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AREA DE EDUCACIÓN

Programa deMatemáticas

ReformaCurricular del Bachillerato

Para todas la modalidades del Bachillerato

UNIVERSIDAD ANDINA SIMÓN BOLÍVARÁrea de Educación

PROGRAMA DE REFORMA CURRICULAR DEL BACHILLERATO

Programa de Matemáticas

Primera versión: Salvador CampañaElaboración y actualización: Juan Carlos Trujillo

(Actualizado 2007)

Universidad Andina Simón Bolívar, Sede Ecuador, Quito, 1999Este documento es propiedad intelectual de la Universidad Andina Simón Bolivar, Sede Ecuador. Puede ser utilizado libremente por los docentes en la enseñanza dentro de todo el sistema educativo. Puede reproducirse, en tanto se lo haga íntegramente y sin omisiones. Ninguna institución o persona puede publicar este programa o alguna de sus partes sin mencionar la propiedad intelectual de la universidad y contar con su autorización ex-presa. No se puede utilizar este programa para la elaboración de manuales, texto escolares u otra publicación, sin permiso expreso de la universidad.

Toledo N22-80 • Teléfonos: (593-2) 322 80 85 / 322 80 32 • Fax: (593-2) 322 84 26P.O. Box: 17-12-569 • Quito, EcuadorE-mail: [email protected] • http: //www.uasb.edu.ec

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ENFOQUE DE LA DISCIPLINA

Durante el último siglo, las ciencias de la naturaleza —y la mayoría de las ciencias socia-les— adoptaron el lenguaje de la matemática para comunicar sus logros. Con ello pretendieron dar objetividad a sus interpretaciones de la realidad. Entonces, es necesario formar individuos ca-paces de comprender el método de la matemática a través de sus principios: la lógica, la noción de conjunto, el concepto de función y a través de las aplicaciones de estos principios en otras ciencias como, por ejemplo, la física, la biología, la economía, entre otras. Es así que la formación matemática de la secundaria debe apoyar, de manera sostenida, el acceso de los estudiantes a los contenidos de todos los campos del conocimiento. Para lograrlo, el proceso educativo debe ser, a más de funcional, conceptual, desprovisto de la fría tendencia a acumular procedimientos y conocimientos desligados del contexto donde estos se desenvuelven. Por lo tanto, la educación debe proyectarse a la formación de individuos que buscan autonomía en su proceso de conocimiento y que hacen un uso responsable de este conocimiento. Es imprescindible, entonces, que se diseñen propuestas de aprendizajes adecua-das para alcanzar los fi nes propuestos. Estas prácticas de enseñanza deben ser participativas, recursivas, refl exivas y deliberantes.

FUNDAMENTOS PSICOPEDAGÓGICOS

Las características psicológicas de los alumnos en edad de estudios de bachillerato demandan aprendizajes sobre contenidos contextualizados. Por ello es necesario que los contenidos matemá-ticos se desarrollen en contextos específi cos, principalmente en ámbitos de las ciencias que utilizan la matemática. No se pretende hacer de los estudiantes matemáticos profesionales, pero sí se trata de que comprendan cuál es el método de la disciplina y que valoren el hecho de que su compren-sión es la única forma de apropiarse de esa matemática que las otras disciplinas utilizan. El lenguaje de la matemática es utilizado para expresar los “modelos” que las ciencias constru-yen para comprender y describir sus objetos de estudio. De modo general, los modelos compren-den cuatro momentos: la identifi cación clara del objeto de estudio; la identifi cación de los elementos relevantes y su representación simbólica; la “matematización” de las relaciones que se suponen existen entre los elementos relevantes y que da lugar a la formulación de un problema matemático cuya solución pretende explicar el objeto de estudio; la solución del problema matemático; y la in-terpretación de las soluciones matemáticas para lograr la descripción del objeto de estudio. Enfocar cada uno de los contenidos matemáticos, utilizando los mismos momentos que un modelo contiene, permite contextualizar dichos contenidos. De esta manera, los estudiantes tienen la posibilidad de comprender que los modelos utilizados por las ciencias están sujetos a lo que los investigadores consideran relevante, y que las conclusiones e interpretaciones de los resultados matemáticos dependen de tales suposiciones.

