sistemas elétricos de potência - mantest.com.br · levantamento físico do sep e das...

87
1

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1

Sistemas Elétricos de

Potência

Engº Jorge Luis [email protected] 3021 3805 – 15 997 424 112

2

Empresas que têm a Energia Elétrica como

um insumo fundamental do processo

produtivo, não importando o tamanho da

empresa ou do projeto.

Nossos Clientes

Estudos Elétricos

Estudos de Curto-Circuito

Estudos de Coordenação da Proteção e Seletividade

Cálculo de Energia Incidente e Arc Flash

Estudos de Fluxo de Potência

Estudos de Correção de Fator de Potência e Harmônicos

Cálculo de Transitório de Partida de Motores

Análise de Risco para Sistemas de Missão Crítica: Confiabilidade e Disponibilidade

Transitórios Eletromecânicos

Transitórios Eletromagnéticos

Estudos para Parecer de Acesso

Consultoria

Engenharia Conceitual

Estudos Elétricos para Determinação de Viabilidade Técnica

Especificação de Compra de Materiais e Serviços

Equalização Técnica da Propostas

Gerenciamento do Projeto Executivo

Gerenciamento da Obra

Operação Assistida

Due Diligence Técnico

Auditoria Técnica

Engenharia do Proprietário

Inspeções de Recebimento em Fabricantes

Comissionamento de Sistemas Elétricos

Análise e Validação do Projeto

Acompanhamento de Testes de Fábrica

Comissionamento Elétrico – Testes de Equipamentos

Comissionamento Funcional

Projetos Elétricos

Projeto Executivo de Sistemas de Missão Crítica

Manutenção de Sistemas Elétricos

Operação Assistida

Estudos Elétricos previstos na NR10

Inspeções Técnicas Periódicas

Manutenções Preditivas

Manutenções Preventivas e Corretivas

Medições de Qualidade de Energia

Treinamentos

Auditoria NR10

Levantamento Físico do SEP e das Instalações Elétricas

Auditoria do Prontuário das Instalações

Auditoria do Prontuário dos Prestadores de Serviços

Montagem de Banco de Dados Digital

Emissão de Laudo NR10

Emissão Laudo SPDA

Projeto Básico

Projeto Executivo

Especificações de Compra

Instalação Montagem

Comissiona-mento

Operação

Manutenção

Reavaliação

O que é a BCA?

• A BCA, sigla em inglês para Associação ParaComissionamento de Edificações, é uma organizaçãonorte americana, privada e sem fins lucrativos,dedicada a criar e apoiar programas e padrões aserem utilizados nas atividades de comissionamento.

• Através de programas de treinamento deprofissionais, programas de certificação deprofissionais e empresas de comissionamento, etambém através do desenvolvimento de ferramentasde comissionamento, a BCA tornou-se figura central euma referência técnica no que tange às melhorespráticas de engenharia de comissionamento.

Quem são os membros da BCA?

• Comissionadores

• Projetistas: Engenheiros e Arquitetos

• Construtoras

• Investidores

• Proprietários

Brasil Chapter

ABRAVA420 associados

DNBrasil

Chapter23 associados

BCAaprox. 1.200 Associados

Brasil Chapter – DN ABRAVA

www.bcxa.com.br

www.bcxa.org

AnoPopulação

Milhões

PIB

Bilhões U$

Energia

Bilhões

cal/dia

1500 500 250 13.000

2010 7.000 60.000 1.500.000

14 x 240 x 115 x

Evolução do Consumo de Energia

Fonte: Harari, Yuval - 2013

Kg Equivalente de Petróleo per Capita

Fonte: Banco Mundial

Custos x Intervenção

Fonte: Luis Ceotto

Meio físico através do qual a energia elétrica é produzida e conduzida até o consumidor final

Se é um meio físico, tem que ser projetado, construído, operado, mantido, etc.

Está sujeito a todo tipo de ação (ou degradação) como: envelhecimento, desgaste pelo uso, mau uso, ...

O que é o SEP

17

O que é Energia?

Energia pode ser associada à propriedade de um sistema que lhe permite realizar trabalho

Pode ter várias formas: potencial, cinética, química, eletromagnética, elétrica, calorífica, eólica, gravitacional, etc

Essas várias formas de energia podem ser transformadas umas nas outras

18

O que é Eletricidade?

