Professor: Filipe Rodrigues

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Simulado 1 Estilo IME Comunidade: PROJETO IME/ITA/EN/AFA

Questo 1 Seja 200720062200520062007 )1()1(...)1()1()( xxxxxxxxxP . Determine o coeficiente do termo em 500x de )(xP .

Questo 2 Seja a seqncia de nmeros racionais, cuja lei recorrente dada por 21 96 nnn vvv sendo dados os valores iniciais 0v e 1v . Definimos n

n

n uv 3 . Determine: a) uma expresso para as seqncias }{ nv e }{ nu em funo de n, 0u e 1u . b) Identificar as seqncias }{ nv e }{ nu para o caso particular de 3

10v e 11v .

Questo 3 Seja o valor de a2log e b3log , determine o valor do logaritmo do nmero 5 25,11 na base 15.

Questo 4 Dadas as retas de equao 0743 yx e 0125 yx . Determine as equaes das bissetrizes interna e externa relativas s retas dadas. Mostre que so perpendiculares.

Questo 5 (i)Determinar a soma de todas as solues reais da equao )2cos(2)8cot()8tan( xxx , com

160 x .

(ii)Calcule o valor de n

k

k x0

)2cos( .

Questo 6 Sabe-se que muitas estruturas slidas possuem tomos que esto organizados formando slidos geomtricos simples. Uma estrutura conhecida a Cbica de Face Centrada, em que os tomos se encontram nos vrtices de um cubo imaginrio, bem como no centro das faces desse mesmo cubo. Visto que cada tomo de centro de face tangencia os tomos de seus vrtices constituintes, determine o fator de empacotamento dessa estrutura. Obs.: Define-se como fator de empacotamento a razo entre o volume do cubo ocupado pelos tomos e o volume total do cubo.

Questo 7 Prove que 3333333333333333)( cbacba divisvel por 3333)( cbacba .

Questo 8 Resolva a equao 112 22 xaaaxx (solues reais) e determine os valores de a para que essas solues existam.

Questo 9 Seja uma funo BAf : com concavidade voltada para baixo, tal que Aba ],[ . Prove que ],[},,{ bazyx ,

3)()()(

3zfyfxfzyxf .

Questo 10 Seja A uma matriz tal que IA3 . Mostre que a matriz IAA5 pode ser escrita sob a forma )).(( 232 gIfAeAdAcIbAaA . Determine gfedcba .