solução ideal e propriedades coligativas

8/16/2019 Solução Ideal e Propriedades Coligativas

http://slidepdf.com/reader/full/solucao-ideal-e-propriedades-coligativas 1/42

Capítulo 13

Solução Ideal e PropriedadesColigativas

Profª Daniela Martins Fernandes de Oliveira

Universidade estadual de Maringá

Departamento de Química



1. Tipos de Soluções.

Solução: “Mistura homogênea (constituída por uma única

fase) de espécies químicas dispersas em escala molecular”.

As soluções podem ser:

1. Gasosas Mistura de gases ou vapores.

2. Líquidas Sólido, líquido ou gás dissolvido em um líquido.

3. Sólidas -Gases dissolvidos em sólidos. Ex: H2 em Pd- Líquidos dissolvidos em sólidos. Ex: Hg em Au- Sólidos dissolvidos em sólidos. Ex: Cu em Au, Cu em Zn

(latão)

Soluções de 2 componentes: BináriasSoluções de 3 componentes: TernáriasSoluções de 4 componentes: Quaternárias

Solvente: Constituinte presente em maior quantidade.

Soluto: Constituinte presente em menor quantidade. Distinção Arbitrária

(usual)



2. Definição de Solução IdealA lei dos gases ideais é um exemplo importante de lei limi te: quando P 0,gás real comporta-se idealmente. A observação do comportamento de soluções

leva-nos a uma lei limite semelhante. Consideraremos uma solução composta deum solvente volátil e de um ou mais solutos não voláteis e examinaremos oequilíbrio entre a solução e seu vapor.

Ao introduzi rmos um líquido puro em um rec ip iente previamente evacuado, uma

parte deste l íquido i rá vapor izar-se preenchendo o espaço acima da superfíc ie do

l íquido com o vapor (T do sistema é mantida constante). Estabelecido o equilíbrio, a

pressão apresentada pelo vapor é pº (pressão de vapor do líq puro).

Se adicionarmos uma substância não voláti l no líquido, observaremos que a pressão

de vapor p acima da solução, no equi líbrio, será menor do que a do líquido puro.

No líquido puro, a pressão

pº é maior do que nasolução (p). Sendo o soluto

não volátil, o vapor consiste

de solvente puro.

Fig. 1 - Diminuição da pressão de vapor deum líquido por um soluto não volát il .

p pºB

B é soluto nãovolátil



Ao adicionar mais soluto não voláti l, mais a pressão de vapor do solvente

decresce. Por que?????

Fig. 2 – Pressão de vapor comofunção de x2.

Um gráfico esquemático da pressão de vapor do solvente contra a fração molar desoluto não volát il (x2), é representado pela linha vermelha da Fig.2.

Em x2=0, p=pº equando x2 , p .

O aspecto importante da Fig.2 é que a pressãode vapor da solução diluída (x2 0) aproxima-seda linha tracejada. Soluções concentradas

podem apresentar desvios em relação à linhatracejada (acima ou abaixo). Essa linhatracejada representa o comportamento de umasolução ideal.

Qualquer que seja a solução, a curva

experimental se aproxima da teórica quantomais diluída for a solução. Lei Limite

Quanto mais diluída for uma solução,

mais o seu comportamento se

aproxima do comportamento de uma

solução ideal!!!!!



É outro exemplo de lei l imite. Estabelece que “ a pressão de

vapor do solvente sobre uma solução é igual à pressão devapor do solvente puro multiplicada pela fração molar desolvente na solução (p A = p Aº x A)” .

A equação do comportamento ideal é dada por:

p = pº - pº x2

p = pº (1-x2), se x é a fração molar do solvente na solução:

x + x2 = 1 x = 1- x2

p = x.pº (LEI DE RAOULT)

Todas as soluções reais comportam-se idealmente quando a

concentração do soluto se aproxima de zero.

