simulaÇÃo do atendimento dos caixas em agÊncias …arquivo.ufv.br/dep/engprod/trabalhos de...

CARLOS GUILHERME BATISTA DA SILVA

MARCÍLIO BHERING MAGALHÃES

SIMULAÇÃO DO ATENDIMENTO DOS CAIXAS EM AGÊNCIAS BANCÁRIAS

Trabalho de graduação apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica e de Produção da Universidade Federal de Viçosa como parte das exigências para a conclusão do curso de Engenharia de Produção.

Orientadora

Prof. Danielle Dias Sant´ana

Co-orientador

Antônio Cleber Gonçalves Tibiriçá

VIÇOSA MINAS GERAIS - BRASIL

2005

ii

Dedico este trabalho aos meus amados pais,

João Carlos e Sandra pelo amor, apoio e

por tudo o que fizeram por mim até hoje.

A minha irmã Camila, pelos ensinamentos e amizade.

Ao meu amigo Maga, pela amizade e compreensão.

(Carlos Guilherme)

Dedico este trabalho aos meus queridos pais

Jorge e Martha pelo amor e incentivo

ao longo da minha vida.

À Emilene, pelo amor e dedicação.

Ao meu amigo Gui, pela amizade e paciência.

(Marcílio)

iii

SIMULAÇÃO DO ATENDIMENTO DOS CAIXAS EM AGÊNCIAS BANCÁRIAS UTILIZANDO O ARENA

RESUMO

Neste trabalho foi realizada a modelagem das filas de espera para o atendimento nos

caixas da Agência Bancária do Banco do Brasil localizada no centro da cidade de Viçosa

(MG). A simulação foi a ferramenta escolhida para o estudo do atendimento dos caixas do

banco. Os dados dos intervalos entre as chegadas e dos tempos de atendimento foram

coletados no sistema real e suas respectivas funções de probabilidade foram ajustadas para

serem utilizadas na simulação.

O software Arena foi o escolhido para se realizar o trabalho, visto que é de fácil acesso

e possui um módulo de funcionamento para universitários. A análise dos resultados

proporcionou chegar-se à conclusão de que o sistema utilizado atualmente atende a

necessidade dos clientes, exceto em alguns dias que iniciam o mês, em que a chegada de

clientes é mais intensa e há a formação de filas maiores, elevando conseqüentemente o tempo

dos usuários no sistema. Visando uma melhoria do sistema foram apresentadas algumas

sugestões como, por exemplo, a inclusão de um novo atendente durante o horário crítico de

funcionamento da agência bancária.

iv

ÍNDICE CARLOS GUILHERME BATISTA DA SILVA ................................................................................................ I

MARCÍLIO BHERING MAGALHÃES ............................................................................................................. I

RESUMO.............................................................................................................................................................III

LISTA DE TABELAS ........................................................................................................................................ VI

LISTA DE FIGURAS ......................................................................................................................................... VI

2 - OBJETIVOS .................................................................................................................................................... 3

3 - REVISÃO DE LITERATURA ....................................................................................................................... 3

3.1 - MODELAGEM DE SISTEMAS DE FILAS........................................................................................................ 3 3.2 - ELEMENTOS DE UMA FILA ......................................................................................................................... 4 3.3 - CARACTERÍSTICAS DE UMA FILA ............................................................................................................... 4

3.3.1 - Modelo de Chegada............................................................................................................................. 4 3.3.2 - Clientes e Tamanho da População ..................................................................................................... 4 3.3.3 - Modelos de Serviço ............................................................................................................................. 5 3.3.4 - Capacidade do Sistema ....................................................................................................................... 5 3.3.5 - Disciplina da Fila................................................................................................................................ 5 3.3.6 - Tamanho Médio da Fila ..................................................................................................................... 6 3.3.7 - Tamanho Máximo da Fila .................................................................................................................. 6 3.3.8 - Tempo Médio de Espera na Fila ........................................................................................................ 6

3.4 – SIMULAÇÃO................................................................................................................................................ 6

4 - MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................................... 7

4.1 - COLETA DE DADOS NA AGÊNCIA BANCÁRIA............................................................................................. 8

5 - O MODELO CONCEITUAL DA AGÊNCIA BANCÁRIA ........................................................................ 9

6 - ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS.................................................................................................... 11

7 - IMPLEMENTAÇÃO NO ARENA ............................................................................................................... 12

8 - RELATÓRIO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS.................................................................... 13

8.1 - INTERVALO ENTRE AS CHEGADAS NA FILA .............................................................................................. 13 8.1.1 - Dados agrupados das 10h às 11h e 30min ....................................................................................... 13 8.1.2 - Dados agrupados das 11h 30min às 13h .......................................................................................... 13 8.1.3 - Dados agrupados das 13h ás 15h ..................................................................................................... 14

8.2 - TEMPOS DE ATENDIMENTO ...................................................................................................................... 14

v

9 - ASPECTOS DA SIMULAÇÃO.................................................................................................................... 15

10 – RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................................................ 16

11 - CONCLUSÃO.............................................................................................................................................. 19

REFERÊNCIAS.................................................................................................................................................. 21

APÊNDICES & ANEXO.................................................................................................................................... 22

APÊNDICE A...................................................................................................................................................... 23

RELATÓRIOS FINAIS, GERADOS PELO ARENA, DOS INTERVALOS DE TEMPO ANALISADOS...... 23

APÊNDICE B...................................................................................................................................................... 27

GRÁFICOS GERADOS PELO OUTPUT ANALYSER EM RELAÇÃO AOS INTERVALOS DE

CONFIANÇA, MENCIONADOS NO TÓPICO 11 (ASPECTOS DA SIMULAÇÃO).................................... 27

APÊNDICE C...................................................................................................................................................... 28

GRÁFICOS E QUADROS REFERENTES ÀS ANÁLISES ESTATÍSTICAS DOS DADOS GERADAS PELO

INPUT ANALYSER ........................................................................................................................................... 28

ANEXO A ............................................................................................................................................................ 32

DESCRIÇÕES DE ALGUNS MÓDULOS UTILIZADOS NA LÓGICA DO ARENA .................................... 32

vi

LISTA DE TABELAS 1 Número médio e máximo de pessoas na fila em cada horário analisado.

Além do número de pessoas que entraram e saíram do sistema em cada

intervalo de tempo analisado........................................................................ 17

2 Taxa de ocupação dos caixas durante os horários analisados...................... 18

LISTA DE FIGURAS

1 Modelo conceitual de atendimento da agencia bancária em estudo............. 8

1A Relatório Final (Horário de 10h às 11h 30min), gerado pelo Arena, com os

resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo................ 23

2A Relatório Final (Horário de 11h 30min às 13h), gerado pelo Arena, com os

resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo................ 24

3A Relatório Final (Horário de 13h às 15h), gerado pelo Arena, com os

Resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo............... 25

4A Legenda referente aos dados encontrados nos relatórios finais..................... 26

1B Gráfico (Horário de 10h às 11h 30min), gerado pelo Output Analyser,

referente ao intervalo de confiança encontrado para os dados.................... 27

2B Gráfico (Horário de 11h 30min às 13h), gerado pelo Output Analyser,

referente ao intervalo de confiança encontrado para os dados.................... 27

3B Gráfico (Horário de 13h às 15h), gerado pelo Output Analyser, referente

vii

ao intervalo de confiança encontrado para os dados.................................... 27

1C Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para

os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 10h e 11h 30min.......... 28

2C Relatório dos testes utilizados na escolha da distribuição de probabilidade

para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 10h e 11h 30min..... 28


os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 11h 30min e 13h............ 29


para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 11h 30min e 13h..... 29


os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 13h e 15h....................... 30


para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 13h e 15h............... 30


os tempos de atendimento dos clientes no caixa........................................... 31

8C Relatório dos testes utilizados para a escolha da distribuição de probabilidade

para os tempos de atendimento dos clientes no caixa................................... 31

1

1 - INTRODUÇÃO

A abordagem matemática de filas se iniciou no princípio do século passado (1908) em

Copenhague, na Dinamarca, através de A. K. Erlang, quando trabalhava em uma companhia

telefônica estudando o problema de redimensionamento das centrais telefônicas. Erlang é

considerado o pai da Teoria das Filas.

