simulação do comportamento estrutural de vigas de concreto armado recuperadas e reforçadas com...

ANAIS DO 57º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2015 – 57CBC 1

Simulação do comportamento estrutural de vigas de concreto armado recuperadas e reforçadas com PRFC

Simulation of the structural behavior of reinforced concrete beams recovered and strengthened with CFRP

Junqueira, Renan Gustavo (1), Gurgatz, Jessica Fernandes (2), Ferrari, Vladimir José (3)

(1) Mestrando, Universidade Estadual de Maringá

E- mail: [email protected] (2) Graduanda, Universidade Estadual de Maringá

E- mail: [email protected] (3) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil

E-mail: [email protected] Endereço para correspondência: Avenida Colombo, 5790 – Bloco C67 – Secretaria - 2º andar

Resumo

Nesse trabalho estuda-se o comportamento de vigas de concreto armado recuperadas e reforçadas à flexão por meio das técnicas EBR (externally bonded reinforcement) e NSM (near surface mounted). Para tanto são simulados o comportamento de quatro vigas que foram estudadas por Ferrari (2007) e por Arquez (2010): (V1A) viga de concreto armado de referência, sem reforço com PRFC– (V1C) viga de concreto armado reforçada pela colagem externa de três camadas de manta de PRFC – (V2C) viga de concreto armado que teve o seu banzo inferior tracionado completamente removido e reconstituído por um compósito cimentício de alto desempenho e em seguida reforçado com três camadas de manta de PRFC – (VB2) viga de concreto armado reforçada com duas tiras de laminado de PRFC inseridas em entalhes no concreto de cobrimento da armadura. Os resultados obtidos foram diagramas de carga versus deslocamento no meio do vão de cada viga. Com isso, foram feitas comparações dessas curvas numéricas com as experimentais com o objetivo de avaliar aspectos envolvidos na modelagem computacional. Foram inseridas as propriedades de não-linearidade física dos materiais, sendo o modelo de plasticidade para o aço e modelo Smeared cracking para consideração do comportamento pós-fissuração do concreto. Palavra-Chave: Simulação, PRFC, Reforço de vigas, Compósito cimentício

Abstract

In this work is studied the behavior of reinforced concrete beams recovered and strengthened in bending with EBR techniques (externally bonded reinforcement) and NSM (near surface mounted). For this, are simulated the behavior of four beams studied by Ferrari (2007) and Arquez (2010): (V1A) reference concrete beam, without reinforcement with CFRP – (V1C) concrete beam strengthened by externally bonding of three CFRP sheets – (V2C) concrete beam that had its tensioned lower flange completely removed and rebuilded with a high performance cement composite, and then reinforced with three sheets of CFRP layers – (VB2) concrete beam strengthened with two CFRP laminate ties inserted in slots on the rebar covering concrete. The obtained results were load versus displacement in the middle of the length. Therefore, comparisons of these numerical and experimental curves were made to measure involved aspects on computational modeling. The materials physical non-linearity properties were considered as plasticity model for the steel and Smeared cracking model for the concrete post cracking. Keywords: Simulation, CFRP, Beams strengthening, Cement composite


1 Introdução

Dentro da construção civil, a cada dia que passa torna-se mais importante o uso de técnicas de reabilitação estrutural, as quais exigem estudos aprofundados por meio de experimentos e teorias. A recuperação das estruturas faz-se necessária devido ao prejuízo que uma falha pode causar aos três aspectos mais importantes da humanidade segundo Pinheiro e Real (2013): Vidas, economia e meio ambiente. Nesse âmbito, diversos trabalhos acadêmicos estão surgindo para estudar a resolução de problemas patológicos cada vez mais frequentes e que podem vir a ocasionar a falha estrutural. Dentre esses trabalhos, encontram-se muitas bibliografias com o tema reforço com fibras de carbono, o qual são bastante experimentais. Um trabalho experimental como o estudo de ruptura de vigas reforçadas, por exemplo, torna-se muito custoso com relação a aspectos materiais, econômicos, esforço humano e esforço computacional. Dessa forma, com os avanços da tecnologia computacional são desenvolvidos sistemas, estudos e aplicações desses sistemas que permitem complementar os ensaios experimentais. Essa complementação numérica surge como uma solução para reduzir os custos com laboratório reduzindo-se diretamente a quantidade de pontos amostrados (transdutores e extensômetros) e consequentemente o número de funcionários técnicos. Com alguns pontos amostrados provenientes de ensaios laboratoriais e algumas informações dos materiais, é possível que se crie um modelo numérico dentro de um programa computacional que permita simular o ensaio. Dentre os métodos de análise numérica, tem-se o Método dos Elementos Finitos que é atualmente o método mais utilizado na Engenharia Civil. Nesse trabalho foram modeladas vigas de concreto armado com as características indicadas na Tabela 1 e com as dimensões, a configuração da região do banzo tracionado que foi removido e reconstituído e em seguida reforçado mostrados na Figura 1.

