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Solução estrutural em vigas de betão armado para apoio

de caminho de rolamento de pontes rolantes em centrais

hidroelétricas em caverna

João Pedro de Lemos Romeiras Fernandes Garcia

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador:

Prof. Doutor Rui Vaz Rodrigues

Júri

Presidente: Prof. Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Orientador: Prof. Doutor Rui Vaz Rodrigues

Vogal: Prof. Doutor José Manuel de Matos Noronha da Camara

Dezembro de 2017

i

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, o Professor Rui Rodrigues, por toda a disponibilidade e constante apoio ao

longo do desenvolvimento deste trabalho.

Um agradecimento especial à minha mãe que me formou como pessoa e que me tem apoiado

em todos os aspetos da minha vida, e que me continuará a apoiar e a dar todo o suporte necessário.

Ao meu tio por todo o apoio dado, tanto no percurso académico como pessoal.

A todos os meus amigos, em particular ao Vinagre, ao Carvalho, ao Eddy e ao Parrinha que

me acompanharam em todo o percurso universitário e que me continuarão a acompanhar no meu

percurso.

iii

RESUMO

Uma estrutura muito importante nas centrais hidroelétricas em caverna é a viga de apoio do

caminho de rolamento de uma ponte rolante que irá ser utilizada para inúmeras tarefas, tanto durante

a fase construtiva da central, como na fase definitiva.

Esta dissertação focar-se-á sobre o estudo de uma solução em betão armado da viga de apoio

tendo por base os dados de base (definição geométrica) de uma central em caverna já existente.

Após quantificar as ações a que a estrutura vai estar sujeita, quantificou-se a força das

ancoragens para a verificação de segurança na fase provisoria. Com esse valor determinado estudou-

se o equilíbrio da seção transversal da viga aos vários casos de carga que vão ocorrer nesta fase.

Na fase definitiva, após a construção do modelo de cálculo, dimensionou-se e verificou-se a

segurança a todos os estados últimos relevantes. Como se trata de uma viga com uma seção com

dimensões superiores ao que se encontra em estruturas de edifícios, realizou-se um estudo mais

aprofundado à fendilhação, com recurso a um software específico, evitando assim as simplificações

utilizadas nos cálculos pelos regulamentos. Foram também verificados a segurança dos pilares e da

parede de suporte à viga, verificando que o seu dimensionamento é condicionado pelas suas

dimensões, e consequentemente pela armadura mínima.

Posteriormente, procedeu-se à realização de todos os desenhos das armaduras necessários à

definição deste projeto.

PALAVRAS-CHAVE

Betão armado, ponte rolante, projeto de estruturas, centrais hidroelétricas em caverna.

v

ABSTRATCT

A very important structure in underground powerhouses is the support beam of the runway rail

of a overhead travelling crane that will be used for numerous tasks, namely during the construction

phase and in the final phase of the structure.

This dissertation will focus on the study of a reinforced concrete solution of the support beam

based on the geometric definition of an existing underground powerhouse.

After quantifying the actions to which the structure will submitted, the amount of anchorages

was quantified for the safety verifications in the construction phase. It is necessary to check the

equilibrium of the cross section of the beam under several load cases that will occur in this phase.

In the final phase, after the implementation of the calculation model, safety was verified to all

the relevant ultimate limit state. As it is a beam with a cross-section with greater dimensions than that

those found in buildings structures, the cracking was evaluated with detail, taking advantage of a specific

software.

The safety of the columns and wall supporting the beam have also been verified, ensuring that

their dimensions are adequate, and that the design results in normal amounts of reinforcement.

Subsequently, all the design of the required reinforcement was performed.

KEYWORDS

Reinforced concrete, bridge crane, structural design, underground powerhouses.

vii

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS .............................................................................. I

RESUMO ........................................................................................... III

ABSTRATCT ....................................................................................... V

SIMBOLOGIA ................................................................................... XIII

1 INTRODUÇÃO .................................................................................. 1

1.1 Conceitos Gerais .............................................................................................................. 1

1.2 Enquadramento ................................................................................................................ 1

1.3 Objetivos ........................................................................................................................... 4

1.4 Organização do Trabalho ................................................................................................. 4

2 CASO DE ESTUDO E DADOS DE BASE ............................................... 7

2.1 Definição Geométrica da Estrutura .................................................................................. 7

2.2 Localização ....................................................................................................................... 8

2.3 Dados relativos aos Materiais .......................................................................................... 8

2.3.1 Betão Armado ........................................................................................................... 8

2.3.2 Maciço Rochoso........................................................................................................ 9

2.4 Ações ................................................................................................................................ 9

2.4.1 Ações Permanentes .................................................................................................. 9

2.4.2 Acão Variável .......................................................................................................... 10

2.4.3 Temperatura ............................................................................................................ 13

2.4.4 Ação Sísmica .......................................................................................................... 13

2.5 Critérios de Segurança e Combinação de Ações .......................................................... 14

2.5.1 Bases para o projeto de acordo com a NP EN1990 [6] .......................................... 14

2.5.2 Ferramenta de Cálculo – Secções Transversais em Betão Armado ...................... 15

3 ANÁLISE E COMPORTAMENTO DA ESTRUTURA DURANTE A FASE PROVISÓRIA

………………………………………………………………………….17

3.1 Secção Transversal Considerada .................................................................................. 18

3.2 Equilíbrio da Viga – Diagrama de Corpo Livre ............................................................... 19

3.3 Critérios de Verificação de Segurança ........................................................................... 23

3.4 Aplicação ao Caso de Estudo ........................................................................................ 23

3.4.1 Secção da Viga ....................................................................................................... 23

3.4.2 Ações ...................................................................................................................... 24

3.4.3 Determinação de Força das Ancoragens ............................................................... 25

3.4.4 Viga em Vazio ......................................................................................................... 27

3.4.5 Ensaio das Ancoragens .......................................................................................... 28

3.4.6 Verificação da Segurança na Zona das Ancoragens ............................................. 29

3.5 Resumo das Análises Efetuadas na Fase Provisória .................................................... 31

viii

4 ANÁLISE E COMPORTAMENTO DA ESTRUTURA DURANTE A FASE DEFINITIVA

………………………………………………………………………….33

4.1 Modelo de Cálculo .......................................................................................................... 34

4.2 Caracterização da Ação da Ponte Rolante .................................................................... 36

4.3 Análise Preliminar dos Resultados do Modelo ............................................................... 37

4.4 Esforços Condicionantes ................................................................................................ 38

4.4.1 Viga ......................................................................................................................... 39

4.4.2 Pilares e Parede...................................................................................................... 41

4.5 Verificação da Segurança da Viga ................................................................................. 42

4.5.1 Estados Limites Últimos .......................................................................................... 42

4.5.2 Estados Limites de Serviço ..................................................................................... 47

4.5.3 Verificação no GaLa ............................................................................................... 51

4.5.4 Verificação da Segurança na Zona sob o Carril ..................................................... 52

4.6 Verificação da Segurança dos Pilares ............................................................................ 54

4.6.1 Pilares ..................................................................................................................... 54

4.6.2 Parede ..................................................................................................................... 58

5 CONCLUSÕES ............................................................................... 61

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................... 63

ANEXOS .......................................................................................... 65

Anexo 1: Verificação a meio-vão ............................................................................................ 67

Anexo B : Verificação no apoio .............................................................................................. 71

Anexo C : Fendilhação a meio-vão ........................................................................................ 75

Anexo D: Fendilhação no apoio ............................................................................................. 79

PEÇAS DESENHADAS ........................................................................ 83

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Central instalada à superfície em Jochenstei, Austria, figura retirada de [1] ....................... 1

Figura 1.2: Central subterrânea em poço na Suécia, figura retirada de [1] ............................................ 2

Figura 1.3: Central subterrânea em caverna em Churchill Falls, Canadá, figura retirada de [1] ............ 2

Figura 1.4: Esquema da central hidroelétrica de Salamonde, figura retirada de [2] ............................... 3

Figura 1.5: Central hidroelétrica Salamonde II, figura retirada de [2] ..................................................... 3

Figura 2.1: Geometria da estrutura ......................................................................................................... 7

Figura 2.2: Esquema de um pórtico metálico da ponte rolante ............................................................. 11

Figura 2.3: Planta da ponte rolante ....................................................................................................... 11

Figura 2.4: Casos de carga da ponte rolante ........................................................................................ 12

Figura 3.1: Fase Provisória da viga, figura retirada de [2] .................................................................... 17

Figura 3.2: Secção genérica da viga ..................................................................................................... 18

Figura 3.3: Forças atuantes na viga ...................................................................................................... 19

Figura 3.4: Tensões de contacto resultantes, dentro do núcleo central ............................................... 21

Figura 3.5: Tensões de contacto resultantes, fora do núcleo central ................................................... 22

Figura 3.6: Representação da secção da viga do caso prático ............................................................ 24

Figura 3.7: Gráfico que mostra a variação do F.S. com �ú�� .............................................................. 25

Figura 3.8: Representação das forças aplicadas na situação carregada ............................................. 26

Figura 3.9: Representação das forças aplicadas na situação da Viga em Vazio ................................. 27

Figura 3.10: Representação das forças aplicadas na situação do Ensaio das Ancoragens ................ 28

Figura 3.11: Armadura na zona das ancoragens .................................................................................. 30

Figura 4.1: Fase definitiva da viga de suporte à ponte rolante, figura retirada de [2] ........................... 33

Figura 4.2: Esquema do modelo de cálculo .......................................................................................... 35

Figura 4.3: Modelo de cálculo no SAP2000 .......................................................................................... 35

Figura 4.4: Ação da Ponte Rolante na fase definitiva (unidades [kN]) ................................................. 36

Figura 4.5: Degradação ao C. G. da ação da ponte rolante na fase definitiva (unidades [kN/m]) ....... 36

Figura 4.6: Deformada da estrutura para o peso próprio ...................................................................... 38

Figura 4.7: Envolvente do DMF dos ELU .............................................................................................. 39

Figura 4.8: Envolvente do DMF dos ELS .............................................................................................. 40

Figura 4.9: Envolvente do DEF dos ELU .............................................................................................. 40

Figura 4.10: Armadura resistente à flexão Superior (à esquerda) e Inferior (à direita) ........................ 43

Figura 4.11: Armadura Mínima Superior (à esquerda) e Inferior (à direita) .......................................... 44

Figura 4.12: Momentos resistentes na viga representados no DMF dos ELU ..................................... 44

Figura 4.13: Armadura transversal ........................................................................................................ 46

Figura 4.14: Deformada da estrutura para os ELS ............................................................................... 50

Figura 4.15: Armadura sob o carril ........................................................................................................ 54

Figura 4.16: Armadura dos pilares A (à esquerda) e B, C, D, H, I e J (à direita) .................................. 56

Figura 4.17: Armadura transversal dos pilares ..................................................................................... 58

Figura 4.18: Armadura da parede de contenção .................................................................................. 59

xi

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1: Características do betão C25/30 .......................................................................................... 8

Tabela 2.2: Características do aço A500NR ........................................................................................... 9

Tabela 2.3: Características do maciço rochoso e da interface de contacto entre a estrutura e o maciço

........................................................................................................................................................ 9

Tabela 2.4: Peso próprio dos Elementos de Barra ............................................................................... 10

Tabela 2.5: Peso próprio dos Elementos de Área ................................................................................ 10

Tabela 2.6: Reações da ponte rolante na fase definitiva ...................................................................... 12

Tabela 2.7: Reações da ponte rolante na fase provisória ..................................................................... 13

Tabela 2.8: Coeficientes de majoração ................................................................................................. 15

Tabela 3.1: Valores das incógnitas ....................................................................................................... 24

Tabela 3.2: Valor das ações na fase provisória .................................................................................... 24

Tabela 3.3: Verificação do esmagamento do betão .............................................................................. 29

Tabela 3.4: Armadura na zona da ancoragem ...................................................................................... 30

Tabela 4.1: Resultados das reações de apoio da estrutura .................................................................. 37

Tabela 4.2: Valores máximos dos esforços .......................................................................................... 41

Tabela 4.3: Valores dos esforços dos pilares da estrutura ................................................................... 41

Tabela 4.4: Valores dos esforços na parede......................................................................................... 42

Tabela 4.5: Dimensionamento aos ELU de flexão ................................................................................ 43

Tabela 4.6: Cálculo do momento resistente para a armadura mínima inferior e superior .................... 44

Tabela 4.7: Resistência da secção ao esforço transverso sem consideração de armaduras .............. 45

Tabela 4.8: Dimensionamento aos ELU do esforço transverso ............................................................ 46

Tabela 4.9: Valores da tensão de compressão das bielas comprimidas .............................................. 47

Tabela 4.10: Armadura mínima para a fendilhação da peça sujeita à flexão ....................................... 48

Tabela 4.11: Armadura de alma ............................................................................................................ 48

Tabela 4.12: Distância máxima entre fendas ........................................................................................ 49

Tabela 4.13: Extensão média relativa entra o aço e o betão ................................................................ 49

Tabela 4.14: Cálculo da largura de fendas ........................................................................................... 50

Tabela 4.15: Valores da deformação elástica ....................................................................................... 51

Tabela 4.16: Comparação dos momentos resistentes .......................................................................... 51

Tabela 4.17: Comparação da abertura de fendas ................................................................................ 52

Tabela 4.18: Verificação do esmagamento do betão ............................................................................ 53

Tabela 4.19: Armadura na zona sob o carril ......................................................................................... 53

Tabela 4.20: Efeitos de 2ª ordem .......................................................................................................... 55

Tabela 4.21: Dimensionamento dos pilares .......................................................................................... 56

Tabela 4.22: Resistência da secção ao esforço transverso sem reforço ............................................. 57

Tabela 4.23: Estribos ............................................................................................................................. 58