CRITERIOS PARA EL TRATAMIENTO DIDÁCTICO DE LOS CONTENIDOS

Clasifi cación de los contenidos según el aprendizaje

Para la planifi cación curricular, los contenidos se clasifi can en conceptuales, procedimenta-les y actitudinales1. Los contenidos conceptuales trascienden de la mera formulación de defi niciones a la com-prensión de sus signifi cados. Esto solo es posible cuando estos conceptos son desarrollados

1

2

3

1. Terán, Rosmarie, Documento No. 1, Propuesta General del Programa de Reforma Curricular del Bachillerato, Ministerio de Educación y Cultura–Universidad Simón Bolívar Ecuador, Tercera Edición, 2003, Quito.

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en un determinado contexto o son remitidos a sus orígenes y evolución. Solo ahí tiene sentido el desarrollo de procedimientos para la manipulación y uso de los conceptos. En cuanto a los contenidos actitudinales, su propósito es desarrollar en los estudiantes “ac-titudes y hábitos relacionados” con la matemática. La actitud a desarrollar en la matemática es la de valorar el hecho de que solo apropiándose del método de la matemática es posible aprenderla. Para lograrlo, debe desarrollar hábitos como los de la abstracción, generalización, deducción, etc.

Metodología de acuerdo al tipo de contenidos

Para organizar los tres tipos contenidos para ense˜nar una categoría matemática, por ejem-plo, las ecuaciones de primer grado con una incógnita, es necesario establecer en primer lugar un contexto. El papel de este contexto es mostrar la necesidad de elaborar los conceptos rela-cionados con la categoría. El método del modelo puede ser de mucha utilidad para lograr un contexto. Consiste en proponer un problema, con situaciones cotidianas o de otras disciplinas (física, biología, ecología, etc.) y formular un modelo que describa la situación del problema. Para lograr esta descripción, es necesario primero desarrollar conceptos matemáticos que dan lugar a problemas matemá-ticos. Su solución establece la necesidad de desarrollar procedimientos. Una vez obtenidas las soluciones matemáticas, se interpretan para proponer una solución al problema. El siguiente paso es el de establecer generalizaciones y abstracciones que independizan los conceptos y procedimientos desarrollados de los contenidos particulares del problema. Esta última etapa corresponde a los contenidos actitudinales.

Tratamiento de los contenidos previos Es fundamental que se realice la identifi cación de los prerrequisitos antes del estudio de una categoría matemática. Sin embargo, es mejor dejar la nivelación de estos requisitos justo para hacerla en el momento antes de que van a ser utilizados, pues se logrará el efecto de darles sig-nifi cado a esos prerrequisitos en función de su necesidad para los nuevos conocimientos.

PROPÓSITOS DE LA DISCIPLINA

Generales

• Posibilitar en los estudiantes la capacidad de comprender y construir modelos simbólicos, basados en el lenguaje matemático desarrollado fundamentalmente en los dos últimos siglos, que intentan explicar fenómenos tanto naturales como sociales.

Propósitos Cognitivos

• Identifi car y comprender los principales conceptos articuladores de la matemática contempo-ránea: Conjunto, Número y Función.

• Comprender el proceso de dos pasos a través del cual se desarrolla el que hacer matemático: Paso 1: Inducción. Paso 2: Deducción.• Conocer los principales sistemas deductivos de los conceptos articuladores de la matemática

contemporánea.

Propósitos procedimentales

• Desarrollar habilidades para inducir

4

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• Desarrollar habilidades para deducir.• Desarrollar habilidades para manipular el lenguaje formal de los sistemas deductivos.• Desarrollar la capacidad de formulación de modelos matemáticos.

Propósitos actitudinales

• Valorar la capacidad de abstracción para la resolución de problemas.• Valorar la capacidad de generalización para la resolución de problemas.• Valorar el uso correcto del idioma escrito y hablado como medio para resolver un problema o

explicar un fenómeno mediante un modelo matemático.

PROGRAMA DEL PRIMER AÑO

Contenidos generales

La utilización de la matemática para resolver un problema o para comprender un determinado fenómeno se basa en la posibilidad de formular un modelo de dicho problema o fenómeno. Los elementos relevantes del problema o del fenómeno en estudio son representados a través de va-riables e incógnitas, y las relaciones entre esos elementos relevantes se expresan mediante ecua-ciones e inecuaciones de las variables e incógnitas utilizadas en la representación. Las soluciones de estas ecuaciones proveen los resultados que el modelo aporta para la solución del problema o el entendimiento del fenómeno que se estudia. En este año se busca que los y las estudiantes aprendan a formular modelos matemáticos que involucran: ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones lineales, inecuaciones con una incógnita, funciones trigonométricas de ángulos agudos y de ángulos po-sitivos de cualquier magnitud.