(de A puro até B puro)



Se o componente B adicionado ao solvente A abaixa a pressãode vapor do solvente na solução, a eq. da lei de Raoult podeser escrita em termos do ABAIXAMENTO RELATIVO DA

PRESSÃO DE VAPOR.

p A = p Aº - p Aº xB

p A = (1 – xB) p Aº , temos que x A+xB=1, ou seja, x A= 1-xB

p A = x A . p Aº Lei de Raoult

Onde: x A é a fração molar do solvente na solução

(Considerando A o solvente e B o soluto)



Podemos calcular o abaixamento da pressão de vapor (pº A – p A):

p = p Aº - p A = p Aº - x A p Aº

p = (1- x A) p Aº

p = xB p Aº

A diminuição da pressão de vapor é proporcional à fração molar de soluto(B), isto é, depende do nº de partículas de soluto presente na solução.

A B

B B

nn

n x

Numa solução que contém vários solutos não voláteis, o abaixamento dapressão de vapor depende da soma das frações molares dos vár ios solutos.Devemos notar que este abaixamento não depende dos tipos de solutospresentes. A pressão de vapor depende somente do número relativo demoléculas de soluto. Estando presentes vários solutos:

p = p Aº - p A = (x2 + x3+...) p Aº

p A = x A . pº A Lei de Raoult

p = (1- xA) pAº

(1 – x A) = xB + xC + xD +....

p Aº - p A = (xB + xC +...)p Aº

p = i x i p Aº

Soma das frações molaresde soluto

A da pressão de vapor

de A é proporcional à

fração molar (quantidade)

de soluto.



Numa mistura gasosa, a razão entre a pressão parcial do vapor de água namistura e a pressão de vapor da água pura na mesma temperatura é chamada

de umidade relativa (UR). Sobre uma solução que obedece à lei de Raoult, a

umidade relat iva é igual à fração molar da água na solução.

O H

O H

O H x p p RU 2

2

2´

º..

O H O H O H x p p222

º Lei de Raoult

O H O H O H x p p 22º2

Na prática.......Uma solução ideal pode ser constituída por componentes que contenham

moléculas de forma e tamanho semelhantes e são mantidas na fase líquida por

forças de natureza e intensidade semelhantes. Ex: benzeno/tolueno



Interpretação Molecular da Lei de Raoult

A lei de Raoult pode ser compreendida em termosmoleculares, levando em conta as velocidades com que asmoléculas escapam do líquido e retornam para o mesmo. Alei reflete o fato de que um segundo componente na faselíquida reduz a velocidade com que as moléculas escapamda superfície do líquido para o vapor, mas não impedem seuretorno.

A velocidade com que as moléculas de solvente A escapamda superfície do líquido é proporcional ao nº de moléculas nasuperfície, que por sua vez, é proporcional à fração molar deA:

veloc. vaporização = kx A

A velocidade com que as moléculas se condensam é proporcional à sua

concentração na fase vapor, que por sua vez é proporcional à sua respectivapressão parcial: veloc. condensação = k’p A

No equilíbrio as veloc. de vaporização e condensação são iguais: k’p A=kx A .

Vemos então que:

A A

xk

k p

'

P/ líq puro, x A=1 e k/k’= pº A : A A A x p p º



3. Potencial Químico na Solução Ideal

A combinação da definição de solução líquida ideal (solução que obedece à lei

de Raoult em todo intervalo de concentrações) com a condição geral deequilíbrio conduz a uma expressão analítica do potencial químico do solventeem uma solução ideal.

Se o solvente A de uma solução estiver em equilíbrio com seuvapor, a exigência é que os potenciais químicos do solvente nasolução e no vapor sejam iguais:

vapor

A

sol

A onde

Asol

é o potencial químico do solvente A na so lução e Avapor é o potencial químico

do so lvente A puro no vapor.