Até o advento da Segunda Guerra Mundial, a teoria não foi aplicada em nenhum outro

problema de filas. A partir daí, a teoria das filas alcançou um enorme progresso, apesar de

ainda existirem inúmeros problemas que não são adequadamente resolvidos em função de

complexidades matemáticas.

Com o surgimento do computador na década de 50 e o das linguagens de simulação na

década de 60, a modelagem de filas passou a ser feita pela ótica da simulação, em que se tenta

imitar o funcionamento do sistema real. Em meados da década de 80, a criação da técnica de

simulação visual foi acompanhada de uma grande aceitação, por esta técnica apresentar um

menor nível de complexidade e por sua utilização poder ser feita através de

microcomputadores pessoais. Desde então, as linguagens de simulação estão sendo cada vez

mais difundidas e utilizadas, sendo algumas delas mundialmente conhecidas, como Arena,

ProModel, AutoMod, Simscript, etc.

A teoria das filas é um dos conceitos tratados pelas técnicas de pesquisa operacional

que tem a mais ampla aplicação possível, mas talvez seja a mais difícil de ser aplicada.

Negócios de todos os tipos, entre eles governo, indústrias, escolas, hospitais e agências

bancárias têm problema de fila. Muitos destes setores poderiam beneficiar-se de uma análise

de pesquisa operacional, por intermédio da utilização da teoria das filas, para determinar as

condições operacionais de custo mínimo (produção máxima).

Infelizmente, os pressupostos requeridos por uma matemática relativamente simples

fazem com que o modelo não se ajuste muito bem à realidade, mas muitas dessas dificuldades

podem ser superadas se forem combinadas inteligência e imaginação com a verdadeira

compreensão da teoria das filas. Esses atributos devem ser utilizados pelas empresas para que

possam conquistar nova clientela e manter a antiga.

O contexto atual em que o mundo está inserido demonstra um grande interesse dos

clientes e consumidores de produtos e serviços em terem suas exigências e expectativas

atingidas e satisfeitas pelas empresas. A conscientização das pessoas de que são um elo

fundamental em qualquer cadeia produtiva faz com que elas se sintam no direito de almejar

produtos e serviços de qualidade. Este fato gera uma busca incessante por parte das empresas,

2

de novos processos, características e métodos que proporcionem vantagens competitivas

frente à visão do consumidor. Dessa forma, empresas de prestação de serviços, como é o caso

das agências bancárias, estão constantemente visando melhorar o nível de atendimento dos

clientes, através da inserção de novos conceitos, do oferecimento de vantagens, da

personalização, entre outros.

As empresas de serviço e manufatura que oferecem um nível de atendimento

satisfatório aos clientes podem atingir uma vantagem competitiva no mercado. Muitos fatores

contribuem para se estabelecer esse nível de serviço, como simpatia e conhecimento dos

trabalhadores, mas as experiências dos clientes com filas, as quais, frequentemente, são seu

primeiro contato com a empresa, podem afetar seu nível geral de satisfação.

As filas de espera estão presentes em toda parte e, como não podia ser diferente, as

agências bancárias, empresas prestadoras de serviços, têm o processo de atendimento baseado

nas mesmas, que na maioria das vezes, gera um elevado tempo médio de espera dos clientes

do momento que entram até a chegada nos caixas. Esse tempo excessivo de espera é um

problema que pode acarretar conseqüências negativas para a imagem da organização.

Se as estações de trabalho forem planejadas para atender exatamente à demanda, a fila

tende a crescer continuamente. Isso ocorre em muitos bancos mal administrados, quando

percebemos que a fila só pára de crescer no momento em que a segurança fecha a entrada do

banco. Nesses casos, com certeza, não há nenhum planejamento e provavelmente o intervalo

médio entre chegadas de clientes é ainda menor do que o de atendimento dos mesmos pelos

caixas.

Quando o cliente ou usuário enfrenta uma fila, ele, inevitavelmente, passa a comparar

o desempenho daquela fila com a de outros bancos. Conseqüentemente, esta comparação pode

gerar algumas atitudes por parte do cliente, como mudar a conta bancária para outra agência

(ou banco) e fazer menos pagamentos através daquele determinado banco. Isto significa,

tendo-se como base a visão da empresa, perda de negócio. As filas têm ainda o ponto

desfavorável dos custos. Nos bancos, por exemplo, esses custos são provenientes dos custos

de oportunidades, em razão do encerramento de contas, diminuição do número médio de

contas abertas, possível diminuição nas transações financeiras, etc. Além disso, em algumas

cidades brasileiras, é estipulado, por lei, que o cliente não pode permanecer na fila de uma

agência bancária por mais de 15 minutos, implicando em multas, no caso de descumprimento

dessa norma.

3

Portanto, o tempo de espera na fila é um problema relevante no cotidiano das agências

bancárias, devendo ser estudado de forma a obter uma solução que satisfaça a clientela e não

seja excessivamente custosa para as prestadoras de serviço.

2 - OBJETIVOS

O objetivo geral do trabalho é contribuir com o setor de serviços, em específico

agências bancárias, através de um estudo de caso, exemplificando e sugerindo ações de

melhoria para o atendimento aos clientes.

Os objetivos específicos são:

• Estudar a teoria das filas aplicada à simulação, através de um estudo de caso

em uma agência bancária.

• Otimizar o tempo médio de atendimento dos caixas;

• Encontrar um número de atendentes (caixas) próximo do ótimo;

3 - REVISÃO DE LITERATURA

3.1 - Modelagem de Sistemas de Filas

A modelagem de sistemas de filas pode ser feita por duas abordagens diferentes entre

si, que são a Teoria das Filas através de um estudo analítico e a Teoria das Filas aplicada à

Simulação. O estudo da Teoria das Filas analiticamente aborda a modelagem de sistemas

através de fórmulas matemáticas. Já a Simulação é uma técnica que, usando o computador

digital, procura montar um modelo que melhor represente o sistema em estudo (PRADO,

1999).

No mundo atual, a modelagem de sistemas tem inúmeras aplicações, nas mais diversas

áreas, que vão desde a produção em uma manufatura até o movimento de papéis em um

escritório. Costuma-se dizer que “tudo que pode ser descrito pode ser simulado”. A

modelagem na área de linhas de produção, transportes, comunicações, bancos, supermercado,

escritórios e processamento de dados são alguns exemplos de aplicações que podem ser

citados. No caso específico de bancos, a utilização de uma única fila pode proporcionar um

melhor atendimento dos clientes, apesar do tamanho dessa fila, geralmente, assustar quem a

observa (PRADO, 1999).

4

3.2 - Elementos de uma Fila

Os elementos que compõem uma Fila são representados por uma população, de onde

surgem os clientes, que formam uma fila e que aguardam por algum tipo de serviço. O termo

cliente é usado de uma forma genérica e pode designar tanto uma pessoa, um navio ou um

lingote. Como sinônimo de cliente usa-se também o termo “transação” ou “entidade”. O

atendimento é constituído de um ou mais servidores (que podem ser chamados de atendentes

ou canais de serviço) e tanto pode designar um barbeiro, um cais de atracação ou uma

máquina de lingotamento. (PRADO, 1999)

3.3 - Características de uma Fila

Alguns termos básicos da Teoria das Filas devem ser conceituados por caracterizarem

as filas de espera. Esses seguem abaixo.

3.3.1 - Modelo de Chegada

O Modelo de Chegada dos usuários é usualmente especificado pelo tempo entre

chegadas sucessivas de usuários ao estabelecimento de prestação de serviços. Ele pode ser

determinístico (exatamente conhecido) ou pode ser uma variável aleatória, cuja distribuição

de probabilidades é presumivelmente conhecida. Ele depende do número de usuários já

presentes no sistema ou pode ser estabelecido independentemente (BRONSON, 1985).