Tabela 1 – Características das vigas de concreto armado

Vigas Características

VA1 Viga de referência, sem reforço.

V1C Viga de concreto armado reforçada à flexão com três camadas

de manta de PRFC

V2C

Viga em que a região de concreto do banzo tracionado foi removida em toda a extensão do vão e em seguida reconstituída

com um compósito cimentício de elevado desempenho e reforçada à flexão com três camadas de manta de e PRFC

VB2

Viga em que a região de concreto do banzo tracionado foi removida em toda a extensão do vão e em seguida reconstituída

com um compósito cimentício de elevado desempenho e reforçada à flexão com duas lâminas de PRFC inseridas em

entalhes na região de cobrimento da armadura


Figura 1 - Configuração das vigas V2C e VB2

Vale salientar que as dimensões e as armaduras são idênticas para todas as vigas, diferindo-se apenas nas propriedades dos materiais. O detalhamento das armaduras pode ser visualizado na Figura 2.


Figura 2 – Detalhe das armaduras e geometria das vigas

As vigas VA1, V1C e V2C foram extraídas do trabalho de Ferrari (2007), já a viga VB2 foi analisada experimentalmente por Arquez (2010). Todas as vigas foram simuladas no programa computacional Abaqus/Standard, cujo método de análise numérica é o Método dos Elementos Finitos (MEF). O objetivo geral do trabalho é verificar a adequação do referido programa na representação do comportamento das vigas de concreto armado indicadas na Tabela 1. Sendo que tais vigas possuem características diferenciadas, como a presença de um compósito cimentício na região do banzo inferior tracionado e o reforço à flexão, ora pela técnica de colagem externa (EBR – viga V2C) ora pela inserção em entalhe na região de cobrimento da armadura (NSM – viga VB2). As maiores dificuldades enfrentadas para efetuar as modelagens propostas consistem na consideração da não-linearidade do concreto e do compósito cimentício, bem como a interface entre o reforço e o concreto/compósito cimentício. Os resultados apresentados nesse trabalho são os diagramas de carga versus deslocamento no meio do vão das vigas. Os resultados são comentados e comparados com os dados experimentais.

2 Modelos constitutivos para os materiais

2.1 Modelos existentes na biblioteca do Abaqus

Para a análise do comportamento de elementos estruturais em concreto armado o emprego de análises não-lineares que simulem o comportamento do concreto pós-fissuração é extremamente necessário.. No programa computacional Abaqus, os modelos Concrete Smeared Cracking e Concrete damaged plasticity são alternativas para tal representação.


O primeiro considera os efeitos da fissuração à tração no concreto por meio da sub-opção tension stiffening que representa o amolecimento do concreto após a abertura da primeira fissura e pode ser definido de duas formas: pela curva tensão-deformação à tração do concreto ou pelo critério da energia de fratura. O diagrama tensão-deformação à tração é obtido por meio de ensaio à tração do concreto, medido direta ou indiretamente em laboratório e inserido no Abaqus por meio de pontos que representem a curva. A Figura 3 mostra de forma genérica, o comportamento dessa curva.