Tabela 4.24: Dimensionamento da parede estrutural ........................................................................... 59

xiii

SIMBOLOGIA

Letras Latinas

�� − valor de cálculo do módulo de elasticidade do betão

�� – valor de cálculo da ação

�� − valor de cálculo do módulo de elasticidade do aço de uma armadura para betão armado

��,� – força horizontal da ancoragem por metro

��,� – força vertical da ancoragem por metro

��,� – força horizontal da ponte rolante por metro

��,� – força vertical da ponte rolante por metro

��,� – resultante do diagrama de tensões normais à superfície de contacto com o maciço rochoso por

metro

��,� – resultante do diagrama de tensões tangenciais à superfície de contacto com o maciço rochoso

por metro

�� − valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

�� − valor característico da tensão de rotura do betão à compressão

�� − valor médio da tensão de rotura do betão à tração

�� − valor de cálculo da tensão de cedência à tração do aço das armaduras para betão armado

�� − valor característico da tensão de cedência à tração do aço das armadura para betão armado

� – valor de cálculo do efeito das ações permanentes

�ú�� − determinação da força necessária nas ancoragens

�� – peso próprio da viga por metro

� – valor de cálculo do efeito das ações variáveis

�� − peso da argamassa

�� − peso do carril

�� − peso da chapa

xiv

�� − peso da cobertura

�� − peso próprio de um elemento

�� – valor de cálculo da resistência correspondente

�� – distância horizontal do ponto de aplicação da carga da ancoragem ao ponto A

�� – distância horizontal do centro de gravidade da viga ao ponto A (m);

�� – distância horizontal do ponto de aplicação da carga da ponte rolante ao ponto A (m);

�� – distância da resultante do diagrama de tensões normais à superfície de contacto com o maciço

rochoso ao ponto A

�� – distância vertical do ponto de aplicação da carga da ancoragem ao ponto A

�� – distância vertical do ponto de aplicação da carga da ponte rolante ao ponto A

Letras Gregas

�� − extensão de rotura das armaduras de reforço do betão armado

� − coeficiente de atrito

�� − peso volúmico do betão armado

�� – coeficiente de segurança das ações variáveis

�� – coeficiente de segurança das ações permanentes

� − ângulo que o eixo da ancoragem faz com a horizontal

� – coeficiente de segurança das acções variáveis.

�� – ângulo que a superfície de contacto com o maciço rochoso faz com a vertical

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONCEITOS GERAIS

As centrais hidroelétricas são grandes projetos na área de engenharia civil, tanto no nosso país

como em todo o mundo. Estes projetos constituem um trabalho transversal a muitas áreas da

engenharia civil, tais como, a área estrutural, a hidráulica e a geotecnia. Uma parte importante destes

projetos é a instalação da turbina, do alternador e dos restantes componentes hidromecânicos,

recorrendo-se para tal, a uma ponte rolante que irá servir para os transportar e instalar. Esta dissertação

foca-se numa solução estrutural em vigas de betão armado para apoio do caminho de rolamento dessa

ponte rolante em centrais hidroelétricas em caverna.

Para além do transporte e instalação da turbina, a ponte rolante vai ser utilizada para

transportar outros equipamentos da central. Poderá servir também de apoio à construção e à

manutenção da mesma. Assim, o apoio da ponte irá ser das primeiras estruturas contruídas na central

para ser utilizada no apoio da construção das restantes.

Esta dissertação focar-se-á sobre o estudo de uma solução em betão armado que servirá tanto

na fase de construção como na fase após a construção da central, tendo por base os dados de base

(definição geométrica) de uma estrutura de uma central hidroelétrica em caverna.

1.2 ENQUADRAMENTO

As centrais hidroelétricas estão divididas em dois tipos: centrais implantadas à superfície e

centrais subterrâneas. Por sua vez, as centrais subterrâneas podem ser divididas em centrais

subterrâneas em poço ou em caverna.

Figura 1.1: Central instalada à superfície em Jochenstei, Austria, figura retirada de [1]

2

Figura 1.2: Central subterrânea em poço na Suécia, figura retirada de [1]

Figura 1.3: Central subterrânea em caverna em Churchill Falls, Canadá, figura retirada de [1]

As centrais subterrâneas em caverna oferecem uma grande flexibilidade no projeto devido à

possibilidade de se construir em qualquer local na proximidade da barragem ou do reservatório. Uma

condição importante para a possibilidade de construção em caverna são as características geológicas

do local, que têm de permitir a ancoragem da viga (para a implementação da solução em estudo). Desta

forma, este tipo de centrais são construídas em maciços rochosos. Estes maciços, pelas suas boas

características mecânicas, não necessitam em geral de ser revestidos por uma estrutura em betão

armado (superestrutura) para definir os limites da central, necessitando-se de apenas de construir as

estruturas que servirão para o funcionamento da central. Este facto é uma grande vantagem económica

na construção deste tipo de centrais, tanto pela não construção da superestrutura como o custo nulo

de manutenção do maciço (em comparação com o custo da manutenção da superestrutura).

Para o funcionamento da central é necessário a instalação da turbina, elemento de grandes

dimensões. Para a instalação deste e dos restantes equipamentos no interior da central é necessário

recorrer a uma ponte rolante. Para além de transportar e instalar a turbina, a ponte rolante vai servir de

apoio à construção e manutenção da central, bem como o transporte das máquinas da casa das

máquinas. Por servir de auxílio à construção da central, a ponte rolante é em geral um dos primeiros

equipamentos a ser instalado na central. Para se recorrer ao uso da ponte rolante na fase de construção

da central, fase provisória, é construída a viga de apoio ao rolamento da ponte, a qual vai ser amarrada

ao maciço rochoso por meio de ancoragens ao logo do desenvolvimento da viga. Ao longo da

construção da central, ir-se-á construir o pórtico que irá suportar a viga ao longo da sua vida útil, fase

definitiva. Este pórtico irá ser constituído por uma série de pilares e paredes ao longo da viga.

3

Um exemplo de um caso prático onde se encontra este tipo de solução estrutural é o projeto

de reforço de potência de Salamonde, Salamonde II, barragem situada no rio Cávado no concelho de

Vieira do Minho. Esta unidade é constituída por uma central subterrânea em caverna, um circuito

hidráulico em túnel e diversos poços e túneis auxiliares e de acesso, como mostra a Figura 1.4.

Salamonde II aproveita a queda de aproximadamente 120 m entre a albufeira de Salamonde e a

albufeira de Caniçada.

Figura 1.4: Esquema da central hidroelétrica de Salamonde, figura retirada de [2]

A central encontra-se numa caverna localizada a cerca de 200 m de profundidade, com uma

planta retangular com 65,65 x 26,50 m2 e uma altura que varia entre 27,50 metros e 44,70 metros. O

grupo reversível, de eixo vertical, é constituído por uma turbina-bomba e por um alternador-motor

diretamente acoplado, com potência unitária nominal de 224 MW.

Na Figura 1.5 mostra-se uma fotografia da fase final de construção da central, onde se destaca

o funcionamento da ponte rolante a transportar a turbina.

Figura 1.5: Central hidroelétrica Salamonde II, figura retirada de [2]

4

1.3 OBJETIVOS

Tendo por base a definição geométrica inicial de uma solução estrutural de uma viga de apoio

do caminho de rolamento de uma ponte rolante, esta dissertação tem como objetivo quantificar a força

das ancoragens para a verificação de segurança na fase provisória, e dimensionar e verificar a

segurança a todos os estados últimos relevantes na fase definitiva das vigas de betão armado para

apoio de caminho de rolamento da ponte rolante. Pretende-se ainda realizar todos os desenhos das

armaduras necessários à definição deste projeto.

Como referido anteriormente, as vigas de betão armado encontram-se apoiadas num pórtico

na fase definitiva. Tendo em consideração o funcionamento estrutural conjunto do pórtico (pilares e

viga de apoio ao caminho de rolamento), será implementado um modelo de cálculo do conjunto viga e

pilares.

Será assim apresentado o dimensionamento das armaduras da viga de apoio do caminho de

rolamento, bem como a secção corrente dos pilares e paredes de suporte (que constituem as

armaduras de espera a colocar na viga, na sua face inferior). Neste trabalho não se pretende

dimensionar o pórtico de apoio à ponte rolante, mas sim a viga que irá suportar a ponte. Também se

irá dimensionar a armadura da intersecção dos pilares e da parede à viga.

1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este documento encontra-se organizado em 5 capítulos, incluindo este capítulo inicial que

corresponde à introdução do trabalho.

No segundo capítulo apresenta-se o caso de estudo e todos os dados de base deste trabalho.

Para além da localização do projeto, especifica-se os materiais, as ações a que a estrutura vai estar

sujeita e todos os critérios de segurança e combinações de ações utilizadas ao longo do trabalho.

No terceiro capítulo ir-se-á analisar o comportamento da viga de apoio durante a fase

provisória. Inicialmente, analisa-se uma secção genérica, deduzindo-se expressões que verificam o

equilíbrio da secção e a sua segurança ao deslizamento. Posteriormente, aplicam-se as expressões ao

caso de estudo. No final verifica-se a necessidade de colocação de armaduras localizadas para

absorver as trações induzidas pela aplicação pontual das forças das ancoragens.

5

No quarto capítulo realiza-se o dimensionamento e verificações de segurança da viga de apoio

na fase definitiva. Parte-se da definição geométrica da central de Salamonde II, contruindo-se um

modelo no programa SAP2000 e analisando a viga e todo o pórtico aos estados limites condicionantes.

Faz-se uma análise mais específica à fendilhação recorrendo a uma ferramenta de cálculo de secções

transversais, GaLa Reinforcement 4.0 retirado de [3]. Por fim dimensiona-se o encaixe dos pilares e da

parede de contenção à viga de apoio.

No quinto e último capítulo são apresentada as conclusões desta dissertação.

7

2 CASO DE ESTUDO E DADOS DE BASE

Neste capítulo definem-se todos os aspetos relevantes à análise do caso de estudo, sobre o

qual irá incidir este trabalho. Aspetos esses que incluem a localização, todos os dados relativos aos

materiais usados, as ações a que a estrutura vai estar sujeita ao longo do seu ciclo de vida, bem como

os critérios de segurança e análises efetuadas à estrutura no decorrer deste trabalho.

2.1 DEFINIÇÃO GEOMÉTRICA DA ESTRUTURA

Figura 2.1: Geometria da estrutura

8

A geometria da estrutura constitui um dado de base, fornecido pelo orientador, para o

desenvolvimento da dissertação. O alçado simplificado do pórtico está representado na Figura 2.1, bem

como as secções utilizadas em todos os elementos estruturais.

2.2 LOCALIZAÇÃO

Considera-se que a estrutura se encontra localizada na bacia do Cávado - Rabagão, no

concelho de Vieira do Minho, perto do Parque Nacional Peneda – Gerês.

2.3 DADOS RELATIVOS AOS MATERIAIS

Tendo em conta que o caso de estudo é parte de um projeto de grandes dimensões, como é o

projeto de uma central hidroelétrica, os materiais estruturais utilizados neste trabalho são definidos

tendo por base as classes correntemente utilizadas neste tipo de obra. Sendo assim o material

estrutural utilizado é o betão armado com betão C25/30 e com armaduras ordinárias A500NR. Também

se referem as características do maciço rochoso pois, apesar de não ser um material estrutural, as

suas características influenciam o dimensionamento das ancoragens.

2.3.1 Betão Armado

Para os elementos estruturais será utilizado o betão C25/30 com as seguintes características:

Tabela 2.1: Características do betão C25/30

Betão �� [��] �� [��] �� [��] �� [��]

C25/30 25,0 16,7 2,6 31,0

Sendo este projeto executado em caverna o betão vai estar sujeito a um ambiente húmido

contínuo, pelo que a contaminação por cloretos não é relevante. Também se tem de ter em conta as

características de durabilidade do betão, visto que o projeto de uma central hidroelétrica é executado

para um período de vida útil de 100 anos. Assim, com estes condicionantes, o betão tem as seguintes

especificações:

NP EN 206-1: C25/30 XC2 (P) Cl 0,40 Dmax22 S3.

9

As armaduras ordinárias usadas no betão armado serão constituídas por aço A500NR, o seu

recobrimento vai ser 0,05 m em toda a estrutura.

Tabela 2.2: Características do aço A500NR

Aço �� [��] �� [��] �� [��]

A500NR 500,0 435,0 2,18E-03 200,0

2.3.2 Maciço Rochoso

O maciço rochoso que vai estar em contacto com toda a estrutura e vai servir de apoio às

ancoragens é granítico. Depois de ensaiado o maciço definiu-se uma tensão de compressão resistente

para dimensionamento de 13 MPa. Para definir o coeficiente de atrito (μ) recorreu-se a [4]. Nesta

publicação apenas está definido o coeficiente de atrito entre betão e betão que é de 0,65. Para o

dimensionamento foi considerado um valor acima do indicado nas tabelas, μ = 0,7. Definiu-se este valor

porque se trata de um maciço rochoso que foi escavado com recurso a explosivos, tornando a sua

superfície muito irregular e com melhores características para evitar o escorregamento.

Tabela 2.3: Características do maciço rochoso e da interface de contacto entre a estrutura e o maciço

Maciço Rochoso �� [��] �

Granítico 13 0,7

2.4 AÇÕES

As ações a que a estrutura vai estar sujeita vão ser o seu peso próprio, a ação da ponte rolante

e o peso próprio da cobertura metálica, do carril e da chapa de apoio. Também se vai aferir a

importância da consideração da resposta da estrutura à ação sísmica e a importância ou não da

consideração temperatura.

2.4.1 Ações Permanentes

As ações permanentes a que a estrutura vai estar sujeita são a ação do peso próprio dos

elementos estruturais, da cobertura metálica, do carril e da chapa de apoio.

