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Aula 08 Sistemas Numéricos

Conversões

Prof. Dr. Dilermando Piva Jr.

Site Disciplina: http://fundti.blogspot.com.br/

08

Fundamentos de TI

Sistemas Numéricos

É um conjunto de dígitos para representar quantidades.

Dígito – símbolo ou caractere que é utilizado por um

sistema numérico.

Exemplo de dígitos

Valor 357 no sistema decimal (de base 10) é formado pelo

dígitos 3, 5 e 7.

Representação: 357(10

Sistemas de Numeração que têm uma base devem cumprir a notação posicional, isto é, a posição de cada número tem um valor ou peso.

6000 600 60 6

Fundamentos de TI

Sistemas Numéricos

Sistema Decimal

Base 10

Utiliza 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Exemplo: 32768(10

Sistema Binário

Base 2

Utiliza 2 dígitos (0, 1)

Exemplo: 1011101(2

Sistema Hexadecimal

Base 16

Utiliza 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

Exemplo: CAFE123(16

Fundamentos de TI

Sistemas Numéricos (SN) – Conversão entre Bases

Teorema Fundamental da Numeração (TFN)

O valor decimal, de um determinado número em outro

sistema de numeração, pode ser expresso através da

seguinte fórmula

Fundamentos de TI


Aplicando o TFN

Qual seria o número decimal representado pelo

número binário 101101(2?

Fundamentos de TI


Aplicando o TFN

Qual seria o número decimal representado pelo

número hexadecimal CAFE(16?

Fundamentos de TI


Conversão do SN Binário para SN Decimal

Exemplo – converter da Base 2 para a Base 10

1 1 0 0 1 1(2

Se cada coluna vale o dobro da anterior, então:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(2

2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1(10

= 51(10

(Método da soma das potências de 2) 1 1 0 0 1 1(2

32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1(10

Somar os valores representados em cada posição do dígito 1

(binário), da direita para a esquerda.

Um 1 (binário) na primeira coluna equivale a 1 em decimal (20).

Um 1 (binário) em cada uma das colunas seguintes vale o

dobro (em decimal) que a anterior (21, 22,... 2x).

Fundamentos de TI


Conversão do SN Decimal para SN Binário – Número Inteiro

Método da divisão sucessiva por 2

Dividir o valor a ser convertido por 2, sucessivamente, até

chegar a Zero. Quando tem resto assume 1, quando a divisão

é exata assume 0.

Finalmente pegar os restos de baixo para a cima e arranjá-los

da esquerda para a direita, formando o número em binário.

Exemplo: Converter 35(10 para SN Binário

35 ÷ 2 = 17 - resto = 1

17 ÷ 2 = 8 - resto = 1

8 ÷ 2 = 4 - resto = 0

4 ÷ 2 = 2 - resto = 0

2 ÷ 2 = 1 - resto = 0

1 ÷ 2 = 0,5 - resto = 1

0

1 0 0 0 1 1(2 = 35(10

Fundamentos de TI


Converter 536(10 para SN Binário

536

268 0

134 0

67 0

33 1

16 1

8 0

4 0

2 0

1 0

0,5 1

1 0 0 0 0 1 1 0 0 0(2 = 536(10

÷ por 2

Fundamentos de TI


Conversão do SN Decimal para SN Binário - Fração

Método da multiplicação sucessiva por 2

Multiplicar a fração decimal por 2, obtendo na parte inteira do resultado o primeiro

dígito binário da fração binária.

Repetir o mesmo processo com a parte fracionária do resultado anterior, obtendo

na parte inteira do novo resultado o segundo dígito binário da fração binária.

Repetir esse processo, sucessivamente, até que a parte fracionária seja nula ou

até que o número de dígitos binários obtidos seja suficiente para atender uma

certa medida de erro (número de dígitos à direita da vírgula).

Exemplo: Converter 0,828125(10 para SN Binário

0,828125 x 2 = 1,65625

0,65625 x 2 = 1,3125

0,3125 x 2 = 0,625

0,625 x 2 = 1,25

0,25 x 2 = 0,5

0 , 1 1 0 1 0 1(2 = 0,828125(10

0,5 x 2 = 1,0

Fundamentos de TI


Conversão do SN Binário para SN Hexadecimal


1 0 1 1 0 1 1(2 = 5B(16

0 1 0 1 1 0 1 1(2 (separa-se os grupos e completa-se com zero a esquerda)

5 B (determina-se o dígito Hexadecimal)

Agrupam-se os bits, de 4 e 4, da direita para esquerda.

Se no último grupo faltam bits, então preenche-se com Zero.

Finalmente converte-se cada grupo para o valor em

hexadecimal.

Fundamentos de TI


Converter da Base 2 para a Base 16

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0(2 = 1DFE(16

0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0(2

E F D 1

Fundamentos de TI


Conversão do SN Hexadecimal SN Binário


3 9 D 1(16 = 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 (2

0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1(2

(completa-se com zero a esquerda)

3 9 D 1

Cada dígito hexadecimal se converte em seu equivalente

binário, compondo-se grupos de 4 dígitos binários.

Se no último grupo faltam bits, então preenche-se com

Zero.

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