Figura 3 – Modelo tension stiffening (Abaqus Analysis User’s Manual (2010))

A energia de fratura é inserida no programa indiretamente por meio de um valor de deslocamento. A grandeza pode ser calculada com a Equação 1 dada pelo manual de análise do Abaqus (2010).

u

tfGu /20 (Equação 1)

Sendo u0 o valor da abertura de fissura em que a tensão resistente de tração torna-se nula, Gf a energia de fratura e σt

u a resistência à tração do concreto. Essa equação pode

ser compreendida por meio do gráfico mostrado na Figura 4.


Figura 4 – Critério da Energia de Fratura (Abaqus Analysis User’s Manual (2010))

A energia de fratura, por definição, é numericamente igual à área abaixo da curva na Figura 2 e assim, aproximando o diagrama por meio de retas, tem-se a área de um triângulo, donde surge o coeficiente 2 ao se isolar o valor de u0 (Área = base x altura / 2). Por outro lado, Chen (2012) indica essa mesma equação, alterando apenas o coeficiente e a nomenclatura das variáveis, fornecendo a Equação 2.

tfcr fGw /14,5 (Equação 2)

Sendo wcr definido da mesma forma que u0, Gf a mesma energia de fratura (área abaixo do gráfico) e ft a resistência à tração do concreto. O número 5,14 é explicado devido à consideração dessa curva não ser linear e, portanto, torna-se mais fiel à realidade. Para a caracterização do comportamento à compressão do concreto, nesse mesmo modelo de fratura, inserem-se pontos da curva tensão-deformação obtida em laboratório com ensaio de compressão simples em corpo de prova cilíndrico.

2.2.Concreto e compósito cimentício

Para o comportamento em regime linear de carregamento, adotou-se o modelo Elastic de modo que as informações necessárias para essa consideração foram apenas o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Já para o comportamento não-linear adotou-se o modelo de concreto: Concrete Smeared Cracking. Nesse modelo, conforme já discutido insere-se o valor de u0. As propriedades utilizadas para o concreto constam na Tabela .

Tabela 2 - Propriedades para a fase linear de comportamento do concreto

Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson u0

Vigas (GPa) (mm)

V1A 30,0 0,2 0,38

V1C 26,6 0,2 0,33

V2C 29,4 0,2 0,38

VB2 40,4 0,2 0,12


Devido à falta de dados como o valor da energia de fratura, utilizou-se a Equação 3 para o cálculo dessa energia, segundo CEB-FIP (1993).

7,0

0 )10/( cmFF fGG (Equação 3)

Onde GF é a energia de fratura, GF0 o valor básico da energia de fratura, baseado no diâmetro do agregado, fcm a resistência média à compressão do concreto, definido em ensaio de compressão simples com corpo de prova cilíndrico. Segundo Arquez (2010), o valor de fcm é 31,50 MPa. O valor do diâmetro máximo para o agregado é de 19 mm, correspondendo à brita 1. A partir da tabela 2.1.3 da CEB (1993), com o diâmetro de 19 mm e interpolando-se com polinômio de grau 2 o valor de GF0 é 0,035 Nmm/mm². Dessa forma, o valor de GF para a viga VB2 é 0,077 Nmm/mm² e, com ft igual a 2,93 MPa (ARQUEZ, 2010), obtém-se u0 igual a 0,14 mm. O banzo tracionado das vigas V2C e VB2 foi completamente removido e em seguida reconstituído pela aplicação de um compósito cimentício de elevado desempenho. A composição desse compósito é formada por uma matriz cimentícia de microconcreto com a adição de fibras e microfibras de aço. A fibras tem um comprimento de 25 mm e as microfibras de 13 mm. A reconstituição do banzo tracionado foi uma idealização de Ferrari (2007) com vistas a melhorar as condições de adesão do PRFC e favorecer o controle de fissuras críticas que possam culminar no desprendimento prematuro do reforço. Para modelar no Abaqus o comportamento do compósito cimentício adotou-se o mesmo modelo do concreto. Os parâmetros são os indicados na Tabela 3.

