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Vestibular de inVerno 2011 segunda Fase

004. Prova de ConheCimentos esPeCífiCose Produção de texto

Confira seus dados impressos na capa deste caderno.

assine com caneta de tinta azul ou preta apenas no local indicado. Qualquer identificação no corpo deste caderno acarretará a anulação da prova.

esta prova contém 20 questões discursivas e uma proposta de produção de texto, que deverá ser desenvolvida em caderno próprio.

a prova terá a duração total de 5 horas.

a prova deve ser feita com caneta de tinta azul ou preta.

encontra-se neste caderno a Classificação Periódica, a qual, a critério do candidato, poderá ser útil para a resolução de questões.

a resolução e a resposta de cada questão devem ser apresentadas no espaço correspondente. não serão consideradas questões resolvidas fora do local indicado.

os rascunhos não serão considerados na correção.

o candidato somente poderá entregar este caderno e sair do prédio depois detranscorridas 3 horas, contadas a partir do início da prova.

10.07.2011

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Vestibular de inVerno 2011segunda Fase

10.07.2011

2UFTM1101/004-CursoFísMatQuí

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a)

b)

RESolução E RESpoSta

fíSica

01

Dois automóveis, A e B, de massas iguais a 1 000 kg trafegam por um mesmo trecho retilíneo de estrada e, no instante zero, estão lado a lado. A partir desse instante, suas velocidades escalares variam de acordo com o gráfico.

30

20

10

403020100t (s)

V (m/s)

A

A

B

B

Determine:

a) A distância que separa os automóveis no instante em que as velocidades assumem o mesmo valor.

b) A potência média, em watts, desenvolvida pela resultante das forças que atuam sobre o automóvel B, para acelerá-lo entre 10 s e 30 s.


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02

Numa lagoa de águas muito tranquilas, um rapaz de 80 kg está sentado dentro de seu barco de 480 kg, e o conjunto está em repouso em relação às águas, como mostrado na figura 1. Para se refrescar, o rapaz pula na água com uma velocidade horizontal de 3 m/s em relação às águas e, devido ao seu salto, o barco adquire uma velocidade de recuo VR em relação ao mesmo referencial, conforme a figura 2.

VR

3 m/s

figura 1 figura 2

a) Considerando desprezível a resistência da água, determine a velocidade de recuo horizontal do barco em relação às águas da lagoa, imediatamente após o salto do rapaz.

b) Dados g = 10 m/s2 e a densidade da água igual a 103 kg/m3, determine a massa de água deslocada pela parte do barco que está submersa na situação da figura 1, quando o conjunto barco-rapaz está em repouso em relação às águas da lagoa.


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a)

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03

Patrícia, precisando de água a 50 °C, colocou dois litros a 10 °C numa panela, e deixou esquentando em seu fogão, utilizando um queimador de 2 100 W de potência. Cinco minutos depois, quando voltou à cozinha, percebeu que a água estava quente demais e desligou o fogo. Considere que não houve evaporação de água, que todo o calor liberado pela chama foi absorvido pela água, que a panela utilizada tinha capacidade térmica desprezível, o calor específico da água = 4,2 . 103 J/(kg . °C) e a densidade da água = 1 kg/L.

Determine:

a) A temperatura dos dois litros de água na panela, no instante em que Patrícia desligou o fogo.

b) O intervalo de tempo em que Patrícia deveria ter deixado o fogo aceso, para que obtivesse água quente a 50 °C.


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04

A figura 1 ilustra um dos mais belos fenômenos da natureza: a decomposição, nas gotículas de água da atmosfera, da luz solar nas cores que a compõem, formando o arco-íris. Esse fenômeno foi descrito por Descartes e por Newton no século XVII, e continua encantando quem presencia o fenômeno. O mesmo fenômeno pode ser observado na figura 2, quando a luz branca atravessa um prisma de vidro.

figura 1 figura2

(imagensdeposito.com) (colegioweb.com.br)

a) Explique, baseando-se nos conceitos de refração da luz e de índice de refração, por que a luz branca se decompõe nas sete cores do arco-íris quando atravessa um prisma de vidro.

b) Um raio monocromático vermelho incide sobre uma das faces de um prisma de vidro, refratando-se, como mostra a figura inscrita no campo de resolução e resposta. Considerando sen 60° = 2/3 e sen 35,3° = 3/3 , o índice de refração absoluto do ar igual a 1,0 e a velocidade da luz no ar, aproximadamente, c = 300 000 km/s, determine a velocidade da luz vermelha dentro desse prisma de vidro.

vidroar

60º35,3º


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05

O estabelecimento de ondas estacionárias numa corda esticada e presa em suas duas extremidades provoca no ar ao seu redor regiões de compressão e de rarefação, produzindo ondas sonoras.