A energia elétrica - ou eletricidade - é como se designam os fenômenos em que estão envolvidas cargas elétricas

A carga elétrica é uma das propriedades fundamentais da matéria associada a algumas partículas elementares (partículas que constituem os átomos como: prótons, elétrons, pósitrons, nêutrons, neutrinos, etc.).

19

A importância da Eletricidade

Os sistemas de potência atuais foram

originalmente projetados para alimentar as

três principais invenções do século XIX:

a lâmpada elétrica 1860

o motor elétrico 1866

o refrigerador 1913

20

A importância da Eletricidade

Toda a tecnologia de geração, transmissão e

distribuição de energia elétrica foi criada no

final do século XIX com o intuito de atender

lâmpadas, geladeiras e motores elétricos.

A Disponibilidade dos sistemas atuais:

99,9% - 3σ

o que equivale a 8,76hs de interrupção

por ano!21

Geração Transmissão Distribuição

99

,9%

22

A importância da Eletricidade

Em 2020

Nº de computadores será 10x maior que 2000

Quantidade de dados em trânsito será 12x

maior

Nova geração de servidores: mais de 10

milhões de usuários em paralelo

Nº de celulares: 15 bilhões, 100% www.able

60 milhões de km de fibra óptica instalados

A importância da Eletricidade

23

Para produzir, armazenar, transferir e

recuperar 10 MB de dados consome-se

energia equivalente a 1 Kg de carvão!

Aproximadamente 8,3kWh

A importância da Eletricidade

24

Um CPD médio consome tanta energia quanto seis edifícios de escritório de 40 andares cada um

Um smart phone conectado à Internet consome o mesmo que um refrigerador doméstico de tamanho médio

Fonte: Commonwealth Edison, Chicago Electricity Provider

A importância da Eletricidade

25

A Disponibilidade de fornecimento exigida para essa infraestrutura é:

99,9999% 6σ

aproximadamente 0,52 minutos!

A importância da Eletricidade

26

Ou seja, passar de 8,76hs = 525,6min

Para 0,52min

O que é aproximandamente:

1010,7 vezes menos!

A importância da Eletricidade

27

RecebimentoDistribuição

InternaMissão Crítica

99,9999%99,9%

28

A importância da Eletricidade

Duas Conclusões:

A grande dependência da energia elétrica

dos processos produtivos atuais

A falta de capacidade dos sistemas atuais

de fornecimento em atender esta

demanda com a Qualidade necessária

A importância da Eletricidade

29

Uma simples pergunta: a instalação têm a energia

elétrica como um insumo fundamental para seu

funcionamento?

Se a resposta for sim:

▪ Não importa se a instalação é de alta, média ou baixa tensão

▪ Não Importa se a demanda de EE é alta ou baixa

A importância da Eletricidade

99,9999%

99,9999%99,9%

31

Missão Crítica

AR CONDICIONADO

ENERGIA ELÉTRICA

A importância da Eletricidade

COMO?

A Norma IEEE 493

IEEE 493 IEEE Recommended Practice for the

Design of Reliable Industrial and Commercial

Power Systems

Define uma metodologia a ser aplicada nesta

análise:

1) O cálculo propriamente dito: probabilidade & estatística – Confiabilidade e Disponibilidade