Também é de interesse se os usuários chegam um-a-um ou em conjuntos, e se o

impedimento ou a renegação são permitidos. O impedimento ocorre quando um usuário chega

e se recusa a entrar no estabelecimento de prestação de serviços porque a fila está muito

comprida. A renegação ocorre quando um usuário que já está na fila, deixa-a, e também ao

estabelecimento, porque a espera está muito demorada. Geralmente, faz-se uma suposição

padrão estabelecendo que todos os usuários chegam a sós e que nem o impedimento nem a

renegação ocorrem (BRONSON, 1985).

3.3.2 - Clientes e Tamanho da População

Os Clientes e o Tamanho da População são importantes para definir se a chegada de

um novo cliente a uma fila afeta a prestação de serviços. Estas chegadas podem ser

caracterizadas pela taxa de chegadas λ (nº de chegadas por unidade de tempo) e pela

distribuição de chegadas. Quando a população é muito grande, a chegada de um novo cliente

5

a uma fila não afeta a taxa de chegada dos clientes subseqüentes. Nesse caso, pode-se dizer

que as chegadas são independentes.

3.3.3 - Modelos de Serviço

Os Modelos de Serviço são normalmente especificados pelo tempo de serviço, que

corresponde ao tempo requerido por um atendente para atender um usuário. O tempo de

serviço pode ser determinístico ou pode ser uma variável aleatória, cuja distribuição de

probabilidades é presumivelmente conhecida. Deve-se saber, também, se o usuário é atendido

completamente por um atendente ou se requer uma seqüência de atendentes. A suposição

padrão será feita, estabelecendo que um atendente pode atender completamente um usuário, a

menos que seja estabelecido o contrário (BRONSON, 1985).

Para caracterizar o mecanismo do serviço, são utilizadas as taxas de serviço µ (número

de clientes atendidos por unidade de tempo) e a distribuição de atendimento.

3.3.4 - Capacidade do Sistema

A Capacidade do Sistema é o número máximo de usuários, tanto aqueles sendo

atendidos quanto aqueles na(s) fila(s), permitidos no estabelecimento de prestação de serviços

ao mesmo tempo. Sempre que um usuário chega a um estabelecimento, que já está lotado, ele

é impedido de entrar, sendo forçado a deixar o estabelecimento sem ter sido atendido. Um

sistema que não tenha limite no número permitido de usuários dentro do estabelecimento tem

uma capacidade infinita. Um sistema com um limite tem capacidade limitada (BRONSON,

1985).

3.3.5 - Disciplina da Fila

A Disciplina da Fila é a ordem na qual os usuários são atendidos. Isto pode ocorrer na

base de primeiro a entrar - primeiro a sair (PEPS), na base de o último a entrar – primeiro a

sair (UEPS), ou seja, o usuário que chega por último é o primeiro a ser atendido, em uma base

aleatória ou em uma base de prioridades (BRONSON, 1985).

O mais simples sistema de filas é aquele de um único servidor que pode atender um

único cliente de cada vez. Quando o ritmo de chegada aumenta é conveniente aumentar o

número de servidores para manutenção do nível de qualidade do serviço.

6

3.3.6 - Tamanho Médio da Fila

O Tamanho Médio da Fila é importante para se defrontar com a opção de escolha de

uma fila. O ideal é fila zero, mas quando se tem um tamanho razoável da fila, intuitivamente

conclui-se que o tempo de espera na fila será elevado. Quando os ritmos médios de chegada e

atendimento são constantes, o tamanho da fila oscila em torno da média.

3.3.7 - Tamanho Máximo da Fila

O Tamanho Máximo da Fila define a área de espera que deve existir para os clientes

ficarem, o que na vida real é feito, geralmente, com base na experiência (PRADO, 1999).

3.3.8 - Tempo Médio de Espera na Fila

O Tempo Médio de Espera na Fila, tal como o tamanho médio da fila, depende dos

processos de chegada e atendimento para ser definido (PRADO, 1999).

3.4 – Simulação

Ao se fazer a descrição de um sistema por um modelo, às vezes descobre-se que o

sistema é complexo demais para ser descrito, ou que o modelo, uma vez desenvolvido, não

pode receber solução analítica. Neste caso, a simulação pode tornar-se uma ferramenta valiosa

na obtenção de uma resposta a um problema particular (SHAMBLIN, 1979).

O termo “modelo” também é empregado com o significado de representação de um

sistema. Os modernos programas de computador permitem construir tais modelos, nos quais é

possível visualizar na tela o funcionamento do sistema em estudo, tal como em um filme.

Verdadeiras maravilhas podem ser criadas: pode-se visualizar o funcionamento de um banco,

uma fábrica, um pedágio, um porto, um escritório, etc, tal como se estivesse em uma posição

privilegiada em cada um destes cenários. Antes de serem efetuadas mudanças em uma fábrica

real, pode-se interagir com uma fábrica virtual. A junção da tradicional teoria da simulação

com as técnicas modernas de computação e jogos têm possibilitado esses avanços (PRADO,

1999).

Em razão da enorme quantidade de cálculos associados aos modelos de simulação, da

elevada demanda de tempo para a realização manual desses cálculos e da possibilidade de

cometer erros, o uso do computador digital tornou-se parte importante na obtenção das

conclusões necessárias. Atualmente, com a infinidade de softwares disponíveis, como é o caso

7

do Arena e Promodel, e a utilização de microcomputadores pessoais, esta técnica vem sendo

cada vez mais utilizada.

Dessa forma, justifica-se a utilização da simulação pelo fato de se poder analisar uma

determinada alteração em um sistema existente sem precisar implementá-la na realidade, além

de se poder projetar um sistema ainda não existente. Ambos os fatos reduzem

significativamente a probabilidade de erros, risco de prejuízo e custos de projetos.

4 - MATERIAIS E MÉTODOS

O desenvolvimento do trabalho foi iniciado com a identificação do problema por parte

dos autores. O problema detectado foi o excessivo tempo de espera dos clientes nas filas de

atendimento das agências bancárias, que pode ser facilmente observado por qualquer usuário

desse sistema. Em seguida foi realizada uma revisão de literatura a respeito da Teoria das

Filas, através de pesquisas em livros, teses, artigos, trabalhos científicos e revistas

especializadas. Além disso, foram pesquisados estudos de casos que estivessem diretamente

relacionados ao tema em questão, visando-se fazer uma análise dos resultados e conclusões

obtidas, para auxiliar no prosseguimento do trabalho.

Para tentar retratar o funcionamento da agência bancária em análise, utilizou-se o

software de simulação Arena, definindo-se as variáveis de maior importância para o estudo.

Foi realizado um estudo de caso na agência bancária simulando-se algumas situações

em que as filas de clientes são formadas, como a variação no número de atendentes, na taxa

de chegada dos clientes nas filas e na taxa de atendimento dos caixas.

Os dados foram coletados na agência bancária, por intermédio de observações sobre o

comportamento das filas dos caixas, em diversas situações do cotidiano. Após serem

coletados, os dados foram lançados em duas ferramentas do software Arena, o Input Analyser

e o Output Analyser, para organização, tratamento, validação e geração de informações. Feito

isso, obteve-se um relatório com os resultados, que serão analisados e discutidos no decorrer

do trabalho.

Com base no conhecimento da teoria das filas, foram obtidas as conclusões sobre o

estudo, possibilitando a formulação de propostas para melhoria do processo de atendimento.

