Simulação do Escoamento Bifásico em um Poço de Petróleo como PVC

Autor: Alex Furtado Teixeira

Tópicos Objetivo Motivação Descrição do problema Inflow Performance Relationship (IPR) Solução numérica do modelo Resultados Conclusões Referências Anexo

Objetivo

Desenvolver um simulador que permita calcular o perfil de pressão e temperatura ao longo de um poço de petróleo considerando um modelo simplificado do reservatório.

Motivação Auxiliar os engenheiros no

dimensionamento de poços e linhas e no projeto do método de elevação artificial;

Otimização da produção.

Descrição do Problema

Reservatório

Separador

PwhQginj

Pwf PR

2

R

wf

R

wf

max

o

P

P0.8

P

P0.21

q

q

Escoamento Meio Poroso:

k

atrgrav

total E

dL

dp

dL

dp

dL

dp

1

pg

vvE

c

sGmsk

Escoamento Poço e Linhas:

Inflow Performance Relationship (IPR)

0

50

100

150

200

250

300

0 500 1000 1500 2000

qo [m3/d]

Pw

f [k

gf/

cm2] 2

R

wf

R

wf

max

o

P

P0.8

P

P0.21

q

q

Modelo de Vogel:

Aplicado quando:

Pwf ≤ Psat

Solução numérica do modelo

Para calcular o perfil de variação de pressão ao longo do poço ou linhas é necessário resolver uma equação diferencial ordinária (EDO), o que foi feito com o uso do solver ODE45 (método de Dormand-Prince) do Matlab.

Solução numérica do modelo

Problema de Valor de Contorno (PVC):

Solução através de três estratégias de shooting:

Bisseção; Interpolação linear; Secante.

q1 , q2 e Pwh

Calcula Pwf1 e Pwf2 Pwf=IPR(q)

Calcula perfil de pressão para (Pwf1,q1) e (Pwf2,q2)

Calcula qn=(q1 + q2)/2 e Pwfn

Calcula perfil de pressão para (Pwfn,qn)

E = Pwhn – Pwh

|E| > TOL E>0

q1 = qn q2 = qn

FIMSIM

SIM

NÃO

NÃO

ODE45

Fluxograma do AlgoritmoTOL = 1e-2

Solução numérica do modelo

Método Equação

Interpolação linear

Bisseção

Secante

)(

)()(

12

1211 PP

qqPPqq wh

2

21 qqq

21

2122 EE

qqEqq

Estudo de Caso:

Parâmetro Valor Unidade

Φ 90 °

L 6000 ft

D (interno) 4,89 in

API 29 -

γG 0,86 -

Psat 2816 psia

Ti 169 °F

Tei 169 °F

ge 0,008 °F/ft

U 1,01

qL 6290 STB/d

BSW 8,3 %

RGL 2300 ft3/STB

IPR

Parâmetro Valor Unidade

PRES 239,9 kgf/cm2

qmax 1794 m3/d

Resultados Comparação entre estratégias de shooting:

Bisseção

Resultados Comparação entre estratégias de shooting:

Interpolação Linear

Resultados Comparação entre estratégias de shooting:

Secante

Resultados Comparação entre estratégias de shooting:

Pwh

[kgf/cm2]

qo

[m3/d] Iterações

Bisseção

30 1200,8 16

40 1091,5 16

50 976,46 14

Interpolação

30 1200,8 19

40 1091,5 15

50 976,46 16

Secante

30 1200,8 6

40 1091,5 7

50 976,46 8

Resultados Para demonstrar o potencial de aplicação do modelo

desenvolvido, realizou-se uma análise de sensibilidade da produção em relação a três parâmetros operacionais:

Diâmetro da coluna de produção; Pressão na cabeça do poço; BSW.

Resultados

Índice Diâmetro Nominal [pol]

1 2 3/8

2 2 7/8

3 3 1/2

4 4

5 4 1/2

6 5

7 5 1/2

Diâmetros comerciais de colunas de produção:

Resultados:

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7

Tubo de Produção

qo

[m

3/d

]

Pwh = 50 kgf/cm2

Pwh = 60 kgf/cm2

Pwh = 70 kgf/cm2

130

140150

160

170180

190

200210

220

0 1 2 3 4 5 6 7

Tubo de Produção

Pre

ss

ão

de

Flu

xo

de

Fu

nd

o

[kg

f/c

m2

]

Pwh = 50 kgf/cm2

Pwh = 60 kgf/cm2

Pwh = 70 kgf/cm2

Resultados:

250

350

450

550

650

750

850

950

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tubo de Produção

qo

[m

3/d

]

BSW = 10%

BSW = 50%

BSW = 70%

150

160

170

180

190

200

210

220

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tubo de Produção

Pre

ss

ão

de

Flu

xo

de

Fu

nd

o

[kg

f/c

m2

]

BSW = 10%

BSW = 50%

BSW = 70%

Conclusões

Este trabalho implementou um modelo para o cálculo do perfil de pressão e temperatura ao longo de um poço ou linha considerando o reservatório;

Três estratégias de shooting foram testadas, sendo que o uso do método da secante foi o que apresentou melhores resultados;

Uma análise de sensibilidade da produção de um poço em função de alguns parâmetros operacionais demonstrou o potencial de aplicação do modelo para auxiliar os engenheiros no processo de tomada de decisão.

Referências [1] Thomas, J. E., “Fundamentos da Engenharia de Petróleo”, Editora Interciência,

2001.

[2] Beggs, H. D. and Brill, J. P., ”A Study of Two-Phase Flow in Inclined Pipes”, Journal of Petroleum Technology, Maio, 1973.

[3] Alves, I. N., Alhanati, F. J. S. and Shoham, O., “A Unified Model for Predicting Flowing Temperature Distribution in Wellbores and Pipelines”, SPE Production Engineering, Novembro, 1992.

[4] Whitson, C. H. and Brulé, M. R., “Phase Behavior”, SPE Monograph – Vol. 20.

[5] Gilat, A. and Subramaniam, V., “Métodos Numéricos para Engenheiros e Cientistas”, Bookman, 2008.

[6] Golan, M. and Whitson, C. H., “Well Performance”, Kluwer Academic Publishers, 1986.

[7] Evaristo e Argimiro, “Material da disciplina COQ-862”.

Beggs & Brill [2]

acatrgravtotal dL

dp

dL

dp

dL

dp

dL

dp

c

s

grav g

g

dL

dp cos

dg

vf

dL

dp

c

mntp

atr 2

2

dL

dp

pg

vv

dL

dp

c

sgms

ac

k

atrgrav

total E

dL

dp

dL

dp

dL

dp

1

pg

vvE

c

sGmsk

Beggs & Brill

GLLLs HH )](1[)( Holdup é definido como a razão entre o volume de um segmento de duto ocupado por líquido e o volume do segmento de duto (0 – 1).

)0()( LL HH

Holdup em um duto horizontal

Fator de correção para inclinação

HL(0) = f(padrão de escoamento, ...)

Beggs & Brill

302,01 316 LL

4684,22 0009252,0 LL

4516,13 10,0 LL

738,64 5,0 LL

sGsL

sLL vv

v

gd

vN m

Fr

2

A

Bqv o

STDL

sL A

Bqv g

STDG

sG

Determinar o padrão de escoamento!

Mapa de Padrão de Escoamento

Beggs & Brilla b c

Segregado 0,98 0,4846 0,0868

Intermitente 0,845 0,5351 0,0173

Distribuído 1,065 0,5824 0,0609

e f g h

Segregado ascendente 0,011 -3,768 3,539 -1,614

Intermitente ascendente 2,96 0,305 -0,4473 0,0978

Distribuído ascendente Sem correção C=0, ψ=1 e HL ≠ f(Φ)

Todos descendente 4,70 -0,3692 0,1244 -0,5056

cFr

bL

L N

aH

)0(

)8,1(333,0)8,1(1 3 sensenC

)ln()1( hFr

gLv

fLL NNeC

Beggs & Brill

n

TPnTP f

fff

2

Re

Re

8215,3)log(5223,4log2

1

N

Nfn

n

mn dvN

Re

GLLLn )1(

GLLLn )1(

Beggs & Brill

S

n

TP ef

f

42 )ln(01853,0)ln(8725,0)ln(182,30523,0

)ln(

yyy

yS

2)(

L

L

Hy

Cálculo do perfil de temperatura

xx A

L

xeA

L

eiieei esenAgeTTLsengTT 1

dU

wcA p

x

Para o cálculo do perfil de temperatura no poço e linhas, optou-se pelo uso da equação proposta por Alves, I. N. [3]:

Propriedades dos Fluidos

o

sGoo B

R

615,5

0764,04,350

zT

p GG

70,2

woL

BSWBSW

1001001

Propriedades dos Fluidos

110 xOD

163,1yTx

APIy 02023,00324,310

BODo A

515,0)100(715,10 sRA

338,015044,5 sRB