2) E a base de dados de falhas de equipamentos

33

DADOS IEEE 493

Equipamento

MTBF (Mean Time

Between Failure) Falhas

por unidade-ano

MTTR (Mean Time To

Repair) Horas

Seccionadora MT 0,0061 1,6 h

Disjuntor MT 0,0176 10,6 h

Barramento 0,0009585 /metro 17,3 h

Gerador 0,1691 32,7 h

Disjuntor BT 0,0042 4,7 h

Cabo BT 0,00001273 /metro 15 h

Transformador <

10MVA0,0059 297,4 h

34

IEEE 493

MTBF (Mean Time

Between Failure) Falhas

por unidade-ano

MTTR (Mean Time To

Repair) Horas

Conc. Circuito Simples 1,956 1,32 h

Conc. Circuito Duplo 0,312 0,52 h

End 1 – Fa. Lima 83,72 --

End 2 – Fa. Lima 111,28 --

End 1 – Chucri Zaidan 70,2 --

End 2 – Chucri Zaidan 70,1 --

Juscelino Kub. 102,96 --

99,9999%

Confiabilidade

Disponibilidade

Projeto

Topologia do SEP

Tipo de Equipamentos Utilizados

36

Topologia 1

37

Topologia 2

Disponibilidade

Top

olo

gia

1

Top

olo

gia

2

Top

olo

gia

1

Top

olo

gia

2

Top

olo

gia

1

Top

olo

gia

2

40

DADOS IEEE 493

Equipamento

MTBF (Mean Time

Between Failure) Falhas

por unidade-ano

MTTR (Mean Time To

Repair) Horas

Barramento 0,0009585 /metro 17,3 h

Cabo BT 0,00001273 /metro 15 h

75 x

Porque o Projeto é importante?

SEP & Ar Condicionado

Voltage Levels

20,4 kV

0,38 kV

0,22 kV

0,208 kV

PowerFactory 14.1.3

Itaú Unibanco S.A.

Itaú Mantest Engenharia Elétrica

Estudo de Curto-Circuito, Seletividade e Proteção

Project:

Graphic: Diagrama

Date: 10/3/2013

Annex: 01

Nodes Branches

PDTRAFO

PDNB-3 - 1x36kVA PDNB-2 - 2x40kVA

PNB - 1x36kVA

40kVA40kVA36kVA

PNB - 2x40kVA

PRUMADA BLOCO B 1ºSS

CT

A -

BB

IN

ND

IO

P.G.NB. 2ºSS

COLUNA 2 COLUNA 3 COLUNA 4

Q.G.EM.-2ºSS

PDNB-4x60kVA

Q.D

.C.A

G. -

CO

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Q.D

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ED

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BL

OC

O B

1ºS

S

Q.D

.-R

ED

E 1

BL

OC

O B

1ºS

S

PPNB-4x60kVA

60kVA 60kVA 60kVA60kVA

Q.G.B.T.1-REDE-2ºSS

PDTRAFO

PNB - 2x36kVA

QDNB3 36KVA

PNB - 1x36kVA

PDNB-3 - 1x36kVA PDNB 2

SEC.TR-4

PRIM. TR4

QDNB 1 - 1°SS

SEC. AT-3

PRIM. AT3

QD ESTABILIZADOR 1 B

QDNB 2 - 1°SS

QD ESTABILIZADOR 2 A

QGNB 2 - 2°SS Bloco BQGNB 1 - 2°SS Bloco A

PPNB - 4x60kVA

PGNB 2ºSS

QGEM - 2ºSS

BOMBA INCÊNDIO

PDNB - 4x60kVA

CAG

PMT

REDE

QGBT 1 - REDE-2ºSS

QTA-2

GMG3QGBT 3

QGBT1 - REDE-2ºSS

PRIM. TR3

SEC. TR2

PRIM. TR2PRIM. TR1

GMG2SEC. TR1

QGBT2 - REDE-2ºSS

REDE 2AREDE1AREDE 2BREDE 1B

SEC. AT-2

PRIM. AT2

ELEV. 1 B

ALIM. P.G.NB. 2ºS..ALIM. P.G.NB. 2ºS..

ALIM

. QD

NB3 3

6K

VA

ALIM

. QD

NB3 3

6K

VA

ALIM

. PN

B - 1

x36kV

..ALIM

. PN

B - 1

x36kV

..

ALIM

. PN

B - U

PS ..

ALIM

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B - U

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ALIM

. U

PS

1 (U

PS

40kV

A)

ALIM

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40kV

A)

ALIM

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ALIM

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.PD

TR

AFO

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PS

40kV

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ALIM

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PS

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PS

40kV

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M. U

PS (36

kVA

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M. U

PS (36

kVA

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TR

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ALIM

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ALIM

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ALIM

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ALIM

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ALIM. AT-2ALIM. AT-2

ALIM

. 2ºS

SA

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. 2ºS

S

ALIM. Q.G.NB.1 - 2°SS Bloco..ALIM. Q.G.NB.1 - 2°SS Bloco..ALIM. Q.G.NB.2 - 2°SS Bloco..ALIM. Q.G.NB.2 - 2°SS Bloco..