Como o vapor é solvente puro sob uma pressão p, e, assumindo que o vapor se comporta como gás ideal, a expressão de Avap é dada por:

A

vapor vapor

A p RT A lnº

A

vapor

A

sol

A p RT lnº

Introduzindo na eq. acima a lei de Raoult, p A = x A .pº A e aplicando o logarítmo:

A A

vapor

A

sol

A x RT p RT lnºlnº

A(g)

Substituindo na eq. acima:



Se o solvente puro estivesse em equilíbrio com o vapor, a pressão seria pº A ea condição de equilíbrio seria:

A

liq

A

sol

A x RT lnº onde Asol é o potencial

químico do solvente nasolução e º Ali q é o potencialquímico do solvente líquidopuro (T,P) e x A é a f ração molar do solvente A na solução.

A A

vapor

A

sol

A x RT p RT lnºlnº

liq

Aº

Solução Ideal

OBS: Essa equação é semelhante à sugerida no Capítulo 11

para obter o de um gás ideal em uma mistura.

O 2º termo dessa equação será sempre um nº negat ivo. Isso indica que opotencial químico do solvente A na solução é sempre menor que o potencialquímico do solvente puro e essa diferença é dada por –RT lnx A.

A A A x RT lnº A A A x RT lnº



4. Potencial Químico de um Soluto em uma Solução

Binária Ideal – Aplicação da Equação de Gibbs-Duhem

A equação de Gibbs-Duhem pode ser usada para calcular o do soluto a partir do do solvente num sistema binário ideal. A eq. de Gibbs-Duhem para umsistema binário, sendo A o solvente e B o soluto (à T e P constantes) fica:

A B A B

B B A A

d nnd

d nd n

)/(

0

Sendo, n A/nB = x A/xB, temos:

A

B

A B d

x

xd

Diferenciando a equação: e considerando a relação acima,

podemos obter para o solvente:

, de forma que dB se torna:

A

A

A dx x

RT d

B

A

B

A A

A

B x

dx RT

x

xdx

x

RT d

Sendo , de modo que dx A + dxB = 0 ou, dx A = -dxB,, então dB fica:1 B A x x

B

B B

x

dx RT d , integrando..... C x RT B B ln

(onde A refere-se ao solvente e Brefere-se ao soluto)

A A A x RT lnº

0 i

i

id n



C x RT B B ln C é uma constante de integração, C= f(T,P) porque T e

P são mantidas constantes nessas transformações.

Se xB no líquido for aumentado até xB=1, o líquido torna-se soluto líquido puroe B = Bº. Substituindo esses valores na equação acima, encontramos queBº= C e a equação fica:

B B B x RT lnº

Relaciona o potencial químico do soluto B na solução com o potencial químico do

soluto B puro e com a fração molar do soluto na solução

Como o do soluto e do solvente possuem a mesma forma analítica, o

soluto comporta-se idealmente. Isto implica que no vapor acima da

solução, a pressão parcial do soluto é dada pela lei de Raoult:

º B B B p x p

Se o soluto for não volátil, pBº é muito pequena de modo que a equaçãoanterior não pode ser comprovada experimentalmente. Neste caso o interesseé apenas acadêmico.



5. Propriedades Coligativas das Soluções

“São propriedades que em soluções diluídas dependem

unicamente da concentração de soluto na solução e nãodependem da natureza do soluto”.

“ Quantidade e não Qualidade”

Estas propriedades incluem:

(1) Abaixamento da pressão de vapor ;

(2) Abaixamento crioscópico ou abaixamento do ponto de

solidificação;

(3) Elevação ebulioscópica ou elevação do ponto de ebulição;

(4) Pressão osmótica.

Característica Comum: Não dependem da natureza do soluto e simda relação entre o nº de moléculas do soluto e o nº de moléculas

total presente.

A

sol

A

liq

A

A

liq

A

sol

A

x RT

x RT

lnº

lnº

As propriedades coligativas estão

relacionadas com a diminuição do

do solvente na presença de um

soluto não volátil.



O diagrama de x T (Fig.5) ilustra claramente o abaixamento dopotencial químico de um solvente em solução.