8

4.1 - Coleta de Dados na Agência Bancária

Após a conclusão do modelo conceitual, é necessário que se realize uma coleta de

dados para alimentar o modelo com dados descritivos correspondentes aos processos do

sistema modelado. Essa coleta de dados pode ser realizada de várias maneiras e através de

diversas meios, tais como anotações feitas diretamente no processo, entrevistas com os atores

do sistema, estimativas, etc. Para alguns desses meios de coleta de dados, há a necessidade de

o modelo conceitual estar definido e, para outros, a coleta pode ser feita simultaneamente à

modelagem do sistema. A disponibilidade de tempo, o esforço demandado e o tamanho da

amostra de dados é outro ponto fundamental para que se obtenha sucesso na coleta de dados,

visto que a escassez de dados pode comprometer e modificar os resultados da simulação, e o

excesso pode encarecer e inviabilizar o processo.

Como a disponibilidade de tempo não demonstrou ser um problema que

comprometesse o andamento do presente trabalho, e em função do sistema estudado ser de

fácil acesso, com abundante quantidade de dados, utilizou-se o método de coleta de dados em

que os analistas se faziam presentes no sistema e realizavam a cronometragem e anotação dos

tempos envolvidos nos processos.

Para facilitar a coleta de dados, desenvolveu-se um plano de coleta e processamento

dos dados, dividindo o sistema em duas partes, com a finalidade de se obter as informações

relevantes ao processo. Os processos foram analisados separadamente, como processo de

chegada ao sistema e processo de atendimento dos usuários. Para a coleta utilizou-se uma

planilha para anotação dos dados coletados, relógio e cronômetros. Os respectivos planos de

coleta estão descritos abaixo:

• Chegadas ao sistema: de acordo com fontes pesquisadas sobre teoria das filas,

geralmente as chegadas de usuários ao sistema comportam-se segundo uma

distribuição exponencial. Considerando-se que os dados de chegada dos clientes na

agência bancária seguem esta distribuição, é necessário que sejam coletados os dados

de intervalo de tempo entre as respectivas chegadas. Para isto, o método utilizado foi o

de coletar os tempos de chegada na fila de cada um dos clientes. Com o auxílio de

uma planilha eletrônica, foi realizado o cálculo para a obtenção dos intervalos de

chegadas entre cada cliente da agência bancária;

9

• Atendimento dos caixas: para o atendimento dos caixas, a coleta de dados foi realizada

obtendo o tempo gasto por cada cliente do banco neste processo. Para isto, foram

utilizados cronômetros para a coleta dos tempos e planilhas eletrônicas para conversão

dos dados para uma mesma unidade, segundos.

As coletas foram realizadas em vários dias distribuídos aleatoriamente no mês de Maio

do ano de 2005 para ambos processos, de modo a serem eliminadas as tendências e para fazer

a validação dessas coletas. É importante ressaltar também que os dados foram coletados em

horários diferentes nos respectivos dias, para que fosse possível analisar não somente as

variações nas taxas de chegada dos clientes de acordo com a data, mas também as variações

com horário de coleta. Esses horários, como já foi dito anteriormente, foram divididos em

três: das 10h às 11h 30min, das 11h 30min às 13h e das 13h às 15h, visto que foi observado

que a taxa de chegada varia significativamente ao longo do dia, além de ocorrer a redução do

número de atendentes, de três para dois, no horário de almoço.

Os dados, tanto para as chegadas ao sistema quanto para o atendimento dos caixas,

foram coletados pelos dois autores do trabalho nos dias 02, 04, 05, 09, 10, 12, 13, 16, 19, 20,

24 e 27 de Maio de 2005. As coletas foram encerradas pois os dados foram considerados

conclusivos.

5 - O MODELO CONCEITUAL DA AGÊNCIA BANCÁRIA

O analista, para fazer uma representação do sistema que se assemelhe à realidade, deve

ter um bom conhecimento deste para poder obter o máximo de informações relevantes sobre o

funcionamento e sua lógica, as variações no funcionamento, pessoas e recursos envolvidos,

etc, que são indispensáveis ao modelo.

Para ser realizada a modelagem do atendimento dos caixas da agência bancária,

utilizou-se a experiência como usuário e a observação como modelador. Como usuário, o

sistema seria descrito da seguinte forma:

1. Chegadas à fila: os usuários chegam à agencia bancária e vão diretamente para a

fila, onde aguardam até serem chamados pelos atendentes do caixa;

2. Postos de atendimento dos caixas: dois ou três postos de atendimento servem os

usuários, realizando o mesmo tipo de atendimento;

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3. Saída do setor de atendimento dos caixas: após ser atendido, o usuário dirige-se à

saída do setor de atendimento dos caixas para deixar a agência bancária ou para ser

atendido em outro setor.

Na Figura 1 abaixo encontra-se uma representação gráfica do modelo conceitual de

atendimento da agência bancária do Banco do Brasil em estudo.

FIGURA 1- Modelo conceitual de atendimento da agencia bancária em estudo.

O modelo possui algumas aproximações para facilitar a modelagem. Estas podem ser

assim explicadas:

1. Chegadas à fila: foram consideradas chegadas ao sistema segundo a distribuição

exponencial, com médias variando de acordo com os respectivos intervalos de

tempo considerados no presente trabalho (10h às 11h 30min, 11h 30min às 13h e

13h às 15h). A população foi considerada infinita;

2. Postos de atendimento dos caixas: foi considerado que a situação atual do

atendimento é de dois caixas no horário de almoço (11h 30min às 13h), onde três

caixas se revezam no cumprirem dessa exigência. Nos demais horários de

atendimento (10h às 11h 30min e 13h às 15h), os três caixas funcionam

simultaneamente;

3. Saída do setor de atendimento dos caixas: o sistema foi considerado até o

momento em que o usuário acaba de ser atendido pelo caixa, pelo fato de que a

partir deste momento outro usuário deixa a fila para ocupar o atendente que se

encontrava momentaneamente ocioso e, também pelo fato de que o tempo que o

usuário gasta até a saída da agência bancária seja irrelevante para o estudo.

Como o modelo proposto ainda não está validado, ele não pode ser utilizado como a

representação do sistema real. A validação do modelo é obtida após a coleta dos dados

pertinentes, como a taxa de chegada, o intervalo entre chegadas e o tempo de atendimento,

além do início dos testes de simulação.

11

6 - ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS

Após a coleta e organização dos dados, foi necessário fazer a análise estatística dos

mesmos. Para processar os dados e obter tal análise, foi utilizada uma ferramenta existente no

software Arena, o Arena Input Analyser. Antes de serem inseridos nesta ferramenta, os dados

foram adicionados e salvos em um arquivo texto para então serem processados.

Segundo FREITAS (2001), o Input Analyser tem o propósito de auxiliar o analista nas

tarefas de tratamento dos dados brutos, identificação da distribuição de probabilidades por

meio de testes de aderência e estimação de seus parâmetros, que é a sua principal função.

Estas análises visam identificar e avaliar as melhores opções para as distribuições de

probabilidades. O resultado é uma expressão que pode ser usada nos modelos implementados

no Arena.

A utilização do Input Analyser, por intermédio de seus testes de aderência Qui-

Quadrado e Kolmogorov-Smirnov (KS), permite ao analista observar o erro que está

associado à aproximação dos dados coletados com a distribuição sugerida pela ferramenta.

Esses testes de aderência testam a hipótese de que a variável aleatória em questão segue a

distribuição sugerida, com os parâmetros estimados ou não.

O teste Qui-Quadrado testa se as distribuições estão casando perfeitamente, isto é, se

não existem diferenças entre a distribuição teórica e a observada. Quanto maior o valor

calculado de x², maior a discrepância entre as distribuições. O teste KS baseia-se na

comparação das probabilidades acumuladas das distribuições teórica e observada, para

concluir sobre a hipótese em teste (FREITAS, 2001).

O Input Analyser utiliza o erro quadrado de ajuste e a estatística “corresponding p-

value” para promover uma melhor análise do ajuste entre as distribuições. O primeiro é usado

para indexar a ordem das distribuições ajustadas, e o segundo, de acordo com KELTON

(2002), é a probabilidade de se obter um novo conjunto de dados que seja mais inconsistente

do que o conjunto atualmente usado. Portanto, se obtivermos um elevado valor de p-value, há

uma alta probabilidade da distribuição sugerida ser a verdadeira distribuição para os

respectivos dados em análise. Dessa forma, os analistas devem rejeitar valores de p-value

inferiores a 0,05 e buscar os maiores valores para esta estatística.

