SISTEMAS DE CONTROLE ICapítulo 4 – Resposta no Domínio doTempoProf. M.e Jáder de Alencar Vasconcelos

CAPÍTULO 4

Resposta no Domínio do Tempo

Aula Passada...

ωd: parte imaginária do polo - chamada de frequência de oscilação amortecidaσd: magnitude da parte real do polo -frequência de amortecimento exponencial.

• Tp é inversamente proporcional à parteimaginária do polo– Uma vez que as linhas horizontais no plano s são

linhas de valor imaginário constante, elas também são linhas de instante de pico constante.

• Ts é inversamente proporcional à parte real dopolo.– Uma vez que as linhas verticais no plano s são linhas

de valor real constante, elas também são linhas detempo de acomodação constante.

• Finalmente, como ζ = sen θ, linhas radiais sãolinhas de ζ constante.

– Uma vez que a ultrapassagem percentual é umafunção apenas de ζ, as linhas radiais são linhas deultrapassagem percentual constante, %UP.

Resposta do Sistema com Polos Adicionais

• Em certas condições um sistema com mais dedois polos ou com zeros pode ser aproximado porum sistema de segunda ordem que possui apenasdois polos dominantes complexos.

• Uma vez justificada essa aproximação, asexpressões para ultrapassagem percentual,tempo de acomodação e instante de pico podemser aplicadas a esses sistemas de ordem maiselevada através da utilização da posição dos polosdominantes.

Resposta do Sistema com Polos Adicionais

• Considere um sistema com três polos, com polos complexos e um terceiro polo no eixo real.

Resposta do Sistema com Polos Adicionais

Resposta do Sistema com Polos Adicionais

• Caso o polo real esteja cinco vezes maisafastado à esquerda que os polos dominantes,admitimos que o sistema possa serrepresentado por seu par de polos de segundaordem dominantes (NISE, 2013)

Resposta do Sistema com Polos Adicionais

• Considere os sistemas e suas respostas ao degrau:

Resposta do Sistema com Polos Adicionais

Resposta do Sistema com Zeros

• Começando com um sistema com dois poloslocalizados em (–1 ± j2,828), acrescentamos zerosconsecutivamente em –3, –5 e –10.

• Podemos observar que quanto mais próximo ozero está dos polos dominantes, maior é seuefeito na resposta transitória. À medida que ozero se afasta dos polos dominantes, a respostase aproxima daquela do sistema com dois polos.

Resposta do Sistema com Zeros

Resposta do Sistema com Zeros

• Se o zero estiver afastado dos polos, então a será muito maior que b e c

• Outra maneira de se interpretar o efeito deum zero, que é mais geral, é a seguinte(Franklin, 1991)

– A resposta de um sistema com um zero consistede duas partes: a derivada da resposta original euma versão em escala da resposta original

• Um fenômeno interessante ocorre caso a sejanegativo, posicionando o zero no semiplanodireito.

• O termo derivativo, tipicamente positivo nosinstantes iniciais, terá o sinal contrário ao termoda resposta em escala.

• Caso o termo derivativo, sC(s), seja maior do quea resposta em escala, aC(s), a resposta iráinicialmente seguir a derivada no sentido opostoao da resposta em escala.

• CAP 4.: Resposta no Domínio do Tempo

• Até pag. 282

OBRIGADO!!!