A

liq

A

sol

A x RT lnº

A º A

Vemos que potencial químico do solvente na solução é menor que opotencial químico do solvente puro.

Fig.5. Propriedades Coligativas

Em cada temperatura, opotencial químico do solventediminui de –RT ln x A



Este outro diagrama de x T (Fig. 6) ilustra o abaixamento crioscópico e aelevação ebulioscópica.

Fig.6. Curvas de um solvente em solução ideal

Sendo o soluto não volátil, ele não participa da

fase gasosa e por isso a curva do vapor emequil íbr io com a solução coincide com a curva do

vapor puro. Considerando que a fase sólida

contém apenas o solvente, sua curva também

mantém-se a mesma.

Como o líquido contém um soluto, o do

solvente sofre um

de –RTlnx a cadatemperatura. O diagrama mostra que ospontos de interseção das curvas mudaram. Osnovos pontos de fusão e ebulição foramdesignados por Tf ’ e Tb’.

Neste caso, o efeito do abaixamento dopotencial químico do líquido tem um efeitomaior sobre o ponto de congelamento do quesobre o ponto de ebulição , em virtude dosângulos de interseção das retas.

Quem é responsável por esse efeito????



Abaixamento da pressão de vapor de um solventeem uma mistura

A origem molecular do abaixamento do potencial químico não é a energiade interação das partículas do soluto e do solvente, pois esseabaixamento ocorre também nas soluções ideais (onde Hmist =0). Se nãoé efeito da entalpia, é então efeito da entropia!!!!!!!!

O solvente líquido puro tem uma entropia que reflete a desordem de suas

moléculas. Sua pressão de vapor reflete a tendência de a solução atingir maior entropia, que pode ser alcançada com a vaporização do líquidoformando um gás. Quando um soluto está presente, há uma contribuiçãoadicional para a entropia do líquido, mesmo numa solução ideal.

Como a entropia da solução já é maior que a do líquido puro, a tendência

à formação de gás fica reduzida. A presença do soluto aparece como umabaixamento da pressão de vapor, e portanto, uma elevação do ponto deebulição.

Analogamente, a maior desordem da solução se opõe à tendência ao

congelamento, diminuindo assim o ponto de congelamento.



Fig.7. (a) Estrutura do líquidorepresentada pelo reticulado

ordenado. (b) O soluto presenteestá representado pelosquadrados escuros ecaracteriza maior desordem nosistema, havendo umadiminuição da tendência dapassagem para a fase de vapor.

A pressão de vapor de um líquido puro é resultado de um equilíbrio entre oaumento da desordem, devido à vaporização.

Pressão de vapor dosolvente líquido puro

Pressão de vapor dosolvente na solução

p A p Aº



Abaixamento CrioscópicoConsiderando uma solução que está em equilíbrio com osolvente sólido puro (A), que se cristaliza a partir da solução

ideal. A condição de equilíbrio requer que:

A

liq

A

soluç

A

sólido

A x RT xPT PT lnº),,(),(

A temperatura T mostrada na equação é a temperatura de equilíbrio, eportanto, o ponto de solidificação do solvente A na solução. T é função da

pressão e de xA; sendo P = cte, T é função somente da fração molar dosolvente na solução. Tratando-se de uma solução ideal:

R

S

RT

H

RT

G x

RT RT x

x RT PT PT

fus fus fus

A

sólido

A

liq

A

liq

A

sólido

A

A

A

liq

A

sólido

A

ln

ºº

ln

ln),(º),(

Como T = f(x A), precisamos achar , derivando ambos os lados da

equação acima com relação à T e usando a equação de Gibbs-Helmholtz.

