Sistemas de Informação Geográfica

SIG: vectorial/matricial

Objectos/atributos/valores

Objectos

• Ponto: entidade básica, definida por duas coordenadas.

• Linha poligonal: definida por uma sequência de pontos

• Polígono: definido por uma linha poligonal fechada.

Operações elementares sobre objectos

• Comprimento de uma linha

• Área de um polígono

• Perímetro de um polígono

• Centro de um polígono

Operações sobre objectos

• Distância entre pontos: d(a,b)=||a-b||

• Distância entre linhas: distância mínima, …

• Distância entre polígonos

Topologia de objectos

• Interior

• Fronteira

• Derivado

• Exterior

Relações entre objectos

• A contém B

• A intersecta B

• A está a uma distância inferior a d de B

• O centro de A está contido em B

Relações entre objectos (cont.)

• A “toca” B, i.e., A fronteira de A intersecta a fronteira de B mas a intersecção dos interiores é vazia

• A “partilha fronteira” com B, i.e., como acima mas o ponto de intersecção não é isolado

• ...

Operações entre objectos

• Intersecção de pontos

• Intersecção de linhas

• Intersecção de polígonos

• Fusão de polígonos

• Diferença de polígonos

• ...

Modelos vectoriais

• Modelos não topológicos (designados “spaghetti”): as representações dos diversos objecto são independentes

• Modelos topológicos: baseados em grafos

Modelos não topológicos

Problema: polígonos espúrios

Problema: objectos “artificiais”

Modelos não topológicos: limitações

duplicações de informação sem qualquer controlo (as coordenadas geográficas de contornos comuns a dois ou mais objectos)

não possibilita a realização eficiente de operações envolvendo relacionamentos topológicos

Modelos topológicos

Grafos e redes: G=(V,A)

V é o conjunto de vértices (nós)

A é o conjunto de arestas (ou arcos). Uma aresta é definida por dois vértices.

Cada arestas pode ter um valor associado: nesse caso a estrutura chama-se rede

Modelos topológicos

Num SIG vectorial topológico, os elementos do grafo definem a localização dos objectos.

Pontos são vértices

Linhas são conjuntos de arestas

Polígonos são delimitados por arestas.

Grafo: exemplo

1

2 3

10

4

8 7

9 6

5

Grafos e redes

Os grafos ou redes têm uma estrutura adequada para representar informação geográfica, e para resolver problemas sobre esse tipo de informação:

Exemplo:• Determinar o caminho mais curto• Determinar os vizinhos de um polígono,• ...