Considere que uma corda de determinado instrumento musical tenha comprimento de 60 cm e esteja vibrando em seu harmônico fundamental (primeiro harmônico), com uma frequência de 200 Hz.

60 cm

ventre

nó nó

Determine:

a) A velocidade de propagação das ondas nessa corda, na situação descrita, em m/s.

b) O comprimento da onda estacionária que se estabelecerá na corda, se ela passar a vibrar com uma frequência três vezes maior que a do primeiro harmônico, considerando que a velocidade de propagação das ondas pela corda não tenha se alterado.


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a)

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06

Hoje em dia é comum encontrarmos em alguns aparelhos elétricos uma etiqueta que visa nos orientar no momento da compra de um produto e racionalizar o consumo da energia elétrica. A figura mostra a etiqueta de um chuveiro elétrico, com as seguintes informações:

Energia (Elétrica)

MarcaModeloTensão NominalPotência NominalPotência Econômica

AbcdefgÁgua Quente

220 V6000 W2310 W

Chuveiro

EFICIÊNCIAENERGÉTICA

SUPERIOR A

95%

Classe de Potência

2 400 W3 500 W

4 600 W5 700 W6 800 W7 900 W

AB

CD

EF

E

Marca e Modelo: identificam o chuveiro elétrico.

Tensão Nominal: indica a voltagem.

Potências Nominal e Econômica: indicam as potências máxima e mínima do chuveiro (por exemplo, nas posições inverno e verão, respectivamente).

Classe de Potência: indica a potência máxima do eletrodoméstico, em cada uma das classes de consumo (A, B, C, D, E e F).

Eficiência Energética: quer dizer que pelo menos 95 % da energia consumida é convertida aos fins a que o aparelho se destina.

Considerando as informações da etiqueta e que 1 kW . h de energia elétrica custe R$ 0,30, determine:

a) A intensidade da corrente elétrica que circula pelo chuveiro quando ele desenvolve a potência econômica.

b) O custo mensal (30 dias), em reais, se esse chuveiro fosse utilizado diariamente por 30 minutos, funcionando com a potência nominal.


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MatEMÁtica

07

De um cubo de madeira maciça, com 6 cm de aresta, foi retirada uma pirâmide de vértice A e base BCD, conforme mostra a figura.

6 cm

A

BD

C

Determine:

a) O volume do sólido após a retirada da pirâmide.

b) O número máximo de maneiras distintas que podem ser utilizadas para escolher os 3 vértices do cubo que determinam a base da pirâmide descrita, sem alterar o seu volume.


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a)

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08

O ponto P(16,10) pertence ao gráfico da função polinomial do 1.º grau representada por f(x) = ax + b. Sabendo-se que a e b, nesta

ordem, são termos consecutivos da progressão geométrica de ordem crescente ��

��

�...8,2,

2

1,

8

1,

32

1 , determine:

a) A lei de formação da função e as coordenadas dos pontos em que o gráfico corta os eixos x e y no plano cartesiano.

b) O valor de f(x), para x = 3

2 .


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a)

b)


09

Observe a figura.

Q

s

r

R

P(6, –3)

São dadas as retas r, de equação 3x + 4y – 6 = 0, e s, de equação 3x + 4y – 46 = 0, e também o ponto P(6,–3).

Determine:

a) A distância entre as retas r e s.

b) A medida do segmento PQ, lado do triângulo equilátero PQR.


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a)

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10

Na figura, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de raio R e centro O, sendo AE o diâmetro da circunferência, BC = a e AH = ha.

A

B C

E

H

O

c b

R

a

ha

Determine:

a) A altura ha, em função de R, b e c.

b) A área do triângulo ABC, em função de a e ha.


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11

Dois reservatórios cilíndricos, A e B, de capacidades iguais e inicialmente vazios, foram enchidos com vazões constantes e contínuas de 20 e 25 litros de água por minuto, respectivamente. Para encher totalmente os reservatórios, A demorou 3,5 horas a mais do que B.

a) Determine o volume de cada reservatório.

b) Se o diâmetro da base de cada reservatório mede 4 m, determine suas alturas. Use π ≅ 3.


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a)

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12

Em uma malha quadriculada com 9 pontos é possível desenhar 8 diferentes triângulos, com todos os vértices coincidindo com os vértices dos quadrados que formam a malha. A figura mostra um desses triângulos.