A ferramenta Input Analyser foi utilizada para processar os dados coletados na agência

bancária do Banco do Brasil, fornecendo os relatórios contendo as estatísticas citadas no texto

acima, além de outras estatísticas descritivas, como valores de máximo e mínimo, média,

desvio-padrão, entre outras, auxiliando os analistas na solução do problema em questão.

12

7 - IMPLEMENTAÇÃO NO ARENA

Arena é um software de simulação utilizado com grande freqüência em todo o mundo,

tanto por empresas como por universidades, devido a sua relativa facilidade de

implementação e a disponibilidade de versões para a comunidade acadêmica com licença de

utilização para os estudantes. No Brasil, o Arena é, sem sombra de dúvidas, o mais popular

entre os softwares de simulação.

A técnica utilizada pelo Arena para montar qualquer modelo é a programação visual,

em que o fluxo do sistema é criado na tela do computador na forma de um diagrama de

blocos, que correspondem à ocorrência de eventos a um cliente genérico que flui pelo sistema

sendo modelado. Portanto, cada bloco representa um evento no sistema como, por exemplo, a

chegada de um veículo, seu atendimento, etc. A cada evento corresponde um bloco do Arena,

e sua seqüência forma um diagrama de blocos. É dito então que o modelo representa

completamente o sistema que se deseja simular, conforme a própria “visão do mundo” do

Arena.

O Arena possui um conjunto de blocos (ou módulos) que são utilizados para descrever

uma aplicação real (alguns desses módulos estão descritos no Anexo A). Esses blocos

funcionam como comandos de uma linguagem de programação como Fortrarn, Cobol, etc.

Obviamente foram projetados sob a ótica da simulação e, por isso, facilitam muito essa tarefa

de programação (PRADO, 2001). Devido a esses fatores citados e, principalmente, pela

facilidade de acesso à comunidade acadêmica, o Arena foi escolhido para ser o software de

simulação utilizado no presente trabalho.

Para a implementação da lógica do sistema no Arena foram utilizados 24 módulos para

a simulação do atendimento com três caixas trabalhando simultaneamente, e 18 módulos para

a simulação com dois caixas. Essa variação ocorreu devido ao fato de no horário de almoço

ter apenas dois atendentes no sistema e nos demais horários ter três atendentes. Compõem

esses 24 módulos um módulo Create, quatro módulos Enter, quatro módulos Assign um

módulo Seize, um módulo Pickstation, quatro módulos Leave, três módulos Process, três

módulos Release, três módulos Tally e um módulo Depart. Quando são quatorze módulos, a

diferença é que um módulo Enter, um módulo Process, um módulo Release e um módulo

Leave são retirados da lógica, por haver apenas dois atendentes no sistema. No Anexo D

encontra-se um breve comentário, a título de conhecimento, de alguns módulos básicos

utilizados na lógica do sistema.

13

8 - RELATÓRIO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS

8.1 - Intervalo entre as chegadas na fila

O processo de chegada dos clientes na fila dos caixas da agência bancária foi analisado

com base no intervalo entre as chegadas desses clientes. Como já foi citada anteriormente, a

coleta de dados foi realizada em diversos dias e horários escolhidos aleatoriamente. Foi

observado que o processo de chegada varia durante os horários de atendimento de um mesmo

dia, dessa forma, os dados coletados foram agrupados com base nesses horários. Os dados

foram distribuídos em três horários distintos, das 10h às 11h e 30min, das 11h e 30min às 13h

e das 13h às 15h.

8.1.1 - Dados agrupados das 10h às 11h e 30min

Para o estudo do processo de chegada dos clientes à agência bancária, das 10hs às 11h

30min, foram coletados 223 dados referentes ao intervalo entre as chegadas, em segundos. Os

resultados gerados pelo Input Analyser demonstram que os intervalos entre as chegadas

variaram de 1 a 335 segundos, divididos em 14 intervalos. A média simples foi de 65,3

segundos, com um desvio padrão de 59,4 segundos (Veja Apêndice C).

Após a inserção dos dados, verificou-se que a distribuição exponencial foi a mais

adequada entre as distribuições testadas (Apêndice C), apresentando um erro quadrado

aceitável (0,001503) para o problema em questão. Através do valor de p-value (0,749), gerado

pelo teste Qui-Quadrado, pode-se comprovar a adequabilidade da distribuição exponencial. O

valor de 0,749 para o p-value indica que há 74,9% de probabilidade da distribuição referida

ser a verdadeira distribuição dos dados coletados.

A expressão utilizada como dado de entrada no software Arena foi 0,999 +

EXPO(64.3), a qual foi fornecida pelo Input Analyser.

8.1.2 - Dados agrupados das 11h 30min às 13h

Para o estudo do processo de chegada dos clientes à agência bancária, das 11h e 30min

às 13h, foram coletados 216 dados referentes ao intervalo entre as chegadas, em segundos. Os




14








EXPO(70.8), a qual foi fornecida pelo Input Analyser.

8.1.3 - Dados agrupados das 13h ás 15h

Para o estudo do processo de chegada dos clientes agência bancária, das 11h 30min às

13h, foram coletados 178 dados referentes ao intervalo entre as chegadas, em segundos. Os











EXPO(59,9), a qual foi fornecida pelo Input Analyser.

8.2 - Tempos de atendimento

Os tempos de atendimento na agencia bancária foram agrupados de maneira que não

houvesse distinção entre os dias e/ou horários, tentando com isso retratar ao máximo a

realidade, já que foi observado que não há uma variação significativa nos tempos gastos com

atendimento aos clientes em decorrência dessas mudanças.

15

Para o estudo dos tempos de atendimento foram coletados 509 dados, com os valores

variando de 15 a 987 segundos, divididos em 22 intervalos. A média simples foi de 168

segundos, com um desvio padrão de 140 segundos (Veja Apêndice C).

Após a inserção dos dados, verificou-se que a distribuição gamma foi a mais adequada

entre as distribuições testadas (Apêndice C), apresentando o menor erro quadrado (0,001607).

Através do valor de p-value (0,251), gerado pelo teste de Qui-Quadrado, pode-se comprovar

essa melhor adequabilidade da distribuição gamma. O valor de 0,251 para o p-value indica

que há 25,1% de probabilidade da distribuição referida ser a verdadeira distribuição dos dados

coletados. Vale ressaltar que essa probabilidade é um valor aceitável (p value > 0,05).

A expressão utilizada como dado de entrada no software Arena foi 15 + Gamm(104,

1.46), a qual foi fornecida pelo Input Analyser.

9 - ASPECTOS DA SIMULAÇÃO

Antes de rodar a simulação deve-se definir o número de rodadas a serem simuladas,

visando alcançar um determinado nível de confiança estatística dos dados.

A grande aleatoriedade dos dados coletados e utilizados na simulação resulta em uma

aleatoriedade dos resultados dessa simulação. Assim, com o objetivo de aproximar a

simulação do funcionamento real do sistema e obter uma confiança nos resultados gerados

pelo Arena, torna-se necessário a realização de mais de uma rodada de simulação. Segundo

FREITAS (2001), o número de replicações (rodadas) a serem efetuadas é calculado através da

seguinte fórmula estatística (1):

2100

=

rxzsN , com um nível de confiança 100(1-a)% e uma precisão r%. (1)

O intervalo de confiança é o intervalo para o qual a verdadeira média dos dados tem

probabilidade de (1-a) de ocorrer, sendo (1-a) o nível de confiança do intervalo (FREITAS

2001). Assim sendo, a é o erro que se pode admitir para o estudo. Neste trabalho, adotou-se

um a de 0,1 e uma precisão de 10% (r=10%) para cada intervalo de tempo.