Todos os elementos estruturais são constituídos de betão armado. Estes elementos podem ser

divididos em elementos de barra, por exemplo as vigas e os pilares, e em elementos de área, por

10

exemplo as paredes estruturais. O peso próprio dos elementos de barra está indicado na Tabela 2.4 e

o dos elementos de área na Tabela 2.5.

Tabela 2.4: Peso próprio dos Elementos de Barra

Elementos de Barra � [��] �� [��/��] �� [��/�]

Viga 5,885

25,0

147,13

Pilar 1,25x1,25 1,5625 39,06

Pilar 0,80x1,25 1,0 25,00

Pilar L 6,69 167,19

Tabela 2.5: Peso próprio dos Elementos de Área

Elemento de Área � [��/�] �� [��/��]

Parede 0,50 0,50 12,50

Parede 1,25 1,25 31,25

Para estimar o peso da cobertura, admitiu-se que esta era composta por perfis metálicos

HEB500 com espaçamento de 2,00 m revestidos a chapa metálica com 24 kg/m2. Desta forma,

considerou-se o peso da cobertura metálica sobre a viga de apoio do pórtico rolante, sendo:

�� = 21 ��/� (2.2)

O carril e a chapa de apoio é constituído por um carril A120 (�� = 1,00 kN/m), e uma chapa

de apoio (�� = 0,63 kN/m) e ainda argamassa de nivelamento (�� = 0,50 kN/m) de acordo

com o indicado no desenho do fabricante. Desta forma, considerou-se o peso do carril e da chapa de

apoio sobre a viga de apoio da ponte rolante, sendo:

�� = �� + �� + �� = 2,13 ��/� (2.3)

A ação do peso próprio da cobertura metálica, do carril e da chapa de apoio foram desprezadas.

A sua consideração não iria alterar os resultados, visto serem ações significativamente inferiores à ação

do peso próprio da estrutura.

2.4.2 Acão Variável

A única ação variável, tanto na fase provisória como na fase definitiva, a que a estrutura vai

estar sujeita vai ser a ação da ponte rolante.

A ponte rolante é constituída por dois pórticos metálicos unidos por duas vigas metálicas onde

se apoia um carro que se move entre os dois pórticos. Este carro serve de grua para ajudar ao

manuseamento dos materiais durante e após a construção. Cada pórtico é composto por um conjunto

11

de 8 rodas que se deslocam em cima de cada viga. Na Figura 2.2 e na Figura 2.3 estão representados

esquemas de dois cortes da ponte rolante.

Figura 2.2: Esquema de um pórtico metálico da ponte rolante

Figura 2.3: Planta da ponte rolante

O funcionamento da ponte rolante vai provocar reações verticais e horizontais à viga de apoio.

As reações verticais são provocadas pelo peso próprio de toda a estrutura da ponte rolante bem como

dos materiais e máquinas que o carro transporta no seu funcionamento (casos A). Estas podem ser

divididas em reações estáticas (caso A1) e em reações dinâmicas (caso A2). As reações horizontais

podem ser divididas em reações transversais ao sentido do caminho do rolamento (casos B) e em

reações no sentido do caminho do rolamento (casos C). No sentido transversal as reações vão ser

provocados pela frenagem do carro (caso B1), pelas forças de inércia (caso B2) e pelas forças devido

ao atravessamento da ponte (caso B3). No sentido do rolamento os dois casos são idênticos (caso C)

e pode ocorrer devido à frenagem da ponte rolante ou às forças de colisão no amortecedor para medir

a paragem da ponte rolante. Todos os casos das forças horizontais estão representados na Figura 2.4.

12

Figura 2.4: Casos de carga da ponte rolante

Os valores destas reações estão indicadas na Tabela 2.6, que diz respeito à fase definitiva

onde a ponte suporta o máximo de 450 toneladas, e na

Tabela 2.7, que diz respeito à fase provisória onde a ponte suporta o máximo de 120 toneladas.

No caso A2 os valores incluem um coeficiente do peso próprio (∅1 = 1) e um coeficiente de impacto

(∅2 = 1,06). Com exceção do caso B3, nos restantes valores das forças horizontais está contabilizado

um coeficiente dinâmico (∅5 = 1,5). Estes dados foram obtidos de um fornecedor e os coeficientes

dinâmicos estão de acordo com a norma EN13001-3.

Tabela 2.6: Reações da ponte rolante na fase definitiva

Fase definitiva (450t) �1 [��] �2 [��] �1 [��] �2 [��] �3 [��] �1 [��] �2 [��]

Carril 1

11 580 610 3 5 29

6 3

12 580 610 3 0 16

13 585 615 3 0 3

14 585 615 3 0 9

15 563 593 3 0 72

16 560 590 3 0 83

17 635 660 3 0 95

18 635 650 3 15 106

Carril 2

21 570 595 0 4 9

16 23

22 570 595 0 0 5

23 590 620 0 0 1

24 590 620 0 0 2

25 570 600 0 0 17

26 570 630 0 0 19

27 605 635 0 0 27

28 605 635 0 4 30

13

Tabela 2.7: Reações da ponte rolante na fase provisória

Fase provisória (120t) �1 [��] �2 [��] �1 [��] �2 [��] �3 [��] �1 [��] �2 [��]

Carril 1

11 270 280 1 6 13

7 23

12 270 280 1 0 6

13 230 240 1 0 0

14 230 240 1 0 4

15 210 215 1 0 29

16 210 215 1 0 33

17 320 330 1 0 44

18 320 330 1 6 49

Carril 2

21 235 240 0 2 5

7 23

22 235 240 0 0 3

23 210 220 0 0 0

24 210 220 0 0 1

25 195 200 0 0 7

26 195 200 0 0 8

27 275 280 0 0 16

28 275 280 0 2 18

2.4.3 Temperatura

A temperatura não é relevante no dimensionamento deste projeto. Na central hidroelétrica, por

se encontrar construída em caverna, as condições ambientais não se vão alterar significativamente ao

longo do período de vida da estrutura, pelo que a diferença de temperatura a que a estrutura vai estar

sujeita não vai ser suficiente para causar esforços significativos na estrutura. Pelo contrário, pela grande

dimensão da secção transversal a retração do betão vai ser tomada em conta no dimensionamento das

armaduras.

2.4.4 Ação Sísmica

Mais uma vez, devido à central hidroelétrica ser construída em caverna, além da temperatura

também a ação sísmica não vai ser considerada. A ação sísmica trata-se de um deslocamento no

maciço que vai causar esforços elevados em estruturas acima do nível do maciço, devido à diferença

de deslocamento. Como neste caso a estrutura encontra-se no maciço este não vai produzir esforços

pois a estrutura vai ter o mesmo deslocamento do maciço. O problema existente nesta estrutura é se a

falha onde o sismo ocorre estiver situada algures na estrutura. Neste caso poderá existir um

14

deslocamento transversal nesse ponto da estrutura, esta diferença de deslocamento vai levar a uma

“quebra” da estrutura a qual é impossível de prever e evitar.

2.5 CRITÉRIOS DE SEGURANÇA E COMBINAÇÃO DE AÇÕES

2.5.1 Bases para o projeto de acordo com a NP EN1990 [6]

Para a análise estrutural e o dimensionamento da estrutura é importante definir os critérios de

segurança. Para este projeto adotaram-se os critérios de segurança preconizados no Eurocódigo,

verificação aos Estados Limites Últimos (ELU) e aos Estados Limites de Utilização (ELS).

Na verificação de segurança dos esforços nos Estados Limites Últimos considera-se cumprida

a segurança no caso de a condição seguinte ser verificada:

�� ≤ �� (2.4)

Em que:

�� – valor de cálculo da ação;

�� – valor de cálculo da resistência correspondente.

Para os ELU vai-se verificar a segurança aos esforços a que a estrutura vai estar sujeita.

Recorre-se à combinação de ações fundamental, assim o valor de cálculo da ação vai ser obtido pela

seguinte expressão:

�� = �� ∗ � + �� ∗ � (2.5)

Em que:

�� – coeficiente de segurança das ações permanentes;

� – valor de cálculo do efeito das ações permanentes;

�� – coeficiente de segurança das ações variáveis;

� – valor de cálculo do efeito das ações variáveis.

Para os ELS vai-se verificar a segurança à abertura de fendas e à deformação da viga. Para

esta verificação utilizar-se-á a combinação quase-permanente visto que a probabilidade da aplicação

da sobrecarga é superior a 50% do tempo de vida da estrutura. Assim o valor de cálculo da ação vai

ser calculado pela seguinte expressão:

15

� = � + � ∗ � (2.7)

Em que:

� – coeficiente de segurança das acções variáveis.

Na Tabela 2.8 indicam-se os coeficientes de majoração utilizados no projecto:

Tabela 2.8: Coeficientes de majoração

�� 1,35

�� 1,5

� 1,0

Neste caso adotou-se o coeficiente de majoração igual a 1,0 devido às ações estarem bem

definidas pelo fabricante. No regulamento todas as combinações dos ELS têm um coeficiente menor

que 1,0 devido à incerteza do tipo de sobrecargas e da possibilidade de alteração do propósito da

estrutura durante o período de vida útil. Os coeficientes de combinação para os ELS são considerados

como unitários, porque ao contrário do que acontece nos projetos de edifícios, as cargas aplicadas

estão definidas e não é provável que ocorra uma alteração da função da estrutura durante o seu período

de vida útil, pelo que se considera conservativamente o valor máximo da capacidade da ponte. O

comportamento dos materiais é simulado através da utilização de propriedades médias.

2.5.2 Ferramenta de Cálculo – Secções Transversais em Betão Armado

A verificação da abertura de fendas é efectuada com recurso a uma ferramenta de cálculo de

secções transversais em betão armado. A ferramenta de cálculo é o software GaLa Reinforcement 4.0

[3]. Esta ferramenta permite realizar inúmeras análises a secções transversais de betão armado.

Devido à grande complexidade no cálculo da abertura de fendas, optou-se por incluir um cálculo

mais detalhado a uma verificação de segurança muito importante neste projeto. Esta ferramenta

permite um resultado mais rigoroso, porque permite definir a secção rigorosamente e contabilizar a

contribuição da armadura de flexão e de alma da secção.

17

3 ANÁLISE E COMPORTAMENTO DA ESTRUTURA DURANTE A

FASE PROVISÓRIA

Neste capítulo será feita a análise ao funcionamento da viga de apoio à ponte rolante durante

a fase provisória. Nesta fase, a viga tem de suportar a ponte rolante, visto que esta irá servir de apoio

à construção dos restantes elementos da central hidroelétrica. Na fase definitiva vão existir pilares e

paredes estruturais a suportar a viga, mas nesta fase esses elementos ainda não se encontram

construídos, então equacionou-se uma solução para a viga suportar as cargas da ponte rolante nesta

fase, como está representado na Figura 3.1.

A solução encontrada passa por se recorrer ao uso de várias ancoragens ao longo da viga,

uma vez que o maciço rochoso tem boas caraterísticas mecânicas, desta forma as ancoragens vão

suportar as cargas a que a viga vai estar sujeita. As ancoragens vão comprimir a viga contra o maciço

rochoso criando atrito entre as duas superfícies, atrito esse que irá servir para equilibrar as cargas

verticais aplicadas, ficando a viga em equilíbrio.

Figura 3.1: Fase Provisória da viga, figura retirada de [2]

O objetivo do estudo desta fase é determinar a força das ancoragens necessária para equilibrar

as forças na viga, ou seja para se verificar a segurança ao deslizamento entre o betão e o maciço

rochoso. Estas ancoragens vão estar colocadas de 2 em 2 metros, distância admitida neste trabalho,

tendo por base situações de projeto usuais.

18

Para determinar essa força útil da ancoragem, primeiro ir-se-á estudar a estabilidade de uma

viga genérica com a geometria usada habitualmente nestes casos, deduzindo expressões para calcular

as resultantes das tensões de contacto entre a viga e o maciço rochoso. Essas resultantes servirão

para calcular a força de atrito resultante e assim poder verificar a segurança da secção.

De seguida ir-se-ão aplicar as expressões deduzidas a um caso prático, determinando a força

necessária na ancoragem para equilibrar a viga na fase provisória. Após a determinação da força ir-se-

á estudar o equilíbrio da viga numa situação onde não há nenhuma carga da ponte rolante sobre a viga

(Viga em vazio) e noutra situação onde se ensaiam as ancoragens, procedimento habitual nestes casos

para determinar se as ancoragens têm a força projetada.

3.1 SECÇÃO TRANSVERSAL CONSIDERADA

Pelos casos práticos realizados deste tipo de estrutura, adotou-se neste trabalho a secção da

viga representada na Figura 3.2. Foram dadas incógnitas a todas as dimensões para a definição da

secção de forma a deduzir as expressões mais genéricas possíveis.

Figura 3.2: Secção genérica da viga

Para o estudo efetuado irá se fazer uma aproximação conservativa da superfície de contacto

da viga com o maciço rochoso, a qual está representada na Figura 3.2. Ao invés de se estudar a

pequena reentrância existente, simplifica-se a superfície unindo as duas extremidades da viga. Esta

superfície de contacto simplificada é conservativa, pois a reentrância vai ser desfavorável ao

deslizamento da viga no maciço rochoso. Esta nova superfície de contacto faz um ângulo αsup com a

vertical. Também na figura está representada o eixo da ancoragem a qual faz um ângulo α com a

horizontal.

19

3.2 EQUILÍBRIO DA VIGA – DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

Para analisar a viga na fase provisória tem de se analisar o equilíbrio do diagrama de corpo

livre da viga. As forças atuantes na secção vão ser o peso da viga, as reações horizontais e verticais

provenientes da ação da ponte rolante e as reações vertical e horizontal da ancoragem Essas forças e

os respetivos pontos de aplicação estão representadas na Figura 3.3.