3 cm

3 cm

Dos 8 possíveis diferentes triângulos, 3 são isósceles e retângulos.

Determine:

a) As medidas das hipotenusas dos três triângulos isósceles e retângulos.

b) A medida do lado maior do triângulo obtusângulo mostrado na figura.


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13

Na figura, a circunferência x2 – 6x + y2 – 4y + 9 = 0 tangencia o eixo das abscissas no ponto D. O ponto A(1,2) e o ponto B, que é o ponto da circunferência de maior ordenada, determinam o segmento AB, que é o lado de um quadrado ABCD inscrito na circunferência.

B

y

x

A

D

CO

Determine:

a) As coordenadas do centro O da circunferência e o comprimento da mesma.

b) A área do quadrado ABCD.


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a)

b)


14

A demanda mundial por alimentos avança num ritmo maior que a capacidade de produzi-los. Apesar do grande crescimento popula-cional, as áreas usadas para a agricultura permanecem praticamente estagnadas. As ilustrações mostram a área agricultável para cada habitante do planeta em 1970 e em 2010, e também a respectiva previsão para 2050.

197023800 m

por pessoa

201022200 m

por pessoa

205021700 m

por pessoa

(Veja, dezembro de 2009.)

a) Admita que a previsão para 2050 contemple um crescimento de apenas 5% na área agricultável, em relação à de 2010. Nesse caso, determine o crescimento percentual previsto para a população, nesse mesmo período.

b) Admita que os responsáveis pelo estudo tenham previsto o número de metros quadrados agricultáveis por pessoa a cada ano, até 2050, e que esses números anuais, incluindo 2010 (dado real) estejam em PA decrescente, na qual a1 = 2 200 e a41 = 1 700. Determine a razão r dessa PA.


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QuíMica

15

O crescimento econômico do país nos últimos anos é observado especialmente na construção civil. As matérias-primas utilizadas na indústria do cimento são argila, minério de ferro, calcário (CaCO3) e gipsita (CaSO4 ∙ 2 H2O). O calcário é previamente moído e enviado para um forno de calcinação com temperaturas acima de 800 oC, gerando óxido de cálcio, um dos componentes importantes para a fabricação do cimento. A gipsita é produzida a partir da reação da apatita com ácido sulfúrico, representada na equação:

Ca3(PO4)2 + 3 H2SO4 + 6 H2O → 2 H3PO4 + 3 CaSO4 . 2 H2O

a) A indústria do cimento é uma das grandes emissoras de gases de efeito estufa. Em qual processo químico ocorre essa emissão de gás? Equacione a reação.

b) Determine a massa de gipsita produzida a partir de 77,5 kg de apatita com teor de 80% em fosfato de cálcio.


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A amônia (NH3), temperatura de ebulição –33 ºC, é um gás incolor com odor pungente. A fosfina (PH3), temperatura de ebulição –88 ºC, é um gás altamente tóxico. As moléculas de amônia e fosfina apresentam a mesma geometria molecular.

a) Represente as ligações da molécula de amônia e a sua geometria molecular.

b) Utilizando o conceito de forças intermoleculares, explique as diferenças nas temperaturas de ebulição dessas duas substâncias.


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a)

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Para comparar a dissolução de dois sais em água destilada, um professor de química descreveu um experimento (I) e propôs uma questão (II):

I – Em um recipiente contendo água destilada à temperatura ambiente, foi adicionada uma amostra de cloreto de potássio. As tempe-raturas foram medidas imediatamente antes e depois da dissolução do sal, conforme indicado na figura.

H O2

T = 25 ºC

antes

H O2

T = 21 ºC

depois

K lC

II – A entalpia de dissolução do cloreto de magnésio pode ser calculada a partir das equações termoquímicas: MgCl2 (s) → Mg2+ (g) + 2 Cl– (g) ∆Ho = + 2 524 kJ . mol–1

Mg2+ (g) → Mg2+ (aq) ∆Ho = – 1 920 kJ . mol–1

Cl– (g) → Cl– (aq) ∆Ho = – 364 kJ . mol–1

a) Classifique a dissolução de cloreto de potássio em água, quanto ao fluxo de calor envolvido. Justifique.

b) Calcule a entalpia de dissolução do cloreto de magnésio. Escreva as equações e apresente os cálculos efetuados.