Os valores do desvio-padrão (s) e da média (x) utilizados na expressão 1 acima foram

extraídos de uma amostra com 10 replicações em cada período de tempo. O valor de Z

utilizado é o valor normal padronizado para o nível de confiança desejado (Z9, 0.95 = 1,83).

Após a inserção dos dados, obteve-se 117 replicações para o período de 10h às 11h 30min, 73

16

replicações para o período de 11h 30min às 13h, e 128 replicações para o período de 13h às

15h.

A análise dos intervalos de confiança dos tempos médios no banco foi realizada no

Output Analyser do Arena. Segundo FREITAS (2001), uma maneira de verificar se o

intervalo de confiança foi atingido, é garantir que o valor do semi-intervalo de confiança (half

width, apresentado nos resultados do Output Analyser) seja menor que 10% do valor da média

da variável em estudo. Essa análise revelou que o intervalo de confiança foi atingido para

todos os três intervalos de tempo em estudo. Os gráficos, fornecidos pelo Output Analyser,

referentes aos intervalos de confiança correspondentes aos três horários utilizados estão

dispostos no Apêndice B.

10 – RESULTADOS E DISCUSSÃO

O presente estudo, visando alcançar os objetivos descritos no inicio do trabalho,

procurou quantificar e analisar, na Agência Bancária do Banco do Brasil no Centro de Viçosa,

as seguintes variáveis: o tempo médio e máximo que uma pessoa fica na fila e no sistema, o

número médio de pessoas na fila, o número de pessoas que entraram e saíram do sistema por

período de tempo, o tempo médio e máximo de atendimento e a porcentagem de tempo de

utilização dos atendentes.

Antes da apresentação dos resultados, deve-se ressaltar que, apesar de pequena, há

uma influência da fila para idosos, gestantes e deficientes, nos resultados reais dos seguintes

parâmetros: tempos na fila, tamanho da fila, taxa de utilização dos caixas e número de pessoas

que entram e saem do sistema durante seu horário de funcionamento. Como não foi

considerada essa fila no presente trabalho, os resultados sofrem uma pequena distorção, com

uma pequena melhora nos resultados do ponto de vista da agência bancária.

Os resultados a serem apresentados a seguir são, na verdade, valores médios obtidos

de todas as replicações em cada período de tempo. Para facilitar a leitura e o entendimento,

quando for mencionado que o tempo máximo de espera na fila para o período das 11h às 12h

30 min é de, por exemplo, 900 segundos, significa dizer que a média de todos os tempos

máximos de cada replicação é 900 segundos. Assim, pode-se inferir que, em cada replicação,

poderão ocorrer valores de tempos máximos maiores ou menores que o apresentado, sendo a

média desses valores o valor representado.

Os primeiros resultados dizem respeito aos tempos médios e aos tempos máximos que

os clientes aguardam na fila. Para o horário de 10h às 11h 30min, o resultado para o tempo

17

médio de permanência na fila foi de 138,29 segundos (2,3min), enquanto o tempo máximo de

um cliente na fila alcançou 465,06 segundos (7,75min), lembrando que em algumas

replicações o cliente teve que esperar mais de 1200 segundos (20min). Para o horário das 11h

30min às 13h, segundo relatório do Arena, houve um tempo médio de 549,16 (9,15min)

segundos e máximo de 1180,1 segundos (19,67min), com algumas replicações ultrapassando

2000 segundos (33,33min). Durante este período, há apenas dois caixas atendendo aos

clientes, porém a taxa de chegada dos clientes nesse horário também é um pouco menor,

diminuindo, assim, o impacto causado pela redução no número de atendentes. Nas últimas

duas horas de funcionamento do banco (horário de 13h às 15h), a taxa de chegada dos clientes

na fila é razoavelmente maior que nos dois primeiros intervalos anteriormente mencionados.

O tempo médio e máximo de permanência na fila nesse horário foi de 199,17 (3,32min) e

626,57 segundos (10,44min), respectivamente (o máximo obtido em uma replicação foi

1461,5 segundos ou 24,36min).

É importante salientar que esses resultados de tempo médio e máximo de permanência

na fila não são os ideais, mas também não se pode dizer que o sistema se encontra em

colapso. É claro que não deve ser esquecido que se trata da média dos tempos máximos,

ocorrendo vários casos em que os tempos máximos de espera na fila ultrapassam a casa dos

20 minutos. Além disso, ainda há o caso da fila especial (idosos, deficientes, gestantes) que,

como mencionado anteriormente, não foi computado.

Em relação ao tempo médio e máximo no sistema, foram obtidos, respectivamente, os

valores de 301,84 segundos (5,03min) e 724,47 segundos (12,07min) para o primeiro período

de tempo, 702,07 segundos (11,7min) e 1415,1 segundos (23,59min) entre 11h e 12h 30 min,

e 361,03 segundos (6,02min) e 907,22 segundos (15,12min) das 13h até às 15h.

O número médio e o número máximo de pessoas na fila, assim como o número de

pessoas que entraram e saíram do sistema durante cada intervalo de tempo, está representado

na Tabela 1 a seguir. Tabela 1 - Número de pessoas na fila e no sistema Atributo / Período 10h às 11h 30min 11h 30min às 13h 13h às 15h

Pessoas na fila-média 2,3 8,1 3,5

Pessoas na fila-máximo 8,6 18 11,9

Entraram no sistema 81,5 63,3 114,4

Saíram do sistema 79 61,3 111,71

18

De acordo com a Tabela 1, pode-se perceber que o número médio de pessoas na fila

foi maior durante o período de 11h 30min às 13h. Este resultado é devido ao fato de que nesse

período, como mencionado anteriormente, há apenas dois caixas funcionando.

Em relação aos tempos médios de atendimento dos caixas, a pequena diferença é

resultante apenas da aleatoriedade das replicações, já que foi utilizado a mesma distribuição

com a mesma expressão para cada intervalo de tempo e para cada atendente. Assim, os

tempos médios de atendimento, durante todo o período de funcionamento da agência

bancária, gerado pelo Arena para os caixas 1, 2 e 3 foram 167,66 segundos, 167,14 e 164,01

segundos, respectivamente. Atingindo uma média entre os caixas de 166,27 segundos ou 2,77

minutos.

Através do relatório do Arena também foi possível obter as taxas de ocupação média

dos caixas no sistema, demonstrados na Tabela 2 a seguir. Tabela 2 - Taxa de ocupação dos caixas no sistema.

Caixas/intervalo de tempo 10h às 11h 30min 11h 30 min às 13h 13h as 15h

Caixa 1 87,97% 96,99% 90,85%

Caixa 2 82,85% 94,91% 87,12%

Caixa 3 75,34% - 81,86%

Conforme pode ser visualizado na Tabela 2, o valor de 87,97%, no caso do caixa 1,

por exemplo, indica que o atendente desse caixa permanece ocupado com os cliente durante

87,97% do tempo, no intervalo de 10h às 11h e 30 min na agencia bancária. Através desses

resultados, percebe-se que a taxa de ocupação é maior no período de 11h 30min às 13h. Esse

resultado é compreensível e esperado, já que neste período ocorre o maior número médio de

pessoas na fila, mantendo assim, os atendentes ocupados por mais tempo.

19

11 - CONCLUSÃO

Após a simulação do sistema da agência bancária e a análise dos resultados pode-se

concluir que o objetivo principal do trabalho foi alcançado, conseguindo-se demonstrar,

próximo da realidade, o funcionamento desse sistema. O uso da simulação computacional

registrou o comportamento das filas para atendimento (número de pessoas, tempo na fila, etc),

dentro de uma faixa de erro controlada.