P A T x )/(

fusG



2

/ 2

)/(1ln

RT

H

T

T G

RdT

xd fus

T H HelmholtzGibbs

fus A

2ln

T

dT

R

H xd

fus

A

Podemos rearranjar a equação anterior de forma adequada para integrá-la:

Integrando de x A =1 (ln x A=0; quando T = T0,

temperatura de fusão de A puro) até x A ≠ 1 (quando

o ponto de fusão é T):

200

lnT

dT

R

H xd

T

T

fus x

A

A

Considerando Hfus constante no intervalo de temperatura de T0 a T, a equação fica:

0

11ln

T T R

H x

fus

APara solução que se comportaidealmente

Plotando lnx A contra 1/T, o coef angular fornecerá (-Hfus/R) e o coef, linear,

fornecerá o valor de 1/T0 .



Se a solução for diluída, a relação entre o ponto de solidificação e acomposição da solução pode ser simplif icada consideravelmente.

B A x x 1 )1(lnln B A x x xB 1

....3

1

2

1 32

B B B x x x

desprezíveis B A x x ln e

2

00

0

0 .

11

T

T

T T

T T

T T

0

11ln

T T R

H x

fus

A

0

11

T T R

H x

fus

B

B f f

fus

B f

f fus

B

xK T

H

RT xT

T

T

R

H x

2

0

2

0

Reescrevendo,

Kf é a constante crioscópica.

T é o abaixamento crioscópico, T0-T.

A partir de:

Como T ≈ To :

Kf é característica do solvente.

Unidade Kf : KKg/mol



Quando a solução é diluída (xB 1), a fração molar de B, xB éproporcional à sua molalidade:

(nº mols de B /massa de A em Kg)

Uma vez conhecida a Kf de um solvente, oabaixamento crioscópico pode ser usadopara determinar a massa molar de um

soluto através de uma técnica conhecidacomo crioscopia.

Tabela 13.2 Castellan (Kf p/ vários solventes).

Quanto maior Kf , maior o T, aumentando a facilidade e a

precisão da medida.

Massa Molar

do Soluto

A

f B

B

mT

K m MM

1000

Exercício 13.6 (Castellan)



Elevação do Ponto de Ebul içãoO equilíbrio heterogêneo que interessa quando se considera aebulição é o equilíbrio entre o solvente no vapor e o solvente

na solução a 1 atm. A condição de equilíbrio é dada por:

R

S

RT

H

RT

G x

RT

G

RT x

x RT PT PT

vapvapvap

A

vapliq

A

vap

A A

A

liq

A

vapor

A

ln

ºln

ln),(º),(

Assim como no caso do abaixamento crioscópico, vamos encontrar a variação de

composição com a variação resultante do ponto de ebulição. Derivamos ambos os

lados em relação à temperatura e usamos a eq. de Gibbs-Helmholtz.

2/

/(1ln

T H HelmholtzGibbs

vap A

T

T G

RdT

xd

T

T

vap

x

A dT T

H

R xd

A

0

2

0

1ln

Integrando....



0

11)1ln(

T T R

H x

vap

B

Sendo x A= 1- xB, podemos escrever :

0

11ln

T T R

H x

vap

A

Admitindo agora que xB 1, podemosconsiderar que ln (1-xB) -xB :

Consequentemente obtemos:

2

00

0

0 .11

T T

T T T T

T T

T T R

H x

vap

B

11

0

Finalmente, como T T0, segue-se também que:

Assim, obtemos a equaçãoda elevação ebulioscópica:

Beb xK T onde,

vap

eb

H

RT K

2

0Unidade: KKg/mol

2

0T T

R H x vap

B



BebK T M Molalidade de B.

B A

Beb

MM m

mK T

.1000.

A elevação ebulioscópica é usada paradeterminar a massa molar de um soluto damesma maneira como se faz no abaixamentocrioscópico.

O valor de T depende das propriedades do solvente e as maiores elevaçõesocorrerão com solventes que tem valor elevado de Keb. Quanto mais elevado

o ponto de ebulição do solvente, maior Keb.

Por que para um mesmo solvente Kf Keb???

vap

eb H

RT K

2

0

fus

f H

RT K

2

0

MM(g/mol)

78

15294

18

Resolver exercício 4 da lista.