Figura 3.3: Forças atuantes na viga

Das grandezas representadas na Figura 3.3 existem três incógnitas (��,�, ��,�, ��), as quais irão

ser determinadas com recurso às três equações de equilíbrio fundamentais: somatório de momentos

no ponto A (3.1), somatório das forças horizontais (3.2) e somatório das forças verticais (3.3).

� �� = 0 ⟺ �� ∗ �� + ��,� ∗ �� + ��,� ∗ �� = ��,� ∗ �� + ��,� ∗ �� + ��,� ∗ �� (3.1)

� �� = 0 ⟺ ��,� ∗ cos �� + ��,� = ��,� ∗ �� + ��,� (3.2)

� �� = 0 ⟺ ��,� ∗ �� + ��,� ∗ cos�� + ��,� = �� + ��,� (3.3)

Em que,

�� – peso próprio da viga por metro (kN/m);

20

�� – distância horizontal do centro de gravidade da viga ao ponto A (m);

��,� – força vertical da ponte rolante por metro (kN/m);

�� – distância horizontal do ponto de aplicação da carga da ponte rolante ao ponto A (m);

��,� – força horizontal da ancoragem por metro (= �ú��) (kN/m);

�� – distância vertical do ponto de aplicação da carga da ancoragem ao ponto A (m);

��,� – força horizontal da ponte rolante por metro (kN/m);

�� – distância vertical do ponto de aplicação da carga da ponte rolante ao ponto A (m);

��,� – força vertical da ancoragem por metro (= �ú�� ∗ tan �) (kN/m);

�� – distância horizontal do ponto de aplicação da carga da ancoragem ao ponto A (m);

��,� – resultante do diagrama de tensões normais à superfície de contacto com o maciço

rochoso por metro (kN/m);

�� – distância da resultante do diagrama de tensões normais à superfície de contacto com o

maciço rochoso ao ponto A (m);

�� – ângulo que a superfície de contacto com o maciço rochoso faz com a vertical (°);

��,� – resultante do diagrama de tensões tangenciais à superfície de contacto com o maciço

rochoso por metro (kN/m).

Resolvendo (3.2) e (3.3) em ordem a ��,� e ��,� obtém-se:

Resolvendo (3.1) em ordem a ��:

Determinadas as três incógnitas do diagrama de corpo livre da viga, pode então proceder ao

cálculo das tensões normais e tangenciais à superfície de contacto com o maciço rochoso. No primeiro

caso, em que a resultante está dentro do núcleo central, representa-se na Figura 3.4 as tensões de

contacto resultantes.

��,� = �� + ��,� − ��,�� ∗ sin�� + ��,� − ��,�� ∗ cos�� (3.4)

��,� = �� + ��,� − ��,�� ∗ cos�� − ��,� − ��,�� ∗ sin�� (3.5)

�� =�� ∗ �� + ��,� ∗ �� + ��,� ∗ �� − ��,� ∗ �� − ��,� ∗ ��

��,�

(3.6)

21

Figura 3.4: Tensões de contacto resultantes, dentro do núcleo central

Para analisar as tensões, as forças aplicadas à distância �� do ponto A têm de ser deslocadas

para o centro da superfície de contacto. Para estas forças serem estaticamente idênticas vai aparecer

um momento (��), resultante da mudança do ponto de aplicação das forças (9).

Em que,

ℎ - altura da superficie de contacto (m) definida por:

A área de superfície de contacto é:

Em que,

� – desenvolvimento da superfície de contacto (m).

O módulo elástico da superfície de contacto é definido por:

Assim as tensões normais superiores e inferiores são definidas pelas seguintes expressões,

em que o sinal negativo representa compressões:

�� = ��,� ∗ �ℎ

2− �� (3.7)

ℎ =�

cos (��) (3.8)

� = � ∗ ℎ (3.9)

� =�

��

=

� ∗ ℎ�

12ℎ2

=� ∗ ℎ�

6 (3.10)

22

As tensões vão ser analisadas por metro da superfície de contacto (� = 1 �). As expressões

(3.11) e (3.12) ficam na forma final:

No segundo caso, em que a resultante está fora do núcleo central, a distribuição de tensões

será triangular e limitada apenas à compressão superior, como está representado na Figura 3.5 e a

tensão máximo fica com valor dado pela expressão (3.15).

Figura 3.5: Tensões de contacto resultantes, fora do núcleo central

��

= −��,�

�−

��

�= −

��,�

� ∗ ℎ−

��

� ∗ ℎ�

6

(3.11)

��

= −��,�

�+

��

�= −

��,�

� ∗ ℎ+

��

� ∗ ℎ�

6

(3.12)

��

= −��,�

ℎ−

��

ℎ�

6

(3.13)

��

= −��,�

ℎ+

��

ℎ�

6

(3.14)

��

= −��,�

32

�ℎ2

−��

��,��

(3.15)

23

3.3 CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA

A verificação de segurança usada na fase provisória vai ser a segurança ao deslizamento. Esta

verificação consiste em comparar a força de atrito (��), provocada pela resultante das tensões normais

na superfície de contacto da viga com o maciço rochoso, com a resultante das tensões tangenciais na

mesma superfície, calculando um fator de segurança (F. S.), valor esse que se pretende maior ou igual

a 2, critério determinado por razões de segurança. Outra verificação de segurança efetuada é a

verificação ao derrubamento. Esta verificação vai ser realizada de forma indireta, pela análise da

distribuição de tensões e da posição da resultante. Também se irá comparar as tensões normais de

contacto, superior e inferior, com as tensões resistentes do betão e do maciço rochoso para verificar

se acontece esmagamento de algum material.

A força de atrito máximo mobilizável resulta da multiplicação da resultante das tensões normais

com o coeficiente de atrito entre o betão e o maciço rochoso (�).

Substituindo (3.17) em (3.16) o fator de segurança toma a forma:

3.4 APLICAÇÃO AO CASO DE ESTUDO

O caso de estudo apresenta-se de seguida, tendo por base os dados de base que se encontram

descritos no ponto 2.

3.4.1 Secção da Viga

No caso prático desta dissertação as dimensões da viga e a inclinação das ancoragens,

representadas na Figura 3.2, e o ponto de aplicação das forças, representadas na Figura 3.3, estão

apresentadas na Tabela 3.1. A representação da secção de acordo com esses valores está

representada na Figura 3.6.

�. �. =��

��,�

(3.16)

�� = ��,� ∗ μ (3.17)

�. �. =��,� ∗ μ

��,�

(3.18)

24

Tabela 3.1: Valores das incógnitas

� [�] 3,00 � [�] 0,40 �� [�] 0,80 �� [�] 1,70

� [�] 2,50 � [°] 15,00 �� [�] 1,50 �� [�] 2,50

� [�] 1,55 �� [°] 17,57 ℎ [�] 3,15

Figura 3.6: Representação da secção da viga do caso prático

3.4.2 Ações

O valor das ações a que a viga está sujeita está representada na Tabela 3.2. Os valores da

ação da ponte rolante são os valores máximos retirados da

Tabela 2.7, dados fornecidos pelo fornecedor de pontes rolantes para a fase provisória. Há que

referir que os valores das tabelas já estão majorados por coeficientes dinâmicos.

Tabela 3.2: Valor das ações na fase provisória

�� [��/�] 147,13

��,� [��/�] 95,00

��,� [��/�] 330,00

25

3.4.3 Determinação de Força das Ancoragens

Para a determinação da força necessária nas ancoragens para verificar a segurança da viga

nesta fase, analisa-se a viga sujeita à ação do peso próprio e à ação da ponte rolante. Para calcular o

�ú�� necessário para chegar a um valor do factor de segurança pretendido, analisou-se a variação do

factor de segurança com a variação do �ú�� nas ancoragens. Essa variação está representada na

Figura 3.7, bem como o valor do fator de segurança pretendido.

Figura 3.7: Gráfico que mostra a variação do F.S. com �ú��

Da análise deste gráfico conclui-se que existe um aumento do fator de segurança à medida

que se aumenta o �ú�� nas ancoragens, como era expectável. Desta forma deduz-se do gráfico o valor

de �ú�� necessário para obter um factor de segurança de 2,0 na verificação de segurança da viga. Esse

�ú�� é de 505 kN/m, desta forma iremos utilizar conservativamente um �ú�� igual a 600 kN/m de forma

a verificar a segurança ao deslizamento. Essa força vai corresponder a uma força de 1200 kN por cada

ancoragem, visto estas serem colocadas de 2,0 em 2,0 metros.

26

Com o �ú�� determinado pretendemos analisar o diagrama de corpo livre da viga carregada

sujeita ao peso próprio, à ação da ponte rolante bem como à ação da ancoragem. A representação das

forças está representada na Figura 3.8. Fez-se a aproximação de passar a força segundo do eixo da

ancoragem, para uma força segundo a horizontal, mesmo inclinada a 15°.

Figura 3.8: Representação das forças aplicadas na situação carregada

Pela análise da Figura 3.8 obtém-se que o fator de segurança é igual a 3,21, o qual verifica a

segurança ao deslizamento da secção. Ao analisar as tensões normais à superfície de contacto verifica-

se que a fibra superior não está em contacto com o maciço rochoso, pois o seu valor é 0,0. A tensão

inferior é igual a 0,45 MPa pelo que é bem inferior à tensão máxima de resistência do maciço rochoso

(13,0 MPa) bem como do betão (20,0 MPa). É de referir ainda, que a resultante vertical das tensões

tem o sentido de baixo para cima, o que indica que a o peso da viga somado à ação da ponte rolante

é superior à força vertical da ancoragem.

27

3.4.4 Viga em Vazio

No caso da viga em vazio irá se aplicar o peso próprio e a carga da ancoragem determinada

anteriormente mas sem a ação da ponte rolante, esta situação acontece quando a ponte rolante está

numa posição afastada da secção em estudo. Assim pretendemos analisar o diagrama de corpo livre

da viga e verificar o fator de segurança nesta situação. Está representado na Figura 3.9 o diagrama de

corpo livre desta situação.

Figura 3.9: Representação das forças aplicadas na situação da Viga em Vazio

Pela análise do diagrama de corpo livre obtém-se que o fator de segurança é igual a 2,05, valor

superior ao fator de segurança pretendido. É de referir que a viga quando não está carregada vai estar

toda comprimida com o maciço rochoso estando a fibra superior coma tensão normal superior igual a

0,21 MPa e a inferior igual a 0,15 MPa, valores ainda longe da tensão de rotura do maciço rochoso e

do betão. Verifica-se que a resultante vertical das tensões tem o sentido de cima para baixo, o que

indica que a ação vertical da ancoragem é superior ao peso próprio da viga.

28

3.4.5 Ensaio das Ancoragens

Para verificar a segurança das ancoragens fazem-se testes a várias ancoragens fazendo uma

força de puxe 25% superior ao valor pretendido para o dimensionamento. Neste caso analisa-se a viga

em vazio, como na situação anterior, mas a força na ancoragem vai ser 25% superior à força

determinada anteriormente. Assim, como demonstrado na Figura 3.10, analisar-se-á o diagrama de

corpo livre da viga com �ú�� igual a 750 ��/�.

Figura 3.10: Representação das forças aplicadas na situação do Ensaio das Ancoragens

Nesta situação verifica-se que o fator de segurança é inferior ao valor pretendido, apesar de

ser superior a 1. Este facto não é muito relevante pois os ensaios de carga apenas ocorrem por breves

instantes, o que importa retirar é o facto de o fator de segurança ser superior a 1,50, estando a

verificação de segurança ao deslizamento verificada, atendendo ao carácter não permanente da ação,

e localizado ao nível de cada ancoragem a ser ensaiada. Nesta situação verifica-se mais uma vez que

as tensões normais de contacto estão longe da tensão da rotura do betão e do maciço rochoso

(�� = 0,46 �� = 0,18 ��). Verifica-se também que a acção vertical da ancoragem é

superior ao peso próprio da viga, pelo que a resultante das tensões tangenciais tem o sentido de cima

para baixo.

29

3.4.6 Verificação da Segurança na Zona das Ancoragens

Depois de definida a carga de cada ancoragem (�ú�� = 1200 kN), tem de se verificar a

segurança na vizinhança da ancoragem. Devido ao facto de a força concentrada ser significante nestas

zonas de vizinhança as hipóteses da resistência de materiais para peças lineares não são válidas.

Nesta zona, devido à trajetória das tensões principais de compressão, surgem forças de tração nas

direções transversais, trações essas que vão ter de ser absorvidas por armaduras colocadas

transversalmente.

Deste modo, a verificação da segurança nas zonas das ancoragens consiste em limitar as

tensões de compressão localizadas no betão bem como dimensionar as armaduras para absorção das

forças de tração.

Em primeiro lugar calcula-se o valor limite da força concentrada admissível, como está

representado na Tabela 3.3. A cabeça da ancoragem tem 0,40 m de lado.

Tabela 3.3: Verificação do esmagamento do betão

Força concentrada Valores Expressões

�� [�] 0,40

�� [�] 0,40

�� [�] 1,20

�� [�] 1,20

�� [��] 0,16 ��

�� [��] 1,44 ��

�� [��] 8000,0 min �� ∗ �� ∗ ��

��

; 3,0 ∗ �� ∗ ��

Nota: O valor da constante f�� foi apresentado da Tabela 2.1.

Esta força máxima admissível é muito superior aos 1200 kN que vai estar presente em cada

ancoragem, assim verifica-se a segurança ao esmagamento do betão na zona das ancoragens.

De seguida e de acordo com [3], a avaliação das forças de tração que surgem devido à

aplicação de forças concentradas deve ser efetuada recorrendo a modelos de escoras e tirantes.