O presente trabalho demonstrou a importância significativa da aplicação da simulação

em empresas fornecedoras de serviços, como é o caso das agências bancárias, provando que

tal importância não se restringe apenas às indústrias e seus processos produtivos. Além disso,

foi comprovado que a simulação do sistema de atendimento de uma agência bancária é uma

técnica convincente que proporciona o conhecimento das variáveis causadoras de problemas e

fornece um maior embasamento aos gerentes, permitindo que estes possam tomar decisões

mais acertadas, como a implementação de sugestões propostas no trabalho.

Após o estudo, chegou-se à conclusão de que não é correto afirmar que o sistema está

em completo colapso, devido ao fato de que, na maioria dos dias do mês, o tempo de espera

dos clientes na fila para serem atendidos não ultrapassa 10 minutos. Porém, em alguns dias

estratégicos, como o período compreendido entre os dias cinco e dez de cada mês (dias de

pagamento), é comum os clientes aguardarem mais de 20 minutos para serem atendidos,

havendo a formação de grandes filas.

Verificou-se também que apesar de haver um maior número médio de pessoas na fila

durante o intervalo de 11h 30min às 13h, esse é o intervalo mais adequado para que ocorra o

revezamento dos caixas para o almoço, pois nesse período de tempo a taxa de chegada dos

clientes é inferior às taxas dos demais intervalos.

Como sugestões, indica-se a inserção de assentos para as pessoas que aguardam na fila.

Estes assentos poderiam ser do mesmo tipo e layout dos encontrados nas filas das mesas de

atendimento na própria agência bancária. Outra sugestão seria a inclusão de mais um

atendente no período de almoço. Esse atendente seria uma pessoa da própria agência que

substituiria o atendente que estivesse em horário de almoço. Assim, esse funcionário

realizaria tal função apenas durante 1h 30min, podendo retomar à sua atividade principal no

restante do expediente. Também se sugere a contratação de uma pessoa que possa auxiliar os

clientes que aguardam na fila. Quando este estudo foi realizado, havia estagiários auxiliando

apenas os clientes que utilizavam os serviços de auto-atendimento, mas nenhum nas filas dos

caixas.

20

Visando alcançar resultados ainda mais próximos da realidade, sugere-se, em futuros

trabalhos, a inclusão da fila especial (idosos, deficientes, gestantes, etc) na lógica da

simulação.

21

REFERÊNCIAS

BRONSON, R. Pesquisa operacional. Tradução Bernardo Severo da Silva Filho, Othon Guilherme Pinto Bravo. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1985. 318 p. FREITAS, PAULO J. Introdução à modelagem e simulação de sistemas com aplicações em Arena. Florianópolis: Visual Books, 2001. 322 p. KELTON, DAVID W.; SADOWSKI, RADALL P;, SADOWSKI, DEBORAH A. – Simulation with Arena. Nova Iorque – Ed Mcgraw Hill, 2002. 547 p. N.N, Ademar. Aplicações de técnicas da engenharia de produção à industria sucro-alcooleira: uma contribuição à melhoria da qualidade e produtividade. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal da Bahia, 1997.

PRADO, D. Teoria das filas e da simulação.Belo Horizonte: Editora de Desenvolvimento Gerencial, 1999. (Série Pesquisa Operacional, Vol. 2). 124 p. SHAMBLIN, J. E.; STEVENS JR., G. T. Pesquisa operacional: uma abordagem básica. Tradução Carlos Roberto Vieira de Araújo. São Paulo: Atlas, 1979. 426 p. SHIMIZU, T. Pesquisa operacional em engenharia, economia e administração: modelos básicos e métodos computacionais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1984. 360 p. WAGNER, H. M. Pesquisa operacional. Tradução Paulo Antônio Mariotto. 2. ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1986. 851 p.

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Apêndices & Anexo

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APÊNDICE A

RELATÓRIOS FINAIS, GERADOS PELO ARENA, DOS INTERVALOS DE TEMPO ANALISADOS

ARENA Simulation Results

Carlos Guilherme B. da Silva - License #9400000

Output Summary for 117 Replications Project: Atendimento Bancário Run execution date : 6/14/2005 Analyst: Guilherme e Marcílio Model revision date: 1/ 1/2000 OUTPUTS Identifier Average Half-width Minimum Maximum # Replications _________________________________________________________________________ Tempo_no_Banco 301.84 22.602 156.55 724.47 117 Desv_Pad_T_no_Banco 178.55 10.523 89.445 437.21 117 T_Med_na_Fila 138.29 21.389 13.031 548.80 117 T_Min_na_Fila .00000 .00000 .00000 .00000 117 T_Max_na_Fila 465.06 40.829 122.49 1338.5 117 T_Atend_Med_Caixa1 169.61 4.6654 121.53 251.06 117 T_Atend_Min_Caixa1 25.214 1.3831 15.049 51.004 117 T_Atend_Max_Caixa1 516.36 22.385 283.07 1030.2 117 T_Atend_Med_Caixa2 166.63 4.2644 110.37 233.91 117 T_Atend_Min_Caixa2 26.132 1.6645 15.396 53.815 117 T_Atend_Max_Caixa2 478.72 21.271 251.28 994.93 117 T_Atend_Med_Caixa3 162.52 4.3794 123.60 242.17 117 T_Atend_Min_Caixa3 25.941 1.4831 15.145 52.379 117 T_Atend_Max_Caixa3 476.89 20.816 272.64 833.03 117 Taxa_de_Ocupac_Caixa1 .87970 .01173 .74287 1.0000 117 Taxa_de_Ocupac_Caixa2 .82853 .01622 .59001 .99195 117 Taxa_de_Ocupac_Caixa3 .75339 .02188 .43545 .96008 117 P_sairam_do_sistema 78.974 1.4042 60.000 95.000 117 P_entraram_no_Sistema 81.521 1.4241 63.000 97.000 117 Pessoas_nao_atendidas 2.8632 .77095 .00000 27.000 117 Simulation run time: 0.67 minutes. Simulation run complete. FIGURA 1A - Relatório Final do Horário de 10h às 11h 30min

24

ARENA Simulation Results Carlos Guilherme B. da Silva - License #9400000

Output Summary for 73 Replications

Project: Atendimento Bancário Run execution date : 6/14/2005 Analyst: Guilherme e Marcílio Model revision date: 1/ 1/2000 OUTPUTS Identifier Average Half-width Minimum Maximum # Replications _________________________________________________________________________ Tempo_no_Banco 702.07 61.240 213.40 1415.1 73 Desv_Pad_T_no_Banco 348.95 32.413 120.85 698.28 73 T_Med_na_Fila 549.16 60.837 83.963 1241.3 73 T_Min_na_Fila .00000 .00000 .00000 .00000 73 T_Max_na_Fila 1180.1 108.74 326.73 2266.9 73 T_Atend_Med_Caixa1 168.20 5.4500 121.31 234.59 73 T_Atend_Min_Caixa1 24.230 1.7526 15.022 52.764 73 T_Atend_Max_Caixa1 511.76 30.999 276.17 939.65 73 T_Atend_Med_Caixa2 167.21 4.4694 123.51 215.95 73 T_Atend_Min_Caixa2 25.257 1.7680 15.633 48.942 73 T_Atend_Max_Caixa2 505.55 23.398 313.30 742.84 73 Taxa_de_Ocupac_Caixa1 .96987 .01041 .72804 1.0000 73 Taxa_de_Ocupac_Caixa2 .94912 .01313 .63951 .99980 73 P_sairam_do_sistema 61.342 1.1760 50.000 74.000 73 P_entraram_no_Sistema 63.315 1.1690 52.000 76.000 73 Pessoas_nao_atendidas 14.438 1.9925 .00000 42.000 73 Simulation run time: 0.63 minutes. Simulation run complete. FIGURA 2A - Relatório Final do Horário de 11h 30min às 13h