Tabela 3 – Propriedades para a fase linear de comportamento do compósito cimentício

Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson u0

Vigas (MPa) (mm)

V2C 28.700 0,2 1,2

2.3.Armadura As propriedades mecânicas das vigas V1A, V1C e V2C relativas a armadura foram extraídas de Ferrari (2007), o qual fez ensaios de tração em barras de 6,3 mm e 12,5 mm de diâmetro. Já, para a viga VB2 de Arquez (2010), não se realizou ensaios de tração, logo, foram adotados para o módulo de elasticidade o valor de 210 GPa e de 500 MPa para a tensão de escoamento (fyk) conforme recomendações da NBR 6118 (2014). O modelo considerado para a armadura é o indicado na Figura 5, admitindo-se o aço perfeitamente elasto-plástico. Os valores utilizados são os indicados na Tabela 4.


Figura 5 - Modelo constitutivo do aço

Tabela 4 – Propriedades do aço por bitola

6,3 mm

Propriedades elásticas Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson Tensão de escoamento

(MPa) fy (MPa)

V1A 176.316 0,3 540,94

VB2 210.000 0,3 500,00

V1C 173.269 0,3 571,94

V2C 176.316 0,3 540,94

12,5 mm

Propriedades elásticas Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson Tensão de escoamento

(MPa) fy (MPa)

V1A 210.921 0,3 547,99

VB2 210.000 0,3 500,00

V1C 199.677 0,3 532,44

V2C 210.921 0,3 547,99

2.4.Manta e lâminas de PRFC Os PRFC possuem um comportamento elástico e linear até a ruptura. Portanto os dados utilizados para a representação do comportamento desses materiais são os indicados na Tabela 5.

Tabela 5 – Propriedade elásticas do PRFC

Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson

Vigas (MPa)

VB2 (laminado) 118.000 0,2

V1C (manta) 234.000 0,2

V2C (manta) 234.000 0,2

2.1.1 Malha de Elementos finitos usada nas análises numéricas

Devido à simetria do carregamento, das propriedades mecânicas e da geometria das vigas, apenas a sua metade foi usada nas simulações numéricas. A malha de elementos finitos utilizada está apresentada na Figura 6. Os elementos finitos utilizados usados na


modelagem do concreto das vigas foram do tipo CPS3, sendo elemento de estado plano de tensão com interpolação linear de 3 nós.

Figura 6 – Discretização da viga em elementos triangulares

Foi admitida aderência perfeita entre a armadura e o concreto que a envolve. Os elementos utilizados para as armaduras foram do tipo truss 2D, cuja matriz de rigidez envolve apenas esforços axiais. A manta e o laminado de reforço foram modelados usando-se elementos de casca do tipo CPS4, com interpolação linear, com 4 pontos nodais. O elemento finito do material do reforço foi fixado ao restante da malha sem a consideração de elementos de interface. 2.1.2 Resultados e discussões

Como resultados da análise foram obtidos gráficos de carga aplicada por deslocamento no meio do vão, sendo comparados aos diagramas experimentais obtidos por Ferrari (2007) e Arquez (2010). Na Figura 7 são mostradas as curvas numérica e experimental para a viga V1A, sem reforço. A curva experimental indica o início da fissuração na carga 21,01 kN, já a numérica apresentou, para esse fenômeno, a carga de 22,31 kN. Ambas prosseguem muito próximas até o início do escoamento do aço na curva numérica. A carga de escoamento da viga real é de 79,8 kN, enquanto a carga correspondente à curva numérica se dá prematuramente em 69,74 kN. A ruína ocorre aos 89,27 kN para a viga experimental e 71,26 kN para o modelo numérico.


Figura 7 – Resultados para a viga V1A

Na Figura 8 são mostradas as curvas numérica e experimental para a viga V1C, reforçada com três camadas de manta de PRFC. A viga real passa a fissurar com a carga de 25,16 kN enquanto que o modelo numérico tem a carga de fissuração em 36,84 kN. O escoamento ocorre em 118,45 kN para a curva experimental e em 82,9 kN para a curva numérica. Para o modelo experimental, a ruptura ocorre em 147,37 kN, enquanto o modelo numérico rompe aos 102, 35 kN.