5

UNIDAD 1: ECUACIONES ALGEBRAICAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Contenidos

1.

2.

1.

2.

Modelos para la resolución de proble-mas.

Ecuaciones algebraicas de primer grado con una incógnita.

Conocer los componentes de un modelo.

Dada una ecuación, poder reconocer si es una ecuación algebraica de primer grado y justificar su respuesta.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

PRIMER AÑO

Procedimiento para elaborar un modelo para resolver un problema.

Procedimiento para resolver una ecuación algebraica de primer grado con una incógnita.

P R O C E D I M E N T A L E S

Con asistencia del docente, formular el problema con precisión, obtener una ecuación algebráica cuya solución permita resolver el problema, resolver la ecuación e interpretar la solución de la ecuación para ofrecer una solución al problema planteado.

Conocer el procedimiento para resolver una ecuación algebraica de primer grado con una incógnita y las propiedades de cuerpo de los números reales que se requieren para ello.

Actitud crítica para la utilización de un modelo en la resolución de un problema.

Dado un problema y su resolución, observar críticamente si se ha seguido correctamente el procedimiento para obtener dicha resolución.

A C T I T U D I N A L E S

1.

2.

1. 1.

1.

2.

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Método de eliminación por igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Método de eliminación por sustitución para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Método general para la resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.


Aplicar el método en la resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Aplicar el método en la resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Aplicar el método en la resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y explicar cómo se lo obtuvo.

Actitud crítica para distinguir entre la “solución matemática” y la “solución del problema”.

Dado un problema y su “solución matemática”, determinar si ésta provee una solución al problema. En caso afirmativo, dar la “solución del problema”.


UNIDAD 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

Contenidos

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Dadas un par de ecuaciones, poder reconocer si se trata de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y justificar su respuesta.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

PRIMER AÑO

UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES INCÓGNITAS

Contenidos

Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Dadas un par de ecuaciones, poder reconocer si se trata de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas y justificar su respuesta.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

PRIMER AÑO

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1. 1.

1. 1.

1. 1.

Método de eliminación por igualación para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Método de eliminación por multiplicación y adición para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.


Aplicar el método en la resolución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Aplicar el método en la resolución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Actitud crítica para abstraer una solución particular y proponer una solución general.

Dada una solución de un problema en particular, generalizarla para que pueda ser aplicada a problemas de la misma clase.


1.

2.

1. 1.

1.

2.

UNIDAD 4: INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Contenidos

Inecuaciones algebraicas de primer grado con una incógnita.

Dada una desigualdad, poder reconocer si se trata de una inecuación algebraica de primer grado con una incógnita y justificar su respuesta.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

PRIMER AÑO

1. 1.

7

Método general para resolver una inecua-ción algebraica de primer grado con una incógnita.

Método de los intervalos para resolver una inecuación algebraica de primer grado con una incógnita.


Aplicar el método en la resolución de una inecuación algebraica de primer grado, justificando cada paso en base a las propiedades de orden de los números reales.

Transformar una inecuación en otra equivalente, pero adecuada para aplicar el método de los intervalos para su resolución, y poder aplicar el método.

Valoración de la abstracción y generaliza-ción para aplicar una solución de un proble-ma particular a otro problema.

Dada la solución de un problema en particular, aplicar el método de solución a otro problema de la misma clase, y valorar este procedimiento.


UNIDAD 5: LA TANGENTE Y LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Contenidos

La tangente y la cotangente de un ángulo de un triángulo rectángulo.

Conocer la definición de la tangente y la cotangente y explicar el significado de estas dos funciones trigonométricas mediante la interpretación geométrica y la etimología de las palabras tangente y cotangente.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

PRIMER AÑO

1.

2.

1.

2.

1. 1.

1. 1.

Método para calcular la tangente y la cotan-gente de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

Las tablas de valores de las funciones trigonométricas.


Utilizar un triángulo equilátero y un triángulo rectángulo isósceles para calcular la tangente y la cotangente de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

Utilizar una calculadora o un libro de tablas de funciones trigonométricas para obtener los valores de la tangente y la cotangente de cualquier ángulo agudo.