25

ARENA Simulation Results Carlos Guilherme B. da Silva - License #9400000

Output Summary for 128 Replications

Project: Atendimento Bancário Run execution date : 6/14/2005 Analyst: Guilherme e Marcílio Model revision date: 1/ 1/2000 OUTPUTS Identifier Average Half-width Minimum Maximum # Replications _________________________________________________________________________ Tempo_no_Banco 361.03 25.435 183.25 907.22 128 Desv_Pad_T_no_Banco 214.54 14.044 111.25 500.28 128 T_Med_na_Fila 199.17 24.782 26.306 740.96 128 T_Min_na_Fila .00000 .00000 .00000 .00000 128 T_Max_na_Fila 626.57 49.234 179.72 1461.5 128 T_Atend_Med_Caixa1 165.16 3.2401 122.49 218.63 128 T_Atend_Min_Caixa1 23.848 1.2663 15.070 48.172 128 T_Atend_Max_Caixa1 538.35 19.956 317.83 898.43 128 T_Atend_Med_Caixa2 167.59 3.4291 131.62 243.01 128 T_Atend_Min_Caixa2 24.360 1.3140 15.018 51.745 128 T_Atend_Max_Caixa2 542.22 23.165 342.57 1057.3 128 T_Atend_Med_Caixa3 165.50 3.8276 116.35 237.58 128 T_Atend_Min_Caixa3 23.235 1.2680 15.089 53.992 128 T_Atend_Max_Caixa3 516.85 18.714 323.79 861.54 128 Taxa_de_Ocupac_Caixa1 .90846 .00976 .73210 1.0000 128 Taxa_de_Ocupac_Caixa2 .87118 .01340 .66880 .99768 128 Taxa_de_Ocupac_Caixa3 .81860 .01834 .48482 .99715 128 P_sairam_do_sistema 111.71 1.4959 90.000 139.00 128 P_entraram_no_Sistema 114.35 1.5138 93.000 142.00 128 Pessoas_nao_atendidas 5.1562 .97551 .00000 24.000 128 Simulation run time: 0.40 minutes. Simulation run complete. FIGURA 3A - Relatório Final do Horário de 13h às 15h

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LEGENDA REFERENTE AOS RELATÓRIOS DO ANEXO A Tempo_no_Banco = Tempo total que o cliente fica no banco Desv_Pad_T_no_Banco = Desvio Padrão do tempo total que o cliente fica no banco T_Med_na_Fila = Tempo Médio que o cliente fica na fila T_Min_na_Fila = Tempo Mínimo que o cliente fica na fila T_Max_na_Fila = Tempo Máximo que o cliente fica na fila T_Atend_Med_Caixa1 = Tempo de Atendimento Médio do cliente no caixa 1 T_Atend_Min_Caixa1 = Tempo de Atendimento Mínimo do cliente no caixa 1 T_Atend_Max_Caixa1 = Tempo de Atendimento Máximo do cliente no caixa 1 T_Atend_Med_Caixa2 = Tempo de Atendimento Médio do cliente no caixa 2 T_Atend_Min_Caixa2 = Tempo de Atendimento Mínimo do cliente no caixa 2 T_Atend_Max_Caixa2 = Tempo de Atendimento Máximo do cliente no caixa 2 T_Atend_Med_Caixa3 = Tempo de Atendimento Médio do cliente no caixa 3 T_Atend_Min_Caixa3 = Tempo de Atendimento Mínimo do cliente no caixa 3 T_Atend_Max_Caixa3 = Tempo de Atendimento Máximo do cliente no caixa 3 Taxa_de_Ocupac_Caixa1 = Taxa de Ocupação do Caixa 1 Taxa_de_Ocupac_Caixa2 = Taxa de Ocupação do Caixa 2 Taxa_de_Ocupac_Caixa3 = Taxa de Ocupação do Caixa 3 P_sairam_do_sistema = Número de Pessoas que saíram do sistema P_entraram_no_Sistema = Número de Pessoas que entraram do sistema Pessoas_nao_atendidas = Número de Pessoas que permanecem no sistema após

o término da replicação FIGURA 4A – Legenda referente aos relatórios do anexo A

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APÊNDICE B

GRÁFICOS GERADOS PELO OUTPUT ANALYSER EM RELAÇÃO AOS INTERVALOS DE CONFIANÇA, MENCIONADOS NO TÓPICO 11 (ASPECTOS DA

SIMULAÇÃO)

FIGURA 1B – Gráfico do intervalo de confiança. Horário de 10h as 11h 30min

FIGURA 2B - Gráfico do intervalo de confiança. Horário de 11h 30min às 13h

FIGURA 3B - Gráfico do intervalo de confiança. Horário de 13h às 15h

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APÊNDICE C GRÁFICOS E QUADROS REFERENTES ÀS ANÁLISES ESTATÍSTICAS DOS DADOS

GERADAS PELO INPUT ANALYSER

• Intervalos de chegada Dados Referentes ao horário de 10h ás 11h 30min

FIGURA 1C - Distribuição exponencial gerada pelo Input Analyser

FIGURA 2C - Relatório de dados e de distribuição

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Dados referentes ao horário de 11h 30min às 13h


FIGURA 4C - Relatório de dados e de distribuição

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Dados referentes ao horário de 13h ás 15h


FIGURA 6C. Relatório de dados e de distribuição

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• Tempos de atendimento

FIGURA 7C - Distribuição Gamma gerada pelo Input Analyser.

FIGURA 8C - Relatório de dados gerados pelo Input Analyser

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ANEXO A

DESCRIÇÕES DE ALGUNS MÓDULOS UTILIZADOS NA LÓGICA DO ARENA

O módulo Create insere novas entidades no sistema de acordo com um intervalo entre

chegadas que pode seguir uma taxa constante ou uma distribuição de probabilidades. No caso

da agência bancária, os dados coletados e analisados revelaram que a chegada tem o

comportamento de uma distribuição exponencial. Foram utilizadas três equações para os

intervalos entre chegadas, de acordo com a variação observada nos diferentes horários de

atendimento bancário.

O módulo Enter define uma estação de trabalho ou um conjunto de estações de

trabalho correspondente ao local físico ou lógico onde um processamento vai ocorrer. Ao

chegar ao bloco Enter há a liberação de um recurso ou de um transportador. Este módulo foi

utilizado para a entrada dos clientes na fila dos caixas e para a entrada dos mesmos na estação

de trabalho de um dos três atendentes.

O módulo Assign define valores de variáveis, atributos, entre outros, que são utilizados

na lógica do sistema. O Assign foi usado para guardar os tempos em que os clientes chegam

no sistema e o tempo em que eles iniciam o processo de atendimento, para poder gerar as

estatísticas correspondentes no relatório final.

O módulo Pickstation é utilizado na escolha de uma estação de trabalho com base em

critérios de seleção. Vale ressaltar que esse módulo apenas faz a seleção e armazena o nome

do servidor selecionado no atributo chamado Escolha. É o bloco Leave que se encarrega de

efetuar a transferência para o servidor selecionado, onde o cliente irá aguardar na fila até que

algum servidor esteja desocupado. No caso do modelo em estudo, o cliente deve esperar em

uma fila única. Quando chega a sua vez ele se dirigi ao servidor, tendo certeza de que é o

único que efetua esse movimento e estando certo de que o servidor se encontra vazio.

O módulo Leave é usado para desocupar um recurso e transferir a entidade para uma

estação ou outro bloco. Quando uma entidade (no caso, um cliente) chega ao modulo Leave,

ela pode esperar para obter o dispositivo de transferência, no caso os atendentes de banco.

O módulo Process é usado para definir uma etapa de processamento, existindo um

recurso associado (atendentes) para a realização de alguma tarefa sobre a entidade (cliente) no

sistema. É necessário a inclusão de um tempo de processamento associado e esse módulo, que

nesse caso seguiu uma distribuição de probabilidades. Nesse estudo foram incluídos de dois a

três módulos Process (variando de acordo com o número de atendentes)

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O módulo Depart é usado para definir a saída do sistema, com a opção de se

armazenar em um contador o número de clientes que deixaram o mesmo.

simulaÇÃo do atendimento dos caixas em agÊncias …arquivo.ufv.br/dep/engprod/trabalhos de...

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