Figura 8 – Resultados para a viga V1C


Na Figura 9 são mostradas as curvas numérica e experimental para a viga V2C, que teve o seu banzo reconstituído e em seguida reforçada com três camadas de manta de PRFC. A carga de fissuração da viga experimental é de 34,92 kN, enquanto a fissuração para o modelo numérico mostra a carga de 25 kN. O escoamento da viga experimental e sua carga de ruptura são respectivamente 133,37 e 196,35 kN. Já para o modelo numérico não foi possível analisar o escoamento devido a problemas numéricos, entretanto, a carga última da simulação se deu em 152, 17 kN.

Figura 9 – Resultados para a viga V2C

Na Figura 10 são mostradas as curvas numérica e experimental para a viga VB2, que foi reforçada com duas lâminas de PRFC. Nessa viga a carga de fissuração se deu em 21 kN no ensaio laboratorial, enquanto que o modelo numérico acusou 32,50 kN. Embora Arquez (2010) não tenha medido a carga de escoamento em seus experimentos, o modelo numérico fornece o valor de 76,03 kN para a carga de escoamento. Por fim, a ruptura da viga, experimentalmente, se deu com 126,50 kN e a ruptura numérica em 85,81 kN.


Figura 10 – Resultados para a viga VB2

A primeira viga a ser simulada foi a de referência, V1A, que não possui reforço algum. A curva obtida segue o comportamento experimental, coincidindo a ocasião da fissuração e prosseguindo linearmente na segunda fase do carregamento. A simulação atingiu 70% da carga de ruptura, parando pelos mesmos motivos já mencionados no parágrafo anterior. Os problemas numéricos de incrementos muito pequenos e muitas tentativas para o mesmo incremento são indícios da ruptura do elemento. Analisando o gráfico da Figura 7, observa-se que entre 20 e 30 kN ocorre a fissuração do concreto. Por volta dos 70 kN é caracterizado um patamar de escoamento em que é possível afirmar que o aço atinge sua tensão de escoamento. Esse patamar prossegue até que a simulação pára devido a incrementos muito pequenos, simbolizando a ruptura dessa viga. Analisando os resultados da viga V1C, pode-se afirmar que a ruptura foi frágil, visto que não há caracterização de patamar de escoamento. A viga experimental também possui ruptura frágil, no entanto, a ruptura acontece devido ao descolamento da manta, isto é, ocorre falha na interface. Observa-se que a curva numérica possui dois pontos de mudança de inclinação bem definidos. O primeiro indica a perda parcial da rigidez do concreto devido ao início da fissuração. Já o segundo indica a perda de rigidez da armadura com seu escoamento. Percebe-se que, diferentemente da viga V1A, a curva não se torna horizontal, ocorrendo apenas uma redução na declividade (efeito do reforço). Além disso, percebe-se um distanciamento das curvas. Isso ocorre devido à simplificação adotada para a ligação da manta com o concreto. A viga V2C, que além de possuir um reforço com três camadas de manta de PRFC foi recuperada com compósito cimentício, atingiu a menor porcentagem de simulação que as demais vigas. Diferentemente da viga V1C, a curva numérica possui apenas um ponto de