ALIM. P.G.NB. 2ºSS UPSALIM. P.G.NB. 2ºSS UPS

ALI

M. P

DN

B - 4

x60k

VA

ALI

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DN

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x60k

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CTA BOMBA INCÊNDIO

TR

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ALI

M. U

PS

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ALI

M. U

PS

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ALI

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ALI

M. U

PS

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ALI

M. U

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ALI

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M. P

PN

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PN

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TR

-ELE

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V1 A

TR

-ELE

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CO

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TR

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TR

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M. P

PN

B-U

PS

1A

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. P

PN

B-U

PS

1

DIg

SIL

EN

T

PowerFactory 14.1.3

Cotepe Engenharia Elétrica Ltda.

Estudo de Conf iabilidade e Disponibilidade Projac - Rede Globo

Alternativ a 3

Project: PV 1817

Graphic: Globo

Date: 20/02/2011

Annex:

Nodes Branches

NB-2NB-4

NB-5NB-3NB-1

4 x Geradores 1250kVA

QGBT - TR#7QGBT - TR#1

SE - VM22SE - PL 256

CTA-2CTA-1

CAG L/G COB. VMCPP

L/G APOIO/CPP

L/G S.S. VM

QGBT - TR#10QGBT - TR#6QGBT - TR#4

SE - Apoio

QGBT - TR#9

QGBT - TR#5QGBT - TR#2 QGBT - TR#8QGBT - TR#3

TIE TR#9/TR#10TIE TR#9/TR#10TIE TR#8/TR#9TIE TR#8/TR#9TIE - TR#2/3TIE - TR#2/3

Saída CTA-2Saída CTA-2

Cabo Alim. NB-2Cabo Alim. NB-2

Cabo A

lim.

NB

-4C

abo A

lim.

NB

-4

Cabo A

lim.

NB

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lim.

NB

-5

Cabo A

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NB

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abo A

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NB

-3

Cabo Alim. NB-1Cabo Alim. NB-1

TR

#10

TR

#10

TR

#6

TR

#6

TR

#4

TR

#4

TIE TR#5/TR#6TIE TR#5/TR#6

Circ. # 24159 (Principal)Circ. # 4427 (Reserva)

TR

#9

TR

#9

TR

#5

TR

#5

TR

#2

TR

#2

TR

#8

TR

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TR

#3

TR

#3

TR

#7

TR

#7

TR

#1

TR

#1

Saíd

a C

TA

-1S

aíd

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-1

Me

diç

ão

Me

diç

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Cabo CTA-1 - GCabo CTA-1 - G

TR

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P. A

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TR

-L/G

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. V

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M

Cabo CTA-2 - GCabo CTA-2 - G

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TR

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P.

TR

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MTR

-L/G

CO

B. V

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-2 -

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Cabo C

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CC

abo C

TA

-1 -

C

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M.

Cabo L

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OB

. V

M.

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Cabo C

PP

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DJ-G

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J-G

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AG

Cab

o C

AG

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/G C

OB

. V

M

Cabo C

PP

.C

abo C

PP

.

DJ-G

3D

J-G

3

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.S. V

MC

abo L

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.S. V

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/G P

. A

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J-G

2

DJ-G

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J-G

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/G A

poio

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L/G

S.S

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M.

Cabo

L/G

S.S

. V

M.

G~

G4.

Geração NB-4Geração NB-4

G~

G3.

Geração NB-2Geração NB-2

G~

G2.

Geração NB-5Geração NB-5

G~

G1.

Geração NB-3Geração NB-3

TR

-4T

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TR

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TR

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R-2

TR

-1T

R-1

Geração NB-1Geração NB-1

G~

G4

G~

G3

G~

G2

G~

G1

Anel Apoio/VM22Anel Apoio/VM22Anel - PL256/ApoioAnel - PL256/Apoio

DIg

SIL

EN

T

DADOS EQUIPAMENTOS DE AR CONDICIONADO

Equipamento

MTBF (Mean Time

Between Failure)

Falhas por unidade-

ano

MTTR (Mean Time To

Repair) Horas

Chillers 0,08760 20 h

Torres de

Resfriamento0,06667 20 h

Bombas 0,06667 12 h

Tanque 0,1691 12 h

Centrífugas 0,3504 37,5 h

Custos x Intervenção

Fonte: Luis Ceotto

EFICIÊNCIA ENERGÉTICA: Distribuição de Custo

de um edifício ao longo da sua vida útil

Fonte: Steve Tom, PhD, PE – Ecolibrium – 04/2009

Fonte: Steve Tom, PhD, PE – Ecolibrium – 04/2009

EFICIÊNCIA ENERGÉTICA: Distribuição de Custo

de um edifício ao longo da sua vida útil

48

1% a 2% de melhoria na produtividade dos usuários (5-9

min/dia) paga os custos totais mensais de energia e

manutenção!