Solubilidade IdealEmbora a solubil idade não seja uma propriedade coligativa (pois varia coma natureza do soluto), ela pode ser estimada considerando os mesmos

parâmetros que temos considerado até aqui.

Quando um soluto sólido fica em contato com um solvente ocorresua dissolução até que a solução esteja saturada. A saturação éum equilíbrio entre o soluto não dissolvido e o soluto dissolvido nasolução saturada. Portanto, numa solução saturada o potencialquímico do soluto sólido puro (B

solido) é igual ao potencial químico

do soluto B em solução (Bsol).

A condição de equilíbrio é que o B seja o mesmo em ambas as

fases: sólido

B

soluç

B B xPT ),,(

xB é a fração molar do soluto na solução saturada, ou seja, é a solubilidade

do soluto expressa em termos de sua fração molar. Se a solução for ideal:

B

liqsolido

B x RT PT PT B ln),(º),(

Bº (T,P) é o potencial químico do soluto B líquido puro. Essa eq. é

semelhante à desenvolvida para o abaixamento crioscópico, no entanto,

agora nos referimos ao soluto B e não ao solvente A.



Podemos escrever que:

0

11ln

T T R

H x

fus

B

Hfus é o calor de fusão do soluto puro e T0 é o ponto de solidificação dosoluto puro. Essa equação exprime a lei da solubil idade ideal. De acordocom essa lei, a solubilidade de uma substância é a mesma em todos ossolventes com os quais forma uma solução ideal.

A solubilidade de uma substância em uma solução ideal, depende

somente das propr iedades dessa substância.

A Fig.9 representa a eq. acima que exprime a lei da solubilidade ideal.

Vemos que a solubilidade de B diminui exponencialmente quando T diminuia partir de T0 (temperatura de fusão do soluto puro).

Baixo ponto de fusão (T0fus) e baixo calor latente de fusão (

Hf ) favorecem

a solubilidade de um dado soluto.

A solubilidade de uma substância é a mesma em todos os solventescom os quais essa substância forma uma solução ideal.

0

11

T T R

H

B

fus

e x



A lei da solubil idade ideal não pode ser considerada em temperaturas afastadas doponto de fusão do sólido, pois considerar que Hfus é independente da temperaturaseria incorreto. Não deve ser consideradatambém para soluções onde existem

ligações de hidrogênio entre solvente esoluto.

A lei da solubil idade ideal falha por nãoexplicar a razão de diferentes solubilidadesde um soluto em diferentes solventes.

Fig. 9. Var iação da solubi lidade (f ração molar dosoluto em uma solução saturada) com a

temperatura (T* é a temperatura de congelamento

do soluto). As curvas estão identi fi cadas pelos

valores de

Hfus/RT*.

A Fig.9 mostra que a solubilidade de B diminui exponencialmente quando Tdiminui a partir de Tfus (Tº). Mostra também que os solutos com ponto defusão elevados e entalpias de fusão grandes são pouco solúveis emtemperaturas normais.

Exercício Solubil idade Ideal.



Pressão Osmótica

Osmose é a passagem espontânea de um solvente puro para uma soluçãoatravés de uma membrana semipermeável , isto é, por uma membrana

permeável ao solvente mas não ao soluto (Fig.10).

Fig. 10. Ilustração do equilíbrio

envolvido no cálculo da pressão

osmótica () entre o solvente A

puro e o solvente A na solução.

A Pressão Osmótica () é a pressão que deve ser aplicada à solução para impedir a passagem do

solvente através da membrana semipermeável.

Exemplos Osmose: -Transporte de fluidos através

das membranas das células, a diálise.

-Osmometria que é a

determinação da massa molar pela medida da

pressão osmótica.- Osmose Reversa que é usada

na extração de sal da água do mar.

Por que essa passagem de solvente ocorreespontaneamente???????