Depois de calculada a força de tração tem de se definir a armadura necessária para absorver esse

esforço. O cálculo da força de tração e a quantidade de armadura está representada na Tabela 3.4. A

armadura foi dimensionada considerando uma tensão máxima de 300 MPa. Esta medida destina-se a

garantir o controlo da fendilhação, e tem em conta a dificuldade de garantir uma boa amarração.

30

Tabela 3.4: Armadura na zona da ancoragem


�ú�� [��] 1200,0

�� [�] 0,40

� [�] 1,30

�� [�] 2,60 2 ∗ �

�� [��] 300,0

�� [��] 1620,0 1,35 ∗ �ú��

�� [��] 342,7 0,25 ∗ �� ∗ �1 −��

��

�

�� [��] 11,42 ��

��

Desta forma, na direção transversal colocaram-se 4x 4φ12//0.25 (�� = 18.08 ��/�) centrados

em cada ancoragem. Na direcção longitudinal foram colocados 8φ20 (�� = 25.13 ��/�) corridos ao

longo da viga, como está representado na Figura 3.11.

Figura 3.11: Armadura na zona das ancoragens

31

3.5 RESUMO DAS ANÁLISES EFETUADAS NA FASE PROVISÓRIA

Com o estudo de uma secção genérica e a sua aplicação a um caso prático, e analisando todas

as situações chegou-se ao valor da força da ancoragem (�ú��) necessária para ser verificada a

segurança na fase provisória. Esse valor é de 1200 kN por ancoragem.

Também se verificou a segurança ao esmagamento do betão e do maciço rochoso em todas

as situações estudadas, devido às tensões normais de contacto entre o betão e o maciço rochoso

estarem longe da tensão de rotura destes materiais.

Verificou-se que no caso da viga em vazio o fator de segurança é superior a 2,0. Desta forma

conseguimos que o nível de segurança pretendido ao deslizamento seja verificado nas situações mais

frequentes da fase provisória da viga, situação da viga carregada com a ponte rolante e a viga em

vazio.

Notou-se que nos ensaios das ancoragens o fator de segurança é inferior a 2.0, mas é superior

a 1,50 o que indica que a segurança é verificada, para uma situação não permanente (ou apenas

verificada durante a fase de construção). Este facto não é muito relevante pois trata-se apenas de um

carregamento de breve duração na estrutura, o qual não vai ter implicações de maior relevo.

Também se verifica, nestes casos, que a ação vertical da ancoragem é superior ao peso próprio

da viga. Verificando-se a diferença para o caso onde se aplica a ação da ponte rolante, onde a ação

vertical da ancoragem é inferior às ações verticais a que a viga está sujeita. Desta forma conclui-se que

é importante verificar todas as situações de carregamento, na medida em que a inclinação da superfície

do maciço em contacto com a viga tem influência no equilíbrio e na resultante das forças no plano de

contacto entre o maciço e a estrutura.

33

4 ANÁLISE E COMPORTAMENTO DA ESTRUTURA DURANTE A

FASE DEFINITIVA

Na fase definitiva do projeto, a viga de apoio à ponte rolante vai estar ligada a um conjunto de

pilares que a vão suportar. Nesta fase também já estão finalizadas as lajes dos pisos da central

hidroelétrica e as paredes estruturais que existem no projeto.

Assim após a construção da restante estrutura da central (pilares, paredes, lajes), como mostra

a Figura 4.1, as cargas da ponte rolante continuarão a ser resistidas pela viga de apoio que por sua

vez vão ser transmitidas aos pilares e às paredes que suportam a viga. Desta forma, toda a estrutura

irá se comportar como um pórtico. Nesta fase a presença das ancoragens é desprezada, apesar de as

ancoragens nunca serem desativadas. A consideração dos efeitos da ancoragem seria favorável para

este caso porque representava mais uma restrição ao movimento da viga, pelo que esta hipótese é

conservativa no dimensionamento das armaduras da viga. Haverá, no entanto, que analisar com

particular atenção os efeitos das deformações impostas na viga, na medida em que o deslocamento

longitudinal se encontra impedido pelo efeito das ancoragens, o que se traduzirá pela adoção de

armaduras mínimas adequadas.

Figura 4.1: Fase definitiva da viga de suporte à ponte rolante, figura retirada de [2]

O objetivo do estudo desta fase é dimensionar as armaduras ordinárias da viga verificando a

segurança aos ELU e os ELS.

34

Neste capítulo ir-se-á explicar a geometria da estrutura de apoio à ponte rolante criando

posteriormente um modelo de cálculo da estrutura. De seguida serão explicadas as ações, a que a viga

vai estar sujeita nesta fase. Ir-se-á validar o modelo com uma análise simples das reações de base da

estrutura. E por fim ir-se-ão retirar os esforços do modelo de cálculo, esforços esses que irão ser

utilizados para o cálculo de armaduras e verificação da segurança da estrutura.

4.1 MODELO DE CÁLCULO

O cálculo dos esforços provocados pelas diferentes ações será feito com o recurso ao software

SAP2000, pelo que o modelo de cálculo será construído neste programa, de acordo com as

potencialidades do software em questão.

O modelo de cálculo está esquematizado na Figura 4.3. Todas as restrições aos deslocamentos

colocados nos pilares estão de acordo com a Figura 4.2, onde está representado um esquema do

modelo criado no programa.

A viga da ponte rolante vai ter um comportamento de viga por isso é definido como um elemento

barra no programa SAP 2000. As colunas vão ter um comportamento de viga-coluna por isso vai ser

igualmente definido como um elemento de barra. As duas paredes existentes por terem um

comportamento laje vão ser definidos como elementos do tipo casca. A malha de elementos finitos nos

elementos do tipo casca é composta por elementos retangulares, sendo estes aproximadamente todos

semelhantes em dimensão.

Em toda a estrutura, os apoios são considerados fixos, visto representarem a ligação das

colunas às vigas e paredes transversais ao alçado, as quais não serão alvo de dimensionamento neste

trabalho. Estas apresentam uma rigidez muito superior aos pilares, pelo que estes vão estar a restringir

todos os deslocamentos, mas as rotações vão estar libertadas. Os pilares vão ser estabilizados ao

longo do seu desenvolvimento pela existência dos pisos da central.

Tanto a viga da ponte rolante como os pilares em “L” foram introduzidos no “section designer”

do software, visto não existirem secções pré-definidas no software. Os restantes elementos foram

definidos pelas secções pré-existentes no software.

Como se representa na geometria, Figura 2.1, a ponte rolante desloca-se entre o eixo B e o J,

assim para definir com rigor a sua ação, esta foi considerada no software como carga móvel.

35

Figura 4.2: Esquema do modelo de cálculo

Figura 4.3: Modelo de cálculo no SAP2000

36

4.2 CARACTERIZAÇÃO DA AÇÃO DA PONTE ROLANTE

As ações a que a estrutura vai estar sujeita são o peso próprio e a ação da ponte rolante. O

peso próprio dos materiais é definido automaticamente no software, de acordo com a sua secção

transversal e o seu desenvolvimento. Para as cargas da ponte rolante são considerados os valores

máximos da Tabela 2.6, dados fornecidos pelo fabricante de pontes rolantes para a fase definitiva.

Indicam-se as cargas verticais consideradas na Figura 4.4. Devido ao software aplicar as

cargas no centro de gravidade das secções e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro

de gravidade da viga não ser desprezável (�� = 1,367m), considerou-se uma degradação de carga a

45° a partir do ponto de aplicação da carga ao centro de gravidade da viga. Desta forma consegue-se

obter uma melhor estimação dos efeitos causados pelas cargas aplicadas, aplicando-se os valores

indicados na Figura 4.5 no software a percorrer a linha de ação da ponte rolante sobre a viga.

Figura 4.4: Ação da Ponte Rolante na fase definitiva (unidades [kN])

Figura 4.5: Degradação ao C. G. da ação da ponte rolante na fase definitiva (unidades [kN/m])

37

De acordo com o indicado na Figura 3.6, as cargas verticais deveriam ser aplicadas com uma

excentricidade (�� = 0,204 m), resultante da diferença da posição do centro de gravidade da viga e do

ponto de aplicação das cargas da ponte rolante, também se deveria considerar as cargas horizontais

provocadas pela ponte como indicado na Tabela 2.6. Porém o facto de as ancoragens estarem

colocadas de 2,0 em 2,0 metros irá por um lado, impedir a deformação por torção da viga e por outro

lado, as ações horizontais provocadas pelas ancoragens serão sempre muito superiores ao efeito das

cargas horizontais. Por não se considerar a presença de ancoragens na fase definitiva, também não se

irá considerar o momento torsor criado pela excentricidade das cargas verticais e as cargas horizontais.

4.3 ANÁLISE PRELIMINAR DOS RESULTADOS DO MODELO

Antes de se realizar a análise dos resultados é conveniente proceder à validação do modelo

no software. Para a validação do modelo analisou-se a soma das reações verticais e a deformada da

estrutura sujeita ao peso próprio.

Em primeiro lugar verificou-se a diferença entre o somatório das reações de apoio verticais na

estrutura com os valores ‘’teóricos’’ calculados, como mostra a Tabela 4.1. Esta verificação permite

saber se as cargas a que a estrutura está sujeita no modelo estão de acordo com o valor real das

forças.

Tabela 4.1: Resultados das reações de apoio da estrutura

Casos de carga SAP [��] Calculados [��] Diferença [��] Diferença [%]

Peso Próprio 34250,57 34283,84 33,28 0,10

Ponte Rolante 4898,75 4943,00 44,25 0,90

Pela análise dos resultados verifica-se uma variação desprezável na diferença dos resultados,

sendo no caso do peso próprio uma diferença de 33,28 kN (0,10%) e no caso da ação da ponte rolante

uma diferença de 44,25 kN (0,90%). O que pela análise destes resultados podemos pois dizer que as

cargas aplicadas na estrutura e todas as secções dos materiais estão bem definidos no modelo,

podendo-se validar o modelo nesta verificação.

Em segundo lugar analisou-se a deformada da estrutura obtida pelo software SAP2000 para

os ELU, como se vê na Figura 4.6, sendo de realçar que a imagem não está à escala, ou seja, a

deformada encontra-se propositadamente exagerada para que os deslocamentos da estrutura possam

ser visualizados mais facilmente. Esta verificação permite saber se as restrições foram bem aplicadas

a todos os nós e se a deformada é equivalente à deformada esperada nesta estrutura por esta ação.

38

Figura 4.6: Deformada da estrutura para o peso próprio

Como se pode observar, a deformada obtida está de acordo com as cargas introduzidas e

respeita as condições de apoio e as restrições que existem ao longo da viga e das colunas. De referir,

como esperado, o maior deslocamento encontra-se a meio-vão dos pilares B e C porque a rigidez

desses pilares é muito menor do que a dos restantes pilares da viga.

Assim feitas as duas verificações ao modelo de cálculo pode se afirmar que o modelo está

validado. Desta forma pode-se prosseguir para a determinação dos esforços no modelo.

4.4 ESFORÇOS CONDICIONANTES

Tendo-se construído e validado o modelo acima definido, importa agora obter os esforços

condicionantes de forma a efetuar o dimensionamento das armaduras a colocar na viga e na ligação

da viga com os pilares e com a parede estrutural.

39

4.4.1 Viga

Os esforços relevantes da viga são o momento fletor e o esforço transverso provocado pela

ação da ponte rolante e do seu peso próprio.

Em primeiro lugar, para o dimensionamento da armadura longitudinal da viga em estudo

importa obter a envolvente do diagrama de momento fletor (DMF) ao longo da viga para os Estados

Limites Últimos, como está representado na Figura 4.7.

Figura 4.7: Envolvente do DMF dos ELU

Pela análise do gráfico é possível verificar que o máximo momento negativo ocorre na secção

do pilar alinhado com o eixo E (� = 27,625 �) e o máximo momento positvo ocorre a meio-vão entre os

apoios B e C (� ≈ 10 �). Nota-se que a envolvente do diagrama de momento flector apresenta uma

forma esperada em todo o desenvolvimento da viga, podendo-se identificar claramente a zona de

intersecção entre a viga e os pilares, verificando-se sempre um pico do diagrama nessas zonas. De

referir que na zona entre os pilares nos alinhamentos E e G ocorre uma diminuição brusca dos

momentos atuantes mantendo neste vão a ordem de grandeza dos valores dos momentos. Esta

diminuição deve-se ao facto de existir uma parede estrutural, a qual absorve a maior parte do

carregamento vertical. O máximo momento negativo ocorre na zona imediatamente antes da parede.

Na Figura 4.8 está representada a envolvente do DMF nos Estados Limites de Serviço, com

vista a analisar a fendilhação na viga.

40

Figura 4.8: Envolvente do DMF dos ELS

Esta envolvente tem um andamento semelhante ao dos ELU, como seria de esperar, porque a

única alteração entre as ações aplicadas é o valor dos coeficientes de majoração. O máximo momento

negativo e o máximo momento positivo ocorrem nas mesmas secções da envolvente dos ELU, ou seja

na secção do pilar E o máximo momento negativo e o máximo momento positvo a meio-vão entre os

apoios B e C.

Para o cálculo da armadura transversal da viga é necessário o conhecimento do andamento

do esforço transverso na viga para os ELU, desta forma na Figura 4.9 está representado a envolvente

do diagrama de esforço transverso (DEF) da viga.

Figura 4.9: Envolvente do DEF dos ELU

41

A envolvente do diagrama de esforço transverso da viga tem o andamento esperado,

identificando-se a zona dos pilares ao longo da viga, verificando-se uma variação brusca do diagrama

nessas zonas. Como esperado pela análise da envolvente do DMF também aqui nota-se a localização

da zona da parede estrutural onde o esforço transverso é bastante reduzido em relação aos outros

tramos da viga.