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O berílio é um metal muito leve e relativamente raro. Na natureza, o único isótopo estável é o Be-9. No entanto, os isótopos radioativos Be-7 e Be-10 são produzidos continuamente na atmosfera pela ação dos raios cósmicos e de partículas elementares oriundas do sol (“vento solar”), o que os tornam importantes em estudos geofísicos. O gráfico mostra a atividade do Be-7 em uma amostra de água de chuva concentrada por evaporação, em função do tempo.

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0 50 100 150 200 250 300

ativ

idad

e (B

q)

tempo (dias)

Em solução aquosa de sais de berílio, o íon [Be(H2O)4]2+ sofre hidrólise, como indicado na equação:

[Be(H2O)4]2+ (aq) + H2O (l) ⇄ [Be(H2O)3(OH)]+ (aq) + H3O

+ (aq)

a) A partir do gráfico, determine a meia-vida aproximada do Be-7.

b) O que se verifica com o deslocamento do equilíbrio da equação, quando são adicionadas, separadamente, soluções de NaOH e HCl? Justifique.


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A fenolftaleína, estrutura química representada na figura, é uma substância muito utilizada como indicador ácido-base em titulações para padronização de soluções. Em solução de HCl 0,1 mol/L, ela é incolor e, em solução de NaOH 0,1 mol/L, é rosa.

HO

OH

O

O

fenolftaleína

a) Escreva a fórmula molecular da fenolftaleína e dê o nome da função orgânica referente ao grupo circundado na estrutura.

b) Quando se adicionam gotas de fenolftaleína em uma solução de Na2CO3 0,1 mol/L, o que se verifica em relação à sua coloração? Justifique.


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O álcool, com que abastecemos os veículos com motor de combustão interna, era comercializado alguns anos atrás como “álcool”, simplesmente. Hoje, é comercializado como “etanol”, que é a nomenclatura IUPAC, ilustrando como termos da química passam a fazer parte da linguagem cotidiana. O etanol pode ser obtido a partir da glicose e, quando aquecido na presença de ácido sulfúrico a 140 oC, sofre desidratação intermolecular, da qual obtém-se um outro composto orgânico bastante volátil.

a) Escreva as equações, devidamente balanceadas, da reação de fermentação da glicose e da combustão completa do etanol.

b) Escreva a equação e dê o nome IUPAC do composto orgânico formado na desidratação do etanol descrita.


Os rascunhos não serão considerados na correção.

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pRoDução DE tEXto

Leia os textos.

TexToI

Seja gentil no trânsito, que o trânsito retribui.

E se você ouvisse uma música, em vez de buzinar? Ou apontasse o erro, em vez de xingar? Gentileza gera gentileza e se multiplica. Experimente.

O melhor jeito de se acostumar com ela é se pondo no lugar do outro. Se alguém tomar aquela vaga de estacionamento que você estava esperando, releve; caso um motorista não deixe você ultrapassar, tolere; se outro vier disposto a brigar, não dê brechas para continuar a discussão.

Quando você muda, a cidade muda, e isso começa dentro de cada um.As pessoas são como espelhos quando se trata de atitude, um gesto bom que você faça, volta com a mesma bondade.Ou seja, ganha você e quem está ao seu lado no farol. Entre para o movimento Trânsito + gentil, seu dia-a-dia agradece.

(www.transitomaisgentil.com.br)

TexToII

No Brasil, mais de 40 mil pessoas morrem por ano vítimas da violência no trânsito, metade delas em decorrência de acidentes causados por embriaguez. Para tentar diminuir esse número, o governo brasileiro tomou medidas mais severas: a partir de junho de 2008, é considerado crime conduzir veículos com qualquer teor de álcool no organismo. A infração será considerada gravíssima, com suspensão da habilitação por um ano e multa. Em caso de acidentes com morte, o motorista embriagado será julgado por homicídio doloso (com intenção). Já na cidadezinha de Bohmte, na Alemanha, a metodologia para a redução de acidentes surpreende: foram abolidos completamente os semáforos e placas de trânsito, na esperança que os motoristas prestem mais atenção uns nos outros e menos nas regras previamente impostas. Como resultado, a cidade - que registrava cerca de sete acidentes graves ao mês - não registrou um único acidente, grave ou leve, desde a nova medida.

(http://jornaldedebates.uol.com.br. Adaptado.)

Os textos permitem pensar quais desdobramentos uma campanha como a apresentada – Trânsito + gentil – pode ter para o comportamento das pessoas na sociedade brasileira, para muito além do objetivo imediato e restrito ao trânsito. Com base nessa referência, elabore um texto dissertativo, em norma-padrão da língua portuguesa, abordando a questão:

educaçãonoTrânsITo:exercícIodePoderoudecIdadanIa?


rasCunHo

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