Pressão Osmótica



Pressão OsmóticaNa montagem esquemática representada na Fig.11, a pressão oposta éprovocada pela coluna de solução gerada pela própria osmose. O equilíbrio é

atingido quando a pressão hidrostática da coluna de solução coincide com apressão osmótica. A pressão hidrostática resultante da diferença de níveis dasolução na coluna e do solvente puro é a pressão osmótica da solução.

Fig. 11. Representação da

pressão osmótica.

O aumento de volume da solução o qual resultou naascensão de seu nível foi causado pela penetraçãode solvente na solução através da membrana.

Quando o sistema alcança o equilíbrio, a solução aqualquer profundidade abaixo do solvente puro estásubmetida a um excesso de pressão hidrostáticadevido à maior altura do nível de solução no tubo.

É preciso então encontrar a relação entre essa

diferença de pressão e a concentração dasolução.



Pressão OsmóticaA análise termodinâmica da osmose baseia-se na igualdade do potencialquímico do solvente em ambos os lados da membrana semipermeável e em

qualquer profundidade do béquer, uma vez atingido o equilíbrio .

Fig.11. Representação da pressão

osmótica.

O potencial químico do solvente diminui devido à presença de soluto, mas volta aseu valor anterior (solvente puro) pela aplicação de pressão. Essa igualdade implicaque para soluções diluídas a pressão osmótica é dada pela equação de van’t Hoff .

No lado do solvente puro, o potencial

químico do solvente, que está sob pressão pé º A(T,P). No lado da solução, o potencialquímico do solvente é abaixado pelapresença de soluto que reduz a fração molar do solvente de 1 para x A. No entanto, opotencial químico de A é elevado pela maior pressão (p + ) que a solução sofre. No

equilíbrio, o potencial químico de A é omesmo nos dois lados da membrana epodemos escrever:

),,(),(º A

soluç

A

liq

A x pT T p



Pressão Osmótica

A presença do soluto manifesta-se de uma maneira já bastante conhecida:

A

soluç

A

liq

A x RT pT pT ln),(),(º

),,(),(º A

soluç

A

liq

A x pT T p

Precisamos expressar o do solvente sob pressão (p+ ) em termos do do

solvente sob pressão p. A partir da eq. fundamental, d = -SdT + VdP, vimos

que sob T=cte, chegamos à dº = V º d p . Integrando obtemos:

dpV pT pT

p

p

liq

A

soluç

A º),(º),(

(1)

(2)

(3)

Reescrevendo então a eq.(2), fica:

0lnº

A

p

p

x RT dpV

(4)

Considerando Vº, o volume molar do solvente puro incompressível, então ele não

varia com a pressão e pode sair da integral:

ºln V x RT A (5) Relação entre a pressão osmótica e a fração

molar do solvente na solução admitindo-se que a

solução é ideal e o solvente incompressível.



Pressão OsmóticaSendo uma solução diluída, ln x A pode ser substituído por ln (1-xB) e

podemos considerar xB 1, assim, ln(1-xB) -xB, então, a partir da eq. (5)

podemos escrever:

A eq. (8) é a Equação de van’ t Hoff para Pressão Osmótica.

ºln V x RT A (5)

º)1ln( V x RT B ºV x RT B

nV

RTn

V

RTx B B

(6)

(7) Sendo V.n V, podemos reescrever a eq. (7)

RT c

V

RT n B (8) Onde c (mol/m3) é a concentração molar

do soluto na solução.



Fig. 12. Analogia da pressão osmótica com a lei do gás ideal.

Pressão Osmótica

Apesar da analogia, é enganoso considerar a pressão osmótica como sendo uma

espécie de pressão exercida pelo soluto. A osmose (passagem do solvente atravésda membrana) ocorre devido à diferença dos potenciais químicos nos dois lados da

membrana. O tipo de membrana não importa, basta ser permeável somente ao

solvente e a natureza do soluto também não importa, basta que este não atravesse

a membrana.

RT c

V

nc B

V,

c

solução ideal e propriedades coligativas

Documents