Na Tabela 4.2 estão apresentados os valores máximos dos DMF, dos ELU e ELS, e do DEF

dos ELU que foram apresentados acima. Com estes valores obtidos dos gráficos irá verificar-se a

segurança da viga a todos os Estados Limites relevantes.

Tabela 4.2: Valores máximos dos esforços

Valores máximos ELU ELS

�� [��] �� [��] �� [��]

Positivo 5253,4 9100,6 5868,7

Negativo -4396,4 -10034,5 -6620,6

4.4.2 Pilares e Parede

Como nesta fase apenas se pretende verificar a segurança na zona de ligação entre a viga e

os pilares apenas se apresentam os valores máximos e mínimos dos momentos fletores e esforço

transverso na intersecção dos pilares e da viga nos ELU. Quanto ao esforço normal considerou-se o

valor na base visto ser o valor máximo e o que tem mais relevância no dimensionamento.

Tabela 4.3: Valores dos esforços dos pilares da estrutura

Pilares � [��] �3 [��] �2 [��] �2 [��] �3 [��]

Max Max Min Max Min Max Min Max Min

A -2550,9 9,1 -0,9 3,1 -19,7 4,8 -414,7 1049,0 -17,7

B -5214,9 0,5 -7,7 47,8 -6,4 41,5 -420,9 1117,8 -226,9

C -5541,7 3,3 -5,0 42,9 -14,5 96,2 -34,9 228,5 -385,1

D -5672,6 1,8 -1,9 17,3 -22,6 32,3 -34,2 155,6 -394,1

H -6346,5 1,7 -0,4 5,1 -19,6 17,6 -10,5 121,0 -202,1

I -6224,1 1,3 -1,2 13,8 -14,6 17,3 -9,9 114,3 -199,1

J -4730,4 -0,1 -1,0 11,2 0,0 29,7 1,4 0,0 -341,8

Em relação à parede considerou-se o máximo absoluto dos momentos fletores na ligação da

parede com a viga. Estes valores estão representados na Tabela 4.4. Só o momento fletor é

condicionante porque as cargas são todas verticais, ou seja, atuam na mesma direção que o

desenvolvimento da parede.

42

Tabela 4.4: Valores dos esforços na parede

Parede � [��] �11 [��/�] �22 [��/�]

ELU 18336,4 31,06 69,80

4.5 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA VIGA

Após a determinação dos esforços na secção anterior, estes esforços irão ser utilizados para

verificar a segurança para os Estados Limites relevantes. Irá ser necessário verificar a segurança ao

ELU de flexão, ao ELU de esforço transverso, a fendilhação e o deslocamento para os Estados Limites

de Utilização. Conservativamente, no dimensionamento admitiu-se a secção toda com uma largura

constante de 1.55 m, tanto para os momentos positivos como negativos. Esta aproximação simplificará

o cálculo das armaduras para a viga, mas como se adotou a largura menor não irão ocorrer problemas

na resistência da secção.

A verificação do estado limite de serviço tem como objetivo garantir um comportamento correto

da estrutura em análise, quando esta se encontra em serviço. Ou seja, pretende-se controlar o nível de

fendilhação e limitar a deformação da estrutura e, em alguns casos, controlar a vibração. Visto tratar-

se de uma estrutura de betão armado de grande rigidez, optou-se por não efetuar a verificação da

vibração, visto que esta não vai ser condicionante, tendo-se procedido apenas à verificação da abertura

de fendas e à determinação das flechas máximas da estrutura.

4.5.1 Estados Limites Últimos

4.5.1.1 Flexão

Para os estados limites de flexão dimensionaram-se as secções condicionantes para o

momento fletor negativo e positivo, desta forma consideraram-se estes valores da envolvente de

esforços em todo o desenvolvimento da viga, valores que já foram apresentados na Tabela 4.2.

Para as duas secções condicionantes calculou-se a armadura necessária para resistir à flexão

nos Estado Limite Último, bem como a armadura mínima e máxima, calculadas de acordo com.

Escolhida a armadura a utilizar, calculou-se o momento resistente da viga.

43

Tabela 4.5: Dimensionamento aos ELU de flexão

Secção condicionante ½ Vão Apoio Expressões

�� [��] 9100,6 -10034,5

� [�] 1,55

� [�] 2,85

�� [�] 1,55

� 0,043 0,048 ��

� ∗ �� ∗ ��

� 0,045 0,049 1 − �1 − 2,42 ∗ �

1,21

�� [��] 75,48 83,47 � ∗ � ∗ � ∗��

��

��,�� [��] 59,72 0,26 ∗��

��

∗ �� ∗ �

Armadura adotada 21 φ 25 20 φ 25

��,�� [��] 103,08 98,17

�� 0,06 0,06 ��

� ∗ �∗

��

��

�� 0,06 0,06 �� ∗ (1 − 0,605 ∗ ��)

�� [��] 12302,96 -11738,44 �� ∗ � ∗ �� ∗ ��

Nota: O valor da constante f�� foi apresentado da Tabela 2.1, e das constantes f�� e f�� da Tabela 2.2.

Figura 4.10: Armadura resistente à flexão Superior (à esquerda) e Inferior (à direita)

Obtendo-se o valor da armadura mínima, que é igual para o momento positivo e negativo,

calculou-se o momento resistente para a utilização dessa armadura na viga, ficando assim a saber

quais as zonas da viga que irão precisar de reforço além das zonas de momento máximo.

44

Tabela 4.6: Cálculo do momento resistente para a armadura mínima inferior e superior

Armadura mínima Armadura Superior Armadura Inferior

��,�� [��] 59,72

Armadura adotada 14 φ 25 13 φ 25

�� [��] 68,72 63,81

�� 0,04 0,04

�� 0,04 0,04

�� [��] 8306,5 -7727,1

Figura 4.11: Armadura Mínima Superior (à esquerda) e Inferior (à direita)

A armadura mínima utilizada em todo o desenvolvimento da viga está representada na Figura

4.11. Nesta figura está representado uma armadura adicional para completar a armadura longitudinal

superior de forma correta. Devido ao momento resistente conferido pela armadura mínima só ser

ultrapassado nas zonas de momento máximo optou-se por dispor em todo o desenvolvimento da viga

a armadura longitudinal mínima, tanto a armadura superior como inferior, reforçando nas zonas

condicionantes o acréscimo de armadura necessário. Desta forma, na Figura 4.12 pode-se ver a

envolvente dos momentos fletores atuantes com os momentos fletores resistentes da viga,

considerando já a armadura adotada em toda a viga.

Figura 4.12: Momentos resistentes na viga representados no DMF dos ELU

45

4.5.1.2 Esforço Transverso

Para os ELU de esforço transverso dimensionaram-se as secções condicionantes, desta forma

obtiveram-se estes valores da envolvente de esforços em todo o desenvolvimento da viga, valores que

já foram apresentados na Tabela 4.2.

Desses valores obteve-se o máximo absoluto do valor do esforço transverso, analisando-se a

secção sujeita a esse esforço. Em primeiro lugar verifica-se se a secção resiste ao esforço transverso

sem reforço a armaduras, como mostra a Tabela 4.7.

Tabela 4.7: Resistência da secção ao esforço transverso sem consideração de armaduras

Secção condicionante Expressões

�� [�] 1,55 � [�] 2,90

�� [��] 98,17

��,� 0,12 0,18

��

� 1,26 min �1 + �200

�; 2,0� , � ��

�� 0,15

�� [��] 0,0

�� 0,002 min ��

�� ∗ �; 0,02�

�� [��] 0,248 0,035 ∗ ��/� ∗ ��/�

��,�,�� [��] 1116,02 ��

��,� [��] 1136,03 max��,� ∗ � ∗ (100 ∗ �� ∗ ��)�/� + �� ∗ �� ∗ �� ∗ �; ��,�,��

�� [��] 5253,4

Nota: O valor da constante γ� foi apresentado da Tabela 2.4.

Como esperado, pela ordem de grandeza do esforço, esta secção precisa de reforço

transversal para suportar os esforços, desta forma irá se calcular a quantidade de armadura necessária

para se verificar a segurança da secção, como mostra a Tabela 4.8. Em qualquer caso, em elementos

deste tipo deverá ser adotada sempre armadura de esforço transverso. De referir que apesar do

elemento não ser viga (a estrutura é viga-parede), utiliza-se este modelo de cálculo para o esforço

transverso.

46

Tabela 4.8: Dimensionamento aos ELU do esforço transverso

Secção condicionante Expressões

�� [��] 5253,4

� [�] 2,90

� [°] 26,5

��(�) 2,00

� [�] 2,61 0,9 ∗ �

��

�� [��/�] 23,15

��

� ∗ �� ∗ ��(�)

Estribo exterior φ 16 // 0,25

Estribo interior φ 12 // 0,25

��

��

�� [��/�] 25,12

Devido às dimensões da secção é necessário colocar um estribo exterior e um interior. Esta

armadura apesar de dimensionada para o esforço transverso máximo vai ser utilizada em todo o

desenvolvimento da viga. Pela análise da envolvente DET (Figura 4.9), observa-se que na zona de

intersecção com os pilares esta armadura tinha se ser sempre colocada pelo que não havia vantagens

em alterar a armadura de esforço transverso. Estes estribos também vão conferir mais robustez à peça

em todo o seu desenvolvimento.

Figura 4.13: Armadura transversal

47

Por fim, releva-se o facto de ser necessário verificar a compressão nas bielas inclinadas do

betão introduzidas pelo mecanismo de transmissão da carga, de forma a conferir se os valores da

tensão de compressão são inferiores ao máximo limite imposto pelo EC2. Os valores dessa tensão

apresentam-se na Tabela 4.9, bem como a máxima compressão admitida.

Tabela 4.9: Valores da tensão de compressão das bielas comprimidas

Compressão das bielas Expressões

�� [��] 5253,4

� [�] 2,90

�� [�] 1,55

� [°] 26,5

� [�] 2,61

�� [��] 9,00 0,6 ∗ � 1 −��

250� ∗ ��

�� [��] 3,25 ��

� ∗ �� ∗ sin ϴ ∗ cos �

Nota: O valor da constante f�� foi apresentado da Tabela 2.1.

E de referir que na zona de máximo esforço transverso a tensão de compressão nas bielas

está longe do limite superior, pelo que nas restantes secções a folga ainda será maior. Desta forma

verifica-se a segurança das bielas inclinadas sujeitas a compressão. Note-se que a tensão máxima não

depende da secção a considerar, mas apenas do tipo de betão utilizado.

4.5.2 Estados Limites de Serviço

4.5.2.1 Fendilhação

A fendilhação ocorre normalmente em estruturas de betão armado, principalmente nas

estruturas com grandes dimensões. Esta tem de ser limitada para manter a durabilidade do betão

armado, o correto funcionamento da estrutura durante o período de vida útil e o seu aspeto visual.

Para os estados limites de fendilhação determinou-se que as secções condicionantes

coincidem com os valores de momento máximo atuante. Analisou-se assim, a secção de intersecção

da viga com o pilar E (máximo momento negativo) e o meio vão entre os pilares B e C (máximo

momento positivo).

48

Em primeiro lugar tem de se definir os valores máximos de abertura de fendas dados no quadro

7.1N do EC2. Como o ambiente foi determinado como XC2 no capítulo da definição da estrutura, o

valor máximo regulamentado para a abertura de fendas é de 0,3 mm.

Para a secção da viga calculou-se a armadura mínima necessária para verificar a fendilhação

em termos do comportamento em serviço à flexão, como está representado na Tabela 4.10.

Tabela 4.10: Armadura mínima para a fendilhação da peça sujeita à flexão

� [�] 1,55

ℎ [�] 3,00

�� 0,40 Flexão simples

� 0,65 ℎ > 0,8 �

�� [��] 2,33 � ∗ ℎ

2

��.�� [��] 2,60 ��

�� [��] 500 ��

��,�� [��] 31,43 �� ∗ � ∗ �� ∗��.��

��

O valor da armadura mínima é inferior, tanto ao valor da armadura inferior, como superior para

os ELU de flexão calculados anteriormente. É de referir a utilização do dimensionamento da resistência

máxima do aço, logo como se irá colocar mais armadura que a calculada, essa tensão do aço vai

diminuir para os valores usuais em serviço.

Posteriormente, como se trata de uma viga com mais de 1,0 metro de altura, tem de se calcular

a armadura mínima de alma. Esta armadura é importante porque a fendilhação pode-se transmitir da

zona inferior, ou superior dependendo do momento, para a zona da alma, formando fendas com

aberturas maiores e não aceitáveis nesta zona. A armadura de alma encontra-se calculada na Tabela

4.11 usando a mesma expressão utilizada em cima.

Tabela 4.11: Armadura de alma

� [�] 1,55

� ∗ �� 0,50 Valores recomendados

�� [��/�] 0,78

��.�� [��] 2,60 ��

�� [��] 500,00

��,�� [��/�/��] 20,15 �� ∗ � ∗ �� ∗��.��

��

Armadura adotada φ 20 // 0,15

��,� [��/�/��] 20,94

49

Com a armadura determinada procedeu-se de seguida ao cálculo da largura de abertura de

fendas (��) pela expressão 7.8 do EC2. Esse cálculo está dividido em duas partes: cálculo da distância

máxima entre fendas (Tabela 4.12) expressão 7.11 do EC2 e o cálculo da extensão média relativa entre

o aço e o betão (Tabela 4.13) expressão 7.9 do EC2.