Valoración de la capacidad de realizar deducciones y demostraciones matemáti-cas para explicar una situación o resolver problemas.

Dada una demostración, sentirse motivado a comprenderla para lograr apropiarse de la solución de un problema o la explicación de una situación. Además, ser riguroso en la ejecución de instrucciones paso a paso para lograr la demostración de un resultado matemático.


La tangente y la cotangente de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

La relación entre la tangente y la cotangente de un ángulo agudo.

Conocer los valores de la tangente y la cotangente de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

Explicar la cotangente en términos de la tangente de un ángulo

2.

3.

1.

2.

1. 1.

1.

2.

2.

3.

UNIDAD 6: EL SENO Y EL COSENO DE UN ÁNGULO AGUDO

Contenidos

Conocer las definciones del seno, del coseno, de la secante y de la cosecante, y explicar el significado de estas cuatro funciones trigonométricas mediante la interpretación geométrica y la etimología de las palabras seno, coseno, secante y cosecante.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

PRIMER AÑO

El seno, el coseno, la secante y la cosecan-te de un ángulo de un triángulo rectángulo.

1. 1.

8

Método para calcular seno, el coseno, la secante y la cosecante de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

Demostración de las identidades funda-mentales y pitagóricas.


Utilizar un triángulo equilátero y un triángulo rectángulo isósceles para calcular seno, el coseno, la secante y la cosecante de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

Realizar autónomamente las demostraciones de las identidades fundamentales y pitagóricas, y saber dónde y cómo aplicarse.

Valoración de la capacidad de realizar deducciones y demostraciones matemáti-cas para establecer la corrección de una generalización.

Mostrar disposición para realizar la demostración de una fórmula general siguiendo una guía paso a paso, y ejecutar rigurosamente dichas instrucciones, justificando cada una de las afirmaciones realizadas.


El seno, el coseno, la secante y la cosecante de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

Identidades fundamentales.

Identidades pitagóricas.

Conocer los valores del seno, el coseno, la secante y la cosecante de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

Dada una igualdad que involucra funciones trigonométricas, poder determinar si se trata de una identidad b´asica, y poder explicar porqué lleva ese nombre.

Dada una igualdad que involucra funciones trigonométricas, poder determinar si se trata de una identidad pitagórica, y poder explicar porqué lleva ese nombre.

2.

3.

4.

1.

2.

1.

2.

1. 1.

2.

3.

4.

Cálculo de las funciones trigonométricas para los ángulos de 120, 135, 150, 180, 210, 225, 240, 270, 300, 315, 330, 345, 360 grados.

Resolución de triángulos.


Conocer los valores de estas funciones trigonométricas y su relación con las funciones trigonométricas de los ángulos de 30, 45 y 60 grados.

Identificar las identidades trigonométricas adecuadas para la resolución de un triángulo y poder aplicarlas.

Valoración de la autonomía para realizar demostraciones matemáticas.

Mostrar disposición para realizar demostraciones matemáticas.


UNIDAD 7: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO

Contenidos

Angulos en un sistema de coordenadas.

Funciones trigonométricas de un ángulo en un sistema de coordenadas.

Interpretación geométrica de las funciones trigonométricas.

Las leyes de los senos y de los cosenos.

Ubicar un ángulo en un sistema de coordenadas e identificar el cuadrante al que pertenece.

Conocer la definición general de una función trigonométrica.

Realizar los dibujos de cualquier función trigonométrica en un círculo trigonométrico.

Identificar en qué situaciones son útiles estas leyes y conocer sus demostraciones.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

PRIMER AÑO

1.

2.

3.

4.

1.

2.

1.

2.

1. 1.

1.

2.

3.

4.