mudança de inclinação bem definido, indicando a perda parcial de rigidez do concreto. A simulação atingiu cerca de 60% da carga de ruptura e ao observar no gráfico da Figura 17, percebe-se que a armadura não atingiu sua tensão de escoamento (o programa computacional Abaqus fornece a tensão máxima desenvolvida em qualquer ponto do modelo, nesse caso verificou-se que a tensão máxima no aço não atingiu a respectiva tensão de escoamento para a carga de ruptura numérica). Como se considerou o mesmo modelo de concreto para o compósito (Smeared Cracking), existe um erro, visto que o comportamento do compósito é diferente do concreto comum. Existe um modelo de compósito na biblioteca do programa Abaqus, entretanto para que seja possível o seu uso são necessárias diversas informações como resistência à compressão transversal, resistência à tração transversal, resistência ao cisalhamento, dentre outras. Esses parâmetros precisam ser definidos com ensaios em laboratório e, como não foram realizados ensaios para determinação desses parâmetros, não é possível o uso desse modelo. Da mesma forma que as anteriores, a curva numérica da viga VB2 também possui pontos bem definidos da fissuração e do escoamento do aço. Sendo assim, percebe-se que as curvas se aproximam bem até a carga de escoamento, onde passam a divergir uma da outra após esse ponto. Esse fato pode ocorrer devido à simplificação feita para modelagem da viga, onde se desconsiderou 1,8 cm de altura de concreto, influenciando no modo de ruptura da viga. Comparando as curvas numéricas das vigas V1C e V2C com a curva da viga VB2, observa-se que a convergência dessa última se aproxima mais da realidade do que as demais (excluindo aqui a viga de referência V1A). Percebe-se que a semelhança entre as vigas que tiveram maiores erros (V1C e V2C) é também a principal diferença para a viga VB2, que obteve melhores resultados. Essa diferença consiste no modo de aplicação do reforço, ou seja, enquanto o reforço das vigas V1C e V2C foi feito por colagem externa das mantas na face inferior das vigas, o reforço da viga VB2 foi feito inserindo-se laminados de PRFC em entalhes do concreto de cobrimento. Consequentemente, a área de contato da manta no concreto para a primeira técnica é muito maior que a respectiva área para a segunda técnica. Além disso, uma das simplificações feitas que promovem maiores erros ao fim das simulações, é a consideração da perfeita adesão entre o reforço e a viga. Com isso, pode-se concluir que quanto maior a área de contato entre o reforço e o concreto, maior será a divergência do modelo quando comparado com resultados experimentais, se utilizado a simplificação de adesão perfeita entre as partes. Para agrupar as informações das cargas de fissuração, escoamento e ruptura numéricas e experimentais, confeccionou-se a Tabela 1, onde também se encontram os erros relativos para cada carga característica.


Tabela 1 – Cargas das vigas

Viga V1A Viga V1C

Pf (kN) Py (kN) Pu (kN) Pf (kN) Py (kN) Pu (kN)

Numérica 22.31 69.74 71.26 36.84 82.9 102.35

Experimental 21.01 79.8 89.27 25.16 118.45 147.37

Erro (%) 6.19% 12.61% 20.17% 46.42% 30.01% 30.55%

Viga V2C Viga VB2

Pf (kN) Py (kN) Pu (kN) Pf (kN) Py (kN) Pu (kN)

Numérica 25.00 - 152.17 32.50 76.03 85.81

Experimental 34.92 133.37 196.35 21.00 - 126.50

Erro (%) 28.41% - 22.50% 54.76% - 32.17%

3 Conclusão

No presente trabalho foram apresentadas conclusões preliminares de um estudo que vem sendo desenvolvido pelos autores no sentido de modelar computacionalmente o comportamento de vigas de concreto armado recuperadas e reforçadas à flexão com técnicas distintas de PRFC. Com isso foi possível verificar mesmo, preliminarmente que: Existe a necessidade num primeiro momento de refinar os modelos utilizados para representar o comportamento da armadura (considerada perfeitamente elasto-plástico), do concreto e do compósito cimentício (considerados pelo parâmetro da energia de fratura). A consideração de aderência perfeita entre reforço e substrato de concreto bem como a desconsideração do efeito do deslizamento da armadura são fatores que também influenciaram o distanciamento entre as curvas numéricas e experimentais, principalmente no trecho final de comportamento das vigas. Tanto a viga V1A (concreto armado convencional, sem reforço) quanto a VB2 (reforçada com lâminas de PRFC inseridas em entalhes) apresentaram resultados satisfatórios em fase inicial de carregamento. As curvas numérica e experimental têm boa aproximação mesmo após a fissuração do concreto. A partir do ponto em que a armadura começa a escoar, o modelo que envolve a plastificação do aço e a fissuração do concreto, assim como a aderência entre ambos, começa a influenciar nos resultados, divergindo-os. No entanto os resultados das vigas V1C (reforçada com 3 mantas de PRFC) e V2C (recuperada e reforçada com 3 mantas de PRFC), apresentaram divergência desde o início do carregamento. Esse fato mostra que os modelos constitutivos do aço e do


concreto tanto quanto as considerações de adesão das partes estão inadequadas a essa análise, necessitando um refino deste.

4 Referências

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