Tabela 4.12: Distância máxima entre fendas

Distância máxima entre fendas 1/2 Vão Apoio Expressões

� [�] 1,55 1,55

ℎ [�] 3,00 3,00

� [�] 2,90 2,90

� [�] 0,130 0,124

ℎ�.�� [�] 0,250 0,250 min �2,5 ∗ (ℎ − �); ℎ − �

3;ℎ

2�

� [�] 0,05

�� 0,80 0,80

�� 0,50 0,50

�� 3,40 3,40

�� 0,425 0,425

∅ [��] 25 25 �� [��] 103,08 98,17

��.�� [��] 0,39 0,39 ℎ�.�� ∗ �

��.�� 0,027 0,025 ��

��.��

��,�� [�] 0,330 0,338 �� ∗ � + �� ∗ �� ∗ �� ∗∅

��.��

Tabela 4.13: Extensão média relativa entra o aço e o betão

Extensão média relativa 1/2 Vão Apoio Expressões

�� [��] 184,80 249,10 �� [��] 200,0

�� [��] 31,0

�� 0,60 0,60

��.�� [��] 2,60 2,60 ��

�� 6,31E-04 9,38E-04 ��

��

− �� ∗��,��

�� ,��

�� 5,03E-05 5,03E-05 �� ∗��,��

��

�� − �� 5,54E-04 7,47E-04 max �� − ��; 0,6 ��

��

�

Com estes dois cálculos efetuados procedeu-se de seguida ao cálculo da largura de fendas

(��):

50

Tabela 4.14: Cálculo da largura de fendas

Largura de fendas 1/2 Vão Apoio Expressões

��,�� [�] 0,330 0,338 Tabela 4.10

�� − �� 5,54E-04 7,47E-04 Tabela 4.11

�� [��] 0,18 0,25 ��,�� ∗ (�� − ��)

��,�� [��] 0,30 0,30

4.5.2.2 Deformação

As estruturas sob a ação das diferentes solicitações deformam-se havendo necessidade de

limitar essa deformação a limites aceitáveis do ponto de vista do aspeto, da funcionalidade da estrutura

e do controlo de danos em elementos não estruturais, assentes sobre a estrutura.

Os limites a definir para a flecha numa estrutura não são facilmente definíveis pois a fronteira

do que é ou não possível aceitar não é absoluta. Tendo por base EC2 estabeleceu-se um limite de

L/250 para a deformação total no meio-vão devida combinação de ações quase-permanentes e um

limite de L/1000 para a carga móvel, estas restrições garantem geralmente o pleno funcionamento da

ponte. Esta definição pretende-se que seja conservativa de forma a não ocorrerem problemas de

deformação.

Na Figura 4.14 está representada a deformação da estrutura sob a ação das cargas para o

estado limite de serviço. A deformada para as cargas móveis é idêntica, apenas alterando os valores

dos valores dos deslocamentos.

Figura 4.14: Deformada da estrutura para os ELS

51

Verifica-se que a máxima deformação ocorre a meio vão do segundo tramo da viga, a observar

da esquerda para a direita, na zona de momento positivo máximo, como era esperado. Pelo programa

retirou-se que a deformação máxima tem o valor de 4,38 mm para a combinação quase-permanente e

1,5 mm para a carga móvel. O limite deste tramo com um vão com 7,275 m é de 29,10 mm para a

combinação e 7,275 mm para a carga móvel. Pelo que com a comparação dos dois valores verificamos

que a deformação máxima está muito abaixo do mínimo definido, desta maneira não haverão

problemas de deformação neste caso.

Tabela 4.15: Valores da deformação elástica

Máxima deformação Carga Móvel Combinação quase-permanente Expressões

� (�) 7,275

∆ (��) 1,50 4,38 SAP2000

∆�� (��) 7,275 29,10 Limite máximo

4.5.3 Verificação no GaLa

Devido à grande complexidade de analisar a fendilhação na viga e devido às simplificações

feitas pelo EC2, recorreu-se ao sofware GaLa [3] para determinar com mais rigor a fendilhação na viga.

Nesta ferramenta de cálculo é possível analisar as secções mais condicionantes tendo em

consideração com a contribuição de toda a armadura longitudinal e com a geometria rigorosa da secção

da viga obtendo-se um resultado mais rigoroso e mais aproximado da realidade.

Para confirmar os resultados do programa, primeiro realizou-se uma verificação aos ELU de

flexão da secção para se comparar os resultados com os calculados anteriormente para perceber se o

modelo usado é fiável ou não. Nesta análise comparou-se a diferença dos momentos flectores

resistentes da secção obtidos pelos cálculos feitos anteriormente com o modelo usado no programa.

Os resultados apresentam se na Tabela 4.16 e o relatório do cálculo no programa está em anexo A e

B.

Tabela 4.16: Comparação dos momentos resistentes

Momento resistente Calculado [��/�] GaLa [��/�] Diferença [%]

Meio vão 12303,00 16740,87 26,5

Apoio -11738,44 -19848,05 40,9

Como seria de esperar os momentos resistentes obtidos no programa GaLa são superiores aos

calculados anteriormente. Esta diferença é explicada pela maior aproximação à realidade do modelo

do que os cálculos efetuados. Sempre que se fez uma aproximação nos cálculos esta foi feita de forma

conservativa, baixando o momento resistente, outro fator é a participação da armadura das faces

52

laterais da viga que irão contribuir para o aumento do momento resistente, fator que não é considerado

nos cálculos efetuados.

Verifica-se ainda uma diferença entre o momento positivo e o negativo. Esta diferença é

explicada por uma simplificação feita anteriormente que a viga foi considerada como retangular. Neste

modelo considerando a geometria real da viga, a armadura construtiva no topo da viga passa também

a armadura resistente à flexão aumentando assim consideravelmente o momento resistente. Enquanto

no momento positivo essa diferença não é tanto significativa, porque a armadura construtiva passa a

contar como armadura de compressão subindo também o momento resistente.

De seguida calculou-se no programa a abertura de fendas para este caso. Os resultados estão

apresentados em anexo C e D. A comparação dos resultados estão apresentados na Tabela 4.17.

Tabela 4.17: Comparação da abertura de fendas

Abertura de fendas Calculado [��] GaLa [��] Diferença [%]

Meio vão 0,18 0,23 20,2

Apoio 0,25 0,19 -25,3

A diferença dos valores, tanto no meio vão como no apoio, rondam os 20 %. Esta diferença é

espectável visto ser um cálculo com secções e armaduras semelhantes mas diferentes entre os dois

casos. Estes valores retirados do programa são mais aproximados dos reais, visto que o cálculo da

fendilhação tem em conta todas as armaduras existentes na viga, inclusive é a armadura de alma. De

realçar que no meio vão o programa aumenta 20,2% o valor da abertura de fendas, enquanto no apoio

este diminui 25,3%. É de referir que a tensão nas armaduras é 0,42 ( na análise a meio-vão) e 0,45 (na

análise no apoio) da tensão máxima admitida.

4.5.4 Verificação da Segurança na Zona sob o Carril

Para concluir as verificações de segurança da viga tem de se verificar a ação da força

concentrada de uma roda da ponte rolante na superfície da viga. Esta verificação vai ser análoga há

que foi realizada para a zona das ancoragens na fase provisória. A força máxima provocada por uma

roda na viga são 660,0 kN, valor retirado da Figura 4.4. Esta força vai ser comparada com o valor limite,

que é condicionado pelo esmagamento do betão. Em primeiro lugar calcula-se o valor limite da força

concentrada admissível, como está representado na Tabela 3.3. Definiu-se a roda com 4,0 cm de

comprimento e 0,0 cm de lado.

53

Tabela 4.18: Verificação do esmagamento do betão


�� [�] 0,00

�� [�] 0,04

�� [�] 0,60

�� [�] 0,60

�� [��] 0,04 ��

�� [��] 0,36 ��

�� [��] 2000,0 min �� ∗ �� ∗ ��

��

; 3,0 ∗ �� ∗ ��

Esta força máxima admissível (�� = 2000 ��) é muito superior aos 660,0 kN, desta forma

verifica-se a segurança ao esmagamento do betão na zona sob o carril. Com a força de tração

calculada, vai se dimensionar a armadura necessária para absorver este esforço. O cálculo da força de

tração e a quantidade de armadura está representada na Tabela 4.19.Tabela 4.19: A armadura foi

dimensionada considerando uma tensão máxima de 300 MPa. Esta medida destina-se a garantir o

controlo da fendilhação, e tem em conta a dificuldade de garantir uma boa amarração.

Tabela 4.19: Armadura na zona sob o carril


�� [��] 660,0

�� [�] 0,00

� [�] 0,80

�� [�] 1,60 2 ∗ �

�� [��] 300,0

�� [��] 891,0 1,35 ∗ �ú��

�� [��] 222,8 0,25 ∗ �� ∗ �1 −��

��

�

�� [��/�] 7,43 ��

��

Desta forma, na direção transversal à força colocaram-se 2φ12//0.25 (�� = 9,04 ��/�). Na

direcção longitudinal foram colocados 5φ16 (�� = 10,05 ��/�) centrados e corridos sob o carril ao

longo da viga.

54

Figura 4.15: Armadura sob o carril

4.6 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DOS PILARES

Para finalizar as verificações de segurança e o dimensionamento da viga de apoio à ponte

rolante falta dimensionar o encaixe dos pilares e da parede de contenção à viga. Como referido

anteriormente, estes elementos vão servir de suporte à viga na fase definitiva.

4.6.1 Pilares

4.6.1.1 Encurvadura

Para verificar a necessidade de consideração dos efeitos de 2ªordem analisou-se o troço

superior do pilar D. Escolheu se este troço, para esta análise, visto ser o pilar com menor rigidez, ou

seja, apesar de não ser o pilar que apresenta menor secção, é o pilar que apresenta um vão livre muito

superior em relação a todos os outros. Na Tabela 4.20 representa-se os cálculos para a necessidade

de consideração dos efeitos, tanto no eixo x como no eixo z.

Como a esbelteza é menor que a esbelteza limite fica dispensada a verificação de segurança

ao estado limite último. Ou seja na verificação de segurança não se irá considerar os efeitos de 2ª

ordem fazendo apenas uma análise de 1ª ordem.

55

Tabela 4.20: Efeitos de 2ª ordem

Consideração dos efeitos de 2ª ordem X Z Expressões

� [�] 17,00

� 0,50 0,70

�� [�] 8,50 11,90 � ∗ �

� [�] 1,25

ℎ [�] 1,25

� [��] 0,20 0,20 � ∗ ℎ�

12

� [��] 1,56 � ∗ ℎ

� [�] 0,36 0,36 ��

�

A 0,7

B 1,1

�� [��] -22,3 -1,5

�� [��] -394,1 -22,6

�� 0,0567 0,0669 ��

��

C 1,6433 1,6331 1,7 − ��

�� [��] -4766

�� [��] 16,67

� 0,183 ��

�� ∗ �

�� 59,16 58,79 20 ∗ � ∗ � ∗ �

√�

� 23,56 32,98

4.6.1.2 Flexão

Devido às grandes dimensões dos pilares em relação aos esforços condicionantes optou-se

por dimensionar os pilares com o esforço normal na base dos mesmos, ou seja, o esforço normal

máximo de cada pilar. A quantidade de armadura longitudinal foi determinada para os momentos

máximos devidos às ações da combinação para o Estado Limite Último, estes momentos foram

retirados na intersecção dos pilares com a viga. Definiu-se a armadura mínima superior a 0,6% da área

do pilar.

56

Tabela 4.21: Dimensionamento dos pilares

Pilares A B C D H I J Expressões

�� [��] 2550,9 5214,9 5541,7 5672,6 6346,5 6224,1 4730,4

�� [��] -19,7 48,0 42,9 -22,6 -19,6 -14,6 0,0

�� [��] 1049,0 1118 -385,1 -394,1 -202,1 -199,1 -341,8

� 0,15 0,20 0,21 0,22 0,24 0,24 0,18 =��

� ℎ ��

�� 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 =��

� ℎ� ��

�� 0,05 0,03 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 =��

�� ℎ ��

��,�� [��] 60,00 93,75 93,75 93,75 93,75 93,75 93,75 =

0.10 ∗ ��

��

≥ 0.006 � ℎ

��,�� [��] 400,00 625,00 625,00 625,00 625,00 625,00 625,00 = 0.04 � ℎ

��,�� 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 =��,��

� ℎ

��

��

Armadura 28φ25 36φ25 36φ25 36φ25 36φ25 36φ25 36φ25

��,�� [��] 137,4 176,7 176,7 176,7 176,7 176,7 176,7

�� 0,36 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 =��,��

� ∗ ℎ

��

��

Ao realizar os cálculos, como se mostra na Tabela 4.21, verificou-se que a armadura mínima

vai ser condicionada em todos os pilares pela área da secção, ou seja, os pilares vão estar sujeitos a

um baixo valor de esforço normal e momentos fletores em relação à sua secção transversal. Verificou-

se que a percentagem mecânica de armadura mínima necessária era insuficiente para dar robustez

aos pilares, ou seja, adotando-se varões de φ25, o espaçamento entre eles iria ser superior ao máximo

regulado. Optou-se então por uma distribuição regular de varões φ25 espaçados de 0,10 metros em

cada lado dos pilares, como mostra a Figura 4.16. Então calculando a área total de armadura e a

respetiva percentagem mecânica de cada pilar, verifica-se que esta vai ser suficiente para verificar a

segurança à flexão.

Figura 4.16: Armadura dos pilares A (à esquerda) e B, C, D, H, I e J (à direita)

57

4.6.1.3 Esforço Transverso

Para o dimensionamento dos estribos, dimensionaram-se os pilares para o esforço transverso,

esforço que é constante em cada troço do pilar. Como mostra a Tabela 4.3, o valor do esforço

transverso condicionante vai ser o V2, como era esperado. De referir ainda que existe uma grande

diferença entre o esforço transverso nos pilares A e B em relação aos restantes, diferença essa que

pode ser explicada pela grande rigidez que estes pilares possuem em relação aos outros, pois ao

contrário dos outros, estão travados logo a 2,50 metros do ponto de intersecção com a viga.