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PROGRAMA DEL SEGUNDO AÑO


El concepto de función se empezó a desarrollar en la modernidad como una herramienta para formular modelos sobre el comportamiento de un fenómeno dinámico. En el siglo 18, los matemáticos más sobresalientes desarrollaron estudios bastantes amplios sobre la noción de fun-ción. Sin embargo, al igual que gran parte de la matemática de la época, no había un fundamento lógico para la noción función. En el siglo 19, con el aparecimiento de los conjuntos de Cantor, se propuso la defi nición de función como un tipo particular de conjunto; ésta es la defi nición que uti-lizamos hasta la actualidad. El concepto de función es uno de los tantos conceptos matemáticos que encontraron fundamento lógico durante el siglo XIX. En la actualidad, los modelos matemáticos utilizan las funciones, tanto en su versión intuitiva como en su versión formal, para representar el comportamiento que tienen los elementos que intervienen en el fenómeno que es modelado. Las ecuaciones e inecuaciones que aparecen en estos modelos son también caracterizadas mediante conjuntos asociados a ciertas funciones. El concepto de número es un concepto primario en la matemática. Su evolución ha marcado el quehacer de la matemática desde sus inicios hasta el primer tercio del siglo 20. Hacia fi nales del siglo 19, la comunidad matemática logró establecer los fundamentos lógicos para la noción de número real. Con ello, se obtuvo un estudio completo de las funciones de números reales, llamadas funciones rea-les. De esta manera se encontró un sistema formal único para explicar las funciones de números que habían aparecido los siglos anteriores: polinomios, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. En este año se estudian todas las funciones indicadas desde un solo principio: las funciones reales como mecanismo para la formulación de modelos de problemas o fenómenos de tipo natural o social.

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La función lineal.

La función valor absoluto.

La función signo.

La función escalonada.


Determinar su dominio, su recorrido y elaborar su gráfica.




Valoración de la abstracción y generaliza-ción como un medio para formular un modelo mediante funciones.

Mostrar disposición para abstraer y generalizar.


UNIDAD 1: LA NOCIÓN DE FUNCIÓN

Contenidos

La función como regla de asignación.

Dominio y recorrido de una función. Representación gráfica de una función.

Definir una función mediante la especificación del conjunto de salida, del conjunto de llegada y de la regla de asignación.

Dada una función, saber cómo determinar su dominio y recorrido.

Dada una función, saber cómo elaborar su gráfica.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

SEGUNDO AÑO

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

4.

1. 1.

1.

2.

3.

4.

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Elaboración de modelos de problemas median-te funciones afines.

Cálculo de la función inversa.


Dado un problema, resolverlo mediante un modelo que utilice funciones afines.

Dada una función invertible, calcular su inversa.

Valoración de la demostración como medio idóneo para lograr autonomía en la apropia-ción de conocimientos matemáticos.

1. Mostrar disposición para realizar demostraciones.


Elaboración de modelos de problemas median-te funciones cuadráticas.


Dado un problema, resolverlo mediante un modelo que utilice funciones cuadráticas o polinomiales.

Valoración de la demostración como medio idóneo para tomar conciencia del propio proceso de aprendizaje.

1. Mostrar disposición a realizar demostraciones.


UNIDAD 3: LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Contenidos

Definición de función cuadrática.

Caracterización de la función cuadrática.

Composición de funciones

Funciones polinomiales.

1. Determinar su dominio, su recorrido y su gráfica.

2. Dada una función, determinar si es o no cuadrática.

3. Dadas dos funciones, determinar si es posible obtener su compuesta.

4. Dada una función, determinar si es polinomial.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

SEGUNDO AÑO

UNIDAD 4: FUNCIONES PARA CONTAR

Contenidos

Caracterización de la función inversa: funciones inyectivas y sobreyectivas.

Conjuntos infinitos.

1. Dada una función, determinar si es invertible.

2. Dado un conjunto, determinar si es infinito.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

SEGUNDO AÑO

1.

2.

3.

4.

1.

1.

2.

1. 1.

1.

2.

1.

1.

2.

UNIDAD 2: LA FUNCIÓN AFÍN

Contenidos

Definición de función afín.

Caracterización de la función afín.

Operaciones algebraicas con funciones. La función inversa.

Determinar su dominio, su recorrido y su gráfica.

Dada una función, determinar si es o no afín.

Dadas varias funciones, operar algebraicamente entre ellas.

Dada una función, determinar si es invertible.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

SEGUNDO AÑO

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

11

Elaboración de modelos de matemáticas financie-ras mediante progresiones aritméticas y geométri-cas.


1. Dado un problema, resolverlo mediante progresiones.

Valoración de la generalización como método adecuado para apropiarse de conocimientos.

1. Mostrar disposición a la generalización.


UNIDAD 5: SUCESIONES FINITAS

Contenidos

1. Progresiones aritméticas.

2. Progresiones geométricas.

1. Dada una sucesión, determinar si es una progresión aritmética.

2. Dada una sucesión, determinar si es una progresión geométrica.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

SEGUNDO AÑO

UNIDAD 6: FUNCIÓN EXPONENCIAL

Contenidos

Definición de la función exponencial.