1% a 2% de melhoria na produtividade dos usuários (5-9

min/dia) paga em UM ANO os custos totais de um projeto

bem feito!

1% a 2% de melhoria na produtividade dos usuários (5-9

min/dia) paga em 2 ANOS os custos totais da diferença

na execução do projeto bem feito!

EFICIÊNCIA ENERGÉTICA: CUSTO!

49

QUALQUER MEDIDA DE

ECONOMIA QUE DIMINUA O

CONFORTO (PRODUTIVIDADE)

DOS USUÁRIOS É INVIÁVEL!

Projeto Básico

Projeto Executivo

Especificações de Compra

Instalação Montagem

Comissiona-mento

Operação

Manutenção

Reavaliação

Gestor

Projeto Básico

Projeto Executivo

Especificações de Compra

Instalação Montagem

Comissiona-mento

Operação

Manutenção

Reavaliação

Missão Crítica?

Eficiência?

Budget?

Projeto

Eficiente?

Obra atende

o Projeto?

Operação

Adequada?

O que faz uma edificação ser eficiente?

EFICIÊNCIA

Projeto Básico

Projeto Executivo

Especificações de Compra

Instalação Montagem

Comissiona-mento

Operação

Manutenção

Reavaliação

Qualidade?

ou

Preço?

Problemas!

(mesmo em edifícios com um bom projeto)

Alterações no conceito original do projeto (BoD)

Erros de Instalação

Complexidade dos sistemas que são montados por

empresas e m.o. não qualificadas

Construção com baixa qualidade

Componentes baratos e não confiáveis

A Realidade do Mercado Brasileiro

55

Transformadores com a mesmapotência !!!

Projeto Básico

Projeto Executivo

Especificações de Compra

Instalação Montagem

Comissiona-mento

Operação

Manutenção

Reavaliação

Etapas do Comissionamento

OPR

BOD

Projeto detalhado

Implant.

VerificaçãoInstalação

VerificaçãoOperação

VerificaçãoDesemp.

OPR = Owner’s Project Requirements (Requisitos do Proprietário)

BOD = Basis of Design (Projeto conceitual)

Testes integrados

Testes funcionais

OBRA!

Quem participa do Comissionamento?

Proprietário(ou seu

representante)

Projetista

Manutenção e

Operação(quando possível)

Construtora

Usuário Final

(quando possível)

Comissionador

Comissionamento mal executado (ou não realizado)

Comissionamento mal especificado

Ausência de ECCCPS

Ausência de Documentação de Equipos

Problemas!

(mesmo em edifícios com uma “boa obra”)

Projeto Básico

Projeto Executivo

Especificações de Compra

Instalação Montagem

Comissiona-mento

Operação

Manutenção

Reavaliação

Fatores que afetam a eficiência

operacional

Operadores sem conhecimento técnico para operar e

manter o SEP

Operadores sem treinamento adequado para operar e

manter o SEP

Ausência de Planos de Contingência

Ausência de as built, histórico de manutenções, histórico

de problemas, etc

Como fazer para a expectativa virar realidade?

Expectativa

Entrega 62

O que é Qualidade de Energia?

Qualquer problema de energia

manifestado na tensão, corrente

ou nas variações de frequência que

resulte em falha ou má operação

de equipamentos de consumidores

63

-3

-2,8

-2,6

-2,4

-2,2

-2

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

1 1001 2001 3001 4001 5001 6001 7001 8001 9001

Primeiras Considerações:

Onda senoidal: V(t) =Vpico . Seno(2.π.60.t)

64

Vpico

Vrms =Vpico / √2

1/60s = 60Hz

Origem

Externas

Perda de LT

Manobra Geradores

Manobra BcosCaps

Curto Circuitos

Causas Naturais

Internas

Cargas Não LIneares

Mau usoMá Manut

65

66

Primeiras Considerações

Cargas Não Lineares

– Fornos a Arco

– Fornos de Indução

– Retificadores e Inversores de Frequência

– UPSs

– etc

... Harmônicas

Cargas com maior sensibilidade!67

68

Principais Distúrbios

HARMÔNICAS

69

Porquê faz tanta diferença

a presença ou não de

harmônicas?