Após obter os valores do esforço transverso, verifica-se a resistência da secção dos pilares ao

esforço transverso sem reforço, como mostra a Tabela 4.22. Nesta fase calcula-se apenas para os

pilares A e B que possuem um esforço transverso muto superior aos restantes.

Tabela 4.22: Resistência da secção ao esforço transverso sem reforço

Secção condicionante Pilar

A Pilar

B Expressões

�� (�) 1,25 1,25 � (�) 0,70 1,15

�� (��) 137,4 176,7

��,� 0,12 0,18

��

� 1,53 1,42 min �1 + �200

�; 2,0� , � ��

�� 0,016 0,012 ��

��

�� (��) 0,33 0,30 0,035 ��/� ��/�

��,�,�� (��) 291,1 424,3 ��

��,� (��) 547,7 765,7 max��,� ∗ � ∗ (100 ∗ �� ∗ ��)�/� + �� ∗ �� ∗ ��

∗ �; ��,�,��

�� (��) 414,7 420,9

Como esperado, pela ordem de grandeza do esforço e pelas grandes dimensões das secções

transversais dos pilares, os pilares não precisa de reforço transversal para suportar o esforço

transverso. Pelo que a verificação ao esforço transverso está verificada.

58

4.6.1.4 Disposições construtivas

Devido às elevadas dimensões das secções dos pilares optou-se por introduzir estribos nos

pilares, tanto exteriores como interiores. Estes estribos vão ser importantes para cintar o betão, impedir

a encurvadura localizada dos varões e manter as armaduras longitudinais na sua posição durante a

montagem. Na Tabela 4.23 está calculado o espaçamento regulamentar das cintas bem como o

diâmetro menor dos varões.

Tabela 4.23: Estribos

Foram adotados um estribo exterior e dois interiores, perpendiculares entre si, a sua

representação está na Figura 4.17.

Figura 4.17: Armadura transversal dos pilares

4.6.2 Parede

Para a parede estrutural optou-se por criar dois pilares fictícios, na ponta com 1,25 metros de

lado, e dimensionar o resto da parede para o momento condicionante (M11). Os dois pilares fictícios

pela pouca carga a que vão estar sujeitos para a sua dimensão vão ser dimensionados como os pilares,

com a armadura mínima. O resto da parede vai se dimensionar como mostra a Tabela 4.24.

Estribos Pilar A Outros Pilares Expressões

��,�� (��) 25 25

��,�� (��) 25 25

�� (��) 0,80 1,25

�� (�) 0,40 0,40 min� 20 ��,��; ��; 40 ��

��,�ó� (�) 0,24 0,24 0,6 ∗ ��

��,�� (��) 6,25 6,25 max(6 ��; 0,25 ��,��)

�� 2 ∗ ∅10//0,20 2 ∗ ∅10//0,20

�� ∅12 // 0,10 ∅12 // 0,10

59

Tabela 4.24: Dimensionamento da parede estrutural

Secção condicionante ½ Vão Expressões

�� [��/�] 31,06

ℎ [�] 1,25

� [�] 1,10

� 0,002 ��

�� ∗ ��

� 0,002 1 − �1 − 2,42 ∗ �

1,21

�� [��/�] 0,65 � ∗ � ∗ � ∗��

��

��,�� [��/�] 14,87 0,26 ∗��

��

∗ �

��,�� [��/�] 500,0 0,04 ∗ ℎ

Armadura adotada φ 20 // 0,125

�� [��/�] 25,13

Como se verifica mais uma vez, o valor dos esforços não vai ser condicionante para o

dimensionamento da parede. O condicionante vai ser a armadura mínima que se tem de utilizar para

controlar indiretamente a fendilhação na parede. Como os pilares fictícios são pilares de dimensões

iguais aos calculados acima, optou-se por armar os pilares da mesma maneira aos pilares acima, no

restante desenvolvimento da parede utilizou-se uma armadura semelhante aos pilares para não haver

uma grande variação de diâmetros entre os pilares fictícios e a parede, não variando a sua rigidez.

Figura 4.18: Armadura da parede de contenção

61

5 CONCLUSÕES

O objetivo principal desta dissertação era a verificação da segurança da viga de betão armado

para apoio do caminho de rolamento de pontes rolantes em centrais hidroelétricas em caverna, tanto

na fase provisória como na fase definitiva. Este objetivo foi cumprido com a quantificação da força da

ancoragem, na fase provisória, e com o dimensionamento e pormenorização das armaduras, na fase

definitiva.

Na fase provisória determinou-se a força das ancoragens para verificar a segurança ao

deslizamento, �ú�� = 1200 kN/ancoragem. Com a determinação desta força conseguiu-se estudar o

equilíbrio em todos os casos de carga durante a fase provisória, verificando a segurança em cada caso.

Ainda foi possível dimensionar as armaduras para absorver a carga aplicada em cada ancoragem.

Na fase definitiva dimensionaram-se todas as armaduras necessárias para a viga verificar a

segurança a todos os estados limites relevantes. De notar, que com a armadura mínima regulamentar,

a viga verifica a segurança em todos os estados limites últimos, exceto na flexão. Isto obriga a reforçar

a viga em duas zonas da estrutura, uma para os momentos fletores positivos e outra para os momentos

fletores negativos. Devido às simplificações realizadas, recorreu-se a uma ferramenta de cálculo de

secções transversais de betão armado para verificar a fendilhação, já verificada pelo EC2. Estes

resultados apresentam-se em anexo e, como esperado, evidenciam uma diferença de valores de

fendilhação, mais aproximado da realidade.

No que respeita aos pilares e a parede estrutural, a armadura mínima é suficiente para resistir

a todas as ações, visto possuírem elevadas dimensões para o esforço a que vão estar sujeitas. No

entanto, teve de se adotar uma armadura superior para a verificação da fendilhação nestes elementos,

diminuindo o espaçamento entre varões longitudinais e adotando cintas interiores e exteriores.

No capítulo das peças desenhadas está representado o trabalho realizado nesta dissertação

para efeito de projeto de estruturas de betão armado. Especificam-se todos os pormenores construtivos

das armaduras, bem como todos os elementos geométricos considerados neste trabalho. De notar, que

ao longo do trabalho pretendeu-se utilizar varões similares ao longo do desenvolvimento da viga, em

todas as intersecções com os pilares e com a parede de contenção.

63

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] American Society of Civil Engineers (ASCE), Civil Engineering Guidelines for Planning and Designing

Hydroelectric Developments, Volume 3 (Powerhouses and Related Topics), ASCE, Nova Iorque,

E.U.A., 1989, ISBN 0-87262-728-4.

[2] EDP, Reforço de potência Salamonde II, http://www.a-nossa-energia.edp.pt/centros_produtores/,

consultado em Junho de 2016.

[3] Alashki.e.c group, GaLa Reinforcement, http://www.alashki.com/software.htm, consultado em

Junho de 2016.

[4] Farinha, J. S. B. & Reis, A. C. dos, Tabelas Técnicas, P. O. B., Setúbal, 1993.

[5] CEN - NP EN 1992-1-1, Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e

regras para edifícios, Instituto Português da Qualidade (IPQ), Lisboa, 2010.

[6] CEN - NP EN 1990, Eurocódigo: Bases para o projecto de estruturas, Instituto Português da

Qualidade (IPQ), Lisboa, 2009.

65

ANEXOS

67

ANEXO 1: VERIFICAÇÃO A MEIO-VÃO

71

ANEXO B : VERIFICAÇÃO NO APOIO

75

ANEXO C : FENDILHAÇÃO A MEIO-VÃO

79

ANEXO D: FENDILHAÇÃO NO APOIO

83

PEÇAS DESENHADAS

ESCALA

Dissertação de Mestrado

Setembro de 2017

Mestrado Integrado em Engenharia Civil 1Desenho Nr.

1:300

Instituto Superior Técnico

Curso:

Trabalho

Título:

Nome:

Número:

João Romeiras Garcia

67441

Planta (m)

2.50

25.00

6.4

07

.2

75

6.7

57

.2

0

13

.5

07

.8

75

7.7

07

.7

0

65

.4

25

6.4

07

.2

75

6.7

57

.2

0

13

.5

07

.8

75

7.7

07

.7

0

EIXO DO

CARRIL

2.50

LADO DOS

PISOS

TÉCNICOS

12.50 12.50

EIXO DA

CENTRAL

0.5

0

1.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

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.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

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.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

0

0.5

0

0.5

0

1.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

01

.2

0

0.5

0

EIXO DO

CARRIL

LADO DO

ÁTRIO

NP EN206-1: C25/30 XC2 CL(0,40) Dmax22 S3

AÇO................................A500NR

RECOBRIMENTO MÍNIMO: 5 cm

BETÃO ESTRUTURAL:

ESCALA


Setembro de 2017


1:300


Curso:

Trabalho

Título:

Nome:

Número:


67441

Alçado Longitudinal e Corte da Viga (m)

6.40 7.275 6.75 7.20 6.75

34.775

2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

3.0

0

2.00

PILAR

1.25x1.25

PILAR

1.25x1.25

PILAR

0.80x1.25

PILAR

1.25x1.25

LADO DOS PISOS TÉCNICOS

6.757.875 7.70 7.70

30.65

2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

PILAR

1.25x1.25

PILAR

1.25x1.25

PILAR

1.25x1.25

PAREDE

13.50x1.25

LADO DO ÁTRIO

PAREDE

13.50x1.25

3.0

0

2.50

1.55

3.0

0

1.25 0.30

1.3

0

0.80

EIXO DO

CARRIL

0.35

ANCORAGENS

Pu = 1200 kN

PERFIL METÁLICO

DA COBERTURA

1

CORTE 1-1

ESCALA 1:50

1

NP EN206-1: C25/30 XC2 CL(0,40) Dmax22 S3

AÇO................................A500NR


BETÃO ESTRUTURAL:

ESCALA


Setembro de 2017


1:300


Curso:

Trabalho

Título:

Nome:

Número:


67441

Alçado Longitudinal e Corte da Viga (m)

8 Ø 25 (1ª CAMADA)


Ø 25 // 0.15

EST. CONS.

Ø 16 // 0.25

EST. CONS.

Ø 12 // 0.50

EST. INT.

Ø 12 // 0.25

EST. EXT.

Ø 16 // 0.25

2.50

1.55

0.4

0

3.0

0

18 Ø 25 (1ª CAMADA) +


EST. EXT. Ø 16 // 0.25 + EST. INT. Ø // 0.25 +

EST.CONS. ( Ø12 // 0.50 + Ø16 // 0.25 )

Ø20 // 0.125

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

Ø20 // 0.125

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

1.25

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

10 Ø 25

( A

MB

AS

A

S F

AC

ES

)

1.25

EST. EXT. Ø 16 // 0.25 + EST. INT. Ø // 0.25 +

EST.CONS. ( Ø12 // 0.50 + Ø16 // 0.25 )


18 Ø 25






18 Ø 25

A

A

B

B

CC DD DD DD

EE

DD DD DD

CORTE A-A

ESCALA 1:50

2x Ø 12 // 0.25

(SOB O CARRIL)

5 Ø16

(CORRIDOS

SOB O

CARRIL)

NP EN206-1: C25/30 XC2 CL(0,40) Dmax22 S3

AÇO................................A500NR


BETÃO ESTRUTURAL:

EST. EXT.

Ø 12 // 0.10

EST. INT.

Ø 10 // 0.20

1.25

1.25

EST. INT.

Ø 10 // 0.20

EST. INT.

Ø 12 // 0.10

EST. EXT.

Ø 12 // 0.10

EST.EXT.

Ø 12 // 0.10

1.25

1.25

0.80

1.25

18 Ø 25

8 Ø 25 (1ª CAMADA) +

8 Ø 25 (2ª CAMADA) +

8 Ø 25 (3ª CAMDA)

Ø 25 // 0.15

EST. CONS.

Ø 16 // 0.25

EST. INT.

Ø 12 // 0.50

EST. INT.

Ø 12 // 0.25

EST. EXT.

Ø 16 // 0.25

1.50

ESCALA


Setembro de 2017


1:50


Curso:

Trabalho

Título:

Nome:

Número:


67441

Cortes da Viga e Pilares (m)

CORTE B-B

CORTE PELA CABEÇA DAS ANCORAGENS

CORTE C-C

CORTE D-D

CORTE E-E

1.25

ES

T.INT. Ø 10 // 0.20 + EST. EXT. Ø 12 // 0.10

10 Ø 25 C/ 4.5M

10 Ø 25 C/ 4.5M

2x Ø 12 // 0.25

(SOB O CARRIL)

5 Ø16

(CORRIDOS

SOB O

CARRIL)

4x 4 Ø 12 // 0.25

(CENTRADOS NA

ANCORAGEM)

4 Ø 20 + 4 Ø 20

(CORRIDOS AO

LONGO DA VIGA)

4 Ø 16 // 0.25

(CENTRADOS NA

ANCORAGEM)

4 Ø 16 // 0.25

(CENTRADOS NA

ANCORAGEM)

4 Ø 16 // 0.25

(CENTRADOS NA

ANCORAGEM)

8 Ø 10 C/ 4.5M

8 Ø 10 C/ 4.5M

10 Ø 10 C/ 4.5M

10 Ø 10 C/ 4.5M

10 Ø 10 C/ 4.5M

10 Ø 25

10 Ø 25

Ø 20 // 0.125

8 Ø 25

8 Ø 25

Ø 20 // 0.125

10 Ø 10 C/ 4.5M

6 Ø 25 C/ 4.5M

6 Ø 25 C/ 4.5M

NP EN206-1: C25/30 XC2 CL(0,40) Dmax22 S3

AÇO................................A500NR


BETÃO ESTRUTURAL:

ANCORAGENS

Pu = 1200 kN

solução estrutural em vigas de betão armado para apoio de ... · uma estrutura muito importante...

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