Caracterización de la función exponencial.

Monotonía de una función.

1. Conocer la definición de función exponencial.

2. Conocer las propiedades de una función exponencial.

3. Comprender el significado geométrico de la monotonía.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

SEGUNDO AÑO

Contando el conjunto de los números pares e impares.

Contando el conjunto de los números racionales.

Contando el conjunto de los números reales.


Dado un conjunto infinito, determinar su número de elementos.

Dado un conjunto, saber si tiene el mismo número de elementos que el conjunto de los números racionales.

Dado un conjunto, saber si tiene el mismo número de elementos que el conjunto de los números reales.

Valoración el conocimiento de la evolución de los conceptos matemáticos como medio para comprenderlos.

Mostrar disposición a conocer la evolución de los conceptos.


1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

1.

1.

1.

1.

2.

3.

Elaboración de modelos mediante funciones exponenciales.

Determinación de la monotonía de una función.


Dado un problema, resolverlo mediante un modelo que utilice funciones exponenciales.

Dada una función, determinar si es monótona.

Valoración de la demostración como método idóneo para apropiarse de los conocimientos matemáticos.

Mostrar disposición a realizar demostraciones.


1.

2.

1. 1.

1.

2.

12

Elaboración de modelos mediante funciones logarítmicas.


Dado un problema, resolverlo mediante un modelo que utilice funciones logaritmos.


Mostrar disposición a realizar y comprender demostraciones.


UNIDAD 7: FUNCIÓN LOGARITMO

Contenidos

Definición de la función logaritmo.

Caracterización de la función logaritmo.

1. Conocer la definición de función logaritmo.

2. Conocer las propiedades de una función logaritmo.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

SEGUNDO AÑO

Elaboración de modelos mediante funciones trigonométricas.

Funciones trigonométricas de múltiplos de ángulos.

Funciones trigonométricas de sumas y restas de ángulos.

Ecuaciones trigonométricas.


Dado un problema, resolverlo mediante un modelo que utilice funciones trigonométricas.

Demostrar identidades trigonométricas que involucren múltiplos de ángulos.

Demostrar identidades trigonométricas que involucren sumas y restas de ángulos.

Resolver ecuaciones trigonométricas.

UNIDAD 8: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Contenidos

Definición de las funciones trigonométricas.

Funciones trigonométricas inversas.

Conocer la definición de las funciones trigonométricas.

Determinar las condiciones suficientes para que las funciones trigonométricas sean invertibles.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

SEGUNDO AÑO

1.

2.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

1.

2.

1. 1.

1. 1.

1. Mostrar disposición a realizar y comprender demostraciones.



1.

PROGRAMA DEL TERCER AÑO


Los fundamentos de la matemática son estudiados en dos disciplinas: la lógica matemática y la teoría de conjuntos. En éstas se introducen las nociones básicas del método de la matemática, las mismas que son requisitos para abordar el estudio de las matemáticas superiores que son

7

13

impartidas en las universidades de todo el mundo. La primera parte del tercer año se dedica a una introducción elemental de lógica y conjuntos. Por otro lado, la geometría analítica, que surgió en la modernidad como resultado del rompi-miento con la concepción griega de que los números solo podían representar magnitudes lineales, de superfi cie o de volumen, posibilitó el estudio de las cónicas, ya no desde el punto de vista geométrico, sino a través de ecuaciones algebraicas. En el siglo 19, el surgimiento del concepto de espacio vectorial como alternativa a la imposibilidad de dotarle al espacio tridimensional de una estructura de cuerpo, permite estudiar las cónicas de una manera más sencilla que las ecuaciones algebraicas cartesianas. En la segunda parte de este año, se estudia una introducción al álgebra lineal, no solo como herramienta para el estudio de la geometría analítica, sino como una herramienta útil para la for-mulación de modelos matemáticos para resolver problemas de ingeniería, de economía, biología, fi nanzas, etc.

1. Cálculo proposicional.

2. Cálculo de predicados.

3. Métodos de demostración.


Utilizar las tablas de verdad para determinar la validez de un razonamiento.

Utilizar los diagramas de Venn para determinar la validez de un razonamiento.

Aplicar los métodos de validación para realizar demostraciones.

Valoración de la demostración para lograr autono-mía en la adquisición de conocimientos.