70

Vida útil de um Cabo vs THDI

71

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

THDI (%)

Exp

ecta

tiva

de

Vid

a[%

]

Efeitos das Harmônicas

Aumento das perdas nos estatores e rotores de maquinas

rotativas, perdas que podem causar sobreaquecimento

danoso às máquinas;

O fluxo de harmônicas nos elementos de ligação de uma rede

leva a perdas adicionais causadas pelo aumento do valor rms

da corrente, além do surgimento de quedas de tensões

harmônicas nas várias impedâncias dos circuitos. No caso dos

cabos há um aumento de fadiga dos dielétricos, diminuindo

sua vida útil e aumentando custos de manutenção. O aumento

das perdas e o desgaste precoce da isolação também podem

afetar os transformadores do sistema elétrico, em especial os

transformadores de retificadores e inversores, já que estes

não são beneficiados com a presença de filtros;

Distorção das características de atuação de relés de

proteção em especial os relés de distância;

Aumento do erro de instrumentos de medição de energia

que estão calibrados para medir ondas senoidais puras.

Este erro pode chegar a até 6 % acima do valor real;

Interferência em equipamentos de comunicação,

aquecimento em reatores de lâmpadas fluorescentes,

interferência na operação de computadores, interferência

em equipamentos tiristorizados de variação de velocidade,

etc.;

Perdas extras em capacitores para correção de fator depotência;

Aparecimento de ressonâncias entre os capacitores paracorreção do fator de potência e o restante do sistema,causando sobretensões e sobrecorrentes que podemcausar sérios danos ao sistema.

No neutro os harmônicos múltiplos ímpares de 3ª ordem (3º,9º, 15º, ...) – não se cancelam, pelo contrário, se adicionam.Em sistemas com muitas cargas não lineares a corrente noneutro pode mesmo ultrapassar a corrente de fase. Nãoestando o neutro protegido pode haver o aquecimentoexcessivo do condutor de neutro;

O aumento da corrente no neutro leva à existência de umatensão Neutro-Terra perigosamente elevada.

Cargas que são lineares:

Aquecedores

Motores trifásicos

Capacitores

Lâmpadas de filamento

76

Cargas que não são lineares:

Inversores de freqüência

Retificadores

Fornos de indução e fornos a arco

Lâmpadas fluorescentes

Equipamentos eletrônicos de um modo geral

Transformadores

77

A principal característica dessas cargas é que as formas de onda da corrente e da tensão NÃO são senoidais.

78

SEF#01 - Forma de Onda da Tensão

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

1 101 201 301 401 501 601 701 801 901

Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fundamental

79

BBY#2A - Forma de Onda de Tensão

-250,0

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

1,000 101,000 201,000 301,000 401,000 501,000 601,000 701,000 801,000 901,000

Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fundamental

80

O Que São Harmônicas?

“É uma onda componente de

uma onda periódica que tem

frequência múltipla da onda

fundamental”

81

Série de Fourier

Onde:

U(t) = onda deformada a ser decomposta;

, com f sendo a freqüência base

de decomposição; e

n = inteiro variando de um a infinito.

)(...)2()( 21 tnsenUtsenUtsenUtU n

f 2

82

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

1,000 101,000 201,000 301,000 401,000 501,000 601,000 701,000 801,000 901,000

n=1 n=2 n=3 Vmáx Vrms

1/60Hz = 16,67ms = 1 ciclo

83

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

1,000 101,000 201,000 301,000 401,000 501,000 601,000 701,000 801,000 901,000

n=1,2,3 Vmáx Vrms

1/60Hz = 16,67ms = 1 ciclo

84

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

1,000 101,000 201,000 301,000 401,000 501,000 601,000 701,000 801,000 901,000

n=1 n=5 n=7 Vmáx Vrms

1/60Hz = 16,67ms = 1 ciclo

85

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

1,000 101,000 201,000 301,000 401,000 501,000 601,000 701,000 801,000 901,000

n=1, 5, 7 Vmáx Vrms

1/60Hz = 16,67ms = 1 ciclo

86

OBRIGADO

87