 22

/25

,0;/0,5

5 sgmasmv

)

c. La velocidad media en el intervalo de 5 segundos comprendido entre los segundos 5 y 10

(SOL: sgmt

vm /5

. )

51. (*) El vector de posición de una partícula que se mueve en trayectoria plana es:

(S.I)2 jtsenitr

).5()1cos.5( a. Demostrar que se trata de un MCUb. Calcular el radio de la circunferenciac. Determinar la frecuencia de giro(SOL: a) Demostrar que las v y aN con constantes; b) R=5m; 0´5 sg-1)

52. Un nadador recorre una piscina de 100 m en 120 sg. Va a nadar a un río, y observa que un trozo de madera queflota en él recorre 20 en 1 minuto, arrastrado por la corriente. Calcular el tiempo que tardará el nadador enrecorrer 100 m, según nada a favor o en contra de la corriente.

(SOL: A favor:1 min 26 sg; En contra: 3 min 20sg)53. La velocidad que provocan unos remeros a una barca es de 8 Km/ h. La velocidad del agua de un río es de

6Km/ h. Si su anchura es de 100m, y suponiendo que la posición de la proa es perpendicular a las orillas,


determinar el tiempo que tardará la barca en cruzar el río, y la distancia a la que es arrastrada, aguas abajo, por lacorriente.

(SOL: 75m)54. Una canoa de 2,5 metros de largo está junto a la orilla de un río, y perpendicular a ella. Se pone en marcha con

una velocidad de 5 m/ s, y al llegar a la orilla opuesta ha avanzado 23´4 metros, en el sentido de la corriente.a) Calcular la velocidad del agua, si la anchura del río es de 100 metros (SOL: 1´2 m/ sg)b) Si la canoa marcha a lo largo del río, determinar el camino recorrido en 1 minuto, a favor y en

contra de la corriente (SOL: A favor: 372 m; En contra: 228 m)55. Un avión de bombardeo, en vuelo horizontal a 360 Km/ h y a 1000 m de altitud lanza una bomba contra su

objetivo.a) ¿A qué distancia del objeto inmóvil, contada horizontalmente, debe proceder al lanzamiento?

(SOL: 1428´6 m)b) (*)Si el objetivo es un camión que marcha en una carretera horizontal a 72 Km/ h en la misma

dirección que el bombardero, ¿a qué distancia del objetivo debe efectuar el lanzamiento, si elobjetivo se acerca/ se aleja del avión?(SOL: 1714 m; 1143 m)

56. Se dispara un cañón con un ángulo de 15º respecto a la horizontal, saliendo la bala con una velocidad de 200m/ sg. Determinar:

a) Distancia teórica que alcanzará la bala (SOL: 2040´6 m)b) Velocidad, en módulo y dirección, con la que la bala llegará a tierra (SOL: 200m/ sg; 15º)c) ¿Tropezará con una colina que se halla a mitad de su alcance de 300 m de altura? (SI)

57. Se dispara un cañón desde un acantilado de 50 metros d altura, con un ángulo de 45º por encima de la horizontal,y con una velocidad de salida de 490 m/ sg. Calcular:

a) Tiempo que tarda en llegar a la superficie del mar (SOL: 70´85 sg)b) Posición del impacto (SOL: 24548´3 m)c) Velocidad en ese instante (SOL: (346´48,-347´85) m)

58. Una pelota resbala por un tejado de 30º de inclinación, y al llegar a su extremo queda en libertad con unavelocidad de 10 m/ sg. La altura del edificio es de 60 m, y la anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30m. Calcular:

a) Ecuaciones del movimiento de la pelota al quedar en liberta; ecuación de la trayectoria(SOL: (8´66t,5t+4´9t2); y=0´58x+0´065x2)

b) ¿Llegará directamente al suelo o chocará antes contra la pared? (SOL: Cae al suelo, a 26´24m)c) Tiempo y velocidad en el suelo (SOL: 3´03 sg y 35´76 m/ sg)d) Posición en la que se halla cuando su velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal

(SOL: ))552́,233́( mr


SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS


56.

t9.cinemática.1º bachillerato

Sports