1. Mostrar disposición a realizar demostraciones.


UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

Contenidos

1. Principios de la Lógica.

2. Proposiciones.

3. Predicados.

Conocer el principio de identidad, el tercero excluido y el de contradicción.

Representar un razonamiento mediante proposiciones.

Representar un razonamiento mediante predicados.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

TERCER AÑO

1.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

UNIDAD 2: CONJUNTOS

Contenidos

1. La noción de Conjunto.

2. Relaciones entre conjuntos.

3. Operaciones entre conjuntos.

Representar un conjunto.

Definir la igualdad y la inclusión de conjuntos.

Definir la unión, la intersección, la diferencia y el complemento de conjuntos.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

TERCER AÑO

1.

2.

3.

14

Propiedades de las operaciones entre conjun-tos.

Algunos conjuntos particulares.


1. Conocer las propiedades fundamentales.

2. Conocer los naturales, los enteros, los racionales y los reales.


1. Mostrar disposición a leer y comprender demostraciones.



UNIDAD 3: LAS CÓNICAS

Contenidos

1. La recta.

2. La circunferencia.

3. La parábola.

4. La elipse.

5. La hipérbola.

1. Conocer la definición geométrica y analítica de la recta.

2. Conocer la definición geométrica y analítica de la circunferencia.

3. Conocer la definición geométrica y analítica de la parábola.

4. Conocer la definición geométrica y analítica de la elipse.

5. Conocer la definición geométrica y analítica de la hipérbola.

Ecuaciones general y normal de la recta.

Forma general de la ecuación de una circunferencia.

Forma general de la ecuación de una parábola.

Forma general de la ecuación de una elipse.

Forma general de la ecuación de una hipérbola.

Identificar que una curva es la recta a través de su ecuación.

Identificar que una curva es la circunferencia a través de su ecuación.

Identificar que una curva es la parábola a través de su ecuación.

Identificar que una curva es la elipse a través de su ecuación.

Identificar que una curva es la hipérbola a través de su ecuación.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

TERCER AÑO

1.

2.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

1. Mostrar disposición a leer y comprender demostraciones.



1.

UNIDAD 4: EL ESPACIO VECTORIAL

Contenidos

1. Conocer los axiomas de cuerpo y orden.

2. Conocer la definición y su origen.

3. Interpretar geométricamente la norma de un vector.

4. Relacionar la ortogonalidad con el producto escalar.

5. Conocer la base canónica de .

C O G N I T I V O S

Logros esperados

TERCER AÑO

1. Definición de .

2. Producto escalar.

3. Norma de un vector.

4. Ortogonalidad de vectores.

5. Bases.

15

Cálculo del ángulo formado entre dos vectores.

Determinar si un conjunto de vectores es una base.


1. Determinar cuando dos vectores son ortogonales.

2. Encontrar bases para .








Contenidos

1. La recta como un subespacio afín.

2. El plano como un subespacio afín.

3. Producto vectorial.

1. Conocer la definición de una recta como un subespacio afín.

2. Conocer la definición de un plano como un subespacio afín.

3. Interpretar geométricamente el producto vectorial.

1. Las ecuaciones de las cónicas. 1. Identificar las cónicas a partir de sus ecuaciones.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

TERCER AÑO

1.

2.

1.

1.

UNIDAD 5: APLICACIÓN DE A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA


UNIDAD 6: APLICACIONES LINEALES Y MATRICES

Contenidos

Aplicaciones lineales.

Núcleo y recorrido de una aplicación lineal.

Matriz de una aplicación lineal.

Conocer la definición de una aplicación lineal.

Conocer la definición del núcleo y recorrido de una aplicación lineal.

Conocer la definición de matriz de una aplicación lineal.

Determinar si una aplicación es lineal.

Cálculo el núcleo y el recorrido de una aplicación lineal.

Obtención de la matriz de una aplicación lineal.

Sistemas de ecuaciones lineales.

1. Demostrar que una aplicación es lineal.

2. Interpretar geométricamente el núcleo de una aplicación lineal.

3. Calcular la matriz de una aplicación lineal.

4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

C O G N I T I V O S

Logros esperados

TERCER AÑO

Valoración de la demostración para lograrrauto-nomía en la adquisición de conocimientos.



1.

2.

3.

1.

2.

3.

4.

1.

1.

2.

3.

reforma curricular del bachillerato - uasb.edu.ecuasb.edu.ec/userfiles/363/file/pdfs/reforma...

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